poprawka energetyczna zależna od (czyli )

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2009/10 , Wykład 4

1/13

– pochodzi od magnet. momentu dipolowego, związanego ze spinem elektronu i polem magnet., związanym z orbitującymi elektronami

SSm

eBS

2

''

BESR

ldr

dW

rcemB

11'

2

sldr

dW

rcmE

1

2 22

2

poprawka energetyczna zależna od (czyli )

Oddziaływanie spin-orbita:

'2

1BE SR

poprawka Thomasa

HLS = H0 + VLS + VES

H0

HES = H0 + VES

+ VLS

VES >> VLS sprzężenie L-S

VES << VLS sprzężenie j-j

→ Schematy sprzężeń w atomie wielo-elektronowym:

2S+1LJ2S+1LJ

ni li (ji)Jni li (ji)J

(Russella– Saundersa)

iii

i

i iLS

sldr

dW

rcmVE

22

2

2H = H0+VES+VLS VES = Vc+Vnc

sl j


2/13

Sprzężenie L-S st. własne H0 E= Enl

st. własne HES zależą od L i S (oddziaływanie el.-stat. elektronów zależy od orientacji orbit, które określają li i si od L i S)

)2()1(1 *

12kq

k qkqk

YYcr [Ykq – f. własne krętów (k, q l, m)]

+ analogiczna część wymienna związana z s1• s2

k

qkkkki

KqJfr

e

12

2

212211ssalla energie zależne od par (L, S)

1s2s

1s2p1P

3P 1S 3S

1S

1s2

1s2s,1s2p

Np. He:• dla pierwiastków alkalicznych uwzględnione przez pot. modelowy

• reguła Hundta: w danej konfiguracji najniżej najwyższe krotności (a dalej najwyższe L) (tryplet – odpychanie el., słabsze ekran. – silniejsze oddz. z jądrem – niższe energie).• nie wszystkie kombinacje L, S dozwolone przez zasadę Pauliego • zostaje degeneracja na J (nie określ. wzajemne orient. li si – nie określ. ji)

l1• l2


3/13

VLS zależy od wzgl. orient. li si czyli od wzgl. orient. L i S, która określa J=L+S J inne VLS – inna energia = struktura subtelna

Sprzężenie L-S – c.d.

# możliwych wartości J = min [2S+1, 2L+1], na ogół S<L 2S+1 poz. energet. = multiplet

krotność termu (L,S)S=0 2S+1=1 singlet S=1/2 2S+1=2 dublet S=1 2S+1=3 tryplet (nawet gdy L= 0 i L• S = 0, np. 1s2s 3S1)

1s2s

1s2p

L=1 S=0

L=1 S=1

L=0 S=0

L=0 S=1

1P

3P

1S

3S

1P1

1S0

3S1

J=1

J=2 J=1 J=0 J=0

J=1

3P2

3P1

3P0

3P0,1,2

nie wszystkie kombinacje 2S+1L będą realizowane: dla elektronów równoważnych (ta sama podpowłoka (n, l)) – zakaz Pauliego

eliminuje więcej kombinacji niż dla el. nierównoważnych (n’, l’)

2S+1LJ2S+1LJ


4/13

Sprzężenie j-j

i i

i

iiiiiLSLS r

rW

rcmslrW

mVHH

)(1

2)(

2 22

22

0

izolowanego elektronu stany podstawowe określone przez ji = li

½ , a poziomy energetyczne przez indywidualnych energii.

określone (ni , li , ji) mogą odpowiadać różnym J - degeneracja ESLS

VH ma wartości określone przez J - poziom określony przez (ji J)

różne pierwiastki – różne wiązania – np. grupa IV B: C, Si, Ge, Sn, Pb:

j1 • j2

L, S nieistotne symbole termów: ni li (ji)J

ni li (ji)J


5/13

[H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson,

„Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983



L-S coupling j-j coupling intermediate c.

IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82)

np (n+1)s np (n+1)s

np2 np2

2S+1LJ

2S+1LJ ni li (ji)Jni li (ji)J


6/13

Struktura subtelna – rzędy wielkości

3

2

22

2

22

22

22

2

2)(1

2

)(

2 r

e

cmslsl

r

rW

rcmr

eWsl

r

rW

rcmELS

r

eH

2

0 2137

1222

4

2

20

222

2

0

c

e

me

ar

rcmH

ELS

(str. subtelna)

Str. subtelna atomów jedno-elektronowych:kadłub + 1 el. walencyjny cały kręt od 1 el. walencyjnego L=l, S=s,J=j

l0 j=l½ wszystkie poz. met. alkal.(oprócz S) są dubletami

@ l=0, jest tylko 1 składowa, bo (a) l·s=0, (b) j przyjmuje tylko 1 wartość: 21

21 00 j

dośw. dowód spinu elektronu !!!

