MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X

5

ZASTOSOWANIE METODY PSO

W OPTYMALIZACJI RUCHU SAMOCHODU

OSOBOWEGO

Krzysztof Augustynek1a, Kornel Warwas1b

1Katedra Informatyki i Automatyki, Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej akaugustynek@ath.bielsko.pl, bkwarwas@ath.bielsko.pl

Streszczenie W pracy przedstawiono metodę optymalizacji ruchu samochodu osobowego podczas jazdy po nawierzchni o

zmiennej przyczepności. Model matematyczny pojazdu sformułowano, korzystając w zapisie z transformacji jedno-

rodnych oraz współrzędnych złączowych. Podczas optymalizacji dobierano przebieg momentów hamujących dzia-

łających na poszczególne koła pojazdu, tak aby zapewnić utrzymanie się pojazdu w szerokości jezdni. Do rozwią-

zania zadania optymalizacji dynamicznej zastosowano nowatorską metodę PSO (Particle Swarm Optimisation).

Metoda ta, w odróżnieniu od klasycznych gradientowych metod optymalizacji, umożliwia znajdowanie rozwiązań

globalnie optymalnych. W pracy przedstawiono wnioski wypływające z uzyskanych wyników oraz zastosowanej

metody optymalizacji.

Słowa kluczowe: samochód osobowy, modelowanie komputerowe, optymalizacja dynamiczna, Particle Swarm

Optimization

AN APPLICATION OF PSO METHOD IN A MOTION

OPTIMIZATION OF A PASSENGER CAR

Summary The paper presents a method of passenger car motion optimisation while driving on the road surface with variable

friction. A mathematical model of the vehicle has been formulated with using homogenous transformation and

joint coordinates. In order to maintenance position of the vehicle in the width of the road optimisation problem

has been formulated and solved. During optimisation braking torques courses applied to each wheel of the car

have been determined. In order to solve dynamic optimisation problem an innovative Particle Swarm Optimisa-

tion (PSO) method has been applied. This method, in contrast to the classical gradient optimisation methods, al-

lows us to find global optimal solution. Results obtained during numerical simulations have been presented and

discussed.

Keywords: passenger car, numerical simulation, dynamic optimisation, Particle Swarm Optimization

1. WSTĘP

Podczas projektowania pojazdów szczególny nacisk

kładzie się na bezpieczeństwo oraz komfort kierowcy i

pasażerów. Zaprojektowanie pojazdu spełniającego te

kryteria wymaga wykonania szeregu testów drogowych

oraz badań stanowiskowych, co się wiąże z dodatkowymi

kosztami. Przygotowanie wirtualnych modeli pojazdów

w pierwszym etapie prac projektowych pozwala zmniej-

szyć koszty oraz dokonać wstępnej oceny zachodzących

zjawisk [1, 2, 3, 21]. W wielu przypadkach symulacje

komputerowe są jedynym możliwym sposobem otrzyma-

nia rozwiązania. Sytuacja taka zachodzi na przykład

przy rekonstrukcji przebiegu kolizji lub w symulacjach

sytuacji krytycznych. Tworzone w tym zakresie modele

powinny odzwierciedlać rzeczywistość, a czas obliczeń

ZASTOSOWANIE METODY PSO W OPTYMALIZACJI RUCHU SAMOCHODU OSOBOWEGO

6

powinien być stosunkowo krótki, aby możliwe było

prowadzenie analiz wariantowych [20, 23].

W literaturze można spotkać wiele pozycji poświęconych

modelowaniu pojazdów jako układów wieloczłonowych.

Do opisu tych układów wykorzystuje się współrzędne

absolutne, naturalne lub złączowe. Najczęściej wykorzy-

stuje się współrzędne absolutne, które prowadzą do

układów równań różniczkowo-algebraicznych. Wypro-

wadza się je, korzystając z równań Lagrange’a I rodzaju

lub równań Newtona-Eulera [2, 6]. Istnieją również

prace, w których do opisu ruchu pojazdu stosuje się

współrzędne złączowe [1, 21, 23, 25]. Dynamiczne rów-

nania ruchu pojazdu w tych współrzędnych najczęściej

formułuje się, bazując na równaniach Lagrange’a II

rodzaju. Takie podejście prowadzi do układów o mniej-

szej liczbie równań, niejednokrotnie bez definiowania

dodatkowych równań więzów [1, 10, 20, 24, 25]. W

pracach [1, 7, 20, 21, 23, 24] autorzy przedstawili sposób

modelowania pojazdów osobowych i wieloczłonowych o

różnym stopniu skomplikowania, adaptując metody

stosowane w robotyce. Do transformacji współrzędnych

zastosowano metodę przekształceń jednorodnych, umoż-

liwiającą łatwe modelowanie pojazdów, traktując je jako

otwarte łańcuchy kinematyczne o strukturach drzewa.

