Fizyka 1 • Michał Wilczyński• Informacje związane z wykładem

http://www.if.pw.edu.pl/~wilczyns• Konsultacje:środy godz. 15-16 pokój 103 Gmach Fizykipiątki godz. 15-16 pokój 103 Gmach Fizyki

• E-mail: michal.wilczynski@pw.edu.pl

Ramowy plan wykładu –studia dzienne1) Fale-przypomnienie podstawowych informacji (m.in. rodzaje fal, równanie falowe,

interferencja i dyfrakcja fal, fale stojące). Dualna natura światła i materii, zjawiska potwierdzające korpuskularną naturę światła (m.in. promieniowanie ciała doskonale czarnego, zjawisko fotoelektryczne i Comptona) i falową naturę materii (m.in. dyfrakcja na krysztale i interferencja).

2) Ewolucja poglądów na temat budowy atomu, model Bohra atomu wodoru. Emisja spontaniczna i wymuszona oraz absorpcja promieniowania. Lasery-zasada działania i zastosowania.

3) Funkcja falowa i jej probabilistyczna interpretacja, zasada nieoznaczoności Heisenberga, paczka falowa. Równanie Schrödingera zależne i niezależne od czasu.

4) Kwantowa studnia potencjału i jej praktyczne realizacje.5) Efekt tunelowy-gęstość prądu prawdopodobieństwa, współczynniki transmisji i

odbicia dla progu potencjału, pojedynczej i podwójnej bariery potencjału. Przykłady wykorzystania zjawiska tunelowania przez barierę potencjału (np. emisja cząstek z jadra, skaningowy mikroskop tunelowy).

6) Aparat matematyczny mechaniki kwantowej –funkcja stanu, operatory równanie własne, funkcje własne i wartości własne operatorów, wartość oczekiwana operatora, komutator operatorów, możliwość jednoczesnego pomiaru wielkości fizycznych reprezentowanych przez różne operatory, prawdopodobieństwo uzyskania różnych wartości w pomiarze wielkości fizycznej.

7) Kwantowy oscylator harmoniczny.

8) Operator momentu pędu, równania własne dla operatorów rzutu momentu pędu na wybraną oś oraz kwadratu momentu pędu. Kwantowy opis atomu wodoru i atomu jednoelektronowego w oparciu o rozwiązanie równania Schrödingera. Radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w atomie. Reguły wyboru dla promieniowania emitowanego przez atom. Spin. Uproszczony sposób uwzględnienia spinu elektronu przy opisie atomu

9) Elementy przybliżonego opisu atomu wieloelektronowego- zakaz Pauliego, ekranowanie potencjału kulombowskiego jadra, częściowe zniesienie degeneracji poziomów energetycznych, układ okresowy pierwiastków.

10 ) Orbitalny i spinowy moment magnetyczny, oddziaływanie momentu magnetycznego z polem magnetycznym, Zjawisko Zeemana oraz Sterna-Gerlacha. Oddziaływanie spinowo-orbitalne. Rezonans magnetyczny.

11) Funkcja falowa dla układu wieloelektronowego i jej symetria, podziałcząstek na bozony i fermiony, stany singletowy i trypletowy oraz oddziaływanie wymienne, elementarna teoria wiązań chemicznych.

12) Elementy fizyki statystycznej. Podstawowe rozkłady statystyczne klasyczne (rozkład Boltzmanna) i kwantowe (rozkład Fermiego-Diraca i Bosego-Einsteina). Elementy opisu swobodnego gazu elektronowego w metalach. Kondensacja Bosego-Einsteina.

13) Elementy fizyki ciała stałego- struktura krystaliczna, fonony, opis ruchu elektronu w potencjale periodycznym – model Kroniga-Penneya, elektronowa struktura pasmowa kryształów, podział materiałów na metale, półprzewodniki i izolatory.

14) Kryptografia kwantowa , kwantowa teleportacja

Literatura1) P.A. Tipler, R.A. Llewellyn, Fizyka współczesna, PWN, Warszawa 20112) R. Eisberg, R. Resnick, Fizyka kwantowa: atomów, cząsteczek, ciał stałych,

jąder i cząstek elementarnych, PWN, Warszawa 1983.3) J. Massalski, Fizyka dla inżynierów, część II fizyka współczesna, WNT,

Warszawa 2012.4) D. Halliday, R. Resnick. J. Walker, Podstawy fizyki, tom 5, PWN, Warszawa

2003

1) R. Kosiński, Wprowadzenie do mechaniki kwantowej i fizyki statystycznej,OWPW, Warszawa 2006.

2) A. Sukiennicki, A. Zagórski, Fizyka ciała stałego, WNT, Warszawa 1994.3) W. Bogusz, J. Garbarczyk, F. Krok, Podstawy fizyki, OWPW, Warszawa 1997.4) A. Twardowski, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego,

Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2002 5) H. Hacken, H. Wolf, Atomy i kwanty. Wprowadzenie do współczesnej

spektroskopii atomowej, PWN, Warszawa 1997.6) Ch. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN, Warszawa 2002.7) L. Liboff, Wstęp do mechaniki kwantowej, PWN, Warszawa 1987.8) L. Adamowicz, Mechanika kwantowa, Formalizm i zastosowania, OWPW,

Warszawa 2005.9) J. Baggott, Teoria kwantowa, Odkrycia które zmieniły świat, Pruszyński i

S-ka, Warszawa 2013.

Literatura dodatkowa

Fizyka 1 • Informacje związane z wykładem

http://www.if.pw.edu.pl/~wilczyns• Konsultacje:środy godz. 15-16 pokój 103 Gmach Fizykipiątki godz. 15-16 pokój 103 Gmach Fizyki

• E-mail: michal.wilczynski@pw.edu.plZasady zaliczenia:Podstawa zaliczenia jest zdanie egzaminu organizowanego w czasie sesji egzaminacyjnej. Egzamin ten będzie miał formę egzaminu pisemnego złożonego z kilku pytań o charakterze testowym ale także 1-2 pytań o charakterze opisowym. Jedno z pytań może odnosić się do przykładów rachunkowych omawianych na wykładzie. Na egzaminie nie można korzystać z materiałów pomocniczych nie udostępnionych przez przeprowadzającego egzamin. W przypadku wątpliwości co do udzielonych odpowiedzi może być przeprowadzony egzamin ustny.

Dla osób uczęszczających regularnie na wykłady (dopuszczone 3 nieobecności) będzie zorganizowany egzamin zerowy przed rozpoczęciem sesji egzaminacyjnej oraz będzie możliwość poprawy oceny na drodze ustnej odpowiedzi.

DDo czego wykorzystujemy mechaniko czego wykorzystujemy mechanikęę kwantowkwantowąą• Opis obiektów i efektów, niemożliwych do poprawnego opisania przy pomocy

fizyki klasycznej (np. budowa atomów, poprawny opis emisji i absorpcji promieniowania w tym wyjaśnienia widm atomowych różnych pierwiastków).

• Opis nowych zjawisk nieprzewidywanych przez mechanikę klasyczną np. tunelowania cząstek przez barierę potencjału, kwantowania energii w układach o obniżonej wymiarowości, efektów związanych z istnieniem spinu cząstek (oddziaływania wymienne).

• Wyjaśnienie wybranych własności znanych związków chemicznych i przewidywanie własności nowych związków chemicznych –chemia kwantowa.

• Znajomość praw mechaniki kwantowej pomocna przy konstruowaniu nowoczesnych urządzeń wykorzystywanych w elektronice, optyce i medycynie:np. tranzystorów, diód półprzewodnikowych, układów scalonych (wykorzystywanych w procesorach komputerowych), laserów, diod świecących i urządzeń na nich opartych (np. odtwarzaczy CD i DVD, czytników kodów kreskowych), urządzeń służących do obrazowania o wysokiej rozdzielczości (mikroskopy elektronowy, skaningowy tunelowy, sił atomowych), nowoczesnych pamięci magnetycznych (np. opartych na zjawisku tunelowego magnetooporu).

• Opracowania nowoczesnych metod kryptograficznych czy metod wykonywania obliczeń wykorzystujących złożone efekty kwantowe takich jak specyficzne własności stanów splątanych (komputery kwantowe).

Fale

Falą nazywamy propagację zaburzenia w ośrodku (ośrodek jako całość nie przemieszcza się). Ruch falowy związany jest zwykle z przenoszeniem energii przez ośrodek, któremu nie towarzyszy transport materii.

Typy fal1. Fale mechaniczne (rozchodzą się w ośrodku materialnymnp. woda,

powietrze, ciało stałe, w trakcie rozchodzenia się fali cząsteczki ośrodka wykonują drgania wokół położenia równowagi ) Przykład: fala dźwiękowa, fale na sznurze, fale na morzu

2. Fale elektromagnetyczne ( propagacja wzajemnie indukujących sięzmiennych wirowych pół elektrycznych i magnetycznych) fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło, promieniowanie nadfioletowe, promienie rentgenowskie, promieniowanie gamma

3. Fale materii – pojęcie wprowadzone do opisu cząstek kwantowych.Z kwadratem modułu zespolonych fal materii można powiązaćprawdopodobieństwo znalezienia cząstek kwantowych w przestrzeni oraz w czasie, zaś same fale wykazują szereg cech charakterystycznych dla fal mechanicznych lub elektromagnetycznych (np. interferencja)

Fale mechaniczne mogą rozchodzić się tylko w ośrodku materialnym.Fale elektromagnetyczne mogą rozchodzić się także w próżni .

Fala harmoniczna, paczka falowa W przypadku fali mechanicznej harmonicznej punkty

ośrodka wykonują drgania harmoniczne z różnymi fazami początkowymi. W ogólności wielkośćzaburzenia wywołanego przez fale w każdym z

punktów jest dana wzorem

Paczka falowa powstaje w wyniku nałożenia się na siebie kilku fal harmonicznych o różnych amplitudach i częstościach drgań w taki sposób iżmożna wyróżnićpowierzchnię dla której amplituda zaburzenia osiąga wartośćmaksymalną. Powierzchnia ta porusza się w przestrzeni z prędkością grupową.

