TEORIA GIER

W EKONOMII

dr Robert Kowalczyk

Katedra Analizy Nieliniowej

Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

Informacje Ogólne

Wykład: Sobota/Niedziela

Ćwiczenia: Sobota/Niedziela

Dyżur: Czwartek 14.00-16.00 (sala A327)

Zaliczenie Wykładu: Egzamin Pisemny (Test = pytania zamknięte i otwarte)

Zaliczenie Ćwiczeń: Referat (Teoria i Zadania) + Kolokwium (Zadania)

Ocena z przedmiotu: Ocena z wykładu (50%) + Ocena z ćwiczeń (50%)

Tematyka przedmiotu

Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w przypadku konfliktu interesów. Teoria gier wywodzi się z badania gier hazardowych i taka jest też jej terminologia, jednak zastosowanie znajduje w ekonomii, biologii, socjologii, informatyce i innych naukach. źródło: www.wikipedia.pl

Od nich się zaczęło

John von Neumann Oskar Morgenstern

Theory of Games and Economic Behavior, 1944

Gra „papier-kamień-nożyce”

Gra „dylemat więźnia”

Dwóch podejrzanych zostało zatrzymanych przez policję. Policja,

nie mając wystarczających dowodów do postawienia zarzutów,

rozdziela więźniów i przedstawia każdemu z nich tę samą ofertę:

jeśli jeden z nich będzie zeznawać przeciwko drugiemu, a

drugi będzie milczeć, to zeznający wyjdzie na wolność, a milczący

dostanie sześcioletni wyrok,

jeśli obaj będą milczeć, obaj odsiedzą rok za inne

przewinienia,

jeśli obaj będą zeznawać, obaj dostaną trzyletnie wyroki.

Każdy z nich musi podjąć decyzję niezależnie i żaden nie dowie się

czy drugi milczy czy zeznaje, aż do momentu wydania wyroku. Jak

powinni postąpić?

Gra „1 na 1”

W pewnej teoretycznej grze wypłaty graczy I i II przy strategiach wyboru A i B przedstawiają

się następująco. Jakie jest rozwiązanie tej gry?

Gracz II

Gracz II

A B

A (2,-2) (3,-3)

B (1,-1) (2,-2)

Główne pojęcia Teorii Gier

Gra – dowolna sytuacja konfliktowa

Strategia – wybór zasad postępowania gracza w rywalizacji

Gracz – uczestnik rywalizacji (co najmniej 2 uczestników)

Wypłata (zysk) – wynik wyboru strategii przez graczy

Nazewnictwo w różnych dziedzinach

Gry hazardowe

Gracz – osoba, uczestnik

Strategia – wybór odpowiedniego posunięcia, karty

Wypłata – gotówka

Gry ekonomiczne

Gracz – firma, przedsiębiorstwo

Strategia – sposoby wprowadzania produktów na rynek

Wypłata – zyski przedsiębiorstwa, spółki

Biologia ewolucyjna

Gracz – gatunek, osobnik

Strategia – cechy w jakie geny wyposażają organizm

Wypłata – przetrwanie danego gatunku

Czym jest Teoria Gier?

Teoria gier to dział nauki (matematyki)

dostarczający aparatu do analizy (czyli wyboru

strategii przez graczy) gier dwu (lub n-osobowych)

w których każdy z graczy jest racjonalny, tzn. dąży

do maksymalizacji swojej wygranej (lub co na jedno

wychodzi do minimalizacji swoich strat).

Klasyfikacja gier

źródło: http://el.us.edu.pl/ekonofizyka/index.php/Teoria_gier/Wst%C4%99p

Tematyka Wykładu

Omówimy następujące zagadnienia:

Gry dwuosobowe o sumie stałej (niekooperacyjne): punkty

równowagi i siodłowe, strategie mieszane, programowanie

liniowe

Teorię użyteczności i loterie

Gry dwuosobowe o sumie niestałej (kooperacyjne)

Tematyka Ćwiczeń

Referaty na podstawie książki: Teoria Gier, P.D. Straffin, Wydawnictwo Naukowe SCHOLAR, Warszawa 2001.

Podsumowanie i zadania

Kolokwium zaliczeniowe na ostatnich

zajęciach

Ważniejsze daty w Teorii Gier 1713, James Waldegrave, rozwiązanie dwuosobowej gry karcianej le Her

1838, Antoine Augustin Cournot, rozwiązanie gry duopolu (pewna wersja zasady równowagi Nasha)

1928, John von Neumann, On the Theory of Games of Strategy – pierwsza systematyczna praca z teorii gier

1944, John von Neumann and Oskar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior – pierwsze dzieło dające podwaliny

matematyczne pod teorię gier

1950, dylemat więźnia, pierwsze prace Nasha, zastosowanie teorii gier do różnych dziedzin nauki: wojskowość, filozofia, polityka

i inne

1970, John Maynard Smith, zastosowanie teorii gier w biologii

1978, Herbert Simon, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierskie badania procesów podejmowania decyzji wewnątrz organizacji

gospodarczych)

1994, Reinhard Selten, John Harsanyi, John Forbes Nash, Nagroda Nobla w ekonomii (za pionierską analizę równowagi w teorii gier

niekooperacyjnych)

1996, William Vickrey i James Mirrlees, Nagroda Nobla w ekonomii (za fundamentalny wkład w ekonomiczną teorię bodźców w

warunkach asymetrii informacji)

2005, Thomas Schelling and Robert Aumann, Nagroda Nobla w ekonomii (za poszerzenie naszego rozumienia konfliktu i kooperacji

poprzez analizę z użyciem teorii gier)

2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin and Roger Myerson, Nagroda Nobla w ekonomii (za położenie podwalin pod teorię projektowania

mechanizmów rynkowych)

Literatura podstawowa

Literatura uzupełniająca

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

dr Robert Kowalczyk

Wydział Matematyki i Informatyki UŁ