Termodynamika cd.

Wykład 14

Entropia

Entropia jest miarą nieporządku w układzie.

2 1

odwr

q S ST

Dla danego procesu, im większy strumień ciepła tym większa zmiana entropii;

Przy ustalonym strumieniu ciepła, im mniejsza T tym większa zmiana entropii;

Dla procesu adiabatycznego zmiana entropii jest równa zeru.

Gaz

M

ciepło Q

praca Wodwr

q ST

Powoli usuwamy masę M:

Gaz

M

ciepło Q

praca Wodwr

q ST

Izotermiczna Adiabatyczna

Statystyczna interpretacja entropii

• Rozważmy układ złożony z 3 rozróżnialnych cząstek które mają do dyspozycji całkowitą energię 3 .

• Jak ta ilość energii rozłoży się między cząstki?

Cała energia dla jednej cząstki:

1

2

3

1 2 31

2

3

1 2 3 1

2

3

1 2 3

Ten „makrostan” można zrealizować na 3 sposoby

Podział: 2, 1, 0

• 2 dla jednej cząstki, 1 dla drugiej, 0dla trzeciej

1

2

3

1 2 3

1

2

3

1 2 3

1

2

3

1 2 3

1

2

3

1 2 3

1

2

3

1 2 3

1

2

3

1 2 3

Ten makrostan można zrealizować na sześć sposobów

Sprawiedliwie

• po 1 dla każdej cząstki

1

2

3

1 2 3

Jedna możliwość.

Który makrostan jest najbardziej prawdopodobny?

• TEN : “2, 1, 0”

1

2

3

1 2 3

1 way

1

2

3

1 2 3

6 ways

1

2

3

1 2 3

3 wayssposoby

sposobów

sposób

Dominujący makrostan

• Makrostan: typ rozkładu energii.

• Mikrostan: jeden z możliwych rozkładów energii odpowiadający danemu makrostanowi

• Który makrostan będzie realizowany? Ten o największej liczbie makrostanów. Jest to dominujący makrostan.

Waga statystyczna

• Waga statyst. (): liczba mikrostanów odpowiadająca danemu makrostanowi:

n = liczba cząstek w układzie.ni - liczba cząstek o tej samej ilości energii.

0 1

! !

! ! ... !ii

N N

N N N

1 2 33

1!2!

1 2 3

61!1!1!

1 2 3

13!

1

2

3

1 2 3

3 ways

1

2

3

1 2 3

6 ways1

2

3

1 2 3

1 way

Waga statystyczna i entropia

• Równanie Boltzmann’a:

S = kln

k = stała Boltzmann’a = R/Na = 1.38 x 10-23 J/K

• Dominujący makrostan to jest stan o największej wadze ; a więc, S jest największa dla tego makrostanu.

Izotermiczne rozprężanie

• Ile wynosi S dla rozprężania izotermicznego od V1 do 2V1?

• Rozważmy pojedynczą cząstkę. Po rozprężeniu każda cząstka będzie miała do dyspozycji 2 razy więcej możliwych miejsc do obsadzenia.

Izotermiczne rozprężanie

• Wyjściowa waga =

• Końcowa waga =

S = S2 -S1

= k ln(2) - kln()

= k ln(2/)

= k ln(2)

Izotermiczne rozprężanie

• Więc S dla jednej cząstki: S = k ln (2)

• Dla dwóch cząstek: S = 2k ln (2)= k ln (22)

• Dla 1 mola cząstek:S = k ln (2Na)

= Nak ln(2) = R ln(2) = 5.64 J/mol.K

Izotermiczne rozprężanie

• W przykładzie waga była proporcjonalna do objętości

• Ogólnie: S = k ln (2) - kln(1) = k ln(2/1)

• Dla N cząstek = Nk ln(2/1)

S = Nkln(V2/V1)

z I zasady termodynamiki

•proces izotermiczny U = Q - W ale dla gazu idealnego U = 0 więc

S=Q/T = W/T =Nk ln (V2/V1)

Praca w procesie izotermicznego rozprężania gazu doskonałego

V

Izotermiczne rozprężanie gazuStan 1

Stan 2

P

Idealna izoterma

V1 V2

PnRT

V 2 2

1 1

V V

V V

nRTW PdV dV

V

22 1

1

ln ln lnV

W nRT V V nRT QV

S=Q/T = W/T =kN ln V2/V1

A A

R Nk n

N N 2 2

1 1

ln lnA

V VNW RT NkT Q

N V V