Spójne oddziaływanie atomudwupoziomowego ze światłem
przyblizenie dipolowe, optyczne równania Blocha, oscylacje Rabiego, prążki Ramseya.
Relaksacja – T1 i T2. Stan stacjonarny.
Linia Lorentza.
Poszerzenie niejednorodne. Echo fotonowe.
od równań Blocha do równań kinetycznych.
Zasady
• Wykład
• Ćwiczenia rozszerzające lub ilustrujące
• Obowiazkowe prace domowewww.fuw.edu.pl/~wwasil/
• Egzamin
• Zasady zaliczania:
30% zadania domowe, 30% egz. pisemny, 40% egz. ustny
Plan części optycznej
• Odziaływanie atomu ze światłem: spójnie i niespójnie
• Kwantowanie pola E-M.
• Emisja spontaniczna itp.
• Atom ze spinem i jądrem
• Efekty wielofotonowe i kolektywne
Optyka współczesna
Elektrodynamikakwantowa(QED)
OptykakwantowaLasery
Impulsy femto-i attosekundowe
ultraprecyzyjnaspektroskopia
Czas
Quantum Enhanced
Technologies
Metamateriały Ultrazimneatomy i molekuły,
BEC
telekomunikacja,światłowody,
optyka zintegrowana
pojedyncze jonyi atomy
optyka nieliniowa
Zaburzenie od fali E-M
• Było:
• Nam starczy:
dokładne wyprowadzenie:
np. L. I. Shiff,
er =∑
n,m
〈n|er|m〉︸ ︷︷ ︸
dn,m
|n〉〈m|︸ ︷︷ ︸σn,m
i∂ψ
∂t=
((p− eA)2
2m+ U + φ
)ψ
i∂ψ
∂t= H0ψ + (e E · r + . . .)ψ
W obrazie oddziaływania
obraz oddziaływania:
tzn. bez oddziaływania
cn=const
E = E0 cos(ωt)
dwa poziomy
w rezonansie
|ψ〉 =∑
n
cne−iEnt/|n〉
i∂cn∂t
=∑
m
E · dn,me−iωm,ntcm(t)
Rotating Wave Approximation
Ω = d · E0eiωt/2
E = E0e−iωt/2
︸ ︷︷ ︸E+
+ E0eiωt/2
︸ ︷︷ ︸E−
H = ω0σz + 1
2+ (Ωσ− +Ω
∗σ+)
H = ω0σz + 1
2+ e E · (dσ− + d∗σ+)
σ± = σx ± iσy
Sfera stanów - Sfera Blocha
• moglibyśmy opisywać
|ψ〉 = c0|0〉+ c1|1〉
|ψ〉 =cos(θ/2)|0〉+ eiφ sin(θ/2)|1〉
|1〉
|0〉
|0〉−|1〉√2
|0〉+|1〉√2
|0〉−i|1〉√2
Ze stanu do sfery i z powrotem
• współrzędne na sferze|1〉
|0〉
|0〉−|1〉√2
|0〉+|1〉√2
|0〉−i|1〉√2
xi = 〈ψ|σi|ψ〉
|ψ〉〈ψ| = 1+∑
i xiσi2
• Bardzo wygodna analiza w obrazieHeisenberga (stan stały, zmienneoperatory)
Ewolucja na sferze
( )(
−
)( )
dσidt
= i[H/, σi]
• Bardzo wygodna analiza w obrazieHeisenberga (stan stały, zmienneoperatory)
Ewolucja na sferze
|1〉
|0〉
|0〉−|1〉√2
|0〉+|1〉√2
|0〉−i|1〉√2
xi = 〈ψ|σi|ψ〉
wirują z częstością~ω0
dx
dt= x×
ℜΩℑΩω0
idσidt
= −[H, σi]
Równania Blocha w układzie
wirujacym wraz z polem E-M
|1〉
|0〉
|0〉−|1〉√2
|0〉+|1〉√2
ΩΩΩΩ
∆∆∆∆
dxrdt
= xr ×
ℜΩrℑΩr∆
Macierz gęstości
ρ =∑
n
pn|ψn〉〈ψn| |1〉
|0〉
|0〉−|1〉√2
|0〉+|1〉√2
∆∆∆∆
Sfera: stany czyste
Wnętrze kuli: stany mieszane
ρ =1+
∑i xiσi2
Relaksacja podłużna – T1
ale stan przestaje być czysty…
|ψ〉 = α|0〉+ β|1〉|β|2 → (1− τ/T1)|β|2
σz → (1− τT1)σz
σx → (1− τ2T1)σx T2<2T1
(1− τ
2T1
)β
|ψ〉〈ψ| →(α|0〉+ (1− τ
2T1)β|1〉
)(. . .)† + τ
T1|0〉〈0|
Równania Blocha z relaksacją|1〉
|0〉
|0〉−|1〉√2
|0〉+|1〉√2
dxrdt
= xr ×
ℜΩrℑΩr∆
−
x1/T2x2/T2
(x3 + 1)/T1
Stan stacjonarny
dla słabych pól xr ≃[Ω∆, Ω/T2]
1/T 22 +∆2
0 = xr ×
ℜΩrℑΩr∆
−
x1/T2x2/T2
(x3 + 1)/T1
xr =1
1/T 22 +∆2 +ΩT1/T2
Ω∆Ω/T2
−(1/T 22 +∆2)
Polaryzacja atomowa
〈d〉 = 〈σx〉 cos(ωt) + 〈σy〉 sin(ωt)
Część dyspersyjna Część absorpcyjna
Polaryzacja
xr ≃[Ω∆, Ω/T2]
1/T 22 +∆2
n〈d〉 = χǫ0E
E = ℜE0e−iωt+ik·r k =√1 + χω
2
c2
(∇2 − 1
c2∂2
∂t2
)E = 1
c2ǫ0∂2
∂t2P
Równania kinetyczne
A B
n1 = IB(n0 − n1)− An1n0 = IB(n1 − n0) + An1
x3 =n1 − n0
N
dx3dt
= −Ω2T2︸ ︷︷ ︸2R
x3 −x3 + 1
T1
Absorpcja promieniowania
B
prawd. absorpcji
dla każdego atomu/s
∆z
I = cǫ0E
2
2[W/cm2]
moc absorbowana NR · ω N = nA∆z
absorption cross section
attenuation coefficient
R =Ω2T22
=E2d2T222
∆I
∆z= −nR · ω = −In
d2T2ω
ǫ0c= −Iα = −Inσ
W domu
1. Wyprowadzić równania Blocha bez tłumienia z
Hamiltonianu
2. Narysować trajektorje stanów z przekroju sfery
blocha pod wpływem relaksacji z T2=2T1
3. Co będzie jeśli złamiemy nierówność?
4. Znaleźć stan stacjonarny z tłumieniem
5. Znaleźć szerokość 1/e linii [MHz] dla par
Rubidu w temperaturze pokojowej. λ=795nm, T2=35ns.
Top Related