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平成 28 年度創成シミュレーション工学専攻修士論文梗概集

都市シミュレーション工学分野

飽和/不飽和土に関する要素試験とその力学特性の統一的なモデル化

学生番号 27413589 氏名 QIU XIAOYE

指導教員張鋒

1 背景

自然界に存在する地盤の多くは不飽和状態にあり，

その力学特性は飽和土に比べ，かなり複雑だけでな

く，そのモデル化に関わる実験的・解析研究はまだ

不十分と言わざるを得ない．単に飽和度が１より小

さいだけでなく，降雨による斜面崩壊など，土の水

分量が変化することで，変形・破壊挙動に影響を与

える．それらの挙動を適切に表現するためには，飽

和・不飽和土の特性を適切に考慮し，様々な条件下

（飽和・不飽和）で適用できる土の統一的構成モデ

ルの定式化が必要である．

本研究では，骨格応力と飽和度を不飽和土の状態

変数として着目し，種々の応力条件下で不飽和マサ

土の一次元圧密試験および三軸試験を実施した．ま

た，異なる飽和度における土の力学挙動に着目し，

試験結果と理論値を比較することで本研究が提案す

る飽和・不飽和土弾塑性構成モデル 1)の適用性を検

証した．

2 本研究の研究背景と着眼点

本研究が提案する飽和・不飽和弾塑性構成モデル1)は，骨格応力（” = v

net + Srs）と飽和度Srを状態

変数として用いる．また，Fig.1に示すように，不飽

和土の正規圧密線（N.C.L.S.）は飽和土の正規圧密線

（N.C.L.）に平行であり，N.C.L.S.は N.C.L.より上方

にあると仮定している．この時，N.C.L.S.と C.S.L.S.

は次式の関係が成り立つ．

N.C.L.S.： (1)

C.S.L.S.： (2)

N(Sr)と(Sr)はある飽和度での基準の平均骨格応力（pr = 98 kPa）時における N.C.L.S.およびC.S.L.S の間隙比，は圧縮指数，p は平均骨格応

力，qは偏差骨格応力，Mは限界状態時の応力比である．また，間隙比N(Sr)は次式で与えられる．

(3)

SrsとSr

rは湿潤飽和度と残留飽和度であり，保水性

試験より求められる．Nrは残留飽和度で基準の平均

骨格応力prにおけるN.C.L.S.上の間隙比である．

本稿では，上記を検証するために実施した飽和度

一定の一次元圧密試験および三軸圧縮試験結果を述

べる．また，実験結果から得られた解析パラメータ

を用いて要素シミュレーションを実施し，提案した

構成モデルの適用性を検証する．

3 マサ土を用いた要素試験

3.1 飽和度一定の一次元圧密試験概要

試験には2 mm以下にふるい分けしたマサ土を使

用した．供試体作製時には，圧密試験機に設置した

圧密リングに所定のマサ土試料を入れ，直径 60 mm

×高さ10 mm，間隙比 0.65を目標に，一層で静的に

締固めた．試験ケースは，締固め曲線から，最適含

水比付近と，その乾燥側と湿潤側の含水比1ケース

ずつの目標含水比（w = 9, 12% 15, 18% 21%）で行っ

た．

本試験では，初期飽和度の違いによる力学特性の

違いを検証するために，不飽和土圧密試験機 2), 3)を

用いて加圧板法により飽和度一定試験を実施した．

試験は基底応力（vnet

= v - ua，v: 全応力，ua: 間

隙空気圧）を20 kPa載荷した後，サクション（s = ua

- uw，uw: 間隙水圧）を 50 (30) kPa（ua = 450 (430) kPa，

uw = 400 kPa）載荷し，供試体の排水量が落ち着くま

で放置した．排水量の安定を確認した後，飽和度一

定制御に切り替え，基底応力を60 kPa/hの載荷速度

で20 kPaから965 kPaまで載荷した．

3.2 飽和度一定の一次元圧密試験結果

Table 1およびTable 2の試験開始時の供試体物性

値に着目すると，初期サクションが高いと，圧密し

た後，試験開始時の飽和度が低くなる．また，初期

N.C.L.

C.S.L.