Wirtualne modele pojazdów można wykorzystać do

symulacji ruchu pojazdów w sytuacjach niebezpiecznych

takich jak wymijanie, wyprzedzanie, jazda po łuku czy

jazda po jezdni o obniżonym współczynniku przyczepno-

ści. Szereg artykułów związanych z modelowaniem i

optymalizacją ruchu pojazdu w sytuacjach krytycznych

przedstawiono w [11, 12]. W pracy [13] omówiono waż-

niejsze aspekty związane z modelowania bezpieczeństwa

pojazdów samochodowych. Autor wśród głównych

przyczyn wypadków występujących na drogach wymie-

nia niedostosowanie prędkości pojazdu do warunków

drogowych. W tym przypadku wirtualny model pojazdu

może stanowić podstawę do sygnalizacji zagrożeń przy

wykonywaniu różnych manewrów w tym jazdy po łuku.

Powszechnie w wielu ośrodkach realizowane są badania

dotyczące metod poprawy skuteczności układów hamul-

cowych, zmierzające m.in. do poprawy ich konstrukcji.

Autorzy pracy [22] przedstawiają wyniki badań, z któ-

rych wynika, że stan nawierzchni oraz stopień jej zanie-

czyszczenia wpływają znacząco na długość drogi hamo-

wania. Sprawny układ hamulcowy może okazać się

niedostatecznie skuteczny, gdy pojazd porusza się po

drodze zanieczyszczonej. Dlatego też istotne są systemy

wspomagające, działające niezależnie od woli kierowcy.

Projektowanie takich systemów jest bardzo trudne.

Zależy od wielu czynników zewnętrznych i istnieje wiele

możliwych wariantów sytuacji drogowych, w których

taki układ powinien zareagować. Występuje zatem

potrzeba kalibracji oraz walidacji istniejących systemów

wspomagających, która może być wykonana poprzez

wykorzystanie wyników uzyskanych z optymalizacji

dynamicznej. Metody optymalizacji do rozwiązywania

zadań z zakresu sterowania układami pojazdów samo-

chodowych stosowano w między innymi w pracach [7,

23, 24]. Autorzy wykorzystali algorytmy o różnym

stopniu skomplikowania do doboru momentów hamują-

cych działających na koła pojazdu w sytuacjach kry-

tycznych w samochodach wieloczłonowych.

Do rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej

ruchu pojazdu najczęściej stosowane są klasyczne gra-

dientowe lub bezgradientowe metody optymalizacji [23,

24]. Wadą tych metod jest ich zbieżność do ekstremów

lokalnych, w zależności od wybranego punktu startowe-

go. Wolnymi od tych wad są metody ewolucyjne oraz

metoda PSO (ang. Particle Swarm Optimization). Oba

podejścia umożliwiają znajdowanie ekstremów global-

nych i rozpoczynają obliczenia z wielu punktów począt-

kowych [4, 8, 15, 18, 19]. Niezależenie od zastosowanej

metody rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej

dużym problem pozostaje długi obliczeń. Uniemożliwia

to wykorzystanie takiego modelu bezpośrednio w ste-

rowniku urządzenia. Podejmowane są jednak próby

sterowania układami pojazdu w czasie rzeczywistym

[12]. W tym zakresie najczęściej wykorzystuje się̨ sztucz-

ne sieci neuronowe, dla których zbiorem uczącym mogą

być np. wyniki rozwiązań szeregu zadań optymalizacji

dynamicznej [23, 24]. W pracach [5, 14] wskazano, że

taki układ sterowania może być wyzwalany w momencie,

gdy następuje zmiana warunków kontaktu koła ogumio-

nego z nawierzchnią drogi, poprzez śledzenie wartości

siły stycznej działającej na oponę.

2. MODEL MATEMATYCZNY

SAMOCHODU

W analizowanym modelu typowego samochodu wyróż-

niono trzy podzespoły: nadwozie, zawieszenia oraz koła

(rys. 1).

Rys. 1. Współrzędne uogólnione pojazdu

Nadwozie traktowane jest jako bryła sztywna i posiada

sześć stopni swobody względem układu inercjalnego:

���� = ����� ���� ��� ��� ���� ���� (1)

KRZYSZTOF AUGUSTYNEK,

gdzie: ����, ����, ��� – współrzędne nadwozia wzgl

dem układu inercjalnego,

���, ����, ���� - kąty Eulera ZYX.

Zawieszenia przednie pojazdu są traktowane jako niez

leżne i każde z nich posiada dwa stopnie swobody w

ruchu względem nadwozia. Wektor współrzędnych

uogólnionych można zapisać w postaci:

����,�� = ����,�� ���,���, � =gdzie: ���,�� - ugięcie zawieszenia,

��� ,�� - kąt skręcenia koła.

Zawieszenie tylne zostało zamodelowane jako zależne i

jego ruch jest opisany następującym wektorem wspó

rzędnych uogólnionych:

����� = ����� ����� gdzie: ���� - ugięcie zawieszenia,

����� - kąt obrotu belki tylnego zawieszenia.

