Wykład 18

magnetyzm ciał

Spis treści

• przypomnienie elektrostatyki• magnetyzacja – magnetyczna polaryzacja ośrodka,• klasyfikacja ośrodków magnetycznych:

– diamagnetyki,– paramagnetyki– ferromagnetyki– antyferromagnetyki,– ferrimagnetyki

• pole magnetyczne i wektor indukcji,• równania magnetostatyki w ośrodkach,• warunki brzegowe.

Dielektryki

Q+ Q-

E0=

Ed =p

+++++++++

---------

Polaryzacja ośrodka (pojawienie się uporządkowanych dipoli) jest równoważne pojawieniu się ładunku powierzchniowego

+-

+-

+-+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-+-

+-

+-+-

obszar neutralny,nie daje przyczynku do

strumienia pola elektrycznego

+

Podatność (stała) dielektryczna

Q+ Q-

E0=

Ed =p

+++++++++

---------

Pole pierwotne, E0, wyznaczone jest gęstością ładunku na okładkach kondensatora.

Pole wywołane polaryzacją ośrodka, Ep: • wyznaczone jest gęstością ładunku indukowanego na powierzchni dielektryka.• jest skierowane przeciwnie do pola pierwotnego.

po

o

pEE

E

0

0

Stała dielektryczna (podatność dielektryczna) jest własnością materiału.

Mechanizm polaryzacji dielektryków +-

+-

+-+-

+-

+-

+-

+-

+-

+-+-

+-

+-+-+

moment dipolowy może być indukowany polem

elektrycznym

+E0=

E0 +

- -

-

pole polaryzacji może pochodzić od uporządkowania

istniejących dipoli. +--

OH 2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

=50-10 000polaryzacja indukowana

Po

lary

zacj

a d

iele

ktry

czn

a

Pole elektryczne (kV/m)

polaryzacja orientacyjna

=2-10

+

Wektor przesunięcia (indukcji), D.

Q+ Q-

E0=

Ep =p

+++++++++

---------

00

00

p

pEEE

Dwie szkoły:1. Jak dotychczas uwzględniamy wszystkie

ładunki, również te powierzchniowe, indukowane w dielektryku.• musimy znać ładunek

powierzchniowy• strumień pola E wyznacza Q0-Qp

2. Wprowadzamy wektor D i odpowiadający mu strumień D by móc wyznaczać prawdziwe, a nie indukowane ładunki

po

o

pEEE

0

0

ED 0

00000

0000

EEE

EEE

EED pp

p

Wektor polaryzacji, P.

Q+ Q-

E0=

Ep =p

+++++++++

---------

ED 0

QdSD

Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora

przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka.

p

pp

E

EEE

00

00

00

PED 0

Przyczynek do wektora przesunięcia pochodzący od wszystkich ładunków.

Wektor przesunięcia pochodzi od ładunków

swobodnych.

Tylko ładunki swobodne

Wektor polaryzacji, P.

Q+ Q-

E0=

Ep =p

+++++++++

---------

Wektor polaryzacji – przyczynek do wektora

przesunięcia pochodzący od polaryzacji dielektryka.

mV

CN

EmQ

DP 2

pE 00

PED 0

V

p

V

P

VQd

dSQd

P ii

totp

Wektor polaryzacji – moment dipolowy na jednostkę objętości

Warunki brzegowe na granicy dielektryka.

0E0Ep =p

+++++++++

---------

ED 0

QdSDSkładowa prostopadła

wektora D jest ciągła (bo nie ma ładunków

swobodnych) PED 0

Składowa styczna wektora E jest ciągła, bo całka

okrężna znika (praca) Znika poza ośrodkiem

Ep

D0

P

Dp

Równania (Maxwella) elektrostatyki

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego w próżni

QdS

SE0 Ediv0

1

0

ED

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego w ośrodku

QdS

SDDdiv

ED 0

Magnes jest zbiorem mikro-magnesów

• źródłem pola magnetycznego są momenty magnetyczne.

•indywidualny moment magnetyczny jest rozmiaru atomu

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S NS NS NS NS NS NS NS NS N

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S NS NS NS NS NS NS NS NS N

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S NS NS NS NS NS NS NS NS N

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S NS NS NS NS NS NS NS NS N

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S NS NS NS NS NS NS NS NS N

S N S N S N S N S N S N S N S N S N S NS NS NS NS NS NS NS NS N

Momenty magnetyczne

TRWAŁE

• ramka z prądem

• momenty orbitalne atomów

• momenty spinowe • poszczególnych elektronów,• całkowite powłok elektronowych,• protonów,• jąder atomowych.

INDUKOWANE DYNAMICZNIE

• w ramkach metalicznych

• prądy wirowe w metalu

INDUKOWANE TRWALE

• diamagnetyzm orbit atomowych

• prądy wirowe w nadprzewodniku

Indukcja elektrodynamiczna

Zmienne pole magnetyczne indukuje przepływ prądu elektrycznego (siłę elektromotoryczną) w obwodach elektrycznych.

