Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom ... · Web view[1] G.-M. Greuel, G. Pfister, A...

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia drugiego stopnia - w roku akademickim 2014/15 lub w latach następnych

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka – studia drugiego stopnia – w roku akademickim 2014/15 lub w latach następnych

Koordynator Tytuł kursu semestr specjalnośćdr hab. Mirosław Baran Majoryzacja wektorów i jej zastosowania zimowy Ndr hab. Mirosław Baran Numeryczne aspekty aproksymacji funkcji letni S dr Leokadia Białas-Cież Geometria wielomianów letni Ndr Leokadia Białas-Cież Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych letni S

dr Jakub Byszewski Algebra przemienna 1 zimowy 2015/16

dr Jakub Byszewski Algebra przemienna 2 letni 2015/16

dr hab. Dariusz Cichoń Przestrzenie Hilberta i elementy teorii operatorów letni T dr hab. Dariusz Cichoń Teoria operatorów różniczkowych letni dr Krzysztof Ciesielski Matematyczne aspekty wyborów zimowy Ndr Ewa Cygan Matematyka ubezpieczeń majątkowych letni F prof. dr hab. Sławomir Cynk Algebra II zimowy T prof. dr hab. Sławomir Cynk Geometria algebraiczna I letni T dr Andrzej Daniluk Inżynieria finansowa I letni F dr Andrzej Daniluk Inżynieria finansowa II zimowy F dr hab.Antoni L.Dawidowicz Stochastyczne równania różniczkowe letni F S dr hab.Antoni L.Dawidowicz Teoretyczne podstawy statystyki matematycznej zimowy S

dr Maciej Denkowski Geometria analityczna I zimowy 2015/16

dr Maciej Denkowski Geometria analityczna II letni 2015/16

dr Maciej Denkowski Zbiory konfliktowe letni dr hab. Jacek Dębecki Wstęp do grup i algebr Liego zimowy dr Sławomir Dinew Fourier Transform and Distribution Theory zimowy S dr Marcin Dumnicki Algebra komputerowa letni prof. dr hab. Marek Jarnicki Funkcje holomorficzne wielu zmiennych letni T dr Michał Kapustka Integral Transforms and Applications letni dr hab. Marek Karaś Modele matematyki finansowej zimowy F

dr hab. Marek Karaś Zastosowania analizy stochastycznej w finansach

zimowy F

dr hab. Piotr Kobak Arbitrage Pricing of Financial Derivatives letni F dr hab. Marek Kosiek Kraty i algebry Banacha zimowy dr Piotr Kościelniak Modele statystyczne letni S dr Piotr Kościelniak Introduction to Probability and Statistics letni S Nprof. dr hab.Wojciech Kucharz Teoria homologii i kohomologii I zimowy T prof. dr hab.Wojciech Kucharz Teoria homologii i kohomologii II letni T prof. dr hab.Wojciech Kucharz Wybrane zagadnienia z topologii algebraicznej zimowy T dr Dominik Kwietniak Teoria ergodyczna zimowy T dr Dominik Kwietniak Dynamika symboliczna i teoria kodów zimowy dr Dominik Kwietniak Ergodyczna teoria Ramseya letni dr Dominik Kwietniak Stosowana algebra liniowa letni S Nprof. dr hab. Grzegorz Lewicki Metody analizy funkcjonalnej w teorii aproksymacji zimowy T dr hab. Jerzy Marzec (UEK) Wybrane zagadnienia empirycznej mikroekonomii zimowy F dr hab. Marcin Mazur Analiza danych statystycznych w systemie SAS letni F S dr hab. Marcin Mazur Computer Methods in Mathematics letni S N

Aktualizacja: 15 kwietnia 2014 r. godz. 10:31


dr hab. Piotr Niemiec Elementy teorii przestrzeni metrycznych letni Ndr hab. Piotr Niemiec Przestrzenie metrycznie jednorodne letni dr hab. Piotr Niemiec Representations of compact topological groups zimowy

dr hab. Piotr Niemiec C*-algebry i algebry von Neumanna - wprowadzenie letni

dr hab. Krzysztof Nowak Wstęp do teorii modeli zimowy

dr hab. Krzysztof Nowak Twierdzenia przygotowawcze w geometrii analitycznej

letni2015/16

prof. dr hab. Barbara Opozda lub dr hab. Jacek Dębecki Klasyczna geometria krzywych i powierzchni zimowy N

prof. dr hab. Barbara Opozda Analiza i globalna geometria różniczkowa na rozmaitościach zimowy T

prof. dr hab. Barbara Opozda Geometria w architekturze letni N

prof. dr hab. Barbara Opozda Geometrie rozmaitości zespolonych i ich podrozmaitości zimowy

dr hab. Anna Pajor (UEK) Ekonometria dynamiczna i finansowa letni F dr hab. Anna Pelczar-Barwacz Geometria przestrzeni Banacha letni prof. dr hab. Szymon Peszat Sterowanie stochastyczne w czasie dyskretnym letni F S dr Józef Piórek Teoria gier letni Ndr hab. Mateusz Pipień (UEK) Ekonometria II zimowy F

dr hab. Mateusz Pipień (UEK) Wybrane zagadnienia empirycznej makroekonomii zimowy 2014/15 F

prof. dr hab. Wiesław Pleśniak Aproksymacja wielomianowa w dziedzinie zespolonej letni T

dr Zdzisław Pogoda Wybrane zagadnienia geometrii (Geometria III) letni Ndr Zdzisław Pogoda Geometryczne metody topologii letni Nprof. dr hab. Ryszard Rudnicki Modele matematyczne w biologii zimowy S dr Alicja Skiba Matematyka ubezpieczeń na życie zimowy F prof. dr hab. Roman Srzednicki Applied Ordinary Differential Equations zimowy S prof. dr hab. Roman Srzednicki Teoria punktów stałych letni prof. dr hab. Roman Srzednicki Topologiczne metody równań różniczkowych zimowy prof. dr hab. Jan Stochel Algebry Banacha zimowy T prof. dr hab. Jan Stochel Operatory ograniczone zimowy T prof. dr hab. Jan Stochel Teoria krotności spektralnych letni prof. dr hab. Jan Stochel Operatory nieograniczone letni dr Jerzy Szczepański Funkcje specjalne. Wybrane zagadnienia letni S Ndr Maciej Ulas Teoria liczb zimowy T Ndr hab. Guillaume Valette Geometria subanalityczna zimowy dr Michał Wojtylak Introduction to Wavelets letni S dr Dariusz Zawisza Procesy Levy'ego letni F dr Dariusz Zawisza Teoria ryzyka zimowy F

Uwaga 1. Opisy kursów do wyboru znajdują się na kolejnych stronach.Uwaga 2. Kursy do wyboru wymienione w powyższej tabeli zostaną uruchomione w roku 2014/15, jeśli udział w zajęciach zadeklaruje odpowiednio duża liczba studentów. Uwaga 3. W roku 2014/15 zostaną uruchomione kursy obowiązkowe przewidziane planem studiów matematycznych II stopnia specjalności matematyka finansowa, stosowana, nauczy-cielska i teoretyczna (zob. http://www.im.uj.edu.pl/studia/s2s/specjalnosci).


http://www.im.uj.edu.pl/studia/s2s/specjalnosci


Uwaga 4. Studenci specjalności matematyka finansowa wybierają 7 przedmiotów, w tym co najmniej 4 przedmioty z literą F. Studenci specjalności matematyka stosowana wybierają 6 przedmiotów, w tym co najmniej 4 przedmioty z literą S. Studenci specjalności matematyka teoretyczna wybierają 7 przedmiotów, w tym co najmniej 4 przedmioty z literą T. Studenci specjalności matematyka nauczycielska wybierają 3 przedmioty w tym co najmniej 2 przedmioty z literą N.



Tytuł (po polsku): Majoryzacja wektorów i jej zastosowaniaTytuł (po angielsku): Majorization of Vectors and Its ApplicationsKoordynator: dr hab. Mirosław Baran

Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwicze-niach lub przedstawienie referatu lub pisemne opracowanie wybranego zagadnienia, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie lub rozszerzone opracowanie wybranego zagadnienia

Wymagania wstępne: dwuletni kurs analizy matematycznej, kurs algebry liniowej, podstawy rachunku prawdopodobieństwa

Tematyka kursu (w skrócie): Podczas kursu zostaną przedstawione podstawy teorii majoryzacji wektorów i jej zastosowań. Omówione zostaną m.in. następujące zagadnienia:

1. Majoryzacja wektorów i warunki jej równoważne 2. Macierze podwójnie stochastyczne (min. sudoku), twierdzenie Birkhoffa 3. Funkcje wypukłe w sensie Schura4. Elementy analizy kombinatorycznej*5. Nierówności geometryczne6. Elementy analizy numerycznej*7. Statystyczne zastosowania majoryzacji*8. Probabilistyczne zastosowania majoryzacji*

Literatura:1. A.W. Marshall, I. Olkin, Inequalities: Theory of Majorization and Its Applications,

Academic Press, 19792. I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN, Warszawa, 1971.3. R. A. Horn, C. R. Johnson, Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press,

1994.

Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności ale szczególnie do studentów specjalności matematyka stosowana* oraz matematyka finansowa*. Od struktury zgłoszonych studentów będzie zależał ostateczny profil wykładu.



Tytuł (po polsku): Numeryczne aspekty aproksymacji funkcjiTytuł (po angielsku): Numerical Aspects of Approximation of FunctionsKoordynator: dr hab. Mirosław Baran Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach lub przedstawienie referatu lub pisemne opracowanie wybranego zagadnienia, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie.

Wymagania wstępne: dwuletni kurs analizy matematycznej, kurs algebry liniowej

Tematyka kursu (w skrócie): Podstawowe zagadnienia dotyczące aproksymacji funkcji i jej metod numerycznych: 1. interpolacja funkcji (Lagrange’a, Hermite’a, trygonometryczna, funkcjami sklejanymi),2. zastosowania funkcji B-sklejanych, 3. aproksymacja średniokwadratowa i jednostajna,4. szybka transformata Fouriera,5. interpolacja funkcji wielu zmiennych.

Literatura uzupełniająca:1. E.W. Cheney, D. Kincaid, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 20062. E.W.Cheney, Introduction to Approximation Theory, AMS Chelsea Publishing 3. G. Meinardus, Aproksymacja funkcji i jej metody numeryczne, PWN, Warszawa, 19684. A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1983

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka stosowana, będzie szeroko wykorzystywał program Mathematica



Tytuł (po polsku): Geometria wielomianów Tytuł (po angielsku): Geometry of polynomialsKoordynator: dr Leokadia Białas-Cież Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach lub przedstawienie referatu lub pisemne opracowanie wybranego zagadnienia, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie.Wymagania wstępne: dwuletni kurs analizy matematycznej

Tematyka kursu (w skrócie): Podstawowe geometryczne własności wielomianów: 1. rozmieszczenie punktów krytycznych w zależności od pierwiastków (twierdzenie Gaussa-Lucasa i uogólnienia),2. rozmieszczenie punktów krytycznych w zależności od współczynników, 3. ekstremalne własności wielomianów (oszacowania wzrostu, wartości średnie),4. główne nierówności wielomianowe i ich zastosowania,5. najbardziej znane problemy otwarte.

Literatura uzupełniająca:1. P.Borwein, T.Erdēlyi, Polynomials and Polynomial Inequalities, Springer, 19952. E.W.Cheney, Introduction to Approximation Theory, AMS Chelsea Publishing 3. M.Marden, Geometry of Polynomials, American Mathematical Soc., 19854. G.Milovanović, D.Mitrinović, T.Rassias, Topics in Polynomials: Extremal Problems, Inequalities, Zeros, World Scientific, 19945. W.Pleśniak, Wykłady z teorii aproksymacji, Wydawnictwo UJ, 20006. Q.Rahman, G.Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, 2002

Uwagi: kurs adresowany do wszystkich specjalności matematyki



Tytuł (po polsku): Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowychTytuł (po angielsku): Numerical Methods for Differential EquationsKoordynator: dr Leokadia Białas-Cież Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz zajęcia laboratoryjne w pracowni komputerowej 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie zajęć laboratoryjnych na podstawie zrealizowanych zadań, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzieWymagania wstępne: podstawy metod numerycznych

Tematyka kursu (w skrócie): Podczas kursu zostaną przedstawione komputerowe metody aproksymacji rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych, porównanie użyteczności różnych metod, szacowanie błędów dla poszczególnych metod. Omówione zostaną m.in. następujące metody:1. Metody typu Eulera 2. Metody typu Rungego-Kutty 3. Metody różnicowe i ich modyfikacje4. Metody wielokrokowe (np. Adamsa, wstecznego różniczkowania).5. Metoda strzałów i metoda różnic skończonych6. Metody predyktor-korektor7. Podstawowe metody dla równań różniczkowych cząstkowych.

Literatura:1. J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple, Wydawnictwo UJ, Kraków 1999.2. A. Bjork, G. Dahlquist, Metody numeryczne, PWN Warszawa 1987.3. D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.4. J., M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Cz. 1. WNT, Warszawa 1988.5. M. Dryja, J., M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Cz. 2. WNT, 1988.6. A. Krupowicz, Metody numeryczne zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych, PWN Warszawa 1986.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka stosowana



Tytuł (po polsku): Algebra przemienna 1Tytuł (po angielsku): Commutative algebra 1Koordynator: dr Jakub ByszewskiJęzyk: polski/angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy 2015/16

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i/lub sprawdziany pisemne; egzamin ustny.Wymagania wstępne: znajomość podstawowych własności pierścieni przemiennych, ciał i algebry liniowej (na poziomie jednosemestralnego kursu z algebry i algebry liniowej). Mile widziana, ale absolutnie nie konieczna jest znajomość podstaw geometrii algebraicznej.

Tematyka kursu (w skrócie): Postawowe własności pierścieni przemiennych, nilradykał, topologia Zariskiego, lokalizacja pierścieni, pierścienie noetherowskie i artinowskie, wymiar pierścienia. Elementy języka teorii kategorii, moduły, lokalizacja modułów, lemat Nakayamy, iloczyn tensorowy modułów, moduły płaskie, funktory: Hom i iloczyn tensorowy. Zależność całkowita i jej własności, rozszerzenia skończone, pierścienie normalne, rozszerzenia skończenie generowane, algebry afiniczne, Nullstellensatz, lemat Noether o normalizacji, wymiar algebr afinicznych. Ideały pierwsze stowarzyszone i rozkład prymarny. Pierścienie waluacji dyskretnej i pierścienie Dedekinda. Związki z geometrią algebraiczną.

