Ewa Poœpiech*Adrianna Mastalerz-Kodzis**Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnychdo wyceny wartoœci akcji

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnych…

WstêpInwestowanie w papiery wartoœciowe, zw³aszcza w akcje, wymaga

od decydenta sporej wiedzy, doœwiadczenia i œwiadomoœci, ¿e wszelkimdecyzjom inwestycyjnym towarzyszy ryzyko. Zdaniem wielu analitykówi praktyków gie³dowych (zwolenników analizy fundamentalnej) zanimzdecydujemy siê na zakup akcji, trzeba dobrze poznaæ firmê, jej otoczenie,a tak¿e sytuacjê na tle konkurentów. Takie podejœcie jest stosowanezw³aszcza przy inwestycjach d³ugoterminowych.

Na kszta³towanie siê cen akcji wp³yw ma wiele dynamicznie zmie-niaj¹cych siê czynników. St¹d pojawia siê dylemat dotycz¹cy wyboru od-powiednich instrumentów finansowych, w które zainwestowaæ, w³aœci-wego momentu ich zakupu, d³ugoœci ich posiadania w celu osi¹gniêciazysków z dokonanej inwestycji. Niektórych czynników, które determinu-j¹ kszta³towanie siê cen akcji, nie jesteœmy w stanie przewidzieæ (maj¹ cha-rakter losowy), inne natomiast, za pomoc¹ metodycznych analiz, mo¿nauchwyciæ i staraæ siê nimi zarz¹dzaæ.

Celem niniejszej pracy jest próba wyceny akcji za pomoc¹ modeluekonometrycznego (modelu empiryczno-indukcyjnego), który móg³bystanowiæ podstawê oceny wartoœci akcji w kolejnych okresach, a tym sa-mym by³by sprawnym narzêdziem wspomagaj¹cym efektywne inwesto-wanie.

1. Metodyka badañ1.1. Analiza fundamentalna i metody wyceny akcji

Przy inwestycjach w akcje, dla których zak³ada siê d³ugi horyzontczasowy, wychodzi siê zazwyczaj od analizy fundamentalnej, wed³ugktórej na zjawiska zachodz¹ce na rynku istotny wp³yw maj¹ procesy

Zarz¹dzanie i Finanse Journal of Management and Finance Vol. 14, No. 3/2/2016

* Dr in¿., Katedra Matematyki, Wydzia³ Zarz¹dzania, Uniwersytet Ekonomiczny w Ka-towicach, ul. 1 Maja 50, 40-287 Katowice, posp@ue.katowice.pl** Dr, Katedra Matematyki, Wydzia³ Zarz¹dzania, Uniwersytet Ekonomiczny w Kato-wicach, ul. 1 Maja 50, 40-287 Katowice, adamast@ue.katowice.pl

ekonomiczne wystêpuj¹ce poza gie³d¹. W ramach tej analizy przeprowa-dza siê [Dêbski, 2014; Jajuga, Jajuga, 2015; Borowski, 2014]:– badania makroekonomiczne (dokonuje siê oceny sytuacji gospodar-

czej, finansowej, spo³eczno-politycznej, a tak¿e oceny kszta³towaniasiê perspektyw kraju i otoczenia miêdzynarodowego),

– analizê sektorow¹ (maj¹c¹ wskazaæ te sektory, które mog¹ przynieœænajwiêksze zyski),

– analizê spó³ki, w któr¹ inwestor chcia³by zainwestowaæ (ocena kon-dycji ekonomiczno-finansowej, która obejmuje z regu³y okres ostat-nich trzech do piêciu lat – przeprowadzana jest na podstawie spra-wozdañ finansowych oraz ró¿nych wskaŸników).

Analiza fundamentalna jest równie¿ podstaw¹ wyceny akcji. Kszta³-towanie siê wartoœci akcji (wartoœæ wewnêtrzna akcji1) w zestawieniu z jejcen¹ rynkow¹ umo¿liwia stwierdzenie, czy akcja jest niedowartoœcio-wana (wartoœæ jest wy¿sza od ceny – wówczas sugeruje siê kupiæ tak¹ ak-cjê), czy przewartoœciowana (wartoœæ ni¿sza od ceny rynkowej – jest tosygna³ do sprzeda¿y akcji).

