POLITECHNIKA KRAKOWSKAim. Tadeusza Kociuszki

Zbir zada z hydraulikiz rozwizaniami

Katarzyna Baran-Gurgul

skrypt dla studentw wyszych szk technicznych

KRAKW 2005

1

POLITECHNIKA KRAKOWSKA

im. Tadeusza Kociuszki

Katarzyna Baran Gurgul

ZBIR ZADA Z HYDRAULIKI

Z ROZWIZANIAMI SKRYPT DLA STUDENTW

WYSZYCH SZK TECHNICZNYCH

Krakw 2005

3

SPIS TRECI

WSTP .................................................................................................................... 5

WYKAZ WANIEJSZYCH OZNACZE .......................................................... 7

I. HYDROSTATYKA ............................................................................................. 9

I.1. Cinienie ......................................................................................................... 9 I.1.1. Cinienie i parcie hydrostatyczne ................................................................. 9 I.1.2. Rodzaje rwnowagi, podstawowe rwnanie hydrostatyki ......................... 10 I.1.3. Obliczanie cinienia w punkcie cieczy....................................................... 11 I.1.4. Naczynia poczone ................................................................................... 12 I.1.5. Przyrzdy do pomiaru cinienia ................................................................. 15 I.1.6. Obliczanie cinienia w punkcie zadania .................................................. 19 I.1.7. Zmiana cinienia gazu zwizan ze zmiana jego objtoci

(zastosowanie prawa BoyleaMariottea) ................................................. 27 I.1.8. Rozkad cinie na prostoktne ciany paskie graficzna

interpretacja prawa Pascala i prawa Eulera ................................................ 30

I.2. Parcie na powierzchnie paskie ..................................................................... 33 I.2.1. Metoda graficzno analityczna obliczania wartoci siy parcia ................ 33 I.2.2. Metoda analityczna obliczania wartoci siy parcia ................................... 35 I.2.3. Zadania parcie na ciany paskie ............................................................. 36

I.3. Parcie na ciany zakrzywione ....................................................................... 58 I.3.1. Obliczenie wartoci siy parcia ................................................................. 58 I.3.2. Redukcja wykresw parcia ........................................................................ 63 I.3.3. Rozwizywanie zada z wykorzystaniem rwnowagi si ......................... 66 I.3.4. Rozwizywanie zada z wykorzystaniem rwnowagi momentw si....... 69 I.3.5. Rozwizywanie zada w przypadku, gdy na dan cian dziaaj ciecze o rnych ciarach waciwych ....................................... 71 I.3.6. Wypr........................................................................................................ 74

I.4. Rwnowaga wzgldna cieczy ....................................................................... 79 I.4.1. Naczynie z ciecz wirujce ze sta prdkoci ktow

wok swej osi pionowej ........................................................................... 79 I.4.2. Naczynie z ciecz poruszajce si ruchem jednostajnie zmiennym,

prostoliniowym ......................................................................................... 82 I.4.3. Naczynie z ciecz poruszajce si ze staym przyspieszeniem w d ....... 83 I.4.4. Zadania ...................................................................................................... 84

I.5. Pywanie cia ................................................................................................. 92 I.5.1. Oglne warunki rwnowagi (pywania) ..................................................... 92 I.5.2. Rwnowaga ciaa pywajcego cakowicie zanurzonego........................... 93 I.5.3. Rwnowaga ciaa pywajcego czciowo zanurzonego ........................... 94 I.5.4. Wyznaczenie wysokoci metacentrycznej ................................................. 95

4

II. HYDRAULIKA RUROCIGW ............................................................... 100 II.1. Rwnanie cigoci przepywu .............................................................. 100 II.2. Rwnanie Bernoulliego ......................................................................... 100 II.3. Obliczenie wysokoci strat energii ........................................................ 105 II.3.1. Straty lokalne .................................................................................... 105 II.3.2. Straty na dugoci .............................................................................. 108 II.4. Rodzaje rurocigw ............................................................................... 112 II.5. Konstruowanie linii cinie piezometrycznych ..................................... 115 II.6. Rurocigi pojedynczy ............................................................................ 118 II.7. Lewary, syfony ...................................................................................... 123 II.7. Rurocigi dugie .................................................................................... 128 II.8. Rurocigi wydatkujce po drodze .......................................................... 134

III. WYPYW PRZEZ OTWORY I PRZELEWY ......................................... 139 III.1. Wypyw przez otwory ............................................................................ 139 III.1.1. Ustalony wypyw przez otwory ....................................................... 139 III.1.2. Nieustalony wypyw przez otwory .................................................. 149 III.2. Wypyw przez przelewy ........................................................................ 156 III.2.1. Klasyfikacja przeleww ................................................................... 156 III.2.2. Wydatek przelewu ........................................................................... 157

IV. RUCH W KORYTACH OTWARTYCH ................................................... 165 IV.1. Definicje ................................................................................................ 165 IV.2. Ruch jednostajny w korytach otwartych ................................................ 165 IV.2.1. Przepyw w przekroju poprzecznym zwartym ................................. 166 IV.2.2. Obliczenia hydrauliczne dla koryta zwartego .................................. 170 IV.2.3. Ruch krytyczny ................................................................................ 175 IV.2.4. Przepyw hydraulicznie najkorzystniejszy ....................................... 179 IV.2.4. Przepyw w korycie o zoonym przekroju poprzecznym ............... 181 IV.2.5. Kolektory ......................................................................................... 184 IV.3. Ruch zmienny ustalony w korytach otwartych ...................................... 189

V. RUCH WODY W GRUNCIE ....................................................................... 196 V.1. Wstp ..................................................................................................... 196

V.1.1. Prawo Darcyego .............................................................................. 196 V.1.2. Wspczynnik filtracji ....................................................................... 197

V.2. Obliczanie wspczynnika filtracji ........................................................ 198 V.3. Dopyw do rowu i drenu ........................................................................ 201 V.4. Dopyw do studni przy poziomej warstwie nieprzepuszczalnej ............ 207 V.5. Studnia artezyjska .................................................................................. 210 V.6. Dziaanie grupy studni ........................................................................... 213

ZACZNIKI ..................................................................................................... 215 LITERATURA .................................................................................................... 217

5

WSTP

Niniejszy zbir zada z rozwizaniami zosta napisany jako pomoc dydaktyczna dla studentw studiujcych na Wydziale Inynierii rodowiska.

Skrypt zosta dostosowany do programu wicze z przedmiotw mechanika pynw i hydraulika prowadzonych przez pracownikw Zakadu Hydrauliki Hydromechaniki na rnych specjalnociach Wydziau Inynierii rodowiska i Wydziau Inynierii Ldowej. Zawiera podstawowe zagadnienia z zakresu hydrostatyki i ruchu cieczy.

Wiele przykadw w tym zbiorze zostao wymylonych przez Autork. Cz zada jednak zostaa zapoyczona z rnych podrcznikw, zbiorw zada, skryptw (wykaz literatury znajduje si na kocu zbioru) i wreszcie dziki uprzejmoci Kolegw z ich prywatnych zasobw.

Przykady te zostay na nowo opracowane i poukadane, w sposb, ktry autorce wydawa si najbardziej logiczny. Adresatem bowiem skryptu s osoby, ktre po raz pierwszy zetkny si z zagadnieniami hydrauliki.

Jeeli w skrypcie pojawiyby si jakie niecisoci, niejasnoci lub (co nie daj Boe) bdy, autorka prosi o informacj na adres kbg@iigw.pl.

Autorka bardzo dzikuje: profesorowi Andrzejowi Prystajowi i dr in. Zofii Grplowskiej za konstruktywn krytyk, Koleankom i Kolegom z Zakadu za ich pomoc (udostpnienie materiaw i cenne uwagi), a przede wszystkim Mamie i Mowi za wsparcie w trakcie pisania tego zbioru zada.

6

7

WYKAZ OZNACZE

Symbol Znaczenie Jednostka

a przyspieszenie m2/s A pole powierzchni m2 b szeroko m Bzw szeroko strumienia na poziomie zwierciada wody m d rednica rurocigu

rednica ziarn gruntu m m

E energia m F sia N Fr liczba Froudea G ciar N h gboko, napenienie, miszo m hd wysoko strat energii na