)cos()( 0ϕω += tAtD A-amplituda drgań (maksymalne wychylenie z położenia równowagi)

-częstość kołowa drgań, v- częstość drgań, T- okres drgań

- faza drgań w chwili czasu t (różna dla różnych punktów)ϕ0- faza początkowa różna dla różnych punktów

W przypadku fali płaskiej faza drgań jest taka sama w obrębie płaszczyzn prostopadłych do kierunku rozchodzenia się fali. W przypadku fali kulistej płaszczyzny trzeba zastąpić powierzchniami falowymi będącymi sferami

vT

ππω 22 == )()( tDTtD =+

0ϕω +t

Wielkości opisujące falę harmonicznąpłaską propagującą wzdłuż osi Ox.

A –amplituda fali, częstość kołowa drgańT

πω 2=

Długość fali λ jest równa najmniejszej odległości między punktami drgającymi w tej samej fazie (nie leżącymi na tej samej powierzchni falowej) .

D

Prędkość fazowa. Związki pomiędzy wielkościami opisującymi falę harmoniczną

Prędkość fazowa –prędkość przemieszczania się powierzchni falowych czyli punktów drgających w tej samej fazie Grzbiet fali harmonicznej przesuwa się w prawo z prędkościąo wartości V. Podczas okresu drgań T przebywa on drogęrówną długości fali. Prędkość rozchodzenia się fali

ωπλλ2

===Tczas

drogaV

kV

ω=

Vr

Często prędkość V nie zależy od częstości drgań czyli także od długości fali i k. Wówczas ω jest liniową funkcją k. Istnieją jednak fale których prędkość zależy odk (np. światło rozchodzące się w ośrodku różnym od próżni, kiedy mamy do czynienia z dyspersją światła) Prędkość fazowa określa prędkość ruchu fali harmonicznej o określonej częstości. W przypadku ruchu paczki falowej jej prędkość ruchu wyznacza prędkość grupowa. Jest ona równa prędkości fazowej wówczas gdy prędkość fazowa wszystkich fal harmonicznych tworzących paczkę jest jednakowa.

Vk=ω

λπ2=k -liczba falowa

Rozważać będziemy falę rozchodzącą w ośrodku jednowymiarowym (np. falę na sznurze) lub fale płaską rozchodzącą się wzdłuż osi Ox. W przypadku fali płaskiej harmonicznej punkty drgające w tej samej fazie tworzące powierzchnie falową leżą w tej samej płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali. W dowolnym punkcie ośrodka zaburzenie wywołane przez fale jest równe przy czym faza początkowa ϕ0 zależy od położenia x. Niech faza początkowa w punkcie x=0 będzie równa δ0. Tę samą fazę punkt o współrzędnej x będzie miał po upływie czasu potrzebnego na przebycie przez falę odległości x z prędkością o wartości V, czyli po czasie t=x/V

)cos()( 0ϕω += tAtD

Vx

Vx ωδϕδϕω −=⇒=+ 0000

)cos(),( 0δω ω +−= VxtAtxD V

kω=

)cos(),( 0δω +−= kxtAtxD )cos(),( 0δω −−= tkxAtxD

Równanie fali płaskiej harmonicznej

−−= )2

(2cos),( 0

πδ

λπ

T

txAtxD

λπ2=k

−−=

−−= )2

(2

cos)2

(2

cos),( 00

πλδ

λπ

πλδλ

λπ

VtxAT

txAtxD

Równanie fali płaskiej harmonicznej biegnącej wzdłuż osi Ox

T

πω 2=

)(),( VtxftxD +=

Ogólnie fala płaska propagująca wzdłuż osi Ox w lewo z prędkością o wartości V daje się zapisać w postaci funkcji

Ogólnie fala płaska mechaniczna (niekoniecznie harmoniczna) propagująca wzdłuż osi Ox w prawo z prędkością o wartości V daje sięzawsze opisać w postaci funkcji

)(),( VtxftxD −=

Funkcję opisujące te fale spełniają równanie falowe

01

2

2

22

2

=∂∂−

∂∂

t

D

Vx

D

x

DV

t

D

∂∂−=

∂∂

x

DV

t

D

∂∂=

∂∂

2

22

2

2

x

DV

t

D

∂∂=

∂∂

2

22

2

2

x

DV

t

D

∂∂=

∂∂

-pochodna (cząstkowa) funkcji Dpo zmiennej t (czasie)t

D

∂∂

)( Vtxf − -dowolna funkcja argumentu x-Vt

−−= )2

(2

cos),( 0

πλδ

λπ

VtxAtxDNp. dla rozważanej fali harmonicznej

Dla fali płaskiej propagującej w dowolnym kierunku w ośrodku trójwymiarowym

)cos(),( 0δω −−⋅= trkAtrDrrr

k -wektor falowy opisujący kierunek rozchodzenia się fali

λπ /2== kkr

Równanie falowe w trzech wymiarach

gdzie ∆-Operator Laplace’a(laplasjan) 2

2

2

2

2

22

zyx ∂∂+

∂∂+

∂∂≡∇=∆

( ) ( )0

,,,1,,,

2

2

2=

∂∂−∆

t

tzyxD

VtzyxD

Mechanizm rozchodzenia si ę fal elektromagnetycznych :Zmienne w czasie pole magnetyczne indukuje wirowe p ole elektryczne i na odwrót, zmienne w czasie pole elektryczne indu kuje wirowe polemagnetyczne. Ci ąg wzajemnie sprz ężonych pól elektrycznych i magnetycznych stanowi fal ę elekromagnetyczn ą.

Wartość prędkości rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni wynosi

Prędkość ta nie zależy od częstości ω. W przypadku ośrodka materialnego prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych zależy od ich częstości i jest mniejsza niż w próżni V=c/n (n - bezwzględny współczynnik załamania światła). Efekt ten nazywamy mianem dyspersji i znajduje zastosowanie np. przy rozszczepianiu światła przez pryzmat.Do scharakteryzowania pola elektrycznego wykorzystujemy wektor natężeniaEDo scharakteryzowania pola magnetycznego wykorzystujemy wektor indukcji BWektory te w przypadku fali elektromagnetycznej spełniają równanie falowe, które można wyprowadzić z równań Maxwella.

smskmc /103/2997921 8

00

⋅≈==εµ

Fale elektromagnetyczne

ε0 -przenikalność elektryczna próżni µ0 -przenikalność magnetyczna próżni

W oparciu o równania Maxwella zapisane dla ośrodka dla którego I=0 oraz q=0 można pokazać iż natężenia pola elektrycznego E i indukcja pola magnetycznego B spełniająrównania falowe, które w przypadku próżni można zapisać w postaci

01

2

2

2=

∂∂−∆

t

E

cE

rr

01

2

2

2=

∂∂−∆

t

B

cB

rr

2

2

2

2

2

2

z

A

y

A

x

AA

∂∂+

∂∂+

∂∂=∆

Dla fali płaskiej rozchodzącej się wzdłuż osi Ox

gdzie -laplasjan

01

2

2

22

2

=∂∂−

∂∂

t

B

cx

Brr

01

2

2

22

2

=∂∂−

∂∂

t

E

cx

Err

Równanie falowe dla fal elektromagnetycznych

00

1

µε=c

W fali elekromagnetycznej rozchodzącej się w ośrodku nieograniczonym przestrzennie wektory E i B są prostopadłe do siebie i do kierunku rozchodzenia się fali. Dla fali płaskiej o ustalonych kierunkach drgań wektorów E i B rozchodzącej się wzdłuż osi x zależność wartości natężenia pola B i E od czasu i położenia można np. przyjąć w postaci :

B = B0cos(kx - ωωωωt - δδδδ0) E = E0 cos(kx - ωωωωt - δδδδ0)

ωωωω - częstość kołowa drga ń

k - liczba falowa , v- prędkość fali (w pró żni v=c)

λλλλ - długo ść fali T - okres drga ń, f- częstotliwo ść( częstość)

Pola elektryczne i magnetyczne drgaj ą w tej samej

fazie. W pró żni zachodzi przy tym relacja

v

2k

ωλπ ==

Tf /22 ππω ==

cB

E =

Polaryzacja fal płaskich

x

y

z

Ey(x,0)

Fala płaska spolaryzowana liniowo - drgania wektora E (B) zachodzą wzdłuż osi o ustalonym kierunku.

[ ] ( )[ ]0,cos,00,,0 0 tkxEEE yy ω−==r

ψψψψ

Ey

Ezωt

Superpozycja dwóch fal płaskich spolaryzowanych liniowo wzdłuż prostopadłych osi o stałej w czasie różnicy faz między nimi jest w ogólności falą płask ąspolaryzowan ą eliptycznie - przy ustalonym x=const koniec wektora E zakreśla w czasie elipsę.

[ ] ( )[ ][ ] ( )[ ]

21

02

1

cos,0,0,0,0

0,cos,00,,0

EEE

tkxEEE

tkxEEE

zz

oyy

rrr

r

r

+=

+−==

−==

ϕω

ω ωt

E0

2

,

πϕ === EEE ozox

E0

ωt

0

,

===

ϕEEE ozox

Er

W ogólności dowolną fale można przedstawić w postaci złożenia dwóch fal spolaryzowanych liniowo wzdłuż prostopadłych osi

Częstość(

Długość fali (metr)

Fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną gdyżkierunek jej rozchodzenia w ośrodku nieograniczonym jest prostopadły do kierunku drgań wektorów natężenia pola elektrycznego E i indukcji pola magnetycznego B

Gęstość energii w fali elektromagnetycznej (w próżni)

20

2

0

20 EB

2

1E

2

1w ε

µε =+=

Natężenie fali-ilość energii przenikająca przez jednostkową powierzchnie ustawioną w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali w jednostce czasu.