Istniej¹ ró¿ne podejœcia stosowane przy wycenie akcji. Wœród pod-stawowych metod mo¿na wyró¿niæ m.in. [Jajuga, Jajuga, 2015]: metodyksiêgowe, likwidacyjne, opcyjne, mno¿nikowe, dochodowe. Spoœród nichnajczêœciej wykorzystywane i najbardziej polecane s¹ te ostatnie. Do me-tod dochodowych nale¿¹ modele dyskontowe umo¿liwiaj¹ce ocenê war-toœci akcji przez pryzmat przysz³ych przypadaj¹cych na ni¹ dochodóworaz modele empiryczno-indukcyjne oparte na modelach regresji [Dêb-ski, 2014].1.2. Empiryczno-indukcyjne modele wyceny akcji

Jednym ze sposobów dokonania wyceny akcji jest zastosowanie mo-deli empiryczno-indukcyjnych, które umo¿liwiaj¹ przedstawienie kszta³-towania siê wartoœci akcji za pomoc¹ modelu ekonometrycznego. Modelete opieraj¹ siê na metodzie dochodowej – zak³ada siê, ¿e wartoœæ akcji de-terminowana jest czynnikami wp³ywaj¹cymi na jej dochodowoœæ [Dêb-ski, 2014; Tarczyñski, 2001]. Ogólna postaæ modeli jest nastêpuj¹ca:

Y f X X Xt t t kt= ( , , , )1 2 K (1)

gdzie:Yt РwartoϾ akcji w okresie t,

100 Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis

1 Wartoœæ wewnêtrzna akcji okreœlana jest jako cena akcji, jak¹ dana spó³ka powinna po-siadaæ.

Xit – czynniki determinuj¹ce wartoœæ akcji, i = 1, …, k.Jedn¹ z najczêœciej spotykanych postaci analitycznych modelu (1) jest

postaæ liniowa (regresja liniowa):

Y X X Xt t t k kt t= + + + + +a a a a x0 1 1 2 2 K (2)

gdzie:a i – parametry strukturalne modelu, i = 0, 1, …, k,x t – sk³adnik losowy.

W modelach empiryczno-indukcyjnych jako zmienn¹ objaœnian¹ Yt

przyjmuje siê najczêœciej wartoœæ rynkow¹ akcji lub wskaŸnik cena dozysku. Zmiennymi objaœniaj¹cymi mog¹ natomiast byæ: zysk, tempowzrostu zysku na akcjê, dywidenda, stopieñ zad³u¿enia spó³ki, wskaŸnikryzyka itp. Podstaw¹ takiego ujêcia modelu jest relacja, która wi¹¿e war-toœæ spó³ki z jej podstawowymi sk³adowymi (wartoœæ spó³ki = wartoœæd³ugu + wartoœæ kapita³u w³asnego).

Dobór zmiennych objaœniaj¹cych jest istotnym elementem analiz –wp³ywa na jakoœæ oraz u¿ytecznoœæ szacowanych modeli. W modelachomawianego typu [Tarczyñski, 2001] najczêœciej wykorzystuje siê trzy lubcztery zmienne objaœniaj¹ce. Wa¿ne jest, by zmienne te by³y merytorycz-nie poprawne oraz w jak najlepszy sposób opisywa³y zmienn¹ objaœnia-n¹. Oczekuje siê tak¿e, ¿e wartoœci wspó³czynników stoj¹cych przy odpo-wiednich zmiennych bêd¹ posiada³y odpowiedni znak: przy zmiennych,których wp³yw na wartoœæ akcji jest pozytywny, wspó³czynnik powinienbyæ dodatni, natomiast przy zmiennych wp³ywaj¹cych na wartoœæ akcjinegatywnie wspó³czynniki powinny przyjmowaæ wartoœci ujemne.Wspó³czynniki te ukazuj¹, w jakim stopniu dana zmienna oddzia³uje nazmienn¹ objaœnian¹.1.3. Liniowe modele ekonometryczne

Jednym z najczêœciej wykorzystywanych modeli ekonometrycznychjest model liniowej regresji wielorakiej przyjmuj¹cy postaæ (2). Modeleekonometryczne budowane s¹ w konkretnych celach. Na ich podstawiemo¿na [Barczak, Biolik, 1998] dokonaæ analizy zjawiska i zachodz¹cychzale¿noœci ekonomicznych, a tym samym poszerzyæ wiedzê w ramachbadanego obszaru, wykorzystaæ dan¹ zale¿noœæ do skonstruowania prog-noz, a tak¿e do symulacji. Budowa modelu przebiega etapami i obejmuje2:

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnych… 101

2 Etapy budowy modelu, metody estymacji i inne aspekty dotycz¹ce liniowych modeliekonometrycznych mo¿na znaleŸæ m.in. w [Barczak, Biolik, 1998; Biolik, 2013; Kufel, 2013].

