Wymiana ciepła

Transport ciepła

Wykład 2

Wymiana ciepła Pole temperatur

Zbiór jednoczesnych temperatur we wszystkich punktach rozpatrywanego ciała

W przestrzeni jest określone pole temperatur T = T(x,y,z,t)

Powierzchnia izotermiczna – zbiór punktów w przestrzeni o jednakowych temperaturach

W stanie stacjonarnym (ustalonym) wielkości charakteryzujące układ nie zmieniają się,

Temperatura funkcją przestrzeni

0),,(

t

TzyxTT

W stanie nieustalonym , pole temperatur zmienia się w czasie

),,,( tzyxTT Gradient temperatury

Wymiana ciepła

Strumień ciepła – stosunek elementarnej ilości ciepła dQ do czasu

trwania wymiany ilości ciepła

Strumień ciepła

dt

dQQ

t

QQ

Ustalone warunki

Wymiana ciepła

Gęstość strumienia ciepła – ilość ciepła przepływająca przez

jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się ciepła

Gęstość strumienia ciepła

dAdt

dQ

dA

Qdq

A

Qq

Ustalone warunki

Gęstość strumienia ciepła jest wektorem skierowanym prostopadle do powierzchni

izotermicznej w kierunku spadku temperatury

Wymiana ciepła

Wymiana ciepła

Ustalona wymiana ciepła

Rozkład temperatury w rozpatrywanym

układzie nie ulega zmianom w czasie,

stała ilość przenoszonego ciepła

Wymiana ciepła

Nieustalona wymiana ciepła

rozkład temperatur oraz ilość ciepła wymienionego

ulęgają zmianie

Rozkład temperatury w danym ośrodku jest określony przez kombinację różnym mechanizmów

wymiany ciepła

Wymiana ciepła może być realizowana przez trzy sposoby

•Przewodzenie ciepła

•Konwekcja

•Promieniowanie

Mechanizmy wymiany ciepła

Addytywność - niezależność

Przejmowanie ciepła (wnikanie)

Przenikanie ciepła

Rzeczywiste przekazywanie ciepła od ciała stałego

do płynnego jako połączony przypadek konwekcji

i promieniowania

Przekazywanie ciepła między ciałami płynnymi ograniczanymi przegrodą stałą.

Występuje dwukrotne (po stronie każdego płynu raz) przejmowanie ciepła i przewodzenie

przez stałą przegrodę

Wymiana ciepła

Przepływ ciepła jest wynikiem różnicy temperatur

Ciepło jest jednym ze sposobów transportu energii

Zjawiska związane z ciepłem

makroskopowo mikroskopowo

Przepływ ciepła odbywa się w układzie posiadającym gradient temperatury

Wymiana ciepła

Ciała stałe

Substancje o regularnej przestrzennej budowie krystalicznej tj. o regularnym

uporządkowaniu w przestrzeni elementów tworzących ciało (atomy, jony, cząsteczki)

Podział ze względu na stopień uporządkowania struktury wewnętrznej

Elementy uporządkowane w sposób

okresowy;

uporządkowanie dalekiego zasięgu

Polikrystaliczne Krystaliczne Amorficzne

uporządkowanie

bliskiego zasięgu

Uporządkowane wew. obszarów

(ziaren)

-atomy w sieci krystalicznej wykonują drgania wokół położeń równowagi (T = 0 K)

-amplituda drgań (10-11m) mniejsza od odległości między sieciowych, drgania harmoniczne

-drgania rozchodzą się w postaci drgań sprężystych

Ciecze

Cząsteczki ciasno ułożone, jednakże chaotycznie, położenie się zmienia.

Każda cząsteczka cieczy oddziałuje z otaczającymi ją cząsteczkami siłami spójności.

ciecze dążą do przyjmowania takich kształtów, aby ich powierzchnia była jak najmniejsza

(np. krople wody przyjmują kształt kuli).

