2.2.Widoki w postaci rzutówaksonometrycznych

Na rys. 2.1 i rys. 2.2 pokazano trójwymiarowe obiektyw sposób, w jaki widzi je człowiek w otaczającej goprzestrzeni po przyjęciu określonego punktu obserwa-cyjnego. Jest to rzutowanie perspektywiczne lub rzutśrodkowy [23]. Charakteryzuje się ono tym, że linierównoległe widoczne są jako linie zbiegające sięw pewnym punkcie (przykład obserwacji długiegoi prostego odcinka torów kolejowych). Proces rzuto-wania perspektywicznego pokazano na rys. 2.4. Rysu-nek został uproszczony w celu ułatwienia czytelności(występują dwa zamiast trzech punktów zbieżności).

Proces rzutowania ma na celu uzyskanie obrazurozpatrywanego obiektu na rzutni (najczęściej płasz-czyźnie) w wyniku przecięcia się z rzutnią prostychprzechodzących przez dany element i nachylonych dorzutni pod pewnym kątem. Można to interpretowaćw następujący sposób: z pewnego punktu w przestrzeni(punkt obserwacji) emitowane są promienie, które pouderzeniu w powierzchnię zewnętrzną rozpatrywanegoobiektu „wyrywają” z niej atomy. Wyrwane atomy po-ruszają się razem z promieniem i uderzają w rzutniępozostawiając ślad w postaci punktu. Sąsiadujące zesobą punkty tworzą krawędzie na obrazie (rzucie).

Powstające zniekształcenia obrazu będące konse-kwencją występowania punktów zbieżności możnawyeliminować, jeżeli punkt obserwacji zostanie odsu-

RYSUNEK TECHNICZNY MASZYNOWY

20

nięty od obiektu na nieskończenie dużą odległość.Wówczas wszystkie proste rzutujące mogą być trak-towane jako równoległe, a więc będą padały pod tymsamym kątem na rzutnię. Jest to rzut równoległy, którypokazano na rys. 2.5. Jeżeli kąt padania prostychrzutujących na płaszczyznę rzutowania będzie równy90 stopni, to rzut nosi nazwę prostokątnego (rys. 2.6).Szczegóły na temat rzutowania prostokątnego zawieranorma [24].

Rzut aksonometryczny to rzut równoległy, w którymorientacja obiektu względem obserwatora może byćdowolna ale powinna spełniać kryteria opisane w pun-kcie 2.1. W praktyce rozpatruje się trzy szczególnepozycje obiektu, które definiują aksonometrię: izo-metryczną, dimetryczną i ukośną [25]. Ogólne wiado-mości o rzutowaniu zawiera norma [26].

2.2.1. Rzuty izometryczne

W rzutowaniu izometrycznym pozycję obserwowa-nego obiektu ustala się w taki sposób aby osie lokal-nego układu współrzędnych XYZ, związanego z tymobiektem, nachylone były do rzutni pod tym samymkątem. W efekcie powstały na rzutni obraz układubędzie miał postać zgodną z postacią przedstawionąna rys. 2.7a. Warto zauważyć, że wymagana postać

Rys. 2.3. Przykład poziomej orientacji mieszadła pionowego

Rys. 2.4. Rzutowanie perspektywiczne

Rys. 2.5. Rzutowanie równoległe

Rys. 2.6. Rzutowanie prostokątne

ROZDZIAŁ 2. Przedstawianie postaci obserwowanego obiektu

21

układu odniesienia może być otrzymana także wtedy,gdy układ zaczepiony jest w innym punkcie obiektu(rys. 2.7b).

Wynikiem izometrycznego usytuowania układuwspółrzędnych XYZ jest to, że obrazy jednostkowychdługości osi współrzędnych są sobie równe i krótszeod rzeczywistej jednostki długości w stosunku(2/3)0,5:1. Zatem dla rozpatrywanego sześcianuspełniona jest następująca zależność: AB = AD = AE,przy czym rzeczywista długość boku sześcianu wynosi(2/3)-0,5AB.

Stosując rzuty izometryczne należy uwzględnićmożliwości wystąpienia różnego rodzaju zniekształceń(np. okrąg odwzorowany jako elipsa na rys. 2.7) lubzłudzeń optycznych.

2.2.2. Rzuty dimetryczne

Rzutowanie dimetryczne polega na takim zorientowa-niu w przestrzeni obserwowanego obiektu, aby tylkodwie (stąd w nazwie przedrostek di-) osie lokalnegoukładu współrzędnych XYZ, związanego z tym obiek-

tem, nachylone były do rzutni pod tym samym kątem.W rezultacie obrazy jednostkowych długości tych osibędą równe i krótsze od rzeczywistej jednostkidługości w stosunku (2/3)20,5:1. Skrócenie długości dlatrzeciej osi wyraża stosunek (20,5/3):1. Na rys. 2.8przedstawiono powstały na rzutni obraz sześcianu dlarzutowania dimetrycznego. Podobnie jak dla rzutowa-nia izometrycznego jest możliwe zaczepienie układuwspółrzędnych w innym punkcie obiektu.

2.2.3. Rzuty ukośne (trimetryczne)

W rzutowaniu aksonometrycznym ukośnym obserwo-wany obiekt ustawiony jest w taki sposób aby wszystkietrzy (stąd inna nazwa — rzut trimetryczny) osie lokal-nego układu współrzędnych XYZ, związanego z tymobiektem, nachylone były do rzutni pod różnymikątami. Oznacza to, że obrazy jednostkowych długościosi współrzędnych są różne, a więc narysowanedługości boków obiektu skracane są w różnym stop-niu. W praktyce najczęściej stosowanymi rodzajamiaksonometrii ukośnej są:● rzutowanie kawalerskie, w którym kąt a przyjmuje

najczęściej jedną z następujących wartości: 30°,45° (wartość zalecana) lub 60°, a stopień wzajem-nej relacji długości boków wzdłuż kolejnych osiukładu współrzędnych może wynosić 1:1:1;1:(1/2):1 (wartość zalecana); lub 1:(3/4):1 (rys.2.10). Rzutowanie kawalerskie dla zalecanych war-tości nazywane jest rzutowaniem gabinetowym.

● rzutowanie wojskowe, którego parametry, to zna-czy kąt a oraz stopień wzajemnej relacji długościboków, mogą przyjmować identyczne wartości jakw przypadku aksonometrii kawalerskiej, przy czymzaleca się aby a = 30°, a stosunek odpowiednichdługości boków wynosił 1:1:1 (rys. 2.9).

Rys. 2.7. Rzut izometryczny sześcianu: a) widok z drugiejćwiartki układu współrzędnych, b) widok z pierwszej ćwiartkiukładu współrzędnych

Rys. 2.8. Rzut dimetryczny sześcianu

RYSUNEK TECHNICZNY MASZYNOWY

22

2.2.4. Zastosowanie rzutów aksonometrycznych

Główną zaletą odwzorowywania postaci obiektu zapomocą rzutów aksonometrycznych jest krótszy czasrozpoznania (identyfikacji) narysowanego obiektu.Dotyczy to zwłaszcza tych osób, które nie mają odpo-wiedniego przygotowania (wiedzy) z zakresu rysunkutechnicznego. W związku z tym rzuty aksonometryczneznajdują szerokie zastosowanie przy sporządzaniuróżnego rodzaju rysunków ofertowych (reklamo-wych), poglądowych (na przykład w celach szkole-niowych dotyczących montażu i obsługi obiektu) itp.Stosowane są również jako rzuty pomocnicze ułat-wiające interpretację rysunku skomplikowanegoobiektu przedstawionego za pomocą rzutów pro-stokątnych. Przykłady zastosowania rzutów aksono-metrycznych pokazano na rys. 2.11.