– w³aœciw¹ specyfikacjê modelu (dobór odpowiednich zmiennych objaœ-nianych i objaœniaj¹cych, wybór postaci modelu, Ÿróde³ danych itp.);

– estymacjê modelu za pomoc¹ w³aœciwej metody (najbardziej powsze-chn¹ jest klasyczna metoda najmniejszych kwadratów – KMNK, którejzastosowanie uwarunkowane jest tym, czy spe³nione s¹ tzw. kla-syczne za³o¿enia);

– formaln¹ i merytoryczn¹ weryfikacjê otrzymanego modelu (m.in.ocenê dopasowania modelu do danych empirycznych, badanie istot-noœci parametrów, badanie w³asnoœci parametrów struktury stocha-stycznej modelu – wystêpowanie autokorelacji sk³adnika losowego,sprawdzenie rozk³adu i losowoœci reszt, sprawdzenie jednorodnoœciwariancji resztowej3 itp.).

Po etapie weryfikacji mo¿e okazaæ siê, ¿e model nie jest dobrymnarzêdziem opisu i nale¿y rozpocz¹æ budowê modelu od ponownej jegospecyfikacji.

2. Analiza empiryczna2.1. Uwarunkowania badañ

W analizach uwzglêdniono jedenaœcie wybranych banków notowa-nych na GPW w Warszawie. Wœród badanych spó³ek znalaz³y siê: AliorBank (ALR), Bank BG¯ BNP Paribas (BGZ), Bank Handlowy w War-szawie (BHW), Bank Ochrony Œrodowiska (BOS), Bank BPH (BPH), BankZachodni WBK (BZW), ING Bank Œl¹ski (ING), mBank (MBK), BankMillenium (MIL), BP Kasa Opieki (PEO), PKO BP (PKO). W rozwa¿aniachwykorzystano dane kwartalne dla wybranych charakterystyk, a okres,z którego zaczerpniêto dane, to I kwarta³ 2012 r.–II kwarta³ 2016 r. (wy-j¹tek stanowi³ Alior Bank, który zadebiutowa³ na gie³dzie w grudniu2012 r. – pocz¹tkowym okresem badañ by³ I kwarta³ 2013 r.). Obliczeniai wykresy wykonano w programie Gretl oraz arkuszu kalkulacyjnym MSExcel, natomiast dane pochodz¹ ze sprawozdañ finansowych badanychspó³ek oraz Ÿróde³ dostêpnych na stronach internetowych GPW w War-szawie zamieszczonych w spisie literatury.

Ze wzglêdu na zastosowany w badaniach model uwzglêdniono na-stêpuj¹ce charakterystyki:– cena rynkowa akcji na koniec danego kwarta³u (PLN),

102 Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis

3 Wœród po¿¹danych w³asnoœci parametrów struktury stochastycznej modelu wymieniasiê: brak autokorelacji reszt, normalnoœæ rozk³adu reszt, jednorodnoœæ wariancji sk³adnikalosowego, losowoœæ reszt.

– zysk na jedn¹ akcjê w danym kwartale (PLN),– zysk netto spó³ki w danym kwartale (tys. PLN),– zobowi¹zania ogó³em spó³ki w danym kwartale (tys. PLN),– aktywa ogó³em spó³ki w danym kwartale (tys. PLN).

