Con elva lor de P f ha 11 ado en e 1 paso anteri or se encuenshy1 1

tra e1 valor de P f para e1 mismo q supuesto ap1icando 1a eshyVI

cuaci6n (36) para 1a eficiencia a 1a cua1 se quiere ha11ar 1a IPR

3 Se repiten los dos pasos anteriores para otros va10res de q su~

puestos y aSl se obtiene 1a IPR a 1a eficiencia dada

Se toman varias eficiencias y para cada una se repite e1 mismo proshy

cedimiento

De esta manera Standing obtuvo IPRS a cua1quier eficiencia Luego

las normalize para presentar graficamente una serie de IPRS adimensioshy

na1es al esti10 Vogel (Figura 9) La norma1izaci6n se hizo de la sishy

guiente manera el valor de q en la abscisa se dividi6 por q cuanshymax

do EF=1 y el valor de Pwf 10 dividi6 por PS

Las IPRS adimensionales obtenidas por Standing siguiendo este proceshy

dimiento se ilustran en 1a Figura 11 La curva identificada con EF=1

es la misma obtenida p~r Vogel que aparece en la Figura 9

Con las curvas que aparecen en esta figura se pueden elaborar IPRS

conociendo PS y los resultados de una prueba de flujo 10 rnisrno que la

eficiencia de flujo el procedimiento es el mismo exp1icado para el cashy

so de la IPR adimensional de Vogel pero teniendo en cuenta que se debe

usar la curva identificada p~r la eficiencia de nuestro caso y que los

valores de q estan divididos por qrnax cuando EF=10 Note en la

47

o 02 04 06 08 10 q

FIGURA 11 IPRS adimensionales de Standing(RetJlPag1340)

48

Fi gura 11 que cuando Ef L 1 entonces -9 L- 1 Y cuando Ef gt 1 qmax)EF=1

entonces

q gt 1

qmax) EF=1 0

Ejemplo 2

Se tiene un pozo al cual se le ha hecho una prueba de flujo y una prueshy

ba de restauracion de presion con los siguientes resultados

Prueba de fl ujo q= 172 blsd

= 1440 [Pc (9943kPa)Pwf

Prueba de restauracion PS = 1850 IPc - ( 12774 3 kPa)

EF= 07

Se desea conocer la IPR actual del pozo y la mejora que este presentashy

ria si se le hiciera una estimulacion y quedara con una eficiencia de

flujo igual a 13

Soluci6n

Se calcula P f paraw 1

shyEF= PS P-Jfi

---=----

PS - Pff

P-Jfi Ps EF (PS - PIf) = 1850-Q1( 1850- 1440) = 1563 IPc(107925 kPa)

49

o sea que segun Vogel para q=l72 bJ5d (27l m3Jd) shy

la presi6n en el fonda del pozo es 1563 [Pc (107925kPa)

Con Ps=1850 LPc (127743 kPa) q=I72blsd (274rn3d )

Y P f =1563 LPC (107925 KPa) se Duede obtener la IPR para EF=1 (Vogel)w

pues

172=

1- 02 X(1563)shy 08x (1563)2 1850 1850

Conociendo q y PS se puede obtener q para un P f supuesto por ejemshymax i

318 btsld

(506 m 3d)

y de esta manera se obtiene las columnas (1) y (2) de la Tabla 2

Para obtener la P f a una eficiencia dada para un q dado se aplica law _

ecuacion (36) y se despeja Pwf De esta manera se obtienen las columshy

nas (3) y (4) de la Tabla 1shy

Las columnas (1 ) y (2) de la Tabla (~) dan la IPR para una eficiencia

de flujo igual a uno las (2) y (3) dan la IPR para EF=O7 y las (2)

y (4) para EF=I3

50

o 02 04 06 08 10 q

FIGURA 11 IPRS adimensionales de Standing(RetJlPag1340)

48

Fi gura 11 que cuando Ef L 1 entonces -9 L- 1 Y cuando Ef gt 1 qmax)EF=1

entonces

q gt 1

qmax) EF=1 0

Ejemplo 2

Se tiene un pozo al cual se le ha hecho una prueba de flujo y una prueshy

ba de restauracion de presion con los siguientes resultados

Prueba de fl ujo q= 172 blsd

= 1440 [Pc (9943kPa)Pwf

Prueba de restauracion PS = 1850 IPc - ( 12774 3 kPa)

