Grzegorz Sieklucki

Józef Gromba

WYBRANE NAPEDY Z SILNIKAMI ELEKTRYCZNYMI

W POJAZDACH SAMOCHODOWYCH

Kompilacja: 16 lutego 2017

...........................................................

WŁASCICIEL

AGH

EAIiIB

PODZESPOŁY ELEKTRYCZNE POJAZDÓW SAMOCHODOWYCHRok I, II stopień stacjonarne, rok akademicki: 2016/2017

Kierunek: Elektrotechnika,

Specjalność: Inżynieria elektryczna w pojazdach samochodowych

Ćwiczenie Tematy:

WGrupa/Zespół

Data wykonania: Data oddania: Ocena:

2

Spis tresci

Rozdział 1. Wstep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85 . . . 7

2.1. 3. strefowa regulacja predkosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Uproszczone równanie Klossa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Równanie ruchu wzdłuznego pojazdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1. Model ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2. Siły i momenty – przeniesienie napedu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4. Przyblizone parametry pojazdu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5. Cwiczenie 1A – zadanie domowe – charakterystyka silnika trakcyjnego . . . . . . . . . . . . . 13

2.6. Całkowanie numeryczne równan ruchu – metoda Eulera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7. Cwiczenie 1B – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku MATLAB . . . . . . . . . . . . . . 14

2.8. Zadanie dodatkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.9. Cwiczenie 1C – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku SIMULINK . . . . . . . . . . . . . 19

Rozdział 3. Charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego – silnik trakcyjny . . . . . . . 25

3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2. Cwiczenie 2 – charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1. Budowa i działanie silnika BLDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2. Wykorzystanie czujników Halla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3. Naped z silnikiem BLDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4. Cwiczenie 3A – regulacja predkosci i połozenia silników BLDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.5. Cwiczenie 3B – badania symulacyjne układu napedowego z silnikiem BLDC . . . . . . . . . . 39

Dodatek A. Własne notatki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Rozdział 1

Wstep

Na pierwsze zajecia laboratoryjne nalezy przyjsc z rozwiazanym zadaniem domowym

– cwiczenie 1A.

W opracowaniu wykorzystano nastepujace symbole umieszczone na marginesach:

Í realizacja schematu, badz jego modyfikacje w srodowisku SIMULINK ,

Ï napisanie pliku tekstowego typu m-file i jego wykorzystanie w srodowisku MATLAB lub

wykonywanie obliczen w oknie MATLAB Command Window,

Ò obowiazkowe umieszczenie w sprawozdaniu omówionego w tekscie wykresu,

✍ obowiazkowe wykonanie obliczen, komentarzy badz realizacja tabeli z wynikami symulacji

i umieszczenie ich w sprawozdaniu.

Jako literature uzupełniajaca zaleca sie:

— w zakresie napedów elektrycznych i automatyki napedu (Sieklucki, Bisztyga, Zdrojewski,

Orzechowski & Sykulski 2014),

— w zakresie fizyki i mechaniki (Feynman, Leighton & Sands 2013, Taylor 2012),

— w zakresie zastosowania silników elektrycznych w pojazdach samochodowych (Nam 2010).

Rozdział 2

Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny

pojazdu TESLA MODEL S P85

Celem cwiczenia jest zapoznanie sie charakterystykami silników trakcyjnych stosowanych

w pojazdach samochodowych. Pretekstem jest tu naped z jednego z najnowoczesniejszych

pojazdów. Z uwagi na fakt, ze nigdy nie nalezy analizowac pracy samego silnika tylko trzeba

uwzglednic jego obciazenie, czyli maszyne robocza. W przypadku motoryzacyjnym maszyna

robocza jest karoseria pojazdu i koła, natomiast przeniesienie napedu odbywa sie przez prze-

kładnie mechaniczna.

Przedstawiony problem ma charakter bardzo ogólny, tzn. charakterystyka silnika moze byc

zastapiona dowolna inna. Cwiczenia maja charakter przypomnienia zagadnien z kinematyki,

metod numerycznych i wstepu do sterowania napedami głównymi pojazdów.

2.1. 3. strefowa regulacja predkosci

W układach napedowych mozliwa jest praca z predkosciami katowymi wiekszymi od zna-

mionowej ωN, jednoczesnie przy momencie obciazenia mniejszym od znamionowego MN (Sieklucki

et al. 2014, Bose 2002, Sul 2011, Novotny & Lipo 1996, Kazmierkowski & Tunia 1994,

Chiasson 2005, De Doncker, Pulle & Veltman 2011, Drozdowski 1998). Wiaza sie z tym cha-

rakterystyczne strefy pracy silnika i typowo okresla sie dwa zakresy.

1) Praca na stały moment – oznacza prace silnika przy stałej, równej znamionowej, wartosci

strumienia magnetycznego (pola) w szczelinie powietrznej.

2) Praca na stała moc – oznacza prace silnika przy mniejszej od znamionowej wartosci stru-

mienia magnetycznego w szczelinie powietrznej. Takie sterowanie pozwala uzyskac pred-

kosci katowe wirnika wieksze od znamionowej.

Obecnie w zakresie najwyzszych predkosci uzupełnia sie powyzsze zakresy o prace z ob-

nizona wartoscia pradu dla silnika obcowzbudnego lub ze stała pulsacja poslizgu dla silnika

indukcyjnego. Dlatego przyjmuje sie pojecie trójstrefowej regulacji predkosci katowej silnika.

Dla predkosci wiekszych od znamionowej wartosc strumienia powinna zmalec. SEM silnika

zalezy od iloczynu predkosci katowej i strumienia skojarzonego z uzwojeniem twornika (silnik

obcowzbudny) lub stojana (silnik pradu przemiennego).

Prady uzwojen wszystkich silników elektrycznych sa ograniczone, wiec momenty elektro-

magnetyczne silników w przypadku osłabienia pola beda mniejsze od MN. Oznacza to, ze wraz

ze zwiekszeniem predkosci katowej silnika maleje strumien w szczelinie powietrznej, co pro-

wadzi do generacji mniejszego, momentu elektromagnetycznego.

Takie metody regulacji silnikami sa stosowane miedzy innymi w układach transportowych

(Plunkett & Lipo 1976, Plunkett & Plette 1977, Plunkett 1977, Kazmierkowski, Wójcik, Swier-

czynski & Janaszek 2008, Sieklucki 2017).

Na rysunku 2.1 przedstawiono ogólnie charakterystyki M = ƒ (ω), P = ƒ (ω) i ψ = ƒ (ω) dla

pracy ciagłej napedu (Sieklucki et al. 2014).

Przedstawione na rysunku 2.1 strefy regulacji oznaczaja:

8 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

ωm

Pm

MN, PN

ωN

ωd

Strefa 1

Me=const.

Me

Strefa 2

Me 1/ωm

Rysunek 2.1. Teoretyczna trójstrefowa regulacja predkosci katowej

Strefa 1: oznacza prace na stały moment Me = const i wówczas moc czynna przekazywana do

maszyny roboczej narasta liniowo wraz ze wzrostem predkosci katowej (Pm = Meωm). Strefa

ta oznacza równiez prace z ograniczonym pradem i stała wartoscia strumienia w szczelinie

powietrznej.

Strefa 2: oznacza prace na stała moc czynna silnika Pm = PN = Meωm, gdzie moment elek-

tromagnetyczny silnika zmienia sie odwrotnie proporcjonalnie do predkosci katowej silnika

(Me ∝1ωm

). W strefie tej napiecie zasilania jest równe napieciu znamionowemu UN. Równo-

czesnie prad uzwojenia twornika ma wartosc znamionowa, a zmniejszeniu ulega strumien

w szczelinie powietrznej.

