Wykład 10 Magdalena Alama-Bucko´ 15 maja...

StatystykaWykład 10

Magdalena Alama-Bucko

15 maja 2017

Magdalena Alama-Bucko Statystyka 15 maja 2017 1 / 32

Tematyka zajec:

Wprowadzenie do statystyki.Analiza struktury zbiorowosci

miary połozeniamiary zmiennoscimiary asymetriimiary koncentracji.

Analiza współzaleznosci zjawisk.Analiza dynamiki zjawisk.


Za pomoca analizy struktury zbiorowosci opisywalismypojedyncze cechy (rózne miary dla pojedynczych cech).

Za pomoca analizy współzaleznosci zjawisk badalismy iopisywalismy zaleznosc miedzy dwiema cechami.

Za pomoca analizy dynamiki zjawisk mozemy zbadac zmianypoziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie.


Analiza dynamiki zjawisk (zagadnienia do omówienia):

metody indeksowe

wskazniki natezenia i struktury,

przyrosty absolutne i wzgledne

indywidualne indeksy dynamiki

agregatowe indeksy dynamiki: wartosci, ilosci i cen

dekompozycja szeregu czasowego


Szereg dynamiczny (czasowy) - ciag wartosci badanegozjawiska obserwowanego w kolejnych jednostkach czasu

zmienna niezalezna : czas tzmienna zalezna : X ,Y , ....

yt oznacza wartosc zjawiska Y w czasie t

jak czesto mozna dokonywac odczytu wartosci zjawiska?

rok, półrocze, kwartał, miesiac, dekada, tydzien, dzien, godzina..

najczesciej przez yt oznaczamy poziom zjawiska w t-tymmomencie pomiarowym

jesli mamy n wyróznionych momentów pomiarowych: 1,2, ...,n tokolejne wartosci pomiarów oznaczamy:

y1, y2, y3, ...., yn.


Momenty a okresy pomiarowe

moment to okreslony dzien w roku, w miesiacu itp.w którymbadamy poziom danego zjawiska (czyli stan na ten okreslony"moment")

liczba ludnosci na dzien 31 XII

liczba samochodów osobowych zarejestrowanych według stanu nadzien 31XII w latach 2000-2017

okres to pewien odcinek czasu, w którym wyznaczamy łacznawartosc badanego zjawiska,

wartosc sprzedazy w kwartałach danego roku

liczba urodzen w kolejnych miesiacach roku 2016

liczba samochodów osobowych wyprodukowanych rocznie w latach2000-2017


Ze wzgledu na przedziały czasowe, jakich dotycza odczyty danejwartosci cechy wyrózniamy nastepujace rodzaje szeregów czasowych:

szeregi czasowe momentów:

dla zjawisk które zmieniaja sie wolno;

wartosci w pewnych okreslonych momentach

stan na dany dzien lub dana godzine

np. liczba ludnosci na dany dzien

szeregi czasowe okresów

zawieraja informacje o rozmiarach zjawiska w pewnych okresachczasowych

np. miesiac, kwartał, półrocze, rok

np. wielkosc produkcji, sprzedazy w kolejnych miesiacach


Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach2011-2016 (stan na 31 XII) [szt]:

2011 2012 2013 2014 2015 2016Liczba statków 91 93 88 84 80 75

szereg czasowy momentów


Przykład 2 Liczba zgonów z powodu nowotworów w powiatachbydgoskim i torunskim w latach 2007-2015 :

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015powiat bydgoski 216 228 227 228 244 223 232 248 233powiat torunski 215 217 209 250 210 201 214 216 245

szereg czasowy okresów (okres=rok)


Przykład 3 Srednie ceny skupu pszenicy za 1dt w latach 1999-2015w województwie kujawsko-pomorskim:

rok cena w zł1999 43,822000 52,122001 51,462002 44,452003 45,552004 48,392005 37,902006 45,222007 73,892008 67,502009 49,652010 60,362011 83,162012 88,972013 78,872014 71,342015 69,16

1 decytona [dt] = 0,1 tony [t] = 1 kwintal = 100 kg


Sredni poziom zjawiska

y1, y2, ..., yn - poziom badanego zjawiska w kolejnych momentach(okresach)

Dla szeregów czasowych momentów: wyliczamy za pomoca tzw.sredniej chronologicznej, tzn.

ych =1

n − 1

(y1 + y2

2+

y2 + y3

2+ . . . +

yn−1 + yn

2

)=

1n − 1

(12

y1 + y2 + y3 + . . . + yn−1 +12

yn

)Dla szeregów czasowych okresów: wyliczamy za pomocasredniej arytmetycznej, o ile tylko długosci okresów pomiarów satakie same

y =1n

n∑i=1

yi .