Koła w ruchu względnym posiadają jeden stopień sw

body ���,��, � = 1,… ,4 będący kątem obrotu względnego:

���� = ����,�� ���,�� ���,��Dynamiczne równania ruchu pojazdu wyprowadzono z

równań Lagrange’a II rodzaju korzystając w zapisie z

przekształceń jednorodnych [1, 7, 2

postać tych równań można przedstawić następująco:

�! " #$% = &#$'�! = (

gdzie: – macierz mas,

� = ����� ���� ���� ' - wektor współrzędnych

uogólnionych pojazdu,

#$ – macierz więzów,

% - wektor niewiadomych reakcji,

& – wektor zawierający siły odśrodkowe, girosk

powe, Coriolisa oraz zewnętrzne,

( – wektor prawych stron równań́

Siły oddziaływania jezdni na koła pojazdu wyznaczane

są na podstawie modelu opony Dugoffa-

z modyfikacją Uffelmanna [1, 21, 23]. Model ten

teryzuje się małą liczbą współczynników empirycznych,

które można dobierać na podstawie podobieństwa do

innych opon. Zalety modelu wpłynęły na jego częste

wykorzystywanie w autorskich programach

23].

3. SFORMUŁOWANIE ZADANIA

OPTYMALIZACJI

W dalszej części pracy analizowany jest ruch pojazdu po

łuku. W trakcie ruchu następuje zmiana rodzaju n

wierzchni z nawierzchni o współczynniku przyczepności )* na )+, gdzie )+ , )*, w rezultacie czego pojazd

wypada poza jezdnię. Celem optymalizacji jest taki

dobór momentów hamujących działających na poszcz

gólne koła pojazdu podczas manewru, aby spadek prę

KRZYSZTOF AUGUSTYNEK, KORNEL WARWAS

7

współrzędne nadwozia wzglę-

kąty Eulera ZYX.

Zawieszenia przednie pojazdu są traktowane jako nieza-

leżne i każde z nich posiada dwa stopnie swobody w

ruchu względem nadwozia. Wektor współrzędnych

�� = 1,2 (2)

Zawieszenie tylne zostało zamodelowane jako zależne i

jego ruch jest opisany następującym wektorem współ-

� (3)

zawieszenia.

Koła w ruchu względnym posiadają jeden stopień swo-

będący kątem obrotu względnego:

� ���,.� �4� Dynamiczne równania ruchu pojazdu wyprowadzono z

równań Lagrange’a II rodzaju korzystając w zapisie z

, 25]. Macierzową

postać tych równań można przedstawić następująco:

�5�

wektor współrzędnych

,

ktor zawierający siły odśrodkowe, girosko-

wektor prawych stron równań ́więzów.

Siły oddziaływania jezdni na koła pojazdu wyznaczane

-Fenchera-Segela,

Model ten charak-

liczbą współczynników empirycznych,

które można dobierać na podstawie podobieństwa do

innych opon. Zalety modelu wpłynęły na jego częste

wykorzystywanie w autorskich programach [1, 7, 20, 21,

SFORMUŁOWANIE ZADANIA

pracy analizowany jest ruch pojazdu po

łuku. W trakcie ruchu następuje zmiana rodzaju na-

z nawierzchni o współczynniku przyczepności

, w rezultacie czego pojazd

Celem optymalizacji jest taki

momentów hamujących działających na poszcze-

gólne koła pojazdu podczas manewru, aby spadek pręd-

kości był jak najmniejszy, a jednocześnie pojazd utrz

mał trajektorię w granicach jezdni

W przedstawionym problemie zmienne decyzyjne okr

ślają wartości momentów hamujących w dyskretnych

chwilach czasowych:

0 = �1� …gdzie 23 jest liczbą dyskretnych chwil czasowych.

Rys. 2. Trajektoria pojazdu poruszającego się po łuku

Do otrzymania funkcji ciągłej zmiennych decyzyjnych

zastosowano funkcje sklejane pierwszego stopnia. Doda

kowo przyjęto ograniczenia nierównościowe określające

minimalne i maksymalne wartości

cych oraz warunki sprawdzające,

w granicach jezdni. Ogólną postać ograniczeń można

zapisać następująco:

4��0� 5gdzie: � = 1,… , 26, 26 - liczba ograniczeń nierównościowych.

Wszystkie te ograniczenia uwzględniono w zadaniu

optymalizacji poprzez zewnętrzną funkcję kary [

7��0� = 80:�,�;<=,>6>�0�gdzie :�,�, :�,� są wagami dobieran

W przedstawionym zadaniu funkcja

niki określające spadek prędkości pojazdu w czasie

wykonywania manewru oraz ogranicz

?�0, �! � = :�vA B CD�� "gdzie: CA – prędkość początkowa pojazdu,

CD – prędkość pojazdu po zakończeniu symulacji,

: – waga dobierana empirycznie.

