Fizyka doświadczalna Mechanika

30 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska30 godzin ćwiczeń audytoryjnych

www.prz.edu.plWydział Matematyki i Fizyki StosowanejJednostki organizacyjne - Katedra Fizyki pracownicy – KCH – dla studentów

Program przedmiotuŚwiat fizyki: ■ modele ■ punkt materialny ■ gaz doskonały ■

bryła sztywna ■ hipotezy i teorie ■ postulaty.

Wielkości fizyczne i ich jednostki: wielkości skalarne ■

wielkości wektorowe i działania na nich ■ układy

współrzędnych.

Kinematyka: ■ ruchy prostoliniowy i krzywoliniowy ■ wielkości

charakteryzujące te ruchy ■ wektory położenia ■ wektor

prędkości ■ wektor przyspieszenia ■ przyspieszenie styczne ■

przyspieszenie normalne ■ prędkość kątowa ■ przyspieszenie

kątowe ■ równanie toru ■ droga.

Dynamika punktu materialnego: ■ siły ■ zasady dynamiki

Newtona ■ układy odniesienia ■ pęd ■ oddziaływania

grawitacyjne ■ oddziaływania elektromagnetyczne ■

oddziaływania jądrowe ■ transformacja Galileusza ■ siły

bezwładności – odśrodkowa, Coriolisa ■ równania ruchu ■ ruch

obiektów o zmieniającej się masie.

Pole grawitacyjne: ■ prawo powszechnego ciążenia ■ prawa

Keplera.

Praca, moc, energia: ■ energia kinetyczna ■ praca ■ moc ■

energia potencjalna ■ zasada zachowania energii ■ zasada

zachowania pędu ■ środek masy układu punktów materialnych.

Dynamika bryły sztywnej: ■ moment pędu ■ moment siły ■ II

zasada dynamiki dla ruchu obrotowego ■ zasada zachowania

momentu pędu ■ moment bezwładności ■ twierdzenie Steinera ■

tensor momentu bezwładności ■ energia kinetyczna w ruchu

obrotowym ■ środek masy ■ ruch w układzie środka masy ■

precesja ■ żyroskop.

Drgania: ■ ruch harmoniczny ■ drgania tłumione ■ drgania

wymuszone ■ rezonans ■ ruch anharmoniczny.

Fale mechaniczne: ■ równanie różniczkowe fali ■ prędkość

fazowa ■ interferencja ■ dudnienia ■ paczka falowa ■ prędkość

grupowa ■ dyspersja ■ fala stojąca .

Fale dźwiękowe: ■ dźwięki, ultradźwięki i infradźwięki ■

podłużne fale biegnące ■ podłużne fale stojące ■ źródła dźwięku

■ dudnienia ■ efekt Dopplera ■ poziom głośności, hałas.

Literatura

1. G. Białkowski, Mechanika klasyczna, mechanika punktu materialnego

i bryły sztywnej, PWN, 1975

2. C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 2003

3. K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami

cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2008

4. R. Feynman, R. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki,

PWN, Warszawa 2001

5. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki t. 1, 2, PWN,

Warszawa 1999

6. A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz,

Zadania i problemy z fizyki t. I, PWN, Warszawa 1993

7. A. Januszajtis, Fizyka dla Politechnik, t. III, Fale, PWN 1991,

Warszawa

8. C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN, Warszawa

1975

9. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa

1980

10.J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 1999

11.I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych:o zasadach poinformują osoby prowadzące ćwiczeniaEgzamin:Część pisemna obejmująca zagadnienia teoretyczne, pytania problemowe i zadania Zaliczenie przedmiotu – średnia ważona

egzaminuocena3

2ćwiczeńocena

3

1

5,366,3266,133

25

3

1

5,433,433,3153

23

3

1

Warunki zaliczenia przedmiotu

Przykład

Cel fizyki

poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw

rządzących zjawiskami przyrody

Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy,

formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń.

Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników

eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i

przewidzieć ich wyniki.

Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki

bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w

sprzeczności z żadnym z nich.

Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk,

obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np.

mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów

makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat

atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np.

• punkt materialny

• gaz doskonały

• bryła sztywna

Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia

fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło

matematyczne.

Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie - podstawową czynnością w fizyce jest pomiar.

Jednostki podstawowe w układzie SI

kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowymetr – 1 m – długość równa 1 650 763.73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami

2p10 a 5d5 kryptonu

sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2·10-7 N na każdy metr ich długości.

Kr86

Cs133

Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura

punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273.16 K.

Kandela

światłość, którą ma 1/(6·105) m2 powierzchni ciała doskonale

czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny

pod ciśnieniem 1 atmosfery.

światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące

promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5,4·1014 Hz i

wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr.

Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła,

wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej

promieniowi.

r

S 1

1rad1

Kąt pełny rad22 r

r

Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli

wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej

promienia.

sr2r

A

Pełny kąt bryłowy

sr44

2

2

r

r

nazwa skrót nazwa skrót

tera T 1012 centy c 10-2

giga G 109 mili m 10-3

mega M 106 mikro μ 10-6

kilo k 103 nano n 10-9

hekto h 102 piko p 10-12

deka da 10 femto f 10-15

decy d 10-1 atto a 10-18

Długości występujące w fizyce:

promień krzywizny Wszechświata – 1027 modległość Ziemi od Słońca – 1011 m wysokość najwyższego budynku – 102 mdługość fali świetlnej – 10-6 mpromień atomu wodoru – 10-10 mpromień lekkich jąder atomowych – 10-15 m

Czasy spotykane w fizyce:

przypuszczalny wiek Wszechświata (1010 lat) – 1018 sokres połowicznego rozpadu uranu 238 – 1015 sśredni czas życia człowieka – 109 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 107 sśredni czas życia neutronu – 103 sokres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10-

2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10-8 sokres drgań atomów w cząsteczkach – 10-12 s

Masy różnych ciał:

Nasza Galaktyka – 1041 kgZiemia – 1024 kgczłowiek – 70 kgpyłek kurzu – 10-13 kgproton – 10-27 kgelektron – 10-31 kgfoton (spoczynkowa) – 0

Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10-7 mmSłuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10-12 W/m2

w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.

Układy współrzędnych

a) układ współrzędnych prostokątnych

0

x

y

z

P(x,y,z)

sin

cos

ry

rx

b) biegunowy układ współrzędnych

P(r, )

x

y

cos

sinsin

cossin

rz

ry

rx

c) sferyczny układ współrzędnych

0

x

y

z

P(r,,θ)

θ

                       ,

                                      ,               .

r

zx

y

zyxr

arccos

arctan

222

Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania

różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania

wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu,

że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy

wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez

jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa,

temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie

mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ

zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i

zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np.

przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy

również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami.

Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).

Przestrzeń trójwymiarowa określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory)

321 ,, eee

1321 eee

Wektory te w kartezjańskim układzie współrzędnych są zwyczajowo oznaczane jako

Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową

kji

,,a

zyxzyx aaakajaiaa ,,

zyx aaa ,,gdzie: odpowiednie składowe wektora a

.

Elementy rachunku wektorowego

x

y

z

ax

ay

az

222zyx aaaaa

i

j

ka

Suma wektorów

cba

W kartezjańskim układzie współrzędnych:

kbajbaibac zzyyxx

)()()(

suma wektorów jest przemienna

(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

)( baba

Różnica wektorów

(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

Iloczyn skalarny wektorów:

),(cos bababa

lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako:

zzyyxx

zyxzyx

bababa

bkbjbiakajaiba

Iloczyn skalarny wektorów prostopadłych jest równy zeru.

0,0,090cos

1,1,0cos

0

1

kjkibajibjai

kkjjbabaiibiai

yxyx

xxxxxx

ab

cos baba

cosaab

cosbba

Długość rzutu wektora a na kierunek wektora b

Długość rzutu wektora b na kierunek wektora a

cba

Iloczyn wektorowy:

jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory

Długość wektora

:

),(sin babac

jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach

Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.

c

a

b

sinbac

a

sinb

wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektorem drugim w iloczynie wektorowym. Zwrot wektora jest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej.

Zwrot wektora

a

b

c

c

(D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy Fizyki, PWN)

Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik:

c

)()()( xyyxzxxzyzzy

zyx

zyx

babakbabajbabai

bbb

aaa

kji

.

Elementy analizy matematycznej

Funkcje

Zmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności.

)()( xyyxfy lub

-3 -2 -1 0 1 2 30

2

4

6

8

10

y

x

-3 -2 -1 0 1 2 30

2

4

6

8

10

y

x

22xy 342 2 xxy

-3 -2 -1 0 1 2 3

0

5

10

15

20

25

30

y

x

xxxy 234

-3 -2 -1 0 1 2 3-4

-2

0

2

4

y

x

xy 3

Pochodna funkcji

x

y

A(xo,yo)

B(x1,y1)

∆y

∆x

o

o

yyy

xxx

1

1

Pochodna funkcji

dx

dy

x

yy

x

0

lim tandx

dy

tanx

y

Równanie prostej

baxy

Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.Wyrażenie

dy = y’dx

nazywa się różniczką funkcji y = y(x), dx – jest różniczką argumentu x.

2

2

dx

yd

dx

dy

dx

d

Różniczkując pierwsza pochodną po x, otrzymamy drugą pochodną

itd……

siny

cossincossin

sinsincoscossinlim

sin)sin(lim'

0

0

y

1 0)( dx

dccxy c = const

2dx

dyc

dx

cyd

)(

3dx

dy

dx

dy

dx

dyyyy 21

21

4dx

dyyy

dx

dy

dx

dyyyy 2

121

21

Podstawowe wzory rachunku różniczkowego

522

212

1

2

1

ydxdy

yydxdy

dx

dy

y

yy

6

dx

dy

dy

dz

dx

dzxgyyfz )(),(

Pochodna funkcji złożonej

Pochodne funkcji elementarnych

y=f(x) y’ y=f(x) y’

x 1 cosx -sinx

xn nxn-1 tgx 1/cos2x

ex ex ctgx -1/sin2x

lnx x-1 ax axlna

sinx cosx

Rachunek całkowy – całka nieoznaczona

Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x)

Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako

)()(')(

xfxFdx

xdF

)()(')()( xdFdxxFdxxfxF

Całki funkcji elementarnych

11

1

ncn

xdxx

nn

cxx

dx ln

cedxe xx

1,0,ln

aaca

adxa

xx

cxxdx cossin

cxxdx sincos

cxx

dx tan

cos2

cxx

dx cot

sin2

Całka oznaczona

Funkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale <a,b> zmiennej x.

a b

Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)

b

a

b

aaFbFxFdxxf )()()()(

Przykład

cx

xdxxy 2

2

Całka oznaczona w przedziale <-2,3>

5.2492

1

2

3

2

23

2

x

xdx

-2

-2

3

3

y = x

Pole trójkąta

ahP2

1+

-5.433

2

1P

2222

1P

5.225.4 PPP