Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka – studia pierwszego stopnia – w roku akademickim 2015/16

koordynator nazwa kursu semestrdr hab. Leokadia Białas-Cież Geometria wielomianów letnidr Ewa Cygan Wybrane zastosowania algebry abstrakcyjnej letnidr Sławomir Dinew Fourier Transform and Distribution Theory zimowy

prof. Marek JarnickiFunkcje ciągłe nigdzie nieróżniczkowalne – analityczne monstra zimowy

dr hab. Marek Karaś Metody matematyki finansowej zimowydr Piotr Kościelniak Introduction to Probability and Statistics letnidr hab. Krzysztof Nowak Geometria semialgebraiczna letnidr hab. Krzysztof Nowak Wstęp do teorii modeli letniprof. Barbara Opozda Geometria analityczna letnidr hab. Anna Pajor Ekonomia menedżerska letnidr Zdzisław Pogoda Wybrane zagadnienia topologii letnidr hab. Wojciech Słomczyński Ewolucyjna teoria gier letnidr Łukasz Struski Języki programowania do przetwarzania danych letnidr Jerzy Szczepański Funkcje specjalne. Wybrane zagadnienia letnidr Maciej Ulas Teoria liczb zimowydr Anna Valette Wprowadzenie do geometrii semialgebraicznej zimowy

Uwaga 1. Opisy kursów do wyboru znajdują się na kolejnych stronach.Uwaga 2. Kursy do wyboru wymienione w powyższej tabeli zostaną uruchomione w roku 2015/16, jeśli udział w zajęciach zadeklaruje odpowiednio duża liczba studentów. Uwaga 3. W roku 2015/16 zostaną uruchomione kursy obowiązkowe przewidziane planem studiów matematycznych pierwszego stopnia specjalności: biomatematyka, matematyka w ekonomii, matematyka stosowana, matematyka ogólna i matematyka teoretyczna (zob. http://www.im.uj.edu.pl/studia/s1s/plany-i-programy-studiow).Uwaga 4. Studenci specjalności matematyka ogólna wybierają 5 przedmiotów. Studenci specjalności matematyka stosowana wybierają 3 przedmioty. Studenci specjalności matematyka teoretyczna wybierają 2 przedmioty. Studenci specjalności biomatematyka wybierają 1 przedmiot.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Geometria wielomianów Tytuł (po angielsku): Geometry of polynomialsKoordynator: dr hab. Leokadia Białas-Cież Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach lub przedstawienie referatu lub pisemne opracowanie wybranego zagadnienia, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie.

Wymagania wstępne: dwuletni kurs analizy matematycznej (w tym podstawy analizy zespolonej)

Tematyka kursu (w skrócie): Podstawowe geometryczne własności wielomianów: 1. rozmieszczenie zer pochodnych wielomianów w zależności od pierwiastków (twierdzenie Gaussa-Lucasa i uogólnienia),2. rozmieszczenie zer pochodnych wielomianów w zależności od współczynników, 3. rodziny wielomianów ortogonalnych (wielomiany Jacobiego, Legendre’a, Czebyszewa, Laguerre’a, Hermite’a),4. znaczenie i zastosowanie wielomianów ortogonalnych,5. wielomiany ekstremalne,6. główne nierówności wielomianowe i ich zastosowania,

Literatura uzupełniająca:1. Q.Rahman, G.Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, 20022. P.Borwein, T.Erdēlyi, Polynomials and Polynomial Inequalities, Springer, 19953. E.W.Cheney, Introduction to Approximation Theory, AMS Chelsea Publishing 4. M.Marden, Geometry of Polynomials, American Mathematical Soc., 19855. G.Milovanović, D.Mitrinović, T.Rassias, Topics in Polynomials: Extremal Problems, Inequalities, Zeros, World Scientific, 19946. W.Pleśniak, Wykłady z teorii aproksymacji, Wydawnictwo UJ, 2000

Uwagi: kurs adresowany do wszystkich specjalności matematyki

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Wybrane zastosowania algebry abstrakcyjnej Tytuł (po angielsku): Abstract algebra: applicationsKoordynator: dr Ewa CyganJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach lub przedstawienie referatu lub pisemne opracowanie wybranego zagadnienia, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie.

