ZASTOSOWANIE AHP ZASTOSOWANIE AHP W INŻYNIERII W INŻYNIERII

MOSTÓWMOSTÓW

Politechnika CzęstochowskaPolitechnika CzęstochowskaKatedra Metod Informatycznych w Katedra Metod Informatycznych w

BudownictwieBudownictwie Wydziału BudownictwaWydziału Budownictwa

Prof. d dr hab. inż. Wacław PrzybyłoDr inż. Stanisław Krężołek Stanisław Krężołek

WprowadzenieWprowadzenie W połowie lat 70-tych zaczęto w USA wdrażać W połowie lat 70-tych zaczęto w USA wdrażać

do codziennej praktyki metodę „The Analytic do codziennej praktyki metodę „The Analytic Hierarchy Process”, którą można już wszędzie Hierarchy Process”, którą można już wszędzie rozpoznać jako AHP (pod tym hasłem należy rozpoznać jako AHP (pod tym hasłem należy szukać informacji w internecie). Jest to szukać informacji w internecie). Jest to metoda, która umożliwia podejmować złożone metoda, która umożliwia podejmować złożone i wielokryterialne decyzje, bez względu na i wielokryterialne decyzje, bez względu na dziedzinę jej zastosowań.dziedzinę jej zastosowań.

W niniejszj pracy przedstawimy sformułowanie W niniejszj pracy przedstawimy sformułowanie struktury hierarchicznej problemu decyzyjnego struktury hierarchicznej problemu decyzyjnego rozwiązywanego metodą AHP. Następnie rozwiązywanego metodą AHP. Następnie przedstawimy zastosowanie AHP do wyboru przedstawimy zastosowanie AHP do wyboru konstrukcji mostu oraz określenia konstrukcji mostu oraz określenia hierarchicznej struktury korzyści przeprawy hierarchicznej struktury korzyści przeprawy przez rzekę, z uwzględnieniem struktury przez rzekę, z uwzględnieniem struktury korzyści i struktury kosztów.korzyści i struktury kosztów.

Struktura Struktura hierarchicznahierarchiczna

Każdy problem, który należy rozwiązać Każdy problem, który należy rozwiązać przedstawia się w postaci hierarchii (rys.1). przedstawia się w postaci hierarchii (rys.1).

Na szczycie piramidy hierarchicznej jest Na szczycie piramidy hierarchicznej jest zawsze jeden element, który opisuje cel zawsze jeden element, który opisuje cel ogólny. Postępując z góry do dołu, na ogólny. Postępując z góry do dołu, na każdym poziomie hierarchicznym wzrasta każdym poziomie hierarchicznym wzrasta dokładność składowych, a podstawę dokładność składowych, a podstawę piramidy tworzą konkretne pojęcia, które są piramidy tworzą konkretne pojęcia, które są alternatywami rozwiązań. Na poziomach alternatywami rozwiązań. Na poziomach pośrednich znajdują się uczestnicy (siły) pośrednich znajdują się uczestnicy (siły) wpływający na rozwiązanie, cele wpływający na rozwiązanie, cele uczestników, polityki ich wdrożenia itp.uczestników, polityki ich wdrożenia itp.

Budowa struktury hierarchicznej problemu Budowa struktury hierarchicznej problemu jest najbardziej kreatywną częścią AHP, jest najbardziej kreatywną częścią AHP, mającą istotny wpływ na rozwiązanie mającą istotny wpływ na rozwiązanie końcowe.końcowe.

Struktura hierarchiczna Struktura hierarchiczna problemuproblemu Cel ogólny zadania decyzyjnego

Kryterium 1

Kryterium 2

Kryterium N

Subkryterium 1

Subkryterium 2

Subkryterium N

Alternatywa decyzyjna 1

Alternatywa decyzyjna 2

Alternatywa decyzyjna N

Skala ocenSkala ocen W metodzie AHP dotychczas używane skale ocen np. W metodzie AHP dotychczas używane skale ocen np.

temperatury, czasu, odległości, pieniędzy są temperatury, czasu, odległości, pieniędzy są nieprzydatne, ponieważ jej podstawą jest tylko nieprzydatne, ponieważ jej podstawą jest tylko porównywanie parami każdego elementu z każdym. porównywanie parami każdego elementu z każdym.