W celu określenia natężenia liczymy gęstość energii zawartej w objętości V=SL=Sc∆t- równej objętości obszaru z którego energia przenika przez powierzchnię Sw czasie ∆t i otrzymany wynik dzielimy przez S∆t

20cEwc

t

twc

t

wL

tS

wSLI ε==

∆∆=

∆=

∆=

c-prędkość fali elektromagnetycznej w próżni

S

L=V∆t

00

1

εµ=c

c

EB =

Wielkość I dotychczas określona jest wyrażona przez wartości chwilowe, więc jest funkcją czasu i odnosi się do mocychwilowej przenoszonej przez falę elektromagnetyczną.

Bardzo często określamy średnie natężenie fali.

( ) 20

020

20 2

Ec

EcEcIIεεε >=<=><>==<

Obliczano średnią wartośćkwadratu sinusoidy

22

2

1oEE >=<

Widać iż natężenie tak określone jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy zmian wektora natężenia pola elektrycznego

Zasada superpozycji

)cos()( 1111 ϕω += tAtD

)cos()( φω += tAtD

)cos()( 2222 ϕω += tAtD

1 2

1+2

1

2

1+2

Zaburzenie wywołane w dowolnym punkcie przez dwie nakładające się fale jest równe sumie zaburzeń wywołanych przez każdą z fal.

Zaburzenie wywołane przez 1 falę

Zaburzenie wywołane przez 2 falę

Zaburzenie wypadkowe

)()()( 21 tDtDtD +=

Interferencja falZjawisko nakładania się zaburzeń (drgań) pochodzących od różnych fal o tej samej częstości kołowej ω1= ω2= ω nazywamy zjawiskiem interferencji fal. Amplituda drgań powstałych w wyniku interferencji dwóch fal wywołujących drgania zachodzące w tym samym kierunku zależy od amplitudy drgań wywołanych przez obie fale osobno A1 i A2

odpowiednio oraz różnicy faz początkowych tych drgań

( )212122

21 cos2 ϕϕ −++= AAAAAw

Ten sam wzór opisuje maksymalne natężenie pola elektrycznego jeżeli natężenia pól elektrycznych interferujących fal elektromagnetycznych są do siebie równoległe. W przypadku interferencji dwóch fal o jednakowej długości λ (rozchodzących się z tą samą wartością prędkości V=ω/k) mamy:

( ) ( ) ( ) ( )02011202012121

2 δδλπδδϕϕϕ −+−=−+−−=−=∆ rrrrk

12 rr −

0201 δδ −

-różnica dróg pokonanych przez obie fale od ich źródeł do punktu, w którym zachodzi interferencja fali

-różnica początkowych faz drgań w punktach, będących źródłami fali.

Amplituda drgań wypadkowych jest maksymalna wtedy gdy πϕ n2=∆ i jest ona równa wówczas 2121

22

21 2 AAAAAAAw +=++=

Gdy 0102 δδ = to sytuacja taka zachodzi w punktach, dla których ,....2,,012 λλλ ==− nrr (n-liczba całkowita)

Amplituda drgań wypadkowych jest minimalna wtedy gdy πϕ )12( +=∆ n i jest ona wówczas równa 2121

22

21 2 AAAAAAAw −=−+=

Gdy 0102 δδ = to sytuacja taka zachodzi w punktach, dla których

( ) ,......2

3,

2

1

21212 λλλ =+=− nrr

( ) ( ) ( ) ( )020112020112

2 δδλπδδϕ −+−=−+−=∆ rrrrk

( )ϕ∆++= cos2 2122

21 AAAAAw

Interferencja fal może być obserwowana gdy fale są spójne tzn. różnica faz ∆ϕ nie zmienia się w czasie.

1r

2r

Zasada HuygensaZasada HuygensaKażdy punkt ośrodka do którego dociera fala staje się źródłem nowej fali kulistejObwiednie powierzchni falowych wszystkich tych fal wyznaczająpowierzchnie falową fali wypadkowej W przypadku fali kulistej punkty dla których drgania pola elektrycznego zachodzą w tej samej fazie leżą na powierzchni kuli

Zjawiskami bezpośrednio potwierdzającymi falową naturę promieniowania elektromagnetycznego (w tym światła) są zjawiska interferencji i dyfrakcji. W przypadku analizy propagacji światła w ośrodku w którym nie występują obiekty o rozmiarach porównywalnych z długością fali światła opis jego propagacji jest możliwy w ramach optyki geometrycznej posługującej się pojęciem promienia świetlnego propagującego wzdłuż linii prostej i ulegającego tylko załamaniu na granicy różnych ośrodków.

W przypadku fali kulistej punkty dla których drgania pola elektrycznego zachodzą w tej samej fazie leżą na powierzchni kuli

Interferencja światła. Doświadczenie Younga

r2Fala padająca

Można przyjąć iż szczeliny S1 i S2 stanowią źródła fal kulistychFale te interferują. Wyniku ich interferencji obserwujemy obszary jasno i ciemno określone. Jasność danego punktu zależy od natężenia fali wypadkowej w danym punkcie

r1

Doświadczenie Younga Natężenie światła

∆=

∆=∝

2cos4

2cos4

20

220

2

0

ϕ

ϕ

II

EEI w

Natężenie jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali równej w przypadku fali elektromagnetycznej maksymalnej wartości natężenia pola elektrycznego fali wypadkowej Ew0 . Wykorzystujemy wzór

w którym

-maksymalne jednakowe wartości natężeń pól

elektrycznych fal wytworzonych przez każdą ze szczelin przy zamkniętej drugiej szczelinie

-różnica faz obu fal w punkcie obserwacji

Ostatecznie otrzymujemy

( )ϕ∆++== cos2 2122

210 AAAAAE ww

0202101 EEAEA ====

( )( )

∆=∆+=2

cos4cos12 220

200

ϕϕ EEEw

200 EI =

( )12

2rr −=∆

λπϕ

04I

Natężenie światła od

pojedynczej szczeliny

Doświadczenia Younga- Interferencja światła przechodzącego przez 2 szczeliny (D>>d )

ekran

Różnica dróg r2-r1≅dsinθ

Maksimum natężenia gdy

λθλ ndnrr =⇒=− sin12 λθλ )(sin)( 21

21

12 +=⇒+=− ndnrr

Minimum natężenia gdy

2r1r

Rozkład natężenia w doświadczeniu Younga

konstruktywne interferencje

Destruktywne interferencje

=

∆==

θλπϕ

θθ

sincos2

cos)0(

)( 22 dI

I ( ) θλπ

λπϕ sin

2212 drr ≈−=∆

Wzór powyższy sugeruje iż wartość natężenia światła dla każdego maksimum winna być jednakowa co zachodzi gdy szczeliny są nieskończenie wąskie. Za zmniejszanie się natężenia ze wzrostem n w realnych układach odpowiada dyfrakcja fal na każdej ze szczelin o skończonej szerokości .

n

n

λθ nd =sinWarunek na położenie maksimów natężenia światła

Warunek na położenie minimów natężenia światła λθ )(sin 21+= nd

Dyfrakcja światła na szczelinie

Fale pochodzące ze środka i górnego brzegu szczeliny interferują. Obraz w punkcie P1zależy od różnicy dróg = a/2sinθ. Fale się wygaszają gdy

Każde dwa promienie pochodzące odpowiednio z górnej części szczeliny oraz dolnej części interferują wygaszając się, gdy

D >> a2

sin2

λθ =a

λθ =sina

Dyfrakcja światła na szczelinie jest związana z interferencją fal świetlnych pochodzących od różnych punktów szczeliny. W ogólnym przypadku mamy w przypadku dyfrakcji fali do czynienia z interferencją fal świetlnych kulistych , których źródłem są różne punkty na powierzchni falowej.

Dyfrakcja światła na szczelinie

Kolejne minima otrzymamy dzieląc szczelinę na cztery części i rozpatrując interferencje par pochodzących z krańców każdej części.Różnica faz wynosi λ/2, zaś różnica dróg a/4sinθWarunek minimum

2sin

4

λθ =a

λθ 2sin =a Drugie minimum

ogólnie

λθ ma =sin

Dyfrakcja światła na szczelinie (D>>a )Natężenie światła na ekranie można zapisać w postaci

( ) 2

0 2/

2/sin)(

∆∆=ϕ

ϕθ II

Minimum

πϕ 2m=∆ λθ ma =sin

Maksimum

sinθ

0=∆ϕ

πϕ

+=∆2

1m

λθ )(sin 21+= ma

( )θλπϕ sin

2a=∆

0≠m

gdzie ( )00 == θII

lub

D

sinθ = mλa

= mλλ

= m=1

sinθ = mλa

= mλ5λ

=m

5

sinθ = mλa

= mλ

10λ= m

10

Dla węższej szczeliny centralne maksimum jest szersze

- 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1 λλλλ = 633 nm

a = 0.25 mm

0.5 mm

1 mm

2 mm

θθθθ (radians)

Dyfrakcja na wąskiej szczelinie prowadzi do wnikania światła po przejściu przez szczelinę w obszar , który byłby nieoświetlony, gdyby propagacje światła można opisać przy pomocy promienia świetlnego poruszającego się po linii prostej. Gdy szerokość szczeliny staje sięmniejsza od długości fali to cały obszar dostępny obserwacji znajduje się w obszarze centralnego maksimum, a skończona szerokośćszczeliny prowadzi tylko przy obserwacji zjawiska interferencji do obniżenia natężenia jasnych prążków obserwowanych dla dużych kątów θ

Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiegoPromieniowanie rentgenowskie – fale elektromagnetyczne o długości rzędu 0.1nm Kryształ o stałej sieci rzędu 0.1nm odgrywa rolę siatki dyfrakcyjnej. λ≈d

Różnica dróg 2dsinθ. Warunek wzmocnienia

λθ nd =sin2

Prawo Bragga

Fale stojące

D

x

D

x

D1(x,t) = Acos(kx – ωt-δ10)

D2(x,t) =Acos(-kx – ωt-δ20)==Acos(kx + ωt+δ20)

Dw(x,t)= D1(x,t) + D2(x,t) = Acos(kx – ωt-δ10) + Acos(kx + ωt+δ20) = 2Acos(kx+γ) cos(ωt+ϕ0)= 2Asin(kx+δ) cos(ωt+ ϕ0)= ±Awcos(ωt+ϕ0)

Fala wypadkowa

Fala stojąca powstaje np. w wyniku interferencji jednakowych fal 1 i 2 propagujących w przeciwnych kierunkach

cos cos 2cos cos2 2

θ φ θ φθ φ + − + =

Dw

x

λλλλA

1

2

1

2

Wszystkie punkty wykonują drgania w tej samej fazie.

