2. Podstawy obwodów elektrycznych
-
Upload
robert-ward -
Category
Documents
-
view
95 -
download
2
description
Transcript of 2. Podstawy obwodów elektrycznych
2. Podstawy obwodów elektrycznych
2.1. Wstęp
Nośnikami informacji używanymi w sprzę-
cie komputerowym i innych urządzeniach
związanych z obróbką informacji są
sygnały elektryczne.
2.1. Wstęp
W urządzeniach do przetwarzania
sygnałów elektrycznych, pod wpływem
napięć przykładanych do poszczególnych
elementów, płynie prąd elektryczny.
Napięcia i natężenia prądów w obwodzie
elektrycznym spełniają odpowiednie prawa
elektrotechniki.
2.1. Wstęp
Elementy, z których są zbudowane układy
elektroniczne, są opisane przez
charakterystyczne dla nich związki między
prądami i napięciami.
2.1. Wstęp
Z właściwości poszczególnych typów
elementów wynikają możliwe sposoby ich
wykorzystania w układach do prze-
twarzania sygnałów.
2.1. Wstęp
W tej części wykładu omawiamy
podstawowe cechy obwodów elektry-
cznych i właściwości ich elementów
składowych.
2.2. Pojęcia podstawowe
Nośniki ładunku elektrycznego - ruchliwe
cząstki obdarzone ładunkiem elektry-
cznym. Jednostką ładunku elektrycznego
jest kulomb (1C).
2.2. Pojęcia podstawowe
Najczęściej wykorzystywany rodzaj
nośników ładunku - elektrony. Ładunek
elektronu jest ujemny i wynosi:
q - wartość bezwzględna ładunku
elektronu
)1(106.1 19Cqqe
2.2. Pojęcia podstawowe
Obszar, w którym na ładunki elektryczne
działają siły: pole elektryczne. Jeśli na
ładunek Q umieszczony w polu działa siła
to natężenie pola wynosi:
)2(Q
FE
2.2. Pojęcia podstawowe
Przemieszczenie ładunku Q w polu
elektrycznym: wykonanie pracy W.
Wielkość uAB nazywamy napięciem lub
różnicą potencjałów między punktami A i B
(VA – potencjał w punkcie A).
)3(BAAB VVQuQW
2.2. Pojęcia podstawowe
Pole elektryczne można wytworzyć
w przewodzie przykładając między jego
końcami źródło napięcia. Wynikiem tego
będzie siła działająca na nośniki ładunku
znajdujące się w przewodzie.
2.2. Pojęcia podstawowe
Nośników tych może być więcej lub mniej,
zależnie od materiału przewodu. Używa
się pojęcia koncentracji nośników
swobodnych – jest to liczba nośników
w jednostce objętości materiału.
2.2. Pojęcia podstawowe
Pod wpływem siły nośniki przemieszczają
się. Przepływ nośników nazywamy prądem
elektrycznym. Natężenie prądu
przepływającego przez dany przekrój
przewodu wynosi:
)4(dt
dQi
2.2. Pojęcia podstawowe
Gęstość prądu oznacza natężenie prądu
przypadające na jednostkę powierzchni
przekroju poprzecznego:
)5(nS
ij
2.2. Pojęcia podstawowe
Gęstość prądu jest wektorem;
oznacza wektor jednostkowy
wskazujący kierunek przepływu
umownego ładunku dodatniego.
n
2.2. Pojęcia podstawowe
Prądy i napięcia występujące w obwodzie
elektrycznym są na ogół funkcjami czasu.
Wartości chwilowe prądów i napięć
oznaczamy małymi literami z dużymi
indeksami, np. iA(t), uAB(t).
2.2. Pojęcia podstawowe
W wartościach chwilowych można
wyodrębnić składowe stałe (spo-
czynkowe) niezależne od czasu oraz
składowe sygnałowe. Składowe spo-
czynkowe zapewniają gotowość elementu
do przetwarzania sygnałów
2.2. Pojęcia podstawowe
System oznaczeń:
)6()()(
)()(
tuUtu
tiIti
abABAB
aAA
wartości chwilowe
składowespoczynkowe
składowesygnałowe
2.2. Pojęcia podstawowe
Jeśli między końcówkami elementu panuje
napięcie uAB i płynie prąd o natężeniu iA to
do tego elementu jest doprowadzana moc
o wartości chwilowej:
)7()()()( tutitp ABAA
2.2. Pojęcia podstawowe
Doprowadzenie mocy może powodować
gromadzenie energii w elemencie lub
zamianę energii elektrycznej na ciepło.