EF= 07

Se desea conocer la IPR actual del pozo y la mejora que este presentashy

ria si se le hiciera una estimulacion y quedara con una eficiencia de

flujo igual a 13

Soluci6n

Se calcula P f paraw 1

shyEF= PS P-Jfi

---=----

PS - Pff

P-Jfi Ps EF (PS - PIf) = 1850-Q1( 1850- 1440) = 1563 IPc(107925 kPa)

49

o sea que segun Vogel para q=l72 bJ5d (27l m3Jd) shy

la presi6n en el fonda del pozo es 1563 [Pc (107925kPa)

Con Ps=1850 LPc (127743 kPa) q=I72blsd (274rn3d )

Y P f =1563 LPC (107925 KPa) se Duede obtener la IPR para EF=1 (Vogel)w

pues

172=

1- 02 X(1563)shy 08x (1563)2 1850 1850

Conociendo q y PS se puede obtener q para un P f supuesto por ejemshymax i

318 btsld

(506 m 3d)

y de esta manera se obtiene las columnas (1) y (2) de la Tabla 2

Para obtener la P f a una eficiencia dada para un q dado se aplica law _

ecuacion (36) y se despeja Pwf De esta manera se obtienen las columshy

nas (3) y (4) de la Tabla 1shy

Las columnas (1 ) y (2) de la Tabla (~) dan la IPR para una eficiencia

de flujo igual a uno las (2) y (3) dan la IPR para EF=O7 y las (2)

y (4) para EF=I3

50

Fi gura 11 que cuando Ef L 1 entonces -9 L- 1 Y cuando Ef gt 1 qmax)EF=1

entonces

q gt 1

qmax) EF=1 0

Ejemplo 2

Se tiene un pozo al cual se le ha hecho una prueba de flujo y una prueshy

ba de restauracion de presion con los siguientes resultados

Prueba de fl ujo q= 172 blsd

= 1440 [Pc (9943kPa)Pwf

Prueba de restauracion PS = 1850 IPc - ( 12774 3 kPa)

EF= 07

Se desea conocer la IPR actual del pozo y la mejora que este presentashy

ria si se le hiciera una estimulacion y quedara con una eficiencia de

flujo igual a 13

Soluci6n

Se calcula P f paraw 1

shyEF= PS P-Jfi

---=----

PS - Pff

P-Jfi Ps EF (PS - PIf) = 1850-Q1( 1850- 1440) = 1563 IPc(107925 kPa)

49

o sea que segun Vogel para q=l72 bJ5d (27l m3Jd) shy

la presi6n en el fonda del pozo es 1563 [Pc (107925kPa)

Con Ps=1850 LPc (127743 kPa) q=I72blsd (274rn3d )

Y P f =1563 LPC (107925 KPa) se Duede obtener la IPR para EF=1 (Vogel)w

pues

172=

1- 02 X(1563)shy 08x (1563)2 1850 1850

Conociendo q y PS se puede obtener q para un P f supuesto por ejemshymax i

318 btsld

(506 m 3d)

y de esta manera se obtiene las columnas (1) y (2) de la Tabla 2

Para obtener la P f a una eficiencia dada para un q dado se aplica law _

ecuacion (36) y se despeja Pwf De esta manera se obtienen las columshy

nas (3) y (4) de la Tabla 1shy

Las columnas (1 ) y (2) de la Tabla (~) dan la IPR para una eficiencia

de flujo igual a uno las (2) y (3) dan la IPR para EF=O7 y las (2)

y (4) para EF=I3

50

o sea que segun Vogel para q=l72 bJ5d (27l m3Jd) shy

la presi6n en el fonda del pozo es 1563 [Pc (107925kPa)

Con Ps=1850 LPc (127743 kPa) q=I72blsd (274rn3d )

Y P f =1563 LPC (107925 KPa) se Duede obtener la IPR para EF=1 (Vogel)w

pues

172=

1- 02 X(1563)shy 08x (1563)2 1850 1850

Conociendo q y PS se puede obtener q para un P f supuesto por ejemshymax i

318 btsld

(506 m 3d)

y de esta manera se obtiene las columnas (1) y (2) de la Tabla 2

Para obtener la P f a una eficiencia dada para un q dado se aplica law _

ecuacion (36) y se despeja Pwf De esta manera se obtienen las columshy

nas (3) y (4) de la Tabla 1shy

Las columnas (1 ) y (2) de la Tabla (~) dan la IPR para una eficiencia

de flujo igual a uno las (2) y (3) dan la IPR para EF=O7 y las (2)

y (4) para EF=I3

50

TABLA 2 IPRS para eficiencias de 07 y 13

(1)

P fW 1

(LPe (kPa)

1850(127743)

1800(12429 )