W analizie empirycznej zastosowano model (2) dla dwóch zmien-nych objaœniaj¹cych. Rozwa¿ano dwie mo¿liwoœci: w pierwszym ujêciujako zmienn¹ objaœnian¹ wybrano wskaŸnik P/E, natomiast w drugim –cenê akcji P. Jako zmienne objaœniaj¹ce uwzglêdniono [Tarczyñski, 2001]:wskaŸnik kwartalnej zmiany zysków (w %) wyra¿ony jako zysk nettow danym kwartale do zysku netto w odpowiednim kwartale rokupoprzedniego (X1), stopieñ zad³u¿enia (w %) – zobowi¹zania ogó³em doaktywów ogó³em (X2). Pierwsza ze zmiennych opisuje kategoriê zysku,zatem jej wp³yw na zmienn¹ objaœnian¹ powinien byæ pozytywny (dodat-ni wspó³czynnik), natomiast druga zmienna zwi¹zana jest z zad³u¿eniemspó³ki – wyra¿a pewne ryzyko zainwestowania kapita³u w spó³kê, zatemjej wp³yw na zmienn¹ objaœnian¹ jest negatywny (ujemny wspó³czynnik).Szacowane modele przyjmowa³y zatem nastêpuj¹ce postacie:

P E a a X a Xt t t t$/ = + +0 1 1 2 2 (3)

$P b b X b Xt t t= +0 1 1 2 2 (4)

gdzie:a0, a1, a2, b0, b1, b2 – oceny parametrów strukturalnych poszczególnychmodeli.2.2. Wyniki analiz

Dla ka¿dego rozpatrywanego banku wyznaczono dwa modele; nie-które z nich poddano weryfikacji. Wspó³czynniki modeli wraz z dodatko-wymi informacjami zamieszczono w tablicach 1 i 2. Badano istotnoœæwspó³czynników (przyjêto poziom istotnoœci 0,05) oraz stopieñ dopaso-wania modeli do danych empirycznych (wykorzystano wspó³czynnik de-terminacji R2 – im bli¿szy 1, tym lepsze dopasowanie modelu do danychempirycznych, im bli¿szy 0, tym gorsze dopasowanie). Dla modeli, którewykazywa³y w miarê dobre dopasowanie, zweryfikowano: poprawnoœæspecyfikacji modelu – czy w³aœciwa jest postaæ liniowa, autokorelacjêreszt, normalnoœæ rozk³adu reszt, jednorodnoœæ wariancji sk³adnika loso-wego, losowoœæ reszt.

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnych… 103

Tablica 1. Wspó³czynniki modelu (3) i jego w³asnoœci dla wybranych spó³ek

Bank a0 a1 a2 R2 M A N J L

ALR 1049,93 –0,342 –10,311 0,31 nie badano

BGZ –13680,60 –3,126 157,459 0,19 nie badano

BHW –347,57 –0,342* 5,282 0,63 + + + + +

BOS 3613,74 0,010 –39,025 0,002 nie badano

BPH 5968,29 0,005 –67,733 0,27 nie badano

BZW –560,70 –0,270* 7,661 0,58 + + + + +

ING 520,72 –0,228 –4,810 0,22 nie badano

MBK –235,35 0,028 2,730 0,22 nie badano

MIL 686,71 –0,541* –6,275 0,48 – + + + +

PEO 94,48 –0,412* 0,168 0,28 nie badano

PKO –9,05 –0,254* 1,029 0,29 nie badano

Symbolem * oznaczono wspó³czynniki istotne statystycznie, natomiast kolejne litery ozna-czaj¹ w³asnoœci: M – model liniowy, A – brak autokorelacji reszt, N – normalnoœæ rozk³adureszt, J – jednorodnoœæ wariancji sk³adnika losowego, L – losowoœæ reszt (jeœli warunek jestspe³niony wpisano znak „+”, jeœli nie, wpisano znak „–”).�ród³o: Opracowanie w³asne.

Modele uzyskane dla zmiennej objaœnianej P/E w wiêkszoœci przy-padków cechowa³y siê niewielkim stopniem dopasowania nieprzekra-czaj¹cym 0,45 (nie badano dla nich w³asnoœci parametrów struktury sto-chastycznej). Ponadto dla wiêkszoœci modeli parametry s¹ statystycznienieistotne, a ich znaki nie s¹ zgodne z postulowanymi (dla parametru a1

dodatni, dla a2 – ujemny). Najbardziej obiecuj¹cy wydaje siê byæ model dlaspó³ki BHW, którego dopasowanie do danych empirycznych by³o nanajwy¿szym poziomie (model a¿ w 63% wyjaœnia zmiennoœæ wskaŸnikaP/E). Model ten cechowa³ siê po¿¹danymi w³asnoœciami reszt, a jedna zezmiennych objaœniaj¹cych jest statystycznie istotna, jednak ze wzglêdu nato, ¿e nie zgadzaj¹ siê znaki przy danych zmiennych nie zdecydowano siêdokonaæ analizy na jego podstawie (podobna sytuacja zachodzi dla mo-delu banku BZW). Parametry modelu (4) dla wszystkich rozwa¿anychspó³ek zamieszczono w tablicy 2.

