Post on 28-Feb-2019
Indukcja elektromagnetyczna
W-14 (Jaroszewicz) 19 slajdów
• Prawo indukcji Faraday’a • Indukcja wzajemna i własna • Indukowane pole magnetyczna – prawo Amper’a-Maxwella • Dywergencja prądu przewodzenia
3/19 L.R. Jaroszewicz
Michael Faraday (22.09.1791 – 25.08.1867), fizyk i chemik angielski, jeden z najwybitniejszych uczo-nych XIX w., eksperymentator, samouk. Profesor Instytutu Królewskiego i uniwersytetu w Oksfordzie, członek Royal Society, w młodości asystent H. B. Davy’ego.
Największe znaczenie miały prace Faraday’a dotyczące elektrycz-ności. W 1831, odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej co przyczyniło się do powstania elektrodynamiki. Sformułował (1833-34) prawa elektrolizy i wprowadził nomenklaturę dla opisu tego zjawiska. Stworzył podstawy elektrochemii.
Faraday odkrył również zjawisko samoindukcji, zbudował pierwszy model silnika elektrycznego. W 1845 stwierdził, że diamagnetyzm jest powszechną właściwością materii, zaś odkryty przez niego paramagnetyzm - właściwością szczególną nie-których jej rodzajów. Faraday wprowadził pojęcie linii sił pola i wysunął twierdzenie, że ładunki elektryczne działają na siebie za pomocą takiego pola. Odkrył tzw. zjawisko Faraday’a (1848). Twórca prostej metody skraplania gazów
(skroplił większość znanych wówczas gazów).
Odkrycia Faraday’a z zakresu elektrodynamiki miały ogromne znaczenie z dwóch po-wodów. Po pierwsze, prawo Faradaya ma podstawowe znaczenie w teorii elektro-magnetyzmu. Po drugie, indukcja elektromagnetyczna może być wykorzystana do wytwarzania prądu elektrycznego, co zademonstrował sam Faraday budując pierwszą prądnicę. Nowoczesne generatory elektryczne stosowane obecnie są oczywiście znacznie bardziej złożone, jednak wszystkie opierają się na tej samej zasadzie indukcji elektromagnetycznej.
Siła elektromotoryczna SEM
Źródła siły elektromotorycznej:
ogniwo elektryczne (bateria)
prądnica elektryczna (SEM indukcji)
ogniwa słoneczne
ogniwa paliwowe (np. wodorowe)
termoogniwa
Źródło siły elektromotorycznej wykonuje pracę nad nośnikami ładunku utrzymując różnicę potencjałów między zaciskami (biegunami)
Siła elektromotoryczna źródła SEM jest pracą przypadającą na jednostkę ładunku, jaką wykonuje źródło, przenosząc ładunek z bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o większym potencjale
voltVdq
dWSEM ozn. SEM, U0,
5/19 L.R. Jaroszewicz
Prawo indukcji Faraday’a
dt
dSEM B
dt
dsdE B
Siła elektromotoryczna indukcji równa się szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej
Cyrkulacja wektora natężenia pola elektrycznego wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej równa się szybkości zmian strumienia pola magnetycznego obejmowanego przez tę krzywą
S
SdBdt
dsdE
6/19 L.R. Jaroszewicz
7/19 L.R. Jaroszewicz
Reguła Lenza
prąd indukowany w obwodzie ma zawsze taki kierunek, że wytworzony przezeń strumień magnetyczny przez powierzchnię ograniczoną przez ten obwód przeciwdziała zmianom strumienia, które wywołały pojawienie się prądu indukowanego
reguła Lenza jest konsekwencją zasady zachowania energii
pole elektryczne wywołane zmianami indukcji magnetycznej powstaje niezależnie czy w polu są przewodniki czy nie
pole elektryczne wywołane przez zmiany strumienia nie jest polem zachowawczym – jest polem wirowym
v
v
dt
Bd
vBtd
dsB)(Bs
dt
d
dt
BdΦ
ε lll dt
BdΦ
nε R
vB
RIind
l
8/19 L.R. Jaroszewicz
Prawo indukcji Faraday’a
Każda zmiana w czasie strumienia wektora induk-cji magnetycznej B przez powierzchnię objętą kontu-rem zamkniętego obwodu, wywołuje w tym obwodzie przepływ prądu indukowa-nego:
Bl
indIF
)(l)l( BvBIBIFF poniewazindindzewn