W tym celu wprowadzono nową skalę 9-cio punktową. (Z W tym celu wprowadzono nową skalę 9-cio punktową. (Z psychologii (1) wiadomo, że człowiek nie jest w stanie psychologii (1) wiadomo, że człowiek nie jest w stanie zapamiętać i porównać ze sobą więcej niż 7+2 zapamiętać i porównać ze sobą więcej niż 7+2 przedmiotów).przedmiotów).

Porównując ze sobą dwa elementy zadajemy pytanie: Porównując ze sobą dwa elementy zadajemy pytanie: który z dwóch jest ważniejszy, (co wnosi, jest bardziej który z dwóch jest ważniejszy, (co wnosi, jest bardziej prawdopodobny), względem czegoś i w jakim stopniu? prawdopodobny), względem czegoś i w jakim stopniu? Odpowiedź na to pytanie podaje następująca skala ocen Odpowiedź na to pytanie podaje następująca skala ocen parami, w której poszczególne liczby oznaczają:parami, w której poszczególne liczby oznaczają:

””1” - oba elementy są jednakowo ważne,1” - oba elementy są jednakowo ważne, ””3” - jeden element jest nieznacznie ważniejszy od 3” - jeden element jest nieznacznie ważniejszy od

drugiego,drugiego, ””5” - jeden element jest wyraźnie ważniejszy od drugiego,5” - jeden element jest wyraźnie ważniejszy od drugiego, ””7” - jeden element jest dużo ważniejszy od drugiego,7” - jeden element jest dużo ważniejszy od drugiego, ””9” - jeden element jest zdecydowanie ważniejszy od 9” - jeden element jest zdecydowanie ważniejszy od

drugiego,drugiego, ””2”, ”4”, ”6” i ”8” - przyjmuje się, gdy trudno zdecydować 2”, ”4”, ”6” i ”8” - przyjmuje się, gdy trudno zdecydować

się na oceny „nieparzyste”.się na oceny „nieparzyste”.

Wyznaczenie priorytetów Wyznaczenie priorytetów cząstkowych i globalnych oraz cząstkowych i globalnych oraz

ich ocenaich ocena

Po zbudowaniu struktury hierarchicznej problemu Po zbudowaniu struktury hierarchicznej problemu następnym krokiem jest porównanie parami wszystkich następnym krokiem jest porównanie parami wszystkich elementów każdego poziomu względem każdego elementów każdego poziomu względem każdego elementu poziomu wyższego. Wycenę każdej pary elementu poziomu wyższego. Wycenę każdej pary dokonanej przez ekspertów zapisuje się w macierzy dokonanej przez ekspertów zapisuje się w macierzy (tablicy) o wymiarze N x N, gdzie N oznacza ilość (tablicy) o wymiarze N x N, gdzie N oznacza ilość elementów na danym poziomie. Tak zbudowana elementów na danym poziomie. Tak zbudowana macierz ma następujące własności: Na przekątnej macierz ma następujące własności: Na przekątnej macierzy wszystkie wyrazy aii = 1. Nad przekątną aij macierzy wszystkie wyrazy aii = 1. Nad przekątną aij = wycenom podanych przez ekspertów, a poniżej = wycenom podanych przez ekspertów, a poniżej przekątnej odwrotności tych wycen. Każda macierz, przekątnej odwrotności tych wycen. Każda macierz, zbudowana w określony sposób, zawiera wiele zbudowana w określony sposób, zawiera wiele informacji. W AHP do wyznaczenia priorytetów (wag) informacji. W AHP do wyznaczenia priorytetów (wag) wystarcza tylko maksymalna wartość własna wystarcza tylko maksymalna wartość własna max i max i związany z nią wektor własny. Nie trzeba znać związany z nią wektor własny. Nie trzeba znać rachunku macierzowego by te dwie wartości obliczyć rachunku macierzowego by te dwie wartości obliczyć na komputerze przy użyciu standardowego programu. na komputerze przy użyciu standardowego programu.