104 Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis

Tablica 2. Wspó³czynniki modelu (4) i jego w³asnoœci dla wybranych spó³ek

Bank b0 b1 b2 R2 M A N J L

ALR 693,04 0,053 –6,853 0,51 + + + + +

BGZ 1375,70* –0,044 –14,492* 0,51 + – + + +

BHW 252,58 0,088 –1,869 0,10 nie badano

BOS 1493,57* 0,003 –15,842* 0,48 + – + + –

BPH 53,40 0,002* –0,073 0,53 + – + + +

BZW –1050,39 0,230 15,811 0,13 nie badano

ING –480,42 –0,204 6,929 0,04 nie badano

MBK –7483,62 1,328 85,953 0,36 nie badano

MIL 147,79* 0,040* –1,600* 0,47 – + – + +

PEO 149,59 0,753 –0,552 0,26 nie badano

PKO 209,27 0,155* –2,134 0,39 + – + + +

Oznaczenia jak w tablicy 1.�ród³o: Opracowanie w³asne.

Modele zbudowane dla zmiennej zale¿nej P tak¿e charakteryzowa³ysiê raczej niewielkim dopasowaniem – dla modeli, których wartoœciwspó³czynnika R2 by³y ni¿sze ni¿ 0,39, nie badano w³asnoœci reszt i niepodjêto próby oszacowania wartoœci akcji na ich podstawie. Wspó³czyn-niki modeli s¹ w wiêkszoœci statystycznie nieistotne, ale parametry a¿siedmiu modeli maj¹ znak zgodny z postulowanym (b1 – dodatni, b2 –ujemny). Dla banku Alior model posiada³ wszystkie ¿¹dane w³asnoœci,chocia¿ nieistotne statystycznie wspó³czynniki. Jego postaæ jest nastêpu-j¹ca:

$ , , ,P X Xt t t= + -693 04 0 053 6 8531 2 (ALR) (5)

Modele dla BGZ, BPH oraz PKO cechowa³y siê dobrymi w³asno-œciami, chocia¿ reszty wykazywa³y autokorelacjê (dodatkowo wspó³-czynnik b1 modelu dla BGZ jest ujemny, ale statystycznie nieistotny).Z kolei model dla banku Millenium nie wykazywa³ cech dobrej specyfi-kacji oraz normalnoœci rozk³adu reszt. Uzyskane modele przedstawiaj¹siê nastêpuj¹co4:

$ , , ,P X Xt t t= - -1375 7 0 044 14 4921 2 (BGZ) (6)

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnych… 105

4 Nie brano pod uwagê modelu dla Banku Ochrony Œrodowiska ze wzglêdu na to, ¿e a¿trzy wymagane w³asnoœci (nielosowy charakter reszt, autokorelacja sk³adnika losowegooraz statystyczna nieistotnoœæ wspó³czynnika b1) nie by³y spe³nione.

$ , , ,P X Xt t t= + -53 4 0 002 0 0731 2 (BPH) (7)$ , , ,P X Xt t t= + -147 79 0 04 1 61 2 (MIL) (8)$ , , ,P X Xt t t= + -209 27 0 155 2 1341 2 (PKO) (9)

Ponadto dla wymienionych wy¿ej spó³ek oszacowano nowe modele,wykorzystuj¹c inne metody estymacji (Cochrana-Orcutta lub Praisa-Win-stena). Wp³ynê³o to na poprawê dopasowania modeli i w wiêkszoœciprzypadków wyeliminowa³o niepo¿¹dane w³asnoœci reszt. Wyniki za-mieszczono w tablicy 3.

Tablica 3. Parametry modeli dla BGZ, BPH, MIL oraz PKO

Bank b0 b1 b2 R2 M A N J L

BGZ 934,96* –0,051 –9,610 0,67 + + + + +

BPH 84,81 0,001 –0,503 0,76 + + + + +

MIL 243,64* 0,058* –2,676* 0,58 + + + + +

PKO 184,70* 0,036 –1,770* 0,83 + – + + +

Oznaczenia jak w tablicy 1.�ród³o: Opracowanie w³asne.