Mean skeleton stress p

Void

rati

o

e

N

pr

N.C.L.SC.S.L.S

p0

e0

ln p

( )rS

( )rS

Fig.1 e-lnp関係模式図

r

rp

pSNe ln)(

0

p

q，

r

rp

pSe ln)(

M

p

q，

)()( r

s

rr

r

s

r

rr SS

SS

NNNSN



飽和度が高いと，圧密した後の飽和度も高くなる現

象は顕著である．Fig.2(a)およびFig.3(a)に試験中の

間隙比－含水比関係を示す．間隙比の減少に伴い含

水比は低下し，wGs = eSr式（破線）から，飽和度一

定に保持されていることが確認できる．

Table 1 試験時の供試体物性値(s=50kPa)

Fig.2(a)~(d) 飽和度一定の一軸試験結(s=50kPa)

Table 2 試験時の供試体物性値(s=30kPa)

.

Fig.3(a)~(d) 飽和度一定の一軸試験結(s=30kPa)

Fig.2(b)およびFig.3(b)に着目すると，基底応力の増

加によりサクションは増加し，サクション増分は初

期飽和度によって異なるといえる．初期飽和度が高

いほどサクション増分が小さくなる傾向が得られた．

Fig.2(c)(d)および Fig.3(c)(d)に示す正規圧密線およ

び骨格応力線によると，ほぼ同じ結果が見られた．

飽和度が低下するにつれて正規圧密線が上方に移行

することが明確に確認できた．ただし，飽和度が低

下するにつれて正規圧密線が上方に移行する傾向を

示さないケースも単発的に存在する．また，サクシ

ョン50 kPaより，サクション30 kPaの試験結果は

その傾向より顕著である．これは Fig.8 の保水性曲

線に示すとおりに，サクション30kPaのマサ土の保

水性はサクション 50kPa より優れているためだと

考えられる．

3.3 三軸圧縮試験概要

試料はマサ土を使用した．供試体は直径 50 mm×

高さ100 mm，含水比 15%，間隙比0.65を目標に，

三層で静的に締固めた．この時の載荷圧は約 1 MPa

である．供試体成型時に余った試料から供試体の含

水比を測定する．Table 3に試験条件，Fig.4にサクシ

ョン一定三軸圧縮試験の試験径路を，Fig.5に飽和度

一定三軸圧縮試験の試験経路および試験条件を示す．

Case2-0は飽和三軸試験となる．

三軸載荷はひずみ制御となる，せん断速度は

0.0025%/min，ひずみ制御は 15%でせん断終了とす

る．

Table 3三軸圧縮試験初期応力条件（サクション一

定）

Fig.4三軸試験の応力経路（サクション一定）

w 0 (%) e 0 S r0 w (%) e S r w f (%) e f S rf

○ 8.9 0.651 0.36 9 0.623 0.38 6.9 0.48 0.38

○ 9.1 0.653 0.37 9.2 0.609 0.4 6.7 0.436 0.41

○ 11.7 0.647 0.48 10.2 0.623 0.44 7.9 0.482 0.44

○ 14.5 0.644 0.6 10.9 0.609 0.48 8.5 0.478 0.47

○ 14.7 0.649 0.6 13.5 0.622 0.58 10.7 0.491 0.58

○ 20.1 0.631 0.84 13.9 0.595 0.62 10.1 0.441 0.61

○ 15 0.654 0.61 15.4 0.621 0.66 11.8 0.471 0.67

試験終了時供試体作成時試験開始時

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.00 0.05 0.10 0.15

Vo

id r

atio

, e

[-]

Water content, w [-]

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Su

ctio

n,

s [k

Pa]

Vertical net stress, v

net [kPa]

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

10 100 1000

Vo

id r

atio

, e

[-]


net [kPa]

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

500 600 700 800 9001000

Vo

id r

atio

, e

[-]


net [kPa]

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

500 600 700 8009001000

Void

rat

io,

e [

- ]

Skeleton stress, "[kPa]

(a) 間隙比～含水比関係 (b) サクション～基底応力関係

(c) 間隙比～基底応力関係 (d) 間隙比～骨格応力関係

0.3 0.4 0.5 0.6

0.7

0.8

0.9

Sr →

開始時

終了時

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

10 100 1000

Vo

id r

atio

, e

[ -

]

Skeleton stress, " [kPa]


○ 8.8 0.648 0.36 9.3 0.624 0.4 6.8 0.459 0.39

○ 9.1 0.652 0.37 10 0.635 0.42 7.3 0.464 0.42

○ 9.5 0.659 0.383 10.2 0.642 0.42 7.2 0.449 0.43

○ 11.8 0.646 0.49 11.1 0.614 0.48 8.1 0.45 0.48

○ 14.6 0.646 0.6 12.6 0.608 0.55 9.6 0.462 0.55

○ 14.7 0.648 0.6 12.6 0.613 0.55 8.9 0.433 0.55

○ 20.2 0.639 0.84 15.3 0.582 0.7 10.9 0.42 0.69

○ 20.7 0.646 0.851 15.4 0.573 0.71 10.7 0.398 0.71

供試体作成時試験開始時試験終了時

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.00 0.05 0.10 0.15

Vo

id r

atio

, e

[-]

