Budownictwo i Architektura 13(3) (2014) 151-158

elemen

ika Lubelska, e–mail: m.slowik@pollub.pl

Streszczenie: W pra o-

a/d <

podanych w normach Eurokod 2, ACI 318 i Model Code 2010.

1. Wprowadzenieednym z bardziej skompli-

w

wa zarazem ekono

nowe prace teoretyczne skut-

referowany w literaturze technicznej zarówno zagranicznej jak i krajowej. Metoda

-w fib Model Code 2010 [7] metoda kratownicowa

rozwijana, np. przez E. C. Bentza [10] i V. Sigrista [11]. Opis metody wymiarowania na

w biuletynie fib 57 [12] oraz w najnowszych publikacjach np. [13].

Marta Słowik152

a-

a/d ³ 2,5, jak i belek krótkich o a/d < 2,5. Przedmiotem zainteresowania w przeprowadzonej analiz

weryfikacji przepisów normowych, które przedstawiono w p. 2.

2.anie elementów zginanych bez zbrojenia

d 2 [2], ACI 318 [16] i Model Code 2010 [7]. W zestawionych wzorach zastosowano ujednolicone symbole oraz sprowadzono

poprzecznegoLp. Norma VRd,c w N Dodatkowe

wymagania

1 Eurokod 2 [2]

( ) dbkfkCV wcpcklcRdcRd úûù

êëé += sr 13

1,, 100 (1)

( ) dbkV wcpcRd sn 1min, +³

dk 2001+= ; 2

123

min 035,0 ckfk=n ;c

Edcp A

N=s

lr <0,02; 2£k

cdcp f2,0£s

ccRdC g/18,0, =

15,01 =k

2 ACI 318 [16]db

MdVfV w

Ed

EdlckcRd ÷÷

ø

öççè

æ+= r1716,0, (2)

dbfV wckcRd 29,0, £

Ed

EdM

dV£ 1,0

ckf £ 8,3 MPa

3 Model Code 2010 [7]

wc

ckcRd zb

fkV

gn=, (3)

( ) ( )zkk

dgx 7,010001300

150014,0

+×

+=

en ;

( )ppss

popEdEdEdx AEAE

fANVzM+

-++=

25,0/

e ;g

dg dk

+=

1648

dz 9,0=

ckf £ 8 MPa

15,1³dgk

xeq 700029 +°=

Oznaczenia zastosowane w Tab. 1:ckf -

wb -d -

lr -

Konstrukcje Betonowe – Wpływ zbrojenia podłużnego na nośność ... 153

a-

a/d ³ 2,5, jak i belek krótkich o a/d < 2,5. Przedmiotem zainteresowania w przeprowadzonej analiz

weryfikacji przepisów normowych, które przedstawiono w p. 2.

2.anie elementów zginanych bez zbrojenia

d 2 [2], ACI 318 [16] i Model Code 2010 [7]. W zestawionych wzorach zastosowano ujednolicone symbole oraz sprowadzono

poprzecznegoLp. Norma VRd,c w N Dodatkowe

wymagania

1 Eurokod 2 [2]

( ) dbkfkCV wcpcklcRdcRd úûù

êëé += sr 13

1,, 100 (1)

( ) dbkV wcpcRd sn 1min, +³

dk 2001+= ; 2

123

min 035,0 ckfk=n ;c

Edcp A

N=s

lr <0,02; 2£k

cdcp f2,0£s

ccRdC g/18,0, =

15,01 =k

2 ACI 318 [16]db

MdVfV w

Ed

EdlckcRd ÷÷

ø

öççè

æ+= r1716,0, (2)

dbfV wckcRd 29,0, £

Ed

EdM

dV£ 1,0

ckf £ 8,3 MPa

3 Model Code 2010 [7]

wc

ckcRd zb

fkV

gn=, (3)

( ) ( )zkk

dgx 7,010001300

150014,0

+×

+=

en ;

( )ppss

popEdEdEdx AEAE

fANVzM+

-++=

25,0/

e ;g

dg dk

+=

1648

dz 9,0=

ckf £ 8 MPa

15,1³dgk

xeq 700029 +°=

Oznaczenia zastosowane w Tab. 1:ckf -

wb -d -

lr -

VEd -MEd -NEd -gc -dg -z -

Es - 2,As - 2,Ep - N/mm2,Ap - 2,Ac - pole przekroju elementu w mm2.

