Wykonali:

Dominika Janusz

Sylwia Dudycz

Przemysław Sobolak

Niedostępność wierzchołka łuku W uniemożliwia bezpośredni pomiar kąta wierzchołkowego β oraz obliczenie na jego podstawie kąta zwrotu α . Widoczne na rysunku punkty A, B mają być usytuowane na stycznych w taki sposób, aby punkty te były wzajemnie widoczne, zaś odcinek AB stwarzał możliwość bezpośredniego pomiaru długości.

Elementami podlegającymi pomiarowi są kąty: <PAB , <ABKi długości d AB. Z dopełnień wymienionych kątów do180°(200g) można łatwo obliczyć dwa kąty β i γ trójkątaAWB. Z sumy kątów trójkąta AWB:β+γ+δ=180° wynika że: γ+δ=180°-β=αPonadto: AP= t -AW oraz Bk = t - BW.

Uwzględniając powyższe zależności, wzór:

t= WP = WKt= R *tg α/2= R *ctg β/2

Oraz równość sinusów: sin β= sin α

możemy zapisać :

Oblicz dane potrzebne do wytyczenia łuku kołowego jeżeli początek trasy w punkcie A (100,100) W (500,500) koniec trasy B (300,400).Promień projektowanego łuku = 150m.W terenie pomierzono kąt γ=90g,δ=60g.

Środek okręgu – O (246,78;458,91)Początek łuku – P (352,84;352,84)Koniec łuku – K (313,86;393,07)Środek łuku – S (394,84;482,93)

Należy policzyć :1 Na podstawie współrzędnych oblicz α, PW, WSdAB= √∆XAB2+∆YAB2

dAB=√∆xAB2+∆YAB

2

dAB=√2002+2002

dAB=√40000+40000

dAB=√80000

dAB=282,84m

β=200g-90g-60g

β=50g

α=200g-50g

α=150g

AP=150*2,41-282,84*0,8090/,7071

AP=361,50-282,84*1,1441

AP=361,50-323,60

AP=37,90m

BK=150*2,41-282,84*0,8677/0,7071

BK=361,50-282,84*1,3968

BK=361,50-347,08

BK=14,42m

Dziękujemy za uwagę

W prezentacji zostały wykorzystane materiały z książki Andrzeja Jagielskiego „Podstawy geodezji inżynieryjnej”, Kraków 2012 wyd.1 wydawnictwa GEODPIS