Badania Operacyjne
i Ekonometria
Literatura podstawowaLiteratura podstawowa
1. M.Anholcer, H.Gaspars, A.Owczrkowski Przykłady i zadania z badań operacyjnych i ekonometrii AE Poznań’2005 (skrypt nr 163)
2. B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii, AE Poznań’2003 (skrypt nr 143)
3. E.Ignasiak (red.) Badania operacyjne PWE’20004. B.Guzik (red.) Ekonometria i badania operacyjne. Zagadnienia
podstawowe, (skrypt AE Poznań nr 81)5. B.Guzik (red.) Ekonometria i badania operacyjne. Uzupełnienia z
badań operacyjnych, (skrypt AE Poznań nr 51)
6. K.Kukuła (red.) Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN
7. T.Trzaskalik Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE 2003
8. W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE 1998
Ekonomia matematyczna teoria zachowania się układów gospodarczychEkonomia matematyczna teoria zachowania się układów gospodarczych
Ekonometria stwierdzenie istnienia oraz wykrycie ilościowych prawidłowości zachodzącychpomiędzy wielkościami ekonomicznymi w oparciu o odpowiedni materiał statystyczny
Ekonometria stwierdzenie istnienia oraz wykrycie ilościowych prawidłowości zachodzącychpomiędzy wielkościami ekonomicznymi w oparciu o odpowiedni materiał statystyczny
Zastosowanie matematyki w ekonomiiZastosowanie matematyki w ekonomii
Badania operacyjne metody rozwiązywania problemów z zakresu podejmowania decyzji menedżerskich
Badania operacyjne metody rozwiązywania problemów z zakresu podejmowania decyzji menedżerskich
Ekonometria.
czyli jak prognozowaći jak odczytywać prognozę?
?Wstęp
PrzykładPrzykład Całkowite koszty produkcji (w mln zł) pewnego wyrobu oraz wielkość produkcji tego wyrobu (w tys. sztuk) kształtowały się następująco:
Rok Koszt Produkcjat Y X1 5 22 6 33 14 64 16 75 12 66 20 97 21 108 20 99 20 10
10 24 12
I. Przyjmując hipotezę, że całkowity koszt produkcji zależy liniowo od wielkości produkcji, oszacować parametry modelu hipotetycznego klasyczną metoda najmniejszych kwadratów.II. Ocenić dopasowanie modelu do wyników obserwacji.III. Oszacować błędy średnie parametrów modelu hipotetycznego i zbadać istotność zmiennych objaśniających.IV. Sporządzić prognozę wielkości kosztu całkowitego w roku t=11 i 12, przyjmując, że produkcja wyrobu będzie się kształtować na poziomie odpowiednio 13 i 15 tys. szt.
y - wartości zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej)
x - wartości zmiennej objaśniającej (egzogenicznej, niezależnej)
y - wartości teoretyczne (z modelu)
minˆ1
2
n
ttt yySKR
21ˆ bxby
ttt yye ˆ e- składnik resztowy (reszta)
n - liczba obserwacji
xbybxxn
yxyxnb n
tt
n
tt
n
tt
n
tt
n
ttt
12
2
11
2
1111
)(
)()(
Jak oszacować parametry?Jak oszacować parametry?
n
tt
n
ttt
n
tt
n
ttt ybyxbyyySKR
12
11
1
2
1
2ˆ
2
11
2
1
2)(
1
n
tt
n
tt
n
ttt y
nyyyOSK
Suma Kwadratów Reszt
Ogólna Suma Kwadratów
Jakość modeluJakość modelu
OSK
SKR
yy
yy
n
ii
n
iii
1
2
1
2
2
)(
)ˆ( 10 2
Współczynnik rozbieżności
[%]
Jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie jest wytłumaczona przy pomocy modelu.
W s p ó ł c z y n n i k d e t e r m i n a c j i
D l a m o d e l i l i n i o w y c h < 0 , 1 >
J a k a c z ę ś ć z m i e n n o ś c i z m i e n n e j o b j a ś n i a n e j j e s tw y t ł u m a c z o n a p r z y p o m o c y m o d e l u .
m i a r a d o p a s o w a n i a m o d e l u d o d a n y c h r z e c z y w i s t y c h
[ % ]
10, 1 222 RR
Błąd standardowy Odchylenie standardowe reszt modelu (s)
przeciętne odchylenia wartości teoretycznych od rzeczywistych
Najważniejszy wskaźnik do oceny dokładności prognozy
Współczynnik wyrazistości (w)
100y
sw
część wartości zmiennej Y stanowiąca odchylenie standardowe
[%]
Jakość modeluJakość modelu
[~Y] kn
SKRs
co to jest zmienna losowa?