Strefa 3: wprowadzenie strefy 3 jest wymuszone przez konstrukcje silników i ich układów

zasilania, poniewaz nie jest mozliwe dalsze powiekszanie predkosci przy utrzymaniu wa-

runków strefy 2. Strefa 3 rozpoczyna sie od predkosci granicznej ωd (rys. 2.1), która wyzna-

czana jest na podstawie równan silnika lub przesłanek konstrukcyjnych. Praca w tej strefie

oznacza wysterowanie silnika tak jak silnika szeregowego. W tak zdefiniowanym zakresie

pracy moment elektromagnetyczny maleje szybciej niz w strefie 2 (Me ∝1

ω2m

), a moc maleje

hiperbolicznie Pm ∝1

ωm. Czesto podaje sie, ze strefa 3. jest praca na stała wartosc Pm ·ωm.

Mozliwosc pracy strefowej pozwala na uzyskiwanie przez silnik predkosci katowych duzo

wiekszych od znamionowej, ale dla malejacych hiperbolicznie momentów obciazenia.

Punktem wyjscia jest załozenie, ze moment silnika jest proporcjonalny do iloczynu stru-

mienia ψm w szczelinie powietrznej i pradu wirnika R (przyjmujac wstepnie RS = 0)(Plunkett

& Lipo 1976, Sieklucki et al. 2014):

Me ∝ ψmR (2.1)

natomiast strumien ψm jest proporcjonalny do napiecia zasilania stojana i odwrotnie propor-

cjonalny do pulsacji tego napiecia:

ψm ∝US

ω1

(2.2)

Z kolei prad wirnika zalezy od strumienia w szczelinie powietrznej i pulsacji poslizgu ω2 =

ω1 − pbωm:

R ∝ ψmω2 (2.3)

2.2. Uproszczone równanie Klossa 9

Z zaleznosci (2.2) i (2.3) wynika, ze R ∝US

ω1

ω2, a stad ostatecznie:

Me ∝

�US

ω1

�2

ω2 (2.4)

Mode 1 Mode 2 Mode 3

Field weakening region

constant slip frequency

curve (critical)

Rysunek 2.2. Regulacja trójstrefowa predkosci katowej silnika indukcyjnego dla RS = 0

2.2. Uproszczone równanie Klossa

W rozwazaniach nad praca silnika indukcyjnego jako napedu trakcyjnego wykorzystuje

sie tzw. uproszczone równanie Klossa, w którym pomija sie wpływ rezystancji stojana RS na

kształt charakterystyki mechanicznej silnika. Dokładne (kompletne) równanie Klossa lub do-

kładny wzór opisujacy stan ustalony silnika znajduje sie m.in. w nastepujacych publikacjach

(Bisztyga 1989, Boldea & Nasar 1999, Boldea & Nasar 2002, Bose 2002, Szklarski, Dziadecki,

Strycharz & Jaracz 1996, Skwarczynski & Tertil 2000, Trzynadlowski 2000, Kazmierkowski

& Tunia 1994, Tunia & Kazmierkowski 1983, Sieklucki et al. 2014).

US,ω1 jest odpowiednio napieciem stojana i jego czestotliwoscia. Wprowadza sie jednostki

wzgledne w postaci ϕ =ω1

ω1N, ϰ =

USUSN

. Uproszczone równanie Klossa (Leonhard 2001, Boldea

& Nasar 1999, Sieklucki et al. 2014) jest w postaci

Me =

2MKN

�ϰ

ϕ

�2

S

SK+SK

S

(2.5)

gdzie moment krytyczny i poslizg krytyczny definiuje sie jako (σ jest całkowitym współczynni-

kiem rozproszenia)

MeK = 3pb

�US

ω1

�2 1 − σ2LSσ

(2.6)

10 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

SK =RR

ϕω1NLRσ=

RR

ω1σLR=ω2K

ω1

=ω2K

ω2K + pbωm

(2.7)

Ponadto, krzywa pulsacji poslizgu krytycznego, która jest przedstawiona na rysunku 2.2 moz-

na opisac równaniem

MeK(ωm)

���US=USN

=mk

1

ω21

=mk

1

(pbωm + ω2K)2

(2.8)

gdzie mk =3pbU

2SN(1−σ)2σLS

.

MeK jest momentem krytycznym i wyznacza graniczna wartosc momentu elektromagne-

tycznego przy okreslonych warunkach zasilania.

Moment elektromagnetyczny krytyczny MeK silnika (Bisztyga 1989, Leonhard 2001, Sie-

klucki et al. 2014) zalezy:

• proporcjonalnie od liczby par biegunów pb,

• proporcjonalnie od kwadratu napiecia zasilajacego uzwojenia stojana US,

• odwrotnie proporcjonalnie od kwadratu pulsacji napiecia zasilajacego ω1,

• od całkowitego współczynnika rozproszenia σ,

• odwrotnie proporcjonalnie od indukcyjnosci uzwojen stojana LS.

Dla przypadku RS ≈ 0 mozna podac nastepujace przyblizone zaleznosci (Bisztyga 1989,

Chiasson 2005, Leonhard 2001):

cosφN ≈1 − σ1 + σ

,SN

SK≈pσ,

SN

S0≈

1pσ,

MKN

MN

≈1 + σ

2pσ

(2.9)

z których korzysta sie przy oszacowaniu parametrów silnika.

2.3. Równanie ruchu wzdłuznego pojazdu

2.3.1. Model ruchu

Najwazniejsze siły (opory ruchu i siła trakcyjna – silnika głównego) przeniesione na koła

pojazdu zostały zaprezentowane na rysunku 2.3 (Gillespie 1992).

Rysunek 2.3. Siły działajace na pojazd

Siła trakcyjna – przeniesienie napedu (△M - moment niezbedny do wprawienia w ruch

przekładni, d - srednica koła, - przełozenie przekładni mechanicznej):

FT = (Me − △M)2

d(2.10)

2.3. Równanie ruchu wzdłuznego pojazdu 11

Całkowite opory tarcia Fr sa modelowane w najprostszy sposób, tzn. jest to sumaryczny opór

wszystkich kół (Gillespie 1992):

Fr = ƒrmg, ƒr = ƒ0

�

1 +

161

�

(2.11)

gdzie jest predkoscia pojazdu w km/h, ƒ0 = 0,01 ÷ 0,02 dla utwardzonej nawierzchni (as-

falt). W literaturze mozna odszukac szereg zaleznosci okreslajacych opory tarcia opona-podłoze

i mozna je wykorzystac do przyblizonego okreslenia tej siły.

Opór aerodynamiczny (siła oporu powietrza):

FDF =1

2ϱ CdA( + )

2 (2.12)

gdzie gestosc powietrza na poziomie morza w temperaturze 15oC wynosi ρ = 1.225kg/m3,

natomiast jest predkoscia wiatru.

W modelu matematycznym ruchu pojazdu powinno byc równiez uwzglednione nachylenie

terenu, czyli siła zwiazana z przyciaganiem ziemskim – rozkład sił na poszczególne osie pojaz-

du został pominiety, wówczas te siłe okresla sie jako:

Fg =mg sin(α) (2.13)

Zastosowanie 2. zasady dynamiki Newtona prowadzi do wyrazenia:

md(t)

dt︸ ︷︷ ︸

(t)

= FT (t)− (FDF(t) + Fr(t) + Fg(t))︸ ︷︷ ︸

F′(t)

(2.14)

Z uwagi na fakt, ze siła oporu powietrza (2.12) jest wyrazeniem nieliniowym, wiec równanie

rózniczkowe zwyczajne (2.14) jest równiez równaniem nieliniowym. Z tego powodu najlepszym

sposobem okreslenia osiagów danego pojazdu jest zastosowanie metod numerycznych w roz-

wiazaniu równania (2.14).

2.3.2. Siły i momenty – przeniesienie napedu

Siły działajace na koła pojazdu i momenty przeniesione na wał silnika zostały przedsta-

wione na rysunku 2.4. Przekształcenie wypadkowej siły obciazajacej F′ na moment obciazenia

IM

Rysunek 2.4. Uproszczone przeniesienie napedu z silnika na koła pojazdu

silnika Mm przeprowadza sie z wykorzystaniem przełozenia przekładni:

Mm =△M +M′

, M′ =

F′d

2(2.15)

12 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

i zastosowanie 2. zasady dynami Newtona dla układu wirujacego prowadzi do:

Jdωm(t)

dt= Me(t) − Mm(t) (2.16)

gdzie J jest całkowitym momentem bezwładnosci przeniesionym na strone silnika, moment ten

wyznacza sie na podstawie porównania energii kinetycznej dla ruchu prostoliniowego i obro-

towego:

m2

2=Jω2

m

2

i po uwzglednieniu przełozenia przekładni otrzymuje sie:

J =md2

42(2.17)

Równania (2.14) i (2.16) opisuja ten sam elektromechaniczny system, ale w róznych układach

odniesienia.

