Wykład Nr 9

Wykład Nr 9

PRZEPŁYWY W PRZEWODACH OTWARTYCH

PRZEPŁYWY W PRZEWODACH OTWARTYCH

Plan wykładu:

1. Wstęp2. Klasy ruchów cieczy w korytach otwartych 3. Ruch równomierny w korytach otwartych

3.1. Równanie Bernoulliego 3.2. Hydrodynamiczne równanie ruchu równomiernego 3.3. Najkorzystniejszy przekrój przepływowy koryta

4. Ruch nierównomierny ustalony 5. Energia rozporządzalna w przekroju przepływowym –

przepływy spokojne i rwące 6. Próg wodny

WSTĘP

Przewody otwarte dzielimy na:

Naturalne

rzeki strumienie potoki

Sztuczne

kanały komunikacyjne kanały melioracyjne sztolnie

WSTĘP

Dno i ściany boczne, które mogą być zwilżane cieczą tworzą łożysko.

Część łożyska stykająca się z cieczą nazywana jest częścią zwilżoną.

Część przekroju poprzecznego przewodu otwartego, przez którą przepływa ciecz nazywa się przekrojem przepływowym.

Promieniem hydraulicznym przewodu Rh nazywamy stosunek pola przekroju przepływowego A do obwodu zwilżonego U (krzywa przecięcia przekroju poprzecznego z częścią zwilżoną łożyska).

(1)

WSTĘP

Linię łączące środki geometryczne przekrojów przepływowych nazywamy osią geometryczną przewodu.

A

U

Ruch nazywany jest równomiernym jeśli przekrój przepływowy nie ulega zmianie wzdłuż drogi przepływu (powierzchnia swobodna jest równoległa do dna na całej długości przewodu). Jest to także ruch ustalony.

KLASY RUCHÓW CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH

W ruchu nierównomiernym przekrój przepływowy zmienia się wzdłuż drogi przepływu niezależnie lub zależnie od czasu (może to być ruch ustalony lub nieustalonym).

Charakter przepływu w kanale otwartym zależy czy średnia prędkość przepływu jest mniejsza lub większa od prędkości rozprzestrzeniania się fal płaskich powstających na powierzchni swobodnej cieczy płynącej przez koryto o średniej głębokości ts. Na podstawie wzoru wyprowadzonego przez Lagrange’a

KLASY RUCHÓW CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH

Przepływy spokojne (łagodne), odbywające się z średnimi prędkościami przepływu ………….

Przepływy rwące, odbywające się z prędkościami średnimi …………….

Równanie Bernoulliego

RUCH RÓWNOMIERNY W KORYTACH OTWARTYCH

(2)

RUCH RÓWNOMIERNY W KORYTACH OTWARTYCH

Ponieważ rozważamy ruch równomierny, to1=2, 1=2, p1=p2

i równanie (2) przybiera postać

12sh (3)

Spadek hydrauliczny wyrażamy w postaci

I (4)

i jest on równy spadkowi niwelacyjnemu dna i zwierciadła swobodnego.

HYDRODYNAMICZNE RÓWNANIE RUCHU RÓWNOMIERNEGO

Ponieważ ruch równomierny jest także ruchem ustalonym, to możemy napisać

sing gI (5)

Jednostkowe straty energii (odniesione do długości) spowodowane oporami przepływu określa się ze wzoru

(6)

W

W

stąd

I (6a)

HYDRODYNAMICZNE RÓWNANIE RUCHU RÓWNOMIERNEGO

Po porównaniu (5) i (6a) średnia prędkość przepływu wynosi

(7)

Oznaczając otrzymamy zależność zwaną formułą de Chezy’ego

(8)

kg

2

Jest to wzór empiryczny, w którym współczynnik k zależy od promienia hydraulicznego i chropowatości ścian łożyska.

FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU

Określa współczynniki we wzorze (7).

(9)

gdzie: =0,2 – 200μm – jest współczynnikiem zależnym od rodzaju ścian łożyska. Dla gładkiej ściany betonowej wynosi 0,2 μm a dla ścian ziemnych 200 μm.

Formuła Misesa

hR20024,0


(10)

gdzie: c=0,06 dla gładkiej ściany cementowej natomiast c=1,75 dla ściany wykonanej z kamieni.

Formuła Bazina

hR

ck

1

87

Współczynnik k w formule Cheze’go (8)


(11)

gdzie: n=0,009 – 0,03. Dolna wartość dla kanałów gładkich (emaliowanych), górna dla kamiennych, porośniętych szuwarami itp.

Formuła Manninga

611hR

nk


(12)

gdzie ts jest średnią głębokością kanału.