bez zbrojenia poprzecznego: podstawowy i rozszerzony. Zamieszczony w Tab. 1 wzór (2)

VRd,cw przypadku III-2010 [7]

3.o-

literaturze, dotyczy ocei

3.1.

bw´ h = 120 ´

W r = 0,86; 1,3; 1,8 % i badania a/d od 1,8 do 4,1. Jako zbrojenie

z-fy = 548 MPa i 453 MPa.

istotny w przypadku elementów o a/d r = 1,8 %.

-ACI Committee 426 [17]. Na ich podstawie

poprzecznego.

Marta Słowik154

0

25

50

75

100

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

r [%]

Vult [kN] a/d=1,8

a/d=2,3

a/d=2,5

a/d=2,7

a/d=3,4

a/d=4,1

3.2. Badania Kaniego [14]bw ´ h =

152 ´ fc,f15/30 =a/d

fy = 352 MPa i z e-go: r zestawiono na rys 2.

Vult

a/d = 1,5 i 2,0, w których zwi

a/d ³ 2,5 ten wzrost przebiega podobnie i nie jest

0

25

50

75

100

125

150

175

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0r [%]

Vult [kN]a/d=1,5a/d=2,0a/d=2,5a/d=3,0a/d=3,5a/d=4,0a/d=6,0

Konstrukcje Betonowe – Wpływ zbrojenia podłużnego na nośność ... 155

0

25

50

75

100

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

r [%]

Vult [kN] a/d=1,8

a/d=2,3

a/d=2,5

a/d=2,7

a/d=3,4

a/d=4,1

3.2. Badania Kaniego [14]bw ´ h =

152 ´ fc,f15/30 =a/d

fy = 352 MPa i z e-go: r zestawiono na rys 2.

Vult

a/d = 1,5 i 2,0, w których zwi

a/d ³ 2,5 ten wzrost przebiega podobnie i nie jest

0

25

50

75

100

125

150

175

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0r [%]

Vult [kN]a/d=1,5a/d=2,0a/d=2,5a/d=3,0a/d=3,5a/d=4,0a/d=6,0

3.3. Badania przeprowadzone przez Shuaiba i Lue [15] j wy-

bw ´ h = 127 ´a/d

o fy

w szerokich granicach, od niskiego: r = 0,35; 0,47; 0,53 %; poprzez typowy r = 1,77; 2,25; r = 5,04; 6,64 %.

a-elkach badanych

wysokiej

typowych betonów konstrukcyjnych.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 1 2 3 4 5 6 7

r [%]

Vult [kN]a/d=1

a/d=2

a/d=2,3

a/d=2,7

a/d=3

a/d=4

3.4.poprzecznego do zniszczenia elementu

a/d < 2,5.a/d ³

zeniem stopnia

Marta Słowik156

awione

Natomiast w elementach o a/d

4.na podstawie wybranych norm

a-

d-h wyznaczono

Vult/(bwd ckf

a/d. W pierwsze grupie umieszczono elementy o a/d a/d = 1,8 i 2,3o a/d = a/ddrugiej grupy zaliczono belki o a/d ³ a/d = 2,7; 3,4 i 4,1 z

a/d = 2 a/d = 2,7; 3,0; 4,0 z

Vult/(bwd ckf ), zestawiono w zale

n-

skiej ACI 318 i zaleceniach fib Model Code 20

w z = d od podpory, tak jak jest to zalecane w normach. Porównanie wyników a/d > 2,5. Elementy

ow normie ACI 318 belki o lo < 4h (czyli a/d – belki

2 element lo < 3h.

a/d > 2,5 zestawionych w pracy uzyskano w przypadkuEurokodu 2.

