Post on 28-Feb-2019
BRYŁY OBROTOWE –KLASA III
GIMNAZJUM
BRYŁY OBROTOWE SĄ TO BRYŁY POWSTAŁE
WYNIKU OBROTU FIGUR PŁASKICH WOKÓŁ
OSI (NP. PROSTEJ ZAWIERAJĄCEJ BOK
FIGURY).
1. PODSTAWOWE BRYŁY OBROTOWE
Walec Stożek Kula
WALEC JEST TO BRYŁA POWSTAŁA W WYNIKU
OBROTU PROSTOKĄTA WOKÓŁ PROSTEJ
ZAWIERAJĄCEJ JEGO BOK
WALEC
BOK PROSTOKĄTA, WOKÓŁ KTÓREGO DOKONUJEMY OBROTU,
TO WYSOKOŚĆ WALCA H, A DRUGI BOK TO PROMIEŃ
PODSTAWY R.
podstawa
podstawa
wysokość
promień podstawy
oś obrotu
WALEC
STOŻEK JEST TO BRYŁA OBROTOWA POWSTAŁA W WYNIKU
OBROTU TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO WOKÓŁ PROSTEJ
ZAWIERAJĄCEJ JEDNĄ Z PRZYPROSTOKĄTNYCH TEGO
TRÓJKĄTA
STOŻEK
PRZYPROSTOKĄTNA TRÓJKĄTA WOKÓŁ, KTÓREJ DOKONUJEMY OBROTU,
TO WYSOKOŚĆ STOŻKA H, DRUGA PRZYPROSTOKĄTNA TO PROMIEŃ
PODSTAWY R, NATOMIAST PRZECIWPROSTOKĄTNA TO TWORZĄCA
STOŻKA L.
tworząca
wysokość
promień podstawy
wierzchołek
podstawa
oś obrotu
STOŻEK
KULA JEST TO BRYŁA POWSTAŁA WSKUTEK
OBROTU KOŁA LUB PÓŁKOLA WOKÓŁ PROSTEJ
ZAWIERAJĄCEJ JEGO ŚREDNICĘ.
KULA
Powierzchnia kuli tworzy sferę.
Sfera nie ma objętości.
średnica
oś obrotu
KULA
2. OBJĘTOŚCI BRYŁ
OBROTOWYCH
OBJĘTOŚĆ WALCA – POLE PODSTAWY RAZY
WYSOKOŚĆ
V=Pp◦h
V=∏◦r2◦h
OBJĘTOŚĆ STOŻKA – JEDNA TRZECIA POLA
PODSTAWY RAZY WYSOKOŚĆ
OBJĘTOŚĆ KULI O PROMIENIU R
LICZYMY ZE WZORU:
3. POLA POWIERZCHNI I SIATKI
BRYŁ OBROTOWYCH
WALEC
h
2∏r
POWIERZCHNIA CAŁKOWITA WALCA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI BOCZNEJ I
DWÓCH PRZYSTAJĄCYCH PODSTAW. PODSTAWY SĄ KOŁAMI, NATOMIAST
POWIERZCHNIA BOCZNA JEST PROSTOKĄTEM O BOKACH: H (WYSOKOŚĆ
WALCA) I 2∏R ( OBWÓD KOŁA PODSTAWY).
SIATKA WALCA
H
2∏r
r
POWIERZCHNIA CAŁKOWITA WALCA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI
BOCZNEJ I DWÓCH PRZYSTAJĄCYCH PODSTAW. PODSTAWY SĄ
KOŁAMI, NATOMIAST POWIERZCHNIA BOCZNA JEST PROSTOKĄTEM O
BOKACH: H (WYSOKOŚĆ WALCA) I 2∏R ( OBWÓD KOŁA PODSTAWY).
Pc=2∏r2+2∏rh = 2∏r(r+h)
Powierzchnia całkowita walca wyraża się
wzorem:
STOŻEK
l
l
2∏r
2∏r r
r
l
POWIERZCHNIA CAŁKOWITA STOŻKA SKŁADA SIĘ Z POWIERZCHNI
BOCZNEJ I PODSTAWY. PODSTAWA JEST KOŁEM O PROMIENIU R,
NATOMIAST POWIERZCHNIĘ BOCZNĄ STANOWI WYCINEK KOŁA O
PROMIENIU L (TWORZĄCA STOŻKA) I ŁUKU DŁUGOŚCI 2∏R (OBWÓD
KOŁA PODSTAWY STOŻKA).
Pc=∏r2+∏rl = ∏r(r+l)
Powierzchnia całkowita stożka wyraża się
wzorem:
Powierzchnia całkowita kuli wyraża się wzorem:
4. PRZEKROJE BRYŁ OBROTOWYCH
PRZEKROJEM POPRZECZNYM BRYŁY OBROTOWEJ NAZYWAMY
PRZEKRÓJ PŁASZCZYZNĄ PROSTOPADŁĄ DO OSI OBROTU.
PRZEKRÓJ POPRZECZNY
PRZEKROJEM POPRZECZNYM KAŻDEJ Z POWYŻSZYCH BRYŁ JEST KOŁO.
PRZEKROJEM OSIOWYM BRYŁY OBROTOWEJ NAZYWAMY
PRZEKRÓJ PŁASZCZYZNĄ ZAWIERAJĄCĄ OŚ OBROTU.
PRZEKRÓJ OSIOWY
INNE PRZEKROJE
5. PRZYKŁADOWE ZADANIA
ZADANIE 1: OBLICZ OBJĘTOŚĆ STOŻKA
PRZEDSTAWIONEGO NA RYSUNKU.
Rozwiązanie:
a
r
ZADANIE 2:
OBLICZ PROMIEŃ PODSTAWY STOŻKA,
KTÓREGO POWIERZCHNIA BOCZNA JEST
PRZEDSTAWIONYM NA RYSUNKU WYCINKIEM
KOŁA.
r