Ułamki dziesiętneUłamki dziesiętne

Historia ułamków dziesiętnychHistoria ułamków dziesiętnych

Kiedy wykonujemy obliczenia arytmetyczne, często posługujemy się ułamkami dziesiętnymi. Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Ułamek dziesiętny to zapis liczby rzeczywistej postaci ułamka zwykłego, którego mianownik jest potęgą liczby 10.

Budowa ułamka dziesiętnegoBudowa ułamka dziesiętnego

Ułamki dziesiętne zapisuje się bez kreski ułamkowej, ale specjalną funkcję pełni przecinek dziesiętny (w krajach anglosaskich kropka), który oddziela część całkowitą

liczby od części ułamkowej.

12,3456

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte – części dziesięciotysiączne itd. Jeżeli liczba jest mniejsza od jedności, to na jej początku piszemy zero i

oddzielamy je przecinkiem od części ułamkowej.

Zamiana zwykłych na dziesiętneZamiana zwykłych na dziesiętne

Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego

licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby

jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go

bez kreski ułamkowej.

Zamiana zwykłych na dziesiętne Zamiana zwykłych na dziesiętne (ciekawostka)(ciekawostka)

Aby zamienić ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły należy postępować

według schematu:

0,(81) = ?

Przesuwamy przecinek do początku okresu

x = 0,8181...

Mnożymy obustronnie przez taką liczbę, która spowoduje przesunięcie okresu do części całkowitej

100x = 81,8181...

Części po przecinku zredukują się wzajemnie

100x - x = 81,8181... - 0,8181 Otrzymujemy równanie 99x = 81, które rozwiązujemy:

x=81/99=9/11

Zadanie 1Zadanie 1

Szymek kupił 1,5 kg winogron w cenie 4,20 zł za kilogram. Ile zapłacił?

4,20 zł * 1,5 kg = 6,30 zł

Odp. Szymek zapłacił 6,30 zł.

Zadanie 2Zadanie 2

Ziemia okrąża Słońce z prędkością 29,76 km/s, a Mars z prędkością równą 0,81 prędkości Ziemi. Która z tych planet porusza się wolniej wokół Słońca?

29,76 km/s * 0,81 = 24,1056 km/s

Odp. Mars porusza się wolniej wokół Słońca.

Zadanie 3Zadanie 3

Magda kupiła 0,45 kg białego sera po 7,80 zł za kilogram, 5 bułek po 0,15 zł i litr mleka za 0,90 zł. Czy 5 zł wystarczy jej na zapłacenie za zakupy?

7,80 zł * 0,45 kg = 3,51 zł 0,15 zł * 5 = 0,75 zł

3,51 zł + 0,75 zł + 0,90 zł = 5,16 zł

Odp. 5 zł nie wystarczy Magdzie na zapłacenie za zakupy.

ZakończenieZakończenie

Mam nadzieję ze moja prezentacja przypadła Wam do gustu.

Wykonawca: