Post on 03-Jan-2016
description
Automatyzacja wstępnego przetwarzania i
analiza sygnałów chromatograficznych
Autor: Paweł Szczepan
Promotor: dr inż. Witold Ilewicz
Cel pracy:
- automatyczne wykrycie pików chromatograficznych w badanym sygnale,
- wstępne przetworzenie, czyli wyznaczenie podstawowych parametrów wykrytych pików niezbędnych do dalszej analizy jakościowej i ilościowej, takich jak czas retencji, wysokość, powierzchnia oraz szerokość w połowie wysokości (przy dopasowywaniu modeli standardowych -Gaussa, Studenta, itp.) lub parametrów modelu PMG (np. odchylenia standardowego),
- analiza przydatności modelu PMG dla celu estymacji parametrów sygnałów chromatograficznych przy zastosowaniu klasycznych algorytmów dopasowania modelu do sygnału i optymalny dobór liczby parametrów modelu PMG oraz porównanie jego właściwości z typowymi modelami pików chromatograficznych,
Przykładowy sygnał chromatograficzny
Automatyzacja wstępnego przetwarzania:
- wygładzanie sygnału,
- detekcja pojedynczych pików (lub segmentów pików),
- estymacja i eliminacja linii bazowej,
- wstępne wyznaczenie parametrów modeli pików,
- estymacja parametrów modeli sygnału chromatograficznego metodą regresji nieliniowej,
- ocena dopasowanego modelu za pomocą kryterium informacyjnego,
- wyznaczenie powierzchni piku (całkowanie).
Wygładzanie sygnału
NNmmm
N
N
N
m a
a
a
a
xxx
xxx
xxx
xxx
y
y
y
y
...
*
...1
............1
...1
...1
...1
...2
1
0
12
13
233
12
222
11
211
3
2
1
, m=1,....,2k+1,
y=Xa,
HyyXXXXXaY TT 1^
)(
Wygładzanie wielomianowe metodą Savitzky’ego – Golaya:
Estymacja linii bazowej – aproksymacja wielomianem
12321 ...)( N
N xaxaxaaxy
bAAAa TT 1)(
12
13
233
12
222
11
211
...1
............1
...1
...1
...1
Nmmm
N
N
N
xxx
xxx
xxx
xxx
A
Detekcja pojedynczych pików (lub segmentów pików)
Wstępne wyznaczenie parametrów modeli pików
tr1 tr2
h1
h2
Rys. 1 Rys. 2
Estymacja parametrów modeli sygnału chromatograficznego metodą regresji nieliniowej
N
iaa
qii
N
ii
q
aatfytF0
,...,
20
0
2
0
min)),...,,(()(
Ocena dopasowanego modelu za pomocą kryterium informacyjnego
,2)(log sVNAIC
N
iii yy
NV
1
2][1
)(
Analiza przydatności modelu PMG dla celu estymacji parametrów sygnałów chromatograficznych
2
2210
0 ...)()(*
2
1exp*)(
RR
R
ttsttss
tthth
Zalety:
- model ten może zostać dobrze dopasowany do każdego rodzaju piku, bez względu na jego asymetryczność,
- parametry h i tr są w tej funkcji niezależne od innych.
Wady:
- począwszy od stopnia pierwszego, przy odpowiedniej wartości parametru wartości sygnału na końcach piku nie zmierzają do 0, gdy t dąży do 0 i gdy t dąży do nieskończoności (rys.3).
s2 = - 0,05s2 = - 0,1s2 = - 0,2
Rys. 3
Model PEMG
222
21
2
2210
0
111
)](exp[
...)()(2
1exp
)](exp[
)(
ttdlattba
tttdlattsttss
tth
ttdlattba
th
R
RR
R
R
Zalety:
- brak głównej wady modelu PMG.
Wady:
- model bardziej skomplikowany obliczeniowo,
- miejsce sklejenia funkcji może zostać wyznaczone niedokładnie. Może to powodować powstanie „garbów” w miejscu sklejenia obu funkcji (Rys. 4).
Rys. 4
Model PMG2
2
2210
00
...)()(*
2
1exp*
*)(
RR
R
ttsttss
tt
s
shth
...)()( 2210 RR ttsttsss
Zalety:
- brak głównej wady modelu PMG.
Wady:
- parametry tego modelu (nawet wysokość piku) są zależne od siebie,
- funkcja PMG2 nie jest unimodalna dla pewnych wartości parametrów s, co oznacza, że posiada wtedy więcej niż jedno maksimum (Rys. 5).
Rys. 5
Najważniejsze wnioski
- dopasowanie do sygnału modeli matematycznych jak najlepiej oddających jego kształt i wyznaczenie ich parametrów metodą regresji nieliniowej realizowanej za pomocą metody najmniejszych kwadratów jest szczególnie istotne w momencie nałożenia pików na siebie (określenia powierzchni piku tradycyjnymi metodami, np. graficznymi może doprowadzić do powstania zbyt dużych błędów),
- w przypadku bardzo mocno nałożonych pików tylko analiza drugiej pochodnej sygnału polegająca na znajdywaniu minimum w y’’ w wykrytym segmencie i zrzutowanie go na oś czasu t daje wstępny czas retencji danego piku,
- przydatność funkcji PMG oraz jej modyfikacji (PEMG, PMG2) do analizy sygnałów chromatograficznych jest mimo jej wad duża,gdyż może zostać dobrze dopasowana do sygnałów o nawet bardzo skomplikowanym kształcie i jest w stanie zastąpić kilka innych modeli o
mniejszych możliwościach dopasowania (np. funkcję Studenta).
Wszystkie slajdy oraz analizy zamieszczone w pracy zostały wykonane w programie ANALIZATOR będącym częścią
pracy dyplomowej
Wczytaj dane
Automatyczny
Korekcja linii bazowej: aproksymacja wielomianem;Wygładzanie:Savitzky-Golay
Savitzky-Golay
Tryb pracy
Ręczny
Korekcja linii bazowej Wygładzanie
BrakAproksymacjawielomianem
Brak Wielopunktowa
Metoda estymacji
Marquardta Gaussa - Newtona
Rodzaj modelu
PMG „Standardowe”Różniczkowanie
sygnału
Wyznaczenie segmentów pików na podstawie I pochodnej i sygnału y
Wyznaczenie wierzchołków pików na podstawie II pochodnej i sygnału y
Wyznaczenie wstępnej szerokości pików w połowie wysokości na
podstawie I pochodnej
Wyznaczeniewstępnej wartości odchylenia standardowego (s0)
ANALIZA(dopasowanie modelu)
Prezentacja wyników
RaportSzczegóły raportu
Zapis do pliku
Dziękuję za
uwagę