Przykład 1 Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach2011-2016 :

2011 2012 2013 2014 2015 2016Liczba statków 91 93 88 84 80 75

szereg dynamiczny momentów

ych =1

n − 1

(12· y1 + y2 + y3 + . . . + yn−1 +

12· yn

)n = 6y1 = 91 (wartosc w 1-szym badanym momencie czyli 31XII 2011)y2 = 93 (wartosc w 2-gim badanym momencie czyli 31XII 2012)...

ych =15

(12· 91 + 93 + 88 + 84 + 80 +

12· 75

)= 85,6




szereg dynamiczny okresów

dla równych okresów pomiarowych stosujemy wzór :

y =1n

n∑i=1

yi .

dla powiatu bydgoskiego :

x =1n

n∑i=1

xi =19

(216 + 228 + ... + 233) = 231.

dla powiatu torunskiego :

y =1n

n∑i=1

yi =19

(215 + 217 + ... + 245) = 219,7 ≈ 220.


Wnioskowanie na podstawie szeregów czasowych jest mozliwewtedy, gdy poszczególne wyrazy szeregu albo szeregów spełniajawarunki:

sa wyrazone w tych samych jednostkach miar

w szeregach okresów: przedziały czasowe powinny bycjednakowe

tzn. ta sama liczba dni okresla kazdy kwartał, rok, itp.

dane zjawiska dotycza tego samego obszaru terytorialnego

tzn. w miedzyczasie nie nastepiła zmiana granic panstwa,województwa itp.

Uwaga Mozna porównywac z soba dwa szeregi czasowe okresów(momentów), o ile dotycza tych samych okresów (momentów).


Poniewaz miesiace maja rózne liczby dni, to w zwiazku z tym liczbadni w kwartałach jak i latach moga sie miedzy soba róznic.

Wzór na sprowadzenie wartosci badanego zjawiska do okresówporównywanych (tzn. o tej samej liczbie dni):

yt0 =yt · t0

zgdzie

yt wielkosc zjawiska w okresie t (obserwowana)

yt0 wielkosc zjawiska przy załozeniu, ze wszystkie jednostki czasusa jednakowej długosci

t0− liczba dni "standardowych"

(np. "standardowy" miesiac to 30 dni, rok to 365 dni)

z− liczba dni w danym (obserwowanym) okresie czasu


Zatem jesli jakies zjawisko zostało zbadane dla miesiaca

30− dniowego to wartosc odpowiednia do porównan

31− dniowego to wartosc nalezy proporcjonalnie "zmniejszyc"

28−dniowego to wartosc nalezy proporcjonalnie "zwiekszyc"

Przykład Jezeli pomiar nastapił w miesiacu o 31 dniach, to

yt0 = yt ·3031

,

a jezeli pomiar nastapił w miesiacu o 28 dniach, to

yt0 = yt ·3028

.

Oczywiscie jesli pomiar nastepił w miesiacu o 30 dniach, to

yt0 = yt ·3030

= yt


Przykład 4 zródło: KGP, BIURO RUCHU DROGOWEGO, "Wypadkidrogowe w Polsce w 2016 roku" str.11

Bezposrednio nie powinno porównywac sie z soba róznychmiesiecy, bo miesiace moga miec rózna liczbe dni (a tutaj kazdydzien to w zaleznosci od miesiaca około 66 -109 wypadków)

Miesiac Wypadki liczba dni Proporcjonalna[szt] w miesiacu liczba wypadków

Styczen 2 032 (1) 31 2032 · 3031 = 1966 (1)

Luty 2 124 (3) 29 2124 · 3029 = 2197 (3)

Marzec 2 098 (2) 31 2098 · 3031 = 2030 (2)

Kwiecien 2 514 (4) 30 2514 (4)Maj 3 128 (8) 31 3128 · 30

31 = 3027 (8)Czerwiec 3 241 (10) 30 3 241 (11)

Lipiec 3 309 (11) 31 3309 · 3031 = 3202 (10)

Sierpien 3 368 (12) 31 3368 · 3031 = 3259 (12)

Wrzesien 3 151 (9) 30 3 151 (9)Pazdziernik 3 083 (7) 31 3083 · 30

31 = 2983 (7)Listopad 2 651 (5) 30 2 651 (5)Grudzien 2 965 (6) 31 2965 · 30

31 = 2869 (6)


