Uniwersytet Mikoªaja Kopernika

Wydziaª Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej

Instytut Fizyki

Marcin Piotrowski

nr albumu: 189199

Praca magisterska

na kierunku zyka do±wiadczalna

Spowalniacz Zeemana atomów 87Rb

Opiekun pracy dyplomowej

dr Michaª Zawada

Zakªad Fizyki Atomowej, Molekularnej

i Optycznej

Toru« 2010

Prac¦ przyjmuj¦ i akceptuj¦

................................................

data i podpis opiekuna pracy

Potwierdzam zªo»enie pracy dyplomowej

................................................

data i podpis pracownika dziekanatu

Dzi¦kuj¦ wszystkim osobom, które wspieraªy mnie i pomagaªy

w realizacji tej pracy. W szczególno±ci dzi¦kuj¦ mojemu promo-

torowi Michaªowi Zawadzie za umo»liwienie pracy przy projek-

cie budowy spowalniacza, pomoc w jego realizacji i przekazan¡

wiedz¦. Pozostaªym czªonkom grupy MT BEC: Rafaªowi Gart-

manowi, Jackowi Szczepkowskiemu i Marcinowi Witkowskiemu

dzi¦kuj¦ za wspóªprac¦, pomoc i wyrozumiaªo±¢.

Ponadto dzi¦kuj¦ mojej dziewczynie Ewelinie za wsparcie podczas

pisania pracy i nieocenion¡ pomoc lingwistyczn¡.

1

Uniwersytet Mikoªaja Kopernika zastrzega sobie prawo wªasno±ci niniejszej pracy

magisterskiej w celu udost¦pniania dla potrzeb dziaªalno±ci naukowo-badawczej lub

dydaktycznej

2

Spis tre±ci

1 Wst¦p 5

2 Teoria spowalniania zeemanowskiego wi¡zki atomowej 7

2.1 Spowalnianie atomów przeciwbie»n¡ wi¡zk¡ laserow¡ . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Siªa spontaniczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.2 Wpªyw efektu Dopplera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Technika spowalniania zeemanowskiego

wi¡zki atomowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Efekt Zeemana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.2 Rodzaje spowalniaczy zeemanowskich . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.3 Optymalny prol pola magnetycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Puªapkowanie atomów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Projekt spowalniacza zeemanowskiego dla atomów 87Rb 19

3.1 Opis ruchu spowalnianych atomów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2 Warunek krytyczny na spowalnianie atomów . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Pole magnetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3.1 Symulacja prolu pola magnetycznego . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4 Symulacja ruchu atomów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Budowa spowalniacza dla atomów 87Rb 25

4.1 Ukªad pró»niowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2 Charakterystyka ¹ródªa atomów Rubidu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.1 Geometria ukªadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.2 Strumie« atomów na wyj±ciu z piecyka . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.3 Grzaªki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3

4.3 Konstrukcja cewek magnetycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3.1 Du»a cewka spowalniacza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3.2 Maªa cewka spowalniacza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4 Ukªad optyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Podsumowanie 41

A Wªasno±ci 87Rb 42

B Wykresy wygrzewania aparatury pró»niowej 45

C Zdj¦cia zbudowanej aparatury 48

D Spis oznacze« u»ytych w tek±cie 51

Bibliograa 56

4

Rozdziaª 1

Wst¦p

Wi¦kszo±¢ eksperymentów z zimnymi atomami i zimnymi cz¡steczkami wykorzystuje

do chwytania i chªodzenia atomów puªapki magneto-optyczne (ang. MOT - magneto-

optical trap) [1]. Puªapki typu MOT s¡ w stanie wyªapywa¢ atomy, których pr¦dko±¢

jest ni»sza od pewnej warto±ci maksymalnej. Pr¦dko±¢ ta, zwana pr¦dko±ci¡ wychwytu

wynosi zazwyczaj kilkadziesi¡t m/s. Dostarczenie do puªapki MOT odpowiedniej liczby

atomów o szybko±ciach mniejszych ni» pr¦dko±¢ wychwytu jest eksperymentalnie trudne.

Najprostsz¡ ze stosowanych technik jest wyªapywanie atomów bezpo±rednio z par atomo-

wych, wytwarzanych przez dyspensery o wysokiej temperaturze [2, 3]. rednia pr¦dko±¢

rozkªadu par jest zazwyczaj du»o wi¦ksza ni» pr¦dko±¢ wychwytu puªapki, zatem mo»liwe

jest zatrzymanie tylko niewielkiej cz¦±ci atomów. O wiele efektywniejszym rozwi¡zaniem

jest wst¦pne spowolnienie atomów pochodz¡cych z pieca. Powszechnie stosowan¡ prak-

tyk¡ jest formowanie wi¡zki atomów, a nast¦pnie jej spowalnianie przy u»yciu ci±nienia

±wiatªa przeciwbie»nie skierowanej, rezonansowej wi¡zki laserowej. Konieczne jest jednak

uwzgl¦dnienie przesuni¦cia Dopplera spowodowanego zmieniaj¡c¡ si¦ pr¦dko±ci¡ atomów

w wi¡zce. W literaturze opisanych jest kilka technik pozwalaj¡cych przeciwdziaªa¢ efek-

towi Dopplera. Mo»na wyró»ni¢ dwie gªówne grupy technik zmniejszania szybko±ci wi¡zki

atomów: techniki manipuluj¡ce ±wiatªem spowalniaj¡cym lub manipuluj¡ce odlegªo±ci¡

miedzy poziomami atomowymi u»ytymi do spowalniania. Do pierwszej grupy zaliczamy

spowalnianie atomów ±wiatªem o zmiennej cz¦stotliwo±ci (ang. chirp cooling) [4], ±wiatªem

o szerokim spektrum [5] oraz technik¦ polegaj¡c¡ na zmianie k¡ta mi¦dzy wi¡zk¡ atomów

a wi¡zk¡ laserow¡ [6]. Do drugiej grupy nale»¡ techniki dostrajaj¡ce przej±cie atomowe

do rezonansu w oparciu o efekt Zeemana (ang. Zeeman slowing) [7, 8] lub efekt Starka

[9, 10]. Technika spowalniania Zeemana jest najefektywniejsza i obecnie powszechnie

5

stosowana [11].

W ramach niniejszej pracy zostanie opisana technika spowalniania Zeemana wi¡zki

atomowej oraz budowa spowalniacza Zeemana dla izotopu rubidu o liczbie masowej 87.

Spowalniacz Zeemana dla atomów 87Rb powstaje jako drugi ukªad eksperymentalny w gru-

pie kondensatu Bosego-Einsteina w Krajowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Moleku-

larnej i Optycznej. Tworzony ukªad eksperymentalny wzorowany jest na ukªadzie ze

spowalniaczem Zeemana, który dziaªa w Instytucie Optyki Teoretycznej i Stosowanej Uni-

wersytetu w Pary»u [12, 13, 14].

Rozdziaª drugi traktuje o podstawowych zjawiskach zycznych zwi¡zanych ze spowal-

nianiem wi¡zki atomowej ±wiatªem laserowym, a w szczegóªach omówiona jest teoria tech-

niki spowalniania zeemanowskiego. W ramach teorii omówione s¡ m. in. takie zjawiska

jak siªa spontaniczna, efekt Dopplera i efekt Zeemana. Rozdziaª ten zawiera równie» opis

techniki chwytania atomów w puªapce magneto-optycznej.

Kolejny rozdziaª dotyczy projektu spowalniacza dla atomów rubidu. Zawiera opis

ruchu atomów w spowalniaczu oraz warunki, jakie musi speªnia¢ pole magnetyczne, aby

proces spowalniania zachodziª efektywnie. W ramach tej cz¦±ci pracy omówione s¡ te»

szczegóªowo przeprowadzone symulacje pola magnetycznego oraz ruchu atomów w zapro-

jektowanym polu.

Rozdziaª czwarty po±wi¦cony jest realizacji ukªadu eksperymentalnego. Omówione s¡

wszystkie wykonane do tej pory etapy budowy ukªadu do spowalniania atomów, pocz¡wszy

od ¹ródªa atomów, poprzez przygotowanie odpowiednich cewek magnetycznych, po ukªad

optyczny. Rozdziaª ten zawiera równie» wyniki wykonanych pomiarów.

Gªównym celem niniejszej pracy magisterskiej byªo zaprojektowanie i przygotowanie

od podstaw nowego ukªadu eksperymentalnego. Razem z innymi czªonkami grupy badaw-

czej braªem udziaª we wszystkich etapach projektowania i budowania wspomnianego

ukªadu. Moim gªównym wkªadem w budow¦ aparatury byªo zaprojektowanie pola magne-

tycznego spowalniacza atomów oraz budowa odpowiednich cewek magnetycznych. Nast¦p-

nie sprawdziªem jak atomy poruszaj¡ si¦ w zaprojektowanym spowalniaczu. Wykonaªem

równie» pomiary maj¡ce na celu porównanie pola magnetycznego skonstruowanych cewek

magnetycznych z przeprowadzonymi symulacjami. Wa»nym moim wkªadem byªa równie»

budowa pieca atomowego oraz przygotowanie aparatury pró»niowej.

6

Rozdziaª 2

Teoria spowalniania zeemanowskiego

wi¡zki atomowej

Rozdziaª ten wprowadza do teorii spowalniania zeemanowskiego wi¡zki atomowej.

Omówione s¡ zagadnienia i zjawiska zyczne zwi¡zane ze spowalnianiem wi¡zki atomów

przy u»yciu ±wiatªa laserowego.

2.1 Spowalnianie atomów przeciwbie»n¡ wi¡zk¡

laserow¡

Jednym ze sposobów zmniejszania pr¦dko±ci wi¡zki atomowej jest wykorzystanie zjawis-

ka transferu p¦du fotonu do atomu podczas absorpcji ±wiatªa z przeciwbie»nie skierowanej

wi¡zki laserowej, rezonansowej z przej±ciem atomowym. Zjawisko to jest ¹ródªem siªy

spontanicznej ±wiatªa dziaªaj¡cej na atomy.

2.1.1 Siªa spontaniczna

Rozwa»my przypadek wi¡zki atomów o masiem poruszaj¡cej si¦ z pr¦dko±ci¡ v naprze-

ciw wi¡zki ±wiatªa laserowego o warto±ci wektora falowego k = 2πλ. Atom b¦dziemy

traktowa¢ jako ukªad o dwóch dyskretnych poziomach energetycznych: podstawowym

i wzbudzonym. Ka»dy atom w stanie podstawowym mo»e zaabsorbowa¢ foton przejmu-

j¡c jego p¦d o warto±ci p = ~k i przechodz¡c do stanu wzbudzonego. Po przej¦ciu p¦du

fotonu atom zmniejsza swoj¡ pr¦dko±¢ o vr = ~km. Pr¦dko±¢ vr b¦dziemy nazywa¢ pr¦dko±-

ci¡ odrzutu. Aby mo»liwa byªa absorpcja kolejnego fotonu, atom musi powróci¢ do stanu

7

podstawowego, emituj¡c foton. Podczas reemisji atom doznaje odrzutu, ponownie zmieni-

aj¡c swój p¦d o ~k. Fotony s¡ jednak emitowane w losowym kierunku, zatem po wielu

aktach absorpcji i reemisji ich wkªad do caªkowitego p¦du atomu u±rednia si¦ w czasie do

zera. Na rysunku 2.1 przedstawiony jest ten proces, le»¡cy u ¹ródªa siªy spontanicznej,

wywieranej przez ±wiatªo laserowe na atomy.

Rys. 2.1: Transfer p¦du fotonów do atomu. (a) Atom napotyka foton o p¦dzie p = ~k = hλ . (b) Po

absorpcji fotonu, atom przejmuje jego p¦d, zwalniaj¡c o vr = ~km . (c) Po emisji fotonu w przypadkowym

kierunku pr¦dko±¢ atomu ma mniejsz¡ warto±¢ ni» na pocz¡tku. Rysunek zaczerpni¦ty z pracy [15]

.

Siªa spontaniczna wyra»a si¦ wzorem [11]:

Fspon =~kΓ

2

s

s+ 1, (2.1)

gdzie

s =s0

1 + 4δ2/Γ2(2.2)

jest parametrem nasycenia, s0 = I/Isat stosunkiem nat¦»enia ±wiatªa laserowego do

nat¦»enia saturacji, Γ naturaln¡ szeroko±ci¡ przej±cia atomowego, a δ odstrojeniem ±wiatªa

laserowego od cz¦sto±ci rezonansowej tego przej±cia.

Dla maªych odstroje« δ i du»ych nat¦»e« ±wiatªa I warto±¢ parametru s jest du»a.

W granicy s→∞ siªa spontaniczna wywierana na atomy przyjmuje warto±¢ maksymaln¡

Fmax = mamax =~kΓ

2. (2.3)

Jako amax = ~kΓ2m

przyjmijmy maksymalne opó¹nienie, jakiego mo»e doznawa¢ wi¡zka

poruszaj¡cych si¦ atomów.