1500(103575)

1000(6905)

800 (5524)

560( 838668)

500(34525)

100( 6905)

o (0)

(2)

q

(bPd (m3d) )

o 1 99

31 ~t5(5o~)

20635 (328) )

43540 (6923)

5054 1 80 36 )

573 (9110) -

587ll (9340)

-625 9 (1038)

6616 (1052)

(3)

P f EF=07wr

([pc (k Pa) )

1850 (127743)

17786(122812)

1350 (93218 )

6357 (43895)

350~ (24168)

71 (4903 ) ~

(4)

P + EF=13w

([Pc (kPa) )

1850(127743)

1811(125084)

15808(109184)

11962(8262)

10423(7199)

8577(5924) ~

811 5(56037)

5038(3479)

42~9(2948) V

Tales IPR S estan graficadas en la Figura 12 y se nota que al hacer

la estimulacion y obtener una eficiencia de 13 se obtiene un increshy

mento en la capacidad productora de la formacion pues para la eficienshy

cia de 07 el potencial de la formaci6n es aproximadamente 573bl$Ld

(911 m3d) y cuando la EF=13 el potencial de la formacion es mayor

de 700bpd (1113 m3d) 11 I ~)

51

oI--~------shyo

1000

Qbpd)

1850

~ 1000 u 0

FIGURA 12 IPRS del ejemplo 2

Se deja al lector la realizacion del ejercicio haciendo uso de las

IPR adimensionales de Vogel y Standing Figura 11

2213 IPR Segun Fetkovich

En 1973 Fetkovich (13) publica un trabajo acerca de la relacion enshy

tre Pwf y q (rPR) segun el cual el integral de la ecuacion (23) se

puede dividir en dos integrales considerando el ~ como

(41)PS -P = D D = (PSshywf

52

o sea que el integral quecta como

Ps Pb

( 42)f(p) cJ P f(p)dp + f(p)dP

Pb

Fetkovich al igual que Evinger y Muskat (9) considera que la evaluashy

cion de esta integral se debe hacer graficamente y que el grafico de

f(p) Vs P presenta una forma aproximadamente como la que se puede

apreciar en la Figura 13 0 sea que se tienen dos porciones de recta

una para el intervalo de presion (OP b ) y otra para el intervalo

- PS En el intervalo (0 Pb ) hay flujo bifasico y en el inter-Pb

valo (Pb~ PS ) el flujo es monofasico no hay gas libre

La ecuacion para la porcion recta en el intervalo de flujo monofasico

se puede tomar como

f(p) = Kro = constante (43) B))0 0

bull

la cual estaria de acuerdo con la forma que presenta aproximadamente

la curva en esa zona Ademas como no hay gas libre y si se consideshy

raque Swi ~ Swc Kro se pueden tomar como aproximadamente la unishy

dad

Por otra parte para tratar de definir la ecuacion de la recta en el

53

intervalo de flujo bif~sico se suponeque cuando P= 0 Kro = 0 0 sea

que la linea pasa por el orgen y la ecuacon seria

= ap (44)f(p) =

Llevando las ecuacones (43) y (44) a la ecuaci6n 42 se tiene

PS P~ - IrsaPdP + Kro dp (45)

MoBo Pb

f(p)dp =f(p) dp= dp +

Pwf ) Pb

i

FIGURA 13 Forma del gr~ficoK~o Vs P segGn Fetkovich

B)Jo 0

54

Como de todas maneras II y B no se pueden considerar constantes enfJo 0

el intervalo (P - PS) se calculan a una presion promedia entre yb Pb

Ps y estos valores si se consideran constantes de esta manera la eshy

cuaci6n (45) oueda

p s (46)

f(P)dP = Za 1~2 - ~fl middot _ X (p - Pb)lJ (UB S o 0)_ ~f (~PJ

donde( jJo B ) es el valor promedio de I Do Bo calculado a

bo (Ps P ) vshy

una presion promedia entre PS Y Pt) El valo r de a la pendiente de

la recta entre 0 yP se calcula deb

o (47) a

donde (Kro I I B) es el valor de f(p) calculado a la presion Pb V- 0 0 P

b

Llevando la ecuaci6n (47) a la ecuaci6n (46) queda

J

s

p2 ] + 1 X(P s -Pb) (48)= Kro hJ 0 If ---=-shyf(p) dp ( _-L

2 P (U B ) b o 0 - CPs P )

bDwf

55

y llevando la ecuaci6n (48) a 1 a (23) se tiene

q = CKH 1 ( p2 p20 r [G~Q ) ) + ( _ 1_ ) x (Ps -P ) 1 (49)e

x - -b If bLn - )joBo P 2Pb 8

b ))0 0 C- ) r J Ps P b

Definiendo JI por

CKHJI 1- - --- x ( ~~-) xr Ln --e JvcoBo r Pb 2 Pb (50 )

w

y recordando la ecuaci6n (5) para J donde KoK ( Kro= 1) la ecuaci6n

(49) queda finalrnente como

= J I ( p2qo b + J ( PS - Pb

) ( 51)