Reguła Lentza

Kierunek przepływu prądu jest zawsze taki, że przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego w obwodzie.

indv

H

polaryzacja diamagnetyczna

Układ okresowy pierwiastków - tablica Mendelejewa

    

IB IA 0

1  

H1Wodór

                        He2HelIIB IIA IIIA

IIIB

IVA IVB VA VB VIA VIB VIIAVIIB

VIII

2  Li3Lit

 Be4Beryl

 

B5Bor

 C6Węgiel

 N7Azot

 O8Tlen

 

F9Fluor

 Ne10Neon

3  Na11Sód

 

Mg12Magnez

 

Al13Glin

 Si14Krzem

 P15Fosfor

 

S16Siarka

 

Cl17Chlor

 Ar18Argon

4

 Cu29Miedź

K19Potas

 

 Zn30Cynk

Ca20Wapń

 

Sc21Skand

 

 Ga

31Gal

Ti22Tytan

 

 Ge32German

V23Wanad

 

 As33Arsen

Cr24Chrom

 

 Se34Selen

Mn25Mangan

 

 Br35Brom

Fe26Żelazo

 

Co27Kobalt

 

Ni28Nikiel  

 Kr36Krypton

5

 Ag47Srebro

Rb37Rubid

 

 Cd48Kadm

Sr38Stront  

Y39Itr

 

 In49Ind

Zr40Cyrkon

 

 Sn50Cyna

Nb41Niob

 

 Sb51Antymon

Mo42Molibden

 

 Te52Tellur

Tc43Technet

 

 I53Jod

Ru44Ruten

 

Rh45Rod

 

Pd46Pallad

 

 Xe54

Atomowe momenty magnetyczne

Reguła Pauliego

kompensacja momentów spinowych i orbitalnych

• wodór atomowy 1s1 s=1/2

• hel atomowy 1s2 s=0

• lit atomowy 1s2 () 2s1 s=1/2

• beryl atomowy1s2 () 2s2 s=0

• mangan atomowy

•1s2 ()

•2s2 () 2p6 ( )

•3s2 () 3p6 ( )

3d5 ( ) S=5/2

•4s2

Wymiana e-e (reguła Hund’a)

1s2

2s2 2p6

3s2 3p6

3d5 4s2

Atomowe momenty magnetyczne

PARAMAGNETYZM

Trwałe momenty magnetyczne

• poszczególnych elektronów,

• powłok elektronowych,• protonów,• jąder atomowych.

zgodnie z polem zewnętrznym

F

F

H H H

DIAMAGNETYZM

Indukowane prądy elektryczne

• orbitalne,• wirowe

momenty przeciwnie do pola zewnętrznego

ind

Polaryzacja magnetyczna - magnetyzacja

Magnetyzacja (namagnesowanie)

moment magnetyczny na jednostkę objetości

H H

Vi

i

μM

ind

VMμ Moment magnetyczny ciała

Całkowity strumień pola magnetycznego – wektor indukcji magnetycznej, B

Indukcja magnetyczna

całkowity strumień pola magnetycznego na jednostkę powierzchni

H H

Vi

i

μM

ind

M M

MHB 0

Jednostki [H]=[M]=A/m, [B]=T=Tesla=V.s/m2

AmT /104 70

Podatność i przenikalność magnetyczna

podatność magnetycznaw ogólności tensor

H H

ind

M M

MHB 0

Paramagnetyki:

HM

przenikalność magnetyczna 1 HHB 0

HB 0

diamagnetyki:

Równania (Maxwella) elektrostatyki i magnetostatyki w ośrodku

Prawo Gaussa dla magnetyzmu

0S

dSB

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

0L

dlE

JdSL

SjdlHPrawo Ampera - Oersteda

Prawo Faradaya

QdS

SDDdiv

0Bdiv

0Erot

jHrot

DE0 BH 0 BvEF qSiła Lorentza

Warunki brzegowe na granicy magnetyka.

0H0

HB 0

0SB dSkładowa prostopadła

wektora B jest ciągła (bo nie ma ładunków magnetycznych)

MHB 0

Znika poza ośrodkiemHm

B0

M

Bm

Gdy polaryzacja magnetyczna, M, jest zgodna z kierunkiem pola (para i ferro-

magnetyki) pole H w ośrodku (składowa prostopadła) jest pomniejszone.

(Prawo Gaussa)

Bm

Warunki brzegowe na granicy magnetyka.

0H0

Składowa styczna wektora B jest powiększona o

magnetyzację MHB 0

Znika poza ośrodkiem

Hm

B0

M

Bm

Składowa styczna pola magnetycznego H, jest ciągła bo:

0 JdSL

SjdlH

Hm

(Prawo Ampera – Oersteda)

Warunki brzegowe na granicy magnetyka.

