Fizyka III

dr inż. Monika Lewandowska

Promieniowanie elektromagnetyczne – podsumowanie

• Doświadczenia Huygensa, Younga stwierdzające falową naturę światła

• Maxwell: źródłem jest przyśpieszony dowolnie ładunek elektryczny

• Koniec XIX w.: wprowadzenie pojęcia fale elektromagnetyczne (Maxwell)

• Równania Maxwella:

• fala elektromagnetyczna spełnia równanie falowe:

(y – zaburzenie, v – prędkość w ośrodku)

• Przełom XIX i XX wieku: promieniowanie elektromagnetyczne ma również charakter cząstkowy (dualizm korpuskularno-falowy) wprowadzenie pojęcia fotonu (Einstein).

Źródło: Wikipedia

2

Widmo fal elektromagnetycznych

Źródło: Wikipedia

Przykładowe źródła promieniowania elektromagnetycznego:• oscylacja dipola elektrycznego (Hertz, fale radiowe)• przyspieszanie cząstek naładowanych w akceleratorach (promieniowanie synchrotronowe)• hamowanie elektronów w polu jądra atomowego (promieniowanie Röntgena)• oscylatory atomowe (promieniowanie termiczne) 3

Promieniowanie termiczne Dwie wielkości opisują emisję i absorpcję promieniowania przez ciało o temperaturze T:

• Zdolność emisyjna e(λ,T) – ilość energii emitowanej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni ciała, w przedziale długości fal: λ, λ+dλ [e] = W/m2μm • Zdolność absorpcyjna a(λ,T) - stosunek mocy pochłoniętej do mocy padającej; wielkość bezwymiarowa.

Całkowita moc emitowana z jednostki powierzchni ciała [R] = W/m2

Prawo Kirchhoffa (1860)

Dla dowolnego ciała (f uniwersalna funkcja λ i T)

Ciało doskonale czarne (cc) – ciało modelowe, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie

),(),(

),(Tf

Ta

Te

Model cc – otwór we wnęce o stałej temperaturze T

1),( Tacc ),(),( TeTf cc T

0

),()( dTeTR

4

Jak badamy promieniowanie ciała doskonale czarnego?

314 W/m10 ),( Tecc )mW/(Hz10 ),( 2-7 Tecc

• Stefan, 1879; Boltzmann, 1884; dla ciała doskonale czarnego:

, gdzie

dla ciał rzeczywistych: , gdzie 0 < a < 1

• Wien, 1893 dla ciała doskonale czarnego: , gdzie

Przykłady: T = 310 K max = 935 nm (podczerwień) R = 524 W/m2

T = 5780 K max = 501 nm (światło zielone) R = 63.3 MW/m2

4

0

),()( TdTeTR cccc

42

8

Km

W1067.5

4

0

),()( TadTeTR

CT max Km10898.2 3 C

5

Jak opisać i wyjaśnić widmo promieniowania ciała doskonale czarnego ?

• Prawo Rayleigha – Jeansa (1900, 1905):

• Empiryczne prawo Wiena (1896):

• Prawo Plancka (1900) – narodziny mechaniki kwantowej; Nobel 1918

4

2),(

ckTTf

2

51 exp),(

CCTf

0nEE

chhE 0

1exp

12),(

5

2

kT

hc

hcTf

100 1 103

1 104

1 109

1 1010

1 1011

1 1012

1 1013

1 1014

1 1015

10 1014

1000000000

f.P lanck

f.RJ

f.W

10000100

0 1000 20000

5 1013

1 1014

1.5 1014

1.5 1014

0

f.Planck

f.RJ

f.W

25000

Porównanie zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego o temperaturze 6000K obliczonej na podstawie praw: Plancka, Wiena i Rayleigha-Jeansa

Z Prawa Plancka można otrzymać jako przypadki graniczne prawo Rayleigha-Jeansa (dla E0/kT << 1) oraz prawo Wiena (dla E0/kT >> 1)

6

3W/m 3W/m

nm nm

Max Planck ok. 1900 r.

7

Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego c.d.