La ecuaci6n (51) es la IPR segun Fetkovich y requiere como datos

JI que se puede calcular de ecuaci6n (50) Pb

PS y J que se calcula

segun ecuaci6n (5) pero tomando Ko a presi6n promedia - 8

))0 0

entre Pb Y PS 0 de una prueba de flujo siempre y cuando Pwf ~ Pbo

56

2214 IPR segun Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f esta por debajo del punta de burshyIv

bUjeo (Pb) se comporta como un POzo en un yacimiento cuyo mecanisme de

empuje es el gas en solucion no importa que no sea as Al igual que ~ Fetkovich (13) considera que la presion de burbujeo (P ) divide la

bIPR en dos secciones una para valores de P mayores de P y otra pashy

wf b ra valores de P f menores de Pb Ambas secciones estan definidas en w

Pb Y por tanto el punto pertenece a ambas La seccion para presiones

mayores 0 igual a Pb es una recta y su ecuacion esta definida por

(52)

y la seccion para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuacion (32) pero considerando que

1SSo Pb 0 sea aplicada a un yacimiento cuya presion estatica es igual

a la presion de burbujeo Oe acuerdo con la Figura 14 16 ecuacion de

Vogel aplicada a esta seccion tendrla la siguiente forma

( q - qo b (53) )I

q = J o

La obtenci6n de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteshy

riores Para la secci6n recta definida por la ecuaci6n (52) se reshy

quiere conocer J y PS para la secci6n curva definida por la ecuashy

cion (53) se necesita conocer qb qc y P b

57

oI--~------shyo

1000

Qbpd)

1850

~ 1000 u 0

FIGURA 12 IPRS del ejemplo 2

Se deja al lector la realizacion del ejercicio haciendo uso de las

IPR adimensionales de Vogel y Standing Figura 11

2213 IPR Segun Fetkovich

En 1973 Fetkovich (13) publica un trabajo acerca de la relacion enshy

tre Pwf y q (rPR) segun el cual el integral de la ecuacion (23) se

puede dividir en dos integrales considerando el ~ como

(41)PS -P = D D = (PSshywf

52

o sea que el integral quecta como

Ps Pb

( 42)f(p) cJ P f(p)dp + f(p)dP

Pb

Fetkovich al igual que Evinger y Muskat (9) considera que la evaluashy

cion de esta integral se debe hacer graficamente y que el grafico de

f(p) Vs P presenta una forma aproximadamente como la que se puede

apreciar en la Figura 13 0 sea que se tienen dos porciones de recta

una para el intervalo de presion (OP b ) y otra para el intervalo

- PS En el intervalo (0 Pb ) hay flujo bifasico y en el inter-Pb

valo (Pb~ PS ) el flujo es monofasico no hay gas libre

La ecuacion para la porcion recta en el intervalo de flujo monofasico

se puede tomar como

f(p) = Kro = constante (43) B))0 0

bull

la cual estaria de acuerdo con la forma que presenta aproximadamente

la curva en esa zona Ademas como no hay gas libre y si se consideshy

raque Swi ~ Swc Kro se pueden tomar como aproximadamente la unishy

dad

Por otra parte para tratar de definir la ecuacion de la recta en el

53

intervalo de flujo bif~sico se suponeque cuando P= 0 Kro = 0 0 sea

que la linea pasa por el orgen y la ecuacon seria

= ap (44)f(p) =

Llevando las ecuacones (43) y (44) a la ecuaci6n 42 se tiene

PS P~ - IrsaPdP + Kro dp (45)

