ZADANIE PROJEKTOWE - zdb.pwr.wroc.plzdb.pwr.wroc.pl/podworna/do_pobrania/PRZYKLADOWY PROJEKT.pdf ·...

Politechnika Wrocławska Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Instytut Inżynierii Lądowej Zakład Dynamiki Budowli rok akadem. 2003/2004 semestr III

Wroclaw 21.01.2004 r.

ZADANIE PROJEKTOWE STATYKA BUDOWLI

Prowadzaca Dr inz. Monika Podwórna

Wykonal: …………………

Nr indeksu ………….

Spis treści:

BELKA

• Sprawdzanie geometrycznej zmienności i statycznej wyznaczalności układu…… 2

• Wyznaczanie reakcji……………………………………………………………… 3

• Równania charakterystyczne……………………………………………………… 4

• Wykres momentów sił tnących i zginających ………………………………........ 6

• Zasada prac przygotowanych……………………………………………………... 7

RAMA



• Równania charakterystyczne……………………………………………………… 12

• Wykres momentów sił tnących i zginających ……………………………………. 13


KRATOWNICA



• Obliczanie sił w prętach metodą analityczną …………………………………….. 19


• Obliczanie sił we wszystkich prętach sposobem Cremony……………………….. 24

• Sprawdzenie równowagi węzła…………………………………………………… 26

SPRAWDZENIE GEOMETRYCZNEJ ZMIENNOŚCI I STATYCZNEJ WYZNACZALNOŚCI UKŁADU:

Warunek ilościowy geometrycznej niezmienności:

te 3= gdzie: e – liczba wiezi t – liczba tarcz

339 ⋅=

Tarcza pierwsza z ostoją tworzą jedną tarcza. Wynika to z twierdzenia o dwóch tarczach. Jeżeli dwie tarcze połączone są trzema więziami i więzi te nie przecinają się w jednym punkcie ani nie są do siebie równoległe to dwie tarcze można zastąpić jedną.

Tarcza druga, trzecia i ostoja tworzą jedną tarcze. Wynika to z twierdzenia o trzech tarczach. Jeżeli każda z tarcz połączona jest z pozostałymi dwiema więziami i środki chwilowego obrotu nie leżą na jednej prostej ani wszystkie środki chwilowego obrotu nie znajdują się w nieskończoności to układ ten tworzy jedną tarcze. Wniosek: Układ jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny.

WYZNACZANIE REAKCJI

Równania równowagi:

00

000

=

=

=

==

∑∑

AL

AP

BP

MY

XMM

6055101055

10125.95107201*105,255

75,45102

5

5

5

−+−=

+*−−+*+−=

−−=

+**−−++**=+**−−=

∑∑

AAL

XA

YA

XAP

XBP

VMMRRVY

RHXRRM

RRM

{ 0125.95107201*105,255075,45102

5

5

=+**−−++**==+**−−=

RRMRRM

XAP

XBP

{ 0125.95107201*105,255075,45102

5

5

=+**−−++**=+**−−

RRRR

X

X

{ 0124757305,6222572

5

5

=+−−+=+−

RRRR

X

X

{ 5,38212722572

5

5

=+−=+−

RRRR

X

X { 7652414

15754914

5

5

−=−=+−

RRRR

X

X

kNR

R4,32

81025

5

5

==

kNRRkNR

RR

XY

X

X

X

9,09,0

6,12147654,32*2414

====

−=−

010 =−−=∑ YA RHX

kNH

H

A

A

9,1009,010

==−−

05101055 5 =+*−−+*+−=∑ RRVY XA 04,325109.01055 =+*−−+*+− AV 4,32509.01025 +−−+=AV kNVA 5,16=

0605 =−+−= AAL VMM 0605,165 =−*+− M 605,82 −=M kNmM 5,22=

Sprawdzenie:

=+**−−*++**+−−= 51 175,1451012610205,75560 RRMM x =*+−*−+++−−= 4,32177259,01260205,187605,22 08,5508,10540 =+−−=

RÓWNANIA CHARAKTERYSTYCZNE:

Momenty:

Siły tnące: Siły osiowe:

Przedział: 21− )2,0(∈x MxVM ax −=)1(

5,225,16)1( −= xM x kNmM x 5,22)01( −==

kNmM x 5,105,2233)21( =−==

ax VT =)1(

kNT x 5,16)1( =

ax HN −=)1(

kNN x 9,10)1( −=

Przedział: A−2 )5,2(∈x 60)2( −−= MxVM ax

5,825,16605,225,16)2( −=−−= xxM x kNmM x 5,49)22( −==

0)52( ==xM

ax VT =)2(

kNT x 5,16)2( =

ax HN −=)2(

kNN x 9,10)2( −=

Przedział: 3−A )6,5(∈x

2)5(560

2

)3(−

−−−=xMxVM ax

2)5(55,825,16

2

)3(−

−−=xxM x

0)53( ==xM kNmM x 14)63( ==

)5(5)3( −−= xVT ax

)5(55,16)3( −−= xT x kNT x 5,16)53( == kNT x 5,11)63( ==

ax HN −=)3(

kNN x 9,10)3( −=

Przedział: 45 − )5,0(∈x

210

2

5)4(xxRM x +−=

2104,32

2

)4(xxM x +−=

0)04( ==xM kNmM x 37)54( −==

xRT x 105)4( −=

xT x 104,32)4( −= kNT x 4,32)04( == kNT x 6,17)4( −=

0)4( =xN

Przedział: B−4 )7,5(∈x )5()5,2(5105)5( −+−*+−= xRxxRM Xx

)5(9,0)5,2(504,32)5( −+−+−= xxxM x kNmM x 37125162)55( −=+−==

08,12258,226)75( =++−==xM

Xx RRT −−= 5*105)5( 9,0504,32)5( −−=xT

kNT x 5,18)5( −=

Yx RN −=)5( kNN x 9,0)5( −=

Przedział: 3−B )11,7(∈x

2)7(5)5()5,2(510

2

5)6(−

−−+−**+−=xxRxxRM Xx

2)7(5)5(9,0)5,2(504,32

2

)6(−

−−+−+−=xxxxM x

08,12258,226)76( =++−==xM kNmM x 34404,54254,356)116( =−++−==

)7(55*105)6( −+−−= xRRT Xx

)7(59,0504,32)6( −+−−= xT x kNT x 5,18)76( −==

kNT x 5,1)116( ==

10)6( −−= Yx RN

109,0)6( −−=xN kNN x 9,10)6( −=

Określenie ekstremów i punktów przecięcia z osią:

Przedział: 3−B )11,7(∈x 0)7(59,0504,32)6( =−+−−= xT x

03555,18 =−+− x 5,535 =x 7,10=x

2)77,10(5)57,10(9,0)5,27,10(507,10*4,32

2

)7,106(−

−−+−+−==xM

225,3413,541068,346)7,106( −++−==xM kNmM x 225,34)7,106( ==

Przedział: 45 − )5,0(∈x 0104,32)4( =−= xT x

4,3210 =x 24,3=x

224,31024,3*4,32

2

)24,34( +−==xM

488,52976,104)24,34( +−==xM kNmM x 488,52)24,34( −==

Przedział: 21− )2,0(∈x 05,225,16)1( =−= xM x

5,225,16 =x )36(,1=x

ZASADA PRAC PRZYGOTOWANYCH:

• Dla przekroju alfa: a) Momenty

b) Tnące

54' hh=

hh54'=

3htg =β

5htg =α

020'105,1260 =⋅−⋅+⋅+⋅−⋅ αββ tghhtgtgM

05

2054105,12

360

3=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅

hhhhhM

0485,12203

=−++−M

5,33=

M

5,10=M kNm

• Dla reakcji

54' hh=

hh54'=

5htg =α

020'105,12 =⋅−⋅+⋅+⋅− αtghhhT

05

2054105,12 =⋅−⋅+⋅+⋅−

hhhhT

0485,12 =−++−T kNT 5,16=

52' hh=

hh52'=

5'htg =β

hhtg252

51

52

=⋅=β

5'

1'' hh=

hhh252

51

52'' =⋅=

025'5,1220''10 =⋅−⋅−⋅−⋅−⋅− hRhhtgh β

025525,12

25220

25210 =⋅−⋅−⋅−⋅−⋅− hRhhhh

R=−−−− 25525

58

54

RkN =− 4,32

SPRAWDZENIE GEOMETRYCZNEJ ZMIENNOŚCI I STATYCZNEJ WYZNACZALNOŚCI UKŁADU:

Warunek ilościowy geometrycznej niezmienności: te 3=

gdzie: e – liczba wiezi t – liczba tarcz

236 ⋅=

Tarcza pierwsza z ostoją tworzą jedną tarcza. Wynika to z twierdzenia o dwóch tarczach. Jeżeli dwie tarcze połączone są trzema więziami i więzi te nie przecinają się w jednym punkcie ani nie są do siebie równoległe to dwie tarcze można zastąpić jedną.

Tarcza druga z ostoją tworzą jedną tarcza. Wynika to z twierdzenia o dwóch tarczach. Jeżeli dwie tarcze połączone są trzema więziami i więzi te nie przecinają się w jednym punkcie ani nie są do siebie równoległe to dwie tarcze można zastąpić jedną.