Wartość własna jest potrzebna do oceny Wartość własna jest potrzebna do oceny popełnianych błędów, a wektor własny jest popełnianych błędów, a wektor własny jest wektorem priorytetów (wag). Dla każdej wektorem priorytetów (wag). Dla każdej macierzy popełniane błędy oznacza się macierzy popełniane błędy oznacza się wzorem:wzorem:

Wskaźnik zgodności – C.I. Wskaźnik zgodności – C.I.

max - max - NNC.I. = < 0,1 C.I. = < 0,1

NN – 1 – 1

gdzie: gdzie: NN jest wymiarem macierzy, a R.I. jest wymiarem macierzy, a R.I. wartością z tablic dla odpowiedniego wartością z tablic dla odpowiedniego NN..

Hierarchiczna struktura Hierarchiczna struktura wyboru konstrukcji wyboru konstrukcji

mostumostu Na rys. 2 przedstawiono strukturę Na rys. 2 przedstawiono strukturę

wyboru rodzaju konstrukcji mostu. wyboru rodzaju konstrukcji mostu. Należy tylko wyliczyć priorytety dla Należy tylko wyliczyć priorytety dla każdego elementu tej struktury. każdego elementu tej struktury. Obliczenie priorytetów dla wszystkich Obliczenie priorytetów dla wszystkich uczestników na poziomie pierwszym uczestników na poziomie pierwszym przedstawiono w tabeli M1 (macierzy) i przedstawiono w tabeli M1 (macierzy) i opisano sposób jej budowy.opisano sposób jej budowy.

Władza centraln

a0,134

Władze wojew.0,129

Władze lokalne0,184

Społeczeńst-wo0,046

Projektanci

0,062

Władze drog-

mostowe0,393

Grupy interes

u0,052

Koszt budowy

Koszty u trzymania

Atrakcyjność architektonicz

-na

Wpływ na środowisko

Możliwość wykonaw-cza

Trwałość

M wiszący0,328

M.kratowy0,201

M.łukowy0,471

Wybór rodzaju konstrukcji mostu

M1. Który z uczestników jest ważniejszy i M1. Który z uczestników jest ważniejszy i w jakim stopniu przy wyborze rodzaju w jakim stopniu przy wyborze rodzaju konstrukcji mostu?konstrukcji mostu?

Uczestnicy WC WW WL S P WM GI Priorytety wagi

wI

1. Władze centralne WC 1 1 1 3 2 1/3 2 0,134

2. Władze wojewódz. WW 1 1 3 2 1/4 2 0,129

3. Władze lokalne WL 1 3 5 1/2 4 0,184

4. Społeczeństwo S 1 ½ 1/9 1 0,046

5. Projektanci P 1 1/5 2 0,062

6. Władze drog-most. WM 1 7 0,393

7. Grupy interesów GI 1 0,052

max = 7,031 C.I. = 0,005 < 0,1 C.R. = 0,004 < 0,1

W przedstawionej macierzy M1 sposób W przedstawionej macierzy M1 sposób wyceny jest następujący:wyceny jest następujący:

na przekątnej wszystkie wyrazy aii = 1,na przekątnej wszystkie wyrazy aii = 1, powyżej przekątnej każdy wiersz powyżej przekątnej każdy wiersz

przedstawia porównanie wg skali ocen, przedstawia porównanie wg skali ocen, danego uczestnika z pozostałymi. Np. danego uczestnika z pozostałymi. Np. odpowiadając na pytanie M1: co jest odpowiadając na pytanie M1: co jest ważniejsze: opinia władzy centralnej ważniejsze: opinia władzy centralnej (WC) czy opinia społeczeństwa (S), (WC) czy opinia społeczeństwa (S), przyjęto, że opinia WC jest nieznacznie przyjęto, że opinia WC jest nieznacznie ważniejsza od opinii S, czyli przyjęto ważniejsza od opinii S, czyli przyjęto a14 = 3, lub co jest ważniejsze WC czy a14 = 3, lub co jest ważniejsze WC czy WM – przyjęto, że ważniejsze jest WM WM – przyjęto, że ważniejsze jest WM czyli a16 = 1/3.czyli a16 = 1/3.