Pomimo i¿ uzyskane modele wci¹¿ posiadaj¹ pewne mankamenty(nieistotne statystycznie niektóre wspó³czynniki, wspó³czynnik R2 na po-ziomie nie wy¿szym ni¿ 0,83), wykorzystano je w dalszej analizie. Ichpostacie s¹ nastêpuj¹ce:

$ , , ,P X Xt t t= - -934 96 0 052 9 611 2 (BGZ) (10)$ , , ,P X Xt t t= + -84 81 0 001 0 5031 2 (BPH) (11)$ , , ,P X Xt t t= + -243 64 0 058 2 6761 2 (MIL) (12)$ , , ,P X Xt t t= + -184 7 0 036 1 771 2 (PKO) (13)

We wszystkich powy¿szych modelach zauwa¿alny jest wiêkszywp³yw zmiennej zwi¹zanej z ryzykiem/zad³u¿eniem spó³ki – jednopro-centowy wzrost stopnia zad³u¿enia w wiêkszym stopniu wp³ywa naobni¿enie wartoœci akcji, ni¿ jednoprocentowy wzrost zmiany zyskuwp³ywa na podwy¿szenie wartoœci akcji.

Stosuj¹c modele (5) – (13) oszacowano wartoœæ akcji na koniec I i IIkwarta³u 2016 r. oraz skonfrontowano uzyskane szacunki z rzeczywis-tymi cenami zanotowanymi w dniach odpowiednio 31.03.2016 oraz30.06.2016 r. Wyniki przedstawia tablica 4.

106 Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis

Tablica 4. Ceny rynkowe i wartoœci akcji (w PLN) dla wybranych spó³ek

Spó³ka

Cenarynkowa

akcji31.03.2016

WartoϾakcji

I kw. 2016

Cenarynkowa

akcji30.06.2016

WartoϾakcji

II kw. 2016

Zastosowanymodel

ALR 64,96 71,13(–9,50) 52,28 68,84

(–31,68) (5)

BGZ 47,9

56,16(–17,24)

47,9

49,56(–3,47) (6)

55,03(–14,88)

51,57(–7,65) (10)

BPH 34,8

39,13(–12,43)

30,86

46,84(–51,68) (7)

37,40(–7,46)

39,91(–29,35) (11)

MIL 5,83

7,45(–27,87)

4,68

6,47(–38,15) (8)

8,18(–40,28)

6,59(–41,00) (12)

PKO 27,8

35,96(–29,35)

23,28

34,37(–47,65) (9)

31,12(–11,94)

30,87(–32,58) (13)

W nawiasach podano procentowy b³¹d prognozy.�ród³o: Opracowanie w³asne.

Ze wzglêdu na du¿e (co do wartoœci bezwzglêdnej) procentoweb³êdy prognoz, otrzymane wyniki nale¿y przyj¹æ z ostro¿noœci¹5. Wszyst-kie uzyskane wartoœci akcji s¹ wiêksze od podanych cen rynkowych, za-tem akcje te s¹ niedowartoœciowane i nale¿a³oby je zakupiæ. Próbuj¹codnieœæ siê do uzyskanych rezultatów, na poni¿szych rysunkach przed-stawiono kszta³towanie siê cen akcji wymienionych spó³ek w wybranymokresie (31.03.2016–30.06.2016). Na rysunku 1 – dla banku ALR – zauwa-¿yæ mo¿na, ¿e pod koniec I kwarta³u cena akcji kszta³towa³a siê napoziomie ok. 65 z³ (64,96 z³ na dzieñ 31.03.2016). Zgodnie z sugesti¹(oszacowana wartoœæ akcji na koniec I kwarta³u to 71,13 z³) nale¿a³obywówczas akcje tej spó³ki kupiæ. Przytrzymuj¹c je maksymalnie do dnia