8

2.1.2 Wpªyw efektu Dopplera

Poruszaj¡ce si¦ atomy widz¡ cz¦sto±¢ przeciwbie»nej wi¡zki laserowej ωL przesuni¦t¡

o wielko±¢ proporcjonaln¡ do ich pr¦dko±ci. Cz¦sto±¢ ±wiatªa laserowego ωobs, obser-

wowana przez atom w ukªadzie laboratoryjnym, wynosi

ωobs = ωL − ~k · ~v. (2.4)

Je±li przyjmiemy kierunek pr¦dko±ci wi¡zki atomowej wzdªu» osi x, ze zwrotem w stron¦

x

ωLω0

~vxω0

ωL

kv

Rys. 2.2: U»ywaj¡c przeciwbie»nej wi¡zki laserowej do zmniejszania pr¦dko±ci atomów musimy uwzgl¦d-

ni¢ efekt Dopplera. Atomy obserwuj¡ cz¦sto±¢ wi¦ksz¡ od cz¦sto±ci ±wiatªa laserowego ωL o czynnik

Dopplera kvx.

rosn¡cych x-ów, tak jak jest to pokazane na rysunku 2.2, otrzymamy

ωobs = ωL + kvx. (2.5)

Aby ±wiatªo byªo absorbowane przez poruszaj¡ce si¦ atomy, cz¦sto±¢ obserwowana ωobs

musi by¢ równa cz¦sto±ci rezonansowej przej±cia atomowego, któr¡ oznaczamy ω0. W ten

sposób otrzymujemy warunek rezonansu

ω0 = ωL + kvx, (2.6)

z którego wynika, »e cz¦sto±¢ ±wiatªa laserowego musi by¢ mniejsza od cz¦sto±ci rezonan-

sowej

ωL = ω0 − kvx. (2.7)

Przesuni¦cie Dopplera powoduje, »e siªa ±wiatªa wywierana na atom jest zale»na od ich

pr¦dko±ci. Zdeniujmy odstrojenie od cz¦sto±ci rezonansowej przej±cia atomowego

δ = ωobs − ω0. (2.8)

9

Po uwzgl¦dnieniu w powy»szym wzorze cz¦sto±ci ωobs (2.5) mo»emy zapisa¢ odstrojenie

δ = ωL − ω0 + kvx. (2.9)

Je±li oznaczymy δ0 = ωL − ω0, jako odstrojenie cz¦sto±ci ±wiatªa laserowego od cz¦sto±ci

przej±cia atomowego w zerowym polu, to δ mo»emy zapisa¢ w postaci

δ = δ0 + kvx. (2.10)

Dla ustalonego odstrojenia δ0 i danego nat¦»enia ±wiatªa laserowego I siªa wywierana

na atomy maleje podczas ich spowalniania. Przesuni¦cie Dopplera powoduje, »e atom

jest coraz dalej od rezonansu ze ±wiatªem laserowym. Po absorpcji N fotonów, zmiana

odstrojenia ma warto±¢

∆δ = N~km. (2.11)

Dla N=2000 odstrojenie jest rz¦du 2.5Γ. Efekt Dopplera powoduje, »e spowalnianie

wi¡zki atomowej wyª¡cznie poprzez ±wiecenie przeciwbie»nym, rezonansowym ±wiatªem

jest bardzo nieefektywne. Atomy szybko przestaj¡ oddziaªywa¢ ze ±wiatªem i pr¦dko±¢

wi¡zki atomów przestaje zmniejsza¢ warto±¢.

2.2 Technika spowalniania zeemanowskiego

wi¡zki atomowej

Przesuni¦cie dopplerowskie musi by¢ w jaki± sposób kompensowane. Aby utrzymywa¢

atomy w rezonansie ze ±wiatªem laserowym, nie przestrajaj¡c cz¦sto±ci lasera, mo»emy

zmienia¢ cz¦sto±¢ rezonansow¡ przej±cia atomowego u»ytego do spowalniania. Jedn¡

z mo»liwo±ci jest wykorzystanie efektu Zeemana. Mo»emy w ten sposób modykowa¢

struktur¦ energetyczn¡ atomów zewn¦trznym, niejednorodnym przestrzennie polem mag-

netycznym [16]. Technika ta zwana jest spowalnianiem zeemanowskim lub spowalnianiem

strojonym zeemanowsko (ang. Zeeman tuned slowing lub Zeeman compensated slowing)

[4, 7, 17, 18].

Rysunek 2.3 przedstawia schemat przykªadowej aparatury do spowalniania zeemanows-

kiego wi¡zki atomów. Atomy wylatuj¡ce z gor¡cego piecyka poruszaj¡ si¦ wewn¡trz cewek

wytwarzaj¡cych niejednorodne przestrzennie pole magnetyczne. Pole jest tak dobrane,

aby na drodze atomów kompensowa¢ ich odstrojenie od rezonansu ze ±wiatªem laserowym.

10

ródªoatomów w przestrzeni pole magnety zneSpowalniaj¡ a wi¡zkalaserowa

Cewki wytwarzaj¡ e zmienne

Rys. 2.3: Schemat przykªadowej aparatury do zeemanowskiego spowalniania wi¡zki atomów.

Po raz pierwszy taka technika spowalniania wi¡zek atomowych zostaªa zaproponowana

przez Williama D. Phillipsa i Harolda Metcalfa w latach 80-tych XX wieku [8].

2.2.1 Efekt Zeemana

Przesuni¦cie energii mi¦dzy poziomami struktury nadsubtelnej wynosi

∆E = gJµBBMJ + gIµNBMI . (2.12)

Jako µB i µN oznaczono odpowiednio magneton Bohra i magneton j¡drowy, których

stosunek wynosi µB

µN≈ 1836, co pozwala na zaniedbanie czªonu zwi¡zanego z j¡drem

atomowym. Wprowadzony czynnik Landego wynosi [16]

gJ = 1 +J(J + 1) + S(S + 1)− L(L+ 1)

2J(J + 1), (2.13)

gdzie J jest caªkowitym elektronowym momentem p¦du, I jest spinem j¡dra, L jest or-

bitalnym kr¦tem, S jest spinowym momentem p¦du, a MJ , MI s¡ odpowiednio rzutami

J i I na wybran¡ o± kwantyzacji.

Ostatecznie poprawka do energii wynosi [11]:

∆E ≈ gJµBBMJ . (2.14)

Dla 87Rb istniej¡ przej±cia atomowe charakteryzuj¡ce si¦ liniowym przesuni¦ciem Zee-

mana energii, które mo»emy wykorzysta¢ do kompensowania odstrojenia dopplerowskiego.

Przy u»yciu rezonansowego ±wiatªa spolaryzowanego koªowo, dwa przej±cia pomi¦dzy

poziomami struktury nadsubtelnej linii D287Rb, mo»emy traktowa¢ jako, zamkni¦te prze-

j±cia dwupoziomowe. Ze wzgl¦du na reguª¦ wyboru dla przej±¢ atomowych ∆M = ±1

poni»sze przej±cia s¡ mo»liwe dla odpowiednich polaryzacji ±wiatªa:

σ+ : |5S1/2, F = 2,MF = 2〉 → |5P3/2, F = 3,MF = 3〉,

11

σ− : |5S1/2, F = 2;MF = −2〉 → |5P3/2, F = 3;MF = −3〉.

Zmiana energii przej±¢ mi¦dzy tymi poziomami jest liniowo zale»na od zewn¦trznego

pola magnetycznego. Je±li uwzgl¦dnimy odpowiednie warto±ci czynników gJ dla tych

poziomów (patrz zaª¡cznik B), poprawka do energii przej±cia obliczona jako ró»nica prze-

suni¦¢ poziomu podstawowego i wzbudzonego wynosi

∆E± = ±µBB. (2.15)

Znak zale»y od polaryzacji u»ytego ±wiatªa. Ró»nica energii ro±nie wraz z polem mag-

netycznym dla ±wiatªa spolaryzowanego lewoskr¦tnie σ−, a maleje dla polaryzacji pra-

woskr¦tnej σ+.

Rys. 2.4: Zale»no±¢ energii E/~ poziomu 52P3/2 (wzbudzonego linii D2) 87Rb struktury nadsubtelnej

w zewn¦trznym polu magnetycznym. Poziomy s¡ pogrupowane kolorami wedªug F. [19]

Je±li uwzgl¦dnimy przesuni¦cie Zeemana poziomów energetycznych (2.15) w parametrze

odstrojenia wi¡zki (2.9), otrzymujemy warunek rezonansu

δ = δ0 − ~k~v ± µBB = 0. (2.16)

Mo»liwe jest zatem takie dobranie pola magnetycznego na drodze atomów, aby prze-

suni¦cie Zeemana cz¦sto±ci przej±cia atomowego kompensowaªo odstrojenie Dopplera spo-

wodowane zmniejszaj¡c¡ si¦ pr¦dko±ci¡.

12

2.2.2 Rodzaje spowalniaczy zeemanowskich

W zale»no±ci od prolu pola magnetycznego mo»emy podzieli¢ spowalniacze na dwa

rodzaje: z malej¡cym lub z rosn¡cym polem magnetycznym. Dla atomów 87Rb pierwszy

rodzaj wykorzystuje polaryzacj¦ ±wiatªa σ−. Do spowalniania atomów wykorzystane jest

przej±cie |F = 2,MF = −2〉 → |F = 3,MF = −3〉. Energia przej±cia atomowego u»ytego

w takim przypadku ro±nie wraz z warto±ci¡ pola magnetycznego. Odstrojenie mo»emy

zapisa¢ jako

δ = δ0 + kv +µBB, (2.17)

przy czym δ0 > 0.

Zalet¡ tego typu spowalniacza jest to, »e atomy po przej±ciu przez maksimum pola

magnetycznego szybko wychodz¡ z rezonansu ze spowalniaj¡cym ±wiatªem laserowym.

Zatem ±wiatªo spowalniaj¡ce nie zaburza puªapki do której wpadaj¡ atomy.

Rys. 2.5: Przej±cia optyczne u»ywane w spowalnianiu atomów 87Rb.

Drugim rodzajem jest spowalniacz z rosn¡cym polem magnetycznym wzdªu» toru

wi¡zki atomowej. Atomy s¡ spowalniane ±wiatªem o polaryzacji koªowej σ+ na przej±-

ciu

|F = 2,MF = 2〉 → |F = 3,MF = 3〉.

Warunek rezonansu w tym przypadku przyjmuje posta¢

δ = δ0 + kv − µBB, (2.18)

a δ0 jest ujemne. Pierwszy spowalniacz atomów wykorzystuj¡cy do kompensacji prze-

suni¦cia Dopplera pole magnetyczne zbudowany przez Phillipsa i Metcalfa w 1982 byª

wªa±nie tego rodzaju.

13

Mankamentem tego typu rozwi¡zania jest fakt, »e atomy zwalniaj¡ do maªych pr¦d-

ko±ci w zerowym polu magnetycznym i dalej oddziaªuj¡ ze ±wiatªem spowalniaj¡cym,

przez co mog¡ by¢ zawracane do spowalniacza. Ponadto trudno jest puªapkowa¢ atomy,

które nadal oddziaªuj¡ z wi¡zk¡ spowalniaj¡c¡. Rozwi¡zaniem tego problemu jest u»ycie

spowalniacza z polem malej¡cym, przechodz¡cym przez zero, ko«cz¡cym si¦ ujemn¡, ale

niezerow¡ warto±ci¡ B. Dzi¦ki temu, podobnie jak w spowalniaczu z polem rosn¡cym,

atomy szybko przestaj¡ oddziaªywa¢ ze ±wiatªem spowalniaj¡cym. Prol magnetyczny

takiego pola jest przedstawiony na rysunku 2.6b. Opisywany dalej projekt i budowa

spowalniacza oraz prol pola magnetycznego dotyczy wªa±nie takiego rozwi¡zania.

2.2.3 Optymalny prol pola magnetycznego

W celu wyznaczenia funkcji indukcji magnetycznej w zale»no±ci od poªo»enia atomu

B(x) zakªadamy staªe opó¹nienie atomów (a=const). Z równa« ruchu jednostajnie opó¹nio-

nego wyznaczamy zale»no±¢ pr¦dko±ci od poªo»enia v(x) =√v0

2 − 2ax. Wstawiaj¡c v(x)

do równania (2.16) otrzymujemy

δ = δ0 + k√v0

2 − 2ax− µBB = 0. (2.19)

W ten sposób otrzymujemy optymalny prol pola magnetycznego dla spowalniacza

B(x) =µB

δ0 +µB

kv0

√1− 2ax

v02. (2.20)

Je±li przyjmiemy nast¦puj¡ce oznaczenia: B0 = µBkv0 - maksymalny zakres pola,

BS = µBδ0 - przesuni¦cie wzgl¦dem zera, L0 = v02

2a- droga hamowania atomów, optymalny

prol pola magnetycznego mo»emy zapisa¢ w postaci:

B(x) = BS +B0

√1− x

L0

. (2.21)

Widzimy, »e warto±¢ pola magnetycznego zmienia si¦ jak pierwiastek kwadratowy z poªo»e-

nia x. Rysunek 2.6 przedstawia wykresy pola magnetycznego w zale»no±ci od poªo»enia x.