Powyzsze równania mozna przedstawic w postaci schematu blokowego przetwarzania sy-

gnałów – rysunek 2.5.

Motor

Control+

Rysunek 2.5. Uproszczone sterowanie napedem pojazdu elektrycznego

2.4. Przyblizone parametry pojazdu

Osiagi samochodu TESLA MODEL S P85 (Sherman n.d.):

— 0-60mph (0-96,6km/h): 4,6s,

— 1/4-mili (402,5m): 13,3s i predkosc: 104 mph (167,5km/h),

— predkosc maksymalna: 134 mph (215,7km/h), czyli mx = 59,9m/s.

Parametry pojazdu:

— masa pojazdu z kierowca m ≈ 2200kg,

— współczynnik oporu powietrza Cd = 0.24, powierzchnia czołowa pojazdu A = 2,4m2,

— przełozenie przekładni mechanicznej = 9,73.

— opony: P245/45R19, czyli srednica kół wynosi d = 0.703m.

2.5. Cwiczenie 1A – zadanie domowe – charakterystyka silnika trakcyjnego 13

2.5. Cwiczenie 1A – zadanie domowe – charakterystyka silnika

trakcyjnego

Na niektórych stronach internetowych mozna znalezc charakterystyki statyczne silnika

indukcyjnego MODELU S (rys. 2.6):

http://electronics.stackexchange.com/questions/2716 74/tesla-car-maximum-torque-at-0-rpm-is-

https://geektimes.ru/post/279758/http://teslatrails.blogspot.com/2015/03/electric-mo tors-are-incredible.html

Wiarygodnosc tych charakterystyk moze byc dyskusyjna, ale w celach edukacyjnych sa one

wystarczajace i pozwalaja zapoznac sie z zasadami przeniesienia napedu w kazdym pojezdzie

naziemnym.

Zadanie domowe: uzupełnic wszystkie wartosci momentów i predkosci na ponizszym ry-

sunku. ✍

Rysunek 2.6. Charakterystyka silnika indukcyjnego ( predkosc pojazdu, n predkosc obroto-

wa silnika, ƒ czestotliwosc obrotu kół)

14 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

2.6. Całkowanie numeryczne równan ruchu – metoda Eulera

Rozwazajac problem ruchu dla naturalnego układu odniesienia, tzn. Ziemi (eq. (2.14)),

przyspieszenie i predkosc pojazdu okresla sie jako:

(t) =FT(t)− F′(t)

m,

d(t)

dt= (t) (2.18)

Zastosowanie metody Eulera (gdzie Ts jest nazywane krokiem całkowania)

d(t)

dt≈(t + Ts) − (t)

Ts

prowadzi do nastepujacego równania róznicowego

(t + Ts) = (t) + Ts(t)

które mozna zapisac w postaci algorytmicznej

(k + 1) = (k) + Ts(k) (2.19)

gdzie k jest krokiem obliczeniowym.

Wyznaczenie połozenia pojazdu spos(t) =

∫ t

0

(τ)dτ takze wymaga całkowania numerycz-

nego. Wówczas na podstawie metody Eulera uzyskuje sie

spos(k) = Ts(k) + spos(k − 1) (2.20)

Autorzy zdaja sobie sprawe z faktu, ze powyzsze rozdzielenie równan jest nieprawidłowe pod

katem metod numerycznych, ale ilustruje ono algorytm numerycznego całkowania zadanego

przebiegu. Prawidłowo problem rozwiazania równan ruchu powinien byc zastosowany do:

d(t)

dt= (t)

dspos(t)

dt= (t)

2.7. Cwiczenie 1B – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku MATLAB

Polecenie: Nalezy napisac program dla srodowiska Matlab lub Octave (Sieklucki 2017).Ï

01: clear02: g=9.81; %gravitational acceleration03: g_i=9.73;%gear ratio04: mass=2245; % mass=car+driver+m_105: d_w=(19 * 25.4+2 * 245* 0.45)/1000; %Diameter of wheels P8506: %d_w=0; %Diameter of wheels P85+07: Pn=310000; Mmax=600;pb=2;08: wI=516; %end of mode I09: wII=904; % end of mode II10: wIII=1920; %max. of IM11: w_2k=33.1; m_k=1.1627e+09;12: %-----drag force13: rho=1.225; % Density of air kg/m314: Cd=0.24; % drag coefficient15: A=2.4; % the reference area.16: %%---- IM curve

2.7. Cwiczenie 1B – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku MATLAB 15

17: wm_vect=0:0.5:1920;18: for i=1:length(wm_vect)19: Me(i)=(wm_vect(i)<=wI) * Mmax...

+(wm_vect(i)>wI&&wm_vect(i)<=wII) * Pn/wm_vect(i)...+(wm_vect(i)>wII) * m_k/(pb * wm_vect(i)+w_2k)^2;

20: end21: P=Me. * wm_vect;22: fig1=figure(1); hold off23: plot(wm_vect,Me,’k’,’LineWidth’,1.5); hold on24: plot(wm_vect,P/1000,’k--’,’LineWidth’,1.5);25: xlabel(’$\omega_m$’,’FontSize’,15,’Interpreter’, ’latex’)26: ylabel(’$M_e, P$’,’FontSize’,15,’Interpreter’,’la tex’)27: leg1=legend(’$M_e$ Nm’,’$P$ kW’);28: set(leg1,’FontSize’,15,’Interpreter’,’latex’);29: set(gca,’FontSize’,12);30: grid on31: %%------ Numerical methods32: t_step=0.05; t_end=33; %interval and simulation time33: t=0:t_step:t_end;34: wm=zeros(1,length(t))+0.01; %initial value of wm35: v_ms=zeros(1,length(t))+0.0001; %initial value of v36: F_g=0 * wm; % grade resistance37: clear Me;38: dM=18; %load torque in gear39: for k=1:length(t)-140: Me(k)=(wm(k)<=wI) * Mmax...

+((wm(k)>wI)&&(wm(k)<=wII)) * Pn/wm(k)...+(wm(k)>wII) * m_k/(pb * wm(k)+w_2k)^2;

41: F_T(k)=2/d_w * g_i * (Me(k)-dM);42: F_r(k)=mass * g* 0.01 * (1+v_ms(k) * 3.6/161);43: F_DF(k)=1/2 * rho * Cd* A* v_ms(k)^2;44: a(k)=1/mass * (F_T(k)-F_r(k)-F_DF(k)-F_g(k));45: if (wm(k)>wIII) a(k)=0; end46: v_ms(k+1)=v_ms(k)+t_step * a(k); % speed m/s47: wm(k+1)=2 * pi * g_i/(pi * d_w) * v_ms(k);48: end50: Me(k+1)=Me(k); a(k+1)=a(k); %complement the vectors51: F_T(k+1)=F_T(k);F_DF(k+1)=F_DF(k);F_r(k+1)=F_r(k );52: s_pos=zeros(1,length(t));53: for k=2:length(t) %replace: s_pos=t_step * cumsum(v_ms);54: s_pos(k)=t_step * v_ms(k)+s_pos(k-1);55: end;56: %%---- VISUALIZATION------57: figure(2)58: v_kmh=v_ms * 3.6; % convert m/s to kmh59: %p1=plot(t,F_T,t,F_DF,t,F_r,t,F_DF+F_r);60 % yl=ylabel(’Forces’);61: %leg1=legend(’F_T’,’F_{DF}’,’F_r’,’F_{DF}+F_r’);62: %set(leg1,’FontSize’,15)63: %p1=plot(t,a);64: %p1=plot(t,wm);65: p1=plot(t,v_kmh,’k’,[t(1) max(t)],[96.6 96.6],’r’) ;66: yl=ylabel(’v/kmh’);67: %p1=plot(t,s_pos,’k’,[t(1) max(t)],[402.5 402.5],’ r’);68: %yl=ylabel(’s_{pos}/m’);69: grid; axis tight70: set(p1,’LineWidth’,1.5)71: xl=xlabel(’t’);72: set(xl,’FontSize’,15);set(yl,’FontSize’,15);73: set(gca,’FontSize’,12);

W kolejnych liniach powyzszego skryptu znajduje sie:

1÷ 15 parametry pojazdu i strefy charakterystyki sterowania silnikiem indukcyjnym,

17÷ 30 wyswietlenie charakterystyki moment i moc silnika w funkcji predkosci katowej sil-

nika,

32÷ 55 symulacja ruchu pojazdu (metoda Eulera), gdzie t_step = Ts, a t_end jest czasem

symulacji,

57÷ 73 wizualizacja wyników: nalezy odznaczac odpowiednia sekcje, aby uzyskac okreslo-

16 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

ny przebieg. Dla predkosci i połozenia zaznaczono wartosci osiagów pojazdu (0-60mph

i 1/4-mili).