Uwagi do tabelki

w kolumnach drugiej i czwartej wyniki zostały uporzadkowane (tzn. ponumerowane) od najmniejszej do najwiekszej

po przeliczeniu w miesiacach o liczbie dni róznej od 30proporcjonalnej liczby wypadków przypadajacej na okres 30 dniswoja kolejnosc zmieniły tylko czerwiec i lipiec (zamieniły siemiejscami)

stosunkowo duza róznica wartosci pomiedzy poszczególnymimiesiacami⇒ przeliczenie niewiele zmieniło

jezeli wyniki w poszczególnych miesiacach byłyby bardziejzblizone, kazdy dzien odgrywałby istotna role w porównywaniumiesiecy z soba.


Przyrosty absolutne

Dwie liczby a i b mozna z soba porównywac za pomoca ichodejmowania (w jednostkach danej cechy)

b − a

albo dzieleniaba.


Przyrosty absolutne: pomiary danego zjawiska w dwóch momentachporównujemy z soba za pomoca ich odejmowania.

Zatem jesli przyrost madodatni znak, to nastapił wzrost wartosci zjawiskaujemny znak, to nastapił spadek wartosci danego zjawiska.

Przyrosty absolutne sa wartosciami mianowanymi wyrazonymi wjednostkach, w jakich wyrazona jest dana cecha.

W zaleznosci od wartosci zjawiska do którego odnosimy pozostałepomiary ( czyli punktu odniesienia) wyrózniamy nastepujace rodzajeprzyrostów absolutnych:

przyrosty absolutne o podstawie stałejprzyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łancuchowej)

Przyrosty absolutne oznaczamy:

∆yt/s = yt − ys


Przyrosty absolutne o podstawie stałej :

to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie wzgledemjednego okreslonego okresu (momentu) (np. do pewnegozerowego pomiaru y0).

∆yt/0 = yt − y0 : o ile rózni sie wartosc cechy w momencie twzgledem wartosci w pewnym momencie "zerowym"

∆y1/0 = y1 − y0,

∆y2/0 = y2 − y0,

. . .

∆yn−1/0 = yn−1 − y0,

∆yn/0 = yn − y0.


Przyrosty absolutne o podstawie zmiennej (łancuchowej):

to przyrost danego zjawiska w dowolnym momencie wzgledemokresu (momentu) stale zmieniajacego sie (np. do pomiarupoprzedniego)

∆yt/t−1 = yt − yt−1

o ile rózni sie wartosc cechy w momencie t wzgledem wartosci wpoprzednim momencie, czyli t − 1.zmiana miesiac do miesiaca, rok do roku,...∆y2/1 = y2 − y1,

∆y3/2 = y3 − y2,

...∆yn−1/n−2 = yn−1 − yn−2,

∆yn/n−1 = yn − yn−1


Przyrosty wzgledne

Przyrost wzgledny to iloraz przyrostu absolutnego (o podstawiestałej albo zmiennej) do jego poziomu w okresie (momencie)przyjetym za podstawe porównan, czyli

∆yt/s

ys=

yt − ys

ys.

przyrosty wzgledne nazywane sa równiez wskaznikami tempawzrostu


przyrosty wzgledne jednopodstawowe :

∆yt/0

y0=

yt − y0

y0=

yt

y0− 1,

czyli:

∆y1/0

y0=

y1 − y0

y0,

∆y2/0

y0=

y2 − y0

y0, ...,

∆yn/0

y0=

yn − y0

y0.

przyrosty wzgledne łancuchowe:

∆yt/t−1

yt−1=

yt − yt−1

yt−1=

yt

yt−1− 1,

czyli :

∆y2,1

y1=

y2 − y1

y1,

∆y3,2

y2=

y3 − y2

y2, ...,

∆yn,n−1

yn−1=

yn − yn−1

yn−1


Przyrosty wzgledne:

mozna wyrazic w procentach, np.

yt − y0

y0· 100% = (

yt

y0− 1) · 100%

informuja, o ile nizszy albo wyzszy jest poziom badanegozjawiska w danym okresie w stosunku do okresuporównanawczego

do pewnego okreslonego stałego okresu (dla przyrostów stałych)

do okresu poprzedzajacego (dla przyrostów łancuchowych)

moga byc dodatnie, ujemne albo miec wartosc zero> 0 gdy wzrost poziomu zjawiska wzgledem okresuporównawczego< 0 gdy spadek poziomu zjawiska wzgledem okresuporównawczego= 0 gdy brak zmiany zjawiska


Przykład 1 : Liczba statków do przewozu ładunków stałych w latach2011-2016.