Wykres (2.6a) przedstawia pole tak dobrane, aby speªniony byª warunek rezonansu. Na

kolejnym wykresie (2.6b) pole magnetyczne jest przesuni¦te wzgl¦dem zera o BS. Ró»nica

indukcji na ko«cu i pocz¡tku spowalniacza B0 pozostaje taka sama, ale bezwzgl¦dne

warto±ci B s¡ mniejsze. Takie rozwi¡zanie ma wiele zalet konstrukcyjnych, przede wszys-

tkim do wytworzenia takiego pola magnetycznego potrzebne s¡ mniejsze pr¡dy w cewkach.

14

Rys. 2.6: Prole pola magnetycznego w spowalniaczach zeemanowskich. (a) Idealny prol pola. (b)

Pole przesuni¦te wzgl¦dem zera. (c) Pole magnetyczne mo»liwe do wytworzenia w rzeczywistych cewkach.

Rysunek zaczerpni¦ty z pracy [4]

.

Na ostatnim wykresie (2.6c) widzimy jak mo»e wygl¡da¢ rzeczywiste pole magnetyczne,

mo»liwe do wytworzenia. Rzeczywiste pole nigdy nie narasta na niesko«czenie krótkim

odcinku.

2.3 Puªapkowanie atomów

Atomy rubidu wylatuj¡ce ze spowalniacza mog¡ by¢ wychwytywane w puªapce magne-

to-optycznej. Aby przedstawi¢ zasad¦ dziaªania puªapki magneto-optycznej, rozwa»my

najpierw ukªad, zwany melas¡ optyczn¡.

Melasa optyczna

Melas¦ optyczn¡ tworzy sze±¢ wi¡zek laserowych, skierowanych wzdªu» osi kartez-

ja«skiego ukªadu wspóªrz¦dnych, tak jak pokazano na rysunku 2.7. Siªy spontaniczne (2.1)

pochodz¡ce od przeciwnie skierowanych wi¡zek laserowych znosz¡ si¦, dopóki wszystkie

wi¡zki s¡ w rezonansie z atomami w miejscu krzy»owania si¦ wi¡zek. Aby uzyska¢ efekt

spowalniania atomów wpadaj¡cych w obszar krzy»owania si¦ wi¡zek, musimy odstroi¢

±wiatªo laserowe ku czerwieni (ωL < ω0). Dla uproszczenia rozumowania, rozwa»my atom,

który ma mo»liwo±¢ poruszania si¦ w jednym z trzech dowolnych kierunków. Siªa dziaªa-

j¡ca na atom, b¦dzie zale»e¢ od odstrojenia ±wiatªa w ukªadzie odniesienia zwi¡zanym

z poruszaj¡cym si¦ atomem od cz¦sto±ci przej±cia atomowego δ = ωL− ω0 +~k~v. Warto±¢

siªy dziaªaj¡cej na atom poruszaj¡cy si¦ z pr¦dko±ci¡ ~v b¦dzie ró»nic¡ warto±ci siª, jakie

wywieraj¡ na atom przeciwnie skierowane wi¡zki laserowe

15

Rys. 2.7: Sze±¢ wi¡zek laserowych skierowanych wzdªu» osi kartezja«skiego ukªadu wspóªrz¦dnych

tworzy melas¦ optyczn¡. Rysunek zaczerpni¦ty z pracy [4].

Fmelasy = Fspon(δ = ωL − ω0 − kv)− Fspon(δ = ωL − ω0 + kv). (2.22)

Je±li przyjmiemy zaªo»enie, »e odstrojenie Dopplera jest du»o mniejsze od naturalnej

szeroko±ci linii (kv Γ), siª¦ wywieran¡ na atomy mo»emy zapisa¢ w postaci

Fmelasy = −αv. (2.23)

Wspóªczynnik α wyra»a si¦ nast¦puj¡co

α = 4~k2s0−δ/Γ

[1 + (2δ/Γ)2]2. (2.24)

W rejonie melasy optycznej na atomy, niezale»nie od kierunku ruchu, dziaªa siªa hamu-

j¡ca, która w pewnym zakresie jest proporcjonalna do ich pr¦dko±ci. Wykres siªy dziaªa-

j¡cej na atomy przedstawia rysunek 2.8.

Rys. 2.8: Siªa dziaªaj¡ca na atomy poruszaj¡ce si¦ z pr¦dko±ci¡ v w rejonie melasy optycznej, pochodz¡ca

od dwóch przeciwnych wi¡zek laserowych (linia ci¡gªa) i od ka»dej wi¡zki z osobna (linia przerywana).

16

Puªapka magneto-optyczna

Technika melasy optycznej pozwala spowalnia¢ atomy przelatuj¡ce przez obszar skrzy»o-

wania wi¡zek laserowych. Nie ma jednak wªa±ciwo±ci puªapkuj¡cych, bo siªa dziaªaj¡ca

na atomy zale»y wyª¡cznie od ich pr¦dko±ci, a nie od poªo»enia. Aby zatrzyma¢ atomy

w centrum puªapki mo»emy wykorzysta¢ wªasno±ci magnetyczne atomów. Do wi¡zek

laserowych tworz¡cych melas¦ dodajemy ukªad cewek w konguracji anty-Helmholtza,

który wytwarza kwadrupolowe pole magnetyczne w puªapce (Rys. 2.9.). Wypadkowa

warto±¢ indukcji magnetycznej pola wytwarzanego przez cewki w centrum puªapki wynosi

B = 0, poniewa» pola pochodz¡ce od ka»dej z cewek wzajemnie si¦ znosz¡. W pobli»u

centrum pole magnetyczne ma staªy gradient indukcji w ka»dym kierunku. Poprzez efekt

Zeemana pole magnetyczne modykuje poziomy energetyczne atomów.

Dla przedstawienia zasady dziaªaniu puªapki MOT rozwa»my puªapkowanie atomów

na przej±ciu mi¦dzy stanem podstawowym atomu o wypadkowym momencie p¦du J = 0

a wzbudzonym J = 1. Poziom J = 1 jest potrójnie zdegenerowany ze wzgl¦du na

rzut momentu p¦du na wybran¡ o± kwantyzacji. Pole magnetyczne usuwa t¦ degener-

acj¦ rozszczepiaj¡c go na trzy skªadowe o rzutach momentu p¦du MJ = 0, ±1. Efekt

Rys. 2.9: Typowy ukªad MOT. Dwie cewki magnetyczne wytwarzaj¡ kwadrupolowe pole magnetyczne,

z B = 0 w centrum puªapki. Wi¡zki laserowe maj¡ ró»ne polaryzacje. Rysunek zaczerpni¦ty z pracy [4].

17

Zeemana powoduje, »e warto±ci energii podpoziomów dla J = 1 zmieniaj¡ si¦ liniowo

wraz z polem magnetycznym. W tym wypadku przesuni¦cie Zeemana energii poziomu

|J = 1,MJ = ±1〉 wynosi ∆E = gJµBdBdzz, przy czym gJ jest odpowiednim czynnikiem

Landego. Zasada dziaªania MOTa dla kierunku wzdªu» osi z zostaªa zilustrowana na

rysunku 2.10. Je±li u»yjemy wi¡zek laserowych o polaryzacjach koªowych σ+ i σ−, ze

wzgl¦du na reguªy wyboru, b¦dziemy obserwowa¢ przej±cie o ∆MJ = 1 lub ∆MJ = −1.

Im atomy bardziej oddalaj¡ si¦ od centrum puªapki z = 0, tym bardziej dopasowuj¡ si¦

do rezonansu z wi¡zk¡ laserow¡. Tym samym atomy s¡ kierowanie do centrum puªapki.

Je±li uwzgl¦dnimy przesuni¦cie Zeemana we wzorze (2.22) na siª¦ dziaªaj¡c¡ na atomy

0 zJ = 0J = 1 mJ = 1

EmJ = 0

σ−σ+

mJ = −1

mJ = 0

ωL

Rys. 2.10: Zasada dziaªania puªapki MOT. Rozszczepienie poziomu J = 1 w zewn¦trznym polu B

powoduje, »e im dalej od centrum puªapki (z = 0), tym ±wiatªo laserowe jest bli»ej rezonansu. Siªa zale»y

od poªo»enia atomów w puªapce.

w melasie, otrzymamy wzór opisuj¡cy siª¦ w puªapce MOT

FMOT = F σ+spon(δ = ωL − kv − (ω0 + βz))− F σ−

spon(δ = ωL + kv − (ω0 − βz)). (2.25)

Wspóªczynnik proporcjonalno±ci przesuni¦cia cz¦sto±ci przej±cia atomowego do poªo»enia

z wynosi β = gJµB

~dBdz. Ostatecznie je±li zaªo»ymy βz Γ siª¦ FMOT mo»emy zapisa¢

w postaci

FMOT = −αv − αβ

kz. (2.26)

Mamy zatem do czynienia z czªonem siªy proporcjonalnym do wychylenia z centrum

puªapki (ruch harmoniczny) ze staª¡ proporcjonalno±ci αβk

oraz siª¡ tªumi¡c¡ ze staª¡

stªumienia α (ruch harmoniczny tªumiony). Taka technika pozwala na wychwytywanie

atomów z pr¦dko±ciami kilkudziesi¦ciu m/s oraz ich puªapkowanie blisko z = 0.

18

Rozdziaª 3

Projekt spowalniacza zeemanowskiego

dla atomów 87Rb

3.1 Opis ruchu spowalnianych atomów

Efektywne obni»anie szybko±ci atomów poprzez u»ycie przeciwbie»nej wi¡zki laserowej,

opisane w poprzednim rozdziale, mo»liwe jest, gdy pracujemy na dwupoziomowym przej-

±ciu zamkni¦tym. Atomy pochªaniaj¡c promieniowanie, po wzbudzeniu do poziomu wy»-

szego powracaj¡ na ni»szy poziom energetyczny, dzi¦ki czemu mo»e zaj±¢ kolejna ab-

sorpcja itd. W naszym eksperymencie u»ywamy przej±cia pomi¦dzy dwoma stanami:

podstawowym |5S1/2;F = 2,MF = 2〉 i wzbudzonym |5P3/2;F = 3,MF = 3〉 atomów

87Rb, z osi¡ kwantyzacji okre±lon¡ przez zewn¦trzne pole magnetyczne, wzdªu» kierunku

ruchu atomów x. Przej±cie to jest wzbudzane ±wiatªem o polaryzacji koªowej σ+ lasera

spowalniaj¡cego. Efekt Zeemana dla tego przej±cia atomowego jest liniowo zale»ny od

indukcji przyªo»onego pola magnetycznego ~B = B(x)~ex. Cz¦sto±¢ przej±cia atomowego

ωB(x) w zewn¦trznym polu magnetycznym B(x) jest dana przez

ωB(x) = ω0 + (3gF ′=3 − 2gF=2)µBB(x)/~ = ω0 + µBB(x)/~, (3.1)

gdzie ω0 jest cz¦sto±ci¡ przej±cia atomowego bez zaburzenia zewn¦trznego, a ró»nica czyn-

ników Landego dla odpowiednich poziomów wynosi 3gF ′=3 − 2gF=2 ' 1. Wynika z tego,

»e siªa ~Fspow, wywierana na atomy o pr¦dko±ci ~v = v ~ex w kierunku x, przez wi¡zk¦ ±wiatªa

laserowego o nat¦»eniu ±wiatªa I oraz odstrojeniu δ0 = ωL − ω0 wynosi

19

~Fspow =s(v, x)

1 + s(v, x)~Fmax. (3.2)

W równaniu tym parametr nasycenia s(v, x) zawiera nat¦»enie saturacji wynosz¡ce dla

linii D2 rubidu Isat = 1, 67 mW/cm2. W naszych warunkach s wynosi:

s(v, x) =I/Isat

1 + 4[(δ0 + kv − µBB(x)/~)/Γ]2. (3.3)

Rozwa»aj¡c poruszaj¡cy si¦ ukªad odniesienia R, w którym efekt Dopplera jest kompen-

sowany przez zmian¦ energii przej±cia pochodz¡c¡ od efektu Zeemana (δ = 0), mo»emy

wyznaczy¢ pr¦dko±¢ vR tego ukªadu w kierunku x

vR =µBB(x)

~k− δ0

k. (3.4)

Wi¡zka poruszaj¡ca si¦ z pr¦dko±ci¡ v ma w ukªadzie odniesienia R pr¦dko±¢ równ¡

v′ = v−vR. Atomy nie mog¡ wyprzedzi¢ ukªadu odniesieniaR, poniewa» przestaªyby dalejzwalnia¢ [17]. Prowadzi nas to do ograniczenia na szybko±¢ zmiany pola magnetycznego.