Po wyznaczeniu Po wyznaczeniu maxmax i wskaźników i wskaźników jakości (C.I. i C.R.) wyceny w sposób jakości (C.I. i C.R.) wyceny w sposób podany wyżej przeprowadza się na podany wyżej przeprowadza się na poziomie „kryteriów”. Jest tych poziomie „kryteriów”. Jest tych kryteriów 6, a więc macierz o wymiarze kryteriów 6, a więc macierz o wymiarze 6 x 6, ale takich macierzy będzie tyle ile 6 x 6, ale takich macierzy będzie tyle ile jest uczestników czyli 7. Ponieważ jest uczestników czyli 7. Ponieważ rozpatruje się 3 warianty, więc na rozpatruje się 3 warianty, więc na poziomie najniższym będą macierze 3 x poziomie najniższym będą macierze 3 x 3 bo tyle jest wariantów, ale będzie ich 3 bo tyle jest wariantów, ale będzie ich 6. Z każdej macierzy otrzymuje się 6. Z każdej macierzy otrzymuje się wektor priorytetów, z których na wektor priorytetów, z których na każdym poziomie tworzy się macierz każdym poziomie tworzy się macierz priorytetów W.priorytetów W.

Wynik końcowy wyznacza się łatwo Wynik końcowy wyznacza się łatwo wzorem:wzorem:

WT=W4xW3xW2=[0.328, 0.211, 0.471]WT=W4xW3xW2=[0.328, 0.211, 0.471]

Po analizie wyników można się Po analizie wyników można się przekonać jak pożytecznym jest to przekonać jak pożytecznym jest to narzędzie, jak twórczo oddziaływuje na narzędzie, jak twórczo oddziaływuje na uczestników tego procesu i jak łatwo uczestników tego procesu i jak łatwo zmieniać warunki oceny. W przykładzie zmieniać warunki oceny. W przykładzie podano sposób liczenia i wynik podano sposób liczenia i wynik końcowy.końcowy.

Hierarchiczna struktura Hierarchiczna struktura korzyści przeprawy przez korzyści przeprawy przez rzekęrzekę Pod koniec lat 90-tych ówczesne władze Pod koniec lat 90-tych ówczesne władze

Świnoujścia zadecydowały o budowie Świnoujścia zadecydowały o budowie tunelu pod rzeką Świną, który miał tunelu pod rzeką Świną, który miał zastąpić niefunkcjonalne i ekonomicznie zastąpić niefunkcjonalne i ekonomicznie uciążliwe promy, łączące Uznam z uciążliwe promy, łączące Uznam z Wolinem. Była to kwestia „życia i Wolinem. Była to kwestia „życia i śmierci”. Podobny problem mieli i mają śmierci”. Podobny problem mieli i mają Turcy, gdy rozpatrują połączenie obu Turcy, gdy rozpatrują połączenie obu brzegów Bosforu. Obecnie w Krakowie brzegów Bosforu. Obecnie w Krakowie też jest akcja budowy tunelu. Budowa też jest akcja budowy tunelu. Budowa mostu lub tunelu lub korzystanie z mostu lub tunelu lub korzystanie z promu to typowe zadanie promu to typowe zadanie dla AHPdla AHP..

Rys. 3. Struktura korzyści

Rys. 4. Struktura kosztów

Ponieważ tego rodzaju inwestycje są Ponieważ tego rodzaju inwestycje są bardzo kosztowne, powinny być zawsze bardzo kosztowne, powinny być zawsze rozpatrywane oddzielnie dla korzyści i rozpatrywane oddzielnie dla korzyści i kosztów. Obecnie do tego podejścia kosztów. Obecnie do tego podejścia dodaje się jeszcze jeden aspekt – dodaje się jeszcze jeden aspekt – ryzyka, a nawet aspekt możliwości. W ryzyka, a nawet aspekt możliwości. W przytoczonym przykładzie przytoczonym przykładzie przedstawiono struktury hierarchiczne przedstawiono struktury hierarchiczne problemu wyboru rodzaju sposobu problemu wyboru rodzaju sposobu przejścia przez rzekę, oddzielnie dla przejścia przez rzekę, oddzielnie dla korzyści (rys. 3), a oddzielnie dla korzyści (rys. 3), a oddzielnie dla kosztów (rys. 4). Sposób obliczeń kosztów (rys. 4). Sposób obliczeń identyczny jak w przykładzie 1.identyczny jak w przykładzie 1.