Przykład: Mikrofalowe promieniowanie tła (promieniowanie reliktowe)

Źródło: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/bbrc.html

Źródło: http://arcade.gsfc.nasa.gov/cmb_spectrum.html

• Widmo opisane jest rozkładem Plancka dla T = (2,725 ± 0,001) K• Odkrycie: Penzias, Wilson, 1965; Nobel: 1978• Zbadanie: COBE (NASA, 1989); Mather i Smoot; Nobel 2006

8

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

R/H/W Rys. 39.1. Aparatura używana do badania zjawiska fotoelektrycznego. Padająca wiązka światła oświetla elektrodę T, uwalniając z niej elektrony, które następnie zbierane są przez kolektor K.

Prawidłowości występujące w zjawisku fotoelektrycznymP. Lenard (1902), R.A. Millikan (1905-1915), nagroda Nobla 1923

Robert Millikan 1923

9

Zjawisko fotoelektryczne c.d.

A. Einstein początek XX w

Einstein (1905); nagroda Nobla 1921• Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zależy od energii fotonów światła padającego

- praca wyjścia• Liczba wybijanych fotonów jest proporcjonalna do liczby fotonów (natężenia) padającego światła• Dla każdego materiału istnieję pewna graniczna długość fali, powyżej której zjawisko nie zachodzi

WEE kf max /hchE f

AVeW

Whc gr /

R/H/W rys. 39.2 Zależność potencjału hamującego od częstotliwości światła padającego na elektrodę z sodu (dane R.A. Millikan 1916)

gr

AVe

hV max

Metal W [eV] gr [nm]Li

NaK

RbCsCuPt

2,462,282,252,131,944,485,36

504543551582639277231

Metoda pomiaru stałej Plancka

10

Zjawisko fotoelektryczne c.d.

Inne zjawiska oparte na zasadzie efektu fotoelektrycznego:• z.f. wewnętrzne (wzrost przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach pod wpływem oświetlenia);• z.f. jądrowe (wzbudzenie jądra atomowego z emisją nukleonów)

Zastosowania: fotokomórka, fotopowielacz, fotodioda półprzewodnikowa, baterie słoneczne, noktowizor, elementy CCD w aparatach cyfrowych,

Źródło: Wikipedia

11

Promienie X Röntgena W.C. Röntgen 1895, pierwsza nagroda Nobla z fizyki 1901

Wilhelm C. Röntgen

Schemat lampy wytwarzającej promieniowanie XŹródło: Wikipedia

Widmo promieniowania X dla anody wykonanej z molibdenu przy różnych wartościach napięcia Ua.

Źródło: M.R Wehr, J.A. Richards: Fizyka atomu, PWN 1963Własności promieni X:• Widmo ciągłe – promieniowanie hamowania (Bremsstrahlung)• Widmo charakterystyczne – zależy od Z materiału anody• energia: 103 – 105 eV;• długość fali: 10−9 – 10−11 m (10 Å – 0,1 Å);• częstość: 5·1017 – 5·1019 Hz;• mają własności falowe (dyfrakcja na kryształach);• mają własności cząstkowe (np. efekt Comptona)

12

Promienie X Röntgena c.d.

Mechanizm powstawania promieniowania hamowania

min0 / hchE grk

0min / kEhc

Granica krótkofalowa promieniowania X

R/H/W Rys. 41.15

13

Arthur H. Compton 1936

Zjawisko Comptona

R/H/W Rys. 39.3 Schemat aparatury Comptona. Wiązka promieni X o długości fali = 71.1 pm pada na grafitowa tarczę T. Natężenie i długość fali promieniowania rozproszonego są mierzone przez detektor pod różnymi kątami względem wiązki padającej

A.H. Compton 1922, nagroda Nobla 1927

R/H/W Rys. 39.4 Wyniki doświadczenia Comptona dla czterech wartości kąta rozpraszania . Promieniowanie rozproszone ma dwie składowe o długościach fali =i =Przesunięcie Comptona zwiększa się wraz ze wzrostem kata rozpraszania.

0

14

Zjawisko Comptona c.d.

R/H/W Rys. 39.5. Foton promieniowania rentgenowskiego o długości fali oddziałuje z nieruchomym elektronem. Zostaje on rozproszony pod kątem i jego długość fali się zwiększyła. Elektron po zderzeniu porusza się z prędkością vpod kątem

Energia i pęd fotonu:

Zasada zachowania energii:

Zasada zachowania pędu:

Przesunięcie Comptonowskie:

Comptonowska długość fali

2/ mchchE )/( chm

h

cch

mcp 0

220

0

mchc

cmhc

cos10

cmh

vmhh

0

2sin2

2sin2 22

0

Ccm

h

m 1043,2 12

0

cmh

C