Formuła Matakiewicza – prędkość w kanale naturalnym

Is It 10493,07,04,35

ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM

(13)

Rozkład prędkości w przekroju poziomym kanału określa przybliżony wzór

B

y

x

yv m

ax

v0


(14)

w której jest współczynnikiem zależnym od głębokości strumienia h oraz spadku hydraulicznego I.

Rozkład prędkości w przekroju pionowym określa formuła Bazina

2max z


(15)

a wzór (14) przybiera postać

Gdy Rh h to

Ihh

k2

22max zIh

h

k (15a)

Wzór (15a) ma zastosowanie gdy szerokość kanału jest duża w stosunku do głębokości.


Prędkość średnia w tym wypadku jest równa

sv

natomiast głębokośćuh

NAJKORZYSTNIEJSZY PRZEKRÓJ PRZEPŁYWOWY KORYTA

Z formuły de Chezy’ego wynika, że największą średnią prędkość przepływu uzyskuje się przy największym Rh, natomiast maksymalna wartość Rh , występuje przy minimalnym U.

Za najkorzystniejszy przekrój przepływowy uważamy taki, który zapewnia największy strumień objętości qv przy zadanym przekroju przepływowym A i spadku hydraulicznym I.


Dla kanału o przekroju prostokątnym

a obwód zwilżony


Warunek na minimum U przy A=const.

Po podstawieniu A=bh

RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY

sin

xtg

dsdla małych tg x ids


Załóżmy, że pochylenie dna i=const, oraz jednakowe współczynniki Coriolisa. Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-1 i 2-2 przybiera postać:

sdhg

ddhh

gidsh 12

22

22


Wysokość strat hydraulicznych na drodze 1-2 wyznaczymy ze wzoru de Chezy’ego. Po pominięciu małych wielkości wyższego rzędu otrzymamy:

dsRk

Idsdh

RkIIRk

h

s

hh

2

2

12

2

2

dsRkg

ddhids

h2

2


Ponieważ dAA

qd

A

q VV2

dsARk

qdA

gA

qdhids

h

VV22

2

3

2


gdy

Podstawiając dA=bdh otrzymamy

3

2

22

1gA

bq

RAk

qi

ds

dh

V

h

V

2

2 20 , 0v

hh

qdhruch równomierny wówczas i v k IR

ds k A R

2 2

2 2 30 1 0

( )

v V

h

q bq dhi

k A R gA ds

powierzchnia swobodna tworzy pionowy próg wodny próg Bidona

Jest to równanie ruchu ustalonego nierównomiernego

ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU

PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE

Po podstawieniu równania ciągłości przepływu =qv/A otrzymamy

Energią rozporządzalną nazywamy energię określoną względem dna kanału bez uwzględnienia wysokości ciśnienia barometrycznego

E

g

q

AhE V

2

1 2

2


PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE

W kanale prostokątnym o szerokości b wzór na energię rozporządzalną przybiera postać

E

E

h

gh

CEV 2

2

2

E p=h

Ep+E

g2

2g2

2

hkr

Ekr

K

Obszar przepływów spokojnych

Obszar przepływów rwących


PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE Załóżmy qv = idem i przeanalizujmy wpływ h na wartość E

0 0

0, 0,

h A E

h E

h A E


PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE Energia przyjmuje wartość minimalną (ekstremum) dla

2

31 0vqdE b

dh A g

Z rozwiązania wynika, że istnieje taka wysokość hkr dla przy stałym strumieniu objętości energia przyjmuje wartość minimalną lub dla stałej energii strumień objętości osiąga wartość maksymalną.


PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE lub po przekształceniu

Mamy związek między kr i hkr .

Kryterium podziału na przepływ spokojny i rwący przedstawia się jako

-ruch rwący,

-ruch spokojny.

PRÓG WODNY Próg (odskok) hydrauliczny – gwałtowne zwiększenie głębokości strugi przy jednoczesnym zmniejszeniu prędkości przepływu.

Przekrój 1 - prędkość wypływu, przekrój 2 – prędkość osiąga wartość maksymalną, przekrój 4 - prędkość maleje tworząc pomiędzy przekrojami 2-4 odskok.

PRÓG WODNY

Równanie powierzchni swobodnej

a powierzchnia

swobodna przybiera położenie pionowe – powstaje tzw. próg

wodny zwany też odskokiem Bidone’a. W rzeczywistości

taki stan towarzyszy przejściu ruchu rwącego w ruch

spokojny.

3

2

22

1gA

bq

RAk

qi

ds

dh

V

h

V

2 2

2 2 30 1 0v V

h

q bq dhi

k A R gA ds

Wykład Nr 9

Documents

Transcript of Wykład Nr 9