Kształt łatwo jest zmienić - cząsteczki mogą z łatwością zmieniać względne położenie

Objętość trudno zmienić - odległości między cząsteczkami są małe, większe niż w

ciałach stałych

Odległość między cząsteczkami są duże

Oddziaływania są bardzo słabe, cząsteczki zderzają się, ich ruch jest bezładny i

chaotyczny

Objętość łatwo zmienić - odległości między cząsteczkami są bardzo duże w porównaniu

z wielkością cząsteczek

Kształt łatwo jest zmienić- oddziaływania między cząsteczkami są bardzo słabe

Gazy

Odległość między cząsteczkami są duże

Oddziaływania są bardzo słabe, cząsteczki zderzają się, ich ruch jest bezładny i

chaotyczny

Objętość łatwo zmienić - odległości między cząsteczkami są bardzo duże w porównaniu

z wielkością cząsteczek

Kształt łatwo jest zmienić- oddziaływania między cząsteczkami są bardzo słabe

Gazy

Podstawowe pojęcia

Energia termiczna czyli cieplna jest sumą energii kinetycznych cząsteczek pozostających w

ruchach postępowych (translacji), obrotowych (rotacji) i drgających (oscylacji) oraz energii

potencjalnych tych cząsteczek w polu sił wzajemnego oddziaływania. Jest to właściwie

energia mechaniczna ogromnej ilości drobin ciała fizycznego.

Ciepło jest częścią energii termicznej (cieplnej) przenoszącej się samorzutnie, bez

przenoszenia substancji, od jednego ciała do drugiego na skutek istniejącego między nimi

spadku temperatury

Podstawowe pojęcia

Parametr termodynamiczny układu

Parametr fizyczny, którego zmiana jest istotna z punktu widzenia badanego zjawiska termodynamicznego

Stan równowagi termodynamicznej

Stan makroskopowy układu niezmienny w czasie

zachowana równowaga chemiczna (stały skład chemiczny), mechaniczna (równowaga sił)

termiczna (brak wymiany ciepła)

Układ izolowany (nie zależnie od stanu początkowego) po pewnym czasie (czas relaksacji)

Dochodzi do stanu równowagi termodynamicznej

Proces termodynamiczny

Zmiana układu przy którym ulega zmianie choćby jeden parametr termodynamiczny

Podstawowe pojęcia

Izolowane układy A i B

Układ A + B izolowany

Układ A+B w stanie równowagi termodynamicznej

Podukłady A i B w stanie równowagi termodynamicznej

Podstawowe pojęcia

A w równowadze z C

B w równowadze z C A w równowadze z B

Przewodnictwo cieplne

Proces przewodzenia

przenoszenie energii wewnątrz ośrodka materialnego

lub z jednego ośrodka do drugiego

Wymiana ciepła między bezpośrednio

stykającymi się częściami jednego ciała

lub różnych ciał, polegająca na

wymianie energii kinetycznej

mikroskopowego ruchu cząsteczek

przenoszenie

energii przez

elektrony

swobodne

lub drgania

sieci

krystaliczne

Przewodnictwo cieplne

Przewodnictwo cieplne

Przewodzenie ciepła przebiega zgodnie z prawem Fouriera

Tq Gęstość strumienia ciepła jest

proporcjonalna do gradientu temperatury

Gęstość strumienia ciepła skierowana przeciwnie do gradientu temperatury

- współczynnik przewodzenia ciepła (przewodność cieplna) Km

W

𝑄 = −𝐴𝜆 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑇 = −A𝜆𝜕𝑇

𝜕𝑥+ 𝜕𝑇

𝜕𝑦+ 𝜕𝑇

𝜕𝑧

Współczynnik przewodzenia ciepła

Współczynnik przewodzenia ciepła

Metale

Duże wartości współczynnika przewodzenia ciepła, powodowane przede wszystkim

ruchem wolnych elektronów. Przewodnictwo cieplne jest uwarunkowane przewodnictwem

elektrycznym

𝐿 =𝜆

𝜆𝑒𝑇 L- liczba Lorentza

e – przewodność elektryczna

Prawo Wildemanna-Frantza-Lorentza

𝐿 = 3𝐵

𝑧

2

z- ładunek elektronu

B – liczba Boltzmanna

Przewodność cieplna ciał krystalicznych również metali, zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury.

