Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
1/13
– pochodzi od magnet. momentu dipolowego, związanego ze spinem elektronu i polem magnet., związanym z orbitującymi elektronami
SSm
eBS
2
''
BESR
ldr
dW
rcemB
11'
2
sldr
dW
rcmE
1
2 22
2
poprawka energetyczna zależna od (czyli )
Oddziaływanie spin-orbita:
'2
1BE SR
poprawka Thomasa
HLS = H0 + VLS + VES
H0
HES = H0 + VES
+ VLS
VES >> VLS sprzężenie L-S
VES << VLS sprzężenie j-j
→ Schematy sprzężeń w atomie wielo-elektronowym:
2S+1LJ2S+1LJ
ni li (ji)Jni li (ji)J
(Russella– Saundersa)
iii
i
i iLS
sldr
dW
rcmVE
22
2
2H = H0+VES+VLS VES = Vc+Vnc
sl j
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
2/13
Sprzężenie L-S st. własne H0 E= Enl
st. własne HES zależą od L i S (oddziaływanie el.-stat. elektronów zależy od orientacji orbit, które określają li i si od L i S)
)2()1(1 *
12kq
k qkqk
YYcr [Ykq – f. własne krętów (k, q l, m)]
+ analogiczna część wymienna związana z s1• s2
k
qkkkki
KqJfr
e
12
2
212211ssalla energie zależne od par (L, S)
1s2s
1s2p1P
3P 1S 3S
1S
1s2
1s2s,1s2p
Np. He:• dla pierwiastków alkalicznych uwzględnione przez pot. modelowy
• reguła Hundta: w danej konfiguracji najniżej najwyższe krotności (a dalej najwyższe L) (tryplet – odpychanie el., słabsze ekran. – silniejsze oddz. z jądrem – niższe energie).• nie wszystkie kombinacje L, S dozwolone przez zasadę Pauliego • zostaje degeneracja na J (nie określ. wzajemne orient. li si – nie określ. ji)
l1• l2
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
3/13
VLS zależy od wzgl. orient. li si czyli od wzgl. orient. L i S, która określa J=L+S J inne VLS – inna energia = struktura subtelna
Sprzężenie L-S – c.d.
# możliwych wartości J = min [2S+1, 2L+1], na ogół S<L 2S+1 poz. energet. = multiplet
krotność termu (L,S)S=0 2S+1=1 singlet S=1/2 2S+1=2 dublet S=1 2S+1=3 tryplet (nawet gdy L= 0 i L• S = 0, np. 1s2s 3S1)
1s2s
1s2p
L=1 S=0
L=1 S=1
L=0 S=0
L=0 S=1
1P
3P
1S
3S
1P1
1S0
3S1
J=1
J=2 J=1 J=0 J=0
J=1
3P2
3P1
3P0
3P0,1,2
nie wszystkie kombinacje 2S+1L będą realizowane: dla elektronów równoważnych (ta sama podpowłoka (n, l)) – zakaz Pauliego
eliminuje więcej kombinacji niż dla el. nierównoważnych (n’, l’)
2S+1LJ2S+1LJ
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
4/13
Sprzężenie j-j
i i
i
iiiiiLSLS r
rW
rcmslrW
mVHH
)(1
2)(
2 22
22
0
izolowanego elektronu stany podstawowe określone przez ji = li
½ , a poziomy energetyczne przez indywidualnych energii.
określone (ni , li , ji) mogą odpowiadać różnym J - degeneracja ESLS
VH ma wartości określone przez J - poziom określony przez (ji J)
różne pierwiastki – różne wiązania – np. grupa IV B: C, Si, Ge, Sn, Pb:
j1 • j2
L, S nieistotne symbole termów: ni li (ji)J
ni li (ji)J
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
5/13
[H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson,
„Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983
[H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson,
„Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983
L-S coupling j-j coupling intermediate c.
IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82)
np (n+1)s np (n+1)s
np2 np2
2S+1LJ
2S+1LJ ni li (ji)Jni li (ji)J
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
6/13
Struktura subtelna – rzędy wielkości
3
2
22
2
22
22
22
2
2)(1
2
)(
2 r
e
cmslsl
r
rW
rcmr
eWsl
r
rW
rcmELS
r
eH
2
0 2137
1222
4
2
20
222
2
0
c
e
me
ar
rcmH
ELS
(str. subtelna)
Str. subtelna atomów jedno-elektronowych:kadłub + 1 el. walencyjny cały kręt od 1 el. walencyjnego L=l, S=s,J=j
l0 j=l½ wszystkie poz. met. alkal.(oprócz S) są dubletami
@ l=0, jest tylko 1 składowa, bo (a) l·s=0, (b) j przyjmuje tylko 1 wartość: 21
21 00 j
dośw. dowód spinu elektronu !!!