dt
d
dt
dI
dt
dSBI
dt
dsBI
dt
dWIP BBindindindzewn
ind
l
dt
dBsl
dt
dBS
dt
d(BS)
dt
BdΦ
EqF
0
9/19 L.R. Jaroszewicz
W wyniku działania siły zewnętrznej w obwodzie indukuje się prąd Iind powodujący pojawienie się przeciwnie skierowanej siły oporu:
Gdy ls=S=const, to elektromotoryczna siła indukowana może powstać jedynie gdy w czasie zmienia się wartość B:
Indukowane pola elektryczne są równie realne, jak pola wytwarzane przez ładunki statyczne i działają na ładunek próbny q0 siłą:
0 NFF qm
lsin qBvddtvvqBvdtV
vqVBdtvFdtvNdW dryf
dryf
m
ll
qBvdWW W q Bvlq
qBv
l El = Blv stąd E=vB
10/19 L.R. Jaroszewicz
BvE
)( BvqF
)]([ BvEqF
l
ld)Bv(
Zdaniem obserwatora związanego z polem B
l
ldEZdaniem obserwatora związanego z nośnikiem
dt
dE B
l
ld
ldt
AldA
dt
dSdArot
dt
dSdB
dt
d
dt
d
L LSS
B
L
ldt
AE 0
)(
t
AE
L L Lt
BldArot
tldErot
)(
indukowane pole elektryczne t
BgradE
t
BErot
Różniczkowa
postać prawa Faraday’a
11/19 L.R. Jaroszewicz
1
2
s N
i1
12121 iL
td
idL
td
d 121
21
2
td
idL
td
djisamoindukc
SnL o l2
12/19 L.R. Jaroszewicz
Indukcja wzajemna i własna Oddziaływanie indukcyjne obwodu elektrycznego na inny obwód elektryczny nosi nazwę indukcji wzajemnej, zaś oddziaływanie indukcyjne obwo-du siebie nosi nazwę indukcji własnej lub samoindukcji:
Indukcyjność własna cewki zależy od liczby zwojów, gęstości nawinięcia, rozmiarów geometrycznych i kształtu. Dla cewki o długości l, liczbie zwojów na jednostkę długości n i powierzchni przekroju S w próżni indukcyjność własną określa zależność:
Przykłady: transformator, prądy wirowe
dt
dnUSEM B 22
dt
dnUSEM B 11
1
2
1
2
n
n
U
U
1U
2Uobwód
wtórny
obwód
pierwotny
13/19 L.R. Jaroszewicz
14/19 L.R. Jaroszewicz
Indukowane pole magnetyczne
jeśli zmienne pole magnetyczne powoduje powstanie pola elektrycznego, to czy zmiany pola elektrycznego nie powodują powstania pola magnetycznego?
wokół przewodnika powstaje pole magnetyczne, a co w obszarze między okładkami?
R
I(t)
B
B
B
dt
Dd
U0
rozważmy płaski kondensator ładowany przez opór R ze źródła o stałej sile elektromotorycznej
Prąd przesunięcia
Natężenie pola pomiędzy okładkami wynosi:
S
QE
0
S
dQdE
0 I
dt
dQS
dt
dE 0
dla pola niejednorodnego
Sd
t
EI
0
S
E
SE SdE
dt
d
dt
dzmianatoSdE
Jeśli powierzchnia S nie ulega zmianom, to:
S
E Sdt
E
dt
d
S
Ep Sd
t
E
dt
dI
00 - prąd przesunięcia
Podczas ładowania kondensatora w obszarze między okładkami zmienia się strumień pola E, przy czym szybkość zmian tego stru-mienia jest równa natężeniu prądu dopływającego do kondensatora
15/19 L.R. Jaroszewicz
Uogólnione prawo Ampera
prawo Ampera powinno być spełnione dla dowolnej powierzchni rozpiętej na okręgu
Sdt
ESdjIIsdB
Soo
SCoPo
16/19 L.R. Jaroszewicz
L
Eooo
tiBdl
L
Eoppo
tigdzieiildB
)(
idt
dq
SS
S
q
dt
dS
dt
dES
td
ESd
ti o
Ep
0
0
0
000
1)(
L S
SdBrotldB
t
EJ
dS
i
dS
iJJBrot 00
p
0p00
t
EJBrot
00Różniczkowa postać prawa Ampere’a-Maxwella
t
BErot
Prawo
Faraday’a
L
Eoo
tldB
Poprawka
Maxwella
17/19 L.R. Jaroszewicz
Indukowane pole magnetyczne – poprawka Amper’a-Maxwella
S
i
i
S
D qSdD
S V
dVJdivSdJ
S
D SdJdt
dq
t
V
dVq dVt
dVJdivVV
tJdiv
Ponieważ strumień D wychodzi z powierzchni Gaussa S, a prąd przewodzenia wchodzi do niej, to
całkowity strumień wektora gęstości prądu jest równy zero
S
Sdt
DJ 0
Stosując twierdzenie Gaussa-
Ostrograckiego otrzymamy 00
calkJdiv
t
DJdiv
lub
Gęstość prądu całkowitego równa się sumie gęstości prądu przewodzenia J i prądu przesunięcia dielektrycznego tD /
Gęstość prądu przewodzenia
EJ
W ośrodku nie przewodzącym
t
DJcalk
Dla idealnego przewodnika uwzględniamy tylko gęstość prądu przewodzenia HrotJJdiv
;0
18/19 L.R. Jaroszewicz
Dywergencja prądu przewodzenia