Literatura:[1] Michael F. Atiyah, Ian MacDonald, Wprowadzenie do algebry komutatywnej, Wydawnictwo UJ (tłum. oryginału w jęz. angielskim).[2] David Eisenbud, Commutative algebra with a view towards algebraic geometry, Springer-Verlag, GTM 150.[3] Hideyuki Matsumura, Commutative algebra, Cambridge University Press, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 8.

Uwagi: kurs adresowany jest do studentów specjalności teoretycznej



Tytuł (po polsku): Algebra przemienna 2Tytuł (po angielsku): Commutative algebra 2Koordynator: dr Jakub ByszewskiJęzyk: polski/angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni 2015/16

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i/lub sprawdziany pisemne; egzamin ustny.Wymagania wstępne: ukończenie kursu z algebry przemiennej 1 lub znajomość materiału rozdziałów I-IX książki Atiyaha-Macdonalda. Mile widziana, ale absolutnie nie konieczna jest znajomość podstaw geometrii algebraicznej.

Tematyka kursu (w skrócie): Filtracje i lemat Artina-Reesa. Uzupełnienia pierścieni i modułów i lemat Hensela. Twierdzenie strukturalne Cohena. Waluacje Krulla i pierścienie waluacyjne. Teoria wymiaru, tw. Krulla o ideałach głównych, układy parametrów, wielomian Hilberta-Samuela. Zachowanie wymiaru w rozszerzeniach pierścieni. Pierścienie lokalne regularne i tw. Krulla o wymiarze. Grupa klas i normalizacja w skończonym rozszerzeniu ciała ułamków, tw. Krulla-Akizuki. Wybrane tematy z algebry przemiennej zależne od ilości czasu i zainteresowań słuchaczy (np. homologiczna teoria pierścieni lokalnych, moduły różniczek i różniczkowe własności rozszerzeń).

Literatura:[1] David Eisenbud, Commutative algebra with a view towards algebraic geometry, Springer-Verlag, GTM 150.[2] Hideyuki Matsumura, Commutative algebra, Cambridge University Press, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 8.[3] Michael F. Atiyah, Ian MacDonald, Wprowadzenie do algebry komutatywnej, Wydawnictwo UJ (tłum. oryginału w jęz. angielskim).

Uwagi: kurs adresowany jest do studentów specjalności teoretycznej



Tytuł (po polsku): Przestrzenie Hilberta i elementy teorii operatorówTytuł (po angielsku): Hilbert spaces and basics of operator theoryKoordynator: dr hab. Dariusz Cichoń Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni, terminy do uzgodnienia (wykluczone: wtorki 10-12, czwartki 10-14)Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny lub ustny w uzgodnieniu ze słuchaczami (drugi wariant przy liczbie słuchaczy mniejszej niż 20 osób).Wymagania wstępne: analiza funkcjonalna.Tematyka kursu (w skrócie): Operacje na przestrzeniach Hilberta (sumy ortogonalne, złączenia itp.), sprzężenie operatora, operatory rzutu ortogonalnego i inne klasy operatorów (izometrie, unitarne, normalne itp.), przestrzenie niezmiennicze i redukujące, operatory zwarte i alternatywa Fredholma, teoria spektralna, teoria półgrup operatorów i twierdzenie Hille'a-YosidyLiteratura:[1] W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN, Warszawa 1982.[2] W. Mlak, Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta, Biblioteka Matematyczna PWN, Warszawa 1987.[3] A. Pazy, Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations, Springer-Verlag, New York, Berlin, 1983.[4] W. Rudin, Analiza funkcjonalna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej, stosowanej i finansowej.



Tytuł (po polsku): Teoria operatorów różniczkowychTytuł (po angielsku): Differential operator theoryKoordynator: dr hab. Dariusz Cichoń Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni, terminy do uzgodnienia (wykluczone: wtorki 10-12, czwartki 10-14)

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny lub ustny w uzgodnieniu ze słuchaczami (drugi wariant przy liczbie słuchaczy mniejszej niż 20 osób).Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z analizy funkcjonalnej, teorii miary i całki oraz równań różniczkowych.

Tematyka kursu (w skrócie): Pochodne słabe, przestrzenie Sobolewa, równanie stacjonarne, operatory zwarte, regularność rozwiązań, półgrupy operatorów i twierdzenie Hille'a-Yosidy, równania dyfuzji i falowe, metoda Galerkina.

Literatura:[1] Zdzisław Denkowski, Stanisław Migórski, Nikolas S. Papageorgiou, An Introduction to Nonlinear Analysis, tom I, Theory, Kluwer Academic Publishers, 2003.

[2] L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa 2002,

[3] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1983, Applied Mathematical Sciences, vol. 44.

Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności.



Tytuł (po polsku): Matematyczne aspekty wyborówTytuł (po angielsku): Mathematics of votingKoordynator: dr Krzysztof Ciesielski Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń i egzamin; aktywny udział w ćwiczeniach, końcowy sprawdzian pisemny oraz egzamin ustny.Wymagania wstępne:

Tematyka kursu (w skrócie): Różne systemy głosowania. Wybory jednego kandydata; metody wyborów zakładające uporządkowanie kandydatów przez wyborców. Podstawowe własności systemów głosowania. Twierdzenie Maya. Zasada Pareto. Paradoks Condorceta. Punkty Bordy. Niezależność metody (warunek IIA). Twierdzenia o niemożliwości, w tym Pierwsze Twierdzenie Arrowa. Twierdzenie Sena. Metody porządkowe głosowania (ustalające słaby porządek w zbiorze kandydatów). Drugie Twierdzenie Arrowa. Twierdzenie Gibbarda-Satterthwaite'a o manipulacji. Problem sprawiedliwego rozdziału; różne metody rozdziałów. Podstawowe własności metod rozdziałów. Twierdzenie Balinskiego-Younga. Wybrane wydarzenia z historii (w tym najnowszej) związane z matematycznymi aspektami wyborów. Paradoksy wyborcze.

Literatura (o charakterze wyłącznie uzupełniającym, obowiązywać będzie materiał wyłożony)[1] J. K. Hodge, R. E. Klima, The mathematics of voting and elections, American Mathematical Society, 2005[2] E.A. Robinson, D. H. Ullman, A mathematical look at politics, CRC Press, 2011.[3] D. G. Saari, Chaotic elections. A mathematicians looks at voting American Mathematical Society, 2001Uwagi: kurs adresowany do studentów studiów II stopnia kierunku matematyka



Tytuł (po polsku): Matematyka ubezpieczeń majątkowychTytuł (po angielsku): Non-Life Insurance Mathematics Koordynator: dr Ewa CyganJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdzian pisemny; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: Rachunek prawdopodobieństwa. Modele matematyki finansowej.

Tematyka kursu (w skrócie): Funkcje tworzące. Rozkłady mieszane. Rozkłady złożone. Model ryzyka indywidualnego; wzór rekurencyjny De Prila. Model ryzyka łącznego; wzór rekurencyjny Panjera. Teoria ruiny; model Lundberga. Wzór Craméra – Lundberga. Kalkulacja składki.

Literatura:[1] N.L. Bowers, H.U. Gerber, J.C. Hickman, D.A. Jones, C.J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Schaumburg 1997.[2] R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern Actuarial Risk Theory, Springer, Berlin 2008.[3] Wojciech Otto, Ubezpieczenia Majątkowe. Część I. Teoria Ryzyka, WNT, Warszawa 2004.[4] Stanisław Wieteska, Zbiór zadań z matematycznej teorii ryzyka ubezpieczeniowego,Wydawnictwo UŁ, Łódź 2001.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności finansowej.



Tytuł (po polsku): Algebra IITytuł (po angielsku): Algebra IIKoordynator: prof. dr hab. Sławomir CynkJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,\Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny lub ustny

Wymagania wstępne: Wstęp do algebry, algebra ITematyka kursu (w skrócie): Wykład jest zaplanowany jako kontynuacja/uzupełnienie przedmiotów Wstęp do algebry oraz Algebra I. Planowana zawartość (w zależności od zainteresowań uczestników) może obejmować

• elementy teorii reprezentacji grup skończonych• stopień rozdzielczy rozszerzenia ciał• wymiar przestępny rozszerzenia ciał• elementy teorii modułów• pierścień lokalny, uzupełnienie pierścienia, pierścień szeregów formalnych• rozkład prymarny• rozszerzenia całkowite pierścieni• wymiar Krulla

Literatura:[1] D.S. Dummit, R. M. Foote, Abstract Algebra, Wiley and Sons.[2] M. Reid, Undergraduate Commutative Algebra, LMS Studen Texts,[3] E. Kunz, Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhauser

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka teoretyczna, studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia oraz studenci drugiego stopnia



Tytuł (po polsku): Geometria algebraiczna ITytuł (po angielsku): Algebraic Geometry IKoordynator: prof. dr hab. Sławomir CynkJęzyk: polski Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin ustny

Wymagania wstępne: Algebra II lub Wstęp do algebry i Algebra I oraz samodzielne uzupełnienie dodatkowych wiadomości

Tematyka kursu (w skrócie): Wykład jest zaplanowany jako wprowadzenie do geometrii algebraicznej

• przestrzeń rzutowa• zbiory algebraiczne, topologia Zariskiego, składowe nierozkładalne, rozmaitości

afiniczne, morfizmy• odwzorowania skończone, włókna odwzorowań regularnych• rozmaitości rzutowe, morfizmy, odwzorowania wymierne• pierścien lokalny rozmaitości, wymiar, przestrzeń styczna, punkty loklne, punkty

gładkie• rozmaitości algebraiczne, presnopy, snopy• krzywe algebraiczne, twierdzenie Bezoute'a, twierdzenie Riemanna-Rocha

(informacyjnie)

Literatura:[1] A. Białynicki-Birula, Wykłady z geometrii algebraicznej, Księgozbiór matematyczny, IMPAN[2] M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, LMS Studen Texts,[3] I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry, Springer–Verlag,Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka teoretyczna, studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia oraz studenci drugiego stopnia



Tytuł (po polsku): Inżynieria finansowa ITytuł (po angielsku): Financial engineering IKoordynator: dr Andrzej DanilukJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Wymagania wstępne: (oprócz podstawowych kursów ze studiów I stopnia): Procesy stochastyczne, Modele matematyki finansowej.Warunki zaliczenia kursu: aktywne uczestnictwo w zajęciach, egzamin pisemny lub ustny

Treści kształcenia:Numeraire. Swap aktywów. Funkcjonał wyceny. Związek z numeraire. Cena forward vs futures, rola collaterala. Opcja wymiany aktywów, wzór Margrabe’a. Opcje na futures. Opcje waniliowe, wzór Blacka-Scholesa.Zmiana numeraire: opcje quanto, LIA swap i convexity adjustment. Powierzchnia zmienności implikowanej. Wycena opcji binarnych. Wzór Breedena-Litzenbergera. Variance swap. Model dyfuzji ze skokami. Kryterium Carra-Wu. Modele niepewnej zmienności i mieszaniny rozkładów. Modele zmienności lokalnej (CEV, drzewa trójmianowe). Wzór Dupirego. Modele zmienności stochastycznej (Heston, SABR, procesy subordynowane).Opcje barierowe. Wycena i zabezpieczenie w modelu log-normalnym. Technika vanna-volga. Opcje egzotyczne: typowe konstrukcje i podejścia do wyceny. Opcje na wiele aktywów, funkcje kopuli. Praktyczne techniki wyceny.

Zalecana literatura:J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa, instrumenty pochodne, 2003A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, 1998 R. Rebonato, Volatility and Correlation: The Perfect Hedger and the Fox, 2004J. Gatheral, The Volatility Surface: A Practitioner's Guide, 2006




Tytuł (po polsku): Inżynieria finansowa IITytuł (po angielsku): Financial engineering IIKoordynator: dr Andrzej DanilukJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach, egzamin ustny i/lub pisemny.

Wymagania wstępne: Procesy stochastyczne, Modele matematyki finansowej, Arbitrage Pricing of Financial Derivatives, wskazana Inżynieria Finansowa I

Tematyka kursu (w skrócie): Modele oraz instrumenty pochodne stopy procentowej: 1. typy i budowa krzywych rentowności2. modele krótkiej stopy procentowej,3. modele typu HJM i LMM, 4. derywaty egzotyczne stopy procentowej – typowe konstrukcje i wycena,Kredytowe instrumenty pochodne i elementy modelowania: 1. kontrakty CDS – mechanika i wycena2. modele strukturalne i zredukowane,3. nieliniowe derywaty kredytowej – konstrukcja i wycena

Literatura uzupełniająca:1. D. Brigo, F. Mercurio, Interest Rate Models - Theory and Practice: With Smile,

Inflation and Credit, Springer Finance 2006

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności matematyka finansowa



Tytuł (po polsku): Stochastyczne równania różniczkoweTytuł (po angielsku): Stochastic Differential EquationsKoordynator: dr hab. Antoni L. Dawidowicz, prof. UJJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin.Wymagania wstępne: procesy stochastyczne, równania różniczkowe

Tematyka kursu (w skrócie): Proces Wiennera. Stochastyczny rachunek różniczkowy i całkowy: całka Ito i całka Stratonowicza. Liniowe układy stochastycznych równań różniczkowych. Równania momentów. Wybrane metody numeryczne. Przykład zastosowań.

Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.1. Z. Brzeźniak, T. Zastawniak, Basic Stochastic Processes, Springer, 1999.2. J. Cyganowski, P. Kloeden, J. Ombach, From Elementary Probability to Stochastic

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej, stosowanej, finansowej.



Tytuł (po polsku): Teoretyczne podstawy statystyki matematycznejTytuł (po angielsku): Koordynator: dr hab. Antoni L.Dawidowicz, prof. UJJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin.Wymagania wstępne: algebra liniowa, rachunek prawdopodobieństwa, statystyka

Tematyka kursu (w skrócie): Model statystyczny. Problemy decyzyjne. Funkcja strat. Wybór strategii w oparciu o ryzyko. Funkcja wiarygodności. Statystyki dostateczne, kryterium faktoryzaci, twierdzenie Rao - Blackwella. Estymatory dopuszczalne, Ilość informacji w sensie Fishera. Nierówność Cramera – Rao. Model liniowy. Kryteria estymowalności. Estymatory największej wiarygodności i ich rozkłady asymptotyczne. Pojęcie tesu i jego rozmiaru oraz mocy. Podstawowy lemat Neymana – Pearsona. Rozkłady statystyk w modelach liniowych. Testy nieparametryczne oparte na twierzeniah granicznych. Asymptotyczne rozkłady dystrybuanty empirycznej. Twierdzenia Kołmogorowa i Gliwenki. Wnioskowanie bayesowskie.

Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.1.Jarosław Bartoszewicz: Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN Warszawa 19962.J.R.Barra: Matematyczne podstawy statystyki, PWN Warszawa 19823.C.R. Rao: Modele Liniowe Statystyki Matematycznej, PWN Warszawa 1982. 4.S.D.Silvey: Wnioskowanie statystyczne, PWN Warszawa 1978

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej, stosowanej, finansowej.



Tytuł (po polsku): Geometria analityczna 1Tytuł (po angielsku): Analytic geometry 1Koordynator: dr Maciej DenkowskiJęzyk: polski/angielski/francuski (do wyboru)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy 2015/16, wykład w poniedziałki godz. 10-12, ćwiczenia we wtorki. 8-10

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: funkcje holomorficzne (optymalnie wielu zmiennych).

Tematyka kursu (w skrócie): I Rozmaitości zespolone – podstawy.1. Rozmaitości, podrozmaitości – struktura i przykłady.2. Odwzorowania holomorficzne między rozmaitościami.3. Przestrzeń styczna i pochodna funkcji w punkcie.4. Kiełki zbiorów i kiełki funkcji.5. Wymiar zbioru i jego kiełka.II Zbiory analityczne, podstawowe definicje i własności.1. Zbiory i kiełki analityczne – przykłady i elementarne własności.2. Punkty regularne i osobliwe.3. Nierozkładalność zbiorów i kiełków analitycznych.4. Zbiory i kiełki główne.III Geometria zbiorów analitycznych część I.1. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa.2. Zbiory o właściwym rzutowaniu.3. Twierdzenie Remmerta dla analitycznych podzbiorów rozmaitości.4. Wymiar rzutu zbioru analitycznego.5. Wymiar zbioru punktów osobliwych.6. Rozkład lokalny zbioru analitycznego.7. Struktura zbioru analitycznego stałego wymiaru.8. Struktura zbioru analitycznego – przypadek ogólny.9. Struktura kiełka analitycznego10. Przecięcie zbiorów analitycznych.IV Twierdzenie Remmerta-Steina i twierdzenie Chowa.V Stożek styczny, twierdzenie Puiseux.

Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

1. 1. E.M. Chirka, Complex Analytic Sets, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1989.

2. 2. S. Łojasiewicz, Introduction to complex analytic geometry, Birkhäuser, Basel 1991.3. 3. P. Tworzewski, Geometria analityczna zespolona, notatki autorskie.4. 4. H. Whitney, Complex Analytic Varieties, Addison-Wesley Publ. Co.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej, stosowanej, ewentualnie nauczycielskiej.



Tytuł (po polsku): Geometria analityczna 2Tytuł (po angielsku): Analytic geometry 2Koordynator: dr Maciej DenkowskiJęzyk: polski/angielski/francuski (do wyboru)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni 2015/16, wykład we wtorki godz. 12-14, ćwiczenia w środy godz. 10-12

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: funkcje holomorficzne (optymalnie wielu zmiennych).

Tematyka kursu (w skrócie): I Wybrane zagadnienia i narzędzia geometrii analitycznej zespolonej.1. Przestrzenie analityczne – wprowadzenie.2. Funkcje holomorficzne, słabo holomorficzne i c-holomorficzne na przestrzeniach

analitycznych.3. Zbiory konstruowalne.5. Twierdzenie Chevalleya-Remmerta.6. Wybrane kryteria algebraiczności zbiorów analitycznych.7. Wprowadzenie do teorii przecięć w geometrii analitycznej zespolonej.8. Informacja o zastosowaniach teorii przecięć w geometrii: separacja regularna zbiorów analitycznych oraz twierdzenie Hilberta o zerach w wersji lokalnej, twierdzenie Bezouta,

wstęp do teorii prądów analitycznych.

Literatura:Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura

ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

1. E.M. Chirka, Complex Analytic Sets, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1989.2. S. Łojasiewicz, Introduction to complex analytic geometry, Birkhäuser, Basel 1991.3. P. Tworzewski, Geometria analityczna zespolona, notatki autorskie.4. H. Whitney, Complex Analytic Varieties, Addison-Wesley Publ. Co.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoreycznej, stosowanej i ewentualnie nauczycielskiej.



Tytuł (po polsku): Zbiory konfliktoweTytuł (po angielsku): Conflict setsKoordynator: dr Maciej DenkowskiJęzyk: polski/angielski/francuski (do wyboru)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni, wykład w poniedziałki godz. 10-12, ćwiczenia we wtorki. 8-10

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z analizy matematycznej.

Tematyka kursu (w skrócie): Zbiory konfliktowe i samokonfliktowe: motywacje (P. Giblin i in. – rozpoznawanie obrazów, J. Damon i tomografia komputerowa). Funkcja kwadratu odległości a zbiór samokonfliktowy; subgradient Clarke’a dla funkcyj lipschitzowskich, twierdzenie Poly’ego-Raby’ego. Własności topologiczne: twierdzenia Fremlina. Podstawy teorii struktur o-minimalnych; topologia ujarzmiona. Wyznaczanie stożka stycznego zbioru konfliktowego (twierdzenie Birbraira-Siersmy). Przejścia graniczne i sparametyzowane rodziny zbiorów. Multifunkcja samokonfliktowa. Twierdenie Yomdina o strukturze zbioru samokonfliktowego. Zbiory samokonfliktowe na płaszczyźnie.Literatura:

1. L. Bibrair, D. Siersma, Metric properties of conflict sets, Houston J. Math. 35 (1) (2009)2. Chazal, R. Soufflet,3. F. Clarke, Generalized gradients and applications, Trans. A. M. S. 205 (1975)4. M. P. Denkowski, On the points realizing the distance to a definable set, J. Math. Anal. Appl. 378 (2011)5. Fremlin, Skeletons and central sets, Bull. London Math. Soc. (1998)6. J.-B. Poly, G. Raby, Fonction distance et singularités, Bull. Sci. Math. 108 (1984)

7. Y. Yomdin, On the local structure of a generic central set, Comp. Math. 43 no. 2 (1981)

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności stosowanej i teoretycznej.



Tytuł (po polsku): Wstęp do grup i algebr LiegoTytuł (po angielsku): Introduction to Lie groups and Lie algebrasKoordynator: dr hab. Jacek DębeckiJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z analizy matematycznej i algebry liniowej

Tematyka kursu (w skrócie): Definicje grupy i algebry Liego. Algebra Liego grupy Liego. Odwzorowanie wykładnicze. Grupy liniowe i ich algebry Liego. Związek grupy obrotów SO(3) z kwaternionami. Twierdzenia Engela i Liego. Forma Killinga i kryteria Cartana. Twierdzenie Weyla. Charaktery. Reprezentacje grup SU(2), SO(3), U(2), O(3). Twierdzenie Petera-Weyla.

Literatura:[1] T. Brocker, T. tom Dieck, Representation of Compact Lie Groups, Springer-Verlag, 1985.[2] J. E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer-Verlag, 1980.[3] F. W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer-Verlag, 1983.Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej, stosowanej, nauczycielskiej.



Tytuł (po polsku): Transformata Fouriera i teoria dystrybucjiTytuł (po angielsku): Fourier transform and distribution theoryKoordynator: dr Sławomir DinewJęzyk: angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.

Wymagania wstępne: standardowy kurs analizy jednej i wielu zmiennych, wstęp do funkcji analitycznych, wstęp do algebry liniowej.

Tematyka kursu (w skrócie): Transformata Fouriera- podstawowe własności, zastosowania w równaniach różniczkowych, dyskretna transformacja Fouriera- zastosowania, lemat Riemanna-Lebesgue'a, sploty, słabe pochodne, przestrzenie Sobolewa, Twierdzenie Sobolewa o zanurzaniu, dystrybucje- podstawowe własności, przestrzeń dystrybucji temperowanych i związki z transformatą Fouriera, wybrane zagadnienia teorii dystrybucji.

Literatura:[1] W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka finansowa, stosowana, nauczycielska. W zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia.



Tytuł (po polsku): Algebra komputerowaTytuł (po angielsku): Computer AlgebraKoordynator: dr Marcin DumnickiJęzyk: polski lub angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o udział w ćwiczeniach w pracowni komputerowej; egzamin ustny

Wymagania wstępne: algebra, algebra liniowa

Tematyka kursu (w skrócie): Ciała "obliczalne" (computable fields), redukcje mod p (m.in. rozszerzony algorytm gcd), obliczenia na wielomianach, efektywny rozkład wielomianów, ideały, moduły, syzygie, porządki na zbiorze jednomianów, dzielenie wielomianów wielu zmiennych, baza Groebnera, kryterium Buchbergera, algorytm Buchbergera, eliminacja zmiennych bazą Groebnera, eliminacja zmiennych rugownikiem, zawieranie ideałów, należenie do radykału, operacje na klasach abstrakcji algebry ilorazowej, zależność algebraiczna, generatory sumy, przecięcia, ilorazu, saturacji ideałów, wymiar ideału, ideały wymiaru zero, radykał i rozkład prymarny, obrazy i przeciwobrazy przez odwzorowania wielomianowe, odwracalność odwzorowań wielomianowych, obliczanie wybranych niezmienników z geometrii algebraicznej jak wielomian Hilberta, wymiar, stopień, liczba Milnora, typ osobliwości, genus, stopień odwzorowania.

Literatura:[1] G.-M. Greuel, G. Pfister, A Singular Introduction to Commutative Algebra, Springer-Verlag

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: stosowana, teoretyczna, w zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia.



Tytuł (po polsku): Funkcje holomorficzne wielu zmiennychTytuł (po angielsku): Holomorphic functions of several complex variablesKoordynator: prof. dr hab. Marek Jarnicki Język: polski/angielski (wg zapotrzebowania)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń, egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z teorii funkcji analitycznych.

Tematyka kursu (w skrócie): Szeregi potęgowe. Funkcje holomorficzne. Funkcje holomorficzne w obszarach specjalnych (obszary zbalansowane, obszary Hartogsa). Twier-dzenie Weierstrassa o dzieleniu. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa. Elementarne własności pierścienia kiełków funkcji holomorficznych. Twierdzenie Hartogsa o przedłu-żaniu. Twierdzenie Riemanna o osobliwościach usuwalnych. Biholomorfizmy. Szeregi Laurenta. Funkcje holomorficzne w obszarach Hartogsa. Obszary holomorficzności. Obszary Riemanna.

Literatura: L. Hörmander, An introduction to complex analysis in several variables, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1990.P. Jakóbczak, M. Jarnicki, Wstęp do teorii funkcji holomorficznych wielu zmiennych zespolonych, Wydawnictwo UJ, Kraków, 2002S. G. Krantz, Teoria funkcji wielu zmiennych zespolonych, PWN, Warszawa, 1991.R. Narasimhan, Several complex variables, The University of Chicago Press, Chicago, 1971.W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 1986. B. W. Szabat, Wstęp do analizy zespolonej, PWN, Warszawa, 1974



Tytuł (po polsku): Transformaty całkowe i zastosowaniaTytuł (po angielsku): Integral transforms and applicationsKoordynator: dr Michał KapustkaJęzyk: angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny

Wymagania wstępne: blok analizy

Tematyka kursu (w skrócie):

-Transformaty Fouriera-Inne transformaty całkowe-DFT oraz FFT-Zastosowania

Literatura:[1] Debnath, Lokenath; Bhatta, Dambaru, Integral transforms and their applications. Second edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2007[2] Davies, Brian Integral transforms and their applications. Third edition. Texts in Applied Mathematics, 41. Springer-Verlag, New York, 2002.[3] Oppenheim, Alan V.; Schafer, R. W.; and Buck, J. R. (1999). Discrete-time signal processing. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall.



Tytuł (po polsku): Modele matematyki finansowejTytuł (po angielsku): Models of financial mathematicsKoordynator: dr hab. Marek Karaś Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy (I rok studiów stopnia drugiego)

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: brak

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Wartość pieniądza w czasie. Stopa zwrotu. Kapitalizacja w podokresach. 2. Kapitalizacja ciągła. Renty wieczyste i okresowe.3. Obligacje stało- i zmiennokuponowe. Wycena obligacji.4. Czas trwania (duration) i wypukłość portfela obligacji stałoprocentowych. Immunizacja portfela obligacji.5. Kontrakty FRA i SWAP – elementy.6. Kontrakty terminowe. Arbitraż. Wzór na kurs terminowy.7. Wartość pozycji terminowej.8. Opcje - podstawowe własności (definicje europejskich/amerykańskich opcji kupna/sprzedaży), strategie opcyjne9. Parytet put-call, własności cen opcji10. Wprowadzenie do modelu dwumianowego12. Przykłady zastosowań teorii opcji: opcje wbudowane, przykłady opcji egzotycznych

Literatura:[1] J.C Hull, Options, futures and other derivatives. [2] J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne.

Uwagi: Kurs adresowany jest do studentów kierunku matematyka - studia I stopnia – specjalność matematyka w ekonomii oraz studiów II stopnia – specjalność matematyka finansowa. Wskazane jest, aby studenci specjalności matematyka finansowa, którzy nie zaliczyli na studiach I stopnia kursu Modele matematyki finansowej, zaliczyli ten kurs na studiach II stopnia w pierwszym semestrze studiów.



Tytuł (po polsku): Zastosowania analizy stochastycznej w finansachTytuł (po angielsku): Application of Stochastic Analysis in FinanceKoordynator: dr hab. Marek Karaś Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy (II rok studiów stopnia drugiego)

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: procesy stochastyczne, stochastyczne równania różniczkowe.