Aby zapisać ograniczenia określające

znajduje się w granicach jezdni, zastosowano przekszta

cenie, w którym położenie pojazdu względem układu

kości był jak najmniejszy, a jednocześnie pojazd utrzy-

jezdni (rys. 2).

W przedstawionym problemie zmienne decyzyjne okre-

wartości momentów hamujących w dyskretnych

1EF ' (6)

jest liczbą dyskretnych chwil czasowych.

Trajektoria pojazdu poruszającego się po łuku

zmiennych decyzyjnych

zastosowano funkcje sklejane pierwszego stopnia. Dodat-

kowo przyjęto ograniczenia nierównościowe określające

minimalne i maksymalne wartości momentów hamują-

czy pojazd znajduje się

lną postać ograniczeń można

� 0 (7)

ograniczeń nierównościowych.

graniczenia uwzględniono w zadaniu

zewnętrzną funkcję kary [16, 17]:

dla 4��0� 5 0� dla 4��0� G 0H (8)

dobieranymi empirycznie.

W przedstawionym zadaniu funkcja celu zawiera skład-

niki określające spadek prędkości pojazdu w czasie

wykonywania manewru oraz ograniczenia (11):

∑ 7��0�EJ�K� → min (9)

prędkość początkowa pojazdu,

prędkość pojazdu po zakończeniu symulacji,

empirycznie.

Aby zapisać ograniczenia określające, czy dany pojazd

zastosowano przekształ-

w którym położenie pojazdu względem układu

ZASTOSOWANIE METODY PSO W OPTYMALIZACJI RUCHU SAMOCHODU OSOBOWEGO

8

inercjalnego jest określone za pomocą współrzędnych

geodezyjnych. Jak wykazały numeryczne badania symu-

lacyjne, trajektoria pojazdu poruszającego ze stałym

skrętem kół może być przybliżona za pomocą krzywej

eliptycznej. Położenie dowolnego punktu P leżącego na

takiej krzywej względem układu inercjalnego można

zapisać zależnością wektorową:

%Q = %A " %RQ�S� (10)

gdzie: %A – wektor określający położenie początku

układu {U}, związanego z elipsoidą, względem

układu inercjalnego {}, %RQ�S� = ��RQ�S� �RQ�S� 0�' – wektor określający po-

łożenie punktu P względem układu {U} związane-

go z elipsoidą.

Elementy wektora %RQ�S� można wyznaczyć następująco

[9]:

%RQ�S� = W XYZ[��1 B ;�� cos �0 _ (11)

gdzie: X = `a�bc= def=g – promień krzywizny,

; = 1 B hi`j� – pierwszy mimośród,

� – kąt nachylenia prostej normalnej do elipsy

przechodzącej przez punkt P.

Rys. 3. Zapis współrzędnych punktu w układzie eliptycznym

Znając współrzędne punktu P w układzie {U}, można

wyznaczyć kąt nachylania normalnej do elipsy względem

osi k�S� z następującej zależności:

� = lmYn4�lE� (12)

gdzie lE = h`ij� oRp�q�rRp�q� jest współczynnikiem kierunkowym

normalnej do elipsy w punkcie P.

Aby wyznaczyć granice jezdni odpowiadające punktowi P trajektorii, wprowadzono układ {s} równoległy do

układu {U}, którego początek znajduje się w miejscu

przecięcia normalnej z osią k�S� (rys. 4). Współrzędne

punktu P, w układzie {s} można wyznaczyć z zależności:

%RQ�t� = ��RQ�S� B ; �RQ�S� 0�' (13)

Rys. 4. Zapis współrzędnych punktu w układzie pomocniczym

Znając kąt � nachylenia normalnej 2 do osi k�t�, można

zdefiniować funkcję określającą położenie punktów

znajdujących na przecięciu normalnej z elipsami propor-

cjonalnymi do toru referencyjnego:

%Ru�t��v� = W X�v�YZ[� B ;�1 B ;�v��� cos �0 _ (14)

gdzie: X�v� = `wxa�bc�x�= def=g – promień krzywizny,

;�v� = 1 B hiwx`wxj� – pierwszy mimośród.

Elipsy proporcjonalne do toru referencyjnego można

wykorzystać w zapisie ograniczeń sprawdzających, czy

pojazd znajduje się w granicach jezdni. Ograniczenia te

można zapisać następująco:

y%Ru�t��[3�E�y 5 y%RQ�t�y 5 y%Ru�t��[3`r�y (15)

gdzie: [3�E, [3`r – odległość dolnej i górnej krawędzi

jezdni względem toru referencyjnego.

Ponadto momenty hamujące muszą przyjmować warto-

ści z założonego zakresu:

03�E 5 0 5 03`r (16)

4. METODA PSO

Metoda PSO (Particle Swarm Opitmization) należy do

grupy stochastycznych metod optymalizacji nieliniowej

[4, 15, 18]. Metoda ta po raz pierwszy została przedsta-

wiona w 1995 roku przez Eberharta oraz Kennedy’ego.

Inspiracją do opracowania metody były zachowania

stadne ptaków i ryb. W algorytmie PSO potencjalne

rozwiązanie, nazywane również cząstką, porusza się po

przestrzeni stanu, biorąc pod uwagę aktualne w danej

iteracji rozwiązania optymalne (rys. 5). Rozwiązania

początkowe są generowane w sposób losowy w przestrze-

ni stanu, analogicznie jak w metodach ewolucyjnych

[19]. Każda cząstka jest opisana przez jej pozycję oraz

prędkość. Cechy te są aktualizowane w każdym kroku

algorytmu, a wielkość tej zmiany jest zależna od warto-

ści rozwiązania optymalnego w danej iteracji oraz we

wszystkich dotychczas wykonanych krokach (rys. 6).

Prędkość i pozycję cząstki w kolejnym kroku można

wyznaczyć z zależności [4, 15]:

KRZYSZTOF AUGUSTYNEK,

z�,{w� = z�,{ " :�m��,{�|+� ":�m��,{�|}{ B |�,{� |�,{ = |�,{ " z�,{w� gdzie: � = 1,… , 2~, 2~ – liczba cząstek w roju, � – numer iteracji, z�,{ = �CD�,{�DK�,…,E� - wektor prędkości cząstki

iteracji �, |�,{ = ��D�,{�DK�,…,E� - wektor pozycji cząstki

iteracji �, |+�,{ – najlepsza pozycja cząstki �racjach 1… �, |}{ – najlepsza pozycja cząstki uzyskana w iter

cjach 1… �, m��,{ , m��,{ – liczby losowe generowane w iteracji

dla cząstki �, :�, :� – współczynniki uczenia.

a)

b)

Rys. 5. Etapy znajdowania rozwiązania metodą PSO

czątkowy, b) końcowy zbiór rozwiązań

KRZYSZTOF AUGUSTYNEK, KORNEL WARWAS

9

� +�,{ B |�,{� "

� (17)

(18)

wektor prędkości cząstki � w

wektor pozycji cząstki � w

� uzyskana w ite-

najlepsza pozycja cząstki uzyskana w itera-

liczby losowe generowane w iteracji �

Etapy znajdowania rozwiązania metodą PSO: a) po-

Rys. 6. Schemat blokowy działania metody PSO

Metoda PSO wykazuje wiele podobieństw do algory

mów genetycznych i ewolucyjnych, choć występują

pewne różnice [15, 18, 19]:

• metoda PSO nie posiada operatorów genetyc

nych takich jak krzyżowanie i mutacja,

• w metodzie PSO nie ma wymiany informacji

między osobnikami tak jak w algorytm

lucyjnych,

• w algorytmie PSO cała populacja jak jedna

grupa porusza się w kierunku punktu optyma

nego,

• w metodzie PSO tylko najlepsza cząstka jest

wykorzystywana podczas modyfikacji cech

wszystkich pozostałych, natomiast w przypa

ku algorytmów ewolucyjnych nowe osobniki p

siadają cechy osobnika najlepszego, jak również

cechy osobników mniej przystosowanych

• w metodzie PSO cząstki posiadają swoją p

mięć, co jest wykorzystywane w procesie akt

alizacji parametrów,

• cykl życia cząstek jest taki

algorytmu.

Wśród podobieństw można wymienić:

• w obu metodach przeszukiwanie przestrzeni

stanu bazuje na grupie osobników (algorytm

genetyczny – populacja, metoda PSO

• populacja (rój) początkowa jest generowana w

sposób losowy,

• oba algorytmy są stochastyczne i nie ma jedn

znacznego dowodu na ich zbieżność,

tyka potwierdza ich skuteczność w znajdowania

optimów globalnych [18, 2

5. WYNIKI SYMULACJI

Algorytmy umożliwiające formułowanie,

równań dynamiki oraz symulację

wego oraz procedury optymalizacji zostały zaimpleme

towane we własnym programie komputerowym napis

Schemat blokowy działania metody PSO

Metoda PSO wykazuje wiele podobieństw do algoryt-

mów genetycznych i ewolucyjnych, choć występują

metoda PSO nie posiada operatorów genetycz-

krzyżowanie i mutacja,

nie ma wymiany informacji

tak jak w algorytmach ewo-

w algorytmie PSO cała populacja jak jedna

się w kierunku punktu optymal-

w metodzie PSO tylko najlepsza cząstka jest

wykorzystywana podczas modyfikacji cech

wszystkich pozostałych, natomiast w przypad-

ku algorytmów ewolucyjnych nowe osobniki po-

siadają cechy osobnika najlepszego, jak również

hy osobników mniej przystosowanych,

cząstki posiadają swoją pa-

, co jest wykorzystywane w procesie aktu-

cykl życia cząstek jest taki, jak czas realizacji

Wśród podobieństw można wymienić:

przeszukiwanie przestrzeni

stanu bazuje na grupie osobników (algorytm

populacja, metoda PSO – rój)

początkowa jest generowana w

oba algorytmy są stochastyczne i nie ma jedno-

znacznego dowodu na ich zbieżność, ale prak-

tyka potwierdza ich skuteczność w znajdowania

, 24].