Water content, w [-]

0

100

200

300

400

500

0 200 400 600 800 1000

Su

ctio

n,

s [k

Pa]


net [kPa]

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

10 100 1000

Vo

id r

atio

, e

[-]


net [kPa]

0.40

0.45

0.50

0.55

400 600 800 1000

(a) 間隙比～含水比関係 (b) サクション～基底応力関係

(c) 間隙比～基底応力関係 (d) 間隙比～骨格応力関係

0.3 0.4 0.5 0.6

0.7

0.8

0.9

Sr →

開始時

終了時

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

10 100 1000

Vo

id r

atio

, e

[ -

]

0.40

0.45

0.50

0.55

400 600 800 1000

Skeleton stress, " [kPa]

Test case Case1 Case2 Case2-0 Case3 Case4 Case5 Case6

Plot □ ○ ● ◇ △ ▽ ●

Suction s [kPa] 50.0 0.0 0.0 50.0 80.0 100.0 200.0

Mean net stress pnet

[kPa] 50.0 50.0 50.0 100.0 50.0 50.0 50.0

Drain condition Drain

Shear condition

Shear rate(%/min) 0.0025

Drain and Exhaust Drain and Exhaust

σ3 = Const.Compresstion

0.0

20.0

50.0

20.0 50.0

pnet[kpa]pnet[kpa]

s[kpa]s[kpa]

100.0

100.0

Case6

200.0

Case3

Case1Case2 Case4 Case5

80.0

◇

△ ▽ ●



Fig.5三軸試験の応力経路（飽和度一定）

3.4 サクション一定三軸圧縮試験結果

サクション一定三軸圧縮試験の結果をFig.6に示

す．応力～ひずみ関係よりサクションの違いに着目

する．基底応力が同様の50 kPaのケースを比較する

と，サクションが高くほど，最大偏差応力が高くな

る現象が確認された，ダイレイタンシー関係はサク

ションが高いほど，体積膨張が大きくなる．また，

サクションが同様の50kPaであるCsae1，Case3を比

較すると，基底応力が高いCase3 はCase1 より高い

偏差応力であった．ダイレイタンシーについて，基

底応力が高いCase3 は基底応力の低いCase1 と比較

して，体積膨張ではなく，体積圧縮傾向を示した．

骨格応力は基底応力に加えサクションと飽和度を考

慮していることからCase1 ~ Case6 すべての応力経

路は右に移行している．また，骨格応力で整理する

と限界状態応力比（q / p”）は，Case1 ~ Case6で同様

の値となる傾向が得られた．同様の基底応力で飽和

状態である Case2-0 と不飽和土の Case2 を比較する

と，せん断強度は概ね一致したが，ダイレイタンシ

ー挙動は，不飽和土は飽和土より膨張傾向にあるこ

とを示した．

Table 4試験時の供試体物性値（サクション一定）

Fig.6三軸圧縮試験の試験結果（サクション一定）

3.5 飽和度一定三軸圧縮試験結果

Fig.7に飽和度一定三軸圧縮試験結果を示す．基底

応力が同様の50 kPaのCase7とCase8の最大偏差応

力は飽和度によって変化し，飽和度が小さいほど，

最大偏差応力も大きくなる．軸ひずみ－体積ひずみ

関係から，両ケースともせん断圧縮からせん断膨張

に転じる現象が見られた．初期飽和度が小さい

Case7 は Case8 より大きいせん断膨張が発生した．

Fig.7(b) は応力比～ひずみ関係より異なる初期飽和

度でせん断した2ケースの応力比は一致することを

確認された．骨格応力は基底応力に加えサクション

と飽和度を考慮していることから2ケースすべての

応力経路は右に移行している．また，骨格応力で整

理する限界状態応力比（q / p”）は，同様の値となる

傾向が得られた．サクション～軸ひずみの関係より，

2 ケースともサクション減少になった現象を確認さ

れた．Fig.7(f) は排水量の結果を示す，サクション

一定試験は排水し続ける，しかし，飽和度一定試験

から，飽和度を制御するため，試料は排水から吸水

に転じた。

以上より，飽和度の違いがせん断挙動におよぼす

影響を確認でき，骨格応力で整理した場合，限界状

態応力比は飽和度に依存しないことがわかった．

Table 5試験時の供試体物性値（飽和度一定）

Fig.7三軸試験の試験結果（飽和度一定）


Suct

ion

s

10050200

30

50

Case8

Case7

A B

B1 C1

10

C2

B2

Test case Case7 Case8

Plot □ □

　Initial Suction s [kPa] 50.0 30.0


[kPa] 50.0 50.0

Drain condition

Shear condition

Shear rate(%/min)

