Klasa 1tes

Temat : Pola wielokątów podobnych. ( str. 246-249) (Temat lekcji z 25 czerwca 2020r.)

Materiały pomocnicze: https://epodreczniki.pl/a/figury-podobne/DSCdUOBx1 https://epodreczniki.pl/a/wielokaty-podobne/DHSeB1kro

1. Dwie figury są podobne do siebie, jeśli istnieje skala podobieństwa jednej figury do drugiej. Mówiąc krótko są to takie figury, które są identyczne lub różniące się wielkością, ale posiadające taki sam kształt.

Zauważ, że wszystkie figury podobne: mają równe kąty, przy odpowiednich wierzchołkach

posiadają skalę podobieństwa, tzn. dowolny bok jednej figury jest narysowany w pewnej skali do odpowiadającego boku z drugiej figury

mimo obrotu jednej względem drugiej są zawsze podobne

2.Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa. Zauważ, że dzieląc odpowiadające boki w wielokątach podobnych otrzymujesz skalę podobieństwa, ale dzieląc obwody tych figur także otrzymujesz skalę podobieństwa.

3.Stosunek pól figur podobnych jest równy skali podobieństwa do kwadratu. Dość częstym błędem jest zapominanie o kwadracie przy skali podobieństwa.

4. PRZYKŁAD 1:Trójkąt DEF jest podobny trójkąta ABC w skali k = 2, a więc stosunek pola trójkąta DEF do pola trójkąta ABC jest równy k2 czyli 4.

5.PRZYKŁAD 2.Trapez II jest podobny do trapezu I w skali k = 0,5, a więc stosunek pola trapezu II do pola trapezu I jest równy 0,25.

6.PRZYKŁAD 3.

Romb A’B’C’D’ jest podobny do rombu ABCD w skali k = 3. Pole rombu ABCD jest równe 13 cm2. Jakie jest pole rombu A’B’C’D’?

Pole rombu A’B’C’D’ możemy obliczyć mnożąc pole rombu ABCD przez kwadrat skali podobieństwa:

PA’B’C’D’ = 32 13 cm∙ 2 = 9 13 cm∙ 2 = 117 cm2.

Odpowiedź: Pole rombu A’B’C’D’ jest równe 117 cm2.

7. PRZYKŁAD 4. Sprawdź, czy prostokąty o podanych bokach są podobne:

Rozwiązanie

8.PRZYKŁAD 5. Mając dwa kwadraty, oblicz skalę podobieństwa mniejszego do większego.

Uwaga: Mając dane boki i zarazem pola kwadratów można obliczyć skalę podobieństwa na 2 sposoby:

9.PRZYKŁAD 6. Oblicz pole prostokąta A’B’C’D’ podobnego do prostokąta ABCD w skali k = 2, jeżeli |AB| = 5 cm, |BC| = 8 cm. – wykonaj rysunek

Rozwiązanie:

10. PRZYKŁAD 7.

Dwie figury o polach 95 cm2 i 3,8 cm2 są do siebie podobne. Jaka jest skala podobieństwa większej z tych figur do mniejszej?

Aby obliczyć kwadrat skali podobieństwa dzielimy pole większej figury przez pole mniejszej. Po wyciągnięciu pierwiastka otrzymamy skalę podobieństwa.

Odpowiedź: Skala podobieństwa większej figury do mniejszej jest równa 5.

11.PRZYKŁAD 8.Na mapie w skali 1 : 1000 powierzchnia ma 2cm2. Oblicz, ile arów i hektarów ma ta powierzchnia w rzeczywistości.

I Sposób: Mając wzór w żółtej ramce na iloraz pól figur podobnych obliczamy skalę podobieństwa.Wszystko polega na podstawieniu danych z zadania do wzoru.

II Sposób: Skala podobieństwa 1 : 1000 informuje nas, że 1cm na mapie odpowiada 1000cm w rzeczywistości. Z tego wynika (po podniesieniu do kwadratu), że 1cm2 na mapie odpowiada 1000000cm2 w rzeczywistości. Wiedząc, że w zadaniu mamy 2cm2, co odpowiada 2000000cm2 w rzeczywistości.Dalej to zamiana jednostek kwadratowych, ponieważ wynik rzeczywisty wyrażony w cm2 jest dość niepraktyczny.

12.PRZYKŁAD 9.

Gdy Staszek stoi wieczorem 3 m od latarni, to rzuca cień, który ma 1 m. Staszek ma 1,8 m wzrostu. Jaka jest wysokość latarni?

Odp.: Wysokość latarni wynosi 7,2 m.

Praca domowa: Karty pracy str. 111 i 115

Temat : Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie . ( str. 251-252) (Temat lekcji z 25 czerwca 2020r. )

Materiały pomocnicze: https://epodreczniki.pl/a/dwusieczne-kata/DUrHJoqXs https://pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-similarity/hs-geo-angle-bisector- theorem/v/angle-bisector-theorem-examples

1. Dwusieczna kąta.

2. PrzykładOdcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym

przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3 i kąt β=29.5∘.Oblicz miarę kąta |∢BAC

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC.