MoBo Pb

f(p)dp =f(p) dp= dp +

Pwf ) Pb

i

FIGURA 13 Forma del gr~ficoK~o Vs P segGn Fetkovich

B)Jo 0

54

Como de todas maneras II y B no se pueden considerar constantes enfJo 0

el intervalo (P - PS) se calculan a una presion promedia entre yb Pb

Ps y estos valores si se consideran constantes de esta manera la eshy

cuaci6n (45) oueda

p s (46)

f(P)dP = Za 1~2 - ~fl middot _ X (p - Pb)lJ (UB S o 0)_ ~f (~PJ

donde( jJo B ) es el valor promedio de I Do Bo calculado a

bo (Ps P ) vshy

una presion promedia entre PS Y Pt) El valo r de a la pendiente de

la recta entre 0 yP se calcula deb

o (47) a

donde (Kro I I B) es el valor de f(p) calculado a la presion Pb V- 0 0 P

b

Llevando la ecuaci6n (47) a la ecuaci6n (46) queda

J

s

p2 ] + 1 X(P s -Pb) (48)= Kro hJ 0 If ---=-shyf(p) dp ( _-L

2 P (U B ) b o 0 - CPs P )

bDwf

55

y llevando la ecuaci6n (48) a 1 a (23) se tiene

q = CKH 1 ( p2 p20 r [G~Q ) ) + ( _ 1_ ) x (Ps -P ) 1 (49)e

x - -b If bLn - )joBo P 2Pb 8

b ))0 0 C- ) r J Ps P b

Definiendo JI por

CKHJI 1- - --- x ( ~~-) xr Ln --e JvcoBo r Pb 2 Pb (50 )

w

y recordando la ecuaci6n (5) para J donde KoK ( Kro= 1) la ecuaci6n

(49) queda finalrnente como

= J I ( p2qo b + J ( PS - Pb

) ( 51)

La ecuaci6n (51) es la IPR segun Fetkovich y requiere como datos

JI que se puede calcular de ecuaci6n (50) Pb

PS y J que se calcula

segun ecuaci6n (5) pero tomando Ko a presi6n promedia - 8

))0 0

entre Pb Y PS 0 de una prueba de flujo siempre y cuando Pwf ~ Pbo

56

2214 IPR segun Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f esta por debajo del punta de burshyIv

bUjeo (Pb) se comporta como un POzo en un yacimiento cuyo mecanisme de

empuje es el gas en solucion no importa que no sea as Al igual que ~ Fetkovich (13) considera que la presion de burbujeo (P ) divide la

bIPR en dos secciones una para valores de P mayores de P y otra pashy

wf b ra valores de P f menores de Pb Ambas secciones estan definidas en w

Pb Y por tanto el punto pertenece a ambas La seccion para presiones

mayores 0 igual a Pb es una recta y su ecuacion esta definida por

(52)

y la seccion para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuacion (32) pero considerando que

1SSo Pb 0 sea aplicada a un yacimiento cuya presion estatica es igual

a la presion de burbujeo Oe acuerdo con la Figura 14 16 ecuacion de

Vogel aplicada a esta seccion tendrla la siguiente forma

( q - qo b (53) )I

q = J o

La obtenci6n de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteshy

riores Para la secci6n recta definida por la ecuaci6n (52) se reshy

quiere conocer J y PS para la secci6n curva definida por la ecuashy

cion (53) se necesita conocer qb qc y P b

57

o sea que el integral quecta como

Ps Pb

( 42)f(p) cJ P f(p)dp + f(p)dP

Pb

Fetkovich al igual que Evinger y Muskat (9) considera que la evaluashy

cion de esta integral se debe hacer graficamente y que el grafico de

f(p) Vs P presenta una forma aproximadamente como la que se puede

apreciar en la Figura 13 0 sea que se tienen dos porciones de recta

una para el intervalo de presion (OP b ) y otra para el intervalo

- PS En el intervalo (0 Pb ) hay flujo bifasico y en el inter-Pb

valo (Pb~ PS ) el flujo es monofasico no hay gas libre

La ecuacion para la porcion recta en el intervalo de flujo monofasico

se puede tomar como

f(p) = Kro = constante (43) B))0 0

bull

la cual estaria de acuerdo con la forma que presenta aproximadamente

la curva en esa zona Ademas como no hay gas libre y si se consideshy

raque Swi ~ Swc Kro se pueden tomar como aproximadamente la unishy

dad

Por otra parte para tratar de definir la ecuacion de la recta en el

53

intervalo de flujo bif~sico se suponeque cuando P= 0 Kro = 0 0 sea

que la linea pasa por el orgen y la ecuacon seria

= ap (44)f(p) =

Llevando las ecuacones (43) y (44) a la ecuaci6n 42 se tiene

PS P~ - IrsaPdP + Kro dp (45)

