FizykaELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM

Wykład IIIPola prądów stałych

Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, XI 2009r.

Plan wykładuPola prądów stałych− podstawowe prawa rządzące przepływem prądu

elektrycznego;− klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali;− metale, półprzewodniki i izolatory;− prądy w cieczach;− siły w polu magnetycznym w próżni;− pole magnetyczne wokół przewodników z prądem;− potencjał wektorowy pola magnetycznego.

Uporządkowany ruch (względem obserwatora) ładunków elektrycznych nazywamy

prądem elektrycznym.

Nośnikami prądu elektrycznego mogą być:- elektrony;- jony;- dziury.

Prawa rządzące przepływem prądu el.

Całkowity ładunek elektryczny przenoszony przez daną powierzchnię w jednostce czasu to

natężenie prądu elektrycznego (I).

W zapisie ogólnym:

Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper.

Prawa rządzące przepływem prądu el.

tQIdd

sCAI

Amper w układzie SI jest jednostką podstawową.

Stały prąd elektryczny o natężeniu 1A to taki prąd, który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą 2·10-7N na każdy metr długości przewodu.

Prawa rządzące przepływem prądu el.

André Marie Ampère (1775-1836)

Źródło – Wikipedia

Metale, półprzewodniki, izolatory

Wektor gęstości prądu elektrycznego j to wektor, którego kierunek jest zgodny z kierunkiem ruchu

ładunków dodatnich, natomiast wartość jest równa natężeniu prądu przypadającemu na jednostkę

powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu prądu elektrycznego.

Prawa rządzące przepływem prądu el.

tjSIj ij ;

dd

n

S

I Sj d

Prawo Ohma

Natężenie prądu I płynącego przez przewodnik (którego końce mają potencjały elektryczne V1 i V2)

jest proporcjonalne do różnicy tych potencjałów

gdzie wielkość R nazywamy oporem elektrycznym.

Prawa rządzące przepływem prądu el.

UR

I 1

UVVI 12~

Jednostką oporu elektrycznego jest om.

Georg Simon Ohm (1787-1854)

Prawa rządzące przepływem prądu el.

32

2

sAmkg

AV

R

Możemy otrzymać następującą postać prawa Ohma

gdzie jest przewodnością elektryczną właściwą

Opór właściwy przewodnika:

Prawa rządzące przepływem prądu el.

Ej

SRl

1

Prawo Joule’a-Lenza

Moc wydzielana w przewodniku podczas przepływu prądu elektrycznego I jest proporcjonalna do jego

oporu elektrycznego

Prawa rządzące przepływem prądu el.

RIP 2

Równanie ciągłości

Prawa rządzące przepływem prądu el.

tjdiv

Łączenie oporników

Łączenie szeregowe:

Łączenie równoległe:

Prawa rządzące przepływem prądu el.

n

iiz RR

1

n

i iz RR 1

11

R1 R2 Rn

Rz

R1

R2

Rn

Rz

Siła elektromotoryczna

Siłą elektromotoryczną E nazywamy pracę sił zewnętrznych przypadającą na jednostkę ładunku

dodatniego

Napięcie pomiędzy dwoma punktami przewodnika równe jest różnicy potencjałów pomiędzy tymi

punktami oraz siły elektromotorycznej występującej na rozważanym odcinku.

Prawa rządzące przepływem prądu el.

QWE

Prawa KirchhoffaI prawo Kirchhoffa - algebraiczna suma natężeń prądów schodzących się w węźle jest równa zeru

II prawo Kirchhoffa - w dowolnym oczku obwodu suma iloczynów natężeń prądu i oporów odpowiednich odcinków obwodu jest równa sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

Prawa rządzące przepływem prądu el.

01

n

kkI

m

kk

n

kkkRI

11E

Teoria przewodnictwa elektrycznego metali Drudego

Podstawowe założenie teorii:

w metalach istnieją swobodne nośniki ładunku elektrycznego (elektrony) zachowujące się tak jak

gaz klasyczny.

Klasyczna teoria przewodnictwa

Można wykazać (ćwiczenia), że

gdzie n jest gęstością nośników ładunku, jest średnim czasem między ich zderzeniami, vd to tzw. prędkość dryfu ładunków.

UWAGAdla drutu miedzianego dla mamy

Klasyczna teoria przewodnictwa

Emnej 2

2mm/A10~j

meEvd

s/cm1.0~dv

Przybliżenie elektronów prawie swobodnych:

Przybliżenie elektronów silnie związanych:

Metale, półprzewodniki, izolatory

Izolator Półprzewodnik (samoistny)

Metal

Metale, półprzewodniki, izolatory

Półprzewodnik Półprzewodnik (typu n) (typu p)

