Wnioskowanie Statystyczne zadania cz I

1

A. Obliczy oczekiwan stop zysku i ryzyko inwestora dla danych liczbowych zawartych w tabelce:

Stan gospodarki Prawdopodobiestwo Stopa zysku

Szybki rozwj 0.1 20%

Umiarkowany rozwj 0.2 5%

Stagnacja 0.3 1%

Niewielka recesja 0.2 -1%

Znaczna recesja 0.2 -10%

B. Zmienna losowa X ma nastpujcy rozkad prawdopodobiestwa: x -1 0 1 P(X=x) 0.2 0.3 0.5 a) Obliczy warto oczekiwan i wariancj zmiennej losowej X b) Naszkicowa wykres dystrybuanty F zmiennej losowej X c) Obliczy F(0.8)-F(-0.5)

C. Pocigi elektryczne przyjedaj na stacj dokadnie co 10 minut. Pasaer przychodzi na stacj w pewnej

przypadkowej chwili. Niech X oznacza czas oczekiwania na przybycie pocigu. a) Okreli rozkad zmiennej losowej X, b) Znale jej gsto f i dystrybuant F c) Obliczy P(X

Wnioskowanie Statystyczne zadania cz I

2

4. Przeprowadzono obserwacje dotyczce wypadkw drogowych na okrelonym terenie, spowodowanych w cigu roku przez kierowcw bdcych w stanie nietrzewych. Otrzymany empiryczny rozkad wypadkw w poszczeglne dni tygodnia podaje nastpujca tabelka:

Pn Wt r Czw Pt So N

19 15 16 14 13 18 17

Przyjmujc poziom istotnoci 0.05 , zweryfikowa hipotez, e prawdopodobiestwo zdarzenia si wypadku na tym terenie spowodowanego przez kierowc w stanie nietrzewym jest jednakowe dla wszystkich dni tygodnia.

5. W celu zbadania, czy uczennice farbujce wosy maj gorsze wyniki w nauce ni uczennice nie farbujce wosw pobrano prbk n=500 uczennic i otrzymano nastpujce wyniki:

Wyniki w nauce

dobre ze

farbujce wosy 60 45

nie farbujce wosw 195 200

Przyjmujc poziom istotnoci 0.1 zweryfikowa hipotez o niezalenoci wynikw w nauce od farbowania wosw.

6. Postanowiono zbada czy odtwarzanie utworw muzycznych wpywa na wielko dziennego obrotu pewnego warszawskiego hipermarketu . W tym celu zanotowano wielko (w tys. PLN ) obrotw w hipermarkecie w 15 losowo wybranych dniach roku, w ktrych odtwarzano muzyk i w 12 losowo wybranych dniach, gdy nie odtwarzano muzyki. Na podstawie zgromadzonych danych obliczono nastpujce charakterystyki liczbowe:

Odtwarzano utwory muzyczne: 2,102x ; 9,4s

Nie odtwarzano utworw muzycznych: 4,153x ; 3,8s

Na poziomie istotnoci 05.0 zweryfikuj hipotez, e odtwarzanie utworw muzycznych nie wpywa na przecitn wielko dziennych obrotw w tym sklepie.

7. Istnieje powszechne przekonanie, e uczniowie leworczni uzyskuj lepsze wyniki w nauce ni uczniowie praworczni. W celu zweryfikowania powszechnego przekonania pobrano prb losow prost zoon z 1000 uczniw szk rednich wojewdztwa maopolskiego i zbadano j ze wzgldu na wymienione cechy statystyczne. Obserwacje zestawiono w postaci tabeli:

LEWORCZNY(A) PRAWORCZNY(A)

Dobre wyniki w nauce 100 500

Ze wyniki w nauce 50 350

Przyjmujc poziom istotnoci 1.0 zweryfikuj hipotez, e wyniki w nauce oraz dominujca pkula mzgu (praworczno/leworczno) s niezalene. 8. Kadego roku Urzd Miasta Krakowa dysponuje okrelonym budetem przeznaczonym na przeprowadzenie bada profilaktycznych mieszkacw Krakowa. W roku 2004 na zlecenie Urzdu przeprowadzono badanie majce na celu oszacowanie nieznanego odsetka dorosych mieszkacw Krakowa chorych na cukrzyc. Z populacji dorosych mieszkacw Krakowa pobrano prb zoon z 1000 mieszkacw i ustalono, e w prbie znalazo si 64 osoby chore na cukrzyc. Znale realizacj przedziau ufnoci dla nieznanego odsetka dorosych mieszkacw Krakowa chorych na cukrzyc. Przyj wspczynnik ufnoci rwny 90%. Jak zmieni si precyzja oszacowania jeeli

przy pozostaych warunkach nie zmienionych przyjmiesz wspczynnik ufnoci rwny 1 0.99 ?. 9. Na podstawie losowej prby 625 klientw ksigarni internetowej Amazon obliczono przecitn warto zakupw wynoszc 62$ oraz odchylenie standardowe wartoci zakupw wynoszce 30$. Przyjmujc wspczynnik ufnoci 90%, oszacowa przedziaowo przecitn warto zakupw klienta ksigarni internetowej. 10. Na podstawie losowej prby 25 klientw ksigarni internetowej Amazon obliczono przecitn warto zakupw wynoszc 62$ oraz odchylenie standardowe wartoci zakupw wynoszce 30$. Warto zakupw klienta ksigarni internetowej jest zmienn losow o rozkadzie w przyblieniu normalnym. Przyjmujc wspczynnik ufnoci 90%, oszacowa przedziaowo przecitn warto zakupw klienta ksigarni internetowej.