MoBo Pb

f(p)dp =f(p) dp= dp +

Pwf ) Pb

i

FIGURA 13 Forma del gr~ficoK~o Vs P segGn Fetkovich

B)Jo 0

54

Como de todas maneras II y B no se pueden considerar constantes enfJo 0

el intervalo (P - PS) se calculan a una presion promedia entre yb Pb

Ps y estos valores si se consideran constantes de esta manera la eshy

cuaci6n (45) oueda

p s (46)

f(P)dP = Za 1~2 - ~fl middot _ X (p - Pb)lJ (UB S o 0)_ ~f (~PJ

donde( jJo B ) es el valor promedio de I Do Bo calculado a

bo (Ps P ) vshy

una presion promedia entre PS Y Pt) El valo r de a la pendiente de

la recta entre 0 yP se calcula deb

o (47) a

donde (Kro I I B) es el valor de f(p) calculado a la presion Pb V- 0 0 P

b

Llevando la ecuaci6n (47) a la ecuaci6n (46) queda

J

s

p2 ] + 1 X(P s -Pb) (48)= Kro hJ 0 If ---=-shyf(p) dp ( _-L

2 P (U B ) b o 0 - CPs P )

bDwf

55

y llevando la ecuaci6n (48) a 1 a (23) se tiene

q = CKH 1 ( p2 p20 r [G~Q ) ) + ( _ 1_ ) x (Ps -P ) 1 (49)e

x - -b If bLn - )joBo P 2Pb 8

b ))0 0 C- ) r J Ps P b

Definiendo JI por

CKHJI 1- - --- x ( ~~-) xr Ln --e JvcoBo r Pb 2 Pb (50 )

w

y recordando la ecuaci6n (5) para J donde KoK ( Kro= 1) la ecuaci6n

(49) queda finalrnente como

= J I ( p2qo b + J ( PS - Pb

) ( 51)

La ecuaci6n (51) es la IPR segun Fetkovich y requiere como datos

JI que se puede calcular de ecuaci6n (50) Pb

PS y J que se calcula

segun ecuaci6n (5) pero tomando Ko a presi6n promedia - 8

))0 0

entre Pb Y PS 0 de una prueba de flujo siempre y cuando Pwf ~ Pbo

56

2214 IPR segun Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f esta por debajo del punta de burshyIv

bUjeo (Pb) se comporta como un POzo en un yacimiento cuyo mecanisme de

empuje es el gas en solucion no importa que no sea as Al igual que ~ Fetkovich (13) considera que la presion de burbujeo (P ) divide la

bIPR en dos secciones una para valores de P mayores de P y otra pashy

wf b ra valores de P f menores de Pb Ambas secciones estan definidas en w

Pb Y por tanto el punto pertenece a ambas La seccion para presiones

mayores 0 igual a Pb es una recta y su ecuacion esta definida por

(52)

y la seccion para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuacion (32) pero considerando que

1SSo Pb 0 sea aplicada a un yacimiento cuya presion estatica es igual

a la presion de burbujeo Oe acuerdo con la Figura 14 16 ecuacion de

Vogel aplicada a esta seccion tendrla la siguiente forma

( q - qo b (53) )I

q = J o

La obtenci6n de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteshy

riores Para la secci6n recta definida por la ecuaci6n (52) se reshy

quiere conocer J y PS para la secci6n curva definida por la ecuashy

cion (53) se necesita conocer qb qc y P b

57

intervalo de flujo bif~sico se suponeque cuando P= 0 Kro = 0 0 sea

que la linea pasa por el orgen y la ecuacon seria

= ap (44)f(p) =

Llevando las ecuacones (43) y (44) a la ecuaci6n 42 se tiene

PS P~ - IrsaPdP + Kro dp (45)

MoBo Pb

f(p)dp =f(p) dp= dp +

Pwf ) Pb

i

FIGURA 13 Forma del gr~ficoK~o Vs P segGn Fetkovich

B)Jo 0

54

Como de todas maneras II y B no se pueden considerar constantes enfJo 0

el intervalo (P - PS) se calculan a una presion promedia entre yb Pb

Ps y estos valores si se consideran constantes de esta manera la eshy

cuaci6n (45) oueda

p s (46)