Tematyka kursu (w skrócie): Klasyczny model Blacka-Schoelsa, w tym: definicja modelu, podstawowe własności, twierdzenia o braku arbitrażu i zupełności (twierdzenie o reperzenta-cji martyngałowej), wycena opcji w klasycznym modelu B-S.Wielowymiarowy model Blacka-Schoelsa, w tym: przypadek zerowej korelacji, twierdzenia o braku arbitrażu i zupełności, wycena instrumentów pochodnych zależnych od dwóch lub większej liczby instrumentów podstawowych, przypadek niezerowej korelacji;Modelowanie krótkoterminowej stopy natychmiastowej, w tym: pojęcie miary martyngałowej spot, brak arbitrażu (względem stopy rt) w rodzinie cen obligacji, model Mertona, wycena obligacji w modelu Mertona, model Vasicka, wysokość stopy procentowej oraz wycena obligacji w modelu Vasicka, wycena instrumentów pochodnych stopy procentowej, metoda pomocniczego równania różniczkowego.

Literatura:[1] B. Oksendal, Stochastic Differential Equation, Springer-Verlag, Berlin 1995.[2] I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag, Berlin 1975.[3] F. Klebaner, Introductio to Stochastic Calculus with Application, Imperial College Press, Londyn 2012.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: finansowej, stosowanej, teoretycznej.



Tytuł (po polsku): Wycena arbitrażowa instrumentów pochodnychTytuł (po angielsku): Arbitrage Pricing of Financial DerivativesKoordynator: dr hab. Piotr KobakJęzyk: angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin.Wymagania wstępne:

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Rynki skończone2. Pierwsze i drugie fundamentalne twierdzenie arbitrażowe3. Wycena opcji europejskich w modelu dwumianowym (CRR)4. Obwiednia Snella.5. Wycena opcji amerykańskich w modelu dwumianowym6. Modyfikacje modelu dwumianowego i wycena niektórych opcji egzotycznych7. Przypadek graniczny: wzory Blacka-Scholesa, model ciągły, rozkład log-normalny.8. Delta i gamma hedging. Parametry greckie.9. Przykłady opcji egzotycznych i ich wycena w modelu ciągłym

Literatura: Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

1. M. Rutkowski, Introduction to arbitrage pricing of financial derivatives (lecture notes).2. M. Musiela, M. Rutkowski, Martingale Methods in Financial Modelling, Springer-Verlag, 1997.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: finansowej.



Tytuł (po polsku): Kraty i algebry BanachaTytuł (po angielsku): Banach Lattices and Banach AlgebrasKoordynator: dr hab. Marek Kosiek Język: polski (w razie potrzeby angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z analizy matematycznej, algebry i topologii zawarte w programie studiów I stopnia wszystkich specjalności

Tematyka kursu (w skrócie): Kraty wektorowe. Operatory dodatnie. Granica i ciągłość w sensie porządku. Ideały porządkowe. Unormowane kraty wektorowe, kraty Banacha. Zespolone kraty Banacha. Twierdzenie Hahna-Banacha-Kantorowicza o rozszerzaniu opera-torów dodatnich. Przemienne algebry Banacha z jedynką. Widmo i rezolwenta elementu. Funkcjonały liniowo-multyplikatywne i ideały maksymalne. Brzeg Szyłowa. Algebry Banacha z inwolucją, twierdzenia Gelfanda-Najmarka. Przestrzeń C(X) funkcji ciągłych na zbiorze zwartym X jako krata i algebra Banacha. Przestrzeń M(X) miar na X jako dualna do C(X). Związek struktury algebraicznej C(X) ze strukturą kratową M(X). Związek struktury kratowej C(X) ze strukturą topologiczną zbioru X.

Literatura:[1] Y. A. Abramovich, C. D. Aliprantis, An Invitation to Operator Theory, American Mathematical Society – Providence, Rhode Island, 2002.[2] Y. A. Abramovich, C. D. Aliprantis, Problems in Operator Theory, American Mathematical Society – Providence, Rhode Island, 2002.[3] T. W. Gamelin, Uniform Algebras, AMS Chelsea Publishing, American Mathematical Society – Providence, Rhode Island, 2005.[4] W. Rudin, Analiza funkcjonalna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.[5] H. H. Schaefer, Banach Lattices and Positive Operators, Springer Verlag, Berlin and New York, 1974.[6] W. Żelazko, Algebry Banacha, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968.

Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności, udostępniony pełny plik wykładu w formacie pdf.



Tytuł (po polsku): Modele statystyczneTytuł (po angielsku): Statistical modelsKoordynator: dr Piotr KościelniakJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny (ewentualnie projekt)

Wymagania wstępne: (‘statystyka I’ oraz ‘statystyka II’) lub („statystyka I” oraz ‘ekonometria’)

Tematyka kursu (w skrócie): Przegląd najważniejszych modeli statystycznych: liniowe, uogólnione liniowe, mieszane, nieliniowe, analiza przeżycia, meta-analiza.

Literatura:[1] B. S. Everitt „A Handbook of Statistical Analyses Using R”[2] P. Biecek „Analiza danych z programem R”[3] J. Faraway „Linear models with R”

Uwagi:



Tytuł (po polsku): -Tytuł (po angielsku): Introduction to Probability and statistics

Koordynator: dr Piotr KościelniakJęzyk: angielski Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny

Wymagania wstępne: zalecany kurs ‘rachunku prawdopodobieństwa I’

Tematyka kursu (w skrócie): Introduction to Probability (Sample space; Axioms and laws of probability, Independence of events; Random variables; Distributions). Descriptive statistics. Introduction to Inferential Statistics (point estimation, confidence intervals and basics of hypothesis testing)

Literatura:[1] P. Dalgaard „Introductory Statistics with R”[2] G. Jay Kerns „Introduction to Probability and Statistics Using R”

Uwagi:



Tytuł (po polsku): Teoria homologii i kohomologii ITytuł (po angielsku): Homology and cohomology theory IKoordynator: prof. dr hab. Wojciech KucharzJęzyk: polski lub angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. i ćwiczenia 30 godz. (6ECTS) Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: egzamin ustny, ewentualnie poparty pozytywnym zaliczeniem ćwiczeń.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z algebry, topologii i analizy.

Tematyka kursu (w skrócie): algebra homologiczna, homologie i kohomologie singularne, kohomologie Alexandera-Spaniera, twierdzenia o dualności.

Literatura:[1] E. Spanier. Topologia algebraiczna[2] M. Greenberg, Wyklady z topologii algebraicznej.[3] A. Dold, Lectures on algebraic topology

Uwagi: kurs adresowany do studentów wyższych lat.



Tytuł (po polsku): Teoria homologii i kohomologii IITytuł (po angielsku): Homology and cohomology theory IIKoordynator: prof. dr hab. Wojciech Kucharz Język: polski lub angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. i ćwiczenia 30 godz. (6ECTS) Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: egzamin ustny, ewentualnie poparty pozytywnym zaliczeniem ćwiczeń.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z algebry, topologii i analizy.

Tematyka kursu (w skrócie): algebra homologiczna, homologie i kohomologie singularne, kohomologie Alexandera-Spaniera, twierdzenia o dualności.

Literatura:[1] E. Spanier. Topologia algebraiczna[2] M. Greenberg, Wyklady z topologii algebraicznej.[3] A. Dold, Lectures on algebraic topology




Tytuł (po polsku): Wybrane zagadnienia z topologii algebraicznejTytuł (po angielsku): Topics in algebraic topologyKoordynator: prof. dr hab. Wojciech KucharzJęzyk: polski/angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach,egzamin ustny.Wymagania wstępne: wykłady z teorii homologii i kohomologii.

Tematyka kursu (w skrócie): Kontynuacja teorii klas charakterystycznych i ich zastosowań w K-teorii i teorii bordyzmu. Kohomologia snopów. Kohomologia de Rhama.

Literatura:[1] J.W. Milnor, J.D. Stasheff, Characteristic Classes, Ann. Of Math. Studies 76, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1974.[2] G. Bredon, Geometry and Topology, Springer, 1997.[3] Tammo tom Dieck, Algebraic topology, EMS, 2008.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej.



Tytuł (po polsku): Teoria ergodycznaTytuł (po angielsku): Ergodic TheoryKoordynator: dr Dominik KwietniakJęzyk: polski lub angielski, jeżeli takie będzie życzenie słuchaczyLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6 ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń (możliwe sprawdziany pisemne), egzamin ustny

Wymagania wstępne: rachunek prawdopodobieństwa lub miara i całka, jest to przedmiot wymagany od uczestników wykładu ,,Ergodyczna teoria Ramseya’’

Tematyka kursu (w skrócie): Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć i narzędzi nowoczesnej teorii ergodycznej. Na wykładzie omówimy następujące zagadnienia: Odwzorowania zachowujące miarę. Twierdzenie Poincarégo o powracaniu. Elementy dynamiki topologicznej. Zastosowania powracania topologicznego w teorii liczb. Ergodyczność i mieszanie (mocne, słabe) oraz ich charakteryzacje. Miary niezmiennicze dla topologicznych układów dynamicznych. Struktura sympleksu miar. Rozkłady ergodyczne. Operatory Koopmana. Statystyczne twierdzenie ergodyczne (von Neumanna). Teoria spektralna. Indywidualne twierdzenie ergodyczne (Birkhoffa). Ścisła ergodyczność i twierdzenie Weyla o ekwipartycji. Subaddytywne twierdzenie ergodyczne (Kingmana). Multiplikatywne twierdzenie ergodyczne (Oseledeca). Wykładniki Lapunowa. Entropia topologiczna i metryczna. Zasada wariacyjna. Twierdzenie Shannona-Breimana-McMillana.

Literatura:[1] M. Einsiedler, T. Ward, Ergodic Theory with a View Towards Number Theory. Springer 2010.[2] Peter Walters, An Introduction to Ergodic Theory. Springer 1982.[3] C. Silva, Invitation to Ergodic Theory. AMS 2008.[4] Terrence Tao, wykłady Topics in Ergodic Theory (UCLA 2008), dostępne on-line:

http://terrytao.wordpress.com/category/teaching/254a-ergodic-theory/

Uwagi: kurs adresowany jest do studentów matematyki (w tym do studentów trzeciego roku studiów pierwszego stopnia) i doktorantów wszystkich specjalności, ze szczególnym uwzględnieniem sekcji teoretycznej



Tytuł (po polsku): Dynamika symboliczna i teoria kodówTytuł (po angielsku): Symbolic Dynamics and CodingKoordynator: dr Dominik KwietniakJęzyk: polski lub angielski, jeżeli takie będzie życzenie słuchaczy Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6 ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach (możliwe sprawdziany pisemne); egzamin pisemny.

Wymagania wstępne: brak (zaprezentujemy elementarne podejście do tej teorii)

Tematyka kursu (w skrócie): W wielu działach matematyki oraz licznych zastosowaniach przedstawiamy informacje (kodujemy ją) w postaci ciągów symboli wybranych z pewnego alfabetu (skończonego zbioru symboli). Przykładem jest digitalizacja czyli kodowanie informacji w postaci ciągu zer i jedynek. Dynamika symboliczna to dział matematyki, który zajmuje się matematycznym modelowaniem tego procesu. Dziedzina ta powstała jako narzędzie służące do analizy dyskretyzowanych układów dynamicznych, ale od chwili wynalezienia teorii informacji przez Claude’a Shannona wykorzystywana jest też w teorii kodów. Celem kursu jest wprowadzenie do dynamiki symbolicznej. Omówimy także związki z teoria kodów, teorią informacji, procesami stochastycznymi oraz teorią układów dynamicznych.

Literatura:[1] Douglas Lind i Brian Marcus, An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding, Cambridge University Press 1995. http://www.math.washington.edu/SymbolicDynamics/

Uwagi: kurs adresowany jest do studentów matematyki drugiego stopnia wszystkich specjalności oraz do studentów trzeciego roku studiów pierwszego stopnia



Tytuł (po polsku): Erodyczna teoria RamseyaTytuł (po angielsku): Ergodic Ramsey TheoryKoordynator: dr Dominik KwietniakJęzyk: polski lub angielski jeżeli takie będzie życzenie słuchaczy Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6 ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń (możliwe sprawdziany pisemne); egzamin ustny

Wymagania wstępne: teoria ergodyczna.

Tematyka kursu (w skrócie): Jeżeli wylosujemy sześciu ludzi, to zawsze znajdziemy wśród nich takie trzy osoby takie, że każda zna dwie pozostałe lub trzy takie, że żadna z nich nie zna dwóch pozostałych. Ta prosta obserwacja jest częścią teorii nazwanej – na cześć jej odkrywcy – teorią Ramseya. Wyniki tego działu matematyki mówią, że w przyrodzie niemożliwy jest całkowity nieporządek: każda dostatecznie duża struktura (nawet utworzona w sposób losowy) musi zawierać pewną regularną podstrukturę. Teoria Ramseya zajmuje się opisem takich struktur oraz próbą oszacowania, jak duże muszą one być, aby pojawiła się ciekawa podstruktura. Jednym ze sposobów na prowadzenie tych badań jest użycie teorii ergodycznej, co zaproponował Furstenberg. To był początek ergodycznej teorii Ramseya a jej pierwszym sukcesem był dowód twierdzenia Szemerédiego. Dzięki tym metodom Ben Green oraz Terrence Tao udowodnili, że zbiór liczb pierwszych zawiera dowolnie długie skończone ciągi arytmetyczne, co przyczyniło się do przyznania Tao medalu Fieldsa. Celem wykładu jest zapoznanie słuchaczy z tymi osiągnięciami. Omówimy następujące zagadnienia: Twierdzenie Furstenberga o wielopowracaniu dla układów minimalnych oraz twierdzenie Van der Waerdena. Zastosowania powracania teoriomiarowego w teorii liczb. Zasada odpowiedniości Furstenberga. Twierdzenie Furstenberga o wielokrotnym powracaniu dla układów miarowych. Twierdzenie Szemerédiego. Twierdzenie Hindmana.

Literatura:[1] Randall McCutcheon, Elemental methods in ergodic Ramsey theory. Springer 1999.[2] Eli Glasner, Ergodic theory via joinings. AMS 2003. [3] Yuri Lima, notatki Ergodic Ramsey Theory, dostępne on-line:

http://matheuscmss.wordpress.com/2009/10/03/ergodic-ramsey-theory-by-yuri-lima/[4] Notatki Vitaly'ego Bergelsona dostępne on-line:

https://people.math.osu.edu/bergelson.1/[5] Terrence Tao, wykłady Topics in Ergodic Theory (UCLA 2008), dostępne on-line: http://terrytao.wordpress.com/category/teaching/254a-ergodic-theory/

Uwagi: kurs adresowany jest do studentów matematyki (w tym do studentów trzeciego roku studiów pierwszego stopnia) i doktorantów wszystkich specjalności, ze szczególnym uwzględnieniem sekcji teoretycznej.