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnych… 107

5 Najczêœciej przyjmuje siê, ¿e b³¹d procentowy (co do wartoœci bezwzglêdnej) nie powi-nien przekraczaæ 5%.

19.05.2016, mo¿na by rzeczywiœcie na tej ponadpó³toramiesiêcznej inwe-stycji osi¹gn¹æ zysk. Znamienne jest, i¿ cena akcji po osi¹gniêciu poziomu71,48 z³ (21.04.2016) zaczê³a spadaæ (oszacowana wartoœæ wewnêtrzna ak-cji na ten okres wynosi³a 71,13 z³, czyli by³a bliska cenie, od której nast¹pi³spadek). Zysk osi¹gniêto by tak¿e, inwestuj¹c w akcje banku BGZ (ry-sunek 2) – zgodnie z informacj¹ o niedowartoœciowaniu waloru (na dzieñ31.03.2016), nale¿a³oby akcje tego banku zakupiæ i przytrzymaæ je najdalejdo 01.06.2016 – inwestycja przynios³aby wówczas zysk.

Rysunek 1. Kursy zamkniêcia akcji banku ALR (w PLN) w okresie31.03.2016–30.06.2016

�ród³o: Opracowanie w³asne.

Rysunek 2. Kursy zamkniêcia akcji banku BGZ (w PLN) w okresie31.03.2016–30.06.2016

�ród³o: Opracowanie w³asne.

108 Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis

Inna sytuacja mia³a miejsce w przypadku pozosta³ych trzech banków(rysunki 3, 4 i 5).

Rysunek 3. Kursy zamkniêcia akcji banku BPH (w PLN) w okresie31.03.2016–30.06.2016

�ród³o: Opracowanie w³asne.

Rysunek 4. Kursy zamkniêcia akcji banku MIL (w PLN) w okresie31.03.2016–30.06.2016

�ród³o: Opracowanie w³asne.

Mimo sygna³u o niedowartoœciowaniu akcji, kupuj¹c walory na po-cz¹tku II kwarta³u i przytrzymuj¹c je do koñca czerwca, inwestycja przy-nios³aby straty. Mo¿na jednak, zgodnie z informacj¹ o niedowartoœciowa-niu akcji z koñca II kwarta³u, dalej je trzymaæ, obserwuj¹c kszta³towaniesiê sytuacji na rynku w kolejnych okresach.

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnych… 109

Rysunek 5. Kursy zamkniêcia akcji banku PKO (w PLN) w okresie31.03.2016–30.06.2016

�ród³o: Opracowanie w³asne.

ZakoñczenieDecyduj¹c siê na d³ugoterminow¹ inwestycjê w akcje, istotne jest, by

dokonaæ analizy fundamentalnej spó³ek, w które zainteresowany podmiotchce zainwestowaæ. Spó³ka o stabilnej sytuacji ekonomiczno-finansowej,dobrej renomie, solidnych wynikach swojej dzia³alnoœci i, co by³oby bardzowskazane, prowadz¹ca dzia³alnoœæ, która jest dla inwestuj¹cego zrozu-mia³a, wydaje siê byæ w³aœciwym wyborem jako „obiekt” inwestycyjny.Analiza fundamentalna spó³ki daje tak¿e mo¿liwoœæ wyznaczenia war-toœci wewnêtrznej akcji tej spó³ki, umo¿liwiaj¹c tym samym ocenê, czyjest ona przewartoœciowana, czy te¿ niedowartoœciowana. Informacje temog¹ pos³u¿yæ inwestorowi do podjêcia decyzji o zakupie, przytrzyma-niu lub sprzeda¿y nabytych walorów.

Celem analiz przeprowadzonych w ramach tego opracowania by³awycena wartoœci akcji na podstawie zbudowanych modeli empiryczno--indukcyjnych. Modele te nale¿¹ do grupy metod dochodowych, a opartes¹ na konstrukcji modeli ekonometrycznych. Zastosowanie takiego po-dejœcia jest sporym wyzwaniem, gdy¿ badacz od samego pocz¹tku musizdecydowaæ o postaci modelu, o zmiennych, które bêd¹ uwzglêdnianew badaniach, a nastêpnie jest odpowiedzialny za ca³y proces budowydobrego narzêdzia analiz. Modele, które skonstruowano na potrzeby ar-tyku³u, w wiêkszoœci nie charakteryzowa³y siê wszystkimi po¿¹danymiw³asnoœciami. Mimo to podjêto próbê wyznaczenia wartoœci akcji dladwóch wybranych okresów. Uzyskane wyniki œwiadczy³y ogólnie o nie-dowartoœciowaniu akcji, co powinno zachêcaæ inwestora do ulokowania

110 Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis

w te walory swoich oszczêdnoœci, jednak ze wzglêdu m.in. na niedosko-na³oœci uzyskanych modeli nale¿y przyj¹æ te rezultaty z ostro¿noœci¹.