f(P)dP = Za 1~2 - ~fl middot _ X (p - Pb)lJ (UB S o 0)_ ~f (~PJ

donde( jJo B ) es el valor promedio de I Do Bo calculado a

bo (Ps P ) vshy

una presion promedia entre PS Y Pt) El valo r de a la pendiente de

la recta entre 0 yP se calcula deb

o (47) a

donde (Kro I I B) es el valor de f(p) calculado a la presion Pb V- 0 0 P

b

Llevando la ecuaci6n (47) a la ecuaci6n (46) queda

J

s

p2 ] + 1 X(P s -Pb) (48)= Kro hJ 0 If ---=-shyf(p) dp ( _-L

2 P (U B ) b o 0 - CPs P )

bDwf

55

y llevando la ecuaci6n (48) a 1 a (23) se tiene

q = CKH 1 ( p2 p20 r [G~Q ) ) + ( _ 1_ ) x (Ps -P ) 1 (49)e

x - -b If bLn - )joBo P 2Pb 8

b ))0 0 C- ) r J Ps P b

Definiendo JI por

CKHJI 1- - --- x ( ~~-) xr Ln --e JvcoBo r Pb 2 Pb (50 )

w

y recordando la ecuaci6n (5) para J donde KoK ( Kro= 1) la ecuaci6n

(49) queda finalrnente como

= J I ( p2qo b + J ( PS - Pb

) ( 51)

La ecuaci6n (51) es la IPR segun Fetkovich y requiere como datos

JI que se puede calcular de ecuaci6n (50) Pb

PS y J que se calcula

segun ecuaci6n (5) pero tomando Ko a presi6n promedia - 8

))0 0

entre Pb Y PS 0 de una prueba de flujo siempre y cuando Pwf ~ Pbo

56

2214 IPR segun Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f esta por debajo del punta de burshyIv

bUjeo (Pb) se comporta como un POzo en un yacimiento cuyo mecanisme de

empuje es el gas en solucion no importa que no sea as Al igual que ~ Fetkovich (13) considera que la presion de burbujeo (P ) divide la

bIPR en dos secciones una para valores de P mayores de P y otra pashy

wf b ra valores de P f menores de Pb Ambas secciones estan definidas en w

Pb Y por tanto el punto pertenece a ambas La seccion para presiones

mayores 0 igual a Pb es una recta y su ecuacion esta definida por

(52)

y la seccion para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuacion (32) pero considerando que

1SSo Pb 0 sea aplicada a un yacimiento cuya presion estatica es igual

a la presion de burbujeo Oe acuerdo con la Figura 14 16 ecuacion de

Vogel aplicada a esta seccion tendrla la siguiente forma

( q - qo b (53) )I

q = J o

La obtenci6n de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteshy

riores Para la secci6n recta definida por la ecuaci6n (52) se reshy

quiere conocer J y PS para la secci6n curva definida por la ecuashy

cion (53) se necesita conocer qb qc y P b

57

Como de todas maneras II y B no se pueden considerar constantes enfJo 0

el intervalo (P - PS) se calculan a una presion promedia entre yb Pb

Ps y estos valores si se consideran constantes de esta manera la eshy

cuaci6n (45) oueda

p s (46)

f(P)dP = Za 1~2 - ~fl middot _ X (p - Pb)lJ (UB S o 0)_ ~f (~PJ

donde( jJo B ) es el valor promedio de I Do Bo calculado a

bo (Ps P ) vshy

una presion promedia entre PS Y Pt) El valo r de a la pendiente de

la recta entre 0 yP se calcula deb

o (47) a

donde (Kro I I B) es el valor de f(p) calculado a la presion Pb V- 0 0 P

b

Llevando la ecuaci6n (47) a la ecuaci6n (46) queda

J

s

p2 ] + 1 X(P s -Pb) (48)= Kro hJ 0 If ---=-shyf(p) dp ( _-L

2 P (U B ) b o 0 - CPs P )

bDwf

55

y llevando la ecuaci6n (48) a 1 a (23) se tiene

q = CKH 1 ( p2 p20 r [G~Q ) ) + ( _ 1_ ) x (Ps -P ) 1 (49)e

x - -b If bLn - )joBo P 2Pb 8

b ))0 0 C- ) r J Ps P b

Definiendo JI por

CKHJI 1- - --- x ( ~~-) xr Ln --e JvcoBo r Pb 2 Pb (50 )

w

y recordando la ecuaci6n (5) para J donde KoK ( Kro= 1) la ecuaci6n

(49) queda finalrnente como

= J I ( p2qo b + J ( PS - Pb

) ( 51)

La ecuaci6n (51) es la IPR segun Fetkovich y requiere como datos

JI que se puede calcular de ecuaci6n (50) Pb

PS y J que se calcula

segun ecuaci6n (5) pero tomando Ko a presi6n promedia - 8

))0 0

entre Pb Y PS 0 de una prueba de flujo siempre y cuando Pwf ~ Pbo

56

2214 IPR segun Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f esta por debajo del punta de burshyIv

bUjeo (Pb) se comporta como un POzo en un yacimiento cuyo mecanisme de

empuje es el gas en solucion no importa que no sea as Al igual que ~ Fetkovich (13) considera que la presion de burbujeo (P ) divide la

bIPR en dos secciones una para valores de P mayores de P y otra pashy

wf b ra valores de P f menores de Pb Ambas secciones estan definidas en w

Pb Y por tanto el punto pertenece a ambas La seccion para presiones

mayores 0 igual a Pb es una recta y su ecuacion esta definida por

(52)

y la seccion para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuacion (32) pero considerando que