W tym ostatnim przypadku mówimy
o rozpraszaniu lub o stratach mocy.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
elementy liniowe lub nieliniowe; elementy inercyjne lub
bezinercyjne; elementy stratne lub bezstratne; elementy czynne (aktywne) lub
bierne (pasywne).
2.3. Prawa Kirchhoffa
I prawo Kirchoffa: Suma natężeń prądów
dopływających do węzła (rozgałęzienia)
obwodu jest równa zeru.
Prądom dopływającym przypisujemy znak
plus, odpływającym z węzła – znak minus.
Przykład )8(04321 iiii
2.3. Prawa Kirchhoffa
2.3. Prawa Kirchhoffa
II prawo Kirchhoffa: Suma napięć na
poszczególnych gałęziach zamkniętego
obwodu jest równa zeru.
2.3. Prawa Kirchhoffa
Przykład)9(0
5
1
k
ku
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.1. Klasyfikacje
Właściwości elektryczne elementów są
opisane przez związki (zależności
matematyczne) między prądami
i napięciami nazywane charakterystykami
elementu.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Pojęcie elementów idealnych: elementy
abstrakcyjne o uproszczonych chara-
kterystykach, które odzwierciedlają
podstawowe cechy danego typu
elementów.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Właściwości rzeczywistych elementów
różnią się nieco od właściwości elementów
idealnych.
Klasyfikacja elementów elektronicznych
(podobnie jak i innych obiektów) może być
oparta na różnych kryteriach.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Elementy możemy więc klasyfikować
według materiału z którego są wykonane,
liczby wyprowadzeń zewnętrznych
(końcówek), rozmiarów, budowy
wewnętrznej itd.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Z punktu widzenia funkcji spełnianych
w układach elektronicznych, istotne są
następujące podziały (klasyfikacje):
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
elementy liniowe lub nieliniowe; elementy inercyjne lub
bezinercyjne; elementy stratne lub bezstratne; elementy czynne (aktywne) lub
bierne (pasywne).
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element nazywamy liniowym jeśli jego
podstawowa charakterystyka jest
wyrażona zależnością liniową (spełnia
zasadę superpozycji). W przeciwnym razie
element jest nieliniowy.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element opisany zależnością prądowo-
napięciową i = f(u) jest bezinercyjny jeśli
natężenie prądu w chwili t zależy jedynie
od napięcia w tej samej chwili, a nie zależy
od wartości napięcia w przeszłości.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element jest inercyjny, jeśli aktualna
wartość natężenia prądu zależy od
wartości napięcia w przeszłości.
Analogiczne określenia odnoszą się do
elementu opisanego zależnością
napięciowo-prądową.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Element jest bezstratny jeśli dopro-
wadzona do niego energia elektryczna jest
w nim gromadzona i może zostać
odzyskana w całości w formie elektrycznej.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W elementach stratnych, część lub całość
dostarczonej energii elektrycznej zostaje
zamieniona na ciepło i nie może być
odzyskana w formie energii elektrycznej.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Elementy aktywne są zdolne do
wzmacniania sygnałów elektrycznych. Moc
sygnału elektrycznego odbierana
z elementu aktywnego jest większa od
mocy sygnału doprowadzanego.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
To wzmocnienie mocy sygnału odbywa się
na koszt mocy składowych stałych prądów
i napięć doprowadzanych do elementu.
Elementy bierne nie są zdolne do
wzmacniania sygnałów.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W następnym punkcie omawiamy
elementy bierne. Rolę elementów
czynnych (aktywnych) odgrywają elementy
półprzewodnikowe omawiane później.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.2. Podstawowe elementy bierne.
Podstawowe elementy bierne używane w
elektronice: oporniki, kondensatory i cewki
indukcyjne.
Idealny, liniowy element rezystancyjny
(opornik) jest opisany prawem Ohma:
)10(RR iRu
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Parametr R to oporność (rezystancja)
opornika. Rezystancja opornika o długości
l i powierzchni przekroju poprzecznego S
wynosi:
)11(S
l
S
lR
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
- oporność właściwa (rezystywność), -
przewodność właściwa (konduktywność)
materiału opornika.
Opornik może być elementem nieliniowym,
opisanym przez zależność:
lub:)12()( RRR ifu
)13()( RGR ufi
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Typowe oporniki są wykonywane tak, aby
ich charakterystyka była bliska zależności
liniowej. Odchylenie od liniowości jest
traktowane jako nieidealność.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Specjalne oporniki nieliniowe: np.
warystor. W tym przypadku, pomimo
nieliniowości, element jest traktowany jako
idealny.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny opornik jest elementem stratnym i
bezinercyjnym. Energia elektryczna
doprowadzana do opornika w związku z
wydzielaniem mocy chwilowej:
)14(RRR iup
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
jest w nim w całości zamieniana na ciepło.