Na poziomie drugim każdej struktury, do Na poziomie drugim każdej struktury, do każdego kryterium przypisano wagi każdego kryterium przypisano wagi (priorytety), a na poziomie najniższym podano (priorytety), a na poziomie najniższym podano priorytety każdego wariantu. Nie podano priorytety każdego wariantu. Nie podano szczegółowo opisu wszystkich pojęć (ze szczegółowo opisu wszystkich pojęć (ze względu na brak miejsca), zakładając że względu na brak miejsca), zakładając że specjaliści mostowi mogą to zrobić lepiej i specjaliści mostowi mogą to zrobić lepiej i dodać jeszcze inne. Ostatecznie z dodać jeszcze inne. Ostatecznie z przytoczonych wyników obliczeń wynika, że:przytoczonych wyników obliczeń wynika, że:

mostmost tuneltunel promprom korzyści bi korzyści bi 0.570.57 0.360.36 0.070.07

kosztkoszt cici 0.360.36 0.580.58 0.050.05

a ich stosunek bi / ci wynosi:a ich stosunek bi / ci wynosi:

mostmost tunel tunel 0.57 / 0.36 = 0.57 / 0.36 = 1.58 1.58 0.36 / 0.58 = 0.36 / 0.58 = 0.62 0.62 promprom

0.07 / 0.05 =0.07 / 0.05 =1.401.40

Z tego zestawienia wynika ranking wariantów.

Jeśli zaś pogłębimy nasze rozważania, wykorzystując analizę marginalną, to otrzymamy (kolejność obliczeń wg najniższych kosztów):

dla promu 0.07 / 0.05=1.40

dla mostu 0.36–0.05 / 0.57–0.07=0.62 0.57–0.07=0.62

dla tunelu 0.58–0.36 / 0.36–0.57=-1.05<0 0.36–0.57=-1.05<0

W przykładzie podano tylko wyniki bez ich interpretacji, pozostawiając ją czytelnikowi. Na marginesie, jeśli warianty rozwiązań zastąpić wariantami tras autostrad mamy sformułowane w pojęciach AHP nowe zadanie.

WnioskiWnioski Przedstawiona metoda AHP istnieje już ponad Przedstawiona metoda AHP istnieje już ponad

30 lat i opanowała całkowicie kraje wysoko 30 lat i opanowała całkowicie kraje wysoko rozwinięte. Należy się tylko dziwić, dlaczego u rozwinięte. Należy się tylko dziwić, dlaczego u nas nie jest powszechnie stosowana. Na nas nie jest powszechnie stosowana. Na przedstawionych przykładach widać wyraźnie, przedstawionych przykładach widać wyraźnie, że można ją stosować wszędzie tam, gdzie że można ją stosować wszędzie tam, gdzie tylko potrzebny jest wybór (szczególnie w tylko potrzebny jest wybór (szczególnie w sytuacjach konfliktowych). sytuacjach konfliktowych). Można do nich Można do nich zaliczyć:zaliczyć:

wybór materiałów do budowy mostów, wybór materiałów do budowy mostów, nawierzchni itp.,nawierzchni itp.,

wybór kolejności realizacji projektów,wybór kolejności realizacji projektów, dobór sprzętu i kadr,dobór sprzętu i kadr, wybór polityk remontowych,wybór polityk remontowych, wybór strategii rozwoju przedsiębiorstw i wybór strategii rozwoju przedsiębiorstw i

branż,branż, wybór dostawców i przewoźników,wybór dostawców i przewoźników, rozstrzyganie ofert, itp.rozstrzyganie ofert, itp.