W kolejnych etapach analiz nale¿a³oby zastanowiæ siê nad pewnymrozszerzeniem zbioru zmiennych objaœniaj¹cych, nad ewentualn¹ mody-fikacj¹ uwzglêdnianych zmiennych, a tak¿e nad rozwa¿eniem innychmodeli ekonometrycznych.

Literatura1. Barczak A., Biolik J. (1998), Podstawy ekonometrii, Wydawnictwo Aka-

demii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice.2. Biolik J. (red.) (2013), Podstawy ekonometrii z Excelem i Gretlem. Zbiór za-

dañ, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Ka-towice.

3. Borowski K. (2014), Analiza fundamentalna. Metody wyceny przedsiê-biorstwa, Difin, Warszawa.

4. Dêbski W. (2014), Rynek finansowy i jego mechanizmy. Podstawy teoriii praktyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

5. Jajuga K., Jajuga T. (2015), Inwestycje – Instrumenty finansowe.Aktywaniefinansowe. Ryzyko finansowe. In¿ynieria finansowa, WydawnictwoNaukowe PWN, Warszawa.

6. Kufel T. (2013), Ekonometria. Rozwi¹zywanie problemów z wykorzystaniemprogramu GRETL, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

7. Sprawozdania finansowe rozwa¿anych spó³ek za lata 2012–2016 do-stêpne na ich stronach internetowych, dostêp dnia 04.07.2016.

8. Tarczyñski W. (2001), Rynki kapita³owe. Metody iloœciowe, Agencja Wy-dawnicza Placet, Warszawa.

9. http://www.gpw.pl, dostêp dnia 4.07.2016.10. http://www.gpwinfostrefa.pl, dostêp dnia 4.07.2016.

StreszczenieW artykule podjêto tematykê wyceny akcji, której dokonano za pomoc¹

modeli empiryczno-indukcyjnych. Modele te umo¿liwiaj¹ dokonanie wycenywartoœci wewnêtrznej akcji na podstawie modeli ekonometrycznych. W mode-lach tych za zmienn¹ objaœnian¹ przyjmuje siê najczêœciej wartoœæ rynkow¹ akcjilub wskaŸnik cena do zysku. Jako zmienne objaœniaj¹ce najczêœciej przyjmowanes¹: zysk, tempo wzrostu zysku na akcjê, dywidenda, stopieñ zad³u¿enia spó³ki,wskaŸnik ryzyka itp. Podstaw¹ takiego ujêcia modelu jest relacja, która wi¹¿ewartoœæ spó³ki z jej podstawowymi sk³adowymi (wartoœci¹ d³ugu oraz wartoœci¹kapita³u w³asnego). Dla wybranych spó³ek gie³dowych sektora bankowego zbu-

Zastosowanie modeli empiryczno-indukcyjnych… 111

dowano po dwa liniowe modele regresji, w których uwzglêdniono dwie zmienneobjaœniaj¹ce. Wyznaczono najlepsze mo¿liwe postacie modeli, na podstawie któ-rych wyci¹gniêto ostro¿ne wnioski.

S³owa kluczowemetody wyceny akcji, modele empiryczno-indukcyjne, modele ekonometryczne,wartoœæ wewnêtrzna akcji

The Application of Single Equation Regression Models in ShareValuation (Summary)

The paper explores the problem of share valuation. The analyses were con-ducted by means of the single equation regression models which enable to valu-ate the share intrinsic value on the basis of econometric models. In these modelsas the explained variable share market value or price earning ratio are mostlyused whereas the role of explanatory variables mostly play: profit, profit growthrate per share, dividend, debt ratio, risk indicator etc. The background of this ap-proach is the relation between the value of a company and its fundamental com-ponents – the debt value and the equity value. For selected companies of bankingsector two regression models were constructed. In the models two explanatoryvariables were taken into account. The best possible models were estimated andon the basis of their analyses some conclusions were drawn.

Keywordsshare valuation methods, single equation regression models, econometric mod-els, intrinsic value of share

112 Ewa Poœpiech, Adrianna Mastalerz-Kodzis