2. Podstawy obwodów elektrycznych

2.1. Wstęp

Nośnikami informacji używanymi w sprzę-

cie komputerowym i innych urządzeniach

związanych z obróbką informacji są

sygnały elektryczne.

2.1. Wstęp

W urządzeniach do przetwarzania

sygnałów elektrycznych, pod wpływem

napięć przykładanych do poszczególnych

elementów, płynie prąd elektryczny.

Napięcia i natężenia prądów w obwodzie

elektrycznym spełniają odpowiednie prawa

elektrotechniki.

2.1. Wstęp

Elementy, z których są zbudowane układy

elektroniczne, są opisane przez

charakterystyczne dla nich związki między

prądami i napięciami.

2.1. Wstęp

Z właściwości poszczególnych typów

elementów wynikają możliwe sposoby ich

wykorzystania w układach do prze-

twarzania sygnałów.

2.1. Wstęp

W tej części wykładu omawiamy

podstawowe cechy obwodów elektry-

cznych i właściwości ich elementów

składowych.

2.2. Pojęcia podstawowe

Nośniki ładunku elektrycznego - ruchliwe

cząstki obdarzone ładunkiem elektry-

cznym. Jednostką ładunku elektrycznego

jest kulomb (1C).

2.2. Pojęcia podstawowe

Najczęściej wykorzystywany rodzaj

nośników ładunku - elektrony. Ładunek

elektronu jest ujemny i wynosi:

q - wartość bezwzględna ładunku

elektronu

)1(106.1 19Cqqe

2.2. Pojęcia podstawowe

Obszar, w którym na ładunki elektryczne

działają siły: pole elektryczne. Jeśli na

ładunek Q umieszczony w polu działa siła

to natężenie pola wynosi:

)2(Q

FE

2.2. Pojęcia podstawowe

Przemieszczenie ładunku Q w polu

elektrycznym: wykonanie pracy W.

Wielkość uAB nazywamy napięciem lub

różnicą potencjałów między punktami A i B

(VA – potencjał w punkcie A).

)3(BAAB VVQuQW

2.2. Pojęcia podstawowe

Pole elektryczne można wytworzyć

w przewodzie przykładając między jego

końcami źródło napięcia. Wynikiem tego

będzie siła działająca na nośniki ładunku

znajdujące się w przewodzie.

2.2. Pojęcia podstawowe

Nośników tych może być więcej lub mniej,

zależnie od materiału przewodu. Używa

się pojęcia koncentracji nośników

swobodnych – jest to liczba nośników

w jednostce objętości materiału.

2.2. Pojęcia podstawowe

Pod wpływem siły nośniki przemieszczają

się. Przepływ nośników nazywamy prądem

elektrycznym. Natężenie prądu

przepływającego przez dany przekrój

przewodu wynosi:

)4(dt

dQi

2.2. Pojęcia podstawowe

Gęstość prądu oznacza natężenie prądu

przypadające na jednostkę powierzchni

przekroju poprzecznego:

)5(nS

ij

2.2. Pojęcia podstawowe

Gęstość prądu jest wektorem;

oznacza wektor jednostkowy

wskazujący kierunek przepływu

umownego ładunku dodatniego.

n

2.2. Pojęcia podstawowe

Prądy i napięcia występujące w obwodzie

elektrycznym są na ogół funkcjami czasu.

Wartości chwilowe prądów i napięć

oznaczamy małymi literami z dużymi

indeksami, np. iA(t), uAB(t).

2.2. Pojęcia podstawowe

W wartościach chwilowych można

wyodrębnić składowe stałe (spo-

czynkowe) niezależne od czasu oraz

składowe sygnałowe. Składowe spo-

czynkowe zapewniają gotowość elementu

do przetwarzania sygnałów

2.2. Pojęcia podstawowe

System oznaczeń:

)6()()(

)()(

tuUtu

tiIti

abABAB

aAA

wartości chwilowe

składowespoczynkowe

składowesygnałowe

2.2. Pojęcia podstawowe

Jeśli między końcówkami elementu panuje

napięcie uAB i płynie prąd o natężeniu iA to

do tego elementu jest doprowadzana moc

o wartości chwilowej:

)7()()()( tutitp ABAA

2.2. Pojęcia podstawowe

Doprowadzenie mocy może powodować

gromadzenie energii w elemencie lub

zamianę energii elektrycznej na ciepło.

W tym ostatnim przypadku mówimy

o rozpraszaniu lub o stratach mocy.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

elementy liniowe lub nieliniowe; elementy inercyjne lub

bezinercyjne; elementy stratne lub bezstratne; elementy czynne (aktywne) lub

bierne (pasywne).