Tytuł (po polsku): Stosowana algebra liniowaTytuł (po angielsku): Applied linear algebraKoordynator: dr Dominik KwietniakJęzyk: polski lub angielski, jeżeli takie będzie życzenie słuchaczy Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6 ECTS)Planowany termin zajęć: letni Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach (możliwe sprawdziany pisemne); egzamin pisemny.

Wymagania wstępne: algebra liniowa

Tematyka kursu (w skrócie): W czasie wykładu omówimy zagadnienia związane z zastosowaniami metod algebry liniowej w różnych modelach matematycznych. Naszym głównym celem będzie omówienie teorii Frobeniusa-Perrona. Najsłynniejszym zastosowaniem tej teorii jest algorytm PageRank, o który oparte jest działanie wyszukiwarki Google’a. Zajmiemy się też rozkładem na wartości osobliwe (SVD) i jego zastosowaniem w kompresji i analizie obrazu oraz analizie danych. Inne zagadnienia to: Twierdzenie Wielandta. Wzór Collatza-Wielandta. Macierze a grafy. Graf Königa i graf Coatesa dla macierzy. Dyskretne łańcuchy Markowa. Powracanie i okresowość. Klasyfikacja stanów. Twierdzenie ergodyczne. Macierzowe algorytmy szeregujące: metoda Kendalla-Weia i jej realizacja w PageRank (Google), algorytmy HITS i Salsa. Rozpoznawanie twarzy i rozpoznawanie pisma przy użyciu rozkładów SVD.

Literatura:[1] Carl D. Meyer, Matrix analysis and applied linear algebra. SIAM, Philadelphia, 2000.[2] Amy N. Langville, Carl D. Meyer, Google's PageRank and beyond: the science of search engine rankings. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2006.[3] Lars Eldén, Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, 2007.[4] Per Christian Hansen, James G. Nagy, and Dianne P. O'Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering. SIAM, 2006.[5] Amy N. Langville, Carl D. Meyer, Who's #1?: The Science of Rating and Ranking. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2012.

Uwagi: kurs adresowany jest do studentów matematyki drugiego stopnia wszystkich specjalności oraz do studentów trzeciego roku studiów pierwszego stopnia



Tytuł (po polsku): Metody analizy funkcjonalnej w teorii aproksymacji Tytuł (po angielsku): Methods of functional analysis in approximation theoryKoordynator: prof. dr hab. Grzegorz LewickiJęzyk: polski (w razie potrzeby angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: zimowy(wykłady w dowolny dzień tygodnia po godz. 14.00, termin ćwiczeń do ustalenia)

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin ustny.

Wymagania wstępne: elementarne wiadomości z analizy i analizy funkcjonalnej (twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie o oddzielaniu zbiorów wypukłych, twierdzenie Banacha-Alaoglu, topologie słabe i *-słabe).

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Twierdzenia o istnieniu i jedyności elementu najlepszej aproksymacji.2. Twierdzenia typu Kołmogorowa charakteryzujące elementy najlepszej aproksymacji.3. Zastosowanie twierdzeń o postaci funkcjonału do efektywnego wyznaczania elementu najlepszej aproksymacji.4. Elementy teorii projekcji minimalnych.5. Pojęcie silnej jedyności elementu najlepszej aproksymacji. 6. Dowód zbieżności algorytmu Remeza.

Literatura:[1] E. W. Cheney, Introduction to Approximation Theory, AMS Chelsea Publishing, 2000.[2] M. Fabian, P. Habala, …, Functional Analysis and Infinite Dimensional Geometry,Springer, 2001.[3] W. Odyniec, G. Lewicki, Minimal Projections in Banach Spaces, Lecture Notes in Math., 1449, Springer-Verlag, 1991.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: stosowana, teoretyczna, nauczycielska. W zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia o średniej z egzaminów co najmniej 4.0.



Tytuł (po polsku): Wybrane zagadnienia empirycznej mikroekonomii.Tytuł (po angielsku): Selected topics in empirical microeconomicsKoordynator: dr hab. Jerzy Marzec Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz 30 godzin ćwiczeń w laboratorium komputerowym (6ECTS).Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie w oparciu o frekwencję na wykładach oraz wynik sprawdzianu praktycznego w Excelu.Wymagania wstępne: znajomość statystyki matematycznej, ekonometrii.

Tematyka kursu (w skrócie): Przegląd modeli ekonometrycznych i metod badań zjawisk mikroekonomicznych. Definicja modeli jakościowych zmiennych endogenicznych oparta na koncepcji losowej funkcji użyteczności. Podstawowe modele dla dychotomicznej zmiennej endogenicznej (typu logitowy, probitowy), zmiennych polichotomicznych, zmiennych cenzurowanej i uciętej oraz licznikowej: konstrukcja i wnioskowanie, interpretacja. Estymacja parametrów i prognozowanie decyzji jednostek gospodarczych na podstawie modeli dla danych jakościowych. Przykłady ich zastosowania w ekonomii.

Literatura:1. Greene W.H., 2003 , Econometric Analysis, Prentice Hall , New York. 2. Gruszczyński M., 2001, Modele i prognozy zmiennych jakościowych w finansach i bankowości,

Monografie i Opracowania SGH, Warszawa, nr 6. 3. Mikroekonometria [2010], pod red. M. Gruszczyńskiego, Oficyna, Warszawa. 4. Maddala G.S., 2006, Ekonometria, PWN Warszawa, rozdział 8, str. 349-392.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności „matematyka stosowana” i „matematyka finansowa”.



Tytuł (po polsku): Analiza danych statystycznych w systemie SASTytuł (po angielsku): Analysis of statistical data using SASKoordynator: dr hab. Marcin MazurJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: 60 godz. konwersatorium i laboratorium komputerowe, 6ECTSPlanowany termin zajęć: semestr letni 2013/14

Warunki zaliczenia kursu: aktywne uczestnictwo w zajęciach, zrealizowanie ustalonego projektu i jego prezentacjaWymagania wstępne: kurs statystyki (2 semestry)

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Środowisko systemu SAS, moduł SAS/STAT (analiza statystyczna).2. Statystyka opisowa oraz prezentacja graficzna danych w systemie SAS.3. Testowanie hipotez statystycznych (testy parametryczne i nieparametryczne) w systemie SAS.4. Analiza danych dwuwymiarowych w systemie SAS.5. Analiza wariancji w systemie SAS.6. Modele liniowe (wielowymiarowa regresja liniowa) w systemie SAS.7. Regresja logistyczna w systemie SAS.8. Analiza czasu życia w systemie SAS.9. Analiza szeregów czasowych w systemie SAS (moduł SAS/ETS).

Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć.

1. G. Der, B. Everitt, Basic Statistics Using SAS. Enterprise Guide: A Primer, SAS Institute 2007.2. G. Der, B. Everitt, A Handbook of Statistical Analyses using SAS, CRC Press 2009.3. L. Hatcher, Step-by-Step Statistics Using SAS, SAS Institute 2003.4. A. Milhoj, Practical Time Series Analysis Using SAS, SAS Institute 2013.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności finansowej, stosowanej i doktorantów.



Tytuł (po polsku): Metody komputerowe w matematyceTytuł (po angielsku): Computer methods in mathematicsKoordynator: dr hab. Marcin MazurJęzyk: angielski Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz laboratorium komputerowe 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: Zaliczenie laboratorium w oparciu o aktywny udział i wykonanie projektu; egzamin ustny.

Wymagania wstępne: Kursy analizy matematycznej, równań różniczkowych, algebry liniowej z geometrią, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki.

Tematyka kursu (w skrócie): The course is a primer of computer methods in mathematics. It will be discussed examples of applications of some computer packages supporting advanced symbolic computations (eg. Maple), as well as packages dedicated to numerical calculations (eg. R), in solving selected problems in the field of mathematical analysis, linear algebra, differential equations, probability theory and statistics.

Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie wykładu.

Uwagi: Kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności.



Tytuł (po polsku): Elementy teorii przestrzeni metrycznychTytuł (po angielsku): Selected Topics in Metric Space TheoryKoordynator: dr hab. Piotr NiemiecJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni (do wyboru), wykład [np.] w poniedziałki godz. 12-14, ćwiczenia [np.] w poniedziałki godz. 14-16

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny (gdy liczba uczestników > 30) lub ustny (gdy liczba uczestników < 31).Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z topologii przestrzeni metrycznych

\Tematyka kursu (w skrócie): Ciężar topologiczny i charakter gęstości przestrzeni metryzo-walnej. Przedłużanie odwzorowań ciągłych o wartościach w przestrzeniach metryzowalnych w sposób zupełny. Twierdzenie Ławrientiewa o przedłużaniu homeomorfizmów. Charakteryzacja metryzowalności w sposób zupełny w języku zbiorów typu G-delta. Wnioski z twierdzenia Ławrientiewa. Twierdzenie Hahna-Mazurkiewicza oraz Mazurkiewicza-Moo-re'a. Drogowa a łukowa spójność. Ośrodkowość jako mocna własność przestrzeni metryzo-walnych. Parazwartość jako „substytut” ośrodkowości. Własności lokalne. Lemat Michaela. Twierdzenie Aleksandrowa o przestrzeniach lokalnie zwartych. Twierdzenie A.H. Stone'a o lokalnym ciężarze topologicznym. Twierdzenie Dugundjiego o przedłużaniu. Twierdzenie Klee o przedłużaniu homeomorfizmów. Twierdzenie Hausdorffa o przedłużaniu metryk. Twierdzenie Arensa-Eellsa o zanurzaniu w przestrzeń unormowaną. Absolutne retrakty i ab-solutne retrakty otoczeniowe. Przedłużanie odwzorowań. Absolutny retrakt jako ściągalny ANR. Twierdzenie Hannera.

Literatura:[1] R. Engelking, Topologia Ogólna (BM 47), PWN, 1975.[2] R. Engelking, K. Sieklucki, Geometria i Topologia. Część II, Topologia (BM 54), PWN, 1980.[3] Cz. Bessaga, A. Pełczyński, Selected Topics in Infinite-Dimensional Topology (MM 58), PWN, 1975.




Tytuł (po polsku): Przestrzenie metrycznie jednorodneTytuł (po angielsku): Metrically homogeneous spacesKoordynator: dr hab. Piotr NiemiecJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni, wykład [np.] w czwartki godz. 14-16, ćwiczenia [np.] w czwartki godz. 16-18

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny (gdy liczba uczestników > 30) lub ustny (gdy liczba uczestników < 31).

Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z topologii przestrzeni metrycznych

Tematyka kursu (w skrócie): Grupa izometrii przestrzeni metrycznej. Przestrzenie metrycznie jednorodne, 2-jednorodne, 3-jednorodne, ultrajednorodne. Twierdzenia o modelach: Gao-Kechrisa dla grup polskich, Melleraya dla grup zwartych, Soleckiego-Malickiego dla lokalnie zwartych grup polskich. Charakteryzacja grup izometrii zwartej przestrzeni metryzowalnej. Twierdzenie Wanga-Titsa o metrycznie 2-jednorodnych przestrzeniach lokalnie zwartych. Klasyfikacja przestrzeni lokalnie zwartych, na których grupa dylatacji działa 2-tranzytywnie. Topologia lokalnie zwartych przestrzeni jednorodnych. Przestrzeń Urysohna.

Literatura:[1] S. Gao and A.S. Kechris, On the classification of Polish metric spaces up to isometry, Mem. Amer. Math. Soc. 161 (2003), viii+78.[2] A.S. Kechris, Classical Descriptive Set Theory, Springer-Verlag, New York, 1995.[3] R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa, 1977.

Uwagi: kurs również adresowany do studentów wszystkich specjalności.



Tytuł (po polsku): - Tytuł (po angielsku): Reprezentations of compact topological groupsKoordynator: dr hab. Piotr NiemiecJęzyk: angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy, wykład [np.] w czwartki godz. 14-16, ćwiczenia [np.] w czwartki godz. 16-18

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny (gdy liczba uczestników > 30) lub ustny (gdy liczba uczestników < 31).Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z topologii przestrzeni zwartych

Tematyka kursu (w skrócie): Miara Haara na zwartej grupie topologicznej. Operatory całkowe i ich wartości własne. Reprezentacje (macierzowe) przywiedlne i nieprzywiedlne. Lemat Schura. Twierdzenie Petera-Weila o reprezentacjach zwartych grup topologicznych. Grupy abelowe zwarte i dyskretne. Charaktery grup abelowych. Twierdzenie Pontriagina o dualności dla grup zwartych i dyskretnych. Grupa dualna podgrupy i grupy ilorazowej. Grupa dualna iloczynu kartezjańskiego grup zwartych i sumy prostej grup dyskretnych. Informacje o grupach Lie i twierdzeniu o dualności dla abelowych lokalnie zwartych grup topologicznych.

Literatura:[1] L. Pontriagin, Grupy topologiczne, PWN, Warszawa 1961.[2] E. Hewitt and K.A. Ross, Abstract Harmonic Analysis I, Springer-Verlag, New York, 1979.




Tytuł (po polsku): C*-algebry i algebry von Neumanna - wprowadzenieTytuł (po angielsku): C*-algebras and von Neumann algebras - IntroductionKoordynator: dr hab. Piotr NiemiecJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni, wykład [np.] w piątki godz. 10-12, ćwiczenia [np.] w piątki godz. 12-14

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny (gdy liczba uczestników > 30) lub ustny (gdy liczba uczestników < 31).Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z analizy funkcjonalnej oraz o operatorach samosprzężonych

Tematyka kursu (w skrócie): Funkcjonały nieujemne na C*-algebrach i elementy nieujemne. Unityzacja C*-algebry. Ideały domknięte w C*-algebrach, C*-algebra ilorazowa. Konstrukcja GNS. Twierdzenie Gelfanda-Naimarka o zanurzaniu. Reprezentacje nieprzy-wiedlne C*-algebr. C*-algebry jednorodne (homogeneous) i podjednorodne (subhomo-geneous) i ich modele. Twierdzenie von Neumanna o bikomutancie. Twierdzenie Kaplan-sky'ego o gęstości kuli. Równoważność i porządek Murraya-von Neumanna. Algebry skoń-czone i właściwie nieskończone (properly infinite). Algebry von Neumanna typu I, II i III oraz typów bardziej szczegółowych. Faktory. Klasyfikacja algebr von Neumanna typu I. Informacje o algebrach CCR i GCR oraz widmie C*-algebry.