Konstrukcje Betonowe – Wpływ zbrojenia podłużnego na nośność ... 157

awione

Natomiast w elementach o a/d

4.na podstawie wybranych norm

a-

d-h wyznaczono

Vult/(bwd ckf

a/d. W pierwsze grupie umieszczono elementy o a/d a/d = 1,8 i 2,3o a/d = a/ddrugiej grupy zaliczono belki o a/d ³ a/d = 2,7; 3,4 i 4,1 z

a/d = 2 a/d = 2,7; 3,0; 4,0 z

Vult/(bwd ckf ), zestawiono w zale

n-

skiej ACI 318 i zaleceniach fib Model Code 20

w z = d od podpory, tak jak jest to zalecane w normach. Porównanie wyników a/d > 2,5. Elementy

ow normie ACI 318 belki o lo < 4h (czyli a/d – belki

2 element lo < 3h.

a/d > 2,5 zestawionych w pracy uzyskano w przypadkuEurokodu 2.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

r [%]

Kani; a/d<2,5

Shuib a/d<2,5

Kani; a/d>2,5

Shuib a/d>2,5

EC 2

ACI 318

MC 2010

5. Podsumowanie

a/d³ 2,5, wraz ze wzrostem stopnia zbrojenia

a/d

a < 2,5d powoduje przekazywanie

wówczas na podstawie modeli ST. z-

nego obliczoo

analizowanych wyników badnorm uzyskano w przypadku Eurokodu 2.

a-analiz.

Literatura 1

Politechniki Warszawskiej, Budownictwo, z. 45, Warszawa 1967.2 PN-EN 1992-1- -

dla budynków. PKN, Warszawa 2008.3 EN 1992-1-1:2004, Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for

buildings. European Committee for Standardization, 2004.4 Godycki- Arkady, Warszawa 1968.

Marta Słowik158

5 Godycki-

KILiW PAN i KN PZITB, t. II, Konstrukcje betonowe, Opole-Krynica 2001, 67-74.6 Godycki- w

-397 Model Code 2010, First complete draft, fib Bulletin 56, Vol. 2, 2010.8 Vecchio F. J., Collins M. P. The Modified Compression Field Theory for Reinforced Concrete

Elements Subjected to Shear. Journal of ACI, 83 (2), 1986, 219-231.9 Vecchio F. J., Collins M. P. Predicting the Response of Reinforced Concrete Beams Subjected to Shear

Using the Modified Compression Field Theory. Journal of ACI, 85 (4), 1988, 256-268.10 Bentz E. C, Vecchio F. J., Collins M. P. The Simplified MCFT for Calculating the Shear Strength of

Reinforced Concrete Elements. ACI Structural Journal, 103 (4), 2006, 614-624.11 Sigrist V. Generalized Stress Field Approach for Analysis of Beams in Shear. ACI Structural Journal,

108 (4), 2011, 479-487.12 fib Bulletin 57, Shear and punching shear in RC and FRC elements. Technical report, 2010, str. 26813 Sigrist V. i inni, Background to the fib Model Code 2010 shear provisions- part 1: beams and slabs.

Structural Concrete 14, No 3, 2013, 195-203.14 Kani G. N. J. Basic Facts Concerning Shear Failure. Journal of ACI, June 1966, 675-692.15 Shuaib A. H., Lue D. M. Flexural-Shear Interaction of Reinforced High-Strength Concrete Beams. ACI

Structural Journal, July-August, 1987, 330-341.16 ACI Committee 318, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and

Commentary (ACI 318R-02), American Concrete Institute, 2002.17 ASCE-ACI Commeette 426 Report, The Shear Strength of Reinforced Concrete Members. Journal of

the Structural Division, Vol. 99, No. ST6, June 1973, 1091-1187.18

without Shear Reinforcement. e-rencyjne, Lublin-Krynica 2013.

The influence of longitudinal reinforcement on shear capacity of reinforced concrete members

without shear reinforcement

Department of Building Structures, Faculty of Civil Engineering and Architecture, Lublin University of Technology, e–mail: m.slowik@pollub.pl

Abstract: In the paper, the influence of longitudinal reinforcement on shear capacity of reinforced concrete members without shear reinforcement is discussed. The problem is analyzed on the basis of the author’s own test results and tests results reported in the professional literature. It has been concluded that longitudinal reinforcement has an effect on shear capacity especially in members of shear span-to-depth ratio a/d < 2,5. The test results have also been used to verify standard methods of calculating the shear capacity in reinforced concrete members without shear reinforcement given in Eurocode 2, ACI Standard 318 and Model Code 2010.

Keywords: concrete structures, shear capacity, longitudinal reinforcement