3.2 Warunek krytyczny na spowalnianie atomów

Aby atomy nie wyprzedziªy ukªadu odniesienia vR, pole magnetyczne nie mo»e zmienia¢

si¦ szybciej ni» pewna warto±¢ krytyczna∣∣∣dBdx

∣∣∣ < dBdx

∣∣∣kryt

, (3.5)

gdzie gradient krytyczny pola magnetycznego wyra»a si¦ w nast¦puj¡cy sposób [13]:

dBdx

∣∣∣kryt

= − ~k3Γ

2mµB[µBB(x)/~− δ](1 + Isat/I). (3.6)

W kolejnych podrozdziaªach opisane b¦dzie pole zakªadane dla naszego spowalniacza.

Na wykresie (Rys.3.1b) czerwon¡ lini¡ zaznaczony jest gradient krytyczny na spowalnianie

atomów dla zakªadanego pola magnetycznego.

3.3 Pole magnetyczne

Projekt pola magnetycznego byª w du»ej mierze wzorowany na spowalniaczu Zee-

mana opisanym w pracach [13, 14], który wykorzystuje pole magnetyczne zmieniaj¡ce

20

si¦ w zakresie od 150 G do -50 G. Konieczne jednak byªo zmodykowanie prolu pola

magnetycznego, ze wzgl¦du na inny ukªad pró»niowy zastosowany w naszym ukªadzie.

Zaªo»eniem byªo optymalne dobranie prolu pola magnetycznego oraz sprawdzenie czy

zadane pole magnetyczne speªnia wszystkie warunki konieczne do spowalniania atomów

opisane w rozdziaªach 2.2.3 oraz 3.2.

Wytworzenie pola zmieniaj¡cego si¦ w zakresie od 150 G do -50 G wymaga u»y-

cia dwóch cewek magnetycznych. W ka»dej z cewek pr¡d musi pªyn¡¢ w przeciwnym

kierunku. Ustawienie takich cewek jedna za drug¡ na drodze atomów powoduje spadek

warto±ci B do zera, a nast¦pnie wzrost warto±ci B w przeciwnym kierunku. Symulacja

pola magnetycznego polegaªa na odpowiednim dobraniu liczby i rozªo»enia przestrzennego

zwojów w ka»dej cewce. Szczegóªy dotycz¡ce budowy ka»dej cewki z osobna s¡ opisane

w rozdziale 4.3 dotycz¡cym szczegóªów ich konstrukcji.

3.3.1 Symulacja prolu pola magnetycznego

Wszystkie obliczenia numeryczne pola magnetycznego wykonane zostaªy przy u»yciu

programu dr ukasza Kªosowskiego napisanego w j¦zyku FORTRAN. Program zostaª

zmodykowany przez jego autora pospoªu z autorem niniejszej pracy w celu dostosowania

do naszych potrzeb. Program oblicza indukcj¦ pola magnetycznego w danym punkcie

przestrzeni sumuj¡c wkªad do pola magnetycznego pochodz¡cy od wszystkich zwojów.

Ka»dy zwój jest traktowany jako niesko«czenie cienki przewód, nawini¦ty w formie okr¦gu

w pªaszczy¹nie prostopadªej do osi symetrii cewki. W rzeczywisto±ci zwoje tworz¡ lini¦

±rubow¡. Program nie uwzgl¦dnia wkªadu pochodz¡cego od doprowadze« pr¡du i poª¡cze«

mi¦dzy warstwami zwojów [20].

Wykresy na rysunku 3.1 przedstawiaj¡ obliczone pole magnetyczne dla naszego spowal-

niacza oraz gradient tego pola w porównaniu z gradientem krytycznym (3.6). Na dolnym

wykresie czarn¡ lini¡ zaznaczono gradient pola symulowanego, a czerwon¡ gradient kry-

tyczny.

Na rysunku 3.2 schematycznie przedstawiono zakres pola magnetycznego oraz odlegªo±¢

w skali cz¦sto±ci mi¦dzy poziomami atomowymi u»ytymi do spowalniania. Przyrównuj¡c

odstrojenie δ z równania 2.18 do zera i przeksztaªcaj¡c tak, aby wyznaczy¢ pr¦dko±¢,

otrzymujemy:

v(B) = −δ0

k+µBB

~. (3.7)

21

- 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0- 2 0- 1 5- 1 0- 505

1 01 52 0

gradie

nt [G

/cm]

x [ c m ]

- 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0- 5 0

- 2 5

0

2 5

5 0

7 5

1 0 0

1 2 5

1 5 0

B [G]

x [ c m ]

Rys. 3.1: Pole magnetyczne na osi spowalniacza i jego gradient. Górny wykres przedstawia warto±ci pola

magnetycznego symulowanego, a dolny gradienty pola: linia czerwona przedstawia gradient krytyczny

(3.6), linia czarna gradient pola symulowanego przedstawionego powy»ej.

Je±li przyjmiemy δ0 = ωL−ω0 = −2π× 133 MHz jeste±my w stanie wyznaczy¢ pr¦dko±¢

pocz¡tkow¡ v0 dla B = 150 G i ko«cow¡ vk w polu B = −50 G atomów w spowalniaczu:

v0 ≈ 267 m/s,

vk ≈ 50 m/s.

Dolny rysunek przedstawia jak zmienia si¦ odlegªo±¢ mi¦dzy poziomami podstawowym |g〉i wzbudzonym |e〉, które s¡ u»ywane do spowalniania. Poziomy te zaznaczono niebieskimi

ci¡gªymi liniami. Lini¡ kropkowan¡ zaznaczono nieprzesuni¦ty poziom wzbudzony w ze-

rowym polu magnetycznym. Dla uproszczenia na rysunku przyj¦to, »e tylko poziom

górny si¦ przesuwa. W rzeczywisto±ci pole magnetyczne przesuwa oba poziomy. Wa»na

jest jednak tylko ró»nica energii mi¦dzy |g〉 i |e〉. Na pocz¡tku, gdy atomy poruszaj¡ si¦

w du»ym polu magnetycznym, cz¦sto±¢ przej±cia atomowego jest du»a, wi¦c dzi¦ki du»emu

przesuni¦ciu Dopplera kv (oznaczone czerwonymi strzaªami), cz¦sto±¢ obserwowana przez

22

−50 G

x

150 G

x

ωL

ω0

E/h

B

|g〉

|e〉

kv

2π × 133 MHz

Rys. 3.2: Zakres pola magnetycznego spowalniacza w porównaniu z odlegªo±ci¡ mi¦dzy podstawowym

|g〉 a wzbudzonym |e〉 poziomem atomowym. Czerwonymi strzaªkami zaznaczono przesuni¦cie Dopplera

kv.

atomy jest rezonansowa. W miar¦ zmniejszania si¦ pr¦dko±ci, maleje równie» cz¦sto±¢

przej±cia atomowego.

3.4 Symulacja ruchu atomów

Atomy wpadaj¡ce do spowalniacza poruszaj¡ si¦ ruchem zmiennym opó¹nionym. Ruch

ten odbywa si¦ pod dziaªaniem siªy F (x, v) opisanej równaniem (3.2), zale»nej od poªo»e-

nia i pr¦dko±ci atomu. Otrzymujemy zatem nietrywialne równanie ró»niczkowe opisuj¡ce

ruch atomów:

mdvdt

=s(x, v)

1 + s(x, v)Fmax. (3.8)

eby je rozwi¡za¢, mo»emy podzieli¢ drog¦ atomów na dostatecznie maªe odcinki

∆x = xi − xi−1, (3.9)

takie, aby w ka»dym z nich móc zaªo»y¢ staª¡ warto±¢ przyspieszenia (a =const). Indeks i

numeruje kolejne poªo»enia atomu. W ka»dym poªo»eniu xi mo»emy wyliczy¢ pr¦dko±¢ vi,

zakªadaj¡c, »e od xi−1 atom porusza si¦ ruchem jednostajnie opó¹nionym z przyspiesze-

niem ai−1. Zadaj¡c pr¦dko±¢ pocz¡tkow¡ v0, mo»emy w ten sposób obliczy¢ numerycznie

jak atomy poruszaj¡ si¦ w spowalniaczu w zale»no±ci od ich pr¦dko±ci pocz¡tkowej

vi =√v2i−1 − 2 ·∆x · a(vi−1, xi−1). (3.10)

23

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

Rys. 3.3: Symulacja pr¦dko±ci atomów w spowalniaczu.

Wykres 3.3 przedstawia jak zmienia si¦ pr¦dko±¢ atomów w zale»no±ci od ich poªo»enia.

Ka»da linia na wykresie odpowiada innej pr¦dko±ci pocz¡tkowej. Zaªo»eniem przy pro-

jektowaniu spowalniacza byªo wychwytywanie atomów z pr¦dko±ciami poni»ej 260 m/s.

Symulacja ruchu atomów pokazuje, »e udaje si¦ wychwytywa¢ atomy z szybko±ciami

mniejszymi od okoªo 280 m/s. W zale»no±ci od pr¦dko±ci pocz¡tkowej, dane atomy

docieraj¡ do poªo»enia z mniejszym polem, w którym jest speªniony ich warunek re-

zonansu (2.16) i zaczynaj¡ zwalnia¢ od tego punktu. Prowadzi to do zaw¦»ania rozkªadu

pr¦dko±ci atomów. Na ko«cu wi¦kszo±¢ atomów ko«czy ruch w tym samym punkcie

przestrzeni fazowej. Niestety najwolniejsze atomy (v <∼50 m/s) nie s¡ w stanie przele-

cie¢ przez caªy spowalniacz. Spowodowane jest to tym, »e atomy na pocz¡tku drogi musz¡

przej±¢ przez pole magnetyczne rosn¡ce do warto±ci maksymalnej i ju» tam napotykaj¡

miejsce, gdzie pole magnetyczne dostraja je do rezonansu. Kontrolowanie z jak¡ pr¦d-

ko±ci¡ atomy docieraj¡ do puªapki MOT jest mo»liwe poprzez zmian¦ ko«cowej warto±ci

maksymalnej pola magnetycznego lub odlegªo±ci mi¦dzy cewkami. Wykonane symulacje

tych zale»no±ci opisane s¡ w rozdziale 4.3.2 dotycz¡cym manipulacji poªo»eniem i pr¡dem

maªej cewki spowalniacza.

24

Rozdziaª 4

Budowa spowalniacza dla atomów 87Rb

Rozdziaª ten po±wi¦cony jest w caªo±ci budowie spowalniacza dla atomów 87Rb w Kra-

jowym Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej i Optycznej. Przedstawione s¡

szczegóªowo poszczególne etapy konstrukcji. Omówiona jest caªa aparatura pró»niowa,

konstrukcja cewek magnetycznych, realizacja ¹ródªa atomów rubidu oraz ukªad wi¡zek

laserowych u»ytych w eksperymencie. Rozdziaª zawiera równie» wszystkie pomiary wyko-

nane w celu odpowiedniego wykonania poszczególnych elementów spowalniacza.

4.1 Ukªad pró»niowy

Schemat caªego spowalniacza (Rys.4.1) przedstawia, gdzie umieszczone s¡ poszczególne

elementy ukªadu. O± x obrazuje rozªo»enie przestrzenne i rozmiar poszczególnych frag-

mentów. Patrz¡c od lewej: pierwsz¡ wa»n¡ cz¦±ci¡ spowalniacza jest ¹ródªo atomów -

piecyk recyrkulacyjny. Nast¦pnie umieszczona jest komora podª¡czona do pompy jonowej1

zapewniaj¡cej odpowiednie ci±nienie w pierwszej cz¦±ci ukªadu. Pierwsza komora ma

ksztaªt sze±ciennej kostki z otworami na ansze CF150 w ka»dej ±cianie. Zawiera ukªad

kolimuj¡cy (kolimator chªodzony do -30C) strumie« atomów i zatrzymuj¡cy najgor¦t-

sze atomy, mechaniczn¡ przesªon¦ pozwalaj¡c¡ odci¡¢ strumie« atomowy z piecyka oraz

pró»niomierz. Elementy te wprowadzone s¡ z góry poprzez ansz¦ z czterema otworami

CF35. Czwarty przepust zamkni¦ty jest zaworem pró»niowym dla pompy turbomoleku-

larnej, u»ywanej do wst¦pnego odpompowania ukªadu. Za komor¡ znajduje si¦ kolejny

zawór pró»niowy pozwalaj¡cy na odci¦cie tej cz¦±ci od reszty ukªadu. Dwa pozostaªe

poprzeczne otwory kostki b¦d¡ zamkni¦te du»ymi okienkami. Pozwoli to na bardzo dobry

1Pompa jonowa 55 L/s: Vaclon Plus 55 Nobel Diode

25

− 30 C

0−10

Pie yk

53 73 78 x [ mChªodzony kolimator Gratowa rurka

Komórka Ukªad HgWi¡zka laserowa

Me hani zna

Okienkokwar owez sublima yjn¡ 150L/s

przeslona

86

Cewki magnety zneZawór pr o»niowy

Pompa jonowa kombinowanaPompa jonowa 55 L/s

Rys. 4.1: Schemat ukªadu eksperymentalnego ze spowalniaczem Zeemana dla atomów 87Rb.

dost¦p optyczny, pozwalaj¡cy na badanie strumienia atomów wylatuj¡cego z piecyka.

