Zadania z KOMBINATORYKIZad.1.W grupie liczcej 20 osb naley wybra dwie szecioosobowe delegacje. Ile istnieje sposobw sformowania tych delegacji?

Zad.2.W pudeku znajduje si 20 rub, w tym 3 wadliwe. Losujemy bez zwracania 5 rub. Ile istnieje sposobw wylosowania jednej ruby wadliwej?

Zad.3.Ile jest sposobw ustawienia w szereg piciu chopcw i czterech dziewczynek tak, aby:a) chopcy i dziewczynki stali na zmian,b) pierwszy i drugi sta chopiec,c) najpierw stay dziewczynki , a nastpnie chopcy,d) pierwsza staa dziewczynka?

Zad.4.Ile jest liczb trzycyfrowych:a) parzystych,b) podzielnych przez 5,c) o tej samej cyfrze setek i jednoci, d) wikszych od 546,e) mniejszych od 345?Uwaga. Cyfry oznaczajce setki, dziesitki i jednoci losujemy z podzbiorw zbioru Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

Zad.5.W pudeku znajduje si 5 kul biaych i 4 czarne. Na ile sposobw mona wyj z pudeka 3 kule tak, aby otrzyma:a) 3 kule czarne,b) 3 kule biae,c) dwie kule biae i jedn czarn,d) co najmniej jedna kul bia?

Zad.6.Rozdanie brydowe to podzia uporzdkowany zbioru 52 kart na cztery po 13 kart w kadym,a) ile jest takich rozda,b) ile jest rozda, w ktrych kady z czterech graczy otrzymuje jednego asa?

Zad.7.Ile jest rozda brydowych, w ktrych wybrany gracz otrzyma:a) 5 pikw, 4 kiery, 3 kara i 1 trefla,b) 5 kart w jednym kolorze, 4 w innym i w dwch pozostaych 3 i 1 kart (ukad 5-4-3-1),c) ukad 5-3-3-2,d) ukad 4-4-4-1?

Zad.8 W Duym Lotku losowane jest 6 liczb z 49-ciu. Ile jest rnych zakadw z:a) picioma trafieniami,b) czterema trafieniami,c) trzema trafieniami.

Zad. 9Ile jest liczb podzielnych przez 3, do ktrych zapisu uyto wycznie cyfr 0 i 1, jeli liczby te:

a) s 4-cyfroweb) s 5-cyfrowec) s 8-cyfrowe?

Zad. 10Dwie druyny rozgrywaj ze sob mecz piki nonej. Ile jest moliwych wynikw, jeli wiadomo, e kada z druyn strzelia:

a) nie wicej ni 3 bramkib) nie wicej ni 4 bramki?

Zad. 11Na ile sposobw mona rozdzieli 5 rnych przedmiotw miedzy 2 osoby, aby kada osoba dostaa co najmniej jeden przedmiot?

Zad. 12Z urny zawierajcej 4 kule ponumerowane od 1 do 4 losujemy 2 kule. Wyniki tego dowiadczenia przedstaw za pomoc drzewka. Rozwa dwa przypadki:

a) losowanie ze zwracaniemb) losowanie bez zwracania.

Przykadowe zadania maturalne z dziau KOMBINATORYKA

Grupa 1 (zadania zamknite)

Zadanie 1. (1 pkt)Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, ktre s podzielne przez 6 lub przez 10, jestA. 25 B. 24 C. 21 D. 20

Zadanie 2. (1 pkt)Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, ktrych obie cyfry s mniejsze od 5 jestA. 16 B. 20 C. 25 D. 30

Zadanie 3. (1 pkt)Liczba sposobw, na jakie Ala i Bartek mog usi na dwch spord piciu miejsc w kinie, jest rwnaA. 25 B. 20 C. 15 D. 12

Zadanie 4. (1pkt)Z cyfr 0,7,8,9 Ola tworzy trzycyfrowe kody, ktre bd otwiera hotelowe drzwi, przy czym cyfry w kodzie mog si powtarza. Ola utworzya ju 20 takich kodw. Ile kodw moe jeszcze utworzy?A. 4 B. 44 C. 223 D. 236

Zadanie 5. (1pkt)Ile prostych mona poprowadzi przez 6 punktw, z ktrych adne trzy nie le na jednej prostej?A. 15 B. 30 C. 60 D.120

Zadanie 6. (1pkt)Liczba zdarze elementarnych w rzucie n monetami jest rwna 64. zatem n jest rwne:A. 32 B. 6 C. 4 D. 128

Zadanie 7. (1pkt)Trzy kobiety jad wind piciopitrowego budynku. Kada z nich chce wysi na innym pitrze. Na ile sposobw mog dokona wyboru?A. 30 B. 125 C. 27 D. 60

Zadanie 8. (1pkt)Ela ma 2 czerwone i 3 zielone kapelusze oraz 5 czerwonych i 6 zielonych torebek. Chce ubra si, tak aby kapelusz by w tym samym kolorze co torebka. Moe zatem ubra si na:A. wicej ni 180 sposobw B. Mniej ni 30 sposobw C. Mniej ni 20 sposobw D. Wicej ni 30 sposobw

Grupa 2 (zadania otwarte krtkiej odpowiedzi)

Zadanie 9. (2 pkt)Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, e w ich zapisie dziesitnym wystpujejedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?Uwaga: przypominamy, e zero jest liczb parzyst.

Zadanie 10. (2 pkt)Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20?

Zadanie 11. (2 pkt)Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w ktrych cyfra dziesitek jest o 2 wiksza od cyfryjednoci?

Zadanie 12. (2 pkt)Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty (patrz rysunek). Ile jestwszystkich trjktw, ktrych wierzchokami s trzy spord zaznaczonych punktw ?

Zadanie 13. (2pkt)Trzech chopcw i 4 dziewczta ustawiaj si w dwch rzdach. W pierwszym rzdzie maj sta dziewczta, w drugim chopcy. Ile moe by takich ustawie?

Zadanie 14. (2pkt)Kolonici mog ustawi si parami na 380 sposobw. Ilu jest kolonistw?

Grupa 3 (zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi)

Zadanie 15.Oblicz sum wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wycznie za pomoc cyfr wybranych ze zbioru {0, 1, 2, 3}.

Zad. 11Zad. 12