Post on 01-Mar-2019
Fizyk na Nartach
Karol Życzkowski
(Instytut Fizyki UJ, Centrum Fizyki Teoretycznej PAN)
Klub Wysokogórski, Kraków
Fizyka Sportu
pamięci Krzysztofa Ernsta
(1940-2003)
co nieco o historii narciarstwa
Norwegia, połowa XIX wieku, prowincja Telemark
Sondre Norheim (1825-1897) pionier współczesnego
narciarstwa,
mieszkaniec
Morgendal w
prowincji Telemark,
200km na wschód od
Christiani (dziś Oslo)
skręt telemarkiem
wiązanie do nart
typu Telemark
pomnik Sondre Norheima w Morgedal,
koło norweskiego muzeum narciarstwa
krótka wizyta w muzeum narciarstwa w Morgedal
manufaktura
smarów
oryginalne
narty
wiązania
starsze i
nowsze
oryginalny sprzęt wyprawy Amundsena
na biegun południowy w 1911 r.
chata nad Morgedal w
której urodził się
Sondre
jazda w dół po stoku na wprost
Na dół pcha nas składowa siły ciężkości
Fs = Mg sin a ,
siła Fs pozostaje niezrównoważona,
więc przyśpieszamy …
G – środek masy,
a – nachylenie stoku,
M - masa narciarza,
W = Mg - siła ciężkości,
fizyk na nartach:
zjazd w pozycji „na jajo”
Prędkość zjazdu ograniczona jest siłą tarcia
T = mFN oraz oporem powietrza
Siła oporu powietrza Fp = CSrv2/2, gdzie v to prędkość,
r to gęstość powietrza, S powierzchnia czołowa narciarza,
C to współczynnik kształtu (od 0,6 do 2,0)
rekordy prędkości na nartach
opływowy strój i sylwetka: C ~ 0.6; A ~ 0.4m2
Świat: Simone Origone (Włochy): 251 km/h (2006)
w Les Arcs (Francja)
Polska: Jędrzej Dobrowolski (Zakopane): 183 km/h (2008)
w Verbier (Szwajcaria)
wyznaczenie prędkości maksymalnej
podstawiając: r=0.87 mg/cm3; C = 0.7; A = 0.35m2; a=40o
masę M=80 kg ; współczynnik tarcia m=0.04 otrzymamy:
prędkość równowagi v = 243 km/h
siły równoważą się => ruch jednostajny
I zasada dynamiki Newtona :
Fs = T + Fp
Mg sin a = Mmg cos a + CSrv2/2 =>
v = [2g M(sin a- m cos a )/ CSr]1/2
fizyk na nartach: skręt w teorii…
G – środek masy,
RT – promień skrętu,
a – nachylenie stoku,
b – kąt jazdy względem
lini poziomej,
ac =v2/ RT przyśpieszenie
dośrodkowe,
v - prędkość narciarza
(skierowana ku nam)
Układ tych trzech równań pozwala na
(numeryczne!) wyliczenie np. kąta równowagi q
równowaga pionowa
równowaga pozioma
znikanie momentu siły
wg www.real-world-physics-problems
skręt w praktyce
Slalom
ewolucja sprzętu narciarskiego
zmiana materiału i geometrii nart
narty w chacie Sondre
Promień krzywizny narty R
Promień skrętu narty Rs jest inny !
i zależy nie tylko od promienia krzywizny R,
lecz także od kąta nachylenia stoku a
oraz od kąta nachylenia nóg narciarza do stoku…
R = ( L2/4 + d 2) / 2d np. L=1.7m, d=2 cm => R=18m
tradycyjne skręty kristianią
NWN (nisko-wysoko- nisko)
z odciażaniem nart
fizyka i skoki narciarskie
Stare style lotu
z nartami równoległymi
nowy styl Delta
Boekleva „narty V”
1986/87
nowy styl Delta – większa powierzchnia
natarcia - większa siła nośna => dłuższy skok
fizyka akrobacji powietrznych
Narciarstwo free style
fizyk na śniegu…
proces zamarzania wody
i tworzenia śniegu…
fizyka śniegu …
fizyka smarów
kluczowe w narciarstwie biegowym
smarowanie nart
biegi narciarskie: styl łyżwowy
odbicie z jednej narty – znaczenie smarów już
nieco mniejsze… jak wyliczono efektywność
„łyżwy” przewyższa styl klasyczny o 17 %
fizyka lawin
przykłady z Tatr Polskich
Uwaga : fizyka pozwala lepiej zrozumieć
mechanizmy powstawania lawin, ale nie jest w stanie
przewidzieć momentu ich wystąpienia
lawiny są niebezpieczne !
poszukiwanie zasypanego
przy pomocy detektora (pipsa)
zestaw lawinowy:
sonda, łopata i pips
Narciarstwo Wysokogórskie
w Tatrach Polskich
Dolina Pięciu Stawów Polskich
Lewy „Y”
Podejście na Szpiglasową Przełęcz
Mnichowy Żleb
Pod Zadnim
Mnichem,
kwiecień 1989
Rysy
Wielka
Galeria
Cubryńska,
1989
Na przełęczy Hińczowej, 1989
Wlk.
Galeria
MKM
najtrudniejsze fragmenty
zjazdu z Hińczowej przełęczy
fot.
J. Krzempek
1989
Rysy
Zjazd ‘Rysą’
M. Parocki
G. Kabała
4 maja 1992
patent na
kątomierz
narciarski,
1988
Pomiar kąta
nachylenia stoku
przy pomocy
wyskalowanego
pionu ...
część I
Polskie Tatry Wysokie
Wydawnictwo
„Sklep Podróżnika”, wydanie I
Warszawa 2004 ---------------------------------------------------
część II
Tatry Zachodnie
(w przygotowaniu)
Będziemy wdzięczni za nadsyłanie
zdjęć i relacji ze zjazdów!
z Jarkiem Krzempkiem koło
schronu Vallota, przed wejściem na
Mont Blanc, maj 1997
Mont Blanc, 3 maja 1997
Jarek Krzempek zjeżdża z Mont Blanc, 3 maja 1997
Ściana Piku Lenina (Kirgizja) 1991
W schronisku
Gnifetti
po zjeździe z
Monte Rosy,
marzec 2000
Południowa
ściana
Aconcagua,
luty 1994
z Fritzem Haake na Aconcagua, (6959 m)
luty 1994
Na szczycie Fuji-Jamy, 1 czerwca 1994
Muztag Ata: w obozie II b (ok. 6300m), lipiec 2007
Dawniej...
Dziś
na grani Czerwonych Wierchów, marzec 2007
rainbow
fogbow
MiePlot calculation of intensity for unpolarised red
light (wavelength = 0.65 µm, refractive index = 1.3325)
for water drops of radius 0.1, 1, 10, 100 and 1000 µm.
Widmo Brockenu:
rokowania na przyszłość
1. Kto raz zobaczył widmo Brockenu, ten
zginie w górach
2. Kto trzy razy zobaczył widmo Brockenu,
ten zginie w górach
3. Kto raz zobaczył widmo Brockenu, zginie
w górach. Zobaczenie widma po raz trzeci,
odwraca złą przyszłość...
Empiryczna analiza powyższych hipotez:
w toku...