poz. energet. + (HES): 2

21

0

,1

lab

n

RhcE

ln

slaslrd

rWd

rcmE

)(

2 22

2

anl

c

e

0

2

4


7/13

obliczenie :sl slsljslj

2222

)1()1()1(21222

21 sslljjsljsl

4

3)1()1(

2,

, lljja

E lnlnGdy s=1/2, dla danego l 2 wartości j 2 wart. l ·s

Przykład:

l=0 l=1 l=2 l=3

2S1/2

2P3/2

2P1/2

½ -1

x an1

2D5/2

2D3/2

1

-3/2x an2

2F7/2

2F5/2

3/2

-2x an3

reguły wyboru: n – dowolne, l=l2-l1= 1 zm. parzystości,j=j2-j1= 0, 1 przy przejściach elektron.wszystkie linie z S – dublety,wszystkie inne - tryplety

an,l gdy n, l

bo /r dW(r)/dr

obliczenie


8/13

Model wektorowy ewolucja operatora wektorowego l oddziałującego z s : slV

LS

,, slVHli

ldt

dLS

yzzyzyxzzyyxxxxx lslslillslslslli

slli

ldt

d

],[,,

sjsdt

d

zyyzx

lslssdt

d 0 sllsj

dt

dsl

dt

d j, mj – dobre liczby kwant.

(stany stacjonarne)

l, s precesują wokół wypadkowego j

klasyczne równanie precesji dow. wektora I : IIdt

d

I

ljllslllslsldt

d )(0

analogicznie dla s


9/13

Oddz. spin-orbita w modelu wektorowym:

2241132122110slaslallassaEEogólnie (dla atomu 2 elektronowego):

Zakł. sprzężenie L-S (VES >> VLS):

VES ;

)1()1(2

)1()1()1(cos)1()1()1(cos

2211

221122112

12121

llll

llllLLllllLLllll

VES VLS

Model wektorowy:

- oddziaływanie operatorów wektorowych traktujemy jak precesję wektorów (częstość precesji = siła oddziaływania) - operatory momentów pędu = wektory o długości ħl(l+1) - kąt między wektorami – kwantowe obliczenie iloczynu skalarnego:

021 ll

dt

d L

l1

l2

021 ss

dt

d S

s1

s2 silne oddziaływanie ES:

S i L całki ruchu (dobre liczby kwantowe)


10/13

VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2= a3 l1 s1 cos (l1 , s1) + a4 l2 s2 cos (l2 , s2)

trzeba obliczać średnie wartości rzutując po kolei:

SLS

Ss

L

LlS

S

SsL

L

Ll

S

Ss

L

Llsl

21

21

21

2111

11

)1()1()1(2

)1()1()1(2

)1()1()1(2 2211

22211

1

212211

SSLLJJA

llllLLa

ssssSSa

SLAllassaE

kąty fluktuują, (j1 , j2 złe l. kwant.)

czyli: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S ,

a więc L i S precesują wokół J

częstość precesji = miara siły oddziaływania

(wolniej L i S niż l1 • l2 i s1 • s2 )

J

L

S

i podobnie dla l2·s2


11/13

+K

J

–K

Przykład str. subtelnej,

l1=0, l2=1 L=1s1=s2= ½ S=0, 1

J=0, 1, 2; termy: 1P1, 3P0,1,2

- konfiguracja sp

sp

–¾ a1

+ ¼ a1

S=0, L=1

S=1, L=1

1P1

3P2

3P1

3P0Reg.

Hunda

multiplet prosty (gdy <

50% el. w podpowłoce)

0 –2A 1 –A 2 +A

1 0

J A L• S

1

1

L

+¼ a1 0

1

–¾ a1 00

a1 s1 • s2 + a2 l1 • l2S

)1()1()1(21 bbaaccba


12/13

Reguła interwałów Landego:

)1(1()1(2

SSLLJJA

VLS

)2(

)1(

012

01

01

00

00

00

JAEE

JAEE

JAEE

JJ

JJ

JJ

Różnica energii sąsiednich poziomów multipletu do większej wartości J

[słuszne tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia]

J0+2

J0+1 J0


13/13





L-S coupling j-j coupling intermediate c.

IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82)

np (n+1)s np (n+1)s

np2 np2

2S+1LJ

2S+1LJ ni li (ji)Jni li (ji)J

[Reg. Landego - słuszna tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z25) kryterium czystości sprzężenia]

poprawka energetyczna zależna od (czyli )

Documents

Transcript of poprawka energetyczna zależna od (czyli )