Literatura:[1] W.B. Arveson, An Invitation to C*-algebras (Graduate Texts in Mathematics vol. 39), Springer-Verlag, New York, 1976.[2] J. Dixmier, C*-algebras, North-Holland Publ. Co., 1977.[3] R.V. Kadison and J.R. Ringrose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebra. Volume I. Elementary Theory, Academic Press, Inc., 1983.[4] R.V. Kadison and J.R. Ringrose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebra. Volume II. Advanced Theory, Academic Press, Inc., 1986.




Tytuł (po polsku): Wstęp do teorii modeliTytuł (po angielsku): Introduction to model theoryKoordynator: dr hab. Krzysztof NowakJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy 2014/15Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach, egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z algebry komutatywnej.

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Struktury matematyczne w językach pierwszego rzędu. 2. Twierdzenie o zwartości i twierdzenia Skolema-Löwenheima. 3. Stabilność względem podstruktur, sumy łańcuchów, obrazów homomorficznych itp. 4. Rozszerzenia elementarne; modelowa zupełność i eliminacja kwantyfikatorów oraz ich kryteria. 5. Zastosowania do teorii ciał algebraicznie domkniętych, ciał rzeczywiście domkniętych i ciał z waluacją. 6. Typy logiczne, struktury nasycone. 7. Elementy teorii struktur o-minimalnych.

Literatura: [1] W. Hodges, A shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997. [2] W. Weiss, C. D’Mello, Fundamentals of Model Theory, University of Toronto, 1997. [3] H.J. Keisler, Fundamentals of Model Theory, In: Handbook of Mathematical Logic, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1977.[4] L. van den Dries, Tame Topology and O-minimal Structures, Cambridge University Press, 1998.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka teoretyczna.



Tytuł (po polsku): Twierdzenia przygotowawcze w geometrii analitycznejTytuł (po angielsku): Preparation theorems in analytic geometry Koordynator: dr hab. Krzysztof NowakJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni 2015/16

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach, egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z teorii funkcji analitycznych i algebry komutatywnej.

Tematyka kursu (w skrócie): Różne wersje twierdzeń przygotowawczych oraz twierdzeń o dzieleniu (dla szeregów zbieżnych i formalnych), jak np.: klasyczne twierdzenia Weierstrassa czy algorytm dzielenia Grauerta–Hironaki. Algebry analityczne i formalne, twierdzenie przygotowawcze w wersji Malgrange’a. Jako zastosowania zostaną udowodnione następujące fundamentalne twierdzenia geometrii analitycznej:

– tw. o noetherowskości pierścienia szeregów (Rűckert);– tw. o koherencji snopa kiełków analitycznych (Cartan–Oka);– tw. o obrazie snopa koherentnego dla odwzorowań skończonych.

Literatura: [1] H. Grauert, R. Remmert, Analytische Stellenalgebren, Grundl. 176, Springer-Verlag

1971.[2] S. Łojasiewicz, Wstęp do geometrii analitycznej zespolonej, PWN, Warszawa 1988.[3] B. Malgrange, Ideals of Differentiable Functions, Oxford University Press 1966 —

Rozdział III.



Tytuł (po polsku): Klasyczna geometria krzywych i powierzchniTytuł (po angielsku): Classical geometry of curves and surfacesKoordynator: prof. dr hab. Barbara Opozda lub dr hab. Jacek DębeckiJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z analizy matematycznej i algebry liniowej

Tematyka kursu (w skrócie): Krzywe: Wzory Freneta i twierdzenie podstawowe. Wektor Darboux. Okrąg ściśle styczny. Ewoluty i ewolwenty. Powierzchnie: Wzory Gaussa i Weingartena. Krzywizna Gaussa i średnia. Odległość na powierzchni. Theorema egregium. Powierzchnie rozwijalne. Powierzchnie minimalne. Geodezyjne. Twierdzenie Clairauta. Twierdzenie Gaussa-Bonneta.

Literatura:[1] J. Gancarzewicz, B. Opozda, Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo UJ, Kraków 2003.[2] J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa 2002.[3] J. Thorpe, Elementary topics in differential geometry, Springer-Verlag, 1979.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności stosowanej i nauczycielskiej.



Tytuł (po polsku): Analiza i globalna geometria różniczkowa na rozmaitościachTytuł (po angielsku): Analysis and global differential geometry on manifoldsKoordynator: prof.dr hab. Barbara OpozdaJęzyk: polski( lub angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: wiadomości z podstawowego wykładu kursowego z geometrii różniczkowej, analizy, topologii

Tematyka kursu (w skrócie): Analiza form różniczkowych, teoria Hodge’a, tw. Gaussa-Bonneta, operatory różniczkowe na wiązkach –zatosowanie w geometrii, formuły całkowe (np. Minkowskiego), metoda indeksu Poincarego – zastosowania, owaloidy

Literatura:Moduł ma charakter całkowicie autorski, obowiązuje tylko materiał wyłożony. Materiały pisemne będą udostępniane studentom na bieżąco.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności teoretycznej



Tytuł (po polsku): Geometria w architekturzeTytuł (po angielsku): Geometry in architectureKoordynator: prof.dr hab. Barbara OpozdaJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: wiadomości z podstawowych kursów analizy, algebry liniowej i geometrii, klasyczna geometria krzywych i powierzchni

Tematyka kursu (w skrócie): powierzchnie stosowane w architekturze, kształty i liczby w architekturze

Literatura:Architectural Geometry, Helmut Pottmann, Andreas Asperl, Michael Hofer …

Uwagi: Wykład adresowany do studentów dowolnej sekcji.


http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_3/191-8640389-1299629?_encoding=UTF8&field-author=Michael%20Hofer&search-alias=books&sort=relevancerank

http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_2/191-8640389-1299629?_encoding=UTF8&field-author=Andreas%20Asperl&search-alias=books&sort=relevancerank

http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_1/191-8640389-1299629?_encoding=UTF8&field-author=Helmut%20Pottmann&search-alias=books&sort=relevancerank


Tytuł (po polsku): Geometrie rozmaitości zespolonych i ich podrozmaitościTytuł (po angielsku): Geometries of complex manifolds and their submanifoldsKoordynator: prof.dr hab. Barbara OpozdaJęzyk: polski( lub angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: wiadomości z podstawowych kursów analizy i geometrii różniczkowej

Tematyka kursu (w skrócie): Rozmaitości prawie zespolone i zespolone, hermitowskie, kaehlerowskie, prawie kaehlerowskie, blisko kaehlerowskie, sfera S^6, rozmaitości Calabi-Yau, ekwiafiniczne rozmaitości zespolone, holomorficzna krzywizna sekcyjna, podrozmaitości zespolone, totalnie rzeczywiste, wybrane twierdzenia globalne, np. krzywiznowe typu „pinching”, twierdzenia Cherna, Yau, Rosa, Urbano o minimalnych podrozmaitościach

Literatura:Moduł ma charakter całkowicie autorski, obowiązuje tylko materiał wyłożony. Materiały pisemne będą dostarczone.

Uwagi: kurs adresowany do studentów sekcji teoretycznej



Tytuł (po polsku): Ekonometria dynamiczna i finansowaTytuł (po angielsku): Dynamic and financial econometricsKoordynator: dr hab. Anna Pajor (UEK) Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (pracownia komputerowa) (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z ekonomii, statystyki, teorii procesów stochastycznych i ekonometrii II.

Tematyka kursu (w skrócie): Procesy ARMA w ekonometrii. Testy pierwiastka jednostkowego (ADF, KPSS). Procesy niestacjonarne w zakresie średniej lub w zakresie wariancji (trend stacjonarny a trend stochastyczny). Modele regresji liniowej dla procesów niestacjonarnych. Koncepcja kointegracji. Badanie kointegracji CI(1,1) za pomocą procedury Engle’a i Grangera. Procesy VAR. Twierdzenie Grangera o reprezentacji. Statystyczna weryfikacja kointegracji - test Johansena. Procesy stochastyczne o warunkowej heteroskedastyczności (ARCH, GARCH, IGARCH, EGARCH, GJRGARCH, GARCH-in-Mean, APARCH i inne). Prognozowanie zmienności w modelach GARCH. Modele wariancji stochastycznej (SV). Modelowanie zależności: modele wielowymiarowe z klasy GARCH i SV. Zastosowania procesów GARCH i SV do modelowania zmienności danych finansowych oraz w analizie wybranych modeli teorii finansów (analiza portfelowa, wycena opcji, estymacja i prognozowanie mierników ryzyka).Literatura:[1] Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C., (1997), The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press, Chichester.[2] Charemza W.W., Deadman D.F., (1997), Nowa ekonometria, PWE, Warszawa.[3] Doman M., Doman R., (2009), Modelowanie zmienności i ryzyka. Metody ekonometrii finansowej, Oficyna a Wolters Kluwer business, Kraków.[4] Hamilton J.D., (1994), Time Series Analysis, Princeton University Press, Princeton, New Jersey.[5] Hendry D.F., (1995), Dynamic Econometrics, Oxford University Press, New York.[6] Greene W.H., (2008), Ecomometric Analysis, (sixth edition), Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey.[7] Lütkepohl H., (2007), New Introduction to Multiple Time Series Analysis, Springer-Verlag, Berlin.[8] Osińska M., (2006), Ekonometria finansowa, PWE, Warszawa.[9] Pajor A., (2003), Procesy zmienności stochastycznej SV w bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, Monografie: Prace Doktorskie, Nr 2, Wydawnictwo AE w Krakowie, Kraków.[10] Tsay R.S., (2002), Analysis of Financial Time Series. Financial Econometrics, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, INC.

Uwagi: kurs adresowany do studentów matematyki stosowanej i matematyki finansowej



Tytuł (po polsku): Geometria przestrzeni BanachaTytuł (po angielsku): Banach space geometryKoordynator: dr hab. Anna Pelczar-BarwaczJęzyk: polski (może być też angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni wykład w środy godz. 10-12, ćwiczenia we wtorki godz. 14-16.

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: Analiza funkcjonalna 1

Tematyka kursu (w skrócie): Celem wykładu jest wprowadzenie w teorię geometrii przestrzeni Banacha, znajdującą zastosowanie m. in. w teorii aproksymacji i teorii operatorów różniczkowych. Program wykładu obejmuje następujące zagadnienia:1. punkty ekstremalne i eksponowane zbiorów wypukłych, twierdzenie Kreina-Milmana, twierdzenie Kadeca o różniczkowalności funkcji wypukłej na przestrzeni Banacha, 2. różniczkowalność normy w sensie Gâteaux i Fréchet, ścisła i jednostajna wypukłość normy, 3. refleksywność i warunki równoważne, tw. Jamesa charakteryzujące zbiory słabo zwarte, tw. Bishopa-Phelpsa,4. baza Schaudera, tw. Mazura, ciągi bazowe w klasycznych przestrzeniach, baza bezwarunkowa, tw. Jamesa o charakteryzacji refleksywności w języku baz,5. operatory zwarte, ściśle singularne i Fredholma.Description: This is an introduction to Banach space theory, applied in particular in the approximation theory and differential operator theory. The program includes the following:1. extreme and exposed points of convex sets, Krein-Milman theorem, Kadec theorem on differentiability of a convex function on a Banach space2. Gâteaux and Fréchet differentiable norms, rotund and uniformly convex norms,3. reflexivity and its characterization, James theorem on characterization of weakly compact sets, Bishop-Phelps theorem,4. Schauder basis, Mazur theorem, basic sequences in classical spaces, unconditional basis, characterization of reflexivity in terms of bases5. compact, strictly singular and Fredholm operators.Literatura:[1] P. Habala, P. Hájek, V. Zizler, Introduction to Banach spaces. I, II, Matfyzpress, Prague, 1996[2] P. Wojtaszczyk, Banach spaces for analysts, Cambridge University Press, Cambridge, 1991.Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności.


http://www.ling.pl/

http://www.ling.pl/


Tytuł (po polsku): Sterowanie stochastyczne w czasie dyskretnymTytuł (po angielsku): Koordynator: prof. dr hab. Szymon PeszatJęzyk: polski Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin.Wymagania wstępne: procesy stochastyczne

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Pojęcia wstępne. Przykłady wprowadzające (problem inwestora, sekretarki, problem wymiany samochodu). Markowskie modele decyzyjne. Problem optymalnego sterowania na skończonym odcinku czasowym.2. Programowanie dynamiczne. Twierdzenie Bellmana dla problemu sterowania na skończonym przedziale czasowym.3. Przypadek szczególny funkcjonału zysku lub kosztu. 4. Rozwiązanie problemu Samuelsona optymalnej konsumpcji i inwestycji.5. Sterowanie na nieskończonym przedziale czasowym. 6. Problem Samuelsona na nieskończonym przedziale czasowym. 8. Rozwiązanie problemu liniowo-kwadratowego (liniowa dynamika stanów i kwadratowy funkcjonał kosztu).9. Optymalne stopowanie. Twierdzenie Bellmana dla problemu optymalnego stopowania na skończonym przedziale czasowym10. Optymalne stopowanie na nieskończonym przedziale czasowym. 11. Zastosowania do problemu wyboru (sekretarki, wynajmu apartamentu). 12. Problem liniowo-kwadratowy.13 . Sterowanie z ergodycznym funkcjonałem kosztów. Równania Bellmana-Howarda. 14. Algorytm Howarda. 15. Zastosowanie do problemu Howarda (minimalizacji kosztów utrzymania na jednostkę czasu).

Literatura:1. D.P. Bertsekas, S.E. Shreve, Stochastic optimal control: the discrete time case, Academic Press, New York 1978.2. H. Kushner, Introduction to stochastic control, New York 1971.3. J.R. Norris, Markov Chains, Cambridge Univ. Press 1997.4. S. Peszat, J. Zabczyk, Wstęp teorii sterowania stochastycznego w czasie dyskretnym (notatki do wykładu w formie pliku pdf). 5. J. Zabczyk, Chance and decision, stochastic control in discrete ime. Quaderni SNS, Pisa 1996.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności matematyka finansowa.



