Plan wykładu:
Podział wnioskowań
Sylogizmy
Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów
Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:
(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę
Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.
Niektórzy lekarze są miłośnikami białych kitli.
SaP
SiP
Żaden orangutan nie jest księgowym.
Niektóre orangutany nie są księgowymi.
SeP
SoP
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ
Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:
(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę
(ii) wnioskowania pośrednie, to jest takie, które mają więcej niż jedną przesłankę
SYLOGIZM to pewien typ wnioskowania pośredniego.
Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.
Wszystkie białe kitle łatwo się plamią.
Każdy lekarz jest miłośnikiem rzeczy łatwo się plamiących.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ
Plan wykładu:
Podział wnioskowań
Sylogizmy
Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
Przesłanka
Przesłanka
Wniosek
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
DEFINICJA SYLOGIZMU
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;
Zatem:
Niektóre pociągi przyjeżdżają na czas.
Niektóre pociągi nie przyjeżdżają na czas.
Każda podróż jest loterią.
JEST SYLOGIZMEM
2 + 2 = 4.
1 + 1 = 2
2 + (1 + 1) = 4
NIE JEST SYLOGIZMEM
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
DEFINICJA SYLOGIZMU
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;
(iii) przesłanki mają termin wspólny;
TERMIN:= nazwa, która występuje w zdaniu kategorycznym
Dwa zdania kategoryczne mają termin wspólny wtw ten sam termin występuje w obu tych zdaniach.
np. nazwa PIES jest terminem wspólnych w zdaniach kategorycznych
Każdy pies jest zębaty.
Niektóre psy są włochate.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
DEFINICJA SYLOGIZMU
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;
(iii) przesłanki mają termin wspólny;
(iv) każdy z terminów wniosku występuje w jednej tylko przesłance.
Sylogizmem jest zatem:
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy ssak jest kręgowcem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
DEFINICJA SYLOGIZMU
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY TERMINOLOGIA
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy ssak jest kręgowcem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
SaM
MaP
SaP
TERMIN WIĘKSZY
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY TERMINOLOGIA
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy ssak jest kręgowcem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
SaM
MaP
SaP
TERMIN ŚREDNI
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY TERMINOLOGIA
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i) termin większy (występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii) termin średni (występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii) termin mniejszy (występuje we wniosku jako podmiot)
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy ssak jest kręgowcem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
SaM
MaP
SaP
TERMIN MNIEJSZY
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY TERMINOLOGIA
Przesłanki sylogizmu dzielą się na WIĘKSZĄ i MNIEJSZĄ.
Zależnie od tego, który termin zawiera zdanie występujące jako przesłanka.
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy ssak jest (kręgowcem).
Każdy słoń jest (kręgowcem).
SaM
Ma(P)
Sa(P)
PRZESŁANKA MNIEJSZA
PRZESŁANKA WIĘKSZA
TERMIN MNIEJSZY: słoń S
(TERMIN WIĘKSZY): (kręgowiec) (P)
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY TERMINOLOGIA
Termin rozłożony w zdaniu kategorycznym to taki, o którego całym zakresie jest mowa w tym zdaniu.
Terminy rozłożone:
SaP SeP SiP SoP
Czyli, termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:
(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,
(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.
Inna nazwa terminu rozłożonego, to Termin wzięty ogólnie.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY TERMINOLOGIA
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu terminów stoją zmienne.
Każdy ssak jest Kręgowcem.
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
MaP
SaM
SaP
M P
S M
S P
SYLOGIZM TRYB SYLOGIZMUFIGURA
SYLOGISTYCZNA
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
M P
S M
S P
FIGURA I
Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Każde dziecko było szczęśliwe.
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
P M
S M
S P
FIGURA II
Wszyscy szczęśliwi byli brudni.
Każde dziecko było brudne.
M P
S M
S P
FIGURA I
Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Niektórzy superłotrowie wielbią Batmana
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
P M
S M
S P
FIGURA II
Wszyscy studenci wielbią Batmana.
Niektórzy studenci są superłotrami.
M P
S M
S P
FIGURA I
M P
M S
S P
FIGURA III
Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Niektóre psy są podziwiane..
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
P M
S M
S P
FIGURA II
Niektóre psy są piękne.
Wszystko co piękne jest podziwiane.
M P
S M
S P
FIGURA I
M P
M S
S P
FIGURA III
P M
M S
S P
FIGURA IV
Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.
M P
S M
S P
FIGURA ITo tak samo, jakby pytać, na ile sposobów można wpisać cztery literki: „a”, „i”, „e” i „o” w wolne miejsca pomiędzy zmiennymi w każdej linijce a potem zastanowić się nad ilością możliwych kombinacji.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.
Zatem, 4x4x4=43=64, to liczba wszystkich możliwych kombinacji, a także liczba możliwych trybów sylogistycznych, w obrębie jednej figury.
M P
S M
S P
FIGURA I
4 możliwości, bo MaP, MeP, MiP, MoP
4 możliwości, bo SaM, SeM, SiM, SoM
4 możliwości, bo SaP, SeP, SiP, SoP
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.
ZROBIONE: Jest ich 64.
(ii) Figur jest 4, zatem łączna liczba możliwych trybów, to: 4x64=256!
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.
PiM
SeM
SaP
TRYB SYLOGIZMU
DO NICZEGO!
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Każde sito jest moskitierą.
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.
Niektóre moskitiery mają dziury.
Każde sito ma dziury.
PiM
SaM
SaP
SYLOGIZMTRYB SYLOGIZMU
DO NICZEGO!
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego wynikania.
FAKT: Jedynie po 6 trybów w obrębie każdej z figur spełnia warunek NIEZAWODNOŚCI (wynikania logicznego).
Zatem: istnieją 24 poprawne (zachowujące wynikanie logiczne) tryby sylogizmów.
Tylko skąd wiedzieć, które to…?
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Plan wykładu:
Podział wnioskowań
Sylogizmy
Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów
Poprawny jest każdy sylogizm, który spełnia wszystkie z następujących warunków:
GRUPA 1 [jakości]
(i) przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym;
(ii) jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, to wniosek także musi być przeczący
(iii) jeśli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to wniosek także musi być zdaniem twierdzącym.
GRUPA 2 [ilości]
(iv) termin średni musi być przynajmniej w jednej przesłance terminem rozłożonym;
(v) jeśli jakiś termin jest rozłożony we wniosku, to musi być rozłożony także w przesłankach.
Termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
WARUNKI POPRAWNOŚCI TRYBÓW SYLOGISTYCZNYCH
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
P
SM
PeM
MiS
SaP
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
P
SM
- -
PeM
MiS
SaP
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
P
SM
+
- -
PeM
MiS
SaP
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,
P
SM
+
- +-
PeM
MiS
SaP
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,
(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.
PeM
MiS
SaP+
- +-
P
SM
+
- +-
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,
(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.(jeśli nie, podać kontrprzykład)
PeM
MiS
SaP+
- +-
P
SM
+
- +-
Żaden pies nie jest słoniem.
Niektóre słonie są ssakami.
Każdy ssak jest psem.
KONTRPRZYKŁAD
kultura logiczna spotkanie IV: ELEMENTY SYLOGISTYKI
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TYRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
Top Related