Zatem kąt β jest połową kąta |∢ABC|Czyli kąt |∢ABC|=2⋅29.5∘=59∘Więc kąt |∢BAC|=180∘−90∘−59∘=31∘Odpowiedź: Kąt |∢BAC| wynosi 31∘3.Twierdzenie o dwusiecznej

Dwusieczna dzieli bok trójkąta na odcinki a i d o długościach spełniających równanie:ac=db

Stąd wynika również np: ad= cb

4.

5. Zadanie

6. Przykład: W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB|=a, |BC|=|AC|=b, poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego BAC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz stosunek długości odcinków |AO| do |OE| , gdzie O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt

Praca domowa: Karty pracy: Zad.1,2,3 ,4 str. 116 - 117

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty i karty pracy, bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

sia.so@poczta.onet.pl

Dziękuję Wam za pracę w tym roku szkolnym. Życzę zdrowych, szczęśliwych i bezpiecznych wakacji. Mam nadzieję, że we wrześniu spotkamy się juz w szkole. Pozdrawiam!!!

Klasa 1tfg

Temat : Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie . ( str.251-252 ) (Temat lekcji z 25 czerwca 2020r. )

Materiały pomocnicze: https://epodreczniki.pl/a/dwusieczne-kata/DUrHJoqXs https://pl.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-similarity/hs-geo-angle-bisector- theorem/v/angle-bisector-theorem-examples

1. Dwusieczna kąta.

2. PrzykładOdcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym

przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3 i kąt β=29.5∘.Oblicz miarę kąta |∢BAC

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC.

Zatem kąt β jest połową kąta |∢ABC|Czyli kąt |∢ABC|=2⋅29.5∘=59∘Więc kąt |∢BAC|=180∘−90∘−59∘=31∘Odpowiedź: Kąt |∢BAC| wynosi 31∘3.Twierdzenie o dwusiecznej

Dwusieczna dzieli bok trójkąta na odcinki a i d o długościach spełniających równanie:ac=db

Stąd wynika również np: ad= cb

4.

5. Zadanie

6. Przykład: W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB|=a, |BC|=|AC|=b, poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego BAC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz stosunek długości odcinków |AO| do |OE| , gdzie O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt

Praca domowa: Karty pracy : Zad.1,2,3,4 str. 116 - 117

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty i karty pracy, bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

sia.so@poczta.onet.pl

Dziękuję Wam za pracę w tym roku szkolnym. Życzę zdrowych, szczęśliwych i bezpiecznych wakacji. Mam nadzieję, że we wrześniu spotkamy się juz w szkole. Pozdrawiam!!!

Klasa 1 Th

Temat: Pole trójkąta. Obliczanie pól trójkątów. ( str.283-285) ( Temat na 2 lekcje z 24 i 25czerwca 2020 r. )

1. Pole trójkąta można obliczyć na wiele różnych sposobów. Wszystko zależy od tego jakimi danymi dysponujemy.

2.

3.

4. W trójkącie równoramiennym dany jest obwód równy 24, oraz kąt przy podstawie równy 60∘ Oblicz pole trójkąta.

5. Wzór Herona – dowolny trójkąt, znamy długości boków

Oblicz pole trójkąta, gdzie a = 5, b = 7, c = 8.

6.

7.

8.

Praca domowa: Ćw.2/283, Ćw.5/284, Ćw. 7/284

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty , bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

sia.so@poczta.onet.pl

Dziękuję Wam za pracę w tym roku szkolnym. Życzę zdrowych, szczęśliwych i bezpiecznych wakacji. Mam nadzieję, że we wrześniu spotkamy się juz w szkole. Pozdrawiam!!!

Klasa 2 Tbs

Temat: Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z trygonometrii. ( Temat 3 lekcji z 24 i 25 czerwca 2020 r.)

1. Przypomnienie podstawowych wzorów i definicji.

2.

3.

4.

5.

6.

7. W trójkącie równoramiennym dany jest obwód równy 24, oraz kąt przy podstawie równy 60∘ Oblicz pole trójkąta.

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty i karty pracy, bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

sia.so@poczta.onet.pl

Dziękuję Wam za pracę w tym roku szkolnym. Życzę zdrowych, szczęśliwych i bezpiecznych wakacji. Mam nadzieję, że we wrześniu spotkamy się juz w szkole. Pozdrawiam!!!

Klasa 2 C

Temat: Zastosowanie trygonometrii. ( Temat lekcji z 24 czerwca 2020r.)

1. W trójkącie równoramiennym dany jest obwód równy 24, oraz kąt przy podstawie równy 60∘ Oblicz pole trójkąta.

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty i karty pracy, bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

sia.so@poczta.onet.pl

Dziękuję Wam za pracę w tym roku szkolnym. Życzę zdrowych, szczęśliwych i bezpiecznych wakacji. Mam nadzieję, że we wrześniu spotkamy się juz w szkole. Pozdrawiam!!!