Metoda AHP ma wiele zalet, Metoda AHP ma wiele zalet, do których można zaliczyć:do których można zaliczyć: uniwersalność polegającą na możliwości uniwersalność polegającą na możliwości

uwzględnienia dużej liczby czynników różnej natury: uwzględnienia dużej liczby czynników różnej natury: ekonomicznych, społecznych, środowiskowych, ekonomicznych, społecznych, środowiskowych, technicznych, organizacyj-nych, politycznych i innych,technicznych, organizacyj-nych, politycznych i innych,

stwarza ramy do podziału dużych i skomplikowanych stwarza ramy do podziału dużych i skomplikowanych problemów decyzyjnych na mniejsze, bardziej problemów decyzyjnych na mniejsze, bardziej zrozumiałe sterowalne decyzje,zrozumiałe sterowalne decyzje,

bezpośrednią i efektywną drogę włączenia danych i bezpośrednią i efektywną drogę włączenia danych i opinii ekspertów,opinii ekspertów,

szybkość i prostotę z jaką można przedstawić szybkość i prostotę z jaką można przedstawić strukturę problemu i przeprowadzić jego analizę, co strukturę problemu i przeprowadzić jego analizę, co pozwala na głębsze zrozumienie problemu, poprzez pozwala na głębsze zrozumienie problemu, poprzez rozwiązywanie go krok po kroku,rozwiązywanie go krok po kroku,

elastyczność przy jej rewizji i przydatność jej założeń elastyczność przy jej rewizji i przydatność jej założeń do przeprowadzenia dyskusji i do ustalenia obszarów do przeprowadzenia dyskusji i do ustalenia obszarów zgodności uczestników i spraw spornych, gdy pojawia zgodności uczestników i spraw spornych, gdy pojawia się konflikt,się konflikt,

łatwość z jaką metoda może być wdrożona, bez łatwość z jaką metoda może być wdrożona, bez ponoszenia dużych nakładów, a co najważniejsze w ponoszenia dużych nakładów, a co najważniejsze w krótkim czasie, wykorzystując przy tym opracowane krótkim czasie, wykorzystując przy tym opracowane już materiały i inne źródła.już materiały i inne źródła.

LiteraturaLiteratura

[1] MILLER G. A., The Magical Number Seven [1] MILLER G. A., The Magical Number Seven Plus or Minus Two: Some Limits on our Plus or Minus Two: Some Limits on our Capacity for Processing Information, Capacity for Processing Information, Psychological Rev. 1956, Vol. 63, pp. 81-97.Psychological Rev. 1956, Vol. 63, pp. 81-97.

[2] SAATY T. L. The Analytical Hierarchy [2] SAATY T. L. The Analytical Hierarchy Process, RWS Publications, Pittsburgh,PA,1990Process, RWS Publications, Pittsburgh,PA,1990

[3] SAATY T.L., VARGAS L. Models, Methods, [3] SAATY T.L., VARGAS L. Models, Methods, Concepts and Applications of the Analytic Concepts and Applications of the Analytic Hierarchy Process, Boston, Kluwer Academic Hierarchy Process, Boston, Kluwer Academic Publishing. 2001.Publishing. 2001.

[4] KARHONEN P., WALLENIUS J., The Analytic [4] KARHONEN P., WALLENIUS J., The Analytic Hierarchy Process in Natural Resource and Hierarchy Process in Natural Resource and Environmental Decision Making, Boston, Environmental Decision Making, Boston, Kluwer Academic Publishing. 2001.Kluwer Academic Publishing. 2001.

APPLICATION OF AHP TO APPLICATION OF AHP TO BRIDGE ENGINEERINGBRIDGE ENGINEERINGSummarySummary

In the paper the authors' own In the paper the authors' own approach to the application of Analytic approach to the application of Analytic Hierarchy Process (AHP) to Bridge Hierarchy Process (AHP) to Bridge engineering has been presented. The engineering has been presented. The use of AHP for selection of use of AHP for selection of construction of bridge as for evaluation construction of bridge as for evaluation of effects and cost structure have of effects and cost structure have been applied. The possibility of been applied. The possibility of different applications of AHP in Bridge different applications of AHP in Bridge Engineering has been itemized. The Engineering has been itemized. The advantages of AHP procedure have advantages of AHP procedure have been enumerated. been enumerated.