2.3. Prawa Kirchhoffa

I prawo Kirchoffa: Suma natężeń prądów

dopływających do węzła (rozgałęzienia)

obwodu jest równa zeru.

Prądom dopływającym przypisujemy znak

plus, odpływającym z węzła – znak minus.

Przykład )8(04321 iiii

2.3. Prawa Kirchhoffa

2.3. Prawa Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa: Suma napięć na

poszczególnych gałęziach zamkniętego

obwodu jest równa zeru.

2.3. Prawa Kirchhoffa

Przykład)9(0

5

1

k

ku

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4.1. Klasyfikacje

Właściwości elektryczne elementów są

opisane przez związki (zależności

matematyczne) między prądami

i napięciami nazywane charakterystykami

elementu.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Pojęcie elementów idealnych: elementy

abstrakcyjne o uproszczonych chara-

kterystykach, które odzwierciedlają

podstawowe cechy danego typu

elementów.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Właściwości rzeczywistych elementów

różnią się nieco od właściwości elementów

idealnych.

Klasyfikacja elementów elektronicznych

(podobnie jak i innych obiektów) może być

oparta na różnych kryteriach.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Elementy możemy więc klasyfikować

według materiału z którego są wykonane,

liczby wyprowadzeń zewnętrznych

(końcówek), rozmiarów, budowy

wewnętrznej itd.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Z punktu widzenia funkcji spełnianych

w układach elektronicznych, istotne są

następujące podziały (klasyfikacje):

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

elementy liniowe lub nieliniowe; elementy inercyjne lub

bezinercyjne; elementy stratne lub bezstratne; elementy czynne (aktywne) lub

bierne (pasywne).

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Element nazywamy liniowym jeśli jego

podstawowa charakterystyka jest

wyrażona zależnością liniową (spełnia

zasadę superpozycji). W przeciwnym razie

element jest nieliniowy.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Element opisany zależnością prądowo-

napięciową i = f(u) jest bezinercyjny jeśli

natężenie prądu w chwili t zależy jedynie

od napięcia w tej samej chwili, a nie zależy

od wartości napięcia w przeszłości.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Element jest inercyjny, jeśli aktualna

wartość natężenia prądu zależy od

wartości napięcia w przeszłości.

Analogiczne określenia odnoszą się do

elementu opisanego zależnością

napięciowo-prądową.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Element jest bezstratny jeśli dopro-

wadzona do niego energia elektryczna jest

w nim gromadzona i może zostać

odzyskana w całości w formie elektrycznej.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

W elementach stratnych, część lub całość

dostarczonej energii elektrycznej zostaje

zamieniona na ciepło i nie może być

odzyskana w formie energii elektrycznej.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Elementy aktywne są zdolne do

wzmacniania sygnałów elektrycznych. Moc

sygnału elektrycznego odbierana

z elementu aktywnego jest większa od

mocy sygnału doprowadzanego.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

To wzmocnienie mocy sygnału odbywa się

na koszt mocy składowych stałych prądów

i napięć doprowadzanych do elementu.

Elementy bierne nie są zdolne do

wzmacniania sygnałów.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

W następnym punkcie omawiamy

elementy bierne. Rolę elementów

czynnych (aktywnych) odgrywają elementy

półprzewodnikowe omawiane później.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4.2. Podstawowe elementy bierne.

Podstawowe elementy bierne używane w

elektronice: oporniki, kondensatory i cewki

indukcyjne.

Idealny, liniowy element rezystancyjny

(opornik) jest opisany prawem Ohma:

)10(RR iRu

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Parametr R to oporność (rezystancja)

opornika. Rezystancja opornika o długości

l i powierzchni przekroju poprzecznego S

wynosi:

)11(S

l

S

lR

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

- oporność właściwa (rezystywność), -

przewodność właściwa (konduktywność)

materiału opornika.

Opornik może być elementem nieliniowym,

opisanym przez zależność:

lub:)12()( RRR ifu

)13()( RGR ufi

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Typowe oporniki są wykonywane tak, aby

ich charakterystyka była bliska zależności

liniowej. Odchylenie od liniowości jest

traktowane jako nieidealność.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Specjalne oporniki nieliniowe: np.

warystor. W tym przypadku, pomimo

nieliniowości, element jest traktowany jako

idealny.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Idealny opornik jest elementem stratnym i

bezinercyjnym. Energia elektryczna

doprowadzana do opornika w związku z

wydzielaniem mocy chwilowej:

)14(RRR iup

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

jest w nim w całości zamieniana na ciepło.