1

λπ2=k

wA

21020 δδγ −=

21020

0

δδϕ +=

Rysunek dla δ10=δ20=0

γπδ +=2

amplituda drgań w fali stojącejzależy od położenia punktu w przestrzeni

Cechą fali stojącej jest to, iż można wyróżnić punkty, w których amplituda drgań jest maksymalna i równa 2Anazywane strzałkami fali oraz punkty, w których drgania nie występują nazywane węzłami fali. Odległość pomiędzy sąsiednimi węzłem i strzałką fali jest równa λ/4 .

Dla fali stojącej opisanej wzorem (*) strzałki fali występują w punktach, w których: ,zaś węzły dla punktów, w których: ,gdzie m-liczba całkowita.

węzeł

strzałka

węzeł

4/λ

(*)

πλδλ22

−= mx

Dw(x,t) = 2Asin(kx+δ) cos(ωt)= ±A w cos(ωt)

+=+= δλ

πδ xAkxAAw 2sin2)sin(2

( )π

λδλ24

12 −+= mx

Fale stojące na strunieW strunie o długości L zamocowanej na dwóch końcach o może pojawić się fala stojąca o dużej amplitudzie, gdy na obu końcach struny znajdzie się węzeł fali stojącej. Wynika stąd warunek

n=1,2,3…..

skąd wynika iż długości fali i częstość rozchodzących się fal muszą spełniać warunki

V-wartość prędkości fal rozchodzących się w strunieDrganie o n=1 to drganie podstawowe

2

λnL =

L

nVV

Tv

nn 2

1 ===λn

Ln

2== λλ

Zmiana fazy przy odbiciu

W końcu XIX wieku obiektami badań fizyków były zlokalizowane w przestrzeni obiekty materialne (uznawane przez znaczną część badaczy jako złożone z elementarnych cząstek) lub fale. Własności złożonych układów z wielu jednakowych obiektów były przedmiotem badań klasycznej termodynamiki i fizyki statystycznej

Podstawą opisu fal były równania falowe. W szczególności do fal oprócz fal mechanicznych zaliczano fale elektromagnetyczne (wynikające z wzajemnego indukowania się przez siebie zmiennych pół elektrycznych i magnetycznych). Równania falowe dla nich wynikały z równań Maxwella stanowiących podstawę opisu zjawisk elektromagnetycznych.

Opis ruchu cząstek opierał się na równaniach mechaniki klasycznej (wzory wyrażające zasady dynamiki Newtona lub równoważne im równania Lagrange’a II rodzaju czy Hamiltona). W początku XX wieku Einstein pokazałże równania te w przypadku cząstek poruszających z prędkością znaczącąw stosunku do prędkości światła muszą być zastąpione prawami mechaniki relatywistycznej – szczególnej teorii względności (w ten sposób można było także usunąć sprzeczności pojawiające się między klasyczną mechaniką a elektrodynamiką).

Rys historyczny Rys historyczny ––fizyka klasyczna na przefizyka klasyczna na przełłomie XIX/XX wieku omie XIX/XX wieku

Tylko nieliczne znane wówczas zjawiska (ich ilość stale wzrastała) nie dały się opisać w tym schemacie. Do zjawisk tych należały m.in. zjawiska związane z oddziaływaniem promieniowania z materią i opisem obiektów mikroskopowych. W szczególności przyjęcia nieklasycznych założeń wymagało wyjaśnienie zjawiska emisji promieniowania przez ciałodoskonale czarne, zjawiska fotoelektrycznego, zjawiska Comptona, dyfrakcji elektronów na krysztale, istnienia dyskretnych widm emisyjnych i absorpcyjnych atomów, jak teżwyjaśnienia trwałości samych atomów. Ich opis wymaga w ogólności uznania iż obiekty z którymi spotykamy się w przyrodzie (zwłaszcza te ,,odpowiednio małe’’) mają dualnąkorpuskularno-falową naturę a mechanika klasyczna musi byćzastąpiona przy ich opisie przez mechanikę kwantową (zaśelektrodynamika klasyczna przez elektrodynamikę kwantową).

Rys historycznyRys historyczny-- narodziny mechaniki kwantowej narodziny mechaniki kwantowej

Wyjaśnienie w 1900 roku zjawiska promieniowania ciała doskonale czarnego przy wprowadzeniu założeń nie wynikających z klasycznej mechaniki, elektrodynamiki i termodynamiki uznaje się za datę narodzin fizyki współczesnej i zapoczątkowanie rozwoju starej teorii kwantów W pełni ścisłe sformułowania podstaw nieralatywistycznej mechaniki kwantowej nastąpiło około roku 1925, sformułowanie to można oprzeć np. na równaniu Schrödingera

Promieniowanie ciała doskonale czarnegoCiało doskonale czarne to takie ciało, które pochłania całe padające na niego promieniowanie. Emituje ono także promieniowanie o rozkładzie widmowym całkowicie determinowanym przez jego temperaturę T. Jednym z modeli teoretycznych ciała doskonale czarnego jest niewielki otwór we wnęce (pudle) z idealnie odbijającymi ściankami wypełnionej promieniowaniem elektromagnetycznym będącym w równowadze termodynamicznej z atomami w ściankach które pochłaniają i emitują promieniowanie.Problem – Jaka część całkowitej mocy promieniowania emitowanej z jednostki powierzchni ciała doskonale czarnego o temperaturze T przypada na promieniowanie w przedziale częstości ?( )υυυ d+,

( )TP ,υ -zdolność emisyjna

-moc promieniowania o częstości zawartej w zakresie emitowana przez jednostkową powierzchnię

(moc-energia emitowana w jednostce czasu)

( )υυυ d+,( ) υυ dTP ,

Wykorzystując relację (oraz relację ) można zdolność emisyjną wyrazić także jako funkcje długości fali emitowanego promieniowania ( ) ( ) 2/,/,),( λλλυ cTcvPTITP ==→

λc

v = λλ

dc

dv2

=

λ

πω2

=v

1) Prawo Stefana (1879) – Boltzmana (1884)Całkowita moc promieniowania emitowanego przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego czyli całkowita zdolność emisyjna tego ciała jest proporcjonalna do czwartej potęgi bezwzględnej temperatury ciała

( ) ( )

428

4

00

1067,5

,,)(

Km

W

TdTIdTPTP

−

∞∞

⋅=

=== ∫∫

σ

σλλυυ

Wyniki eksperymentalne

2) prawo Wiena (1894) (tzw. prawo przesunięć)Długość fali, dla której emitowana jest maksymalna moc dla danej temperatury, jest odwrotnie proporcjonalna do tej temperatury.

( ) 311 /10/ mWI λ

maxλ ( )mµλ

T

Kształt funkcji dla ciała doskonale czarnego próbowano odgadnąćkorzystając z wyników badan eksperymentalnych . Funkcja matematyczna zaproponowana przez Wiena(1896)

a, b- stałe

prowadziła tylko do wyników zgodnych z eksperymentem dla

),( Tυρ

( )

−=T

baT

υυυρ exp, 3

Tbv>>

Poszukiwanie funkcji opisującej zdolność emisyjną

Kształt funkcji dla ciała doskonale czarnego próbowano także określić w oparciu o prawa klasycznej mechaniki i elektrodynamiki co doprowadziło do powstania tzw. wzoru Rayleigha-Jeansa

),( Tυρ

Zdolność emisyjną można powiązać z energiąpromieniowania zawartą wewnątrz objętości jednostkowej wnęki wypełnionej tym promieniowaniem czyli gęstością energii promieniowania

( ) ( ) 4/,, cTTP υρυ =

),( TP υ

Energia promieniowania o częstości z przedziału (υ,υ+dυ) o gęstości energii opisanej funkcją ρ(υ) wypromieniowana w czasie ∆t w kąt bryłowy dΩ z powierzchni ciała doskonale czarnego o polu ∆S pod katemθ do normalnej do powierzchni jest równa

( ) ( )

Ω∆∆=π

θρ4

cosd

StdvcvdE

Całkowita energia promieniowania o częstości z przedziału (υ,υ+dυ) i gęstości energii opisanej funkcją ρ(υ) wypromieniowana w czasie ∆t

( ) ( ) ( ) ( )vStc

dStdvcvddEE ρθπθθρϕ

π π

∆∆=

∆∆== ∫ ∫∫ 44

sincos

2

0

2/

0

( )vc

St

ETP ρυ

4),( =

∆∆=Zdolność emisyjna

( )ϑcosS∆tc∆

Dowód relacji ( dla zainteresowanych)( ) ( ) 4/,, cTTP υρυ =

Założenia przyj ęte przy wyprowadzaniu wzór przez RayleighaPromieniowanie jest zawarte we wnęce z idealnie odbijającymi ściankamiFala elektromagnetyczna związana z tym promieniowaniem jest falą stojącą, której amplituda znika na ściankach wnęki Fala elektromagnetyczna o określonym wektorze falowym posiada dwa mody różniące się kierunkiem polaryzacji pola elektrycznegoZakładamy równy rozkład energii (ekwipartycja) pomiędzy wszystkie mody, na każdy z nich przypada średnio energia równa <E>=kBT(kB-stała Boltzmanna) (założenie wynikające z klasycznej termodynamiki błędne z punktu widzenia mechaniki kwantowej)

Porównanie wzoru Rayleigh’a-Jeans’a z eksperymentem

Wzór Rayleigh’a-Jeans’a prowadzi do tzw. katastrofy w nadfiolecie- całkowita energia wypromieniowana z ciała byłaby nieskończona

Rozkład wg Rayleigha i Jeansa (1900)

( ) ( ) ∞== ∫∞

0

, υυ dTPTP

( ) ( ) Tkc

EDT B3

28,

πυυυρ ==-funkcja gęstości stanów- liczba

różnych modów drgań promieniowania zawartych w jednostce objętości wnęki o częstościach drgań v z zakresu

( ) 32 /8 cD πυυ =

Wzór Rayleigh’a-Jeans’a prowadzi do P(v,T) zgodnej z doświadczeniem dla niskich częstości promieniowania, ale całkowicie zawodzi dla wysokich częstości gdyżprzewiduje iż , podczas gdy naprawdę( ) ∞=

∞→vρ

υlim ( ) 0lim =

∞→vρ

υ

( )υυυ d+,

Wyprowadzenie wzoru na funkcję gęstości stanów

Fale istniejące w wnęce ( dla uproszczenia w

kształcie sześcianu) maja postać fal stojących z

węzłami przypadającymi na ściankach wnęki.

