Cud grecki

Wrocław, 2 marca 2016

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Wykształcenie podstawowe

Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:

Twierdzenie Talesa

Twierdzenie Pitagorasa

Sito Eratostenesa

Wzór Herona

Księżyce Hipokratesa

Równanie diofantyczne

„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)

Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

Cud grecki

Trzy zagadnienia starożytności

Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:

Kwadratura koła

Trysekcja kąta

Podwojenie sześcianu

Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?

Cud grecki

Trzy zagadnienia starożytności

Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:

Kwadratura koła

Trysekcja kąta

Podwojenie sześcianu

Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?

Cud grecki

Trzy zagadnienia starożytności

Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:

Kwadratura koła

Trysekcja kąta

Podwojenie sześcianu

Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?

Cud grecki

Trzy zagadnienia starożytności

Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:

Kwadratura koła

Trysekcja kąta

Podwojenie sześcianu

Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?

Cud grecki

Skąd Grecy?

Północ — Południe w starożytności i dziś

Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami

Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami

Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

Około -1180 wojna trojańska

IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja

Cud grecki

Skąd Grecy?

Północ — Południe w starożytności i dziś

Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami

Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami

Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

Około -1180 wojna trojańska

IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja

Cud grecki

Skąd Grecy?

Północ — Południe w starożytności i dziś

Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami

Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami

Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

Około -1180 wojna trojańska

IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja

Cud grecki

Skąd Grecy?

Północ — Południe w starożytności i dziś

Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami

Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami

Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

Około -1180 wojna trojańska

IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja

Cud grecki

Skąd Grecy?

Północ — Południe w starożytności i dziś

Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami

Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami

Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

Około -1180 wojna trojańska

IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja

Cud grecki

Skąd Grecy?

Północ — Południe w starożytności i dziś

Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami

Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami

Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

Około -1180 wojna trojańska

IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja

Cud grecki

Starożytna Grecja

Cud grecki

Starożytna Grecja

Cud grecki

Skąd nauka grecka

Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:

Tales z Miletu (640 - 546)?

Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?

Platon (Ateny) (427 - 347)

Demokryt z Abdery (460 - 370)

Eudoksos z Knidos (408 - 355)

Cud grecki

Skąd nauka grecka

Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:

Tales z Miletu (640 - 546)?

Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?

Platon (Ateny) (427 - 347)

Demokryt z Abdery (460 - 370)

Eudoksos z Knidos (408 - 355)

Cud grecki

Skąd nauka grecka

Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:

Tales z Miletu (640 - 546)?

Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?

Platon (Ateny) (427 - 347)

Demokryt z Abdery (460 - 370)

Eudoksos z Knidos (408 - 355)

Cud grecki

Skąd nauka grecka

Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:

Tales z Miletu (640 - 546)?

Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?

Platon (Ateny) (427 - 347)

Demokryt z Abdery (460 - 370)

Eudoksos z Knidos (408 - 355)

Cud grecki

Skąd nauka grecka

Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:

Tales z Miletu (640 - 546)?

Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?

Platon (Ateny) (427 - 347)

Demokryt z Abdery (460 - 370)

Eudoksos z Knidos (408 - 355)

Cud grecki

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?

Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.

Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).

Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.

Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.

Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”

Cud grecki

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?

Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.

Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).

Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.

Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.

Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”

Cud grecki

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?

Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.

Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).

Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.

Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.

Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”

Cud grecki

Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?

Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.

Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).

Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.

Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.

Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”

Cud grecki

Pitagorejczycy

Pitagoras urodził się na Samos ok. -580 roku. Odwiedził Talesa,potem spędził wiele czasu w Egipcie, a może i w Babilonii.

W Krotonie (południe Włoch) założył bractwo, wyników dociekańnie wolno było ogłaszać osobom postronnym.

Pitagorejczycy twierdzili, że wszystko jest liczbą. Odkryli, żedobrze współbrzmią dźwięki, gdy długości strun mają się, jak 1:2,2:3 czy 3:4 (dostajemy konsonans). Natomiast stosunek 4:5 dajedysonans. Uwaga: skrócenie struny do połowy daje dźwięk ooktawę wyższy.

Według nich wszechświat jest pewną harmonią, którą chcieli opisać(stosunkami liczb naturalnych). Do dziś używamy wyrażenia„harmonia sfer”.

Odkrycie niewymierności√

2 wykazało więc „fundamentalny błądw budowie wszechświata”, było szokiem i utrzymywane było wścisłej tajemnicy. Cud grecki

Sofiści

Sofiści = mądrzy ludzie.

Pojawili się w Atenach po roku -480 (bitwa z Persami podSalaminą). Ateny, przewodzące lidze państw-miast kwitłygospodarczo i sofiści stali się pierwszymi nauczycielami, którzy zaswą pracę otrzymywali wynagrodzenie.

Głównie zajmowali się próbami rozwiązań trzech „klasycznychproblemów konstrukcyjnych”. Np. do tego miała prowadzićkwadratura księżyców Hipokratesa.

Zajmowali się paradoksami Zenona z Elei.

Przypomnijmy też paradoks Epimenidesa z Krety, który powiedział:Kreteńczycy zawsze kłamą.

Cud grecki

Księżyce Hipokratesa

Hipokrates z Chios - matematyk, nie mylić z Hipokratesem z Kos -„ojcem medycyny”.

Zadanie: Oblicz sumę pól obu księżyców dla trójkątaprostokątnego.

Cud grecki

Niewymierności

Zadanie: Wykaż, że liczby e oraz π są niewymierne.

Cud grecki