Wielkości uR, iR występujące w opisach
opornika oznaczają napięcie i prąd w tej
samej chwili t. Oznacza to, że wartość
napięcia na oporniku w pewnej chwili t0 nie
zależy od wartości prądu w przeszłości
(dla t < t0)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W rzeczywistych opornikach, przy
szybkich zmianach prądów lub napięć,
obserwuje się efekty inercyjne. Opornik
rzeczywisty można przedstawić jako
połączenie elementu idealnego z ele-
mentami pasożytniczymi, pojemnościo-
wymi lub indukcyjnymi.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny element pojemnościowy
(kondensator)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Zależność definicyjna:
W przypadku liniowym:
Natężenie prądu:
CCC ufq
CC uCq
dt
duuC
dt
du
du
df
dt
dqi C
CrC
C
CCC
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
W przypadku liniowym:
Napięcie w chwili t0:
.)( constCuC Cr
0
)(1)(
)( 00
t
CC
C dttiCC
tqtu
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Jeśli:
to:
tUtu cmC sin)(
tUCti cmC cos)(
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Moc chwilowa doprowadzana do
idealnego kondensatora:
Energia dostarczona w przedziale (t1,t2):dt
duuCtutitp CCCCC )()()(
2
12
)()()( 1
22
2
122,1
t
t
CCCCCC
tutuCdttpWWW
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Gdzie:
Jeśli uC(t) okresowe, to zmiana energii
i moc średnia za pełny okres są równe
zeru.
2
)()(
2 tuCtW C
C
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Energia elektryczna zgromadzona
w idealnym kondensatorze może być w
pełni odzyskana.
Idealny kondensator jest elementem
bezstratnym, inercyjnym.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Kondensator rzeczywisty.
Idealny element pojemnościowy –
przybliżenie. Lepsze przybliżenie, np.:
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Model rzeczywistego kondensatora.
C – idealny element pojemnościowy, Gc,
Rs), Ls – elementy pasożytnicze. Gc –
możliwość przepływu prądu przy
uC = const.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Idealny element indukcyjny (cewka
indukcyjna).
Strumień magnetyczny (skojarzony) zależy
od natężenia prądu:
W przypadku liniowym:
L – indukcyjność cewki.
)( LLL if
LL iL
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Napięcie na cewce (SEM samoindukcji)
W przypadku liniowym Lr = const = L.
dt
diiL
dt
di
di
df
dt
du L
LrL
L
LLL
)(
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Prąd w chwili t0:
Cewka jest elementem inercyjnym.
Jeśli
to
0
)(1)(
)( 00
t
LL
L dttuLL
tti
tIti mL sin)(
tILu mL cos
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Doprowadzenie mocy do cewki
gromadzenie energii pola magnetycznego.
Energia zgromadzona w cewce:
2
)()(
2 tiLtW L
L
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Jeśli iL(t) okresowe, to zmiana energii i
moc średnia za okres są równe zeru.
Energia może zostać w pełni odzyskana –
idealna cewka jest bezstratna.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Rzeczywista cewka indukcyjna
Efekty pasożytnicze: rezystancja uzwojeń
Rs, pojemności międzyzwojowe - Cm.
Model:
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4.3.Elementy aktywne: Źródła
Niezależne źródło prądowe (NZP):
natężenie prądu iZP o zadanym z góry przebiegu
czasowym, niezależne od napięcia uZP
Niezależne źródło napięciowe (NZN):
napięcie na końcówkach uZN o założonym z góry
przebiegu czasowym, niezależne od prądu iZN
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Szczególny przypadek NZP lub NZN –
źródła prądu lub napięcia stałego.
Rezystancja, pojemność, indukcyjność dla
R, C, L = const., to elementy liniowe
(spełniają zasadę superpozycji). NZP
i NZN nie spełniają zasady superpozycji.
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło prądowe sterowane napięciem
(ZPSN)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło prądowe sterowane prądem
(ZPSP)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło napięciowe sterowane napięciem
(ZNSN)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
Źródło napięciowe sterowane prądem
(ZNSP)
2.4. Elementy obwodów elektrycznych
iZM f(uMN) uZM f(iMN)
Funkcje f1 – f4 w ogólności nieliniowe.
Szczególne przypadki: źródła liniowe.
LZPSN: iZM = gm·uKL
LZPSP: iZM = Ki·iSLZNSN: uZM = Ku·uKL
LZNSP: uZM = rm·iS