Wynika z tego iż natężenie pola elektrycznego dla

dowolnej chwili czasu spełnia warunki

E(x=0)=E(y=0)=E(z=0)=E(x=L)=E(y=L)=E(z=L)=0

Dla fali płaskiej spolaryzowanej liniowo natężenie pola

elektrycznego można więc zapisać w postaci

( ) ( ) ( ) ( )00 sinsinsinsin ϕωδδδ ++++= tzkykxkEE zzyyxx

rr

przy czym 0=== zyx δδδ zaś składowe wektora

falowego ( )zyx kkkk ,,=r

spełniają warunki

0)sin( =Lkx 0)sin( =Lky 0)sin( =Lkz

z których wynika iż ii nL

kπ= gdzie ...3,2,1=in i=x,y,z

Oznacza to iż na długości wnęki może mięścić się całkowita

wieokrotność połowy długości fali rozchodzącej się w kierunku

równoległym do wnęki gdyż iii

i n

L

n

L

k

222 ===πππλ

czyli ii nL

2

λ=

L

L

x

z

O

Długość wektora falowego może przyjmować wartości 222222zyxzyx nnn

Lkkkkk ++=++== πr

Długość wektora falowego wiąże się z długością fali i

częstotliwością fali wzorem ck

πυλπ 22 == .

A zatem 2222zyx nnn

Lc++= ππυ

i częstotliwość fali może przyjmować wartości

222

2 zyx nnnL

c ++=υ , zaś c

Lnnn zyx

υ2222 =++

drr

Falom stojącym o częstości z zakresu ),( υυυ d+ odpowiadają zestawy liczb

naturalnych ),,( zyx nnn dla których ( )

c

dLnnn

c

Lzyx

υυυ +≤++< 22 222

Liczba różnych zestawów liczb naturalnych ),,( zyx nnn odpowiadających falom

stojącym o częstotliwości z zakresu ),( υυυ d+ jest równa 1/8 objętości powierzchni

kulistej o promieniu c

Lr

υ2= i grubości υdc

Ldr

2= , gdyż każdemu modowi drgań

odpowiada w tej przestrzeni objętość jednostkowa

A zatem liczba dozwolonych fal o częstotliwościach z zakresu ),( υυυ d+ jest równa

υυπυυππ dLc

dc

L

c

LdrrdN 23

32

222 424

2

14

8

1 ===

Napraw dę liczba fal jest dw ukrotnie w iększa ze w zględu na dw a m ożliw e

stany polaryzacji fal a zatem

υυπdL

cdN 23

3

8=

Liczba fal przypadających na jednostkę objętości w nęki jest rów na

υυπυυ dcL

dNdD 2

33

8)( ==

Otrzym any w zór na funkcję )(υD jest słuszny zarów no w obrazie

klasycznym jak i kw antow ym i został przyjęty przy w yprow adzaniu

klasycznego wzoru Rayleigha-Jeansa i kw antow ego rozkładu Plancka na

rozkład prom ieniow ania ciała doskonale czarnego

W celu otrzym ania w zoru Rayleigha-Jeansa należy otrzym aną funkcję

określającą liczbę m odów drgań w jednostce objętości w nęki pom nożyć

przez średnią energie m odu

( ) Tkc

ED B2

3

8)( υπυυρ ==

Zły sposób określenia E pow oduje iż w zór pow yższy nie jest popraw ny

Przy jego wyprowadzeniu zakłada się iż promieniowanie może być emitowane i pochłaniane tylko małymi porcjami energii (kwantami)h=stała Plancka

Wzór ogłoszony przez Plancka 14 grudnia 1900 (nagroda Nobla 1918) zgodny z wynikami eksperymentalnymi

( )1exp

8,

3

3

−

=

Tk

h

h

cT

B

υυπυρ

Rozkład wg Plancka

υhE=∆

υ

( )υρZałożenie wprowadzone przez Plancka skutkuje tym iż przestaje być słuszny wzór określający średnią wartośćenergii fali stojącej wynikający z zasady ekwipartycji energiiPrzy założeniu Plancka mamy

Ograniczenie dozwolonych wartości jakie przyjmować mogą wielkości fizyczne do zbioru dyskretnego , zamiast zbioru ciągłego, pojawia się bardzo często w fizyce kwantowej

TkE B≠

Wielkość kwantu energii rośnie ze wzrostem częstości v. Dla 00 →∆→ Eν

1exp −

=

Tk

h

hE

B

υυ 0lim =

∞→E

v

TkE Bv

=→0

lim

Porównanie wzoru Plancka ze wzorami Rayleigha i Wiena

( ) ( )1exp

83

2

−

==

Tk

h

h

c

vED

B

υυπυυρ

Można pokazać iż w granicy niskich częstotliwości otrzymujemy

wzór zgodny ze wzorem Rayleigha-Jeansa

( )3

2

3

2

03

2 8

11

8

1exp

8

c

Tkv

Tkh

h

c

v

Tk

h

h

c

v B

B

v

B

πυ

υπυυπυρ =

−+=

−

=

→

( dla 0→x mamy xx +≈ 1)exp( )

Można pokazać iż w granicy wysokich częstotliwości

otrzymujemy wzór zgodny ze wzorem Wiena

( )

−=

=

−

=

∞→ Tk

h

c

h

Tk

h

h

c

v

Tk

h

h

c

v

B

B

v

B

υυπυ

υπυυπυρ exp

8

exp

8

1exp

83

3

3

2

3

2

( dla ∞→x mamy )exp(1)exp( xx ≈− )

Tk

Tk

hh

Tk

hv

Tk

h

h

Tk

hv

hvE B

BBB

v

Hospithalaldetw

B

vv==

=

−

=

→→→exp

lim

1exp

limlim0

'.

000

exp

limlim =

=

∞→∞→

Tk

hv

Tk

h

hE

BB

vv

Wyprowadzenie wzoru na średnią energię modu promieniowania o

częstości υ

Można dla celów wyprowadzenia wzoru Plancka przyjąc iż energia związana z

określonym modem promieniowania (falą stojącą we wnęce) o częstości

υ może przyjmować wartości υnhE n = n=0,1,2,3,.....; h-stała Plancka

( Planck założył iż υh określa możliwą zmianą energi oscylatora drgającego z

częstością υ , elektrony atomów drgających w ściankach wnęki można

traktować jako oscylatory absorbujące i emitujące promieniowanie) .

Zgodnie z klasycznym rozkładem Boltzmanna prawdopodobieństwo

posiadania przez dany mod promieniowania tej energii jest równe

−===

Tk

E

QEEPP

B

nnn exp

1)(

Q- czynnik normujący zapewniający to iż suma prawdopodobieństw otrzymania

wszystkich możliwych wartości energii jest równa 1

W rozważanym problemie ∑∞

=

−

−

====

0

exp

exp

)(

n B

Bnn

Tk

nh

Tk

nh

nhvEEPPυ

υ

kB=1,38*10-23J/K-stała Boltzmanna

Średnia wartość energii przypadająca na mod promieniowania jest

więc równa

( )

( )( )∑

∑

∑

∑

∑∑

∞

=∞

=

∞

=∞

=

∞

=∞

=

==

−

−

==0

0

0

0

0

0

explnexp

exp

exp

exp

n

n

n

n B

n B

nnn n

d

dh

n

nn

h

Tk

nh

Tk

nhnh

EPE αα

υα

αυ

υ

υυ

gdzie Tk

h

B

υα −=

Suma w powyższym wzorze ma postać sumy zbieżnego

szeregu geometrycznego ( ) ( ) α

ααe

enn

n

n −==∑∑

∞

=

∞

= 1

1exp

00

a zatem

( )[ ] ( )1exp

111ln1ln

1

−

=

−=

−=−−=−= −

−

Tk

h

h

e

h

e

ehe

d

dhe

d

dhE

B

υυυυ

αυ

αυ αα

ααα

W przypadku gdybyśmy nie uwzględniali założenia Plancka to

mielibyśmy Tk

dETk

E

dETk

EE

E B

B

B =

−

−

=

∫

∫∞

∞

0

0

exp

exp

Wykorzystanie praktyczne wzorów Plancka i Stefana –Boltzmanna

Oszacowanie temperatury ciała poprzez analizę emitowanego przez niego promieniowania-pirometry

Wykrycie izotropowego promieniowania reliktowego wypełniającego Wszechświat o widmie odpowiadającemu widmu promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze T= 2,72K argumentem za teorią Wielkiego Wybuchu

Słońce . Jasne miejsca Tj=5600K, ciemne Tc=4000KStosunek natężenia promieniowania wysyłanego przezmiejsca ciemne do promieniowania wysyłanego przez miejsca jasne jest równy

26.05600

400044

≈

=

=

j

c

j

c

T

T

I

I

Można tez analizować stosunek natężeń promieniowania o zbliżonej długości fali wykorzystując wzór wynikający z rozkładu Plancka

1exp

1exp

−

−

=

cB

jB

j

c

Tk

hc

Tk

hc

I

I

λ

λ

Zjawisko fotoelektryczne

Źródło światła

fotokomórka

•Światłem o określonej częstości fali oświetlamy powierzchnię metalu P pełniącą role katody. Powierzchnia emituje elektrony (zwane fotoelektronami (H. Hertz 1887 i P. Lenard 1899-1902)W układzie złożonym z katody i anody wchodzących w skład obwodu elektrycznego płynie prąd przy braku zewnętrznego napięcia V•Dla danego metalu ilość emitowanych elektronów (natężenie prądu) jest proporcjonalna do natężenia światła •Dla każdego metalu istnieje minimalna częstotliwośćυυυυ0 poniżej której efekt nie zachodziCzęstość progowa nie zależy od natężenia światła i dla

większości metali częstotliwości tej odpowiada długość fali λ= 200-300nm (ultrafiolet), jednak dla tlenków cezu i potasu mieści się w spektrum widzialnym λ= 400-700nm.