0H0

0SB dSkładowa prostopadła

wektora B jest ciągła (bo nie ma ładunków magnetycznych)

MHB 0

Składowa styczna wektora H jest ciągła, bo całka

okrężna znikaHm

B0

M

Bm

(Prawo Gaussa)

(Prawo Ampera – Oersteda)

0 JdSL

SjdlH

Moment magnetyczny w polumoment skręcający

H

BμT

energia potencjalna BμE

0 30 60 90

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

En

erg

iaM

om

en

t sk

reca

jacy

Kąt skrecenia

Namagnesowanie paramagnetyków

Zysk energii vs nieporządek termodynamiczny

0 1 2 3 40.0

0.5

1.0

Ma

gn

ety

zacj

a M

/M0

Pole magnetyczne x=gBB/kBT

Magnetzacja nasycenia, M0

funkcja Langevin’a – klasyczniefunkcja Brillouen’a - kwantowo

energia spinu w polu

21

BgE B Bμ

statystyka Boltzmana

Tk

Bg

B

B

ep

2

1

Tk

Bg

B

B

ep

2

1

TkBg

spp

ppss

B

Bz

tanh

E

Prawo Curie

0 5 10 15 200.0

0.5

T=100 K

T=20 K

T=5 K

Ma

gn

ety

zacj

a <

s z>

Pole magnetyczne (T)

Magnetzacja nasycenia, s=1/2

T=1 K

magnetyzacja

TkBg

TkBg

SB

B

B

Bz

31

tanh

zVBzmV sngnM ,

podatność niskopolowa

Tk

ssng

H

sng

HM

B

VBzVB

3

122

TCPrawo Curie

zBm sg moment magnetyczny

0 20 40 60 80 1000.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Po

da

tno

ść m

ag

ne

tycz

na

/C

Temperatura (K)

Oddziaływanie wymiany

2SS1 JE0JFerromagnetyczne

jest skutkiem oddziaływania Coulomba i zakazu Pauliego

0JAnty-ferromagnetyczne

spin widzi efektywne pole wymienne pochodzące od sąsiadów, które stara się

ustawić spiny równolegle (antyrównolegle)

Ferromagnetyzm

0J

• zysk energii wymiennej przy uporządkowaniu spinów• zjawisko kolektywne (wielociałowe)• przejście fazowe ferro-paramagnetyk• temperatura krytyczna (Curie)

sąąsiadók

kii JE SS

cBsąąsiadók

kii TkJE

SS

Ferromagnetyzm – koncepcja pola średniego

porównanie namagnesowania Brilouen’a z polem średnim

wymianyiBsąąsiadók

kisąąsiadók

kii HgJJE

SSSSS

0 5 10 15 200.0

0.5

T=100 K

T=20 KTc=5 K

Ma

gn

ety

zacj

a <

s z>

Pole wymiany (T)

Magnetzacja nasycenia, s=1/2

T=1 K

Prawo Curie-Weiss’acTT

C

0 20 40 600.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Po

da

tno

ść m

ag

ne

tycz

na

/CTemperatura (K)

0 20 40 600

10

20

30

40

50

60

70C

/

Temperatura (K)

Tc=

5 K

Ferromagnetyzm – namagnesowanie spontaniczne

Temperatura Curie:

Fe 770 CCo 1331 CNi 358 C

Fe3O4 585 Cstopy 900 C

0 2 4 60.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Mg

ne

tyza

cja

/Mn

asy

cen

ia

Temperatura (K)

Tc=

5 K

Ferromagnetyzm – histerezaanizotropia i domeny magnetyczne

pole koercji (A/m)

miękkie

Fe 0.1Co 950Ni 400

twarde

stal (C) 4000stopy Nd1 020 000

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0 pozostałość magnetyczna-->

Mg

ne

tyza

cja

/Mn

asy

cen

ia

Pole magnetyczne (A/m)

<--

po

le k

oe

rcji

pętla histerezy

Ferromagnetyzm – magnetyzacja, podatność

magnetyzacja nasyceniaindukcja nasycenia

0M (T)

Fe 2.1Co 1.8Ni 0.6stal (C) 2.0stopy Nd,Gd 3

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0 pozostałość magnetyczna-->

Mg

ne

tyza

cja

/Mn

asy

cen

ia

Pole magnetyczne (A/m)

<--

po

le k

oe

rcji

pętla histerezy

podatnośćmagnetyczna

Fe 180 000Co 250Ni 600stal (C) 30stopy Ni,Fe, Mo 1 000 000

Antyferromagnetyki, ferrimagnetyki

0JFerromagnetyk

0JAnty-ferromagnetyk

możliwy jest porządek antyferromagnetyczny