WYNIKI SYMULACJI

możliwiające formułowanie, rozwiązywanie

oraz symulację ruchu pojazdu osobo-

wego oraz procedury optymalizacji zostały zaimplemen-

programie komputerowym napisa-

ZASTOSOWANIE METODY PSO W OPTYMALIZACJI RUCHU SAMOCHODU OSOBOWEGO

10

nym w języku C++. Rozważano przypadek, w którym

pojazd poruszający się z pewną prędkością początkową

wykonuje manewr jazdy po łuku. Przedmiotem badań

było wyznaczenie optymalnych momentów hamujących

zapewniających bezpieczeństwo pojazdu w czasie wyko-

nywania manewru. W symulacjach numerycznych

przyjęto, że manewr trwał 10 s, a po upływie 3 s współ-

czynnik przyczepności nawierzchni zmienia się z wartości

0,9 na 0,2. Przedstawiona sytuacja odpowiada przypad-

kowi, w którym pojazd wjeżdża z suchej drogi asfaltowej

na powierzchnię pokrytą śniegiem. W symulacjach

przyjęto, że samochód porusza się po drodze krajowej

klasy A, na której szerokość pojedynczego pasa ruchu,

zgodnie z rozporządzeniem Ministra Infrastruktury i

Rozwoju [1], wynosi 3,5 m. Założono prędkość począt-

kową pojazdu równą 50 km/h. Parametry fizyczne

pojazdu osobowego przyjęto z pracy [7]. W obliczeniach

założono, że liczba dyskretnych chwil czasowych, w

których wyznaczane są wartości momentów hamujących,

wynosi 21. Do całkowania równań ruchu w każdym

kroku procesu optymalizacji zastosowano stałokrokową

metodę Rungego-Kutty 6. rzędu [17]. Wartości minimal-

ne i maksymalne momentów hamujący stanowiących

ograniczenia nierównościowe dla przednich kół przyjęto: 13�E = 0�X� i 13`r = 1100�X� , natomiast odpo-

wiednie momenty graniczne tylnych kół pojazdu są

następujące: 13�E = 0�X� i 13`r = 1000�X� . Do

optymalizacji metodą PSO przyjęto parametry opisane

w tabeli 1.

Tabela 1 Parametry metody PSO używane podczas symulacji

Nazwa parametru Wartość

Liczba cząstek 30

Liczba iteracji 100

Współczynnik bezwładności 0,729

Współczynnik kognitywny 1,49445

Współczynnik społeczny 1,49445

Prawdopodobieństwo śmierci cząstki 0,01

Na rys. 7 przedstawiono przebieg trajektorii pojazdu bez

momentów hamujących oraz z momentami wyznaczo-

nymi w procesie optymalizacji. Jak można zauważyć, w

przypadku zastosowania optymalnych momentów hamu-

jących samochód nie wykracza poza granice jezdni oraz

wraca na pierwotny tor. Strata prędkości wypadkowej

na płaszczyźnie jezdni wskutek działania momentów

hamujących jest niewielka i wynosi około 6%.

Rys. 7. Przebieg trajektorii pojazdu: 1) przed optymalizacją, 2)

po optymalizacji, 3) granice jezdni

W wyniku optymalizacji prawdopodobieństwo kolizji jest

mniejsze, a pojazd wraca na wyjściowy tor. Jednakże

komfort kierowcy w czasie jazdy po optymalnym torze

może być mniejszy wskutek drgań nadwozia pojazdu

(rys. 8 i 9).

Rys. 8. Przebieg kąt przechylenia 1) przed optymalizacją, 2) po

optymalizacji

Rys. 9. Przebieg kąta pochylenia 1) przed optymalizacją, 2) po

optymalizacji

Wartości zmiennych decyzyjnych. czyli momentów

hamujących uzyskane w procesie optymalizacji dyna-

micznej działających na poszczególne koła pojazdu,

przedstawiono na rys. 10.

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0 20 40 60 80 100 120 140

y(1

) [m

]

x(1)

[m]

1)2)3)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10

ϕ(1

) [°]

t [s]

1)2)

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10

θ(1

) [°]

t [s]

1)2)

KRZYSZTOF AUGUSTYNEK, KORNEL WARWAS

11

Rys. 10. Przebieg optymalnych momentów hamujących działa-

jących na poszczególne koła 1-4

Na podstawie przedstawionych przebiegów można za-

uważyć, że wartości momentów hamujących nie przekra-

czają 250 Nm, z wyjątkiem koła trzeciego, w którym

moment hamujący w 4 s wyniósł około 700 Nm. Otrzy-

mane wartości są zatem znacznie niższe od przejętych

granicznych wartości momentów hamujących dla kół

przednich i tylnych.