Opracowywanie rzutów aksonometrycznych jestzazwyczaj czasochłonne a odwzorowywana postaćobiektu jest zniekształcona, co może prowadzić dotrudności z określeniem wymiarów niektórych części

Rys. 2.9. Rzut wojskowy sześcianu

Rys. 2.10. Rzut kawalerski (gabinetowy) sześcianu: a) widokz pierwszej ćwiartki układu współrzędnych, b) widok z drugiejćwiartki układu współrzędnych

Rys. 2.11. Rzuty aksonometryczne a) rysunek poglądowydmuchawy, b) rysunek katalogowy (rozstrzelony) elementówsilnika dwusuwowego

ROZDZIAŁ 2. Przedstawianie postaci obserwowanego obiektu

23

obiektu. Ponadto w wielu wypadkach jeden rzut akso-nometryczny nie jest wystarczający do przedstawieniawszystkich szczegółów obserwowanego obiektu. Wy-godniejszym i pewniejszym sposobem prezentacjicech konstrukcyjnych obiektu jest zastosowanie rzu-tów prostokątnych.

2.3.Widoki w postaci rzutów prostokątnych

Idea rzutowania prostokątnego została przedstawionana rys. 2.6. Ogólne zasady reprezentacji widokóww postaci rzutów prostokątnych opisuje norma [27].

Zazwyczaj w celu zupełnego i jednoznacznego(niesprzecznego) odwzorowania postaci obiektu ko-nieczne jest opracowanie kilku rzutów. Na rys. 2.12przedstawiono układ dwóch prostopadłych do siebierzutni umożliwiający przygotowanie dwóch rzutówprostokątnych (po jednym na każdej rzutni). W za-leżności od położenia obiektu w przestrzeni, to znaczyulokowania go w obszarze pierwszego lub trzeciegokąta, rzuty odwzorowywanego obiektu rozmieszczonesą odpowiednio według metody europejskiej (innanazwa to rzutowanie wg metody pierwszego kąta) lubamerykańskiej (inna nazwa to rzutowanie wg metodytrzeciego kąta).

2.3.1. Rzuty prostokątne rozmieszczonewg metody europejskiej (E)

Rzutowanie wg metody europejskiej pokazano na rys.2.13. Rozpatrywany obiekt ulokowany jest w obsza-rze pierwszego kąta. Proste rzutujące skierowane sąw dwóch kierunkach: poziomym, który umożliwiaotrzymanie obrazu na rzutni pionowej oraz pionowym,pozwalającym uzyskać rzut poziomy.

Zakładając, że obydwie rzutnie są nieprzezroczystei dokonując obrotu rzutni poziomej, zgodnie z ruchemwskazówek zegara, względem osi stanowiącej kra-wędź przecięcia rzutni, otrzymywany jest układ dwóch

rzutów leżących na jednej płaszczyźnie rozmieszczo-nych w sposób przedstawiony na rys. 2.13b. Możnazauważyć, że widok „z góry” obiektu ulokowany jestpod widokiem „z przodu” obiektu (rys. 2.13c).

Chcąc przedstawić widoki wszystkich stronobiektu konieczne jest wprowadzenie dodatkowychczterech rzutni tworząc tym samym „pudełko” prosto-padłościenne, w którym zamknięty jest obiekt. Rzu-tując na kolejne ściany pudełka z sześciu kierunków(przód, tył, lewo, prawo, góra, dół) otrzymywany jestkompletny układ rzutów rozmieszczonych według me-tody europejskiej (rys. 2.14). W razie koniecznościdopuszczalne jest ulokowanie rzutu z tyłu, obok rzutuz lewej lub z prawej strony.

W praktyce odwzorowywanie wszystkich sześciurzutów obiektu nie jest konieczne. W większości przy-padków do jednoznacznego i kompletnego przedsta-wienia postaci obiektu wystarczą co najwyżej trzyrzuty główne (dla obiektu przedstawionego na rys. 2.14wystarczą dwa rzuty: widok z przodu i lewej strony).Warto zaznaczyć, że w rysunku technicznym obo-wiązuje zasada opracowywania minimalnej liczby rzu-tów koniecznych do poprawnej identyfikacji obiektu.

Rys. 2.12. Układ dwóch prostopadłych rzutni

Rys. 2.13. Rzutowanie wg metody europejskiej: a) rozkładrzutów w przestrzeni, b) sprowadzenie rzutów na płasz-czyznę, c) uzyskany układ dwóch rzutów widziany na wprost(rzut z góry ulokowany pod rzutem z przodu)