Wycena akcji

Dr inż. Bożena Mielczarek

Wahania ceny akcji

Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać, jednak w dłuższym okresie czasu zaobserwujemy wyraźny średni wzrost.

Badania wykazują, że cena jednostki jest dobrze opisana niesymetrycznym rozkładem, w którym wartość maksymalna jest zdecydowanie bardziej oddalona od wartości średniej, niż wartość minimalna. Przyjmuje się, że takim rozkładem może być rozkład lognormalny

Price Paths

$0,00

$5,00

$10,00

$15,00

$20,00

$25,00

$30,00

$35,00

$40,00

$45,00

$50,00

0 20 40 60 80 100 120 140

Day

Sto

ck

Pri

ce

Wahania ceny jednostki

Pt to cena w momencie t

P0 to cena początkowa

eN to wskaźnik wzrostu

Pt = P0 eN

N to wartość uzyskiwana z rozkładu normalnego o średniej μ (ang. Drift=Dryf) i odchyleniu σ (ang. Volatility=zmienność)

Parametry te uzyskuje się zwykle ze średniej rocznej stopy przyrostu ceny oraz odchylenia standardowego stopy przyrostu

Jeżeli np. średni roczny przyrost ceny wynosi 12% a roczne odchylenie standardowe 30% to odpowiednie miesięczne parametry równają się 1% (=12/12) oraz 8,6% (=30/120,5) Pamiętajmy o pierwiastku!

Hull 1997 geometric random walk (geometryczny proces Browna)

Wahania ceny jednostki

Aby wyznaczyć cenę Pt należy cenę początkową P0 przemnożyć przez wskaźnik eN (wskaźnik wzrostu).

Wskaźnik ten uzyskamy generując najpierw wartość N z rozkładu normalnego a następnie wstawiając wyznaczoną wartość jako parametr funkcji EXP().

Formuła na pozyskiwanie wartości zmiennej losowej z rozkładu normalnego to:

Rozkład.Normalny.ODW(LOS(), Średnia, Odchylenie)

Formuła na pozyskiwanie wartości zmiennej losowej z rozkładu normalnego o średniej 0 i odchyleniu 1:

Rozkład.Normalny.S.ODW(LOS(), Średnia, Odchylenie)

Stopa przyrostu ceny

])5.0exp[( 20 tZtPPt

μ to średnia procentowa stopa zwrotu z akcji (dryf)

σ to odchylenie standardowe dla wzrostu ceny (zmienność)

Z to standaryzowana zmienna losowa o rozkładzie normalnym

Wartości μ i σ podawane są w postaci liczby, np. μ =0.06 oznacza 6% średni wzrost ceny. Obie wielkości są mierzone dla tej samej jednostki czasu, np. 1 roku

Obliczanie dryfu i zmienności

Dane dla spółki W. Arkusz Notowania 3

Przechodzenie z horyzontu miesięcznego na roczny

Polecenie

Należy obliczyć Dryf i Zmienność dla Akcji, Bonów i Obligacji w ujęciu miesięcznym i rocznym

Symulacja cen akcji – model błądzenia geometrycznego

Wprowadzamy dane: A, B, O

Symulacja cen akcji – model HullaModel główny w ujęciu miesięcznym i rocznym

Z = ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(LOS()

Wykres

Symulacja cen akcji – model HullaPowtórzenia w ujęciu rocznym