Po przej±ciu przez ukªad kolimuj¡cy, atomy wpadaj¡ w obszar zmiennego w przestrzeni

pola magnetycznego. Jako pozycj¦ x = 0 wybrano pocz¡tek pierwszej cewki magnetycznej

spowalniacza. Bezpo±rednio po wyj±ciu z pierwszej komory, atomy poruszaj¡ si¦ przez rur¦

gratow¡ o dªugo±ci 50 cm i ±rednicy wewn¦trznej 15 mm, zapewniaj¡c¡ wydajne pom-

powanie ró»nicowe pomi¦dzy komorami, która peªni dodatkow¡ funkcj¦ kolimuj¡c¡. Rura

gratowa jest umieszczona wewn¡trz rury pró»niowej CF35. Za pierwsz¡ cewk¡ podª¡-

czony jest krzy»ak z kolejnym zestawem pomp pró»niowych2 zapewniaj¡cych odpowied-

nio wysok¡ pró»ni¦ (rz¦du 10−11 mbar) do przeprowadzania eksperymentów z zimnymi

atomami w komórce. Z krzy»aka nast¦puje przej±cie na rurk¦ pró»niow¡ z komórk¡ na

ko«cu. W komórce atomy b¦d¡ zatrzymywane w puªapce magnetooptycznej. Przez caªy

ukªad przechodzi spowalniaj¡ca wi¡zka laserowa oznaczona na schemacie czerwon¡ strza-

ªk¡. W przyszªo±ci ukªad ma by¢ rozbudowany o ukªad z rt¦ci¡, równie» zaznaczony

szkicowo na schemacie. Niebieska strzaªka za piecykiem oznacza wej±cie dla lasera, który

w przyszªo±ci b¦dzie u»yty do eksperymentów z rt¦ci¡. Opis budowy tego eksperymentu

wykracza poza ramy tej pracy i nie b¦dzie tutaj opisywany.

Wszystkie elementy aparatury pró»niowej musiaªy by¢ odpowiednio oczyszczone.

W tym celu ka»dy element byª myty w pªuczce ultrad¹wi¦kowej w zestawie rozpuszczal-

ników. W pierwszej kolejno±ci cz¦±ci pró»niowe byªy myte w wodzie demineralizowanej

2Pompa jonowa kombinowana z sublimacyjn¡ 150 L/s: Vaclon Plus 150 Nobel Diode

26

z detergentem. Okazaªo si¦, »e detergenty powszechnie dost¦pne na rynku, zawiera-

j¡ce barwniki, nawil»acze i substancje zapachowe, pozostawiaj¡ trudno usuwalny osad.

Dlatego u»yty zostaª czysty detergent Triton X-100. Kolejnym etapem byªo pªukanie

w samej wodzie destylowanej (zazwyczaj dwukrotne). Na ko«cu ka»dy element byª

pªukany w etanolu.

4.2 Charakterystyka ¹ródªa atomów Rubidu

Wa»n¡ cz¦±ci¡ spowalniacza jest ¹ródªo atomów rubidu. Aby otrzyma¢ dobrze skolimo-

wan¡ wi¡zk¦ atomów potrzebujemy efektywnego ¹ródªa atomów. W tym paragrae przed-

stawiony b¦dzie recyrkulacyjny piecyk, sªu»¡cy do otrzymania wi¡zki atomowej oraz

zjawiska zyczne okre±laj¡ce i ograniczaj¡ce t¦ wi¡zk¦. Omówione b¦d¡ kolejne etapy

projektowania i budowy ¹ródªa atomów oraz wykonane przy tym pomiary.

Rb

Temperatura

L

D

CF 16Siatka

Okienko

40 C110 C

Temperatura 130C

Rys. 4.2: ródªo atomów rubidu. Schemat i zdj¦cie piecyka. L=10 cm, D=5 mm.

4.2.1 Geometria ukªadu

Wzoruj¡c si¦ na projekcie opisanym w pracy [13] starali±my si¦ odtworzy¢ odpowiedni

rozkªad temperatury wewn¡trz piecyka o geometrii przedstawionej na rysunku 4.2. Zbior-

nik z rubidem stanowi dolna rurka z ampuªk¡3 umieszczon¡ na dnie tej cz¦±ci piecyka.

Zbiornik z rubidem ma by¢ podgrzewany do temperatury 130C, a pocz¡tek dyszy wylo-

towej do ni»szej temperatury 110C. Caªa dysza musi by¢ w temperaturze wi¦kszej od

3Rubidium 99.6%, producent SIGMA - ALDRICH.

27

temperatury topnienia rubidu 39.3C, dlatego na ko«cu dyszy zadajemy temperatur¦ Tf

równ¡ 40C. Zapobiega to zbrylaniu si¦ metalicznego pierwiastka na ±ciankach dyszy.

W górnej cz¦±ci piecyka (przy wlocie do dyszy) ci±nienie rubidu P (T ) jest dane przez

temperatur¦ T w równowadze ciecz-para wedªug zale»no±ci wyznaczonej empirycznie [19]

logP (T ) = 15.88253− 4529.635

T+ 0.00058663T − 2.99138 log T. (4.1)

Ci±nienie P wyra»one jest w torach, a temperatura T w Kelwinach.

Mo»na scharakteryzowa¢ strumie« atomów wypªywaj¡cych z piecyka przez rozwa»anie

wyª¡cznie kinematyki gazu, zaniedbuj¡c kolizje z dysz¡ kolimuj¡c¡. Atomy wydoby-

waj¡ si¦ bezpo±rednio z gª¦bi piecyka lub ze ±cianek dyszy. Z powodu geometrii ukªadu

(Rys. 4.2) atomy nie mog¡ pochodzi¢ bezpo±rednio z rejonu, gdzie panuje temperatura

130C. Piecyk mo»na dobrze opisa¢ jako prost¡ tub¦ o dªugo±ci L=10 cm z temperatu-

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0 200 400 600 800 1000

f(v)

v [m/s]

Rys. 4.3: Rozkªad pr¦dko±ci atomów wylatuj¡cych z piecyka dla temperatury 110C.

rami na ko«cach Ti i Tf odpowiednio równymi 110C oraz 40C. Gradient temperatury

jest staªy wzdªu» caªej tuby (od z = 0 do z = L), zatem temperatura jest liniow¡ funkcj¡

odlegªo±ci

T (z) = Tf +Ti − TfL

z. (4.2)

Rozkªad pr¦dko±ci atomów wylatuj¡cych ze ¹ródªa jest opisany rozkªadem Maxwella-

Boltzmana (MB) dla wi¡zek atomowych [11]. Dla temperatury Ti na pocz¡tku dyszy

28

rozkªad MB przyjmuje posta¢:

f(v) =v3m2

2k2BT

2i

exp(− mv2

2kBTi). (4.3)

Pr¦dko±¢ ±redni¡ tego rozkªadu (Rys. 4.3) dla temperatury Ti mo»na policzy¢ wedªug

wzoru:

v =

√9πkBTi

8m. (4.4)

Pr¦dko±¢ v dla temperatury Ti =110C wynosi 360 m/s.

Atomy z dyszy piecyka wylatuj¡ w k¡t bryªowy θ, który mo»emy oszacowa¢ na pod-

stawie geometrii piecyka

θ =D

L∼ 0.05 rad. (4.5)

Je±li za± uwzgl¦dnimy chªodzony kolimator umieszczony w pierwszej komorze, otrzymamy

maksymalny k¡t w jaki s¡ wyrzucane atomy θmax = 0.015 rad.

4.2.2 Strumie« atomów na wyj±ciu z piecyka

Caªkowity strumie« atomów wychodz¡cych z piecyka jest szacowany na okoªo

5× 1011 at/s [14].

Strumie« atomów nie uwzgl¦dnia obecno±ci ró»nych izotopów rubidu (tylko okoªo

27.8% to atomy 87Rb). Im wi¦ksza temperatura, tym wi¦kszy strumie« atomów. Proste

rozumowanie prowadzi do wniosku, »e wystarczy podnie±¢ temperatur¦, aby osi¡gn¡¢

lepsze nat¦»enie wi¡zki atomowej. Trzeba jednak uwzgl¦dni¢ inne zjawiska, takie jak

mo»liwo±¢ nasycenia piecyka, skrócenie czasu »ycia - ka»da wymiana ampuªki z rubidem

wi¡»e si¦ z zapowietrzeniem pierwszej komory itp. Temperatura Ti = 110C wydaje si¦

by¢ optymalnym rozwi¡zaniem. W ukªadzie pracuj¡cym w Pary»u 5 g rubidu wystarcza

na 2 - 3 lata pracy [12].

Caªkuj¡c równanie (4.3) w zakresie wychwytywanych pr¦dko±ci mo»emy oszacowa¢

jaka cz¦±¢ strumienia atomów z piecyka dociera do komórki∫ v2

v1

f(v) = −( m

2kBTiv2 + 1

)exp

mv2

2kBTi

∣∣∣v2v1. (4.6)

Jak pokazano wcze±niej, pr¦dko±¢ minimalna spowalniana v1 = 50 m/s, a maksymalna

v2 = 280m/s. Dla takich warto±ci caªka (4.6) wynosi okoªo 0.288, czyli prawie 30%

pocz¡tkowego strumienia atomów. Uwzgl¦dniaj¡c skªad izotopowy rubidu oraz powy»szy

29

wynik mo»na oszacowa¢ efektywny strumie« atomów, które mog¡ by¢ spowalniane, na

φ = 0.288× 0.278× 5× 1011 at/s ≈ 4× 1010 at/s.

Strumie« atomów jaki dotrze do puªapki magneto-optycznej b¦dzie jednak mniejszy,

z powodu rozszerzania poprzecznego wi¡zki atomowej.

4.2.3 Grzaªki

Rb

G2

G3

G1

izolacja termiczna

Rys. 4.4: Miejsca zamontowania grzaªek w piecyku. Symbole G oznaczaj¡ grzaªki. Kolorem szarym

oznaczono elementy aluminiowe.

W celu zapewnienia odpowiedniego rozkªadu temperatury w piecyku konieczne byªo

wykonanie serii pomiarów koniecznych do wyznaczenia przewodno±ci cieplnej materia-

ªu piecyka, zbadania jak temperatura rozkªada si¦ wewn¡trz piecyka oraz zbudowanie

odpowiednich grzaªek. Pierwszym krokiem byªo sprawdzenie, jak zmienia si¦ temper-

atura w poszczególnych miejscach, gdy dóª piecyka (rezerwuar z rubidem) podgrzewamy

byª do 130C. Wedªug prac francuskich [13, 12] wspomnianych we wst¦pie wystarczy pod-

grzewa¢ rezerwuar z rubidem do 130 stopni, aby osi¡gn¡¢ odpowiednie gradienty w caªym

piecyku. Okazaªo si¦, »e bez odpowiedniej izolacji termicznej oraz dodatkowych grza-

ªek niemo»liwe byªo osi¡gni¦cie zakªadanego gradientu temperatury w naszym piecyku.

Dodatkow¡ trudno±¢ sprawiaªo utrzymywanie okienka kwarcowego, u»ytego w naszym

ukªadzie do wprowadzenia w przyszªo±ci lasera do eksperymentów z rt¦ci¡, w wy»szej

ni» otaczaj¡ce go elementy piecyka temperaturze. Gdyby okienko nie byªo podgrzewane,

metaliczny rubid osadzaªby si¦ na jego powierzchni.

30

Rys. 4.5: Zdj¦cie piecyka z izolacj¡ termiczn¡ oraz zbudowanymi grzaªkami.

Zbudowane zostaªy trzy grzaªki wykonane z drutu oporowego4. Na rysunku 4.4 przed-

stawiono miejsca i sposób montowania poszczególnych grzaªek, izolacji i mierników tem-

peratury. Kolorem szarym na rysunku oznaczono cz¦±ci aluminiowe pozwalaj¡ce na mon-

ta» grzaªek, niezale»nie od piecyka. Pozwala to na ªatwy demonta». Aluminiowe kubki

i rurki sªu»¡ te» lepszemu rozprowadzeniu ciepªa po powierzchni piecyka. Izolacja ter-

miczna wykonana jest z waty szklanej oraz folii aluminiowej.