Polecenie: zamiescic przebiegi predkosci i połozenia. Wyznaczyc błedy wzgledne dla uzy-Òskanych wyników (przyspieszenia do 96,6 km/h, czasu i predkosci dla wyscigu na 1/4 mili).✍

2.7. Cwiczenie 1B – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku MATLAB 17

Polecenie: zamiescic przebiegi sił działajacych na pojazd, przyspieszenia pojazdu oraz mo-

mentu elektromagnetycznego silnika (do samodzielnego wykonania). Ò

18 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

2.8. Zadanie dodatkowe

W opracowaniu (Sherman n.d.) zamieszczono zdanie: „With taller gearing, a P85 Model S

might reach 200 mph. Clearly, this is the aerodynamic electric car that merits intense scrutiny

by the world’s carmakers.”

Polecenie: Sprawdzic jaka jest teoretyczna predkosc modelu P85 i czy powyzsze zdanie jest

prawdziwe.✍Ò

2.9. Cwiczenie 1C – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku SIMULINK 19

2.9. Cwiczenie 1C – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku SIMULINK

Celem niniejszego cwiczenia jest realizacja badan symulacyjnych wg schematu blokowego z

rysunku 2.5. Postac graficzna pozwala na pózniejsze rozwazanie układów regulacji momentu

elektromagnetycznego, realizacji układów „cruise-control” (tempomat) oraz kontroli trakcji.

W celu wykonania cwiczenia nalezy zrealizowac schemat przedstawiony na rysunku 2.7. Ï

ÍSekcja Pedał przyspieszenia odpowiedzialna jest za zmienna w czasie procentowa war-

tosc wcisniecia pedału przyspieszenia, lub stałe zadanie stuprocentowego momentu silnika.

Bloki Step z w/w sekcji nalezy uzupełnic w nastepujacy sposób:

Poziom I: Step Time; "czas I", Initial value; "wartosc0*0.01", Final value; "wartoscI*0.01"

Poziom II: Step Time; "czas II", Final value; "wartoscII*0.01"

Poziom III: Step Time; "czas III", Final value; "wartoscIII*0.01"

W bloku Constant (PedalPrzyspieszenia) nalezy wpisac "PedalPrzyspieszenia". Bloki Subsystem

reprezentuja kolejno siłe oporów toczenia, siłe oporów powietrza oraz siłe oporów pochodza-

cych od kata nachylenia terenu. Siły te zostały opisane w rozdziale 2.3.1 niniejszej instrukcji.

Silnik pojazdu został zawarty w bloku Matlab Function. Nalezy go uzupełnic nastepujacym

kodem:

function Me = fcn(wm, ster)

%#codegenMe=((wm<=516) * 600+(wm>516&&wm<=904) * 310000/wm...

+(wm>904) * 1.1627e+09/(2 * wm+33.1)^2) * ster;

Dodatkowo w oknie parametrów symulacji (Model configuration parameters) nalezy usta-

wic: Simulation time-> Stop time: "StopTime", Solver options ->Type: Fixed-step, Fixed-step

size: "MinStepTime".

20

Rozd

zia

ł2

.P

od

sta

wy

na

ped

ów

trak

cy

jny

ch

–siln

ikgłó

wn

yp

oja

zd

uT

ES

LA

MO

DE

LS

P8

5

Pedał przyspieszenia

Siła oporów pochodzących od kąta nachylenia terenuSiła oporów powietrzaSiła oporów toczenia

i

Przełożenie

przekładni

1

s

Integrator1/r_k

Gain1

1/m

Gain2

V

To Workspace

1/(pi*(2*r_k))

Gain3

2*pi

Gain4

i

Przełożenie

przekładni.

Ft

To Workspace2V Fg

Fg

V Fdf

Fdf

V Fr

Fr

Clock

t

To Workspace3

Fg

To Workspace4

Fdf

To Workspace5

Fr

To Workspace6

Me

To Workspace7

wm

To Workspace8

u-18

Sprawność

przekładni

Product

Pe

To Workspace9

u/1000

.

Poziom I

Poziom II

Poziom III

fcn

wm

sterMe

Silnik

1

100%

~= 0

Switch

-C-

PedalPrzyspieszenia

1

Fr1

1

Vm

Gain

g

Gain5

Add

1

Constant1

Product10.01

Constant2

(u*3.6)/161

.1

2

Fdf

2

V1

Vw

Constant

Add1

A

Gain6

Cd

Gain7

rho

Gain8

1/2

Gain9

>=

Switch1

0

Mt dla V=0

u^2

.2

3

Fg

alfa

Constant3

m

Gain10

g

Gain11 >=

Switch2

0

Mt dla V=1

3

V2

u*pi/180

Fcn1

sin(u)

Fcn2

Rysu

nek

2.7

.S

ch

em

at

modelo

wan

iaru

ch

upoja

zdu

2.9. Cwiczenie 1C – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku SIMULINK 21

W celu zadania wartosci poczatkowych Symulacji oraz modelu pojazdu i srodowiska w

którym sie on porusza nalezy napisac nastepujacy program:

1 close all

2 clc3 clear

45 %% Dane silnika

6

7 Pn=310000;8 Mmax=600;

9 pb=2;10 wI=516; %koniec strefy I

11 wII=904; % koniec strefy II

12 w_2k=33.1;13 m_k=1.1627e+09;

1415 %% Dane pojazdu

16

17 i = 9.73; % przekładnia18 d_f = 21; % srednica felgi [in]

19 w_o = 35; % wysoko s c opony [%]20 sz_o = 265; % szeroko s c opony [mm]

21 m = 2195; % masa pojazdu wraz kierowca [kg]

22 Cd= 0.24; % współczynnik oporów powietrza23

2425 %% Nastawy Pedału przyspieszenia

2627 PedalPrzyspieszenia=1; % 1-100%; 0-nastawy własne

28

29 %nastawy własne30 %czasy przełacze n

31 czasI=180;32 czasII=310;

33 czasIII=430;

3435 %procentowa warto s c wci sniecia pedału przyspieszenia

3637 wartosc0=15;

38 wartoscI=50;

39 wartoscII=65;40 wartoscIII=100;

41 wartoscIV=100;42

43 %% Danesrodowska w którym porusza sie pojazd44

45 g = 9.81;

22 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

46 rho= 1.225; % gesto s c powietrza przy 15 * C

47 alfa= 0; % k ˛at nachylenia terenu ( -alfa jazda z góry)

48 Vw= 0; % predko s c oraz kierunek wiatru ( -Vw wiatr zgodny z kierunkiem porusz ajacego49

50 %% Obliczanie pozostałych danych pojazdu51

52 r_w = (((d_f * 2.54) * 10^(-2))+(((w_o * sz_o) * 10^(-5)) * 2))/2; % promie n koła53 A = 6.2/((3.281)^2)/Cd; % pole powieszchni czołowej poja zdu

54

55 %% Dane symulacji oraz wy swietlenie wykresów56

57 StopTime=560;58 MinStepTime=0.01;

59 sim(’Tesla_simulinkV2.slx’)