Repetytorium z rachunku prawdopodobieństwa, czyli
Prawdopodobieństwoliczba z zakresu <0,1> określająca siłę przekonania, że zajdzie niepewne zdarzenie
Zmienna losowa zmienna, która przyjmuje różne wartości wyznaczone przez los funkcja
Charakterystyki zmiennej losowej N()
Funkcja gęstości rozkładu normalnego N (0,1)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
f(x)
Zakres zmienności x2
2
2
)(
21
)(
x
exfFunkcja gęstości
Rozkłady normalne przy różnych
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-6 -4 -2 0 2 4 6
x
f(x)
Rozkłady normalne przy różnych
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-6 -4 -2 0 2 4 6
x
f(x)
Przedziały prawdopodobieństwa dla rozkładu Normalnego
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
f(x)
Ekonometria.
czyli jak prognozowaći jak odczytywać prognozę?
?
II. Konstrukcja modelu
II. Konstrukcja modelu
III. Estymacja parametrów
III. Estymacja parametrów
IV. Weryfikacja modelu
IV. Weryfikacja modelu
V. PrognozaV. Prognoza
I. Specyfikacja zmiennych
I. Specyfikacja zmiennych
Etapy budowy modelu ekonometrycznegoEtapy budowy modelu ekonometrycznego
III. Estymacja parametrów
czyli jak „zmierzyć” model?
Y - zmienna objaśniana - składnik systematyczny - składnik przypadkowy (losowy)
Podejście stochastycznePodejście stochastyczne
YY= = + +
Podejście stochastycznePodejście stochastyczne
Wszystkie możliwe wyniki obserwacjiModel hipotetyczny
),(XfY
Posiadane wyniki obserwacjiModel ekonometryczny(oszacowanie modelu hipotetycznego)
21XY
21ˆ bXby
21ˆ bXby
?Wnioskowanie z określonym
prawdopodobieństwem
y
Podejście stochastycznePodejście stochastyczne
Estymatory - funkcje zmiennych losowych np.
yXXXb TT 1)(
21XY
Dobre estymatory
Podejście stochastycznePodejście stochastyczne
metody szacowania parametrów
nieobciążonenieobciążone przy dużej liczbie prób średnie ocen b bliskie
zgodnezgodne przy dużej liczbie obserwacji w próbie oceny b bliskie
efektywneefektywne małe średnie kwadratów odchyleń (b- )2
)(bE
1)(lim
n
bP
KlasycznaMetodaNajmniejszychKwadratów
n - liczba obserwacjik - liczba zmiennych objaśniającychy - wektor obserwacji empirycznych zmiennej objaśnianej (endogenicznej, zależnej)
X - macierz obserwacji zmiennych objaśniających (egzogenicznych, niezależnych)
ny
yy
y...
2
1
nknn
k
k
xxx
xxxxxx
X
,...,,...
,...,,,...,,
21
22221
11211
EkonometriaEkonometria
- wektor obserwacji teoretycznych (z modelu) b - wektor parametrów modelu
y
Klasyczna Metoda Najmniejszych KwadratówKlasyczna Metoda Najmniejszych Kwadratów
XbyXbXbXby kk ˆ...ˆ 2211
minˆ1
2
n
ttt yySKR
kb
b
b ...1
yXXXb TT 1)(
Założenia modelu standardowego
KMNK
1. Zmienna objaśniająca ( XX ) jest nielosowa
2. Składnik losowy ma rozkład normalny : N(,)
Założenia modelu standardowego
3. Zakłócenia mają tendencję do wzajemnej redukcjiE() = 0
Wykorzystanie reguł
elementarnej statystyki
Wnioskowanie statystyczne w oparciu o rozkład
t-Studenta i F
Uchylenie =>estymatory nie są
nieobciążone4. Składnik losowy jest sferyczny: - brak autokorelacji - homoskedastyczność
Utrata efektywności estymatorów
ji Brak autokorelacji składnika losowego
cov( i, j ) = 0
Założenia modelu standardowego
e E(Y)
AutokorelacjaAutokorelacja
e E(Y)
Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego:- pominięcie sezonowości- błędny dobór postaci funkcji.