Kryształy wykazują często anizotropowość przewodności cieplnej i większą wartość współczynnika

Czystość materiału wpływa na wartość

Współczynnik przewodzenia ciepła

Ciała stałe niemetaliczne

Zastosowanie: materiały izolacyjne lub konstrukcyjne

od 0.2 – do kilku

Współczynnik przewodzenia jest funkcją temperatury i w szerokim zakresie temperatur

dla ciał bezpostaciowych np. szkło, szamot współczynnik przewodzenia rośnie wraz z T – odwrotnie

jak dla ciał krystalicznych.

Ścianka płaska -const

dx

dTq

2

10

T

T

d

dTqdxdTqdx

21 TTd

q

21 TTd

SqSQ

d

T1

T2

Przepływ prądu elektrycznego -

przepływ ciepła

R

UI

T

dq

dRther Opór cieplny przewodzenia ciepła

Wielowarstwowo ścianka płaska

1

d1

Tz

T2

2 3

d2 d3

T1

T2

Tw

11 TT

d

SQ z

212 TT

d

SQ

wTTd

SQ

2

3

R

TTSQ 21

𝑅𝜆 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

𝑅𝜆 = 𝑅𝑖

𝑖=𝑛

𝑖=1

Przewodzenie – ścianka rurowa

dx

dTSQ

dTLx

dxQ 2

1

2

1

2

2

2

2ln

T

TTL

d

d

xQ

S= 2𝜋𝐿𝑥 dx

dTLxQ 2

𝑇 =𝑄

2𝜋𝐿𝜆𝑙𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑄 = 𝜋𝐿𝑇1 − 𝑇2𝑅𝑟

Przewodzenie ciepła w stanie

nieustalonym

dt

dQP 2

2 dt

dQP 1

1

moc wpływająca do S2 moc wypływająca z S1

2

)(2

2xx

dx

xdTSP

dt

dQ

1

)(1

1xx

dx

xdTSP

dt

dQ

Strumień ciepła (prawo Fouriera)

x=x1-x2

Przewodzenie – ścianka walcowa

dtdx

xdT

dx

xdTSdQdQdQ xxxx

12

)()(12

Energia zgromadzona w x

dTmcdQ w gdzie m = Srx

dt

dQ

xScdt

dT

w

r

1

Przewodzenie – ścianka walcowa

Jeśli x→dx

dt

dQ

xScdt

dT

w

r

1

dxdtx

TSdQ

2

2

0,1,

2

2

t

txT

Dx

txT

r

wcD

Fala płaska termiczna

Re sin( )0 0e ti t

2

2

xCt

( , )x t

xi t

x

e e

0

( , )x t

x

e

0

Amplituda fali termicznej

),()(

0 txi

xti

e

x

eit

)1(),(

),(),(1

i

txtx

itx

x

22

22

22

2 ),(2

),()12()1(

),(

txi

txiii

tx

x

Fala płaska termiczna

Wyznaczenie stałej d i jej sensu fizycznego

t

k

C x

2

2 ik

Cix t

x t

( , )

( , ) 2

2

c

k2Głębokość wnikania fali termicznej

Głębokość wnikania fali termicznej

c

k2

głębokość na której amplituda fali termicznej maleje e

(e jest podstawą logarytmów naturalnych)

0

)(

x

e)(

0

przesunięcie fazowe pomiędzy zmianami temperatury na powierzchni i na pewnej głębokości.

t tx

0 ,

Przesunięcie fazowe

( , )x t

xi t

x

e e

0faza fali w punkcie o współrzędnej x w chwili t.

