Zagadnienie niedokładności w GIS

Beata Hejmanowska

Analiza dokładności procesu wspomagania decyzji za pomocą narzędzi GIS

Niedokładność danych :

błędy pomiarowe: określanie błędu, szacowanie błędu,

przenoszenie błędów, raporty o jakości danych

Wpływ niedokładności danych w GIS na proces podejmowania decyzji

(reguły decyzyjne) ????? (hard, soft decision rule)

Typy błędów

Dane Reguły decyzyjneRelacje

Uncertainty in the Evidence

Uncertainty in the Relation

Uncertainty in the Decision Set

DaneUncertainty in the Evidence

W przypadku danych ilościowych

błąd średni kwadratowy

Root Mean Square(RMS)

W przypadku danych jakościowych

błąd „proporcjonalny”

RelacjeUncertainty in the Relation

1. Definicja kryterium – teoria zborów rozmytych fuzzy set (nachylenie < 3.5 %, 3.4999% ???)

2. Dane nie pozwalają na zbudowanie bezpośredniej i jednoznacznej reguły decyzyjnej – (woda absorbuje promieniowanie podczerwone, ale nie tylko ona....) – dane sugerują obecność zjawiska, obiektu na pewnym poziomie ufności - Bayes and Dempster-Shafer theory.

3. Błąd modelu - model specification error – np. złożenie prostych kryteriów:

nachylenia – 0.6 odległości od obiektu (drogi, wody....) – 0.7

prawdopodobieństwo: 0.42fuzzy – 0.6Bayes – 0.78Dempster-Shafer – 0.88liniowa kombinacja – 0.65???????????????????????????????????

Reguła decyzyjnaUncertainty in the Decison Set

Ostateczny błąd (niedokładność) reguły decyzyjnej.Podejmowanie decyzji:- sprecyzowanie elementarnych kryteriów, warunków- złożenie wyników zgodnie z jakąś regułą.

W takim procesie nastąpi sumowanie błędów, a ostateczna decyzja musi uwzględnić jakiś dopuszczalny próg błędu (decision risk)

Database Uncertainty, Decision Rule UncertaintyDecision Risk

Rozkład normalny zmiennej Xm – średnias - odchylenie standardowe zmiennej X

Rozkład normalny średniej arytmetycznejm – wartość oczekiwana zmiennej odchylenie standardowe zmiennej

n

iiXn

X1

1

mnmn

XEn

Xn

EXEn

ii

n

ii

1)(

11

11

n

nn

XDn

Xn

DXDn

ii

n

ii

22

21

22

1

22 1)(

11

n

XD

n2,

Rozkład normalny odchylenia standardowegom – średnia odchylenie standardowe zmiennej

XX

n2

Niepewność bazy danych Ryzyko w podejmowaniu decyzji

Database Uncertainty and Decision Risk

Szacowanie błędu - Error Assessment a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5błąd CMRT [m]

zz

b)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5błąd CMRT [m]

F

zz

)1,0(NmX

Z

1

22

zzzP

1

22

znmX

zP

122 nzXm

nzXP

nzX

nzX

22

,

nzX

nzX

22

,

2

22

e

zn

nze

nze

2

2

22

2e

zn

Zagadnienie minimalnej liczebności próby

Dla wartości średniejDla wartości średniej

Dla odchylenia standardowegoDla odchylenia standardowego

nz

nz

2,

2 22

Niepewność bazy danych Ryzyko w podejmowaniu decyzji

Database Uncertainty and Decision Risk

Szacowanie błędu - Error Assessment

nze

2

2

22

2e

zn

n

pqze

2

2

e

pqzn

Błąd CMT RMS = +/- 3 me = +/- 0.5 m

n = (1.6452 * 32) / (2 * 0.52) = 49

Błąd interpretacjiq= 0.15, p= 0.85e = 0.05 mz=1.645 (poziom ufności 90%)

n = (1.6452 * 0.15*0.85) / (0.052) = 138

Niepewność bazy danych Ryzyko w podejmowaniu decyzji

Database Uncertainty and Decision Risk

Szacowanie błędu - Error Assessment – analiza jakościowa

Przenoszenie się błędów - Error Propagation

Błędy przenoszą się w trakcie wszystkich analiz przestrzennych:Błędy przenoszą się w trakcie wszystkich analiz przestrzennych:

Overlay Add / SubtractOverlay Add / Subtract

(e.g., Z=X+Y or Z=X-Y)(e.g., Z=X+Y or Z=X-Y)

Overlay Multiply / DivideOverlay Multiply / Divide

(e.g., Z=X*Y or Z=X/Y)(e.g., Z=X*Y or Z=X/Y)

Scalar MultiplyScalar Multiply

(e.g., Z=X*k)(e.g., Z=X*k)

Scalar DivideScalar Divide

(e.g., Z=X/k)(e.g., Z=X/k)

Scalar Add / SubtractScalar Add / Subtract

(e.g., Z=X+k or Z=X-k)(e.g., Z=X+k or Z=X-k)Sz=Sx

Sz=Sx*k

Sz=Sx/k

22yxz SSS

2222 XSYSS yxz

------h---h---

Fragment siatki Fragment siatki grid’agrid’a CMT CMT

ZS MStgh

M212

2

ZA MhtgS

M

2

1

Przenoszenie się błędów - Error PropagationSURFACE

2

422

13 zzzzh2

1arctanS

Z5 Z2 Z6

Z1 Z9Z3

Z8 Z4 Z7

42

31zz

zzarctanA

Szacowanie ryzyka związanego z podejmowaną decyzją

Dicision Risk

a)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5błąd CMRT [m]

b)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5błąd CMRT [m]

F

0% (0% (greygrey))

00--10% (10% (beigebeige))

1010--20% (20% (violetviolet))

2020--30% (30% (blueblue))

3030--40% (40% (lightlight blueblue))

4040--50% (50% (blueblue--greengreen))

5050--60% (60% (greengreen))

6060--70% (70% (yellowyellow))

7070--80 (80 (orangeorange))

8080--90 (red)90 (red)

9090--100% (100% (brownbrown))

90% błąd CMRT <= 1.28 m95% błąd CMRT <= 1.645 m

RE

CL

ASS

PCL

AS

S