Wymagania wstępne: wymagany zaliczony kurs Wstępu do algebry w wersji podstawowej, wskazany kurs Algebry I (wersja podstawowa)

Tematyka kursu (w skrócie): Informacja ogólna: Na wykładzie planowane jest omówienie zastosowania wybranych metod algebraicznych w różnych dziedzinach nauki i życia codziennego. Rozwinięcie danego tematu zależeć będzie od zainteresowania słuchaczy – wykład ma na celu dostępną dla osób z podstawową wiedzą z zakresu algebry prezentację różnych kierunków wykorzystania metod algebraicznych tak w matematyce jak i poza nią. Ze względu na ograniczenia czasowe możliwe jest, iż zrealizowana zostanie jedynie część proponowanych zagadnień w zależności od zainteresowania słuchaczy.1. Podstawy zastosowania metod algebraicznych w kryptografii w tym wykorzystanie narzędzi teorii grup (elementy kombinatorycznej teorii grup) i teorii ciał skończonych 2. Podstawy zastosowań teorii grup ze szczególnym uwzględnieniem grup symetrii m.in. w architekturze, sztuce (grupy tapetowe), fizyce i chemii (punktowe grupy syme-trii, reprezentacja macierzowa grup symetrii) i biologii (wykorzystanie metod algebraicznych m.in. w opisach kodów genetycznych)3. Podstawowe pojęcia i idee geometrii algebraicznej jako zastosowanie teorii pierścieni przemiennych (podstawowe informacje o zbiorach algebraicznych, własności pierścienia wielomianów wielu zmiennych, twierdzenie Hilberta o zerach i jego konsekwencje geometryczne)4. (Część opcjonalna w zależności od czasu i zainteresowania słuchaczy) Wybrane zagadnienia teorii Galois i jej zastosowania w tym m.in. zasadnicze twierdzenie teorii Galois, implikacje dotyczące równań algebraicznych (w szerszym stopniu niż na Algebrze I) zasadniczego twierdzenia algebry i wykonalności konstrukcji geometrycznych.

Literatura uzupełniająca:G.Birkhoff, T.Bartee, Współczesna Algebra StosowanaJ. Rotman, Galois theoryN. Koeblitz, Algebraiczne aspekty kryptografiiD. Marker, Topics in algebra, Elementary algebraic geometry

Uwagi: kurs adresowany do wszystkich specjalności matematyki

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Transformata Fouriera i teoria dystrybucjiTytuł (po angielsku): Fourier transform and distribution theoryKoordynator: dr Sławomir DinewJęzyk: angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy,

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.

Wymagania wstępne: standardowy kurs analizy jednej i wielu zmiennych, wstęp do funkcji analitycznych, wstęp do algebry liniowej.

Tematyka kursu (w skrócie): Transformata Fouriera- podstawowe własności, zastosowania w równaniach różniczkowych, dyskretna transformacja Fouriera- zastosowania, lemat Riemanna-Lebesgue'a, sploty, słabe pochodne, przestrzenie Sobolewa, Twierdzenie Sobolewa o zanurzaniu, dystrybucje- podstawowe własności, przestrzeń dystrybucji temperowanych i związki z transformatą Fouriera, wybrane zagadnienia teorii dystrybucji.

Literatura:[1] W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: matematyka finansowa, stosowana, nauczycielska. W zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Funkcje ciągłe nigdzie nieróżniczkowalne – analityczne monstra Tytuł (po angielsku): Continuous nowhere differentiable functions - the monsters of analysisKoordynator: prof. dr hab. Marek Jarnicki

Język: polski/angielski (wg zapotrzebowania)

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowyWarunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń, egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z analizy matematycznej 1 i 2 oraz topologii.

Tematyka kursu (w skrócie): Celem wykładu będzie przedstawienie podstawowych problemów współczesnej teorii funkcji ciągłych nigdzie nieróżniczkowalnych (z uwzględnieniem rozwoju tej teorii przez ostatnich 150 lat). W szczególności, omówione zostaną podstawowe typy funkcji ciągłych nigdzie nieróżniczkowanych (Weierstrass, Takagi - van der Waerden, Bolzano, Besicovitsch – Morse) oraz powiązania teorii z innymi dziedzinami matematyki.

Literatura: Wykład ma charakter autorski i obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Modele matematyki finansowejTytuł (po angielsku): Models of financial mathematicsKoordynator: dr hab. Marek Karaś Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy (I rok studiów stopnia drugiego)

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: brak

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Wartość pieniądza w czasie. Stopa zwrotu. Kapitalizacja w podokresach. 2. Kapitalizacja ciągła. Renty wieczyste i okresowe.3. Obligacje stało- i zmiennokuponowe. Wycena obligacji.4. Czas trwania (duration) i wypukłość portfela obligacji stałoprocentowych. Immunizacja portfela obligacji.5. Kontrakty FRA i SWAP – elementy.6. Kontrakty terminowe. Arbitraż. Wzór na kurs terminowy.7. Wartość pozycji terminowej.8. Opcje - podstawowe własności (definicje europejskich/amerykańskich opcji kupna/sprzedaży), strategie opcyjne9. Parytet put-call, własności cen opcji10. Wprowadzenie do modelu dwumianowego12. Przykłady zastosowań teorii opcji: opcje wbudowane, przykłady opcji egzotycznych

Literatura:[1] J.C Hull, Options, futures and other derivatives. [2] J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne.

Uwagi: Kurs adresowany jest do studentów kierunku matematyka - studia I stopnia – specjalność matematyka w ekonomii oraz studiów II stopnia – specjalność matematyka finansowa. Wskazane jest, aby studenci specjalności matematyka finansowa, którzy nie zaliczyli na studiach I stopnia kursu Modele matematyki finansowej, zaliczyli ten kurs na studiach II stopnia w pierwszym semestrze studiów.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): -Tytuł (po angielsku): Introduction to Probability and Statistics

Koordynator: dr Piotr KościelniakJęzyk: angielski Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny

Wymagania wstępne: zalecany kurs ‘rachunku prawdopodobieństwa I’

Tematyka kursu (w skrócie): Introduction to Probability (Sample space; Axioms and laws of probability, Independence of events; Random variables; Distributions). Descriptive statistics. Introduction to Inferential Statistics (point estimation, confidence intervals and basics of hypothesis testing)

Literatura:[1] P. Dalgaard „Introductory Statistics with R”[2] G. Jay Kerns „Introduction to Probability and Statistics Using R”

Uwagi:

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Geometria semialgebraicznaTytuł (po angielsku): Semialgebraic geometryKoordynator: dr hab. Krzysztof NowakJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni 2015/16Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w

ćwiczeniach, egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z algebry i analizy.

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Ciała uporządkowane i rzeczywiście domknięte.. 2. Zbiory semi-algebraiczne i algebraiczne (afiniczne i rzutowe).3. Własności zbiorów algebraicznych, punkty nieosobliwe, topologia Zariskiego. 4. Twierdzenia Tarskiego-Seidenberga i Artina-Langa.5. Elementy algebry rzeczywistej, stożki, ideały wypukłe itp.6. Nullstellensatz i Positivstellensatz.7. XVII problem Hilberta.8. Spektrum rzeczywiste pierścienia.

Literatura: [1] J. Bochnak, M. Coste, M-F. Roy, Real Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1998.

Uwagi: kurs adresowany do studentów pierwszego (trzeci rok) i drugiego stopnia na specjalności: matematyka teoretyczna.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Wstęp do teorii modeliTytuł (po angielsku): Introduction to model theoryKoordynator: dr hab. Krzysztof NowakJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach, egzamin ustny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z algebry komutatywnej.

Tematyka kursu (w skrócie): 1. Struktury matematyczne w językach pierwszego rzędu. 2. Twierdzenie o zwartości i twierdzenia Skolema-Löwenheima. 3. Stabilność względem podstruktur, sumy łańcuchów, obrazów homomorficznych itp. 4. Rozszerzenia elementarne; modelowa zupełność i eliminacja kwantyfikatorów oraz ich kryteria. 5. Zastosowania do teorii ciał algebraicznie domkniętych, ciał rzeczywiście domkniętych i ciał z waluacją. 6. Typy logiczne, struktury nasycone. 7. Elementy teorii struktur o-minimalnych.

Literatura: [1] W. Hodges, A shorter Model Theory, Cambridge University Press, 1997. [2] W. Weiss, C. D’Mello, Fundamentals of Model Theory, University of Toronto, 1997. [3] H.J. Keisler, Fundamentals of Model Theory, In: Handbook of Mathematical Logic, North-Holland Publ. Co., Amsterdam, 1977.[4] L. van den Dries, Tame Topology and O-minimal Structures, Cambridge University Press, 1998.

Uwagi: kurs adresowany do studentów drugiego i pierwszego stopnia (trzeci rok) stopnia na specjalności: matematyka teoretyczna.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Geometria analitycznaTytuł (po angielsku): Analytic GeometryKoordynator: prof.dr hab. Barbara OpozdaJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach; egzamin pisemny lub ustny.Wymagania wstępne: algebra liniowa

Tematyka kursu (w skrócie): układy współrzędnych, opis analityczny podprzestrzeni afinicznych przestrzeni euklidesowych, wzajemne położenie podprzestrzeni, ich odległości, kąty nachylenia etc., wyznacznik Grama; iloczyn wektorowy w R3 i jego zastosowania; linie stopnia  drugiego w R2, podstawowe przykłady, równania, proste styczne, asymptoty, klasyfikacja linii stopnia 2; powierzchnie stopnia drugiego w R3, podstawowe przykłady, płaszczyzny styczne,   klasyfikacja powierzchni stopnia drugiego;  powierzchnie obrotowe i prostokreślne, powierzchnie dowolne; płaszczyzna rzutowa, przykładowe twierdzenia geometrii rzutowej (Desargues'a, Pascala, o czworokącie itp.).

Literatura: każda książka z geometrii analitycznej

Uwagi: wykład jest klasyczny z zastosowaniem współczesnego aparatu algebry liniowej

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Ekonomia menedżerskaTytuł (po angielsku): Managerial EconomicsKoordynator: dr hab. Anna Pajor (UEk) Język: polski

Liczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i wykonane projekty; egzamin pisemny

Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z mikroekonomii

Tematyka kursu (w skrócie): Ogólna charakterystyka ekonomii menedżerskiej (przedmiot, metoda, dyscypliny pokrewne). Optymalizacja procesów gospodarowania i zarządzania. Funkcje produkcji i kosztu. Budowa i wykorzystanie modeli: wyboru optymalnego asortymentu produkcji, diety, wyboru procesu technologicznego, mieszanek. Zagadnienia transportowe i problemy sprowadzalne do zagadnień transportowych (zagadnienie transportowo-produkcyjne, transportowo-magazynowe, minimalizacja pustych przebiegów). Model przydziału zadań. Model komiwojażera. Podejmowanie decyzji w warunkach ryzyka i niepewności oraz elementy programowania sieciowego (CPM i PERT).

Literatura:[1] Czerwiński Z., (1980), Matematyka na usługach ekonomii, PWN, Warszawa.[2] Mansfield E., Allen W. B., Doherty N. A., Weigelt K., (2002), Managerial Economics.

Theory, Applications, and Cases, Norton & Company, New York-London.[3] Samuelson W.F., Marks S.G., (2009), Ekonomia menedżerska, PWE, Warszawa.[4] Sikora W., (2008), Badania operacyjne, PWE, Warszawa.

Uwagi: kurs adresowany jest do studentów kierunku matematyka: studia I stopnia – specjalność matematyka w ekonomii i matematyka stosowana oraz studiów II stopnia – specjalność matematyka finansowa i matematyka stosowana

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Wybrane zagadnienia topologiiTytuł (po angielsku:Koordynator: dr Zdzisław PogodaJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń i egzamin.

Wymagania wstępne: zaliczony podstawowy kurs topologii

Tematyka kursu (w skrócie): Elementarne wprowadzenie w geometryczno-algebraiczne metody topologii. Grupa podstawowa – różne definicje, podstawowe własności. Topologia powierzchni i obiektów trójwymiarowych, węzły. Problemy klasyfikacji. Homologie symplicjalne i syngularne. Proste zastosowania.

Literatura (o charakterze wyłącznie uzupełniającym, obowiązywać będzie materiał wyłożony)

[1] I.Singer, J.Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Springer 1977. [2] Cz. Kosniowski, Wprowadzenie do topologii algebraicznej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1999.[3] R.Duda, Wprowadzenie do topologii, PWN, 1986. [4] G.Francis, A Topological Picturebook, Springer 1987.

Uwagi: Kurs adresowany głównie do studentów I stopnia (trzeci rok) lub II stopnia studiów realizujących rozszerzenie pedagogiczne lub/i kierunku matematyka specjalności nauczycielskiej.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Ewolucyjna teoria gierTytuł (po angielsku): Koordynator: dr hab. Wojciech Słomczyński Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach, egzamin

Wymagania wstępne: algebra liniowa, równania różniczkowe

Tematyka kursu (w skrócie): Wykład przedstawia teorię strategii ewolucyjnie stabilnych – jedną z najważniejszych teorii biologicznych ostatnich dekad XX wieku, wykorzystującą metody teorii gier, algebry liniowej oraz równań różniczkowych, mającą zastosowanie w biologii, chemii, ekonomii i socjologii. Wykład obejmuje następujące zagadnienia: John Maynard Smith i George R. Price – twórcy teorii strategii ewolucyjnie stabilnych; strategie, macierz wypłat, średnie dostosowanie; stan ewolucyjnie stabilny – definicja, równowaga Nasha, warunki konieczne i wystarczające; słynne przykłady: model jastrzębie-gołębie, wojna na wyczerpanie, gra kamień-papier-nożyczki, hypercykl; dynamika replikatorów: twierdzenie o asymptotycznej stabilności, klasyfikacja dynamiki w dwóch i trzech wymiarach, trwałość.

Literatura:

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności biomatematyka, mogą w nim brać udział także studenci pozostałych specjalności.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Języki programowania do przetwarzania danychTytuł (po angielsku): Programming languages for data processingKoordynator: dr Łukasz StruskiJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: konwersatorium 30 godz. oraz laboratorium komputerowe 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w laboratoriach i wykonanie zadań (mini projektów), zaliczenie konwersatorium na podstawie ćwiczeń i projektu.Wymagania wstępne: ukończony podstawowy kurs algebry oraz informatyki (podstawowa wiedza w zakresie programowania).

Tematyka kursu (w skrócie): Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zaawansowanymi środowiskami obliczeniowymi /numerycznymi: Python, Matlab oraz nabycie przez Nich umiejętności programowania w tych językach. Będziemy rozwiązywać wybrane problemy z zakresu algebry liniowej, metod numerycznych, teorii prawdopodobieństwa i statystyki.

Podstawowe zagadnienia:1. Podstawy języka Python i Matlab2. Pakiety, moduły i biblioteki3. Operacje na wektorach, macierzach, listach, słownikach, itd.4. Iteratory i generatory5. Dane wejściowe i wyjściowe (pliki i strumienie)6. Obliczenia naukowe (numpy)7. Wizualizacja danych8. Statystyczna analiza danych.

Literatura: Moduł ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał wyłożony, literatura ma charakter pomocniczy. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć.[1] J. Brzózka, L. Dorobczyński, MATLAB: środowisko obliczeń naukowo-technicznych, Wydawnictwo Naukowe PWN (2008)[2] M. Dawson, Python dla każdego. Podstawy programowania, Helion 2014 (wyd III)[3] A. Gilat, MATLAB: An Introduction with Applications, Wiley (2008)[4] M. Lutz, Python. Wprowadzenie, Helion 2009 (wyd. III), 2011 (wyd. IV)[5] A. Stormy, MATLAB: a practical introduction to programming and problem solving, Elsevier (2009)

Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności studiów II stopnia. Mogą w nim wziąć udział studenci III roku studiów I stopnia.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Funkcje specjalne. Wybrane zagadnieniaTytuł (po angielsku): Special Functions. Selected TopicsKoordynator: dr Jerzy Szczepański Język: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr letni

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne; egzamin pisemny.Wymagania wstępne: podstawowe wiadomości z teorii równań różniczkowych zwyczajnych i teorii funkcji analitycznych.

Tematyka kursu (w skrócie): Wybrane funkcje specjalne i ich zastosowania. Wielomiany ortogonalne Legendre’a, Hermita, Laguerre’a i Czebyszewa. Funkcje Bessela pierwszego i drugiego rodzaju. Funkcje kuliste. Zastosowania funkcji kulistych i walcowych w zagadnieniach fizyki matematycznej i techniki

Literatura:[1] N.N. Lebiediew, Funkcje specjalne i ich zastosowania, Państwowe Wydawnictwo Nauko-we, Warszawa 1957.[2] N.W. McLachlan, Funkcje Bessela dla inżynierów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1964.[3] D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

Uwagi: kurs adresowany do studentów wszystkich specjalności.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Teoria liczb. Tytuł (po angielsku): Theory of numbersKoordynator: dr Maciej UlasJęzyk: polskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany pisemne lub pisemne opracowanie wybranego zagadnienia, egzamin ustny z materiału wyłożonego na wykładzie. Wymagania wstępne: Ukończony podstawowy kurs algebry i analizy matematycznej. Tematyka kursu (w skrócie): Pierwiastki prymitywne. Reszty kwadratowe, symbol Legendre'a, prawo wzajemności reszt kwadratowych i zastowania, symbol Jacobiego. Ułamki łańcuchowe i aproksymacje diofantyczne (tw. Lagrange'a, tw. Serreta, tw. Borela zastosowanie do rozwiązywania równania Pella). Reprezentacje liczb całkowitych jako sumy kwadratów. Funkcje addytywne i multiplikatywne, szeregi Dirichleta, iloczyny Eulera. Twierdzenie o liczbach pierwszych. Elementy teorii partycji (zastosowanie funkcji tworzących, twierdzenie o liczbach pięciokątnych, potrójny iloczyn Jacobiego i wnioski).

Literatura:[1] T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, UTM, Springer 1976.[2] S. J. Miller, R. Takloo-Bighash, An Invitation to Modern Number Theory, Princeton University Press 2006[3] W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, 2003.[4] B. A. Venkov, Elementary Number Theory, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen 1970.

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: stosowanej, teoretycznej. W zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20

Wykaz przedmiotów do wyboru oferowanych studentom kierunku matematyka– studia pierwszego stopnia - w roku akademickim 2015/16

Tytuł (po polsku): Wprowadzenie do geometrii semialgebraicznej Tytuł (po angielsku): Koordynator: dr Anna ValetteJęzyk: polski/angielskiLiczba godzin i forma zajęć: wykład 30 godz. oraz ćwiczenia 30 godz. (6ECTS)Planowany termin zajęć: semestr zimowy

Warunki zaliczenia kursu: zaliczenie ćwiczeń w oparciu o aktywny udział w ćwiczeniach i sprawdziany, egzamin ustny.

Wymagania wstępne: podstawowe kursy z zakresu studiów I stopnia

Tematyka kursu (w skrócie): Własności wielomianów jednej zmiennej (twierdzenie Sturma, lemat Thoma, ciaglość pierwiastków). Rozkład komórkowy zbioru semialgebraicznego. Twierdzenie Tarskiego-Seidenberga. Nierówność Łojasiewicza. Składowe spójne zbiorów semialgebraicznych. Triangulacja zbiorów i funkcji semialgebraicznych. Twierdzenie Hardta o semialgebraicznej trywialności rodzin. Struktura lokalna zbioru semialgebraicznego. Własności metryczne zbiorów semialgebraicznych. Stratyfikacje. Zastosowania geometrii semialgebraicznej (problem fortepianu, roboty).

Literatura:[1] S. Basu, R. Pollack, M-F. Roy Algorithms in Real Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 2006 [2] R. Benedetti, J-J. Risler Real algebraic and semi-algebraic sets, Hermann, Editeurs des sciences et des arts, 1990[3] E. Bierstone, P.D. Milman The local geometry of analytic mappings, Dottorato di Ricerca in Matematica, ETS Editrice, Pisa, 1988[4] J. Bochnak, M. Coste, M-F. Roy Geometrie algebrique reelle, Springer-Verlag, 1986[5] M. Coste An introduction to semialgebraic geometry, Dottorato di Ricerca in Matematica, Dip.Mat. Univ.Pisa Istituti Editorali e Poligrafici Internazionali, 2000[6] S. Łojasiewicz, J. Stasica Analiza formalna i funkcje analityczne, Wydawnictwo UJ, 2005

Uwagi: kurs adresowany do studentów specjalności: stosowanej, teoretycznej, nauczycielskiej. W zajęciach kursu mogą wziąć udział studenci trzeciego roku studiów pierwszego stopnia.

Aktualizacja: 26 czerwca 2015 r. godz. 00:20