•Maksymalna prędkość fotoelektronów zależy jedynie od częstotliwości υυυυ padającego światła a nie od jego natężenia ( ostatnie dwa efekty nie mogą być wytłumaczone przy wykorzystaniu wyłącznie falowej natury światła)

Eksperymentalne określenie maksymalnej energi fotoelektronów

Możemy wyliczyć maksymalną energie kinetyczną Ek,max emitowanych elektronów przykładając pomiędzy elektrodami napięcie powodujące hamowanie elektronów. Przy pewnym napięciu hamującym Vh , dla którego Ek,max =eVh prąd przestaje płynąćprzy czym wartość napięcia przy którym prąd znika nie zależy od natężenia światła tylko od jego częstości, od której zależy ona liniowo

V

φ

J. Ropka, B. Wróbel, AGH

ece.agmk.net

Trudno ści z wyja śnieniem zjawiska na gruncie fizyki klasycznej

– Gdy natężenie światła rośnie, wzrasta ilość energii dostarczana na jednostkępowierzchni, a więc elektrony powinny mieć szansę na zgromadzeniewiększej energii i podwyższenie napięcia hamującego, ale napięcienie zależy od natężenia !!– Elektron powinien być w stanie otrzymać wymaganą ilość energii od promieniowania o dowolnej częstości, brak więc klasycznego wytłumaczenia dla częstości progowej.– Przy jednorodnym rozkładzie energii w obszarze padającej fali czas potrzebny przez elektron do zdobycia odpowiedniej energii do opuszczenia metalu przy niewielkich natężeniach fali świetnej może osiągać wartości sekund a nawet minut co prowadziło by do pojawienia się mierzalnego opóźnienia czasowego pomiędzy oświetleniem próbki i emisją elektronów, czego nie zaobserwowano.

Wyjaśnienie Einsteina 1905 (nagroda Nobla 1921)

Albert Einstein przyjął dwa założenia:– wiązka światła składa się z małych pakietów energii fotonów (kwantów promieniowania elektromagnetycznego) o energii

-w trakcie zjawiska fotoelektrycznego następuje pochłonięcie fotonu przez elektron, a zatem elektron uzyskuje zawsze energie równą energii fotonu całkowicie określoną przez częstotliwość fali v, a nie zależną od natężenia padającego promieniowania. Gdy energia fotonu jest mniejsza od minimalnej pracy, którą musi wykonać elektron by opuścić metal (pracy wyjścia) to zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi. Wzrost natężenia światła prowadzi tylko do wzrostu liczby fotonów docierających w jednostce czasu do metalu a więc i wzrostu ilości elektronów, którym fotony mogą przekazać energię

Wh =0ν

W metalu elektrony znajdują się w studni potencjału, konieczne jest dostarczenie energii W, aby elektron mógł opuścić metal. W - praca wyjścia

Elektron może zaabsorbować foton, dostarczona energia idzie na pokonanie pracy wyjścia i energię kinetyczną elektronu

2max,

2maxmV

k WEWh +=+=υZjawisko fotoelektryczne zachodzi, gdyNajmniejsza częstotliwość, częstotliwość progowa, przy której efekt ma miejsce

Wyznaczenie napięcia hamującego przy którym znika prąd w układzie

Wh ≥ν

e

W

e

hVeVWh hh −=→+= υυ

Wyniki wynikające ze wzoru zaproponowanego przez Einsteina zostały potwierdzone przezMillikana w 1914 roku (nagroda Nobla 1923).

ZastosowaniaZastosowania zjawiska fotoelektrycznegozjawiska fotoelektrycznego

zastosowanie

• gogle noktowizyjne

• detektory światła ( fotokomórki)• Noktowizory• kamery CCD• badanie struktury elektronowej powierzchni

ciał stałych

• fotodiody półprzewodnikoweprzewodzące prąd pod wpływem padającego promieniowania (zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne)

Promieniowanie rentgenowskie

• Promieniowanie powstaje w trakcie hamowania elektronów przyspieszonych przez pole elektryczne pomiędzy katoda i anodą( o różnicy potencjałów U) o początkowej energii kinetycznej Ek=eU w materiale anody

• Klasyczna teoria promieniowania pozwala na wyjaśnienie emisji promieniowania o widmie ciągłym jako efekt emisji promieniowania przez elektrony poruszające się ruchem zmiennym w trakcie hamowania w materiale anody . Klasyczna teoria promieniowania nie wyjaśnia istnienia krótkofalowej granicy emitowanego promieniowania

• Istnienie tej granicy wyjaśnia teoria kwantowa zgodnie z którą emisja promieniowania wiąże się z emisją fotonów w trakcie oddziaływania z atomami tarczy

eUhc/≥λ

eUEhc

hE ekinf =≤== ,λν

•Klasyczna teoria promieniowania nie wyjaśnia istnienia krótkofalowej granicy emitowanego promieniowania

Zgodnie z zasadą zachowania energii energia emitowanego fotonu nie może być większa od całkowitej energii kinetycznej elektronu czyli

Uwaga : Oprócz promieniowania o widmie ciągłym pojawi się promieniowanie o widmie dyskretnym nakładające się na promieniowanie o widmie ciągłym. Mechanizm jego emisji jest analogiczny do omawianego później mechanizmu emisji światła przez atomy

zastosowanie

• badanie struktury kryształów • radiologia: tomograf komputerowy

Efekt Comptona (1923, nagroda Nobla 1927)

Źródło promieni X

Promieniowanie X ulega rozproszeniu na materii (np. próbce z grafitu). Widmo promieniowania rozproszonego zawiera oprócz fali o długości λλλλjeszcze falę o długości λλλλ’=λ+∆λλ+∆λλ+∆λλ+∆λ, Przesunięcie ∆λ∆λ∆λ∆λzależy tylko od kąta rozproszenia θ (zjawisko niemożliwe do wytłumaczenia w oparciu o falową naturę światła).

grafit

– zmiana długości fali promieniowania rozproszonego nie zależy od substancji,na której zachodzi rozpraszanie;– stosunek natężeń obu składowych promieniowania rozproszonego zależy odsubstancji, dla pierwiastków lekkich udział składowej ze zmienioną częstościąjest większy i maleje wraz ze wzrostem liczby atomowej.

Kłopoty z wyja śnieniem efektu Comptona na gruncie fizyki klasycznej : Nie można wytłumaczyć zmiany częstości promieniowania rozproszonego.Wyjaśnienie na gruncie fizyki kwantowej:Przyjmujemy, iż do efektu Comptona prowadzą procesy sprężystego zderzenia fotonówz elektronami walencyjnymi (słabo związanymi z atomami) w krysztale. Ponieważenergia fotonów promieniowania X jest rzędu wielu keV, a energia wiązania elektronów walencyjnych w kryształach jest rzędu kilku eV to elektrony możemy z dobrym przybliżeniem uważać za swobodne. Przy tych założeniach możemy sformułować opis zjawiska wyjaśniający podstawowe jego cechy– częstość promieniowania rozproszonego (a więc także jego energia) nie zależyod materiału, bo w każdym materiale rozpraszanie zachodzi na elektronachwalencyjnych, które można traktować jak swobodne;– wzór na zależność zmiany długości fali promieniowania rozproszonego od wartości kąta rozpraszania można wyprowadzić z zasady zachowania energii i pędu.

Posługujemy się wzorem na całkowitą energię wynikającym ze szczególnej teorii względności . Uwzględniamy fakt iż prędkość fotonów jest równa

prędkości światła a zatem ich masa spoczynkowa jest równa zeru m0=0 ( inaczej ze wzoru

wynikała by nieskończona energie fotonów) czyli ich pęd jest równy p=E/c. Zatem ponieważ energia fotonu, wynosi to jego pęd musi mieć wartość

( ) ( )220

2 cmcpE +=

λυ h

c

h

c

Ep ===

hvE =

22

0 1/

−=c

VcmE

Foton rozproszony

Energia

pęd

Energia elektronu Energia elektronu Energia elektronu Energia elektronu Foton padający

SpoczywajSpoczywajSpoczywajSpoczywający elektron cy elektron cy elektron cy elektron

o masie o masie o masie o masie m0 i energii i energii i energii i energii

E=EE=EE=EE=Espspspsp=m=m=m=moooocccc2222

ppfp

hchE

λυ ==

p

pfpfp

h

c

h

c

Ep

λυ

===

Energia fotonu

Efekt Comptona może być wyjaśniony jako sprężyste zderzenie fotonu i elektronu. W czasie zderzenia foton przekazuje częśćswojej energii i pędu elektronowi, stąd wzrost długości fali rozproszonego fotonu.

