· Web view2020/06/15 · Twierdzenie Talesa: „Jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są...

Klasa 1tes

Temat : Trójkąty przystające. ( str.228-232)

(Temat lekcji z 15 czerwca 2020r.)

1. Figury przystające - figury tego samego kształtu i rozmiaru.

2. Dwa wielokąty są przystające , jeśli ich odpowiednie boki i odpowiednie kąty są równe.

3. Trójkąty przystające to takie trójkąty, które mają takie same kąty i takie same długości boków,

czyli są identyczne.

4.To, czy dwa trójkąty ACB i DEF są przystające możemy stwierdzić na podstawie każdej z cech

przystawania trójkątów.

5. Cechy przystawania trójkątów to warunki konieczne i wystarczające na to, aby dwa trójkąty były przystające, czyli takie same. Przystawanie figur geometrycznych oznaczamy symbolem ≡.

I cecha przystawania trójkątów - cecha BBB (bok, bok, bok.)

a = a'b = b'c = c'ΔABC ≡ ΔA'B'C'

Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

II cecha przystawania trójkątów - cecha BKB (bok, kąt, bok).

α = α'b = b'c = c'ΔABC ≡ ΔA'B'C'

Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

III cecha przystawania trójkątów -cecha KBK ( kąt, bok, kąt)

α = α'c = c'β = β'ΔABC ≡ ΔA'B'C'

Jeżeli długość boku i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe długości boku i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

6. Nierówność trójkąta ( str.253)

7.Czy z trzech podanych liczb reprezentujących długości odcinków można zbudować trójkąt?

Trójkąt będzie istniał tylko wtedy, gdy suma długości dwóch dowolnych odcinków będzie większa niż trzeci. Rozpatrzmy odcinki a, b, c. Pokaże co się stanie, jeśli powyższy warunek nie będzie spełniony. Załóżmy, że a = 3, b = 4, c = 8.

Odcinki a i b są za krótkie aby stworzyły trójkąt

W sytuacji gdy mamy a = 4, b = 4, c = 8, także nie można zbudować trójkąta, ponieważ odcinki a i b pokryją się z odcinkiem c (taki trójkąt nazywamy zdegenerowanym)

Dopiero dla odcinków a = 3, b = 4, c = 5 można zbudować trójkąt, ponieważ spełnione są wszystkie trzy warunki:

3+4>5 3+5>4 4+5>3

Warunek budowy trójkąta ( to proszę tylko przeczytać):

Aby z trzech odcinków zbudować trójkąt, najdłuższy z nich musi być krótszy niż suma długość dwóch pozostałych.

Dlaczego? Jeśli najdłuższy z boków wzięlibyśmy jako podstawę i byłby on dłuższy od sumy długości dwóch pozostałych boków, to boki te jako ramiona nie oparłyby się o siebie, czyli trójkąt by się zapadł.

Weźmy trzy odcinki długości:

· 333, 555 i 888 – nie uda się z nich zbudować trójkąta, gdyż najdłuższy z tych odcinków, czyli odcinek o długości 888, nie jest krótszy od sumy długości dwóch pozostałych: 3+5= 3 + 5 =\ 3+5= 8 88,

· 444, 999 i 666 – uda się z nich zbudować trójkąt, gdyż najdłuższy z tych odcinków, czyli odcinek o długości 999, jest krótszy od sumy długości dwóch pozostałych: 4+6= 4 + 6 =\ 4+6= 10 1010,

· 111111, 111 i 333 – nie uda się z nich zbudować trójkąta, gdyż najdłuższy z tych odcinków, czyli odcinek o długości 111111, nie jest krótszy od sumy długości dwóch pozostałych: 1+3= 1 + 3 =\ 1+3= 4 44.

8. Ćw. 6/230

a) tak , bo 2+2 >

b ) nie, bo 7+8 = 15 =

c) nie, bo + = <

d) tak, bo 1+ = >

9. Ćw.3/ 252

Na sześć sposobów: I. 2,2,3 II. 2,3,3 III. 2,5,5 IV. 3,3,3 V. 3,3,5 VI. 3,5,5

Praca domowa: Ćw.1/228 ; Ćw.3/229 ; Zad. 4/ 231 ; Zad.13/232 Karty pracy str.108 -109

Temat : Twierdzenie Talesa. ( str.233 - 236 )


1. Twierdzenie Talesa: „Jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są przecięte prostymi równoległymi, to odcinki powstałe w wyniku przecięcia tych prostych na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków z drugiego ramienia kąta.”2.Proporcje wynikające z twierdzenia Talesa

Proporcje wynikające z twierdzenia Talesa – ciąg dalszy

Należy zauważyć podobieństwo między dwoma rysunkami przedstawionymi powyżej. Wszystkie proporcje z obu rysunków przedstawiających Twierdzenie Talesa są identyczne. Teraz zatrzymaj się i porównaj oba rysunki.

3. Na podstawie twierdzenia Talesa oblicz długość odcinka oznaczonego literą x.

Odcinek czerwony spada na żółty, a niebieski spada na zielony. Otrzymujemy proporcję „20 spada na 24” równa się „30 spada na” x. Można tutaj zbudować jeszcze inne proporcje, ale przedstawiona tutaj jest najprostsza.

4.Na podstawie twierdzenia Talesa oblicz literkę x.

5. Oblicz długość odcinków oznaczonych literami x i y.

Tutaj mamy pozornie trudniejsze zadanie. Jak zastosujesz tutaj „spadanie odcinków” zadanie jest proste. Odcinek czerwony spada na żółty, a różowy na pomarańczowy – zatem przechodząc na liczby otrzymujemy proporcję: czyli x 3 = 9 2 /: 3 x = 6

Po rozwiązaniu tej proporcji można zbudować kolejną w celu obliczenia niewiadomej y. Widzimy, że odcinek niebieski spada na zielony, a różowy na pomarańczowy. Analizując tak „spadające odcinki” otrzymujemy równanie: : czyli y 2 = 2 3 /: 2 y = 36. W twierdzeniu odwrotnym do twierdzenia Talesa mamy sytuację analogiczną, z tą różnicą, że dany mamy stosunek odcinków, a pytanie, które zadajemy to: „Czy te proste są równoległe?”.

Uwaga: Warunek można zastąpić równoważnymi warunkami. Proporcji do tego warunku szukamy analogicznie jak w twierdzeniu Talesa.

7.

8.

Praca domowa: Zad.1 /235 Ćw.1, 2, 3 / 233

Karty pracy: str.110

Temat : Trójkąty podobne. Wielokąty podobne.( str. 237 -244)


1. Figury podobne - figury tego samego kształtu , ale nie muszą być tej samej wielkości, np: dwa

koła, dwa kwadraty.

2. Dwa wielokąty są podobne , jeśli ich odpowiednie kąty są równe a odpowiednie boki

proporcjonalne.

3. Trójkąty podobne to trójkąty, które mają takie same kąty i długości boków proporcjonalne.

4.To, czy dwa trójkąty ACB i DEF są podobne możemy stwierdzić na podstawie każdej z cech

podobieństwa trójkątów.

5. Def. skali podobieństwa ( str. 238 - przepisać)

6. Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa. Zauważ, że dzieląc odpowiadające boki w wielokątach podobnych otrzymujesz skalę podobieństwa, ale dzieląc obwody tych figur także otrzymujesz skalę podobieństwa.

7. Pierwsza cecha podobieństwa trójkątów: Bok-Bok-Bok (BBB).

Jeśli dwa trójkąty mają odpowiednie boki proporcjonalne to te trójkąty są podobne.

Możemy powiedzieć że trójkąty są podobne, jeśli narysowane są w pewnej skali jeden względem drugiego. Porównując odpowiednie boki:

· najkrótszy do najkrótszego

· średni do średniego

· najdłuższy do najdłuższego

otrzymujemy tę samą liczbę k – skalę podobieństwa.

8. Zadanie: Sprawdź, czy podane trójkątny są podobne? Jeśli tak to podaj skalę podobieństwa.

Porównujemy najkrótsze boki: 4 : 8 =1 : 2 =

Porównujemy średnie boki: 5 :10 = =

Porównujemy najdłuższe boki:6 :12 = = x

https://www.youtube.com/watch?v=Tzhhht8sljs

9.Druga cecha podobieństwa trójkątów: Bok-Kąt-Bok (BKB).

Jeśli dwa trójkąty mają taki sam kąt, a boki leżące na ramionach tego kąta są proporcjonalne, to te trójkąty są podobne.

10. Zadanie

Sprawdź, czy podane trójkątny są podobne? Jeśli tak to podaj skalę podobieństwa.

Porównujemy najkrótsze boki: 2 : 3 =

Porównujemy średnie boki: 3 : 4,5 =

11.9.Trzecia cecha podobieństwa trójkątów: Kąt-Kąt (KK) lub inaczej Kąt-Kąt-Kąt (KKK).

Jeśli dwa trójkąty mają dwa takie same kąty, to te trójkąty są podobne.

Zauważ, że z równości dwóch kątów w trójkątach wynika równość trzeciego kąta. Zatem możemy powiedzieć, że dwa trójkąty są podobne jeśli mają takie same kąty.

12. Zadanie : Sprawdź, czy podane trójkątny są podobne?

85°,50°- dwa kąty w obu trójkątach są identyczne, zatem pozostałe kąty (zielone) są sobie równe.

x

https://www.youtube.com/watch?v=YvTSmxYWh-E

13.Sprawdź, czy prostokąty o podanych bokach są podobne:

Rozwiązanie

Praca domowa: Zad.1/242 Zad.14/244

Karty pracy str. 111-114

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty i karty pracy, bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

[email protected]

Klasa 1tfg

Temat : Trójkąty przystające. ( str.228-232)


1. Figury przystające - figury tego samego kształtu i rozmiaru.

2. Dwa wielokąty są przystające , jeśli ich odpowiednie boki i odpowiednie kąty są równe.

3. Trójkąty przystające to takie trójkąty, które mają takie same kąty i takie same długości boków,

czyli są identyczne.

4.To, czy dwa trójkąty ACB i DEF są przystające możemy stwierdzić na podstawie każdej z cech

przystawania trójkątów.

5. Cechy przystawania trójkątów to warunki konieczne i wystarczające na to, aby dwa trójkąty były przystające, czyli takie same. Przystawanie figur geometrycznych oznaczamy symbolem ≡.

I cecha przystawania trójkątów - cecha BBB (bok, bok, bok.)

a = a'b = b'c = c'ΔABC ≡ ΔA'B'C'

Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

II cecha przystawania trójkątów - cecha BKB (bok, kąt, bok).

α = α'b = b'c = c'ΔABC ≡ ΔA'B'C'

Jeżeli dwa boki i kąt między nimi zawarty jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi między nimi zawartemu drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

III cecha przystawania trójkątów -cecha KBK ( kąt, bok, kąt)

α = α'c = c'β = β'ΔABC ≡ ΔA'B'C'

Jeżeli długość boku i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe długości boku i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.

6. Nierówność trójkąta ( str.253)

7.Czy z trzech podanych liczb reprezentujących długości odcinków można zbudować trójkąt?

Trójkąt będzie istniał tylko wtedy, gdy suma długości dwóch dowolnych odcinków będzie większa niż trzeci. Rozpatrzmy odcinki a, b, c. Pokaże co się stanie, jeśli powyższy warunek nie będzie spełniony. Załóżmy, że a = 3, b = 4, c = 8.

Odcinki a i b są za krótkie aby stworzyły trójkąt

W sytuacji gdy mamy a = 4, b = 4, c = 8, także nie można zbudować trójkąta, ponieważ odcinki a i b pokryją się z odcinkiem c (taki trójkąt nazywamy zdegenerowanym)

Dopiero dla odcinków a = 3, b = 4, c = 5 można zbudować trójkąt, ponieważ spełnione są wszystkie trzy warunki:

3+4>5 3+5>4 4+5>3

Warunek budowy trójkąta ( to proszę tylko przeczytać):

Aby z trzech odcinków zbudować trójkąt, najdłuższy z nich musi być krótszy niż suma długość dwóch pozostałych.