6061 %Ch=ka sił oraz predko sci

62 figure(1)63 subplot(1,2,1)

64 plot(t,Fr,t,Fdf,t,Fg,t,Ft,t,Fdf+Fr+Fg);

65 legend(’Fr’,’F_{DF}’,’Fg’,’F_T’,’F_{SUM}’);66 ylabel(’F[Nm]’);

67 xlabel(’t[s]’);68 grid on

69 subplot(1,2,2)70 plot(t,V * 3.6)

71 ylabel(’V[km/h]’);

72 xlabel(’t[s]’);73 grid on

7475 % Ch-ka silnika

76 figure(2)

77 plot(wm * 9.5492,Me,wm * 9.5492,Pe);78 legend(’Nm’,’kW’);

79 ylabel(’M[Nm],P[kW]’);80 xlabel(’\omega_m[obr/min]’);

81 grid on;

W kolejnych liniach powyzszego skryptu znajduja sie:

7 ÷ 13 parametry silnika trakcyjnego,

17 ÷ 22 szczegółowe dane pojazdu,

16 ÷ 40 nastawy pedału przyspieszenia pojazdu (zadawanie momentu elektromagnetycz-

nego),

42 ÷ 47 dane srodowiska w którym porusza sie pojazd,

51 ÷ 52 niezbedne obliczenia pozostałych danych pojazdu,

56 ÷ 58 zadanie parametrów symulacji,

61 ÷ 72 wyswietlenie charakterystyk sił działajacych na pojazd oraz predkosci pojazdu w

funkcji czasu,

75 ÷80 wyswietlenie charakterystyk silnika pojazdu.

2.9. Cwiczenie 1C – modelowanie ruchu pojazdu w srodowisku SIMULINK 23

Zamiescic otrzymane wyniki symulacji i odpowiedziec na pytanie: Jaka odległosc przeje-

dzie pojazd w kazdym przypadku, jesli pojemnosc jego akumulatorów wynosi 85kWh? Ò

✍

24 Rozdział 2. Podstawy napedów trakcyjnych – silnik główny pojazdu TESLA MODEL S P85

Wprowadzic do symulacji 5% nachylenie terenu (α = 5% · π4). Zamiescic otrzymane wyniki

symulacji i odpowiedziec na pytanie: Jaka odległosc przejedzie pojazd w kazdym przypad-

ku, jesli pojemnosc jego akumulatorów wynosi 85kWh?Ò

✍

Rozdział 3

Charakterystyki mechaniczne silnika

indukcyjnego – silnik trakcyjny

Celem cwiczenia jest zapoznanie sie z mozliwosciami regulacyjnymi silników indukcyjnych,

które mozna wykorzystac w pojazdach samochodowych. W ramach cwiczenia wyznaczane zo-

stana charakterystyki mechaniczne w róznych układach współrzednych i przy róznym zasila-

niu silnika.

3.1. Wprowadzenie

Podstawowym równaniem okreslajacym mozliwosci regulacyjne silnika indukcyjnego jest:

ωm =2πƒ1

pb(1 − S) (3.1)

Dla silnika indukcyjnego klatkowego mozna wyróznic kilka sposobów regulacji predkosci

katowej, polegajacych na zmianie warunków zasilania lub parametrów silnika, sa to:

• zmiana poslizgu S,

• zmiana liczby par biegunów pb,

• zmiana czestotliwosci za pomoca przemienników czestotliwosci (napieciowych lub prado-

wych), najczesciej zmiana czestotliwosci jest zwiazana z równoczesna zmiana napiecia.

Zastosowanie przemienników czestotliwosci daje mozliwosc niezaleznej zmiany napiecia i cze-

stotliwosci, czyli istnieje mozliwosc S = r (regulacja napieciowa przy stałej czestotliwosci ƒ1)

lub US = ƒ (ƒ1).

W cwiczeniu wykorzystuje sie uproszczone zaleznosci opisujace charakterystyke mecha-

niczna silnika, które zostały podane w rozdziale 2.2, czyli (RS ≈ 0)

Me =

2MKN

�ϰ

ϕ

�2

S

SK+SK

S

(3.2)

US,ω1 jest odpowiednio napieciem stojana i jego czestotliwoscia. Wprowadza sie jednostki

wzgledne w postaci ϕ =ω1

ω1N, ϰ =

USUSN

.

Na podstawie (3.2) mozna wykreslic charakterystyke naturalna (znamionowe warunki za-

silania) i przykładowa charakterystyka została przedstawiona na rysunku 3.1. Na rysunku

przedstawiona została charakterystyka ωm(Me), gdzie uwzgledniono równiez os poslizgu.

26 Rozdział 3. Charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego – silnik trakcyjny

praca silnikowa

0

s

sK

1

praca generatorowa sN

0

Rysunek 3.1. Charakterystyka mechaniczna silnika indukcyjnego

3.2. Cwiczenie 2 – charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego

Parametry silnika o dwóch parach biegunów (pb = 2) wskazuja, ze wartosci charaktery-

styczne w równaniu Klossa to:

ω1N = 1042 rad/s⇒ ƒ1N = 165,8 Hz⇒ SK =ω2K

ω1N

= 3,17

oraz MKN = 1070Nm i predkosc znamionowa nN = 4930obr/min przy momencie znamiono-

wym MeN = 600Nm. Nalezy równiez przyjac, ze USN = 400V.

3.2. Cwiczenie 2 – charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego 27

Polecenie: Przekształcic równanie Klossa, tak aby napisac skrypt wyznaczajacy charakte-

rystyke mechaniczna. ÏZamiescic naturalna charakterystyke mechaniczna silnika jako nastepujace funkcje ωm(Me),

Me(ωm), Me(S), S(Me) (zmiana osi układu współrzednych). Ò

28 Rozdział 3. Charakterystyki mechaniczne silnika indukcyjnego – silnik trakcyjny

Polecenie: Zmodyfikowac wczesniejszy program, tak aby narysowac rodzine charaktery-

styk dla zakresu 0-16000 obr/min. Nalezy uwzglednic 3 strefy regulacji.ÏZamiescic charakterystyke mechaniczna jako nastepujace funkcje ωm(Me),Me(ωm). Po-

równac uzyskane wyniki z charakterystyka z rysunku 2.6.Ò

Rozdział 4

Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

Celem cwiczenia jest zapoznanie sie z działaniem silników BLDC (bezszczotkowe silniki

pradu stałego), które naleza do grupy silników synchronicznych pradu przemiennego (dzia-

łanie). Sprzecznosc nazw i działania samego silnika wynika z faktu: jesli falownik zasilajacy

silnik uznaje sie za komutator elektroniczny, to działanie silnika widziane od strony obwodu

posredniczacego przemiennika czestotliwosci przypomina silnik pradu stałego.

Ponadto cwiczenie ma przyblizyc działanie układów regulacji automatycznej dowolnymi

napedami elektrycznymi: regulacja predkosci oraz połozenia (serwonaped). W takich rozwia-

zaniach wykorzystuje sie regulacje kaskadowa.

Regulacja predkosci przedstawiana w cwiczeniu nie rózni sie niczym od systemów typu

tempomat (cruise-control) stosowanych w samochodach. Równiez musi byc stosowana w po-

jazdach autonomicznych.

4.1. Budowa i działanie silnika BLDC

Stojan silnika BLDC składa sie z trójfazowego uzwojenia, którego fazy sa przesuniete o kat2π

3.

Uzwojenie kazdej fazy rozłozone jest na obwodzie stojana co katπ

3i najczesciej sa one poła-

czone w gwiazde.

a)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

A

A'

C'

B

B'

C

N

S

iSA

+

iSC

–

b)

ψSA

ψSCψS

Rysunek 4.1. Rozkład uzwojen stojana silnika BLDC: a) przekrój porzeczny i kierunek linii

pola magnetycznego wytwarzanego przez uzwojenia stojana,

b) umowny schemat ideowy

Typowy rozkład uzwojen stojana został przedstawiony na rysunku 4.1a (Sieklucki 2009,

Sieklucki et al. 2014). Poczatek kazdego uzwojenia został oznaczony jako A,B,C natomiast

30 Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

koniec jako A’,B’,C’. Konce poszczególnych uzwojen sa połaczone i tworza punkt gwiazdowy.