Tytuł (po polsku): Teoria gierTytuł (po angielsku): Game TheoryKoordynator: dr Józef PiórekJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: analiza matematyczna i algebra liniowa w przestrzeniach euklideso-wych, elementarny rachunek prawdopodobieństwa.

Tematyka kursu (w skrócie): Dwuosobowe gry niekooperacyjne. Gry macierzowe (o sumie zerowej). Strategie mieszane. Wartość gry. Twierdzenie o minimaksie . Dominacja. Metody rozwiązywania gier macierzowych. Gry dwumacierzowe. Równowaga Nasha. Twierdzenie Nasha o istnieniu punktów równowagi. Dwuosobowe gry kooperacyjne. Problem przetargu i schemat arbitrażowy Nasha.N-osobowe gry kooperacyjne. Funkcja charakterystyczna. Wartość Shapleya. Zastosowania teorii gier: biologia – strategie ewolucyjnie stabilne, ekonomia – problem duopolu, filozofia – paradoks Newcomba, politologia – indeksy siły.

Literatura:1. A.M. Colman, Game Theory and its Applications in the Social and Biological Sciences, Butterworth-Heinemann, Oxford 1995.2. E. Drabik, Zastosowanie teorii gier w ekonomii i zarządzaniu, SGGW, Warszawa 2005.3. M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska, Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, PWN, Warszawa 2008.4. G. Owen, Teoria gier, PWN, Warszawa 1975.5. P.D. Straffin, Teoria gier, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2004.7. N.N. Vorob’ev, Game Theory, Springer, New York 1977.8. J. Watson, Strategia. Wprowadzenie do teorii gier, WNT, Warszawa 2005.9. J.N. Webb, Game Theory. Decisions, Interaction and Evolution, Springer, London 2007.




Tytuł (po polsku): Ekonometria IITytuł (po angielsku): Econometrics II Koordynator: dr hab. Mateusz Pipień (UEK) Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (pracownia kompute-rowa) (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z ekonomii, statystyki, teorii procesów stochastycznych i ekonometrii I.

Tematyka kursu (w skrócie): Uogólniony Model Normalnej Regresji Liniowej (UMNRL), Twierdzenie Aitkena, EUMNK w wybranych przypadkach, Systemy Równań Pozornie Niezależnych, estymator Zellnera, Metoda Największej Wiarygodności w UMNRL.

Literatura:[1] Greene W.H., (2008), Econometric Analysis, (sixth edition), Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey.[2] Goldberger A.: "Teoria ekonometrii", PWE Warszawa 1975

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności stosowanej i finansowej



Tytuł (po polsku): Wybrane zagadnienia empirycznej makroekonomiiTytuł (po angielsku): Selected topics in empirical macroeconomicsKoordynator: dr hab. Mateusz Pipień (UEK) Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (pracownia kompu-terowa) (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy 2014/15,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z ekonomii, statystyki, teorii procesów stochastycznych, ekonometrii II i ekonometrii dynamicznej i finansowej.

Tematyka kursu (w skrócie): Modele gospodarki – historia i przegląd problemów ekonometrycznych (modelowanie gospodarki w ramach modeli o równaniach współzależnych, modele budowane w oparciu o analizę kointegracji, modele DSGE - wstęp). Wahania aktywności gospodarczej – koncepcja i metody pomiaru cyklu koniunkturalnego (definicja cyklu koniunkturalnego, metody spektralne szacowania cyklu, pomiar wielkości potencjalnych i luka PKB w ujęciu dynamicznym).

Literatura:[1] Greene W.H., (2008), Econometric Analysis, (sixth edition), Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River, New Jersey.[2] Goldberger A.: "Teoria ekonometrii", PWE Warszawa 1975[3] Charemza W., Deadman D. Nowa ekonometria, PWE, Warszawa. 1997[4] Klein L.R., Wykłady z ekonometrii, PWE, Warszawa 1982[5] H. Theil, Zasady ekonometrii, PWN, Warszawa 1979

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności stosowanej i finansowej



Tytuł (po polsku): Aproksymacja wielomianowa w dziedzinie zespolonejTytuł (po angielsku): Polynomial approximation in the complex domainKoordynator: prof. dr hab. Wiesław PleśniakJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach, egzamin.Wymagania wstępne: funkcje analityczne

Tematyka kursu (w skrócie): Aproksymacja wielomianiowa w dziedzinie zespolonej poddana jest regułom wyikającym z własności funkcji analitycznych i wymaga stosowania bardzo urozmaiconych metod, w szczególności metod teorii (pluri)potencjału i geometrii subanalitycznej. Wykład ma na celu przybliżyć studentowi jej rudymenty m.in. poprzez następujące hasła: twierdzenia Rungego i Mergeliana, funkcja Greena i jej odpowiednik wielowymiarowy, twierdzenie Bernsteina-Walsha i jego wersja wielowymiarowa – twierdze-nie Siciaka, rozkład zer wielomianów najlepszej aproksymacji funkcji analitycznych i nieskończenie różniczkowalnych, funkcje quasi-analityczne w sensie Bernsteina, własność Markowa zbiorów zwartych, aproksymacja i przedłużanie funkcji nieskończenie różniczko-walnych, (niemal) optymalne sieci wielowymiarowe.




Tytuł (po polsku): Wybrane zagadnienia z geometrii (Geometria III)Tytuł (po angielsku): Selected topics in geometry (Geometry III)Koordynator: dr Zdzisław PogodaJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni wykład w środy godz. 10-12, ćwiczenia w poniedziałki godz. 8-10

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin ustny.Wymagania wstępne: Podstawowe wiadomości z geometrii klasycznej, geometrii aksjomatycznej i rzutowej.

Tematyka kursu (w skrócie): Wybrane zagadnienia z geometrii rzutowej, rzutowa teoria stożkowych, kolineacje i korelacje. Elementy geometrii hiperbolicznej, eliptycznej i pseudoeuklidesowej (Minkowskiego). Geometria w wyższych wymiarach.

Literatura:[1] R. Bix, Topics in geometry, Academic Press, Inc. 1994.[2] H.S.M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN Warszawa 1967,[2] W. Kostin, Podstawy geometrii, PZWS Warszawa 1961, Literatura będzie uzupełniana na bieżąco

Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności ze wskazaniem na przyszłych nauczycieli.



Tytuł (po polsku): Geometryczne metody topologiiTytuł (po angielsku): Geometric methods in topology.Koordynator: dr Zdzisław PogodaJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni wykład w środy godz. 12-14, ćwiczenia w poniedziałki godz. 15-17

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i referaty, możliwy sprawdzian pisemny; egzamin ustny.Wymagania wstępne: Podstawowe wiadomości z topologii i teorii homotopii.

Tematyka kursu (w skrócie): Metody wyznaczania grup homotopii, grupy dróg krawę-dziowych, grupy homotopii kompleksów symplicjalnych, twierdzenie Seiferta van Kampena, węzły i sploty, reprezentacja Wirtingera, węzły torusowe, niezmienniki węzłów. Wybrane zagadnienia teorii rozmaitości trójwymiarowych (3-rozmiatości). Metody konstrukcji 3-roz-maitości. Hipoteza Poincarégo. Problemy klasyfikacji.

Literatura:[1] Cz. Kosniowski, A First Course in Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press 1980, [2] I.M. Singer, J.A. Thopre, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer 1976, [3] R. Duda, Wprowadzenie do topologii, PWN Warszawa 1986.

Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności



Tytuł (po polsku): Modele matematyczne w biologii Tytuł (po angielsku): Mathematical models in biologyKoordynator: prof. dr hab. Ryszard RudnickiJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin.Wymagania wstępne:

Tematyka kursu (w skrócie): Wstęp: istota modelowania biomatematycznego; zagadnienie realności i sensownosci modelu; zakres dynamiki populacyjnej; pierwsze modele populacyjne: Fibonacciego, Malthusa, Verhulsta. Sezonowość w dynamice populacyjnej rów-nanie bilansu, populacja zamknięta i otwarta. Modele kilkupopulacyjne: współzawodnictwo gatunków; podstawowy model Volterry drapieżca-ofiara: własności średnie rozwiązań i ich implikacje ekologiczne; model drapieżca-ofiara i ograniczone zasoby; model Kołmogorowa: asymptotyka rozwiązań, istnienie cyklu granicznego; modele epidemiologiczne: model Kermacka i McKendricka, przebieg epidemii. Modele ze strukturą dyskretną: modele gene-racyjne, twierdzenie Perrona i jego zastosowania; modele z czasem ciągłym; proces urodzin i śmierci; przykłady modeli z genetyki z nieskończona liczba podpopulacji w tym model ewo-lucji genomu i jego asymptotyka. Modele z opóźnieniem: znaczenie opóźnienia w procesach biologicznych i badanie asymptotyki modeli. Uwagi o modelach ze strukturą ciągłą: rozkład wiekowy populacji i model dynamiki krwinek czerwonych.

Literatura:1. W.T. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975.2. A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych, Część II, PWN, Warszawa, 1989.3. R. Rudnicki, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa, 2002.4. R. Rudnicki, Modele i metody biologii matematycznej, preprint.5. R. Rudnicki, K. Pichor, M. Tyran-Kamińska, Markov semigroups and their applica-

tions, in Dynamics of Dissipation, Lecture Notes in Physics, vol. 597, Springer, Berlin, 215-238.

6. F.M. Scudo and J.R. Ziegler (eds.) The Golden Age of Theoretical Ecology: 1923 - 1940, Lecture Notes in Biomathematics 22, Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag, 1978.

7. H.R. Thieme, Mathematics in Population Biology, Princeton Series in Theoretical and Computational Biology, Princeton University Press, Princeton, 2003.

8. G.F. Webb, Theory of Nonlinear Age-Dependent Population Dynamics, Marcel Dekker, 1985.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności matematyka stosowana



Tytuł (po polsku): Matematyka ubezpieczeń na życieTytuł (po angielsku): Life Insurance Mathematics Koordynator: dr Alicja Skiba Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdzian pisemny; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: Rachunek prawdopodobieństwa, modele matematyki finansowej.

Tematyka kursu (w skrócie): Tablice trwania życia, ubezpieczenia na życie, renty życiowe, składki oraz rezerwy netto i brutto, związki rekurencyjne i funkcje komutacyjne, ubezpieczenia dla wielu osób, ubezpieczenia wieloopcyjne.

Literatura:1. B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2004.2. M. Skałba, Ubezpieczenia na życie, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002.3. S. Wieteska, Zbiór zadań z matematyki aktuarialnej: renty i ubezpieczenia życiowe. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2002.




Title: Applied Ordinary Differential Equations

Coordinator: prof. dr hab. Roman Srzednicki

Language: English

Time: Winter semester; 30h lectures/30h recitations

Prerequisites: Basic course on ordinary differential equations

Passing requirements: An active attandence at recitations and a positve grade at the final oral exam

Course content: The aim of the course is to present selected applications of the theory of ordinary differential equations and dynamical systems in mechanics, biology, and economics.

References:[1] M.Brown: Differential Equations and Their Applications[2] M.Hirsch, S.Smale, R.Devaney: Differential Equtions, Dynamical Systems and An Introduction to Chaos[3] P.N.V.Tu Dynamical Systems. An Introduction with Applications in Economics and Biology



Tytuł (po polsku): Teoria punktów stałychTytuł (po angielsku): Fixed point theoryKoordynator: prof. dr hab. Roman SrzednickiJęzyk: polski lub angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. i ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: egzamin ustny, ewentualnie poparty pozytywnym zaliczeniem ćwiczeń.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z topologii i analizy.

Tematyka kursu (w skrócie): stopień Brouwera, indeks punktu stałego, twierdzenie Lefschetza i jego konsekwencje.

Literatura:[1] J. Jezierski, W. Marzantowicz, Homotopy Methods in Topological Fixed and Periodic Points Theory.[2] A. Dold, Lectures on Algebraic Topology[3] J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory I




Tytuł (po polsku): Topologiczne metody równań różniczkowychTytuł (po angielsku): Topological methods of differential equationsKoordynator: prof. dr hab. Roman SrzednickiJęzyk: polski lub angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. i ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: egzamin ustny, ewentualnie poparty pozytywnym zaliczeniem ćwiczeń.Wymagania wstępne: kursowe wiadomości z topologii, analizy, analizy funkcjonalnej i teorii równań różniczkowych.

Tematyka kursu (w skrócie): stopień Leray-Schaudera, stopień koincydencji, problemy brzegowe, indeks Conleya.

Literatura:[1] J. Mawhin, Topological Degree Methods in Non-Linear Boundary Value Problems.[2] D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order.[3] C. Conley, Isolated Invariant Sets and the Morse Index.




Tytuł (po polsku): Algebry BanachaTytuł (po angielsku): Banach AlgebrasKoordynator: prof. dr hab. Jan Stochel Język: polski (lub angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS).Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: Analiza funkcjonalna, podstawy teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej.

Tematyka kursu (w skrócie): Algebra Banacha z jedynką jest izometrycznie izomorficzna z domkniętą podalgebrą algebry operatorów B(X). Grupa G(A) elementów odwracalnych algebry Banacha A z jedynką jest otwarta w A i jest grupą topologiczną w której operacja odwracania jest funkcją analityczną. Składowa spójna G0(A) jedynki w G(A) jest otwarto-domkniętą podgrupą normalną grupy G(A), a zbiór warstw G0(A) w G(A) pokrywa się ze zbiorem składowych spójnych G(A). Grupa ilorazowa G(A)/G0(A), zwana abstrakcyjną grupą indeksów algebry A, jest grupą dyskretną. Twierdzenie o logarytmie. Gdy A jest przemienna, to składowa spójna G0(A) jedynki w G(A) jest identyczna z półgrupą multiplikatywną generowaną przez Exp(A). Pirwsza grupa kohomotopii zwartej przestrzeni Hausdorffa X jest izomorficzna z abstrakcyjną grupą indeksów algebry C(X). Widmo elementu algebry Banacha jest niepustym zwartym podzbiorem płaszczyzny zespolonej. Twierdzenie Gelfanda-Mazura. Wzór Gelfanda na promień spektralny. Wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość pomiędzy ideałami maksymalnymi a charakterami przemiennej algebry Banach z jedynką; topologia Gelfanda na przestrzeni ideałów maksymalnch. Twierdzenie o transformacie Gelfanda. Każdy punkt brzegu zbioru elementów singularnych algebry Banacha jest dwustronnym topologicznym dzielnikiem zera. Twierdzenie o zapełnianiu dziur w widmie (względem podalgebry). Twierdzenie o odwzorowaniu widm. Twierdzenie o półciągłości widma w algebrze Banacha. Twierdzenie Gleasona-Kahane-Żelazko. Rachunek funkcyjny (i jego jednoznaczność) dla elementów normalnych C*-algebry z jedynką. Twierdzenie o odwzorowaniu widm dla takiego rachunku. Twierdzenie Bochnera-Raikowa dla stanów przemiennej jedynkowej C*-algebry. Twierdzenie spektralne dla ograniczonego operatora normalnego. Twierdzenie o niepustości zbioru unormowanych stanów C*-algebry. Konstrukcja GNS (Gelfand-Naimark-Segal). Twierdzenie Gelfanda-Naimarka. Niepustość, zwartość i wypukłość obrazu numerycznego elementu C*-algebry. Rachunek funkcyjny Dunforda-Riesza.