Dlaczego? Jeśli najdłuższy z boków wzięlibyśmy jako podstawę i byłby on dłuższy od sumy długości dwóch pozostałych boków, to boki te jako ramiona nie oparłyby się o siebie, czyli trójkąt by się zapadł.

Weźmy trzy odcinki długości:

· 333, 555 i 888 – nie uda się z nich zbudować trójkąta, gdyż najdłuższy z tych odcinków, czyli odcinek o długości 888, nie jest krótszy od sumy długości dwóch pozostałych: 3+5= 3 + 5 =\ 3+5= 8 88,

· 444, 999 i 666 – uda się z nich zbudować trójkąt, gdyż najdłuższy z tych odcinków, czyli odcinek o długości 999, jest krótszy od sumy długości dwóch pozostałych: 4+6= 4 + 6 =\ 4+6= 10 1010,

· 111111, 111 i 333 – nie uda się z nich zbudować trójkąta, gdyż najdłuższy z tych odcinków, czyli odcinek o długości 111111, nie jest krótszy od sumy długości dwóch pozostałych: 1+3= 1 + 3 =\ 1+3= 4 44.

8. Ćw. 6/230

a) tak , bo 2+2 >

b ) nie, bo 7+8 = 15 =

c) nie, bo + = <

d) tak, bo 1+ = >

9. Ćw.3/ 252

Na sześć sposobów: I. 2,2,3 II. 2,3,3 III. 2,5,5 IV. 3,3,3 V. 3,3,5 VI. 3,5,5

Praca domowa: Ćw.1/228 ; Ćw.3/229 ; Zad. 4/ 231 ; Zad.13/232 Karty pracy str.108 -109

Temat : Twierdzenie Talesa. ( str.233 - 236 )


1. Twierdzenie Talesa: „Jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są przecięte prostymi równoległymi, to odcinki powstałe w wyniku przecięcia tych prostych na jednym ramieniu kąta, są proporcjonalne do odpowiednich odcinków z drugiego ramienia kąta.”2.Proporcje wynikające z twierdzenia Talesa

Proporcje wynikające z twierdzenia Talesa – ciąg dalszy

Należy zauważyć podobieństwo między dwoma rysunkami przedstawionymi powyżej. Wszystkie proporcje z obu rysunków przedstawiających Twierdzenie Talesa są identyczne. Teraz zatrzymaj się i porównaj oba rysunki.

3. Na podstawie twierdzenia Talesa oblicz długość odcinka oznaczonego literą x.

Odcinek czerwony spada na żółty, a niebieski spada na zielony. Otrzymujemy proporcję „20 spada na 24” równa się „30 spada na” x. Można tutaj zbudować jeszcze inne proporcje, ale przedstawiona tutaj jest najprostsza.

4.Na podstawie twierdzenia Talesa oblicz literkę x.

5. Oblicz długość odcinków oznaczonych literami x i y.

Tutaj mamy pozornie trudniejsze zadanie. Jak zastosujesz tutaj „spadanie odcinków” zadanie jest proste. Odcinek czerwony spada na żółty, a różowy na pomarańczowy – zatem przechodząc na liczby otrzymujemy proporcję: czyli x 3 = 9 2 /: 3 x = 6

Po rozwiązaniu tej proporcji można zbudować kolejną w celu obliczenia niewiadomej y. Widzimy, że odcinek niebieski spada na zielony, a różowy na pomarańczowy. Analizując tak „spadające odcinki” otrzymujemy równanie: : czyli y 2 = 2 3 /: 2 y = 36. W twierdzeniu odwrotnym do twierdzenia Talesa mamy sytuację analogiczną, z tą różnicą, że dany mamy stosunek odcinków, a pytanie, które zadajemy to: „Czy te proste są równoległe?”.

Uwaga: Warunek można zastąpić równoważnymi warunkami. Proporcji do tego warunku szukamy analogicznie jak w twierdzeniu Talesa.