Pęd fotonu

PPPPęd elektronud elektronud elektronud elektronu

2

2

0

1c

V

Vmp

−=

( ) ( )222 cpcmE o +=Elektron odrzutu

kkfk

hchE

λυ ==

k

kfk

h

c

hp

λυ ==

θϕ x

y

Zasada zachowania pędu ppp fkfp

rrr +=pęd fotonupadającego pęd fotonu

rozproszonego Pęd elektronu

( ) ( )ϕθ coscos ppp fkfp += ( ) ( )ϕθ sinsin0 pp fk −=

fppr

fkpr

pr

Po rozpisaniu powyższego równania na składowe w układzie kartezjańskim z osią OX wyznaczoną przez pęd fotonu padającego otrzymujemy

xxfkxfp ppp += ,, yyfkyfp ppp += ,,

)cos1(0

θλλλ −=−=∆ cmh

pk

Po rozwiązaniu układu równań wyrażających zasady zachowania energii i pędu otrzymuje się zmianę długości fali fotonu rozproszonego pod kątem θθθθ:

Zasada zachowania energii

( ) ( )220

220 cmcphcmh kp ++=+ υυ

Energia fotonupadającego

Energia fotonurozproszonego

Energia spoczynkowa elektronu nieruchomego

Energia elektronu wybitego z atomu

mcm

hc

12

0

1043,2 −⋅==λcomptonowska długość fali

Ze względu na mała wartość λc zjawisko trudno byłoby zaobserwowaćdla promieniowania o długości fali dłuższej od promieniowania X

Wyprowadzenie wzoru na ∆λ ( dla zainteresowanych)Z zasady zachowania energ ii wynika iż

( )22 cpEEEE spfkspfp ++=+

gdzie

fpE ( fkE ) -energie fotonu przed (po) zderzeniu z

elektronem

spE -energia spoczynkowa elektronu

Z powyższego równania można wyznaczyć kwadrat

pędu elektronu

( )22 cpEEEE spspfkfp +=+−

( ) ( )222cpEEEE spspfkfp +=+−

( ) ( ) ( ) 2222 2 spspfkfpspfkfp EEEEEEEcp −−++−=

( ) ( ) ( ) ( ) 02

2

2

20

2

2

2 22

mEEc

EE

c

cmEE

c

EEp fkfp

fkfpfkfpfkfp −+−

=−

+−

=

Z zasady zachowania pędu

( ) ( )ϕθ coscos ppp fkfp +=

( ) ( )ϕθ sinsin0 pp fk −=

Po przekształceniu

( ) ( )θϕ coscos fkfp ppp −=

( ) ( )θϕ sinsin fkpp =

Po podniesieniu do kwadratu powyższych równań i

dodaniu stronami otrzymujemy

( ) 222 cos2 fkfkfpfp ppppp +−= θ

Pęd fotonu przed i po zderzeniu można powiązać z jego

energią wykorzystując wzory

c

Ep fp

fp =; c

Ep fk

fk = a zatem

( )2

2

22

22 cos2

c

E

c

EE

c

Ep fkfkfpfp +−= θ

( ) ( ) ( ) 0'

2

2

22

2

02

2

2 22

2 kffpfkfkfpfp

fkfpfkfp mEE

c

E

c

EE

c

EmEE

c

EEp −++−=−+

−=

(1)

( )2

2

22

22 cos2

c

E

c

EE

c

Ep fkfkfpfp +−= θ

(2)

Oba otrzymane wzory (1) i (2) na pęd elektronu można porównać ze sobą. Otrzymujemy

( ) ( ) 02

2

22

2

2

2

22

2

22

cos2

mEEc

E

c

EE

c

E

c

E

c

EE

c

Efkfp

fkfkfpfpfkfkfpfp −++−=+− θ

( ) ( ) 0222

2cos

2mEE

c

EE

c

EEfkfp

fkfpfkfp −−=θ

( ) ( )( )θcos12

22

0

−=−cm

EEEE fkfp

fkfp

( ) ( )( )θcos12

22

0

−=−cm

EEEE fkfp

fpfk

Energie fotonu można związać z częstością fali

elektromagnetycznej, której nośnikiem są te fotony

pfp hE υ= kfk hE υ=

( ) ( )( )θυυ

υυ cos12

2 20

2

−=−cm

hh kp

kp

zaś częstość z długością fali

pp

c

λυ = ,

kk

c

λυ =

( )( )θλλλλ

cos12

2 20

22

−=

−

cm

chcch

kpkp

( )( )θλλλλ

λλcos1

0

−=

−m

hc

kpkp

pk

skąd wynika wzór na zmianę długości fali

( )( )θλλλ cos10

−=−=∆cm

hpk

Zjawisko fotoelektryczne zachodzi tylko w przypadku elektronów związanych w atomach czy ciele stałym. Nie zachodzi w przypadku elektronów swobodnych z uwagi na fakt iż w takim przypadku nie jest możliwe spełnienie w trakcie zderzenia elektronu z fotonem zasady zachowania pędu. Fakt iż fotony posiadają pęd o określonej wartości wynika z analizy efektu Comptona.W przypadku elektronu związanego część pędu fotonu jest przekazana układowi w którym związany jest elektron np. atomowi. Ze względu na jego znacznie większą masę od masy elektronu przekaz energii do niego od fotonu można zaniedbaćW układzie ze swobodnym elektronem mielibyśmya)z zasady zachowania energii

b) z zasady zachowania pędu

Uwaga o zjawisku fotoelektrycznym

42222 cmpccmhvEE ookoncpocz +=+→=

pc

hvpp elfot =→=

42222 cmpccmcp oo +=+ sprzeczność dla elektronu o

00 ≠m

Kreacja pary elektron-pozyton przez fotonEnergia fotonu musi być większa od 2moc2 =1,022MeV -sumy energii spoczynkowej elektronu i pozytonu o masach m0=9,11*10-31 kg – koniecznośćspełnienia zasady zachowania energii

pozkinelkinpozspoczelspoczf EEEEE ,,,, +++=

cm

hcm

hcEEcm

hcopozkinelkino

0

2,,

2

222 <⇒>⇒++= λ

λλWynika stąd iż kreacja może zajść tylko dla fali elektromagnetycznej o długości fali mniejszej od 1,2 *10-12m Ponadto kreacja nie może zajść w próżni , część pędu fotonu musi byćprzekazana innemu obiektowi- wynika z zasady zachowania pędu

MeV=106eVeV=1,602*10-19 J

c=2,99*108 m/sh=6,63*10-34J*s

⇒

−

+

−

≤

−

+

−

→

→

−

+

−

≤⇒+≤⇒+=

2222

22

1111

11

c

V

Vm

c

V

Vm

c

V

cm

c

V

cm

c

V

Vm

c

V

Vm

c

Epppppp

poz

pozo

el

elo

poz

o

el

o

poz

pozo

el

elofpozelfpozelf

rrr

Sprzecznośćbo cVcV pozel << ,

Dualizm korpuskularno-falowy

Korpuskularna teoria światła nie tłumaczy wszystkich zjawisk optycznych, w szczególności interferencji, dyfrakcji i polaryzacji światła. Te zjawiska tłumaczy teoria falowa . Z tego względu powstałdualistyczny pogl ąd na naturę światła - niektóre zjawiska tłumaczone za pomocą modelu korpuskularnego, inne za pomocąfalowego.

λυυ

h

c

hp

hE

==

=E, p wielkości charakterystyczne dla cząstek

, λ wielkości charakterystyczne dla fali

υ

Falową teorię światła stosujemy np. do opisu doświadczenia YoungaNa ekranie obserwujemy jasne i ciemne prążki powstające na skutek interferencji fal przechodzących przez dwie szczeliny . Jasność prążka zależy od natężenia fali świetlnej docierającej do ekranu (mocy promieniowana), która jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy natężenia pola elektrycznego związanego z fala świetlną . 2

0wEIr

∝

w danym punkcie jest proporcjonalne do prawdopodobieństwa znalezienia fotonu w otoczeniu punktu, przy czym nie da się przewidzieć w jakim miejscu dany foton uderzy w ekran, a jedynie określićprawdopodobieństwa uderzenia jego w otoczenie odpowiedniego punktu na ekranie. Znajomośćprawdopodobieństwa pozwala na oszacowanie liczby fotonów docierających do analizowanego obszaru na ekranie po czasie w którym do ekranu dotrze odpowiednia liczba fotonów

Średnia liczba fotonów o jednakowej energii docierających do punktu na ekranie w odpowiednio długim przedziale czasu jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy natężenia pola elektrycznego

Liczba fotonów docierających do danego punktu przy dwóch otwartych szczelinach nie jest równa sumie fotonów rejestrowanych przy otwarciu oddzielnie każdej ze szczelin. Efekt może być zaobserwowany po odpowiednio długim czasie naświetlenia nawet wówczas gdy natężenie światła jest na tyle małe, iż można oczekiwać iż pomiędzy ekranem i przesłona porusza siętylko jeden foton. Oznacza to jednak iż nie wiadomo jest przez którą szczelinę foton ten przeszedł.

.

2

0wENr

∝2

0wEr

Przez układ propaguje fala prawdopodobieństwa związana z kolejnymi fotonami

Hipoteza de Broglie'aNie tylko fotonom, lecz wszystkim cząstkom można przypisać jednocześnie naturę korpuskularnąi falową (teoretyczna rozprawie doktorska z 1924 nagrodzona nagrodą Nobla w 1929) .

Przypuszczenie to zostało później potwierdzone eksperymentalnie (np. dyfrakcja i interferencja elektronów, neutronów, atomów helu, cząsteczek wodoru, jodu ,fullerenów C60 i C70 zbudowanych z 60(70) atomów węgla).

Vm

h

p

h

⋅==λ

Każdej poruszającej się cząstce może być przypisywana odpowiednia fala materii, zwana falą de Broglie'a, której długość λλλλ jest uzależniona od pędu p cząstki:

h - stała Plancka.h= 6,626 ⋅⋅⋅⋅ 10-34 J⋅⋅⋅⋅s

Częstość kołową ωωωω tej fali można uzależnićod E- energii cząstki h

E

h

E === ππνω 22

π2

h=h

•Przykład Znaleźć długość fali de Broglie’a dlaa) cząstki o masie m=1g poruszającej się z prędkością V=1m/s

b) elektronu o energii 1eV.

kmpmV

k mEpE 222

22 =⇒==

msmkg

sJ

mV

h

p

h 313

34

10626,6/110

10626,6 −−

−

⋅=⋅

⋅⋅===λ

mJkg

sJ

mE

h

p

h 9

1931

34

k

102,110602,11011,92

10626,6

2−

−−

−

⋅≈⋅⋅⋅⋅

⋅⋅===λ

JeV 1910602,1 −⋅=

•Dyfrakcja elektronów. Doświadczenie Davissona- Germera(wykonane w 1919, interpretacja 1926 , nagroda Nobla wraz G. P.