Podstawowe przyczyny autokorelacji składnika losowego:- pominięcie sezonowości- błędny dobór postaci funkcji.
Założenia modelu standardowego
AutokorelacjaAutokorelacja
e E(Y)
e E(Y)
homoskedastyczny
HomoskedastycznośćHomoskedastyczność Składnik losowy jest o takiej samej wariancji D2() = 2
heteroskedastyczny
IV. Weryfikacja modelu
czyli jak ocenić model?
Weryfikacja modelu
Weryfikacja merytoryczna
Weryfikacja statystyczna
Ocena jakości modelu
Badanie istotności zmiennych
znaki parametrów• skala parametrów• konsekwencje prognostyczne• konsekwencje modelowe
Co oznacza weryfikacja merytoryczna?
Co oznacza badanie istotności zmiennych ?
Zmienna objaśniająca jest istotna jeżeli w zauważalny (wyraźny) sposób wpływa na zmienną objaśnianą
• Wszystkie zmienne objaśniające muszą być istotne• Metoda - wnioskowanie statystyczne w oparciu o statystykę t-Studenta• - poziom istotności (=0,05 =0,10)
d(bi) - Średni błąd parametru modelud(b1) = 0,104 d(b2) = 0,832
Istotność zmiennych
)832,0()104,0(12ˆ xy
Test statystyczny t-Studenta
)( i
iemp bd
bt ),( knt
0:
0:
1
0
i
i
H
H
10 HrzecznaodrzucamyHttemp
))(;)((1iiiii bdtbbdtbU
Przedział ufności parametru i
V. Prognoza
czyli jak wykorzystać model?
y
y
Przedziały ufności dla linii regresjiPrzedziały ufności dla linii regresji
21ˆ bxby
y
x
11
1
2
2*
nxx
xxsV n
tt
t
Przedział ufności dla prognozy
];[ **tknttkntt VtyVtyy
Odpowiedzi wynikające z podejścia stochastycznego:Odpowiedzi wynikające z podejścia stochastycznego:
- Jaką metodę najlepiej zastosować przy szacowaniu parametrów modelu? - Jaki błąd może zostać popełniony przy szacowaniu?- Na jaki błąd się narażamy dokonując prognozy?
Odczyt z arkuszakalkulacyjnego
Statystyki regresjiWielokrotność R 0,98935R kwadrat 0,97881Dopasowany R kwadrat 0,97617Błąd standardowy 1Obserwacje 10
ANALIZA WARIANCJIdf SS MS F Istotność F
Regresja 1 369,6 369,6 369,6 5,5565E-08Resztkowy 8 8 1Razem 9 377,6
WspółczynnikiBłąd
standardowy t Stat Wartość-p Dolne 95% Górne 95%Przecięcie 1 0,8323 1,2016 0,2639 -0,9192 2,9192Produkcja 2 0,1040 19,2250 5,557E-08 1,7601 2,2399
Ekonometria
jak dobierać funkcje?
Next:
B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii Materiały dydaktyczne 143 AE Poznań’2003
A. Aczel Statystyka w zarządzaniu PWN 2000 A.Welfe Ekonometria, PWE’95
Z.Czerwiński Dylematy ekonomiczne, PWE’92
Z. Czerwiński Moje zmagania z ekonomią, Wydawnictwo AE Poznań 2002
A. Zeliaś Teoria prognozy PWE’97
J.Gajda Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze, Wydawnictwo C.H. Beck 2001
K.Jajuga (red.) Ekonometria. Metody i analiza problemów ekonomicznych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O.Langego we Wrocławiu’99W.Kordecki Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Definicje twierdzenia wzory. Oficyna Wydawnicza GIS 2001
W.Samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska, PWE’98
W.Sadowski (red.) Elementy ekonometrii i programowania matematycznego. PWN’80
M.Cieślak (red.) Prognozowanie gospodarcze. Metody i zastosowania. PWN’97
G.Chow Ekonometria, PWN’95
LiteraturaLiteratura
Top Related