7.

8.

Praca domowa: Zad.1 /235 Ćw.1, 2, 3 / 233

Karty pracy: str.110

Temat : Trójkąty podobne. Wielokąty podobne.( str. 237 -244)





proporcjonalne.




5. Def. skali podobieństwa ( str. 238 - przepisać)

6. Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa. Zauważ, że dzieląc odpowiadające boki w wielokątach podobnych otrzymujesz skalę podobieństwa, ale dzieląc obwody tych figur także otrzymujesz skalę podobieństwa.















10. Zadanie







12. Zadanie : Sprawdź, czy podane trójkątny są podobne?


x


13.Sprawdź, czy prostokąty o podanych bokach są podobne:

Rozwiązanie

Praca domowa: Zad.1/242 Zad.14/244

Karty pracy str. 111-114

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty i karty pracy, bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

[email protected]

Klasa 1 Th

Temat: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. ( str.271-273 )

( Temat na lekcji z 16 czerwca 2020 r. )

1.

2. Analiza przykładu 1 i 2/ 270-271

3. Ćw.1/ 272 ( zrobić korzystając z trójkąta z przykładu 2/ 271)

4. Oblicz długości boków trójkąta:

Praca domowa: Zad 2/ 272 i Zad.3/ 272

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych. ( str.277-279 )


1. Rozwiązaniem trójkąta nazywamy znalezienie długości jego trzech boków i znalezienie jego miar trzech kątów.

2. Aby rozwiązać trójkąt prostokątny, wystarczy znać:- długość dowolnych dwóch boków,- długość dowolnego boku i miarę jednego z kątów ostrych.

3. Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i .

a=1 b= Obliczamy długość przeciwprostokątnej – stosujemy tw. Pitagorasa c2 = 12 + (2

c = = = 2

Obliczamy teraz miary kątów ostrych – stosujemy funkcje trygonometrycznetg = = = taką wartość przyjmuje funkcja tangens dla kąta 300, zatem miara drugiego z katów ostrych wynosi: = 1800 – 900 - = 600 odp. Boki trójkąta mają długość: 1, , 2. Kąty ostre maja miarę 300 i 600 .

4.Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości 3

i przeciwprostokątnej długości 8.

Obliczamy długość przyprostokątnej MK – stosujemy tw. Pitagorasa 82 = 32 + 2 2 = 64 - 9 2 = 55 zatem = Obliczamy teraz miary kątów ostrych – stosujemy funkcje trygonometrycznesin = = 0,375 - szukamy tej wartości w tablicach trygonometrycznych w kolumnie sinusa ( ostatnia strona w podręczniku) i odczytujemy przybliżoną miarę kąta 220 Zatem miara drugiego z katów ostrych wynosi: = 1800 – 900 - = 680

odp. Boki trójkąta mają długość: 3, , 8. Kąty ostre maja miarę 220 i 680 .

5.Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnej b = 3 i mierze kata = 380 Najpierw znajdujemy drugi kąt ostry = 1800 – 900 - = 90 0 – 38 0 = 52 0

Teraz stosujemy funkcje trygonometryczne by wyznaczyć długości brakujących boków trójkąta. cos = zatem c = b /cos c = 3 : cos 520 = 3 0,6157 = 4,8725… 4, 87tg = zatem a = b tg = 3 tg 520 = 3 1,2799 = 3,8397 3,84

Odp. Katy ostre mają miarę 380 i 520. Boki trójkąta mają długość: 3,84; 3; 4, 87.

6.

7.

8.

9.

Praca domowa: Zad.2 /278 Zad.4 /279

Temat: Związki między funkcjami trygonometrycznymi. ( str.280-282 )


1.Związki między funkcjami trygonometrycznymi ( tożsamości trygonometryczne) :

2.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostrego , jeśli:

a) sin =

b) tg

Mając dany tangens kąta wyznaczamy zależność między sinα i cosα:

3. Udowodnij równość dla dowolnego kąta ostrego α.

4.