Thomsonem w 1937)

Wiązka elektronów przyspieszona napięciem U pada na kryształ niklu, który odgrywa rolę siatki dyfrakcyjnej. Rejestrowane jest natężenie wiązki ugiętej dla różnych wartości napięcia.

Maksimum dyfrakcyjne obserwowane dla kąta φ=50o dla U=54Vo0=ϕ

o90=ϕP. Tipler, A. Llewellyn

nm165.0=λDla niklu

Długość fali de Broglie’a

Warunek dyfrakcji

Elektrony ulegają dyfrakcji

nmmV

h

p

h165.0===λ

Warunek na maksimum dyfrakcyjne fal rozproszonych na płaszczyznach odległych od siebie o d

( ) λθ nd =sin2

1=n

φ=50o

Doświadczenie dyfrakcyjne z wykorzystaniem cząstek materialnych (np. neutronów, elektronów) stosuje się obecnie także do badania struktury krystalicznej i innych własności kryształów

U=54V

Dla niklu

Warunek dyfrakcji

( ) λθ nd =sin2

1=n

φ=50o

U=54V

Dyfrakcja na materiale polikrystalicznym ( utworzonym z wielu krzyształów)-doświadczenieThomsona

Eksperyment z dwoma szczelinami –elektrony ulegają interferencji

Obie szczeliny otwarte Jedna szczelina otwarta

2 szczeliny1 szczelina

••Mikroskop elektronowyMikroskop elektronowy

• urządzenie wykorzystujące korpuskularno-falową naturę elektronów• elektron używany jest do obrazowania w podobny sposób jak światło (ugięcie,

odbicie)

• mikroskop elektronowy znacznie przewyższa możliwości mikroskopu optycznego• zdolność rozdzielcza ograniczona jest długością fali: 500nm (światło zielone) vs

~1nm (elektron o energii 1eV)• Do prowadzenia fali elektronowej zamiast soczewek

wykorzystuje sięmagnesy będące źródłem pola magnetycznego

• Informacje o obiekcie wykorzystuje się fale elektronową związaną z elektronami , które przeszły przez próbkę (mikroskop transmisyjny)

lub zostały odbite od próbki lub z niej emitowane (mikroskop odbiciowy )

•

1) Co rozumiemy przez stwierdzenie iż promieniowanie elektromagnetyczne ma naturękorpuskularno-falową? W jakich zjawiskach ujawnia się natura korpuskularna promieniowania a w jakich natura falowa? Jaki jest związek między wielkościami fizycznymi służącymi do opisu fali elektromagnetycznej i wielkościami służącymi do opisu cząstki będącej nośnikiem tego promieniowania? Jak nazywamy tą cząstkę? Czy relacje zachodzące miedzy tymi wielkościami mają również zastosowanie w przypadku opisu cząstek o niezerowej masie spoczynkowej takich jak elektron i fal materii związanych z tymi cząstkami?

2) Na czym polega zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne? Jakie są podstawowe cechy tego zjawiska? Jakich własności zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego nie można wyjaśnić posługując się falowym opisem promieniowania elektromagnetycznego? Jak można wyjaśnić te własności wychodząc poza falowy opis promieniowania? Zapisaćpodstawowe równanie opisujące zjawisko fotoelektryczne i objaśnić co oznaczająsymbole pojawiające się w tym równaniu.

3) Na czym polega zjawisko Comptona? W jaki sposób można je wyjaśnić wykorzystując pojęcie fotonu? Jakie zasady zachowania wykorzystuje się przy opisie tego zjawiska. Sformułować ogólne równania służące do opisu zjawiska wynikające z tych zasad.

4) Jak można doprowadzić do emisji promieniowania rentgenowskiego o widmie ciągłym Jak można uzasadnić istnienie krótkofalowej granicy widma promieniowania rentgenowskiego wykorzystując korpuskularna naturę promieniowania?

5) Omówić hipotezę de Broglie'a. Przy pomocy jakich relacji można powiązać własności falowe cząstek z ich własnościami korpuskularnymi? Jak można w sposób eksperymentalny potwierdzić słuszność hipotezy de Broglie’a?

Przykładowe pytania opisowe

1) Czy katastrofa w nadfiolecie wynikająca z wyprowadzonego w ramach klasycznej termodynamikiwzoru Rayleigha-Jeansa na rozkład widmowy promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne jest związana z tym iż:

a) zgodnie z tym wzorem zdolność emisyjna promieniowania emitowanego przez to ciało posiada maksimum dla częstości odpowiadającej nadfioletowej części widma

b) zgodnie z tym wzorem zdolność emisyjna dla niskich częstości promieniowania 0→υ dąży do ∞ c) zgodnie z tym wzorem zdolność emisyjna dla wysokich częstości promieniowania ∞→υ dąży do

∞ d) w oparciu o ten wzór można pokazać iż całkowita zdolność emisyjna analizowanego ciała jest

nieskończona Zaznaczyć wszystkie poprawne odpowiedzi.

2) Jakie założenie nie mające uzasadnienia w fizyce klasycznej zostało przyjęte w celu wyprowadzenia rozkładu Plancka widmowej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego zgodnego z eksperymentem

a) energia wymieniana pomiędzy materią i promieniowaniem może być tylko równa całkowitej wielokrotności wielkości hv (h-stała Plancka, v-częstotliwość promieniowania)

b) energia wymieniana pomiędzy materią i promieniowaniem może być tylko równa całkowitej wielokrotności wielkości hv2 (h-stała Plancka, v-częstotliwość promieniowania)

c) średnia energia modu promieniowania zawartego we wnęce wypełnionej promieniowaniem zależy wyłącznie od temperatury ciała, a nie zależy od częstości promieniowania

d) do określenia średniej energii modu promieniowania zawartego we wnęce wypełnionej promieniowaniem można wykorzystać zasadę ekwipartycji energii

Zaznaczyć poprawną odpowiedź.

Przykładowe pytania testowe

3) Które z poniższych twierdzeń dotyczących promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne są poprawne

a) długość fali dla której spektralna zdolność emisyjna (zdolność emisyjna zależna od częstotliwości emitowanego promieniowania) osiąga maksimum maleje ze wzrostem temperatury ciała

b) długość fali dla której spektralna zdolność emisyjna osiąga maksimum rośnie ze wzrostem temperatury ciała

c) całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego (powstała po scałkowaniu zdolności spektralnej po wszystkich możliwych częstościach emitowanego promieniowania) jest proporcjonalna do temperatury ciała

d) całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego rośnie ze wzrostem temperatury ciała e) całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego nie zależy od temperatury ciała Zaznaczyć wszystkie poprawne odpowiedzi.

4) Czy efekt (zjawisko) Comptona polega na a) emisji elektronów z ciała stałego po pochłonięciou przez nie fotonów padającego na ciało

promieniowania elektromagnetycznego b) emisji fotonów z powierzchni ciała stałego po skierowaniu na niego strumienia elektronów c) rozproszeniu promieniowania elektromagnetycznego na elektronach, których energia wiązania w

atomach jest mała w stosunku do energii padających fotonów, którym fotony przekazują część swojej energii w trakcie zderzenia

d) sprężystym rozpraszaniu promieniowania elektromagnetycznego na atomach, któremu nie towarzyszy zmiana energii fotonów w trakcie rozpraszania

5) Które z poniższych stwierdzeń poprawnie opisują wybrane cechy zjawiska fotoelektrycznego

zewnętrznego a) ilość emitowanych z ciała elektronów nie zależy od natężenia padającego na ciało

promieniowania elektromagnetycznego b) obserwuje się mierzalny odstęp czasu między czasem emisji pierwszych elektronów a czasem

dotarcia do ciała promieniowania c) maksymalna energia emitowanych elektronów rośnie ze wzrostem natężenia promieniowania d) maksymalna energia emitowanych elektronów rośnie ze wzrostem częstotliwości

promieniowania e) występuje minimalna częstotliwość promieniowania którą musi ono posiadać aby nastąpiła

emisja elektronów f) energia fotonu padającego promieniowania jest proporcjonalna do długości fali tego

promieniowania Zaznaczyć wszystkie poprawne odpowiedzi

6) Który z poniższych wzorów może służyć do opisu zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego a) max,kEWhv += b) max,kEWh −=λ c) WEhv k −= max, d) max,kEWhv −=

Co oznaczają symbole występujące w wybranym wzorze?

7) Które z poniższych stwierdzeń dotyczących promieniowania ciała doskonale czarnego są poprawne?

a) Minimalna wartość energii wymienianej między ciałem a promieniowaniem o długości fali λ rośnie ze wzrostem λ .

b) Minimalna wartość energii jaką może wymieniać ciało z promieniowaniem o częstości v rośnie ze wzrostem v.

c) Do określenia średniej energii modu promieniowania o częstości vmożna stosować klasyczną zasadę ekwipartycji energii.

d) Klasyczny wzór Rayleigha-Jeansa daje wyniki zgodne ze wzorem Plancka służącym do poprawnego określenia spektralnej zdolności emisyjnej promieniowania emitowanego przez ciało doskonale czarne wówczas gdy częstość emitowanego promieniowania dąży do 0.

e) Klasyczny wzór Rayleigha-Jeansa daje wyniki zgodne ze wzorem Plancka służącym do poprawnego określenia spektralnej zdolności emisyjnej promieniowania gdy częstość emitowanego promieniowania dąży do ∞ .

Zaznaczyć wszystkie poprawne odpowiedzi