W Krainie Czworokątów

Kwadrat

• Kwadrat ma cztery boki czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

• Kwadraty są ścianami sześcianu.• Wzór na jego pole to a razy a.

Prostokąt

• Prostokąt – , czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd też jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.

• Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dokładnie dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy prostokąt jest kwadratem

• Wzór na jego pole to a razy b.

Romb

• Romb – w geometrii czworokąt o bokach równej długości; każdy romb jest równoległobokiem, zaś szczególnym jego przypadkiem (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.

• Wzór na jego pole to a razy h oraz z przekątnych d1 razy d2 na 2.

Równoległobok

• Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

• Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

• Wzór na jego pole to a razy h.

TrapezTrapez

• Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy autorzy definiują trapez jako czworokąt posiadający tylko jedną parę boków równoległych, tzn. uważają, że równoległobok nie jest trapezem.

• Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°.

• Wzór na jego pole to (a+b) razy h na 2

DeltoidDeltoid

• Deltoid – czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii. Oś ta jest wówczas symetralną drugiej przekątnej. W takim czworokącie pewne dwa sąsiednie boki mają równą długość , a pozostałe dwa boki mają także równą długość .

• Niektórzy autorzy żądają też, aby deltoid był wypukły. Według niektórych, np. Jana Zydlera deltoid dodatkowo nie może mieć wszystkich boków równych. Większość źródeł nie tworzy jednak takich wyjątków i uważa romb za szczególny przypadek deltoidu.

• W deltoidzie kąty między bokami różnej długości są równe. Każdy deltoid wypukły jest sumą (mnogościową) dwóch trójkątów równoramiennych.

Koniec

• Przemek Jóźwik