Elektryczność i Magnetyzm

Wykład: Jan GajPokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,

Tomasz Jakubczyk

Wykład dwudziesty szósty 18 maja 2010

Z poprzedniego wykładu

Fala elektromagnetyczna w drutach Lechera w powietrzu (prędkość v = c), kierunki pól elektrycznego i magnetycznego

W wodzie długość fali skraca się wielokrotnie Fala elektromagnetyczna w otwartej przestrzeni,

opis fal harmonicznych Efekt naskórkowy w przewodniku Transformator Tesli Mikrofale, polaryzacja, odbicie fali od płaszczyzny

przewodzącej

Widmo fal elektromagnetycznych

Tu jesteśmyTu byliśmy

To mamy w domu

Mikrofale w ośrodkach

Plexi nie pochłania znacząco mikrofal Szkło pochłania je częściowo Woda pochłania je skutecznie

Magnetron

Klistron

refleksowy

Dioda Gunna (J.B. Gunn, 1928 - 2008)

www.st-andrews.ac.uk/

Wyjaśnienie: masa efektywna elektronów w arsenku galu rośnie przy dużych energiach

1963

Detekcja mikrofal

Odbicie od powierzchni metalu

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

X Axis Title

Y A

xis

Title

-2.000

-1.500

-1.000

-0.5000

0

0.5000

1.000

1.500

2.000

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

X Axis Title

Y A

xis

Title

-2.000

-1.500

-1.000

-0.5000

0

0.5000

1.000

1.500

2.000

+ =

-1.000

-0.7500

-0.5000

-0.2500

0

0.2500

0.5000

0.7500

1.000

k1

k2

k1 k2

Na palcach: kąt padania równy kątowi odbicia

Fala bieżąca wzdłuż powierzchni i stojąca prostopadle do niej

Odbicie fali od powierzchni metalu

ir

tiitiit rrii rkrkr εεε expexp,

0,, yxllr

0expexp, tiitiit rrii llllllllllll rkrkr εεε

Na płaszczyźnie

irirri llllllllllll kkrkrkεε czyli;0

Polaryzacja w pł. padania: odbicie w fazie

ir εε

Dla danej częstości kr = ki

stąd ir kkKąt padania = kąt odbicia, promień odbity w pł. padania

Wnioski

dla obu polaryzacji (na pewno?)

Polaryzacja pł. p.: odbicie w przeciwfazie

kikr

Pole elektryczne styczne znika przy powierzchni

Amplituda na powierzchni Zgodność faz

Amplituda i faza fali odbitej

Składowe wektora falowego

Prawo odbicia

Pole elektryczne i magnetyczne przy odbiciu Składowa równoległa do powierzchni pola

elektrycznego odbija się w przeciwfazie Dla zachowania skrętności składowa

równoległa pola magnetycznego musi odbijać się w fazie

Konsekwencja: na odbijającej płaszczyźnie tworzy się węzeł fali stojącej pola elektrycznego i strzałka fali stojącej pola magnetycznego

Straty energii przy odbiciu (padanie prostopadłe)

Gęstość mocy (na jedn. powierzchni) = gęstość objętościowa energii prędkość fali

220 HRvH f

22

222 H

dbI

dabI

bdaabRI

Gęstość mocy traconej = moc w warstwie naskórkowej na jedn. powierzchni

Dla miedzi = 1.7 10-8 m, przy 10 GHz d = 0.65 10-6 m

Oszacowanie względnej straty przy odbiciu: /dRf = 2.5 10-2 / 377 jest rzędu 10-4 – bardzo małe straty

Oszacowanie (dla próżni):

db

a

I

Mikrofala Kierunek pola elektrycznego Pomiar długości fali w powietrzu Przyjmujemy prędkość c, stąd częstość

mikrofali Pomiar długości fali w falowodzie,

wyznaczenie prędkości v > c. Co to znaczy?

Fala między płaszczyznami przewodzącymi

tiit rkHrH exp, 0 tiit rkr εε exp, 0

Najprostsze rozwiązanie: fala biegnąca w kierunku z jak w falowodzie koncentrycznym

Poszukajmy możliwych rozwiązań dla fali harmonicznej

z

x

Jeśli kx 0, pojawiłoby się podłużne pole elektryczne na płaszczyznach, chyba że fala wygasi się tam przez interferencję.

Jeśli kx = ky = 0, mamy, jak dotychczas, falę TEM.

H

Czy fala TEM może rozchodzić się w falowodzie prostokątnym?

Fala między płaszczyznami przewodzącymi

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

X Axis Title

Y A

xis

Title

-2.000

-1.500

-1.000

-0.5000

0

0.5000

1.000

1.500

2.000

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

X Axis Title

Y A

xis

Title

-2.000

-1.500

-1.000

-0.5000

0

0.5000

1.000

1.500

2.000

0

0

+ =

-1.000

-0.7500

-0.5000

-0.2500

0

0.2500

0.5000

0.7500

1.000

00

0 vvv A więc w falowodzie

Czy to możliwe?

Fala TEn między płaszczyznami przewodzącymi: odbicie w przeciwfazie

z

x

tixikziktixikzikt xzxz expexp, 21 εεε r tizikxikxikt zxx expexpexp, 21 εεε r

k1k2

E2 = -E1

czyli

Odbicie w przeciwfazie

Pole elektryczne ma znikać na obu płaszczyznach: x = 0 oraz x = dDozwolone są więc tylko wartości kx, dla których kxd = n

d

Taką falę możemy nazwać TEn (transversal electric ), gdzie n = 0, 1, …

tizikxkit zx expsin2, 1εε r12 εε

Czy taka fala może rozchodzić się w falowodzie prostokątnym? Tak, np.TE0n

Fala TMn między płaszczyznami przewodzącymi: odbicie w zgodnej fazie

z

x

tixikziktixikzikt xzxz expexp, 21 εεε r tizikxikxikt zxx expexpexp, 21 εεε r

k1k2

E1E2

czyli

Fala stojąca w kierunku x, a bieżąca w kierunku z.

Ważna jest składowa z – ma znikać na płaszczyznach

Dozwolone są tylko wartości kx, dla których kxd = n

d

Taką falę możemy nazwać TMn (transversal magnetic), gdzie n = 0, 1, …Czy taka fala może rozchodzić się w falowodzie prostokątnym?

tizikxkit zxzz εε expsin2, 1r

Nie!

Falowód prostokątny

Nie jest możliwa fala TEM (bo składowa równoległa pola elektrycznego ma znikać)

Oznaczenia modów TElm i TMlm, gdzie pierwszy wskaźnik odnosi się do fali stojącej wzdłuż dłuższego boku

Dla TMlm musi być l > 0 i m > 0, aby zawsze znikała równoległa składowa pola elektrycznego

Dla TElm jeden wskaźnik może być równy 0

Falowód prostokątny - przykłady