Głębokość na której opóźnienie fazowe wynosi π

'2

x

Głębokość wnikania fali termicznej w

piaskowcu

Założenie: temperatura w ciągu doby zmienia się sinusoidalnie

shdobowe

60min5024

1

dobowe cm

0 014

314 24 60 6019 6

.

..

roczne cm

0 014

314 365 24 60 60375

.

.

Dobowe zmiany temperatury

Roczne zmiany temperatury

𝑣𝑓 = 𝛿𝜛 𝑡𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒 =

𝛿𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒

𝛿𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒𝑣𝑓_𝑑𝑜𝑏𝑜𝑤𝑒=4h

𝑡𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒 =𝛿𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒

𝛿𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒𝑣𝑓_𝑟𝑜𝑐𝑧𝑛𝑒=58 dni

temperatura głębszych warstw ziemi rośnie

z kilkumiesięcznym opóźnieniem w stosunku

do czasu wzrostu temperatury jej warstw

powierzchniowych, co też obserwujemy w warunkach naturalnych

Ruch makroskopowych części płynu o różnych temperaturach i różnych gęstościach

Przestrzeń ograniczona i nieograniczona

Konwekcja swobodna (naturalna)

Konwekcja wymuszona

Konwekcja ciecze i gazy

r = r(t) siła wyporu powoduje ruch cieczy lub gazu

- Prądy konwekcyjne w atmosferze

- Centralne ogrzewanie

Konwekcja

Zwykle ze wzrostem temperatury r maleje

Wyjątek woda w przedziale 0 - 4 oC

Konwekcja

Dlaczego jest tak wietrznie nad morzem

Wilgotne powietrze ma mniejszą gęstość od suchego

Konwekcja

2mW

Gęstość strumienia (ilość ciepła wymieniana między płynem będącym w ruchu a ścianką)

ak -współczynnik wnikania ciepła

A -powierzchni wymiany ciepła

t1- temperatura płynu

t2 - temperatura ścianki

Równanie Newtona

ak - zalezy od temperatury, rodzaju płynu, prędkości przepływu , konfiguracji i kształtu powierzchni

)( 12 ttAQ kk a

2mKW

K

K

2m

Konwekcja wymuszona

a 0lNu

pcPr

r 0Re

lv

Liczba Nusselta zmienna zależna wynik

Liczba Prandtla zmienna niezależna, dana

Liczba Reynoldsa Zmienna niezależna, dana

Równania kryterialne

Konwekcja swobodna

Przepływ burzliwy (Re>2320) powietrza w przewodach

25.0

75.02

1000077.0

10023.013.4

d

vTT

a

Przepływ spalin lub powietrza przez dowolny kanał

25.0

25.0

4.4h

kd

va

Promieniowanie

T1

h

T2

Przenoszenie energii w ośrodku gazowym lub próżni pomiędzy powierzchniami za pomocą

fal elektromagnetycznych

Wymiana ciepła na powierzchni przegród obywa się za pośrednictwem fal

elektromagnetycznych

Dwukrotna zmiana postaci energii

netycznaelektromagcieplna cieplnanetycznaelektromag

Emisja energii promieniowania energia wewnętrzna ciała

Pochłanianie energii promieniowania energia wewnętrzna ciała

•Promieniowanie cieplne rozchodzi się prostoliniowo w ciele jednorodnym.

•Strumień emisji padający na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku promieniowania jest:

a) odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości od źródła

promieniowania,

b) wprost proporcjonalny do cosinusa kąta, jaki tworzy kierunek emisji z normalną do

powierzchni opromieniowywanej (prawo Lamberta)

•Zdolność wysyłania (emisji) promieniowania każdego ciała jest równa jego zdolności

pochłaniania (absorpcji) energii promienistej – prawo Kirchhoffa.

•Promieniowanie cieplne podlega tym samym prawom odbicia i załamania, co promieniowanie

świetlne, może być więc skupione (soczewkami) lub kierowane (wklęsłym zwierciadłem).