Drain and Exhaust

σ 3 = Const.Compresstion

0.0025


□ case1 15.11 0.63 0.64 11.59 0.58 0.53 10.45 0.64 0.44

○ case2 15.30 0.67 0.61 12.49 0.62 0.54 12.82 0.66 0.52

◇ case3 14.55 0.62 0.63 11.08 0.56 0.53 9.93 0.55 0.48

△ case4 14.50 0.63 0.61 10.73 0.58 0.50 9.70 0.62 0.41

▽ case5 14.58 0.60 0.65 9.79 0.54 0.48 8.70 0.59 0.39

● case6 15.79 0.64 0.66 5.99 0.58 0.28 4.92 0.67 0.20

● case2-0 23.14 0.615 1 22.74 0.606 1 22.1 0.594 0.989

試験終了時供試体作製時試験開始時

-100

0

100

200

300

400 -8

-6

-4

-2

0

2

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]

Devitoric strain d [%]

Vo

lum

etric strain

v [%]

0

100

200

300

400

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0

Mean net stress pnet [kPa]

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]

Case1 □ Case4 △

Case2 ○ Case5 ▽

Case3 ◇ Case6 ●

-100

0

100

200

300

400

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]

skeleton stress p" [kPa]

(a)　偏差応力～軸ひずみ～体積ひずみ関係

(c)　応力経路（q - pnet関係） (d)　応力経路（q - p”関係）

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 -4

-3

-2

-1

0

1

0.0 5.0 10.0 15.0

Dev

iato

r st

ress

q /

p"[

kP

a]

Vo

lum

etric strain

v [%

]


(b)　偏差応力～軸ひずみ～体積ひずみ関係

(Case2とCase2-0)

w 0 (%) e 0 S r w (%) e S r w f (%) e f S rf

□ Case7 (s = 50 kPa) 14.86 0.61 0.65 10.90 0.56 0.52 11.47 0.59 0.52

□ Case8 (s = 30 kPa) 14.77 0.58 0.67 11.46 0.53 0.57 11.68 0.54 0.57

供試体作製時試験開始時試験終了時

(a)　偏差応力～軸ひずみ～体積ひずみ関係 (b)　応力比～軸ひずみ～体積ひずみ関係

(c)　応力経路（q - pnet関係） (d)　応力経路（q - p”関係）

(e)　サクション～軸ひずみ関係

0.0 5.0 10.0 15.0


wat

er v

olu

me

chan

ge

[mm

3]

排水は正

吸水は負

□ case7 (S r =const)

○ case1 (s =const)

(f)　排水量～軸ひずみ関係(Case1とCase7)

-50

0

50

100

150

200

250

300 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

Vo

lum

etric strain

v [%]D

evia

tor

stre

ss q

[k

Pa]

Axial strain a [%] -0.5

0

0.5

1

1.5

2 -4

-3

-2

-1

0

1

0.0 5.0 10.0 15.0

Vo

lum

etric strain

v [%]

str

ess

rati

o q

/p

"

Axial strain a [%]

-50

0

50

100

150

200

250

0.0 50.0 100.0 150.0

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]

Mean net stress, pnet [kPa]

0

50

100

150

200

250

0.0 50.0 100.0 150.0

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]

skeleton stress p" [kPa]

0

20

40

60

80

100

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

suct

ion s

(kP

a)

Axial strain a [%]

□ Case8 (Sr = 0.57)

□ Case7 (Sr = 0.52)

□ Case8 (Sr = 0.57)

□ Case7 (Sr = 0.52)□ Case8 (Sr = 0.57)

□ Case7 (Sr = 0.52)

□ Case8 (Sr = 0.57)

□ Case7 (Sr = 0.52)

□ Case8 (Sr = 0.57)

□ Case7 (Sr = 0.52)



