Wykorzystanie modelu długości trwania

Kamil Flak09/03/2009

Prezentowany artykuł

S.V. Datla, M.D. Pandey, Estimation of life expectancy of wood poles in electrical distribution networks, Elsevier 2005.

Badanie Przedmiot badania: drewniane słupy wysokiego napięcia

w Kanadzie Powody badania:

powszechne użycie drewnianych elementów w linii energetycznej (2 mln prowincja Ontario)

wysokie koszty upadku jednej konstrukcji (efekt domina)

pozbawienie energii elektrycznej dużego obszaru w skutek jednej awarii

Kryterium failure

Koniec życia określenie badanej konstrukcji jako nie spełniającej standardowych wymogów (substandard poles) podczas okresowego badania.

Takie kryterium nie ma nic wspólnego z fizycznym upadkiem konstrukcji

Dane Wyniki kontroli 100,000 konstrukcji wybranych z 2 milionowej „populacji” w

prowincji Ontario (rok 2002) 5,46% nie spełnia standardowych wymogów (substandard)

Dane (2)

Posiadamy tylko dane z 2002 roku (wysokie koszty badania)

Poszukiwanie możliwie precyzyjnej metody estymacji długości trwania życia (3 propozycje modeli)

Model 1 Najmniej realistyczny: wszystkie substandard poles

zakończyły swoje życie w 2002 roku lub w okresie 3-6 lat przed 2002 rokiem; zapominamy całkowicie o 95% obserwacji, które przeżyły 2002 rok

Model 2 Cenzurujemy prawostronnie aż 95% obserwacji

Model 3 Najbardziej realistyczny: prawostronne cenzurowanie

oraz dla substandard poles wprowadzamy zmienną c, wprowadzającą zmienność momentu końca życia

MetodologiaMaksymalizacja funkcji wiarygodności

Model 1

Model 2

Model 3

Modele parametryczneWykorzystywane rozkłady:

1. Weibulla

2. Gompertza

3. Log-logistyczny

Wyniki

Oczekiwana długość życia w modelu 2 jest niemal 75% większa niż w modelu 1 (skutek prawostronnego ocenzurowania model 2)

Wyniki (2)

Dla rozkładu Weibulla (c=3) wyniki podobne do Modelu 2

Wyniki (3)

Wewnątrz tego samego rozkładu dla modelu 3 nie ma istotnych różnic względem zmian c,..

Wyniki (4)

…ale występują wyraźne różnice pomiędzy rozkładami dla danego modelu

Wyniki (5)

Model 1 ignoruje wiele informacji, nie uwzględnia ocenzurowania, modele 2 i 3 zbliżone zwłaszcza dla c z przedziału <3,5>

Praktyczne użycie wyników

Na podstawie otrzymanych wyników można stworzyć model, który będzie określał, w którym momencie należy wymieniać przestarzałe drewniane konstrukcje

Autorzy badania tworzą taki model. Załóżmy, że

Cp/Cf= koszt wymiany konstrukcji/koszt upadku konstrukcji

Wówczas możemy np. dla Cp/Cf=0.2 policzyć

Praktyczne użycie wyników (2)