Promieniowanie cieplne

podlega podstawowym prawom optyki

Promieniowanie

Ciała stałe i ciecze wysyłają promieniowanie od = 0 do = ∞

Gazy wysyłają promieniowanie tylko w pewnych zakresach długości fal –

promieniowanie selektywne

Emisja poszczególnych fal zależy od temperatury, rozmiarów i właściwości ciała

promieniującego

Promieniowanie

Temperatura

ciała

emitującego

[oC]

Za18kres promieniowania

Podczerwone Widzialne ultrafioletowe

Poniżej 1200

2000

2500

4000

6000

10 000

100

98

95

75

45

18

-

2

5

24

43

40

-

-

-

1

12

42

Procentowy rozdział emisji CDC na zakresy promieniowania [1]

Promieniowanie

Źródło promieniowania cieplnego –

ciała o temperaturze wyższej od temperatury zera bezwzględnego

Długość fali promieniowania cieplnego m00010.8

Ilość energii cieplnej Q ( J) wypromieniowanej przez ciało –

fizyczne właściwości danego ciała i temperatury.

strumień emisji - strumień energii promieniowania własnego we wszystkich

kierunkach

Gęstość strumienia emisji (emisyjność) - stosunek strumienia emisji do pola

powierzchni emitującej promieniowanie

A

Q

A

Ee

A - powierzchnia, która wypromieniowała energię w ilości Q,

- czas trwania emisji ilości energii Q.

Promieniowanie

Q

QP

QR

QA

Padająca energia promieniowania na ciało

- odbiciu

- pochłonięciu

- przepuszczeniu

PAR eee e PAR 1

e

eR R

e

eP P

e

eA A

zdolność odbijania lub refleksyjności

zdolność przepuszczania

(przepuszczalnością , diatermicznością

zdolność pochłaniania lub absorpcyjności

Ciała doskonale białe i czarne

ciała szare

;1R ;0P 0A

Ciała doskonale biała (ciała zwierciadlane)

;0R ;0P 1A

Ciała doskonale czarne

Ciała przezroczyste (diatermiczne)

;0R ;1P 0ACzyste powietrze - całkowicie przeźroczyste. Ciała stałe i ciecze są mniej lub bardziej przeźroczyste.

Kwarc natomiast przeźroczysty dla światła widzialnego i ultrafioletu, a nie przepuszcza podczerwieni.

Gaz dla promieniowania, którego sam on nie emituje jest przezroczyste.

Polerowane metale R = 0,95 do 0,97

sadza naftowa A = 0.9 -0.96

Prawo Kirchhoffa

Bilans wymiany ciepła między ciałem doskonale czarnym i dowolnym ciałem

Ec

E

Ec - emisja CDC

E - emisja ciała szarego

Q1-2 = Ec – E – Ec.(1-A)

Q1-2 = 0 temperatury ciał zostają wyrównane

E =A.EC

Stosunek emisji dowolnego ciała do jego zdolności absorpcyjnych jest stały i równa się

Emisji CDC.

𝐸

𝐴= 𝐸𝑐 = 𝑓(𝑇)

Rozkład Plancka,

Ciało doskonale czarne ma widmo ciągłe w całym zakresie długości fal promieniowania

od = 0 do = ∞, przy czym wiadomo, że poszczególnym długościom towarzyszy różna

emisyjność.