1SSo Pb 0 sea aplicada a un yacimiento cuya presion estatica es igual

a la presion de burbujeo Oe acuerdo con la Figura 14 16 ecuacion de

Vogel aplicada a esta seccion tendrla la siguiente forma

( q - qo b (53) )I

q = J o

La obtenci6n de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteshy

riores Para la secci6n recta definida por la ecuaci6n (52) se reshy

quiere conocer J y PS para la secci6n curva definida por la ecuashy

cion (53) se necesita conocer qb qc y P b

57

y llevando la ecuaci6n (48) a 1 a (23) se tiene

q = CKH 1 ( p2 p20 r [G~Q ) ) + ( _ 1_ ) x (Ps -P ) 1 (49)e

x - -b If bLn - )joBo P 2Pb 8

b ))0 0 C- ) r J Ps P b

Definiendo JI por

CKHJI 1- - --- x ( ~~-) xr Ln --e JvcoBo r Pb 2 Pb (50 )

w

y recordando la ecuaci6n (5) para J donde KoK ( Kro= 1) la ecuaci6n

(49) queda finalrnente como

= J I ( p2qo b + J ( PS - Pb

) ( 51)

La ecuaci6n (51) es la IPR segun Fetkovich y requiere como datos

JI que se puede calcular de ecuaci6n (50) Pb

PS y J que se calcula

segun ecuaci6n (5) pero tomando Ko a presi6n promedia - 8

))0 0

entre Pb Y PS 0 de una prueba de flujo siempre y cuando Pwf ~ Pbo

56

2214 IPR segun Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f esta por debajo del punta de burshyIv

bUjeo (Pb) se comporta como un POzo en un yacimiento cuyo mecanisme de

empuje es el gas en solucion no importa que no sea as Al igual que ~ Fetkovich (13) considera que la presion de burbujeo (P ) divide la

bIPR en dos secciones una para valores de P mayores de P y otra pashy

wf b ra valores de P f menores de Pb Ambas secciones estan definidas en w

Pb Y por tanto el punto pertenece a ambas La seccion para presiones

mayores 0 igual a Pb es una recta y su ecuacion esta definida por

(52)

y la seccion para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuacion (32) pero considerando que

1SSo Pb 0 sea aplicada a un yacimiento cuya presion estatica es igual

a la presion de burbujeo Oe acuerdo con la Figura 14 16 ecuacion de

Vogel aplicada a esta seccion tendrla la siguiente forma

( q - qo b (53) )I

q = J o

La obtenci6n de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteshy

riores Para la secci6n recta definida por la ecuaci6n (52) se reshy

quiere conocer J y PS para la secci6n curva definida por la ecuashy

cion (53) se necesita conocer qb qc y P b

57

2214 IPR segun Patton (14)

Considera que cualquier pozo cuya P f esta por debajo del punta de burshyIv

bUjeo (Pb) se comporta como un POzo en un yacimiento cuyo mecanisme de

empuje es el gas en solucion no importa que no sea as Al igual que ~ Fetkovich (13) considera que la presion de burbujeo (P ) divide la

bIPR en dos secciones una para valores de P mayores de P y otra pashy

wf b ra valores de P f menores de Pb Ambas secciones estan definidas en w

Pb Y por tanto el punto pertenece a ambas La seccion para presiones

mayores 0 igual a Pb es una recta y su ecuacion esta definida por

(52)

y la seccion para presiones menores de Pb es una curva que se ajusta

a la IPR adimensional de Vogel ecuacion (32) pero considerando que

1SSo Pb 0 sea aplicada a un yacimiento cuya presion estatica es igual

a la presion de burbujeo Oe acuerdo con la Figura 14 16 ecuacion de

Vogel aplicada a esta seccion tendrla la siguiente forma

( q - qo b (53) )I

q = J o

La obtenci6n de la IPR se reduce a determinar las dos secciones anteshy

riores Para la secci6n recta definida por la ecuaci6n (52) se reshy

quiere conocer J y PS para la secci6n curva definida por la ecuashy

cion (53) se necesita conocer qb qc y P b

57