Grzaªka G1

G1 to podstawowa grzaªka sªu»¡ca do podgrzewania rezerwuaru z rubidem do tempera-

tury 130C. Drut oporowy umieszczony jest w ceramicznych rurkach w sposób pokazany na

rysunku 4.4. Caªkowity opór grzaªki G1 wynosi R = 31 Ω. W celu osi¡gni¦cia odpowied-

niej temperatury grzaªka wymaga zasilania co najmniej napi¦ciem U = 36 V. Tempera-

tura jest stabilizowana przy u»yciu rezystancyjnego czujnika temperatury5 podª¡czonego

do mikroprocesorowego kontrolera temperatury6.

Grzaªka G2

Grzaªka G2 sªu»y do podtrzymywania temperatury okienka kwarcowego na poziomie

110C. Temperatura jest stabilizowana w taki sam sposób jak w grzaªce G1. Drut oporowy

w teonowej osªonie nawini¦ty jest na tulejce aluminiowej zakªadanej na okienko.

4Opór wªa±ciwy ρ = 3.41 Ω/m5Czujnik rezystancyjny ceramiczny PT106054, zakres -50/+500 C6Mikroprocesorowy regulator temperatury z podwójnym wy±wietlaczem R682S1PPWAP

31

Grzaªka G3

Grzaªka G3 utrzymuje dysz¦ piecyka powy»ej temperatury topnienia rubidu. Zapo-

biega to osadzaniu si¦ metalicznego rubidu na zimnym wylocie dyszy. Drut oporowy,

z którego wykonana jest grzaªka, umieszczony jest w teonowej izolacji i nawini¦ty bezpo-

±rednio na dyszy piecyka.

4.3 Konstrukcja cewek magnetycznych

Pole magnetyczne wytwarzane jest przez dwie cewki magnetyczne, wytwarzaj¡ce prze-

ciwnie skierowane pola. Pierwsza cewka wytwarza du»e pole magnetyczne na pocz¡tku

drogi atomów, które maleje do zera w x = 60 cm. Druga cewka za± wytwarza pole rosn¡ce

od zera do zadanej warto±ci ko«cowej, ale skierowane w przeciwn¡ stron¦. Pierwsza cewka

jest du»o wi¦ksza i dªu»sza od drugiej, dlatego cewki nazywane b¦d¡ równie» odpowied-

nio: du»a i maªa cewka spowalniacza. Konstrukcja ka»dej z cewek magnetycznych zostanie

zaprezentowana oddzielnie w tym podrozdziale.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 x [cm]

4

−4

0

y [

cm]

Rys. 4.6: Przekrój poprzeczny przez cewki spowalniacza. Ka»da linia oznacza warstw¦ zwojów. Liczba

zwojów w ka»dej warstwie jest podana w tabeli 4.1.

4.3.1 Du»a cewka spowalniacza

Przekrój poprzeczny du»ej cewki zostaª przedstawiony na rysunku 4.6. Solenoid skªada

si¦ z 7 warstw zwojów drutu nawini¦tych bezpo±rednio jedna na drugiej. Nawini¦ty zostaª

na karkasie wykonanym z rury mosi¦»nej przeci¦tej wzdªu» na caªej dªugo±ci, aby wyeli-

minowa¢ powstawanie pr¡dów wirowych podczas wª¡czania i wyª¡czania zasilania. red-

nica zewn¦trzna karkasu wynosi 80 mm. Do nawini¦cia du»ej cewki zostaª u»yty miedziany

32

Du»a cewka Maªa cewka

Warstwa Dªugo±¢ [mm] Liczba zwojów Dªugo±¢ [mm] Liczba zwojów

1 528 251 50 40

2 510 241 30 24

3 415 196 30 24

4 352 166 15 12

5 268 126 15 12

6 190 45

7 150 71

Tablica 4.1: Tabela przedstawia dªugo±¢ poszczególnych warstw zwojów du»ej cewki spowalniacza oraz

liczb¦ zwojów w ka»dej z nich.

drut nawojowy o przekroju 2 mm. rednica drutu wraz z emali¡ wynosi okoªo 2,1 mm.

Tabela 4.1 przedstawia dªugo±ci i liczb¦ zwojów w poszczególnych warstwach solenoidu.

Zwoje ka»dej warstwy nawini¦te s¡ jeden przy drugim, wyj¡tek stanowi warstwa numer 6,

w której zwoje nawini¦te s¡ ze skokiem dwa razy wi¦kszym. Do klejenia zwojów u»yto

izoluj¡cej elektrycznie, a jednocze±nie termo-przewodz¡cej »ywicy epoksydowej.

Przez wszystkie warstwy, poª¡czone szeregowo, pªynie pr¡d o takim samym nat¦»eniu

I1 = 4, 2 A. Caªkowity opór drutu u»ytego do nawini¦cia cewki wynosi 1, 9 Ω. Moc

wydzielana na du»ej cewce nie przekracza 40 W. Eksperymentalnie zostaªo sprawdzone,

»e nie powoduje to istotnego grzania cewki.

Pomiar skªadowej poprzecznej pola magnetycznego zostaª wykonany na osi cewki w za-

kresie od x = −10 cm do x = 55 cm. Wyniki pomiarów s¡ naniesione na wykres

górny na rysunku 4.7, przedstawiaj¡cy symulacj¦ pola magnetycznego opisan¡ w rozdziale

3.3. Wykresy drugi i trzeci z tego rysunku przedstawiaj¡ ró»nice r mi¦dzy warto±ciami

pola zmierzonego oraz zadanego. Jako zadane przyj¦te jest pole symulowane. Ró»nice

r wyra»one s¡ bezwzgl¦dnie w Gausach (±rodkowy wykres) oraz w procentach wzgl¦dem

pola zadanego (dolny wykres). Jak wida¢ poza pocz¡tkiem cewki, gdzie gradient pola jest

najwi¦kszy, ró»nice te nie przekraczaj¡ 2%. Wi¦ksze odchylenia, dochodz¡ce do kilku-

nastu procent spowodowane s¡ maªymi warto±ciami pola w tym obszarze (rz¦du kilku

Gausów).

Zdj¦cie (Rys. 4.8) przedstawia du»¡ cewk¦ podczas pomiarów pola magnetycznego.

33

- 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0- 6 0- 4 0- 2 0

02 04 06 08 0

1 0 01 2 01 4 0

B [G]

x [ c m ]

a )

- 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 002468

1 0

x [ c m ]

r [G]

b )

- 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 00

2 04 06 08 0

1 0 01 2 0

x [ c m ]

r [%]

c )

Rys. 4.7: Wykres (a) przedstawia warto±ci pola magnetycznego zmierzonego (kwadraty) naniesione na

symulacj¦ pola (czerwona linia) oraz odchylenie od warto±ci zadanej. Ró»nice wyra»one s¡ procentowo

wzgl¦dem warto±ci symulowanych (c) oraz bezwzgl¦dnie w Gausach (b). Punkt dla x = 66 cm na wykresie

(c), który wykracza poza skal¦, ma warto±¢ 250 %.

4.3.2 Maªa cewka spowalniacza

Druga cewka nawini¦ta jest drutem miedzianym o ±rednicy 1,2 mm na karkasie mosi¦»-

nym o ±rednicy 74 mm (Rys. 4.9). Taka ±rednica wewn¦trzna karkasu pozwala na

przeªo»enie cewki przez komórk¦ oraz na naªo»enie zarówno na ansz¦ pró»niow¡ CF16

jak i CF35. Dzi¦ki temu mo»liwe jest regulowanie odlegªo±ci od ko«ca spowalniacza do

komórki w du»ym zakresie. Jest to konieczne, aby dobra¢ odpowiednio pr¦dko±¢ z jak¡

atomy wpadaj¡ do puªapki magneto-optycznej w komórce.

Na wykres górny z rysunku 4.7 naniesione s¡ równie» wyniki pomiarów pola pochodz¡cego

od maªej cewki (zakres od x = 56 cm do x = 88 cm). Odchylenia s¡ znacznie wi¦ksze ni»

34

Rys. 4.8: Du»a cewka spowalniacza podczas pomiarów warto±ci pola magnetycznego.

Rys. 4.9: Maªa cewka spowalniacza.

35

w przypadku du»ej cewki - w miejscach, gdzie pole jest maªe przekraczaj¡ 100%. Du»a

ró»nica mi¦dzy polem zadanym wyst¦puje na ostatnim zboczu, rzeczywiste pole zmierza

do zera wolniej ni» zadane. Jednak nie jest to ju» obszar krytyczny dla ruchu atomów.

Zgodno±¢ pola wytwarzanego przez cewki jest na tyle dobra, aby mo»na byªo uzna¢, »e

symulacja ruchu atomów w polu zadanym, opisana w rozdziale 3.4, dobrze odzwierciedla

rzeczywisto±¢.

Poªo»enie ko«cowe atomów w komórce, gdzie b¦d¡ wychwytywane, wynosi xk = 86 cm.

Wa»ne jest odpowiednie dobranie pr¦dko±ci z jak¡ atomy wpadaj¡ do komórki. Pr¦dko±¢

ko«cowa (vx=xk) mo»e by¢ regulowana poprzez zmian¦ odlegªo±ci mi¦dzy ko«cem cewki

spowalniacza a komórk¡ (∆xks = xk−xkc, xkc - poªo»enie ko«ca maªej cewki) lub poprzez

zmian¦ warto±ci pr¡du w drugiej cewce, czyli zmian¦ warto±ci pola magnetycznego.

Zale»no±¢ pr¦dko±ci ko«cowej od poªo»enia maªej cewki

∆xks [cm] 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2

xv<10 m/s [cm] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

vx=xk[m/s] 2 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 15 20 25

Tablica 4.2: Zale»no±¢ maksymalnej pr¦dko±ci ko«cowej z jak¡ atomy wpadaj¡ do komórki od poªo»enia

maªej cewki. Jako xv<10 m/s oznaczono miejsce, w którym wszystkie atomy maj¡ szybko±¢ mniejsz¡ ni»

10 m/s.

W tabeli 4.2 zestawiono zale»no±¢ dwóch wielko±ci od odlegªo±ci ∆xks, przy ustalonej

warto±ci pr¡du I2 = 3, 2 A. Drugi wiersz zawiera warto±ci poªo»enia, w którym wszystkie

atomy maj¡ pr¦dko±¢ mniejsz¡ ni» 10 m/s (xv<10 m/s). Trzeci wiersz zawiera warto±ci pr¦d-

ko±ci maksymalnej, z któr¡ atomy docieraj¡ do puªapki magneto-optycznej w komórce.

Wida¢, »e warto±ci powy»ej 20 m/s s¡ mo»liwe do uzyskania dopiero po ustawieniu cewki

bardzo blisko komórki, co ze wzgl¦dów praktycznych jest bardzo trudne. Pole spowalnia-

j¡ce zakªócaªoby puªapk¦ MOT. W przypadku, gdyby odlegªo±¢ do komórki byªa wi¦ksza

od 11 cm istnieje ryzyko, »e atomy nie dotr¡ do miejsca przeprowadzania eksperymentów.

Rysunek 4.10 przedstawia cztery wybrane wykresy symulacji ruchu atomów dla ró»nych

odlegªo±ci. Na podstawie symulacji opracowane zostaªo zestawienie pr¦dko±ci ko«cowych

przedstawione w tabeli 4.2.

36

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(a) ∆xks = 11cm

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(b) ∆xks = 6cm

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(c) ∆xks = 2cm

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(d) ∆xks = −2cm

Rys. 4.10: Symulacja ruchu atomów dla ró»nych odlegªo±ci (∆xks = xk − xkc) mi¦dzy ko«cem drugiej

cewki (xkc) a ±rodkiem komórki (xk = 86 cm), dla ustalonej warto±ci pr¡du I2 = 3, 2 A.

Zale»no±¢ pr¦dko±ci ko«cowej atomów od nat¦»enia pr¡du maªej cewki

I [A] 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0

vx=xk[m/s] 38 35 30 26 21 15 8 0 0 0 0

Tablica 4.3: Zale»no±¢ maksymalnej pr¦dko±ci ko«cowej z jak¡ atomy wpadaj¡ do komórki od nat¦»enia

pr¡du maªej cewki.

Manipuluj¡c nat¦»eniem pr¡du mo»na zmienia¢ ko«cow¡ warto±¢ indukcji pola magne-

tycznego, zatem wpªywa¢ na pr¦dko±¢, z jak¡ atomy opuszczaj¡ spowalniacz. Tabela 4.3

zawiera warto±ci pr¦dko±ci maksymalnej, z jak¡ atomy wpadaj¡ do komórki w zale»no±ci

od nat¦»enia pr¡du I2, przy ustalonym poªo»eniu maªej cewki. Poªo»enie wybrane jest tak,

aby pocz¡tek cewki (xpc) znajdowaª si¦ w pozycji 73 cm. W takim wypadku, odlegªo±¢

mi¦dzy ko«cem cewki, a ±rodkiem komórki wynosi ∆xks = 8 cm. Pozycja taka wybrana

37

jest ze wzgl¦du na mo»liwo±¢ wygodnego monta»u oraz odpowiedni¡ odlegªo±¢, aby pole

spowalniaj¡ce nie wpªywaªo na prac¦ puªapki MOT.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(a) I2 = 2.4 A

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(b) I2 = 2.8 A

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(c) I2 = 3.2 A

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

v (x

) [m

/s]

x [cm]

(d) I2 = 3.6 A

Rys. 4.11: Symulacja ruchu atomów dla ró»nych warto±ci nat¦»enia pr¡du pªyn¡cego w maªej cewce

przy ustalonej odlegªo±ci (∆xks = 8 cm) mi¦dzy ko«cem drugiej cewki (xkc = 78 cm) a ±rodkiem komórki

(xk = 86 cm).