1exp 25

1

T

C

C

oi

Fale elektromagnetyczne różnej długości niosą różne części emisji. Intensywność promieniowania (emisja)

𝐼𝜆 =𝑑𝐸

𝑑𝜆

Prawo przesunięć Wiena

Zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale

czarnego od długości fali

constT max

określa zmianę położenia maksimum rozkładu natężenia

promieniowania cieplnego przy zmianie temperatury

Dla emisji CDC występuje związek

Prawo Stefana Boltzmanna

4

0

0100

TSCdiSE C

4

100

TSE prawo Stefana Boltzmanna

42

81075.5Km

W stała Stefana Boltzmanna

TE

E

Ciała szare

Ciała doskonale

czarne

Strumień emisji własnej CDC

Zdolność emisyjna ciał rzeczywistych

Wymiana ciepła przez promieniowanie

Dla ciała rzeczywistego strumień emisji

cEE

4

100

TSCE c

Współczynnik promieniowania ciała rzeczywistego

cCC

– zdolność emisji ciała

1 dla ciała doskonale czarnego

= 0 dla ciała białego

Przenikanie ciepła stygnięcie ciał

)( 4

1

4 TTSadt

dQ

Ciała stygną w otoczeniu o niższej temperaturze, strata ciepła przez promieniowanie,

przewodzenie ciepła, unoszenie.

T- temperatura ciała

T1- temperatura otoczenia

Strata ciepła przez promieniowanie na jednostkę czasu

Założenie T1 nieznacznie różny od T TTT 1

TTTT

TTTTT

3

1

4

1

4

4

1

4

1

4

1

4

4

)(

Przenikanie ciepła stygnięcie ciał

TtTSaQ 3

14

Strata ciepła przez promieniowania jest proporcjonalna do różnicy temperatur

Strata ciepła przez konwekcje i przewodzenie ciepła

Całkowita strata ciepła

TtShQ

h- współczynnik przenikania ciepła (sumaryczny współczynnik strat ciała)

Przenikanie ciepła stygnięcie ciał

Stracie ciepła przy stygnięciu towarzyszy spadek temperatury T(m,c)

cdTVdTmcdQ rTSh

dt

dQ

TShdt

dTcV

dt

dQ r T

CAt

dtVc

Shd

Vc

Sh

dt

d

lnln

rr

Ate

CAt

0

lnln

Przenikanie ciepła

0

tCiało stygnie tym szybciej im mniejsze mają ciepło właściwe i gęstość

2

etet

ww

c

c

r

rCzas zgonu

Klimat morski – małe wahania temperatury

Przenikanie ciepła

Wymiana ciepła miedzy między dwoma płynami rozdzielonymi ścianką

1). Konwekcja od płynu o temperaturze Ta do ścianki o temperaturze T1

2). Przewodzenie przez ściankę o grubości d i współczynniku przewodnictwa cieplnego

3). Konwekcja od ścianki o temperaturze T2 do płynu o temperaturze Tb

Rk

TTkSQ

ba

1

11

1

21

a

a

Równanie Pecleta Strumień ciepła

Opór cieplny muru

Obliczenie ilości ciepła uciekającego z

mieszkania na zewnątrz przez mury

tTTSQ zewwew

Mur: grubość d, przewodność cieplna , temperatury Twew i Tzew

Ilość ciepła uchodząca przez każdą jednostkę powierzchni muru w czasie t

Temperatura powietrza w mieszkaniu Tm oraz temperatura na zewnątrz Tp

współczynnik przenikania ciepła od strony otoczenia ao,

współczynnik przenikania ciepła od strony mieszkania am

tTTSQ

tTTSQ

pzewpp

wewmmm

a

a

Obliczenie ilości ciepła uciekającego z

mieszkania na zewnątrz przez mury

zewwew TTQ

pzew

p

wewm

m

TTQ

TTQ

aa

Qm = Qp = Q

zewp

p

wew

m

m TTQ

TQ

T aa

Obliczenie ilości ciepła uciekającego z

mieszkania na zewnątrz przez mury

aa

aa

mp

pm

pm

mp

R

R

TTQTTQ

11

11

Opór cieplny muru

Km

W

8.0c

Lietratura

W.Lewandowski „niekonwencjonalne źródła energii”

R.Tytko „odnawialne źródła energii”

E.Kalinowski „przekazywanie ciepła i wymienniki”

Publikacje internetowe