KątKąt - to część płaszczyzny, ograniczona dwiema pół prostymi - to część płaszczyzny, ograniczona dwiema pół prostymi wychodzącymi z jednego punktu wraz z tymi pół prostymi. wychodzącymi z jednego punktu wraz z tymi pół prostymi. Dwie pół proste o wspólnym początku wyznaczają na Dwie pół proste o wspólnym początku wyznaczają na płaszczyźnie dwa kąty:płaszczyźnie dwa kąty:

Kat Kat wklęsływklęsły

Kąt wypukły

Kąty wierzchołkowe-Kąty wierzchołkowe- to takie dwa kąty, które mają wspólny wierzchołek, a ramiona jednego kąta są przedłużeniami ramion kąta drugiego np. alfa i gamma, beta i delta. Dwie przecinające się proste tworzą dwie pary kątów wierzchołkowych. Kąty wierzchołkowe mają taką samą rozwartość: = , = .

Kąty przyległeKąty przyległe-- to takie dwa kąty, które mają jedno wspólne ramię, a pozostałe ramiona tworzą prostą. Dwa kąty przyległe tworzą kąt półpełny, np. i ( + = 180o ), i ( + = 180o ).

Jeżeli dwie proste przetniemy trzecią prostą. To otrzymamy następujące kąty równe:

-kąty naprzemianległe wewnętrznie:

-kąty naprzemianległe zewnętrznie:

-kąty odpowiadające: np. 21 21

21 21

21 21

Dwusieczna kąta-Dwusieczna kąta- jest to pół prosta dzieląca kąt na dwa kąty przystające. Punkty leżące na dwusiecznej są równoodległe od obu ramion kąta.

Stosunek długości przyprostokątnej, przeciwległej do kąta alfa, do długości przyprostokątnej, przyległej do tego kąta nazywa się:

tangensem

tg ba=

Stosunek długości przyprostokątnej, przyległej do kąta alfa, do długości przyprostokątnej, przeciwległej do kąta nazywa się:

ctg = b

acotangensem

Stosunek długości przyprostokątnej, przeciwległej do kąta alfa, do długości przeciwprostokątnej nazywa się:

sinusemsin =

b

c

Stosunek długości przyprostokątnej, przyległej do kąta alfa, do długości przeciwprostokątnej nazywa się: 

cosinusem cos =ac

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360oo

Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, to taki czworokąt można opisać na Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, to taki czworokąt można opisać na okręgu.okręgu.

Wielokąt jest wpisany w okrągWielokąt jest wpisany w okrąg, a okrąg jest opisany na tym wielokącie, gdy wszystkie jego wierzchołki , a okrąg jest opisany na tym wielokącie, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na okręgu. leżą na okręgu. Środek okręgu opisanego na wielokącieŚrodek okręgu opisanego na wielokącie znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych boków tego wielokąta. boków tego wielokąta.

Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360oo

Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, to taki czworokąt można opisać na Jeżeli sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe, to taki czworokąt można opisać na okręgu.okręgu.

Wielokąt jest wpisany w okrągWielokąt jest wpisany w okrąg, a okrąg jest opisany na tym wielokącie, gdy wszystkie jego wierzchołki , a okrąg jest opisany na tym wielokącie, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na okręgu. leżą na okręgu. Środek okręgu opisanego na wielokącieŚrodek okręgu opisanego na wielokącie znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych znajduje się w punkcie przecięcia symetralnych boków tego wielokąta. boków tego wielokąta.

Wielokąt foremny Wielokąt foremny to taki wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i to taki wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki tej samej długości. wszystkie boki tej samej długości. Suma miar kątów wewnętrznych n-Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta foremnego kąta foremnego wynosi (n-2)*180wynosi (n-2)*180oo. . W każdy wielokąt foremny można W każdy wielokąt foremny można wpisać w koło i można opisać na nim kołowpisać w koło i można opisać na nim koło

Dwa wielokąty są przystające,Dwa wielokąty są przystające, jeżeli odpowiednie kąty są równe i jeżeli odpowiednie kąty są równe i odpowiednie odcinki są tej samej długości.odpowiednie odcinki są tej samej długości.

Dwa wielokąty są podobne,Dwa wielokąty są podobne, jeżeli odpowiednie kąty są równe i jeżeli odpowiednie kąty są równe i odpowiednie odcinki są proporcjonalneodpowiednie odcinki są proporcjonalne

Wielokąt foremny Wielokąt foremny to taki wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i to taki wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki tej samej długości. wszystkie boki tej samej długości. Suma miar kątów wewnętrznych n-Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta foremnego kąta foremnego wynosi (n-2)*180wynosi (n-2)*180oo. . W każdy wielokąt foremny można W każdy wielokąt foremny można wpisać w koło i można opisać na nim kołowpisać w koło i można opisać na nim koło

Dwa wielokąty są przystające,Dwa wielokąty są przystające, jeżeli odpowiednie kąty są równe i jeżeli odpowiednie kąty są równe i odpowiednie odcinki są tej samej długości.odpowiednie odcinki są tej samej długości.

Dwa wielokąty są podobne,Dwa wielokąty są podobne, jeżeli odpowiednie kąty są równe i jeżeli odpowiednie kąty są równe i odpowiednie odcinki są proporcjonalneodpowiednie odcinki są proporcjonalne

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych równa jest kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

2a +

2b = c

2

Przeciwprostokątna

Przyprostokątna

Prz

ypro

s to k

ątna

a

b

c

Przeciwprostokątna

Prz

ypro

s to k

ątna

Przyprostokątna

b

ac

Jeżeli w trójkącie długości boków: a,b,c są takie, że c2 = a2 + b2, to trójkąt jest prostokątny oraz a i b są przyprostokątnymi, a bok c jest przeciwprostokątną.

2a +

2b = c

2

Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to stosunek dwóch odcinków wyznaczonych na jednym z ramion kąta jest równy stosunkowi

odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta.

o A’

A

B

B’

OA

AB=

OA’

A’B’