Praca domowa: Zad.1 b, e, f / 282 Zad.4a,b / 282Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty, bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

[email protected]

Klasa 1K

Temat : Trójkąty podobne. Zastosowanie podobieństwa. ( str.164-172 )

( Temat lekcji z 15 czerwca 2020r.)




proporcjonalne.




5. Def. skali podobieństwa















9. Zadanie







11. Zadanie

Sprawdź, czy podane trójkątny są podobne?


12.xhttps://www.youtube.com/watch?v=YvTSmxYWh-E

13. Zadanie

Praca domowa: Zad1/167 Zad2/167

Temat : Trójkąty prostokątne. Pole trójkąta. ( str.173-178 )


1. Trójkąt prostokątny

a, b – długości przyprostokątnych,c – długość przeciwprostokątnej,α, β – miary kątów ostrych,h – długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną

2.Trójkąt prostokątny – trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty.

Dwa boki trójkąta wyznaczające ramiona kąta prostego nazywane są przyprostokątnymi, trzeci bok przeciwprostokątną.

3.Szczególnym rodzajem trójkąta prostokątnego jest trójkąt pitagorejski, tj. taki, w którym długości boków są liczbami naturalnymi. Najprostszy z nich to trójkąt egipski o stosunkach długości boków 3:4:5.

4. TWIERDZENIE PITAGORASA:

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

6. Oblicz długość przeciwprostokątnej poniższego trójkąta prostokątnego.

Oznaczamy długość przeciwprostokątnej np. literką c . Układamy równanie z twierdzenia Pitagorasa:

4 ² +3 ² =c ²

16+9 =c ²

c ² =25

c =5

Odp: Długość przeciwprostokątnej wynosi 5.

7. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta przedstawionego na rysunku:

Oznaczamy długość nieznanej przyprostokątnej np. literką x . Układamy równanie z twierdzenia Pitagorasa:

x ² +6 ² =7²

x ² +36 = 49

x ² =49−36

x²=13

x=

Odp: Długość przyprostokątnej wynosi .

x


8. Pole trójkąta można obliczyć na wiele różnych sposobów. Wszystko zależy od tego jakimi danymi dysponujemy. Podstawowy wzór: P =

a - długość jednego boku trójkątah - długość wysokości opuszczonej na bok a

gdzie:

a, b - długości dwóch boków trójkątaγ - kąt między bokami a i b

a,b,c -długości boków trójkątapołowa obwodu trójkąta, czyli p = (a + b + c) :2

9.Wzór na pole trójkąta równobocznego:

10. W trójkącie równoramiennym dany jest obwód równy 24, oraz kąt przy podstawie równy 60∘ Oblicz pole trójkąta.

11. Wzór5: Wzór Herona – dowolny trójkąt, znamy długości boków

Oblicz pole trójkąta, gdzie a = 5, b = 7, c = 8.

Praca domowa: Zad 1/ 177 Zad.2 /177

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować przykłady oraz nauczyć się definicji i twierdzeń. Powtórzenie i sprawdzian z tego działu będzie we wrześniu. Proszę uzupełniać na bieżąco zeszyty , bo wtedy je sprawdzę. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres:

[email protected]

Klasa 2 Tbs

Temat: Kąt obrotu. Miara łukowa kątów . ( str.125-131 )

( Temat lekcji z 15 czerwca 2020 r.)

1. Kąt obrotu - def.str.125 ( przepisać z rysunkiem)

2. Kierunek obrotu:

a) dodatni

b) ujemny ( przepisać def. i zrobić rysunki dla kątów30, 150, 210, -30, -150, -210stopni) Rysunki robicie dokładnie z użyciem kątomierza!)

3.Analiza przykładu 1/126 i 3/127

4. Miara łukowa kąta ( str. 129)

5. Zamiana miary stopniowej na łukową.

6. Zamiana miary łukowej na stopniową.

a)

b)

c)

7. Zadanie

Praca domowa: Ćw.3/127

Zad.1/ 127

Zad.3/ 131

Zad.4/131

USER_NAME COMMENT_DATE

COMMENT_CONTENT

Temat: Funkcje zmiennej rzeczywistej. Funkcje okresowe . ( str. 132-134 )


1. Def. funkcji okresowej - str.132 ( przepisać)

2.Def. okresu podstawowego - str.132 ( przepisać)

3.