Rysunek 4.11 przedstawia cztery wybrane wykresy symulacji ruchu atomów dla ró»nych

warto±ci pr¡du I2. Na podstawie symulacji opracowane zostaªo zestawienie pr¦dko±ci ko«-

cowych zebranych w tabeli 4.3.

Na pierwszych dwóch wykresach (Rys. 4.11(a), 4.11(b)) wida¢ wyra¹nie, »e dzi¦ki

zmniejszeniu ko«cowego pola magnetycznego, mo»liwe jest uzyskanie wi¦kszych pr¦dko±ci

ko«cowych. Natomiast zwi¦kszaj¡c pr¡d I2 mo»emy doprowadzi¢ do bardzo szybkiego

wyhamowania wszystkich atomów (Rys. 4.11(c), 4.11(d)).

38

Wnioski

Sterowanie nat¦»eniem pr¡du w maªej cewce daje wi¦ksze mo»liwo±ci ni» zmienianie jej

odlegªo±ci od komórki. Sterowanie pr¡dem jest równie» ªatwiejsze do realizacji ekspery-

mentalnej, ni» regulacja odlegªo±ci. Dzi¦ki mo»liwo±ci sterowania w du»ym zakresie pr¦d-

ko±ci¡ z jak¡ atomy opuszczaj¡ spowalniacz przy pomocy pr¡du, mo»liwe jest ekspery-

mentalne, optymalne dobranie pr¦dko±ci ko«cowej, aby jak najwi¦cej atomów docier-

aªo do puªapki magneto-optycznej. Przy odlegªo±ci MOTa od wylotu ze spowalniacza

∆xks = 8 cm proponowana warto±¢ pr¡du w maªej cewce wynosi I2 = 2.8 A. Atomy b¦d¡

dociera¢ do puªapki z pr¦dko±ciami okoªo 20 m/s.

4.4 Ukªad optyczny

Rysunek 4.12 przedstawia ukªad optyczny do eksperymentu ze spowalniaczem Zee-

mana. ródªo ±wiatªa laserowego stanowi¡ dwa lasery póªprzewodnikowe, zwane tu-

taj MASTER i REPUMPER. Oba stabilizowane s¡ na spektroskopii nasyceniowej linii

D287Rb. MASTER jest ¹ródªem wi¡zek chªodz¡cych do MOTa oraz wi¡zki spowalniaj¡cej

atomy pochodz¡ce z piecyka. Z REPUMPERa pochodz¡ wi¡zki repompuj¡ce, zarówno

do spowalniacza jak i MOTa. W ukªadzie u»yte s¡ trzy modulatory akusto-optyczne

do odpowiedniego odstrojenia cz¦sto±ci wi¡zek laserowych. Wi¡zki chªodz¡ce do MOTa

maj¡ inn¡ cz¦sto±¢ ni» wi¡zka spowalniaj¡ca. Oddzielnie musi by¢ równie» odstrajany od

przej±cia atomowego laser repompuj¡cy.

Wi¡zka spowalniaj¡ca b¦dzie odstrojona od rezonansu z przej±ciem atomowym rubidu

|F = 2,MF = 2〉 → |F = 3,MF = 3〉 o δ0 = −2π × 133 MHz, a jej nat¦»enie wynosi¢

b¦dzie Isp =25 mW/cm2.

39

soczewki

przeslona PBS

lusterko

AOM

AOM

AOM

Det

Det

MASTER

f=200 f=−50

f=200 f=−50

f=200

Rb

Iz

Iz f=100

Mp

Rb

REPUMPER

MO

T

Mp

AOM

f=−50

f=−50

f=200

spowalniacz

λ/2λ/4

Rys. 4.12: Schemat ukªadu optycznego. U»yte oznaczenia: Iz - izolator optyczny, Mp - mechaniczna

przesªona, PBS - polaryzacyjna kostka ±wiatªodziel¡ca, Rb - komórka z rubidem, Det - detektor, AOM -

modulator akustooptyczny, λ/2 - póªfalówka, λ/4 - ¢wier¢falówka.

40

Rozdziaª 5

Podsumowanie

W ramach pracy zaprojektowany zostaª od podstaw ukªad eksperymentalny do puªap-

kowania zimnych atomów rubidu. W przyszªo±ci zostanie rozbudowany o ukªad dla

atomów rt¦ci w celu przeprowadzania eksperymentów z zimnymi cz¡steczkami Hg-Rb.

W chwili skªadania powy»szej pracy magisterskiej skompletowane zostaªy wszystkie

elementy, potrzebne do budowy ukªadu. Przygotowane zostaªy cewki magnetyczne spowal-

niacza, ¹ródªo atomów oraz caªa konstrukcja, na której umieszczona zostanie aparatura

pró»niowa, która jest ju» cz¦±ciowo zbudowana. Kolejnym etapem budowy jest jej wygrze-

wanie przed odpompowaniem. Jest to proces dªugotrwaªy. Dodatek B zawiera wykresy

wygrzewania pierwszej cz¦±ci ukªadu pró»niowego.

W dodatku C zamieszczono zdj¦cia ró»nych etapów budowy m. in. zbudowan¡ kon-

strukcj¦, na której b¦dzie umieszczony caªy eksperyment i cz¦±ci aparatury pró»niowej.

W ci¡gu kilku miesi¦cy powinno by¢ mo»liwe uruchomienie opisywanej aparatury.

Mo»na uzna¢, »e zaªo»ony cel powy»szej pracy magisterskiej zostaª w peªni zreali-

zowany.

41

Dodatek A

Wªasno±ci 87Rb

W tabeli A.1 zebrane s¡ warto±ci wybranych wªasno±ci zycznych pierwiastka 87Rb i

staªych zycznych u»ytych w pracy.

Wªasno±ci 87Rb

liczba atomowa Z 37

liczba nukleonów Z +N 87

masa atomowa m 1.44316060(11)× 10−25 kg

spin j¡drowy I 3/2

temperatura topnienia TM 39.31C

Staªe zyczne

pr¦dko±¢ ±wiatªa c 2.99792458× 108 m/s

staªa Planckah 6.62606876(52)× 10−34 Js

~ = 2πh

1.054571596(82)× 10−34 Js

magneton Bohra µB 9.27400899(37)× 10−24 J/T

staªa Boltzmanna kB 1.3806503(24)× 1023 J/K

Tablica A.1: Wªasno±ci zyczne atomów 87Rb [19].

W kolejnej tabeli A.2 zawarte s¡ wybrane wªasno±ci przej±cia optycznego lini D2

atomów 87Rb.

42

cz¦sto±¢ ω0 2π× 384.230 484 468 5(62) THz

energia przej±cia ~ω0 1.589 049 439(58) eV

dªugo±¢ fali (w pró»ni) λ 780.241 209 686(13) nm

dªugo±¢ fali (w powietrzu) λair 780.032 00 nm

czas »ycia τ 26.24(4) ns

szeroko±¢ naturalna liniiΓ 38.11(6)×106 s−1

2π× 6.065(9) MHz

pr¦dko±¢ odrzutu vr 5.8845 mm/s

energia odrzutu Er 2π×3.7710 kHz

przesuni¦cie Dopplera vatom = vr ∆ωd 2π×7.5419 kHz

Tablica A.2: Wªasno±ci przej±cia optycznego: 87Rb D2 (52S1/2 → 52P3/2) [19].

43

Rys. A.1: Linia D287Rb.

44

Dodatek B

Wykresy wygrzewania aparatury

pró»niowej

Rys. B.1: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ warto±¢ ci±nienia w czasie wygrzewania pierwszej cz¦±ci

aparatury pró»niowej w temperaturze 320C. Na osi y odªo»one s¡ warto±ci ci±nienia wyra»one w Torrach.

W dniu 9 czerwca wyª¡czone zostaªo grzanie.

45

Rys. B.2: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków chemicznych

w odpompowywanym gazie. Wykres przedstawia zmian¦ podczas podgrzewania od 120C do 130C.

Wida¢, »e maleje ilo±¢ pary wodnej.

Rys. B.3: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków chemicznych

w odpompowywanym gazie. Wykres przedstawia zmian¦ podczas podgrzewania od 240C do 250C.

Wida¢, »e gªównym odpompowywanym gazem zaczyna by¢ wodór. Maleje ilo±¢ argonu.

46

Rys. B.4: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków chemicznych

w odpompowywanym gazie w pocz¡tkowym etapie procesu wygrzewania w temperaturze 320C. Dominu-

j¡ce gazy to wodór i argon.

Rys. B.5: Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków chemicznych

w odpompowywanym gazie w temperaturze 320C. Dominuj¡cym gazem na ko«cu jest wodór.

47

Dodatek C

Zdj¦cia zbudowanej aparatury

Poni»ej znajduj¡ si¦ zdj¦cia budowanego ukªadu eksperymentalnego, obrazuj¡ce stan

pracy w momencie skªadania tej magisterskiej.

Rys. C.1: Konstrukcja, na której umieszczony zostanie spowalniacz zeemanowski oraz puªapka magneto-

optyczna. Konstrukcja wykonana jest z elementów aluminiowych.

48

Rys. C.2: Pierwsza komora ukªadu pró»niowego.

Rys. C.3: Piecyk zamontowany do anszy pierwszej komory pró»niowej.

49

Rys. C.4: Stalowa siateczka wewn¡trz piecyka, zapewniaj¡ca recyrkulacj¦ rubidu.

50

Dodatek D

Spis oznacze« u»ytych w tek±cie

W tre±ci pracy u»yte zostaªy nast¦puj¡ce oznaczenia:

Γ - naturalna szeroko±¢ przej±cia atomowego

δ0 - odstrojenie cz¦sto±ci ±wiatªa laserowego od cz¦sto±ci rezonansowej przej±cia

δ - odstrojenie cz¦sto±ci ±wiatªa laserowego od cz¦sto±ci przej±cia

λ - dªugo±¢ fali

µB - magneton Bohra

µB - magneton j¡drowy

ωL - cz¦sto±¢ ±wiatªa laserowego

ωobs - cz¦sto±¢ ±wiatªa obserwowana przez atom w ruchu

ω0 - cz¦sto±¢ przej±cia atomowego niezaburzonego zewn¦trznym polem

φ - strumie« atomów

θ - k¡t bryªowy w jaki wyrzucany s¡ atomy z piecyka

θmax - maksymalny k¡t bryªowy w jaki wyrzucany s¡ atomy z piecyka

amax - opó¹nienie maksymalne

B - warto±¢ indukcji pola magnetycznego

B0 - zakres warto±¢ indukcji pola magnetycznego spowalniacza

BS - przesuni¦cie indukcji pola magnetycznego spowalniacza wzgl¦dem zera

D - ±rednica dyszy piecyka

∆E - ró»nica energii

Fmax - siªa maksymalna

Fspon - siªa spontaniczna

I1 - nat¦»enie pr¡du w pierwszej cewce spowalniacza

I2 - nat¦»enie pr¡du w drugiej cewce spowalniacza

51

I - nat¦»enie ±wiatªa laserowego

Isat - nat¦»enie saturacji

Isp - nat¦»enie spowalniaj¡cej wi¡zki laserowej

k = 2πλ- warto±¢ wektora falowego

kB - staªa Boltzmana

L - dªugo±¢ dyszy piecyka

m - masa atomu

N - liczba atomów

p - p¦d

R - opór

s0 - parametr nasycenia

Ti - temperatura na pocz¡tku dyszy piecyka

Tk - temperatura na ko«cu dyszy piecyka

U - napi¦cie

v - pr¦dko±¢

v1 - pr¦dko±¢ minimalna spowalnianych atomów

v2 - pr¦dko±¢ maksymalna spowalnianych atomów

vi - pr¦dko±¢ numerowana indeksem i

vx - pr¦dko±¢ w kierunku osi x

vz - pr¦dko±¢ w kierunku osi z

vc - pr¦dko±¢ wychwytu

vr - pr¦dko±¢ odrzutu

vc - pr¦dko±¢ wychwytu MOT

v - pr¦dko±¢ ±rednia w rozkªadzie pr¦dko±ci

xi - poªo»enie atomu numerowane indeksem i

xk - poªo»enie ±rodka komórki

xkc - poªo»enie ko«ca drugiej cewki magnetycznej (wyj±cie spowalniacza)

xpc - poªo»enie pocz¡tku drugiej cewki magnetycznej

∆xks - odlegªo±¢ mi¦dzy wyj±ciem ze spowalniacza a ±rodkiem komórki

52

Spis rysunków

2.1 Transfer p¦du fotonów do atomu. (a) Atom napotyka foton o p¦dzie p =

~k = hλ. (b) Po absorpcji fotonu, atom przejmuje jego p¦d, zwalniaj¡c o

vr = ~km. (c) Po emisji fotonu w przypadkowym kierunku pr¦dko±¢ atomu

ma mniejsz¡ warto±¢ ni» na pocz¡tku. Rysunek zaczerpni¦ty z pracy [15] . 8

2.2 U»ywaj¡c przeciwbie»nej wi¡zki laserowej do zmniejszania pr¦dko±ci atomów

musimy uwzgl¦dni¢ efekt Dopplera. Atomy obserwuj¡ cz¦sto±¢ wi¦ksz¡ od

cz¦sto±ci ±wiatªa laserowego ωL o czynnik Dopplera kvx. . . . . . . . . . . . 9

2.3 Schemat przykªadowej aparatury do zeemanowskiego spowalniania wi¡zki

atomów. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Zale»no±¢ energii E/~ poziomu 52P3/2 (wzbudzonego linii D2) 87Rb struk-

tury nadsubtelnej w zewn¦trznym polu magnetycznym. Poziomy s¡ pogrupowane

kolorami wedªug F. [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Przej±cia optyczne u»ywane w spowalnianiu atomów 87Rb. . . . . . . . . . 13