Metale, półprzewodniki, izolatory

Źródło – Wikipedia

Metale, półprzewodniki, izolatoryMateriał Symbol

Przerwa EG [eV]w 300 K

arsenek glinu AlAs 2,16fosforek glinu AlP 2,45antymonek glinu AlSb 1,6siarczek kadmu CdS 2,42selenek kadmu CdSe 1,73tellurek kadmu CdTe 1,49arsenek galu GaAs 1,43azotek galu GaN 3,4fosforek galu GaP 2,26siarczek galu GaS 2,5 (w 295 K)antymonek galu GaSb 0,726german Ge 0,67arsenek indu InAs 0,36fosforek indu InP 1,35siarczek ołowiu PbS 0,37selenek ołowiu PbSe 0,27tellurek ołowiu PbTe 0,29krzem Si 1,11węglik krzemu SiC 2,86tlenek tytanu(IV) TiO2 3,0-3,2siarczek cynku ZnS 3,6selenek cynku ZnSe 2,7tellurek cynku ZnTe 2,25

Ciecze należą do przewodników drugiego rodzaju, tzw. elektrolitów.

Przewodnictwo cieczy jest spowodowane istnieniem w niej jonów.

Obecność jonów w cieczy zawdzięczamy zjawisku dysocjacji.

Prądy w cieczach

Prawa elektrolizy

I prawo Faradaya – masa m substancji wydzielającej się na elektrodzie jest proporcjonalna do przepływającego przez elektrolit ładunku Q

gdzie współczynnik k zależy tylko od rodzaju wydzielającej się substancji i składu elektrolitu. Nazywamy go równoważnikiem elektrochemicznym.

Prądy w cieczach

kQm

Prawa elektrolizy

II prawo Faradaya – równoważniki elektrochemiczne k pierwiastków są proporcjonalne do ich równoważników chemicznych

gdzie F jest tzw. stałą Faradaya, A jest masą molową zaś z jest wartościowością danego pierwiastka.

Prądy w cieczach

zA

Fk 1

molC309.48596F

Fakt doświadczalny

Na cząstkę obdarzoną ładunkiem Q poruszającą się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B

w inercjalnym układzie odniesienia działa siła

Siły w polu magnetycznym w próżni

BvF QB

Tak więc siła działająca na przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny wynosi:

Siły w polu magnetycznym w próżni

C

I BlF d

Jeżeli ramkę utworzoną z przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny I umieścimy w jednorodnym polu magnetycznym B tak, by jej dwa boki (o dł. L) były prostopadłe do kierunku pola, to na ramkę działa ze strony pola moment pary sił

gdzie wektor pm to tzw. dipolowy moment magnetyczny obwodu z prądem

Siły w polu magnetycznym w próżni

BpM m

nm ISip

Moment pary sił działających na ramkę z prądem umieszczoną w polu magnetycznym

Siły w polu magnetycznym w próżni

Prawo Biota-Savarta

Pole magnetyczne obwodu z prądem jest sumą przyczynków postaci:

gdzie dB jest przyczynkiem do indukcjimagnetycznej pochodzącym od ele-mentu prądu Idl w punkcie odległymod tego elementu o r w kierunkuir=r/r.

Siły w polu magnetycznym w próżni

30 d

4d

rI rlB

Prawo Biota-Savarta

Możemy więc zapisać:

gdzie it=dl/dl.

Wielkość 0 to przenikalność magnetyczna próżni

Siły w polu magnetycznym w próżni

lr

I rt d4 20 iiB

27

0 Ckgm104

Prawo Gaussa

Strumień indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą

jest zawsze równy zeru

lub w postaci równoważnej

Siły w polu magnetycznym w próżni

0d S

SB

0div B

Jednostką strumienia magnetycznego jest weber

Siły w polu magnetycznym w próżni

sCkgmWb

2

B

Prawo Ampère’a

Krążenie wektora indukcji magnetycznej wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej C otaczającej przewodnik, wzdłuż którego płynie prąd o

natężeniu I jest proporcjonalne do tego natężenia

lub w postaci równoważnej

Siły w polu magnetycznym w próżni

IC

0d lB

jB 0rot

Cewki Helmholtza

Względnie jednorodne pole pośrodku obszaru pomiędzy cewkami

Źródło – Wikipedia

Metody wytwarzania wysokich potencjałów

RnIB 0

23

54

Wektor indukcji magnetycznej B można przedstawić jako rotację pewnego wektora A, który nazywamy potencjałem wektorowym pola magnetycznego(ćwiczenia):

W przypadku prądu liniowego mamy:

gdzie całkowanie rozpięte jest na krzywą C, wzdłuż której płynie prąd liniowy.

Potencjał wektorowy pola

AB rot

C

IrrlA d

40

Dla danego pola B pole wektorowe A nie jest określone jednoznacznie.

Wybór potencjału w postaci

nie zmieni pola B.

Powyższe przekształcenie nazywamy transformacją cechowania.

Potencjał wektorowy pola

grad AA

Cechowanie kulombowskie

Można wykazać (ćwiczenia), że przy cechowaniu kulombowskim potencjał wektorowy A spełnia równanie Poissona:

Potencjał wektorowy pola

0div A

jA 0