Wniosek: układ jest geometrycznie nie zmienny i statycznie wyznaczalny.

WYZNACZANIE REAKCJI PODPOROWYCH:


00

00

4 =

=

=

=

∑∑

MX

YM AP

MVMRX

VRYRM

a

a

AP

−⋅⋅+⋅+⋅+⋅−⋅=

⋅++−+=

−+=

⋅+⋅−=

∑∑

5,431011310220320310102040

203203405

4

2

4

4

03203405 4 =⋅+⋅−= RM AP

kNR

RR

12605

0601205

4

4

4

==

=+−

0204 =−+=∑ aVRY

kNV

VV

a

a

a

32032

02012

==−

=−+

0310102040 2 =⋅++−+=∑ RX

kNR

RR

1000100

0301060

2

2

2

==+−

=++−

05,4310113102203204 =−⋅⋅+⋅+⋅+⋅−⋅= MVM a

kNmMM

MM

5370537

013535230406001351132304060

==−

=−+++−=−+⋅++−

Sprawdzenie:

=+⋅−⋅++⋅⋅+−= 421 1140392035.1310 RRMM

013212018030045537

1211120180100345537=+−+++−=

=⋅+−+⋅++−=

RÓWNANIA CHARAKTERYSTYCZNE:

Momenty: Siły tnące : Siły osiowe: Przedział: 34 − )3,0(∈x

xM x 40)1( = 0)01( ==xM

kNmM x 120)31( ==

kNT x 40)1( −=

kNN x 12)1( =

Przedział: 53− )2,0(∈x 12012)2( +−= xM x

kNmM x 120)02( == kNmM x 96)22( ==

kNT x 12)2( =

kNN x 40)2( =

Przedział: A−5 )5,2(∈x )2(2012012)3( −−+−= xxM x

kNmM x 96)23( == 0)53( ==xM

2012)3( +=xT

kNT x 32)3( =

kNN x 60)3( =

Przedział: A−2 )3,0(∈x xM x 100)4( −=

0)04( ==xM kNmM x 300)34( −==

kNT x 100)4( =

0)4( =xN

Przedział: 6−A )90,0(∈α 300)cos33(32sin330)( −⋅−⋅−⋅⋅−= αααM

kNmM 300)0( −==α kNmM 5,326)15( −==α kNmM 8,357)30( −==α kNmM 7,391)45( −==α kNmM 9,425)60( −==α

kNmM 458)75( −==α kNmM 486)90( −==α

32sin30cos)( ⋅+⋅= αααT

kNT 30)0( ==α kNT 26,37)15( ==α kNT 98,41)30( ==α kNT 98,41)45( ==α kNT 98,41)60( ==α kNT 67,38)75( ==α

kNT 32)90( ==α

30sin32cos)( ⋅−⋅= αααN

kNN 32)0( ==α kNN 16,23)15( ==α kNN 71,12)30( ==α

kNN 41,1)45( ==α kNN 0)5.46( =≈α

kNN 98,9)60( −==α kNN 69,20)75( −==α

kNN 30)90( −==α

Przedział: 61− )90,0(∈α

537)cos33(322

)sin3(102

)( −⋅−⋅+⋅

⋅−= αα

αM

kNmM 537)0( −==α kNmM 7,536)15( −==α kNmM 3,535)30( −==α kNmM 3,531)45( −==α kNmM 7,522)60( −==α kNmM 8,507)75( −==α

kNmM 486)90( −==α

103sincos32sin)( ⋅⋅⋅−⋅= ααααT

kNT 0)0( ==α kNT 78,0)15( ==α kNT 01,3)30( ==α kNT 63,7)45( ==α kNT 72,14)60( ==α kNT 41,23)75( ==α

kNT 32)90( ==α

10sin332cos 2

)( ⋅⋅−⋅−= αααNkNN 32)0( −==α

kNN 9,32)15( −==α kNN 211,35)30( −==α

kNN 62,37)45( −==α kNN 5,38)60( −==α kNN 3,36)75( −==α

kNN 30)90( −==α

ZASADA PRAC PRZYGOTOWANYCH:

• Dla przekroju alfa: a) Momenty

|''||''||''|

BBAAAA

=∆=

03

40 =∆⋅−∆⋅M

340 M

= kNmM 120=

b) Tnące

|''||''||''|

BBAAAA

=∆=

040 =∆⋅−∆⋅− T 040 =−− T kNT 40−=

• Dla reakcji

|''||''||'"||''||''||''||''||''||''||''|

|''|

FFAAEEAADDAACCAABBAA

AA

=====∆=

RkNR

RR

=−=−

−=−−−−−=∆⋅+∆⋅−∆⋅−∆⋅−∆⋅−∆⋅−

100100

151510204001515102040

SPRAWDZENIE GEOMETRYCZNEJ ZMIENNOŚCI I STATYCZNEJ

WYZNACZALNOŚCI UKŁADU:

Warunek ilościowy geometrycznej niezmienność:

WPR 2=+ Gdzie: R – ilość reakcji P – ilość prętów W – ilość węzłów

142253 ⋅=+

Traktując każdy pręt jako tarcze możemy stwierdzić że układ jest geometrycznie niezmienny. Gdyż 3 tarcze połączone ze sobą przegubami tworzą jedną tarcze. Idąc po kolei jak na rysunku za każdym razem korzystamy z twierdzenie o trzech tarczach przez co można stwierdzić ze górna część kratownicy jest jedną tarczą. Górna część kratownicy jest przymocowana 3 witeziami do podłoża które nie są zbieżne do jednego punktu i nie są równoległe do siebie z czego możemy stwierdzamy że kratownica z ostoją tworzą niezmienny układ. Wniosek: Układ jest geometrycznie niezmienny i statycznie wyznaczalny.

WYZNACZANIE REAKCJI PODPOROWYCH:


0

00

=

=

=

∑∑

X

YM A

101010

1020101018152012103104105103

−++−=

−−−+=

⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅=

∑∑

a

ba

bA

HX

VVYVM

01018152012103104105103 =⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅= bA VM

kNV

VV

b

b

b

3232

154901518024030405030

=

⋅=⋅=+++−+

0102010 =−−−+=∑ ba VVY

kNV

V

a

a

317

01020103232

=

=−−−+

0101010 =−++−=∑ aHX

kNH

H

a

a

100101010

==−++−

Sprawdzenie

01202941201030104044

12032329120103010104

3176

=+−++−−+=

=+⋅−++−−⋅+⋅=

=⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅−⋅+⋅= 1210962011031011046 BAAG VHVM

OBLICZANIE SIŁ WE WSKAZANYCH PRĘTACH METODA ANALITYCZNĄ:

0323231064 1 =⋅−⋅+⋅= RM C

kNR

R5,9

3860984

1

1

==−=⋅

{ Hx

Hx

=⋅

=⋅+

131)15(

xx

xxxx

=⋅=

⋅=+⋅=+

5.7215

3153)15(

05,11032325,15,310205,45,2105,75,95,7 2 =⋅+⋅+⋅+⋅−⋅−⋅−⋅= RM D

2

2

2

30117

5,725,555,7154935902525,71

RkN

RR

=

⋅=⋅=+++−−

091032326203410510

1035 4 =⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= PM E

4

4

4

51012

101536

101590196604050

PkN

P

P

=−

=−

=+−+−

0333 5 =⋅+⋅+⋅−= aaF VHPM

5

5

5

3117

32230

33173103

PkN

P

P

=

⋅=+

⋅=⋅+⋅

{ Hx

Hx

=⋅

=⋅+

131)12(

xx

xxxx

=⋅=

⋅=+⋅=+

6212

3123)12(

018101512202101101019

103166 4435 =⋅+⋅−⋅+⋅+⋅−⋅+⋅+−⋅= BG VPPRPM

3

3

3

3

1582

65115

618049024020105

1085

36104

61801532322402010

51012

1019

51012

103

31176

RkN

R

R

R

=

=

=+−++−−−

=+⋅−++−⋅−⋅−⋅

12*1

0-12

*20+

N*2

0+4*

10-5

*10-

3*10

-3*1

0=0

120-

240+

40-5

0-30

-30=

-20N

-1

90=-

20N

9,

5kN

=N

WYZNACZANIE SIŁ W PRĘTACH METODĄ CREMONY:

SPRAWDZENIE RÓWNOWAGI WĘZŁA:

=+++−=∑2

374,52

957,82,7)3(,17X

0799,3333,62,7)3(,17 ≅+++−=

=+−=∑2

374,52

957,8533,2Y

0799,3333,6533,2 ≅+−=

ZADANIE PROJEKTOWE - zdb.pwr.wroc.plzdb.pwr.wroc.pl/podworna/do_pobrania/PRZYKLADOWY PROJEKT.pdf ·...

Documents

Transcript of ZADANIE PROJEKTOWE - zdb.pwr.wroc.plzdb.pwr.wroc.pl/podworna/do_pobrania/PRZYKLADOWY PROJEKT.pdf ·...