poz. energet. + (HES): 2
21
0
,1
lab
n
RhcE
ln
slaslrd
rWd
rcmE
)(
2 22
2
anl
c
e
0
2
4
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
7/13
obliczenie :sl slsljslj
2222
)1()1()1(21222
21 sslljjsljsl
4
3)1()1(
2,
, lljja
E lnlnGdy s=1/2, dla danego l 2 wartości j 2 wart. l ·s
Przykład:
l=0 l=1 l=2 l=3
2S1/2
2P3/2
2P1/2
½ -1
x an1
2D5/2
2D3/2
1
-3/2x an2
2F7/2
2F5/2
3/2
-2x an3
reguły wyboru: n – dowolne, l=l2-l1= 1 zm. parzystości,j=j2-j1= 0, 1 przy przejściach elektron.wszystkie linie z S – dublety,wszystkie inne - tryplety
an,l gdy n, l
bo /r dW(r)/dr
obliczenie
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
8/13
Model wektorowy ewolucja operatora wektorowego l oddziałującego z s : slV
LS
,, slVHli
ldt
dLS
yzzyzyxzzyyxxxxx lslslillslslslli
slli
ldt
d
],[,,
sjsdt
d
zyyzx
lslssdt
d 0 sllsj
dt
dsl
dt
d j, mj – dobre liczby kwant.
(stany stacjonarne)
l, s precesują wokół wypadkowego j
klasyczne równanie precesji dow. wektora I : IIdt
d
I
ljllslllslsldt
d )(0
analogicznie dla s
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
9/13
Oddz. spin-orbita w modelu wektorowym:
2241132122110slaslallassaEEogólnie (dla atomu 2 elektronowego):
Zakł. sprzężenie L-S (VES >> VLS):
VES ;
)1()1(2
)1()1()1(cos)1()1()1(cos
2211
221122112
12121
llll
llllLLllllLLllll
VES VLS
Model wektorowy:
- oddziaływanie operatorów wektorowych traktujemy jak precesję wektorów (częstość precesji = siła oddziaływania) - operatory momentów pędu = wektory o długości ħl(l+1) - kąt między wektorami – kwantowe obliczenie iloczynu skalarnego:
021 ll
dt
d L
l1
l2
021 ss
dt
d S
s1
s2 silne oddziaływanie ES:
S i L całki ruchu (dobre liczby kwantowe)
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
10/13
VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2= a3 l1 s1 cos (l1 , s1) + a4 l2 s2 cos (l2 , s2)
trzeba obliczać średnie wartości rzutując po kolei:
SLS
Ss
L
LlS
S
SsL
L
Ll
S
Ss
L
Llsl
21
21
21
2111
11
)1()1()1(2
)1()1()1(2
)1()1()1(2 2211
22211
1
212211
SSLLJJA
llllLLa
ssssSSa
SLAllassaE
kąty fluktuują, (j1 , j2 złe l. kwant.)
czyli: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S ,
a więc L i S precesują wokół J
częstość precesji = miara siły oddziaływania
(wolniej L i S niż l1 • l2 i s1 • s2 )
J
L
S
i podobnie dla l2·s2
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
11/13
+K
J
–K
Przykład str. subtelnej,
l1=0, l2=1 L=1s1=s2= ½ S=0, 1
J=0, 1, 2; termy: 1P1, 3P0,1,2
- konfiguracja sp
sp
–¾ a1
+ ¼ a1
S=0, L=1
S=1, L=1
1P1
3P2
3P1
3P0Reg.
Hunda
multiplet prosty (gdy <
50% el. w podpowłoce)
0 –2A 1 –A 2 +A
1 0
J A L• S
1
1
L
+¼ a1 0
1
–¾ a1 00
a1 s1 • s2 + a2 l1 • l2S
)1()1()1(21 bbaaccba
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
12/13
Reguła interwałów Landego:
)1(1()1(2
SSLLJJA
VLS
)2(
)1(
012
01
01
00
00
00
JAEE
JAEE
JAEE
JJ
JJ
JJ
Różnica energii sąsiednich poziomów multipletu do większej wartości J
[słuszne tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia]
J0+2
J0+1 J0
Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4
13/13
[H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson,
„Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983
[H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson,
„Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983
L-S coupling j-j coupling intermediate c.
IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82)
np (n+1)s np (n+1)s
np2 np2
2S+1LJ
2S+1LJ ni li (ji)Jni li (ji)J
[Reg. Landego - słuszna tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia]
Top Related