Liniami przerywanymi zaznaczono obszar rozłozenia poszczególnych uzwojen ma obwodzie

stojana. Te same linie zostały zamieszczone równiez na rysunku 4.1b, który przedstawia stojan

silnika bezszczotkowego w postaci schematycznej.

Na rysunku 4.1a przedstawiono równiez zasade powstawania pola magnetycznego stojana

Wirnik składa sie z magnesu trwałego, wytwarzajacego jednolita indukcje magnetyczna B.

Stosuje sie rózne typy magnesów jak np. ferrytowe czy alnico (AlNiCo) oraz wykonane z pier-

wiastków ziem rzadkich – to jest SmCo, czy NdFeB (Hendershot & Miller 1994).

W przypadku silników BLDC mozna okreslic maksymalna wartosc SEM emx indukowanej

w uzwojeniu stojana (wartosc chwilowa), gdy biegun N wirnika znajduje sie w całosci nad

czescia A uzwojenia, a biegun S nad czescia A’ tego samego uzwojenia. W pozostałych przy-

padkach SEM zmienia sie w sposób liniowy (rys. 4.2).

Przesuniecie pomiedzy przebiegami poszczególnych faz uzwojenia wynosi2π3

. SEM zmienia

sie od emx do −emx, czyli koncowy wzór na SEM mozna otrzymac w nastepujacej postaci:

ERMS = kEω (4.1)

Typowo (Hendershot & Miller 1994) dla silników BLDC podaje sie współczynnik kE (sta-

ła siły elektromotorycznej), który okresla wartosc skuteczna miedzyfazowej SEM. Natomiast

w okresleniu momentu elektromagnetycznego silnika pomocne jest wykorzystanie stałej mo-

mentu kt. Wówczas moment elektromagnetyczny wynosi:

Me = kt (4.2)

N

S

iSA

iSBiSC −60 0 60 120 180 240 300 360 420 480

e_min

0

e_max

Kat ustawienia wirnika α[ o]

SE

M e

A [V

]

0o

Rysunek 4.2. Indukowanie SEM w uzwojeniu stojana w silniku BLDC

Silniki synchroniczne z magnesem trwałym zasilane sa najczesciej przez falownik (rys. 4.3).

Tranzystory sterowane sa przez układ komutacji elektronicznej z zastosowaniem modulacji

szerokosci impulsów (PWM).

Podczas pracy falownika dochodzi do komutacji szesciostopniowej, która jest potrzebna

do uzyskania własciwego momentu elektrycznego Me. Szesc stopni komutacji odpowiada 2π

radianom elektrycznym obrotu. W chwili przełaczania (komutacji) jedno z dwóch przewodza-

cych uzwojen jest wyłaczane, a dotychczas nieprzewodzace właczane. Dzieki temu w kazdej

chwili zasilane sa dwa uzwojenia, podczas gdy trzecie pozostaje niezasilane (swobodne).

4.1. Budowa i działanie silnika BLDC 31

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

a

a’

b

b’

c

c’

N

S

Układ sterowania

a a’ b b’ c’c

Pomiar lub estymacja

położenia wirnika

Rysunek 4.3. Schemat układu zasilania silnika bezszczotkowego (BLDC lub PMSM)

Kolejne chwile komutacji oddalone sa od siebie oπ

3radianów elektrycznych. Do prawidłowego

sterowania procesem komutacji niezbedna jest znajomosc szesciu połozen wirnika.

Model matematyczny silnika BLDC wyprowadza sie na podstawie schematu zastepczego

przedstawionego na rysunku 4.4, który uzupełnia sie o funkcje falownika napiecia.

Ud

2

Ud

2

I

eA

LS

RS

eCLS

RS

eB

LS

RS

iSB

iSC

iSA

uSA

uSB

uSC

Rysunek 4.4. Schemat zastepczy napedu z silnikiem BLDC

W wyznaczeniu modelu matematycznego samego silnika przyjmuje sie nastepujace załoze-

nia (Krishnan 2001, Bose 2002):

• budowa stojana jest symetryczna, tzn. parametrami uzwojen sa: RS rezystancja stojana, LSindukcyjnosc własna, Lμ = LAB = LBC = LCA indukcyjnosc wzajemna,

• prady stojana spełniaja zaleznosc SA + SB + SC = 0,

• obwody magnetyczne sa liniowe (brak nasycen i histerezy magnesowania).

32 Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

Wówczas dynamike samego silnika zapisuje sie w postaci równania macierzowego:

SASBSC

=

LS − Lμ 0 0

0 LS − Lμ 0

0 0 LS − Lμ

dSA/dt

dSB/dt

dSC/dt

+

RS 0 0

0 RS 0

0 0 RS

SASBSC

+

eAeBeC

(4.3)

Na rysunku 4.5 przedstawione zostały przebiegi pradów stojana oraz SEM indukowanej

w uzwojeniach podczas pracy ze stała predkoscia katowa.

Po uwzglednieniu zasad sterowania (w jednej chwili zasilane sa dwa uzwojenia stojana) oraz

modulacji szerokosci impulsów napiecia zasilajacego (U = dUd, gdzie d jest współczynnikiem

modulacji, U jest wartoscia srednia napiecia stojana) dla przykładowego przepływu pradu

z uzwojenia A do B (kat połozenia wirnika −60 ÷ 0o na rys. 4.5) zapisuje sie:

SA = , SB = −, SC = 0, SA =1

2U, SB = −

1

2U, SC = 0 (4.4a)

−60 0 60 120 180 240 300 360 420 480

eC − eA

eB − eC

eA − eB

eC , iSC

eB , iSB

eA, iSA

Kat ustawienia wirnika α[ o]

E

I

Rysunek 4.5. Przebiegi pradów (- - -) i SEM (—) silnika BLDC

Podczas załozonego przepływu pradu SEM indukowana w uzwojeniach A i B jest w postaci:

eA =1

2E, eB = −

1

2E (4.4b)

4.1. Budowa i działanie silnika BLDC 33

i po podstawieniu zaleznosci (4.4) do równania (4.3) otrzymuje sie układ równan:

1

2U(t) = RS(t) +

d(t)

dt(LS − Lμ) +

1

2E(t)

−1

2U(t) = −RS(t) −

d(t)

dt(LS − Lμ) −

1

2E(t)

(4.5)

Po odjeciu stronami równan (4.5) i zdefiniowaniu rezystancji i indukcyjnosci twornika silnika

jako:

R = 2RS, L = 2(LS − Lμ) (4.6)

uzyskuje sie model napedu w postaci:

U(t) = R(t) + Ld(t)

dt+ E(t) (4.7)

Strumien wytwarzany przez wirnik silnika (odpowiednik strumienia skojarzonego twornika

dla silnika obcowzbudnego) wyznacza sie na podstawie stałej momentu kt lub stałej SEM kE.

Współczynniki te sa podawane na tabliczce znamionowej lub w karcie katalogowej i sa zwy-

kle wyrazane w

�Nm

A(RMS)

�

. W zwiazku z tym konieczne jest przeliczenie wartosci skutecznych

na szczytowe, co dla przebiegu trapezoidalnego (SEM miedzyfazowa) lub prostokatnego (prad

fazowy) przedstawionego na rysunku 4.5 okresla sie zaleznoscia

ψe = kt

√√√2

3= kE

√√√2

3(4.8)

Wówczas kompletny model matematyczny, z uwzglednieniem (4.7), zapisuje sie w postaci:

U(t) = R(t) + ψeω(t) + Ld(t)

dt

Jdω(t)

dt= Me(t)− Mm(t)

Me(t) = ψe(t)

E(t) = ψeω(t)

(4.9)

Z powyzszych zaleznosci widac, ze prad w obwodzie posredniczacym przemiennika cze-

stotliwosci oznacza wartosc szczytowa pradu stojana silnika (N =

√√3

2N(RMS), gdzie wartosc

N(RMS) jest podawana na tabliczce znamionowej lub karcie katalogowej maszyny).