2.6 Prole pola magnetycznego w spowalniaczach zeemanowskich. (a) Idealny

prol pola. (b) Pole przesuni¦te wzgl¦dem zera. (c) Pole magnetyczne

mo»liwe do wytworzenia w rzeczywistych cewkach. Rysunek zaczerpni¦ty

z pracy [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.7 Sze±¢ wi¡zek laserowych skierowanych wzdªu» osi kartezja«skiego ukªadu

wspóªrz¦dnych tworzy melas¦ optyczn¡. Rysunek zaczerpni¦ty z pracy [4]. 16

2.8 Siªa dziaªaj¡ca na atomy poruszaj¡ce si¦ z pr¦dko±ci¡ v w rejonie melasy op-

tycznej, pochodz¡ca od dwóch przeciwnych wi¡zek laserowych (linia ci¡gªa)

i od ka»dej wi¡zki z osobna (linia przerywana). . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.9 Typowy ukªad MOT. Dwie cewki magnetyczne wytwarzaj¡ kwadrupolowe

pole magnetyczne, z B = 0 w centrum puªapki. Wi¡zki laserowe maj¡

ró»ne polaryzacje. Rysunek zaczerpni¦ty z pracy [4]. . . . . . . . . . . . . 17

53

2.10 Zasada dziaªania puªapki MOT. Rozszczepienie poziomu J = 1 w zewn¦trznym

polu B powoduje, »e im dalej od centrum puªapki (z = 0), tym ±wiatªo

laserowe jest bli»ej rezonansu. Siªa zale»y od poªo»enia atomów w puªapce. 18

3.1 Pole magnetyczne na osi spowalniacza i jego gradient. Górny wykres przed-

stawia warto±ci pola magnetycznego symulowanego, a dolny gradienty pola:

linia czerwona przedstawia gradient krytyczny (3.6), linia czarna gradient

pola symulowanego przedstawionego powy»ej. . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Zakres pola magnetycznego spowalniacza w porównaniu z odlegªo±ci¡ mi¦dzy

podstawowym |g〉 a wzbudzonym |e〉 poziomem atomowym. Czerwonymi

strzaªkami zaznaczono przesuni¦cie Dopplera kv. . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Symulacja pr¦dko±ci atomów w spowalniaczu. . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1 Schemat ukªadu eksperymentalnego ze spowalniaczem Zeemana dla atomów

87Rb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2 ródªo atomów rubidu. Schemat i zdj¦cie piecyka. L=10 cm, D=5 mm. . . 27

4.3 Rozkªad pr¦dko±ci atomów wylatuj¡cych z piecyka dla temperatury 110C. 28

4.4 Miejsca zamontowania grzaªek w piecyku. Symbole G oznaczaj¡ grzaªki.

Kolorem szarym oznaczono elementy aluminiowe. . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5 Zdj¦cie piecyka z izolacj¡ termiczn¡ oraz zbudowanymi grzaªkami. . . . . . 31

4.6 Przekrój poprzeczny przez cewki spowalniacza. Ka»da linia oznacza warstw¦

zwojów. Liczba zwojów w ka»dej warstwie jest podana w tabeli 4.1. . . . 32

4.7 Wykres (a) przedstawia warto±ci pola magnetycznego zmierzonego (kwadraty)

naniesione na symulacj¦ pola (czerwona linia) oraz odchylenie od warto±ci

zadanej. Ró»nice wyra»one s¡ procentowo wzgl¦dem warto±ci symulowanych

(c) oraz bezwzgl¦dnie w Gausach (b). Punkt dla x = 66 cm na wykresie

(c), który wykracza poza skal¦, ma warto±¢ 250 %. . . . . . . . . . . . . . . 34

4.8 Du»a cewka spowalniacza podczas pomiarów warto±ci pola magnetycznego. 35

4.9 Maªa cewka spowalniacza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.10 Symulacja ruchu atomów dla ró»nych odlegªo±ci (∆xks = xk − xkc) mi¦dzy

ko«cem drugiej cewki (xkc) a ±rodkiem komórki (xk = 86 cm), dla ustalonej

warto±ci pr¡du I2 = 3, 2 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

54

4.11 Symulacja ruchu atomów dla ró»nych warto±ci nat¦»enia pr¡du pªyn¡cego

w maªej cewce przy ustalonej odlegªo±ci (∆xks = 8 cm) mi¦dzy ko«cem

drugiej cewki (xkc = 78 cm) a ±rodkiem komórki (xk = 86 cm). . . . . . . . 38

4.12 Schemat ukªadu optycznego. U»yte oznaczenia: Iz - izolator optyczny, Mp

- mechaniczna przesªona, PBS - polaryzacyjna kostka ±wiatªodziel¡ca, Rb

- komórka z rubidem, Det - detektor, AOM - modulator akustooptyczny,

λ/2 - póªfalówka, λ/4 - ¢wier¢falówka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

A.1 Linia D287Rb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

B.1 Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ warto±¢ ci±nienia w czasie wygrze-

wania pierwszej cz¦±ci aparatury pró»niowej w temperaturze 320C. Na osi

y odªo»one s¡ warto±ci ci±nienia wyra»one w Torrach. W dniu 9 czerwca

wyª¡czone zostaªo grzanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

B.2 Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków

chemicznych w odpompowywanym gazie. Wykres przedstawia zmian¦ pod-

czas podgrzewania od 120C do 130C. Wida¢, »e maleje ilo±¢ pary wodnej. 46

B.3 Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków

chemicznych w odpompowywanym gazie. Wykres przedstawia zmian¦ pod-

czas podgrzewania od 240C do 250C.Wida¢, »e gªównym odpompowywanym

gazem zaczyna by¢ wodór. Maleje ilo±¢ argonu. . . . . . . . . . . . . . . . 46

B.4 Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków

chemicznych w odpompowywanym gazie w pocz¡tkowym etapie procesu

wygrzewania w temperaturze 320C. Dominu-j¡ce gazy to wodór i argon. . 47

B.5 Wykres przedstawia jak zmieniaªa si¦ procentowa zawarto±¢ ró»nych zwi¡zków

chemicznych w odpompowywanym gazie w temperaturze 320C. Dominu-

j¡cym gazem na ko«cu jest wodór. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

C.1 Konstrukcja, na której umieszczony zostanie spowalniacz zeemanowski oraz

puªapka magneto-optyczna. Konstrukcja wykonana jest z elementów alu-

miniowych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

C.2 Pierwsza komora ukªadu pró»niowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

C.3 Piecyk zamontowany do anszy pierwszej komory pró»niowej. . . . . . . . 49

C.4 Stalowa siateczka wewn¡trz piecyka, zapewniaj¡ca recyrkulacj¦ rubidu. . . 50

55

Spis tablic

4.1 Tabela przedstawia dªugo±¢ poszczególnych warstw zwojów du»ej cewki

spowalniacza oraz liczb¦ zwojów w ka»dej z nich. . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Zale»no±¢ maksymalnej pr¦dko±ci ko«cowej z jak¡ atomy wpadaj¡ do komórki

od poªo»enia maªej cewki. Jako xv<10 m/s oznaczono miejsce, w którym

wszystkie atomy maj¡ szybko±¢ mniejsz¡ ni» 10 m/s. . . . . . . . . . . . . 36

4.3 Zale»no±¢ maksymalnej pr¦dko±ci ko«cowej z jak¡ atomy wpadaj¡ do komórki

od nat¦»enia pr¡du maªej cewki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

A.1 Wªasno±ci zyczne atomów 87Rb [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

A.2 Wªasno±ci przej±cia optycznego: 87Rb D2 (52S1/2 → 52P3/2) [19]. . . . . . 43

56

Bibliograa

[1] E. L. Raab, M. Prentiss, Alex Cable, Steven Chu, and D. E. Pritchard. Trapping of

neutral sodium atoms with radiation pressure. Phys. Rev. Lett., 59(23):26312634,

1987.

[2] Umakant D. Rapol, Ajay Wasan, and Vasant Natarajan. Loading of a rb magneto-

optic trap from a getter source. Phys. Rev. A, 64(2):023402, 2001.

[3] S. Bartalini et al. Full characterization of the loading of a magneto-optical trap from

an alkali metal dispenser. The European Physical Journal D, 36(1):101104, 2005.

[4] Christopher J. Foot. Atomic Physics. Oxford University Press, 2005.

[5] M. Zhu, C. W. Oates, and J. L. Hall. Continuous high-ux monovelocity atomic

beam based on a broadband laser-cooling technique. Phys. Rev. Lett., 67(1):4649,

1991.

[6] Wolfgang Ketterle, Alex Martin, Michael A. Joe, and David E. Pritchard. Slowing

and cooling atoms in isotropic laser light. Phys. Rev. Lett., 69(17):24832486, 1992.

[7] P. A. Molenaar, P. van der Straten, and H. G. M. Heideman. Diagnostic technique

for zeeman-compensated atomic beam slowing: Technique and results. Phys. Rev.

A, 55(605), 1997.

[8] William D. Phillips and Harold Metcalf. Laser deceleration of an atomic beam. Phys.

Rev. Lett., 48(9):596599, 1982.

[9] R. Gaggl, L. Windholz, C. Umfer, and C. Neureiter. Laser cooling of a sodium atomic

beam using the stark eect. Phys. Rev. A, 49(2):11191121, 1994.

57

[10] J. R. Yeh, B. Hoeling, and R. J. Knize. Longitudinal and transverse cooling of a

cesium atomic beam using the d1 transition with stark-eect frequency compensation.

Phys. Rev. A, 52(2):13881393, 1995.

[11] H. J. Metcalf and P. Van der Straten. Laser cooling and trapping. New York Springer,

2002.

[12] Marie Fauquembergue. Réalisation d'un dispositif de condensation de Bose-Einstein

et de transport d'un échantillon cohérent d'atomes. PhD thesis, Institut d'Optique

théorique et appliquée laboratoire Charles Fabry, Université Paris XI, U.F.R. Scien-

tique d'Orsay, 2004.

[13] J. F. Riou. Étude des propriétés de propagation d'un laser à atomes. PhD thesis,

Institut d'Optique théorique et appliquée laboratoire Charles Fabry, Université Paris

XI, U.F.R. Scientique d'Orsay, 2006.

[14] William Guerin. Source atomique cohérente dans des pièges optiques magnétique :

réalisation d'un laser à atomes guidé. PhD thesis, Institut d'Optique théorique et

appliquée laboratoire Charles Fabry, Université Paris XI, U.F.R. Scientique d'Orsay,

2007.

[15] William D. Phillips. Laser cooling and trapping of neutral atoms. Reviews of Modern

Physics, 10(3), 1998.

[16] H. Haken and H.Ch. Wolf. Atomy i kwanty. PWN, 1997.

[17] R. J. Napolitano, S. C. Zilio, and V. S. Bagnato. Adiabatic following conditions

for the deceleration of atoms with the zeeman tuning technique. Opt. Commun.,

80(110), 1990.

[18] S. K. Mayer et al. Zeeman-tuned slowing of rubidium using σ+ and σ- polarized

light. Opt. Com., 210(3-6):259270, 2002.

[19] Daniel Adam Steck. Rubidium 87 d line data, 2004.

[20] ukasz Kªosowski. Koincydencyjne badania zderze« elektronatom helu z zas-

tosowaniem lokalnego pola magnetycznego do zmiany toru ruchu elektronów. PhD

thesis, Uniwersytet Mikoªaja Kopernika, 2008.

58