Literatura:1. W. Rudin, Functional Analysis, McGraw–Hill Series in Higher Math., McGraw–Hill Book

Co., New York, 1973.2. F. F. Bonsall and J. Duncan, Complete Normed Algebras, Springer, Berlin 1973.




Tytuł (po polsku): Operatory ograniczoneTytuł (po angielsku): Bounded operatorsKoordynator: prof. dr hab. Jan Stochel Język: polski (lub angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS).Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: Analiza funkcjonalna

Tematyka kursu (w skrócie): Twierdzenie Riesz’a dla form półtoraliniowych. Twierdzenie o kresach dla rodzin operatorów samosprzeżonych i rzutów ortogonalnych. Twierdzenie o pierwiastku operatora nieujemnego. Algebraiczne operacje na rzutach ortogonalnych. Opis normy sumy dwóch rzutów ortogonalnych. Twierdzenie Wienera-von Neumanna o rzucie ortogonalnym na część wspólną. Lemat Kaplansky’ego o operatorach lokalnie algebraicznych. Twierdzenie R. Douglasa o majoryzacji i inkluzji obrazów operatorów. Przecięcie obrazów wszystkich potęg operatora o gestym obrazie jest gęste. Izometrie częściowe. Rozkład polarny operatora ograniczonego i jego sprzeżenia. Izometria z rozkładu polarnego operatora A przeplata operatory |A| i |A*|. Rozkład Wolda-von Neumanna izometrii. Twierdzenie dylatacyjne Halmosa. Nierówność von Neumanna. Model dla *-cyklicznego operatora normalnego. Opis miary spektralnej i podprzestrzeni redukujacych dla operatora mnożenia przez zmienną niezależną. Uogólnione twierdzenie Beurlinga. Klasyczne twierdzenie Beurlinga dla przestrzeni Hardy’ego. Zasada jednoznaczności dla funkcji z przestrzeni Hardy’ego. Twierdzenie Riesz’a-Sz-Nagye’go o przestrzeniach własnych odpowiadających wartościom własnym na okregu spektralnym. Przestrzenie Hilberta z jądrem reprodukujacym i twierdzenie Aronszajna.

Literatura:1. M.S. Birman, M.Z. Solomjak, Spectral theory of selfadjoint operators in Hilbert space, D.

Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1987.2. W. Mlak, Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta, PWN, Warszawa 1987. 3. M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics; I, II, Academic Press, New York, 1975.4. J. Weidmann, Linear operators in Hilbert spaces, Springer-Verlag, New York, 1980.




Tytuł (po polsku): Teoria krotności spektralnych Tytuł (po angielsku): The theory of spectral multiplicitiesKoordynator: prof. dr hab. Jan StochelJęzyk: polski, angielski Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach polegający na samodzielnym rozwiązywaniu zadanych problemów; egzamin ustny.

Wymagania wstępne: kurs podstawowy analizy funkcjonalnej, teoria miary i całki, elementy teorii operatorów.


1. Całki półspektralne i spektralne.2. Rachunek funkcyjny typu Stone'a-von Neumanna. 3. Całka ortogonalna przestrzeni Hilberta. 4. Operatory mnożenia i operatory rozkładalne na całkach ortogonalnych przestrzeni Hilberta. 5. Typy spektralne miar spektralnych. 6. Unitarne niezmienniki miar spektralnych. 7. Unitarne niezmienniki operatorów samosprzężonych, normalnych oraz rodzin przemien-nych operatorów normalnych. 8. Miara spektralna iloczynu tensorowego operatorów normalnych.

Literatura:[1] M. Sh. Birman, M. Z. Solomjak, Spectral theory of selfadjoint operators in Hilbert space, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1987.

[2] K. Schmüdgen, Unbounded self-adjoint operators on Hilbert space. Graduate Texts in Mathematics, 265. Springer, Dordrecht, 2012.

[3] J. Weidmann, Linear operators in Hilbert spaces, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1980.

Uwagi: kurs jest adresowany do studentów wszystkich specjalności studiów matematycznych drugiego stopnia; w zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia (specjalności teoretycznej).



Tytuł (po polsku): Operatory nieograniczoneTytuł (po angielsku): Unbounded operatorsKoordynator: prof. dr hab. Jan Stochel Język: polski (lub angielski)Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS).Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin ustny.Wymagania wstępne: Analiza funkcjonalna, Operatory ograniczone

Tematyka kursu (w skrócie): Twierdzenie von Neumanna o domykalności. Opis obrazu sprzężenia operatora. Domkniętość widma operatora domkniętego i holomorficzność funkcji rezolwenty. Twierdzenie o samosprzężoności T*T. Charakteryzacja operatorów normalnych. Spektralna alternatywa dla operatorów normalnych. Rozkład polarny operatora i jego sprzeżenia. T-ograniczoność i warunki wystarczające na to by perturbacje operatorów zachowywały ich domknięcie, domykalność i sprzężenie. Twierdzenie o stałości funkcji defektu na składowych spójnych dopełnienia widma aproksymatywnego operatora domkniętego. Tożsamość Hilberta dla funkcji resolwenty. Brzeg widma operatora domkniętego zawiera się w jego widmie aproksymatywnym. Operatory domknięte gęsto określone o pustym widme. Operator Volterry i quasinilpotentne przesuniecie ważone. Przestrzenie niezmiennicze i redukujące dla operatorów nieograniczonych. Sumy ortogonalne operatorów nieograniczonych. Silny komutant operatora i jego podstawowe własności. Twierdzenie Hellingera–Toeplitza. Indeksy defektu operatora symetrycznego. Charakteryzacje samosprzżżoności za pomoca widma i indeksów defektu. Opis widma operatora symetrycznego w zależności od jego indeksów defektu. Twierdzenie Nieminena. Kryterium von Neumanna na równość indeksów defektu operatora symetrycznego. Cykliczne operatory symetryczne mają równe indeksy defektu. Twierdzenie o transformacie Cayleya operatora symetrycznego. Parametryzacja symetrycznych rozszerzeń operatorów symetrycznych. Teoria von Neumanna rozszerzeń samosprzężonych operatorów symetrycznych.

Literatura:1. M.S. Birman, M.Z. Solomjak, Spectral theory of selfadjoint operators in Hilbert space, D.

Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1987.2. W. Mlak, Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta, PWN, Warszawa 1987. 3. M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics; I, II, Academic Press, New York, 1975.4. J. Weidmann, Linear operators in Hilbert spaces, Springer-Verlag, New York, 1980.




Tytuł (po polsku): Funkcje specjalne. Wybrane zagadnieniaTytuł (po angielsku): Special Functions. Selected TopicsKoordynator: dr Jerzy Szczepański Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni wykład w środy godz. 8-10

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i teorii funkcji analitycznych.

Tematyka kursu (w skrócie): Wybrane funkcje specjalne i ich zastosowania. Wielomiany ortogonalne Legendre’a, Hermita, Laguerre’a i Czebyszewa. Funkcje Bessela pierwszego i drugiego rodzaju. Funkcje kuliste. Zastosowania funkcji kulistych i walcowych w zagadnieniach fizyki matematycznej i techniki

Literatura:[1] N.N. Lebiediew, Funkcje specjalne i ich zastosowania, Państwowe Wydawnictwo Nauko-we, Warszawa 1957.[2] N.W. McLachlan, Funkcje Bessela dla inżynierów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1964.[3] D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.




Tytuł (po polsku): Teoria liczbTytuł (po angielsku): Theory of numbersKoordynator: dr Maciej UlasJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne lub pisemne opracowanie wybranego zagadnienia, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie.

Wymagania wstępne: Ukończony podstawowy kurs algebry i funkcji analitycznych

Tematyka kursu (w skrócie): Pierwiastki prymitywne. Reszty kwadratowe, symbol Legendre'a, prawo wzajemności reszt kwadratowych i zastowania, symbol Jacobiego. Ułamki łańcuchowe i aproksymacje diofantyczne (tw. Lagrange'a, tw. Serreta, tw. Borela zastosowanie do rozwiązywania równania Pella). Funkcje addytywne i multiplikatywne, szeregi Dirichleta, iloczyny Eulera. Twierdzenie o liczbach pierwszych. Elementy teorii partycji (zastosowanie funkcji tworzących, twierdzenie o liczbach pięciokątnych, potrójny iloczyn Jacobiego i wnioski).

Literatura:[1] T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, UTM, Springer 1976.[2] S. J. Miller, R. Takloo-Bighash, An Invitation to Modern Number Theory, Princeton University Press 2006[3] W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, 2003.[4] B. A. Venkov, Elementary Number Theory, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen 1970.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: stosowanej, teoretycznej. W zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia.



Tytuł (po polsku): Geometria subanalitycznaTytuł (po angielsku): Subanalytic geometryKoordynator: dr hab. Guillaume Valette Język: polski lub angielski Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny lub ustny.

Wymagania wstępne: analiza

Tematyka kursu (w skrócie): Wstęp do geometrii analitycznej i subanalitycznej. Stratyfikacje, triangulacje, własności skończoności, geometria lipschitzowska. Zastosowania do geometrycznej teorii miary i całki. Literatura:[1] E. Bierstone, P. Milman „Semianalytic and subanalytic sets”[2] Z. Denkowska, J. Stasica „Ensembles sousanalytic a la polonaise”

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka teoretyczna, w zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia.



Tytuł (po polsku): Elementy teorii falekTytuł (po angielsku): Introduction to waveletsKoordynator: dr Michał WojtylakJęzyk: angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach, projekt, egzamin pisemny i/lub ustny.

Wymagania wstępne: dwuletni kurs analizy matematycznej, kurs algebry liniowej


Orthogonal series, Fourier transformNumerical methods, FFTContinuous and discrete wavelet transformApplications: signal processing, pattern recognition The tutorial will be given in the computer lab with an extensive use of Matlab. An introductory course on Matlab is included.

Literatura uzupełniająca:1. E. Hernandez, G. Weiss, A first course on wavelets, CRC Press 19962. I. Daubeschies, Ten lectures on wavelets, SIAM 19923. Y. Y. Tang, Wavelet Theory Approach to Pattern Recognition, World Scientific 2009



Tytuł (po polsku): Procesy Levy'egoTytuł (po angielsku): Levy processesKoordynator: dr Dariusz ZawiszaJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni , Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział

w ćwiczeniach; egzamin pisemnyWymagania wstępne: procesy stochastyczne.

Tematyka kursu (w skrócie): 5. Funkcje charakterystyczne rozkładów i ich własności6. Definicja procesu Levy’ego, podstawowe własności.

7. Rozkłady nieskończenie podzielne, rozkłady stabilne, motywacja finansowa i ubezpieczeniowa.

8. Silna własność Markowa dla procesów Levy'ego

9. Rozkład Levy'ego-Ito

10. Zasada odbicia, wycena opcji barierowych

11. Symulacje procesów Levy'ego

12. Typowe modele finansowe- wycena opcji, kalkulacje ryzyka

13. Ubezpieczeniowy model Cramera-Lundberga - oszacowanie prawdopodobieństwa ruiny.

14. Inne procesy skokowe.



1. Applebaum, D. Levy processes and stochastic calculus. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 93. Cambridge University Press, Cambridge, 2004

2. Cont, R; Tankov, P. Financial modeling with jump processes. Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2004.Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności finansowej, stosowanej, teoretycznej.



Tytuł (po polsku): Teoria ryzykaTytuł (po angielsku): Risk theoryKoordynator: dr Dariusz ZawiszaJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz prac. komp. 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy , Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń – na podstawie sprawdzianów i/lub

projektów; egzamin pisemny; ocena z egzaminu uwzględnia ocenę z ćwiczeń.Wymagania wstępne: Procesy stochastyczne (ukończone lub zaliczane równolegle).

Tematyka kursu (w skrócie): Wariancja jako miara ryzyka, teoria optymalnego portfela, model Markowitza. Koherentne, wypukłe, dystorsyjne miary ryzyka. Dwie podstawowe miary: VaR i ES. Elementy statystyki rynku, metody obliczania VaR i ES. Modele heteroskedastyczne GARCH i EWMA. Ryzyko dla portfela: funkcje copula, aproksymacja delta-gamma. VaR kredytowy, szacowanie prawdopodobieństwa niewypłacalności, typowe modele oceny ryzyka: Credit Risk Plus, Credit Metrics.



Bluhm, Ch. Overbeck L. Wagner H. An Introduction to Credit Risk Modeling. Chapman & Hall/CRC, 2003

Follmer H. Schied A. Stochastic Finance. An Introduction in Discrete Time. Second revised and extended edition. De Gruyter Studies in Mathematics Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2004.

Hull J.C. Zarządzanie ryzykiem instytucji finansowych. PWN, Warszawa 201McNeil A. Frey R. Embrechts P. Quantitative risk management. Concepts, techniques and

tools. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2005.

Uwagi: 1) Kurs adresowany do studentów specjalności finansowej i stosowanej.2) Kurs Teoria ryzyka jest kursem obowiązkowym dla studentów pierwszego roku

studiów II stopnia o specjalności matematyka finansowa zarekrutowanych w roku 2014/15 (studenci ci nie potrzebują więc wybierać tego kursu w ramach wyboru przedmiotów specjalistycznych)


Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom ... · Web view[1] G.-M. Greuel, G. Pfister, A...

Documents

Transcript of Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom ... · Web view[1] G.-M. Greuel, G. Pfister, A...