Równania (4.9) sa w identycznej postaci jak model matematyczny silnika obcowzbudnego.

Oznacza to, ze w opisie dynamiki silnika BLDC mozna takze wyróznic dwie standardowe stałe

czasowe:

• elektromagnetyczna T =L

R,

• elektromechaniczna B = JR

ψ2e

.

34 Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

4.2. Wykorzystanie czujników Halla

Czujniki Halla maja szerokie zastosowanie w silnikach BLDC. Umieszcza sie je na obwodzie

stojana i słuza one do okreslania połozenia wirnika na potrzeby komutatora elektronicznego.

Na podstawie kombinacji sygnałów pochodzacych z trzech przetworników rozmieszczonych co

120o elektrycznych nastepuje szesciostopniowa komutacja pradu (rys. 4.6).

A B C N

0 0 1 1

0 1 1 3

0 1 0 2

1 1 0 6

1 0 0 4

1 0 1 5

a

N

0 360°-.. -

.

.1 6

Ka

α

Rysunek 4.6. Tor pomiaru połozenia

Asymetria w rozmieszczeniu czujników Halla wpływa na rozwijany moment elektryczny,

a ten z kolei przenosi sie na wał silnika w postaci drgan w stanie ustalonym. Porównanie

przebiegów pradu, momentu i predkosci dla poprawnie i niepoprawnie rozmieszczonych prze-

tworników hallotronowych (dwa czujniki przesuniete o 10°) przedstawiono na rysunkach 4.7

i 4.8.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0

150

0

15

−10

0

10

t [s] ω

[ra

d/s

],

Me [

Nm

]

i S

A,

i SB

, i S

C [

A]

Rysunek 4.7. Przebiegi przy symetrycznie rozmieszczonych hallotronach

Typowe rozmieszczenia tych czujników zostały przedstawione na rysunku 4.9. Dla rozkładu

jak na rysunku 4.9a czujniki znajduja sie pomiedzy uzwojeniami (A,C’), (B,A’), (C,B’).

4.3. Naped z silnikiem BLDC 35

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0

150

0

15

−10

0

10

t [s] ω

[ra

d/s

],

Me [

Nm

]

i S

A,

i SB

, i S

C [

A]

Rysunek 4.8. Przebiegi przy niesymetrycznie rozmieszczonych hallotronach

iSA

a)

iSBiSC

A

B

C

iSA

b)

iSBiSC

A

B

C

iSA

c)

iSBiSC

A B

C

Rysunek 4.9. Typowe rozkłady czujników hallotronowych wzgledem uzwojen stojana

Zmiana stanu na dowolnym czujniku jest sygnałem dla układu sterujacego falownikiem

o koniecznosci przeprowadzenia komutacji.

Dla rozkładu czujników jak na rysunku 4.9a przebiegi sygnałów z kolejnych trzech czujni-

ków Halla w połaczeniu z przebiegami odpowiednich pradów i SEM przedstawia rysunek 4.10

(Sieklucki 2009).

W silnikach BLDC czujniki Halla sa przetwornikami absolutnymi – umozliwiaja okreslenie

połozenia wirnika przy zerowej predkosci obrotowej.

4.3. Naped z silnikiem BLDC

Układy sterowania predkoscia katowa sa projektowane z wykorzystaniem kaskadowej struk-

tury regulacji napedu pradu stałego. Układem zasilajacym jest tu najczesciej falownik napiecia

(rys. 4.3), którego sterowanie jest realizowane technika PWM. W układach, których zadaniem

36 Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

−60 0 60 120 180 240 300 360 420 480

C

B

A

α[ o]

Uzw

ojen

ia s

ilnik

a eA

Hall AiSA

Hall B

Hall C

iSB

iSC

Rysunek 4.10. Przebiegi sygnałów dla rozkładu hallotronów z rysunku 4.9a

jest precyzyjna regulacja predkosci katowej, jako przetworniki pomiarowe stosowane sa en-

kodery inkrementalne. Wzmocnienie KT oznacza enkoder inkrementalny i układ pomiarowy,

którego zadaniem jest skalowanie uzyskanych wartosci z licznika współpracujacego z enkode-

rem.

Po uwzglednieniu powyzszych warunków otrzymuje sie układ regulacji przedstawiony na

rysunku 4.11.

Ktωref

KRω

KRω

TRω

1

s

REG. PRĘDKOŚCI

I∗

ref

uz0

Iref

KRi

KRi

TRi

1

s

REG. MOMENTU

Us SterownikPWM

FALOWNIK

SILNIKω

α

Mm

I

Y

-

KT

-

Kα

hallotrony

Rysunek 4.11. Regulacja kaskadowa silnikiem BLDC

Na rysunku przyjeto nastepujace oznaczenia:

• KT wzmocnienie toru pomiarowego predkosci katowej,

• Kα sprzezenie zwrotne z układu pomiaru bezwzglednego połozenia; najczesciej układ ten

wykorzystuje trzy czujniki Halla i na tej podstawie okreslana jest jedna z szesciu mozliwych

pozycji wirnika,

4.4. Cwiczenie 3A – regulacja predkosci i połozenia silników BLDC 37

• Y wzmocnienie toru pomiarowego pradu w obwodzie posredniczacym.

4.4. Cwiczenie 3A – regulacja predkosci i połozenia silników BLDC

W ramach cwiczenia rejestrowane sa przebiegi napedu: prady, predkosc, połozenie, sygnały

z czujników Halla.

REGULACJA PREDKOSCI KATOWEJ.

Polecenie: Zamiescic strukture uruchamianego układu oraz przebiegi dla rozruchu, na-

wrotu i hamowania silnika. Przebiegi musza byc przeliczone do amperów i obrotów na minute.

Ò

38 Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

REGULACJA DROGI KATOWEJ.

Polecenie: Zamiescic strukture uruchamianego układu oraz przebiegi dla załozonego za-

dania regulacji. Przebiegi musza byc przeliczone do amperów i obrotów na minute.Ò

4.5. Cwiczenie 3B – badania symulacyjne układu napedowego z silnikiem BLDC 39

4.5. Cwiczenie 3B – badania symulacyjne układu napedowego z

silnikiem BLDC

W sterowaniu silnikiem BLDC, w celu generacji najwiekszej wartosci momentu elektro-

magnetycznego przeprowadza sie synchronizacje prostokatnych przebiegów pradów stojana

z przebiegami trapezoidalnych SEM. Oznacza to, ze silniki BLDC sa silnikami synchronicznymi

i przebieg pradu jest zdeterminowany przebiegiem SEM.

W przypadku trzech faz (A, B, C) zapisuje sie:

Meω = eA A+ eB B+ eC C (4.10)

i wprowadzajac odpowiednio k =e

ω, otrzymuje sie (Hanselman 2003):

Me(α) = kA(α) A(α) + kB(α) B(α) + kC(α) C(α) (4.11)

W silniku trójfazowym o jednakowych uzwojeniach SEM oraz prady maja taki sam kształt

w kazdej fazie, ale sa przesuniete w kazdym uzwojeniu o γ =2π

3, czyli

Me = kA(α) A(α) + kA(α − γ) A(α − γ) + kA(α + γ) A(α + γ) (4.12)

−60 0 60 120 180 240 300 360 420 480

0

e_min

0

e_maxe_min

0

e_maxe_min

0

e_max

Kat ustawienia wirnika α [ o]

A

Me

C

B

Rysunek 4.12. Idealne przebiegi pradów (− − −), SEM oraz momentu

elektromagnetycznego dla silników BLDC

40 Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

W silnikach BLDC, jak wspomniano, SEM ma przebieg trapezoidalny, a prady fazowe prze-

bieg zblizony do prostokatnych impulsów. Do wyjasnienia mechanizmu powstawania ideal-

nego momentu elektromagnetycznego mozna posłuzyc sie równaniem (4.12), jednak najłatwiej

jest to przedstawic graficznie (rys. 4.12).