2011 2012 2013 2014 2015 2016Liczba statków 91 93 88 84 80 75

lata liczba przyrosty absolutne przyrosty wzglednesztuk jednopod- łancuchowe jednopod- łancuchowe

stawowe (2011) stawowe (2011)

2011 91 0 − 0,000 −2012 93 2 2 0,022 0,0222013 88 −3 −5 −0,033 −0,0542014 84 −7 −4 −0,077 −0,0452015 80 −11 −4 −0,121 −0,0482016 75 −16 −5 −0,176 −0,063


lata liczba przyrosty absolutne przyrosty wzglednesztuk jednopodstawowe jednopodstawowe

2011 91 0 0,0002012 93 2 0,0222013 88 −3 −0,0332014 84 −7 −0,0772015 80 −11 −0,1212016 75 −16 −0,176

tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku doroku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost 2,2%

w latach 2013-2016 nastepował spadek liczby statków w stosunkudo roku 2011najwiekszy spadek liczby statków w stosunku do roku 2011nastapił w roku 2016 i w stosunku do 2011 roku był to spadek o17,6%


lata liczba przyrosty absolutne przyrosty wzglednesztuk łancuchowe łancuchowe

2011 91 − −2012 93 2 0,0222013 88 −5 −0,0542014 84 −4 −0,0452015 80 −4 −0,0482016 75 −5 −0,063

Jezeli za podstawe porównan przyjmujemy stan z roku poprzedniego,to :

tylko w roku 2012 nastapił wzrost liczby statków w stosunku doroku 2011 : o 2 sztuki co stanowi wzrost o 2,2%

w latach 2013-2016 nastepował spadek liczby statków w stosunkudo roku poprzedniego (porównywalna wartosc spadku)najwiekszy spadek do roku poprzedniego (procentowy) miałmiejsce w roku 2016 i wynosił 6,3%




Powiat bydgoski

lata liczba przyrosty absolutne przyrosty wzglednezgonów jednopod- łancuchowe jednopod- łancuchowe

stawowe (2007) stawowe (2007)2007 216 0 − 0,000 −2008 228 12 12 0,055 0,0552009 227 11 −1 0,051 −0,0042010 228 12 1 0,055 0,0042011 244 28 16 0,130 0,0702012 223 7 −21 0,032 −0,0862013 232 16 9 0,074 0,0402014 248 32 16 0,148 0,0692015 233 17 −15 0,079 −0,060


Powiat bydgoski

lata liczba przyrosty absolutne przyrosty wzglednezgonów jednopod- jednopod-

stawowe (2007) stawowe (2007)2007 216 0 0,0002008 228 12 0,0552009 227 11 0,0512010 228 12 0,0552011 244 28 0,1302012 223 7 0,0322013 232 16 0,0742014 248 32 0,1482015 233 17 0,079

w latach 2008-2015 nastapiła wieksza niz w 2007 liczba zgonównajwiekszy wzrost liczby zgonów wzgledem roku 2007 wyniósł 32i nastapił w roku 2014 (co stanowi wzrost o 14,8%)najmniejszy wzrost liczby zgonów wzgledem roku 2007 wyniósł 7 inastapił w roku 2012 (co stanowi wzrost tylko o 3,2%)


Powiat bydgoski

lata liczba przyrosty absolutne przyrosty wzglednezgonów łancuchowe łancuchowe

2007 216 − −2008 228 12 0,0552009 227 −1 −0,0042010 228 1 0,0042011 244 16 0,0702012 223 −21 −0,0862013 232 9 0,0402014 248 16 0,0692015 233 −15 −0,060

najwiekszy wzrost wzgledem roku poprzedniego wyniósł 16przypadków i nastapił w roku 2011 (co stanowi wzrost o 7%) i wroku 2014 ( wzrost o 6,9%)najwiekszy spadek liczby zgonów wzgledem roku poprzedniegowyniósł 21 przypadków i nastapił w roku 2012 (co oznaczałospadek o 8,6%)


Dziekuje za uwage !


Wykład 10 Magdalena Alama-Bucko´ 15 maja...

Documents

Transcript of Wykład 10 Magdalena Alama-Bucko´ 15 maja...