AE – ĆW 3AE – ĆW 3
Zmienna wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie – metody dyskontowe– metody dyskontowe
Bieżąca i przyszła wartość pieniądzaBieżąca i przyszła wartość pieniądza
Wolisz otrzymać 100 złotych dzisiaj, czy
za rok???
100 zł (2009) > 100 zł (2010) > 100 zł (2011) .....
O ile mniej wart jest pieniądz za rok???
Ile chciałbym otrzymać za rok aby dzisiaj
dobrowolnie zrezygnować z dysponowania
kwotą 100 złotych?
100 zł + x x zł
konsumuję
Za rok
100 zł inwestuję
100 złkonsumuj
ę
Dziś
Ile wart jest Ile wart jest „x” ???„x” ???
Jednakowa wartość oceniana subiektywnie
przez inwestora
Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany wartości Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany wartości pieniądza w czasie jest:pieniądza w czasie jest:
• stopa procentowastopa procentowa (jeżeli chcemy obliczyć wartość przyszłą znanej wartości dzisiejszej)
• stopa dyskontowastopa dyskontowa (jeżeli znamy kwotę przyszłą a chcemy ustalić jej wartość na dziś).
Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie:Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie:
•wartość bieżąca (PV – present value) lub wartość przyszła (FV – future value)
•wartość pojedynczej płatności lub wartość strumienia płatności
•wartość strumienia jednolitych płatności (annuitety) lub wartość strumienia zmiennych płatności
•obliczenia mogą być dokonywane przy stałej lub zmieniającej się z okresu na okres stopie procentowej
•płatność jest dokonywana na początku lub na końcu okresu
•rozliczanie (kapitalizacja) wartości może być dokonywane raz lub więcej razy w okresie roku.
1.1. Kalkulacja pojedynczej wartości Kalkulacja pojedynczej wartości przyszłejprzyszłej (np. wpłata pieniędzy do banku na kilka lat – ustala się kwotę po upływie okresu lokaty)
Przykład 1
Ustal ile otrzymasz za trzy lata, wpłacając dzisiaj 1000 zł na lokatę oprocentowaną na 10% w skali rocznej.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:
FV = PV*(1+i)FV = PV*(1+i)tt
gdzie:PV (wartość bieżąca) wynosi 1000 złi (stopa procentowa) wynosi 10%t (okres) wynosi 3 lata
FV = 1000 * (1+0,1)FV = 1000 * (1+0,1)33 = 1331 zł = 1331 zł
2.2. Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo
okresowych wpłat na rachunek.okresowych wpłat na rachunek. Oczekiwana kwota
obejmować będzie zarówno sumę wpłat jak i
zakumulowaną sumę odsetek od tych wpłat, przy czym
każdorazowo odsetki liczone są od powiększającej się
kwoty.
Przykład 2
Przez najbliższe 4 lata zamierzasz na koniec każdego roku
odkładać po 2000 zł na lokatę oprocentowaną na 8%
w skali roku. Ustal jaka kwota znajdzie się na rachunku
po upływie tego okresu.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:
gdzie:A (stała płatnośc roczna) 2000 złi 8%t 4 lata
i
iAFV
t
A
11*
złFVA 9012
08,0
108,01*2000
4
Dla lepszego zrozumienia schematu liczenia
2000 * (1,08)3 = 2519,4
+ 2000 * (1,08)2 = 2332,8
+ 2000 * (1,08) = 2160
+ 2000 = 2000
9012,29012,2
3.3. Liczenie wartości raty annuitetowej przy Liczenie wartości raty annuitetowej przy znanej wartości bieżącej kapitałuznanej wartości bieżącej kapitału (np. zaciągamy kredyt hipoteczny i ustalamy jaka będziemy płacić ratę obsługi kredytu przez kolejne 30 lat);
Przykład 3
Zaciągnąłeś kredyt w wysokości 200 000 zł na okres 30 lat przy oprocentowaniu 12% w skali roku. Jaka będzie wysokość stałej miesięcznej raty kredytowej.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:
gdzie:
• PVA (bieżąca wartość kapitału, który ma zostać spłacony ratami annuitetowymi) 200 000 zł
• i 12%• t 30 lat• m (liczba podokresów) wynosi 12 (tyle ile miesięcy w roku)
11
1**
t
t
Ai
iiPVA
złA 2057
112
12,01
12
12,01*
12
12,0
*20000012*30
12*30
4.4. Liczenie wartości bieżącej zmiennych przepływów Liczenie wartości bieżącej zmiennych przepływów
pieniężnych, których spodziewamy się w pieniężnych, których spodziewamy się w
przyszłościprzyszłości – sytuacja występująca w przypadku
inwestycji rzeczowych;
Przykład 4
W ciągu najbliższych trzech lata masz otrzymać na konto
trzy wpłaty (na koniec każdego roku). Pierwsza z nich
wynosi 10 000, zaś każda następna ma być o 50%
wyższa w stosunku do kwoty z roku poprzedniego.
Ustal jaka jest wartość dzisiejsza tych kwot przy stopie
dyskontowej 10%.
Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły:
gdzie:
• Zt (kwota z okresu t) w naszym przypadku odpowiednio: 10 000 zł, 15 000 zł i 22 500 zł.
• i 10%• t = 1,2,3
tt
n
tZ
i
ZPV
10
Oznacza to, iż bieżąca wartość płatności to suma 9 091 zł + 12 397 zł + 16 905 zł = 38 393 zł. 9 091 zł + 12 397 zł + 16 905 zł = 38 393 zł.
Tablice Banku ŚwiatowegoTablice Banku Światowego
Krok 1 – wybór stopy procentowej
Krok 3 – wybór liczby lat
Krok 2 – wybór odpowiedniej
formuły
Źródło: J.P. Gittinger, Compounding and Discounting Tables for Project Analysis with a Guide to Their Applications, EDI World Bank, Washington 1984.
Top Related