Na rysunku 4.12 zaprezentowano przebieg siły elektromotorycznej SEM dla trzech faz

(Hendershot & Miller 1994) (odpowiednio A, B i C) oraz odpowiadajace im impulsy prosto-

katne pradu . Odpowiedni prad fazowy zgadza sie co do znaku z fazowa SEM i właczany jest

wtedy, gdy SEM ma wartosc stała. W wyniku tego powstaje stały moment elektryczny Me. Jak

łatwo zauwazyc, w kazdej chwili prad płynie tylko w dwóch uzwojeniach, podczas gdy trzecie

uzwojenie jest swobodne (nie jest zasilane). W czasie pełnego obrotu (360o elektrycznych) jest

szesc takich róznych właczen pradu (sekwencji sterujacych – komutacji).

Podsumowujac, mozna stwierdzic, ze jesli amplituda pradu stojana wynosi , to otrzymuje

sie wyrazenie:

Me(α) = kE (4.13)

czyli moment elektryczny jest stały i proporcjonalny do amplitudy pradu. Oczywiscie w rze-

czywistych układach napedowych taki idealny moment elektryczny jest niemozliwy do zreali-

zowania. Pojawia sie tam zjawisko pulsacji momentu.

W ramach cwiczenia nalezy zrealizowac schemat (wykorzystac AC7_example z biblioteki

SimPowerSystems) jak na rysunku 4.13, gdzie w celu eliminacji działania falownika (komuta-

tora elektronicznego) zastosowano filtry pradów i SEM.Í

Ï

AC7 - Brushless DC Motor Drive During Speed Regulation

Discrete,

Ts = 2e-06 s.

powergui

PI gain calculator

?

SPMotor

Conv.

Ctrl

A

B

C

AC7

Tm

Wm

Brushless DC Motor Drive

A

B

C

220V 60Hz

Speed

Torque

-K-

Scope4

Scope5

Scope6

Speed-Torque curve

Scope1

Product

Product1

Product2

DividePorownanie1

0.0005s+1

Transfer Fcn1

1

0.0005s+1

Transfer Fcn2

1

0.0005s+1

Transfer Fcn3

1

0.0005s+1

Transfer Fcn4

1

0.0005s+1

Transfer Fcn5

1

0.0005s+1

Transfer Fcn6

<Hall effect signal h_c>

<Hall effect signal h_a>rpm

<Stator back EMF e_b (V)>

<Stator current is_b (A)>

<Hall effect signal h_b>

<Rotor speed wm (rad/s)>

<Stator back EMF e_cV)>

<Stator current is_a (A)>

<Electromagnetic torque Te (N*m)>

<Rotor angle thetam (rad)>

<Stator back EMF e_a (V)>

<Stator current is_c (A)>

Rysunek 4.13. Schemat modelu napedu z silnikiem BLDC

W bloku Speed nalezy wpisac czasy [0 1] i zadane wartosci predkosci [600 200], natomiast

w bloku Torque czas 0.8s właczenia momentu obciazenia o wartosci 11Nm. Wówczas w bloku

Porownanie mozna zaobserwowac wpływ przełaczania pradów stojana na przebieg momentu

elektromagnetycznego. Czas symulacji powinien wynosic 1.5s.

4.5. Cwiczenie 3B – badania symulacyjne układu napedowego z silnikiem BLDC 41

Samodzielnie opracowac wyniki symulacji: predkosc, prady stojana i moment elektroma-

gnetyczny. Zaznaczyc czas obciazenia udarowego. Ò

42 Rozdział 4. Silnik BLDC – sterowanie predkoscia i połozeniem

Przedstawic powiekszenie przebiegów: pradów stojana i momentu elektromagnetycznego

dla zakresu stabilizacji predkosci. Napisac: Dlaczego nie stosuje sie silników BLDC jakoÒgłównych napedów trakcyjnych?.✍

Dodatek A

Własne notatki

Bibliografia

Bisztyga, K. (1989), Sterowanie i regulacja silników elektrycznych, Warszawa, WNT.

Boldea, I. & Nasar, S. (1999), Electric Drives, Boca Raton, CRC Press.

Boldea, I. & Nasar, S. (2002), The Induction Machine Handbook, Boca Raton, CRC Press.

Bose, B. (2002), Modern Power Electronics and AC Drives, NJ,Prentice Hall.

Chiasson, J. (2005), Modeling and High-Performance Control of Electric Machines, NJ, Wiley-IEEE Press.

De Doncker, R., Pulle, D. & Veltman, A. (2011), Advanced Electrical Drives: Analysis, Modeling, Control,

Dordrecht, Springer Science+Business Media B.V.

Drozdowski, P. (1998), Wprowadzenie do napedów elektrycznych, Kraków, Politechnika Krakowska.

Feynman, R., Leighton, R. & Sands, M. (2013), Feynmana wykłady z fizyki. Tom 1.1, Warszawa, Wydaw-

nictwo Naukowe PWN.

Gillespie, T. (1992), Fundamentals of Vehicle Dynamics, Society of Automotive Engineers.

Hanselman, D. (2003), Brushless Permanent Magnet Motor Design – Second Edition, Cranston, The Wri-

ters’ Collective.

Hendershot, J. & Miller, T. (1994), Design of Brushless Permanent-Magnet Motors, NY, Magna Physics

Publishing and Oxford.

Kazmierkowski, M. & Tunia, H. (1994), Automatic Control of Converter-Fed Drives, Amsterdam, Elsevier.

Kazmierkowski, M., Wójcik, P., Swierczynski, D. & Janaszek, M. (2008), ‘Direct torque and flux control

for PWM inverter fed induction motor drive for electrical tram transportation’, Przeglad Elektrotech-

niczny 12, 115–118.

Krishnan, R. (2001), Electric Motor Drives. Modelling, Analysis and Control, Upper Saddle River, Prentice

Hall.

Leonhard, W. (2001), Control of Electrical Drives, Berlin, Springer-Verlag.

Nam, K. (2010), AC Motor Control and Electrical Vehicle Applications, CRC Press.

Novotny, D. W. & Lipo, T. A. (1996), Vector Control and Dynamics of AC Drives, Oxford University Press.

Plunkett, A. (1977), ‘Direct flux and torque regulation in a PWM inverter-induction motor drive’, IEEE

Transactions on Industry Applications 13(2), 139–146.

Plunkett, A. B. & Lipo, T. A. (1976), ‘New methods of induction motor torque regulation’, IEEE Transac-

tions on Industry Applications IA-12(1), 47–55.

Plunkett, A. & Plette, D. (1977), ‘Inverter-induction motor drive for transit cars’, IEEE Transactions on

Industry Applications 13(1), 26–37.

Sherman, D. (n.d.), ‘Drag queens. five slippery cars enter a wind tunnel; one slinks out a winner.’,

https://www.tesla.com/sites/default/files/blog_atta chments/the-slipperiest-car-on-the-road.pdf .

Sieklucki, G. (2009), Automatyka napedu, Kraków, Wydawnictwa AGH.

Sieklucki, G. (2017), ‘Investigation into the Induction Motor in the Tesla Model S’, xxxxxx xxxx(....), zgło-

szony do druku.

Sieklucki, G., Bisztyga, B., Zdrojewski, A., Orzechowski, T. & Sykulski, R. (2014), Modele i zasady stero-

wania napedami elektrycznymi, Kraków, Wydawnictwa AGH.

Skwarczynski, J. & Tertil, Z. (2000), Elektromechaniczne przetwarzanie energii, Kraków, Wydawnictwa

AGH.

Sul, S. (2011), Control of Electric Machine Drive Systems, Hoboken, Wiley.

Szklarski, L., Dziadecki, A., Strycharz, J. & Jaracz, K. (1996), Automatyka napedu elektrycznego, Kra-

ków, Wydawnictwa AGH.

46 Bibliografia

Taylor, J. (2012), Mechanika klasyczna, Warszawa,Wydawnictwo Naukowe PWN.

Trzynadlowski, A. (2000), Control of Induction Motors, Academic Press, San Diego.

Tunia, H. & Kazmierkowski, M. (1983), Podstawy automatyki napedu elektrycznego, Warszawa, WNT.