4.

Praca domowa: Ćw.2/133

Temat: Tożsamości trygonometryczne . ( str.160-163 )

( Temat 2 lekcji z 17 i 18 czerwca 2020 r.)

1. Związki między funkcjami trygonometrycznymi:

2. Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata ostrego , jeśli:

a) sin =

b) tg

Mając dany tangens kąta wyznaczamy zależność między sinα i cosα:

3. Udowodnij równość dla dowolnego kąta ostrego α.

4.

Praca domowa: Ćw.2/161 i Zad.1/ 162


[email protected]

Klasa 2 C

Temat: Zastosowanie trygonometrii. ( str. 94-96)

( Temat lekcji z 17 czerwca 2020r.)

1. Rozwiązaniem trójkąta nazywamy znalezienie długości jego trzech boków i znalezienie jego miar trzech kątów.

2. Aby rozwiązać trójkąt prostokątny, wystarczy znać:- długość dowolnych dwóch boków,- długość dowolnego boku i miarę jednego z kątów ostrych.

3. Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 i .

a=1 b= Obliczamy długość przeciwprostokątnej – stosujemy tw. Pitagorasa c2 = 12 + (2

c = = = 2

Obliczamy teraz miary kątów ostrych – stosujemy funkcje trygonometrycznetg = = = taką wartość przyjmuje funkcja tangens dla kąta 300, zatem miara drugiego z katów ostrych wynosi: = 1800 – 900 - = 600 odp. Boki trójkąta mają długość: 1, , 2. Kąty ostre maja miarę 300 i 600 .

4.Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości 3

i przeciwprostokątnej długości 8.

Obliczamy długość przyprostokątnej MK – stosujemy tw. Pitagorasa 82 = 32 + 2 2 = 64 - 9 2 = 55 zatem = Obliczamy teraz miary kątów ostrych – stosujemy funkcje trygonometrycznesin = = 0,375 - szukamy tej wartości w tablicach trygonometrycznych w kolumnie sinusa ( ostatnia strona w podręczniku) i odczytujemy przybliżoną miarę kąta 220 Zatem miara drugiego z katów ostrych wynosi: = 1800 – 900 - = 680

odp. Boki trójkąta mają długość: 3, , 8. Kąty ostre maja miarę 220 i 680 .

5.Rozwiąż trójkąt prostokątny o przyprostokątnej b = 3 i mierze kata = 380 Najpierw znajdujemy drugi kąt ostry = 1800 – 900 - = 90 0 – 38 0 = 52 0

Teraz stosujemy funkcje trygonometryczne by wyznaczyć długości brakujących boków trójkąta. cos = zatem c = b /cos c = 3 : cos 520 = 3 0,6157 = 4,8725… 4, 87tg = zatem a = b tg = 3 tg 520 = 3 1,2799 = 3,8397 3,84

Odp. Katy ostre mają miarę 380 i 520. Boki trójkąta mają długość: 3,84; 3; 4, 87.

6.

7.

8.

9.

Praca domowa: Ćw.4 / 95 Zad.1/96

Tablice funkcji trygonometrycznych - podręcznik str. 201


[email protected]

Klasa 3K

Temat : Statystyka - Powtórzenie wiadomości. ( str.194-195)


1. Zadanie:

2. Zadanie:

Dół formularza

Praca domowa: Zestaw powtórzeniowy nr 2/ 195

Proszę zrobić notatkę, dokładnie przeanalizować zrobione zadania. W zestawie powtórzeniowym proszę zapisać obliczenia do każdego z zadań. W razie pytań i wątpliwości piszcie na adres: [email protected]

· Web view2020/06/15 · Twierdzenie Talesa: „Jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są...

Documents

Transcript of · Web view2020/06/15 · Twierdzenie Talesa: „Jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są...