6. PODSUMOWANIE

W pracy przedstawiono rozwiązanie zadania doboru

momentów hamujących działających na koła pojazdu

umożliwiających bezpieczne wykonanie manewru jazdy

po łuku. Analizowano przypadek, w którym pojazd

porusza się po drodze o zmiennym współczynniku przy-

czepności. W wyniku rozwiązania zadania optymalizacji

dynamicznej otrzymano optymalne przebiegi momentów

hamujących umożlwiających utrzymanie trajektorii

pojazdu w granicach drogi. Stosowany podczas optyma-

lizacji model pojazdu uwzględnia ruch nadwozia jako

bryły sztywnej, ruch kół oraz podatność zawieszeń

zależnych i niezależnych. Zadanie optymalizacji rozwią-

zano z użyciem metody PSO wywodzącej się z metod

inteligencji obliczeniowej. Dużą zaletą tej metody jest

możliwość otrzymania rozwiązania globalnie optymalne-

go w danym zbiorze dopuszczalnym. Metoda ta, mimo

dużej liczby losowych rozwiązań początkowych, jest

szybkozbieżna, a czas rozwiązania zadania jest znacznie

krótszy w porównaniu z klasycznymi metodami ewolu-

cyjnymi [24]. Mimo to wyznaczenie momentów hamują-

cych poprzez rozwiązanie zadania optymalizacji dyna-

micznej jest czasochłonne i nie może być zastosowane w

rzeczywistym urządzeniu sterującym. Wyniki dotyczące

optymalizacji można natomiast wykorzystać do przygo-

towania zbioru uczącego dla sieci neuronowej, która

mogłaby być zaimplementowana w sterowniku. Otrzy-

mane z optymalizacji dynamicznej wyniki można rów-

nież wykorzystać do weryfikacji istniejących rozwiązań

zapewniających bezpieczeństwo pojazdu.

Literatura

1. Adamiec-Wójcik I.: Modelling dynamics of multibody systems using homogenous transformations. Bielsko-Biała:

Wyd. ATH, 2003.

2. Bauchau O. A.: Flexible multibody dynamics, solid mechanics and its applications. Springer Netherlands, 2011.

3. Chodnicki P., Guzek M., Lozia Z., Mackiewicz W., Stegienka I.: AutoPW – wirtualne środowisko badań kierow-

ców. „Czasopismo Techniczne”, Mechanika,2008, z. 10 (105), z. 6-M/2008, s. 29-38.

4. Clerc M.: From theory to practice in particle swarm optimization. Handbook on Swarm Intelligence, 2010, Vol. 8,

, p. 3-36.

5. Gajek A., Walczak S.: Analiza możliwości oceny współczynnika przyczepności między kołem a jezdnią podczas

hamowania prostoliniowego. „Archiwum Motoryzacji”, 2006,nr 2, p. 103-115.

6. García de Jalón J., Bayo E.: Kinematic and dynamic simulation of multibody systems: the real-time challenge.

New York: Springer-Verlag, 1994.

7. Grzegożek W., Adamiec-Wójcik I., Wojciech S.: Komputerowe modelowanie dynamiki pojazdów samochodo-

wych. Kraków: Wyd. Pol. Krak., 2003.

8. Hassan R., Cohanim B., De Weck O., Venter G.: Comparison of particle swarm optimization and the genetic

algorithm. In: 46th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Confer-

ence”, Texas, 2005.

9. Ligas M., Banasik P.: Conversion between Cartesian and geodetic coordinates on a rotational ellipsoid by solv-

ing a system of nonlinear equations. „Geodesy and Cartography”, 2011, Vol. 60, No 2, p. 145-159.

10. Lozia Z.: Modele symulacyjne ruchu i dynamiki dwóch pojazdów uprzywilejowanych. „Czasopismo Techniczne”,

2012, z. 8, Mechanika, zeszyt 3-M/2012, s. 19-34.

0

100

200

300

400

500

600

700

3 4 5 6 7 8 9 10

M [

Nm

]

t [s]

1)2)3)4)

ZASTOSOWANIE METODY PSO W OPTYMALIZACJI RUCHU SAMOCHODU OSOBOWEGO

11. Lozia Z.: Szacowanie wystąpienia zagrożenia wypadkiem w postaci przewrócenia się pojazdu kołowego na bok

„Autobusy: Technika, eksploatacja, systemy transportowe”

12. Lundahl K.: Modeling and optimization for

logy thesis, 2013, No. 1608.

13. Michalski R.: Modelowanie bezpieczeństwa pojazdów samochodowych

14. Parczewski K., Wnęk H.: Wykorzystanie przyczepności podczas hamowania pojazdu

ność : Maintenance and Reliability”, 2012, No. 2, Vol. 14, s. 176

15. Parsopoulos K., Vrahatis M.: Particle

Global, 2010.

