Zagadnienie transportowe
description
Transcript of Zagadnienie transportowe
1
Zagadnienie transportoweZagadnienie transportowe
Prof. dr hab. Grażyna KarmowskaProf. dr hab. Grażyna Karmowska
2
Klasyczne zagadnienie Klasyczne zagadnienie transportowetransportowe
Problem polegający na wyznaczeniu optymalnego planu przewozówoptymalnego planu przewozów z ustalonych punktów nadania Ai (i=1,2,..,m) do ustalonych punktów odbioru Bj (j=1,2,...n) jednorodnego towaru.Każdy dostawca może zaopatrywać każdego odbiorcę, przesyłając odpowiednio ładunki aaii, a każdy odbiorca przyjmuje ładunki bbjj
Koszt (czas) transportu między poszczególnymi dostawcami a odbiorcami wynosi ccijij
3
A1A1
A2A2
AmAm
B1B1
B2B2
BnBn
X11
X12
X1n
X21
X22
X23
Xm1Xm1
Xm1
cc1111
cc1212
cc1n1n
cc2n2n
cc2121
ccm1m1
cc2222
ccm2m2
ccmnmn
4
• Należy wyznaczyć takie ilości ładunku XXijij przewożonego między dostawcami a odbiorcami, aby zminimalizować całkowity koszt (czas) transportu)
Klasyczne zagadnienie transportowe
5
Klasyczne zagadnienie transportowe
0
min
1 1
1
1
1 1
ij
m
i
n
jji
n
jjij
m
iiij
m
i
n
jijij
X
ba
bX
aX
XcK
6
Zagadnienie Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjnelokalizacyjno-produkcyjne
jodbioru punktu do iodprawy punktu z
produktu jednostkiprzewozu koszt
produktu jednostki produkcjikoszt
ij
i
ijiij
k
h
khc
Kryterium funkcji celu jest minimalizacja łącznego kosztu produkcji i przewozu
7
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki
1. Wyklucza się możliwość pełnego wykorzystania mocy produkcyjnych z z wszystkich punktów
m
i
n
jji bz
1 1
8
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki
2. Wyklucza się możliwość zaspokojenia zapotrzebowania przez budowę zakładu w jednym punkcie
n
jji bz
1
9
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki
3. Cała produkcja wytworzona w dowolnym i-tym punkcie zostanie rozesłana do odbiorców
n
jiji Xa
1
10
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
0
min
1
1
1 1
ij
n
jiij
m
ijij
m
i
n
jijij
X
zX
bX
XcK
11
Przy założeniu pełnegopełnego wykorzystania mocy produkcyjnych z,z, jednakowych w każdym możliwym punkcie
0,
,1
mp1
i
1
zpbn
jj
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
Jeśli w i-tym punkcie wybudujemy zakład, jegomoc produkcyjna będzie w pełni wykorzystana
Przypadek przeciwny
12
0
min
1
1
1 1
ij
n
jiij
m
ijij
m
i
n
jijij
X
zX
bX
XcK
Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne
13
Zagadnienie transportowe Zagadnienie transportowe z blokadą trasz blokadą tras
Blokowanie tras ii tego dostawcy do jj tego odbiorcy występuje gdy mamy do czynienia z:
• rejonizacją dostaw
• niedogodnościami komunikacyjnymi
• niejednorodnością ładunku
14
Zagadnienie transportowe z blokadą tras
dostawcy tego-i oddostawy otrzymywać
mogacych odbiorców numerówzbiór ,)(
odbiorcę tego-j ćzaopatrywa
mogacych dostawców numerówzbiór ,
polaczeńnych dopuszczalzbiór 0,
DjijiA
DjiijB
XjiD ij
15
m
i
n
jji
n
jjij
m
iiij
m
i iAjijij
ba
bX
aX
XcK
1 1
1
1
1 )(min
Zagadnienie transportowe z blokadą tras
16
• Na niektóre zmienne decyzyjne (lub wszystkie) są nałożone ograniczenia z góry
Zagadnienie transportowe z ograniczoną przepustowością
tras
0
0
ij
ijij
d
dX
17
0
0
min
1
1
1 1
ij
ijij
n
jjij
m
iiij
m
i
n
jijij
d
dX
bX
aX
XcK
Zagadnienie transportowe z ograniczoną przepustowością tras
18
Zagadnienie transportowe z Zagadnienie transportowe z minimalizacją odległości minimalizacją odległości czasowej z dodatkowym czasowej z dodatkowym
kryterium kosztówkryterium kosztów
• Wyznaczyć takie wielkości dostaw (skąd, dokąd, ile przewozić), aby przy minimalnym czasie najdłużej trwającej dostawy łączne koszty łączne koszty przewozu były minimalne.przewozu były minimalne.
ijX
19
min
max
),(
),(
ijji R
ij
ijPji
XcK
tT
Zagadnienie transportowe z minimalizacją odległości czasowej z dodatkowym kryterium
kosztów
n
jjij
m
iiij
bX
aX
1
1R – zbiór połączeń, którym są przyporządkowane odległości czasowe nie większe od minimalnego czasu naj- dłużej trwającej dostawy
20
• Wyznaczyć taki układ przewozów
aby przy minimalnym łącznym koszcie przewozu czas najdłużej trwającej czas najdłużej trwającej dostawy był minimalnydostawy był minimalny
Zagadnienie transportowe z kryterium kosztów z dodatkową
minimalizacją odległości czasowej
ijX
21
Zagadnienie transportowe z kryterium kosztów z dodatkową minimalizacją
odległości czasowej
ijSji
ijji R
ij
tT
XcK
),(
),(
max
min
S – zbiór połączeń (tras), którym są przyporządkowane minimalne łączne koszty przewozu
0
1
1
ij
n
jjij
m
iiij
X
bX
aX
22
Wieloetapowe zagadnienie Wieloetapowe zagadnienie transportowetransportowe
Elementy:
• Punkty nadania A
• Punkty pośrednie D
• Punkty odbioru B
23
A1
A2
Am
D1
Dr
B1
B2
Bn
24
r
s
m
jsjsj
m
i
r
sisis XcXcK
1 11 1min
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 1.
0,1 1
1
1
1
sjis
r
s
m
iisis
n
sjsj
m
isis
r
siis
XX
XX
bX
dX
aX
r
s
m
ijs
m
i
n
jji
bd
ba
1 1
1 1
Aby zadanie nie było sprzeczne:
25
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 2.
0,1 1
1
1
1
sjis
r
s
m
iisis
n
sjsj
m
isis
r
siis
XX
XX
bX
dX
aX
r
s
m
jsjsj
m
i
r
sisis XcXcK
1 11 1min
r
s
m
iis
m
i
n
jji
ad
ba
1 1
1 1
Aby zadanie nie było sprzeczne:
26
Wieloetapowe zagadnienie transportowe 3.
r
s
m
jsjsj
m
i
r
sisis XcXcK
1 11 1min
0,1 1
1
1
1
sjis
r
s
m
iisis
n
sjsj
m
isis
r
siis
XX
XX
bX
dX
aX
r
s
m
iis
r
s
n
jjs
ad
bd
1 1
1 1
Aby zadanie nie było sprzeczne: