Od 15 lat Fermat już nie straszy

Znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Niestety, margines jest zbyt mały dla zapisania dowodu – napisał na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa niejaki Pierre de Fermat (ur. 17 sierpnia 1601 w Beaumont-de-Lomagne, zm. 12 stycznia 1665 w Castres) – matematyk-samouk francuski, z wykształcenia prawnik i lingwista, od 1631 radca parlamentu (ówczesna nazwa sądu) w Tuluzie. Obok wypisał twierdzenie, które w „ludzkim” języku orzeka, że dla żadnej liczby całkowitej n większej niż 2 nie istnieją takie liczby naturalne (czyli całkowite dodatnie) x, y i z, że suma n-tych potęg dwóch pierwszych da n-tą potęgę trzeciej. Symbolicznie: nie może być przy n>2 tak, by

dla żadnych trzech liczb naturalnych x, y, z.

Zapis ten odnaleziono i opublikowano w roku 1670. To niezwykle proste w sformułowaniu twierdzenie, które w zasadzie powinno być zrozumiałe dla ucznia szkoły podstawowej (a już na pewno gimnazjum) okazało się jednym z najtrudniejszych do udowodnienia w historii matematyki. Od samego początku było wyzwaniem dla uczonych całego świata; wiele innych twierdzeń genialnego francuskiego samouka – nawet tych bez dowodu – okazało się prawdziwymi, a o tym jednym nie dawało się powiedzieć niemal nic. Ani dowieść, ani obalić przez podanie kontrprzykładu. I tak było przez 324 długie lata, w czasie których na tym przerażającym zadaniu łamali pióra najwięksi matematycy świata – i tysiące zwiedzionych prostotą jego sformułowania amatorów, skuszonych obiecaną w swoim czasie gigantyczną nagrodą finansową za rozstrzygnięcie problemu.

W roku 1993 Andrew John Wiles, matematyk angielski, przez trzy dni lipcowe (21, 22 i 23) ciągnął wykład dla specjalistów, którego cel był słuchaczom – co w matematyce stanowi niezwykły wyjątek – nieznany. Mówił o niesłychanie trudnych pracach Japończyka Taniyamy i pewnej postawionej przez niego oraz innego Japończyka, Shimurę i Francuza André Weila hipotezie. Od kilku lat wiadomo było, że ma ona bezpośredni związek z Wielkim Twierdzeniem Fermata, sala była więc silnie zelektryzowana. Kiedy jednak Wiles wypowiedział ostatnie zdanie wykładu – a więc Wielkie Twierdzenie Fermata jest prawdziwe – wybuchła entuzjastyczna owacja. Tego się zupełnie nie spodziewano. Matematycy oszaleli ze szczęścia.

W kilka miesięcy potem wydawało się, że wszystko stracone: w rozumowaniu Wilesa znaleziono pod koniec 1993 roku błąd. Anglik nie poddał się jednak: uzupełnił wykryte w rozumowaniu luki i w roku 1994 opublikował nowy dowód, ostatecznie uznany przez świat matematyczny za poprawny. Dowód ciągnie się – bagatela! – na 200 stronach maszynopisu… Jest piekielnie trudny nawet dla wybitnych matematyków – tyle, że z innych specjalności . Nic dziwnego, że wielu matematyków nadal szuka dowodu „klasycznego”; wszak Fermat napisał słynne znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia. Robią postępy: innymi metodami niż Wiles, w tym z użyciem komputerów, udało się do dziś dowieść prawdziwości twierdzenia dla wszystkich n < 1 000 000. Ale uczeni oceniają, że za nimi zaledwie 1% roboty…

Trudno uwierzyć, że już 15 lat upłynęło od rozwiązania może nie najważniejszego, ale z pewnością najsławniejszego problemu matematyki. Ale czy od tego świat stał się lepszy?

Bogdan Miś