16. Pedregal P.: Introduction to optimization

17. Press W., Teukolsky W., Vetterling S., Flannery W. B.: Numerical

Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

18. Sahnehsaraei M., Mahmoodabadi M., Taherkhorsandi M., Castillo

algorithm: particle swarm optimization in association with a

Control Through Intelligent Soft Computations

19. Sivanandam S.N., Deepa S. N.: Introducti

20. Szczotka M., Tengler S., Wojciech S.: Numerical

tions of motion of a car. „Differential Equations and Nonlinear Mechanics

2007, Article ID 49157, 13 pp.

21. Szczotka M., Wojciech S.: Application of joint coordinates and homogeneous transformations to modeling of

vehicle dynamics. „Nonlinear Dynamics”

22. Szumska E., Młodzińska D., Jurecki R.: Wpływ stanu nawierzchni drogi na skuteczność hamowania pojazdu

„Logistyka” 2014, 6, s. 10430-10439.

23. Warwas K.: Analiza i sterowanie ruchem pojazdów wieloczłonowych z uwzgl

Praca doktorska. Bielsko-Biała: ATH,

24. Warwas K., Augustynek K.: Dynamic optimisation of articulated vehicle motion for control of stability in crit

cal situation. In: IDAACS 2015: 8th IEEE International Conference on Intelligent Data Acquisition and A

vanced Computing Systems: Technology and Applications

25. Wittbrodt E., Adamiec-Wójcik I., Wojciech S.: Dynamics of flexible multibody systems,

method. Springer 2006.

Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons

Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.

Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/

ZASTOSOWANIE METODY PSO W OPTYMALIZACJI RUCHU SAMOCHODU OSOBOWEGO

12

Z.: Szacowanie wystąpienia zagrożenia wypadkiem w postaci przewrócenia się pojazdu kołowego na bok

Technika, eksploatacja, systemy transportowe” 2015, nr 6, s. 142-147.

ptimization for critical vehicle maneuvers. Linköping studies in science and techn

Michalski R.: Modelowanie bezpieczeństwa pojazdów samochodowych. „Logistyka”, 2010, 4,

: Wykorzystanie przyczepności podczas hamowania pojazdu. „Eksploatacja i

ność : Maintenance and Reliability”, 2012, No. 2, Vol. 14, s. 176-180.

Particle swarm optimization and intelligence: advances and

ptimization. Springer-Verlag Inc., 2004.

., Teukolsky W., Vetterling S., Flannery W. B.: Numerical recipes: the art of scientific

Cambridge University Press, 2007.

Sahnehsaraei M., Mahmoodabadi M., Taherkhorsandi M., Castillo K., Yazdi S.: A hybrid global optimization

algorithm: particle swarm optimization in association with a genetic algorithm. Complex System Modelling and

Control Through Intelligent Soft Computations. Springer, 2015, IX.863, p.45.

Sivanandam S.N., Deepa S. N.: Introduction to genetic algorithms. Berlin Heidelberg: Springer

Wojciech S.: Numerical effectiveness of models and methods of integration of the

Differential Equations and Nonlinear Mechanics”, Hindawi Publishing Corporation,

Szczotka M., Wojciech S.: Application of joint coordinates and homogeneous transformations to modeling of

„Nonlinear Dynamics” 2008, Vol. 52, Iss. 4, p. 377-393.

Młodzińska D., Jurecki R.: Wpływ stanu nawierzchni drogi na skuteczność hamowania pojazdu

10439.

Warwas K.: Analiza i sterowanie ruchem pojazdów wieloczłonowych z uwzględnieniem podatności elementów

Biała: ATH, 2009.

Warwas K., Augustynek K.: Dynamic optimisation of articulated vehicle motion for control of stability in crit

DAACS 2015: 8th IEEE International Conference on Intelligent Data Acquisition and A

: Technology and Applications 2015, Vol. 1, p. 232-237.

Wójcik I., Wojciech S.: Dynamics of flexible multibody systems, rigid finite element

Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.

Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/

ZASTOSOWANIE METODY PSO W OPTYMALIZACJI RUCHU SAMOCHODU OSOBOWEGO

Z.: Szacowanie wystąpienia zagrożenia wypadkiem w postaci przewrócenia się pojazdu kołowego na bok.

öping studies in science and techno-

„Logistyka”, 2010, 4, [CD].

„Eksploatacja i Niezawod-

dvances and applications, IGI

cientific computing.3rd ed.

A hybrid global optimization

Complex System Modelling and

: Springer-Verlag, 2008.

ntegration of the equa-

Hindawi Publishing Corporation,

Szczotka M., Wojciech S.: Application of joint coordinates and homogeneous transformations to modeling of

Młodzińska D., Jurecki R.: Wpływ stanu nawierzchni drogi na skuteczność hamowania pojazdu.

ędnieniem podatności elementów.

Warwas K., Augustynek K.: Dynamic optimisation of articulated vehicle motion for control of stability in criti-

DAACS 2015: 8th IEEE International Conference on Intelligent Data Acquisition and Ad-

igid finite element

Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/