4 飽和・不飽和弾塑性構成モデルを用いた解析

本研究で提案した不飽和土の弾塑性構成モデルと，

構成モデルと連携して，Fig.8に示す飽和度変化とサ

クション変化の関係を記述する水分特性曲線モデル

を用いて解析を行い，実測値と比較することで提案

モデルの適用性を検討する．解析に使用したパラメ

ータはTable 6に示した通りである．

Table 6 用いた解析パラメータ

Fig. 8 マサ土の保水性試験結果と解析値の比較

4.1 マサ土の三軸圧縮試験の解析

Fig.9 に三軸圧縮試験の実測値と解析値の比較を

示す．Fig.9から，不飽和土の初期剛性および偏差応

力の変化を概ね捉えている．一方，不飽和土のダイ

レイタンシー挙動は，圧縮から膨張に転ずるという

定性的な部分は表現できているが，定量的にはまだ

問題点がある．飽和土 Case2-0 の解析結果を注目す

ると，飽和土の初期剛性および強度とダイレイタン

シー関係もほぼ完璧に表現できていると考えられる．

以上より，Table 6 に示す統一的なパラメータで，

飽和土および不飽和土の初期剛性，強度を概ね表現

できていることがわかる．一方で，ダイレイタンシ

ー挙動は飽和土について表現できていると考えられ，

不飽和土については定性的に表現できていると考え

られる．

Fig. 9 三軸試験結果と解析値の比較

5. 結論

本研究では，骨格応力と飽和度を状態変数として

用いた要素試験と，飽和・不飽和土弾塑性構成モデ

ルを用いた要素解析を行った．実験結果から，飽和

度と骨格応力を状態変数として用いることで，飽和

度の影響を適切に考慮できる可能性が確認された．

また，統一的なパラメータを用いた要素解析では，

飽和土および不飽和土の応力・ひずみ関係の実測値

をよく表現していることも確認された．一方，不飽

和土のダイレイタンシー挙動の定量的表現につてに

ついてはまだ課題が残っている．また，実験と解析

結果の適用できる飽和度の範囲が限定的で，今後よ

り多くの実験データを蓄積していく必要がある．

6. 参考文献

1) F. Zhang and T. Ikariya (2011): A new model for unsaturated soil

using skeleton stress and degree of saturation as state variables, Soils

and Foundations, 51 (1), 67-81; 2) 小林聖二（2016）: 不飽和土

の力学特性に関する実験的研究およびそのモデル化, 名古屋

工業大学修士論文 ; 3) Burton et al., 2016: Exploring

one-dimensional compression of compacted clay under constant

degree of saturation paths, Géotechnique, 66(5), 435–440.

Saturated degree of saturation Srs

Residual degree of saturation Srr

Parameter corresponding to drying AEV (kPa) Sd

Parameter corresponding to wetting AEV (kPa) Sw

Parameter of shape function c1



2000

0.70

0.32

5.0

1.0

0.018

0.10

50.0

Initial stiffness of scanning curve (kPa) ks0e

Compression index λ

Swelling index k

Critical state parameter Rcs

Void ratio N (p’=98 kPa on N.C.L)

Poisson’s ratio ν

Parameter of overconsolidation a

Parameter of suction b

Parameter of overconsolidation β

Void ratio Nr (p’=98 kPa on N.C.L.S)

0.089

0.008

3.05~4.01

0.69

0.25

20.0

5.0

8.0

0.71

Parameter of overconsolidation re 0.075~0.09

0

50

100

150

200

250

300

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

main wetting curve test

main drying curve test

main drying curve simulation

main wetting curve simulation

suct

ion

s [

kP

a]

degree of saturation

-100

-50

0

50

100

150

200 -4

-3

-2

-1

0

1

2

0.0 5.0 10.0 15.0

Test (Case2-0)Simulation

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]

Vo

lum

etric strain

v [%]


-100

0

100

200

300

400 -4

-3

-2

-1

0

1

0.0 5.0 10.0 15.0

Test (Csae5)Simulation

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]


Vo

lum

etric strain

v [%

]

-50

0

50

100

150

200 -4

-3

-2

-1

0

1

0.0 5.0 10.0 15.0

Test (Case2)Simulation

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]


Vo

lum

etric strain

v [%

]

-50

0

50

100

150

200

250 -5

-4

-3

-2

-1

0

10.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0


Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]

Vo

lum

etric strain

v [%

]


-100

0

100

200

300

400 -4

-3

-2

-1

0

1

0.0 5.0 10.0 15.0


Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]Devitoric strain

d [%]

Vo

lum

etric strain

v [%

]

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300 -3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

0.0 5.0 10.0 15.0


Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]


Vo

lum

etric strain

v [%]

-100

0

100

200

300

400

500 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

Test (Csae6)Simulation

Dev

iato

r st

ress

q [

kP

a]


Volu

metric strain

v [%

]

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