Wielkości uR, iR występujące w opisach

opornika oznaczają napięcie i prąd w tej

samej chwili t. Oznacza to, że wartość

napięcia na oporniku w pewnej chwili t0 nie

zależy od wartości prądu w przeszłości

(dla t < t0)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

W rzeczywistych opornikach, przy

szybkich zmianach prądów lub napięć,

obserwuje się efekty inercyjne. Opornik

rzeczywisty można przedstawić jako

połączenie elementu idealnego z ele-

mentami pasożytniczymi, pojemnościo-

wymi lub indukcyjnymi.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Idealny element pojemnościowy

(kondensator)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Zależność definicyjna:

W przypadku liniowym:

Natężenie prądu:

CCC ufq

CC uCq

dt

duuC

dt

du

du

df

dt

dqi C

CrC

C

CCC

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

W przypadku liniowym:

Napięcie w chwili t0:

.)( constCuC Cr

0

)(1)(

)( 00

t

CC

C dttiCC

tqtu

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Jeśli:

to:

tUtu cmC sin)(

tUCti cmC cos)(

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Moc chwilowa doprowadzana do

idealnego kondensatora:

Energia dostarczona w przedziale (t1,t2):dt

duuCtutitp CCCCC )()()(

2

12

)()()( 1

22

2

122,1

t

t

CCCCCC

tutuCdttpWWW

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Gdzie:

Jeśli uC(t) okresowe, to zmiana energii

i moc średnia za pełny okres są równe

zeru.

2

)()(

2 tuCtW C

C

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Energia elektryczna zgromadzona

w idealnym kondensatorze może być w

pełni odzyskana.

Idealny kondensator jest elementem

bezstratnym, inercyjnym.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Kondensator rzeczywisty.

Idealny element pojemnościowy –

przybliżenie. Lepsze przybliżenie, np.:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Model rzeczywistego kondensatora.

C – idealny element pojemnościowy, Gc,

Rs), Ls – elementy pasożytnicze. Gc –

możliwość przepływu prądu przy

uC = const.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Idealny element indukcyjny (cewka

indukcyjna).

Strumień magnetyczny (skojarzony) zależy

od natężenia prądu:

W przypadku liniowym:

L – indukcyjność cewki.

)( LLL if

LL iL

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Napięcie na cewce (SEM samoindukcji)

W przypadku liniowym Lr = const = L.

dt

diiL

dt

di

di

df

dt

du L

LrL

L

LLL

)(

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Prąd w chwili t0:

Cewka jest elementem inercyjnym.

Jeśli

to

0

)(1)(

)( 00

t

LL

L dttuLL

tti

tIti mL sin)(

tILu mL cos

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Doprowadzenie mocy do cewki

gromadzenie energii pola magnetycznego.

Energia zgromadzona w cewce:

2

)()(

2 tiLtW L

L

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Jeśli iL(t) okresowe, to zmiana energii i

moc średnia za okres są równe zeru.

Energia może zostać w pełni odzyskana –

idealna cewka jest bezstratna.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Rzeczywista cewka indukcyjna

Efekty pasożytnicze: rezystancja uzwojeń

Rs, pojemności międzyzwojowe - Cm.

Model:

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4.3.Elementy aktywne: Źródła

Niezależne źródło prądowe (NZP):

natężenie prądu iZP o zadanym z góry przebiegu

czasowym, niezależne od napięcia uZP

Niezależne źródło napięciowe (NZN):

napięcie na końcówkach uZN o założonym z góry

przebiegu czasowym, niezależne od prądu iZN

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Szczególny przypadek NZP lub NZN –

źródła prądu lub napięcia stałego.

Rezystancja, pojemność, indukcyjność dla

R, C, L = const., to elementy liniowe

(spełniają zasadę superpozycji). NZP

i NZN nie spełniają zasady superpozycji.

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Źródło prądowe sterowane napięciem

(ZPSN)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Źródło prądowe sterowane prądem

(ZPSP)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Źródło napięciowe sterowane napięciem

(ZNSN)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

Źródło napięciowe sterowane prądem

(ZNSP)

2.4. Elementy obwodów elektrycznych

iZM f(uMN) uZM f(iMN)

Funkcje f1 – f4 w ogólności nieliniowe.

Szczególne przypadki: źródła liniowe.

LZPSN: iZM = gm·uKL

LZPSP: iZM = Ki·iSLZNSN: uZM = Ku·uKL

LZNSP: uZM = rm·iS